2022年广东省深圳市坪山区中考数学二模试卷（含解析）

2022年广东省深圳市坪山区中考数学二模试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 的绝对值是

A.  B.  C.  D.

2. 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为人，这个数用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

3. 如图所示的几何体的主视图为

A.
B.
C.
D.

4. “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班名同学的视力检查数据如表：

则视力的众数和中位数分别是

A. ， B. ， C. ， D. ，

5. 不等式组的解集是

A.  B.  C.  D.

6. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

7. 如图，点的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为，则点的坐标为

A.  B.  C.  D.

8. 如图是某地滑雪运动场大跳台简化成的示意图．
   其中段是助滑坡，倾斜角，段是水平起跳台，段是着陆坡，倾斜角，，若整个赛道长度包括、、段为，平台的长度是，整个赛道的垂直落差是则段的长度大约是

A.  B.  C.  D.

9. 二次函数的图象如图所示，其与轴交于点、点，下列个结论：；；有两个不相等的实数根；其中正确的是

A.
B.
C.
D.

10. 如图，在中，是边上的中点，连接，把沿翻折，得到，与交于点，若，，，则的面积是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 分解因式：______．
12. 年冬奥会的主题口号是“一起向未来”从张上面分别写着“一”“起”“向”“未”“来”这个字的卡片大小形状完全相同中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“来”字的概率是______．
13. 如图，直角中，，根据作图痕迹，若，，则______．
    
    
     

14. 如图，点是函数的图象上任意一点，轴交函数的图象于点，以为边作平行四边形，且，、在轴上，则______．

15. 如图，在平行四边形中，为中点，连接，为中点，连接，若，，，则长为______．

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）

16. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     
17. 如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，正方形网格中，每个小正方形的边长是个单位长度
    将沿轴负方向平移个单位得到，请画出．
    求出的面积．

18. 月日是“世界献血日”，某市组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“型”、“型”、“型”、“型”种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：

这次随机抽取的献血者人数为______人，______；
本次抽取的样本中，型部分所占的圆心角的度数是______；
若这次活动中该市有人义务献血，请你根据抽样结果估计这人中大约有多少人是型血？






 

19. 如图，是的直径，弦，是的中点，连接并延长到点，使，连接交于点，连接，．
    求证：直线是的切线；
    若长为，求的长．
    
     

20. 某超市计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如表所示：

已知用元购进甲种水果的重量与用元购进乙种水果的重量相同．
求甲、乙两种水果的进价；
若该超市购进这两种水果共千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的倍，若全部卖完所购进的这两种水果，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？






 

21. 如图，直线与轴交于点，与抛物线交于抛物线的顶点，抛物线与轴的一个交点是点，点是抛物线上的一个动点．
    ______；点的坐标是______；抛物线的解析式是______；
    如图，若点在第一象限，当：：时，求出点的坐标；
    如图，所在直线交轴于点，当是等腰三角形时，直接写出点的坐标．

22. 【探究发现】
    如图，正方形两条对角线相交于点，正方形与正方形的边长相等，在正方形绕点旋转过程中，边交边于点，边交边于点则线段、、之间满足的数量关系是______．
    四边形与正方形的面积关系是______；
    【类比探究】
    如图，若将中的“正方形”改为“含的菱形”，即，且菱形与菱形的边长相等．当菱形绕点旋转时，保持边交边于点，边交边于点．
    请猜想：
    线段、与之间的数量关系是______；
    四边形与菱形的面积关系是______；
    请你证明其中的一个猜想．
    【拓展延伸】
    如图，把中的条件“”改为“”，其他条件不变，则
    ______；用含的式子表示
    ______用含的式子表示

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：负数的绝对值等于它的相反数，
的绝对值是：．
故选：．
直接利用绝对值的定义得出答案．
此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：将用科学记数法表示为：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】
 

【解析】解：从正面看该几何体，是一列两个相邻的矩形，
故选：．
根据主视图的意义得出该几何体的主视图即可．
本题考查了组合体的三视图，掌握简单组合体三视图的形状是正确判断的前提．
 

4.【答案】
 

【解析】解：在这一组数据中是出现次数最多的，故众数是．
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数都是，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是．
故选：．
根据众数及中位数的定义求解即可．
本题主要考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
 

5.【答案】
 

【解析】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：，故选项A错误，不符合题意；
不能合并，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
，故选项D正确，符合题意；
故选：．
根据单项式除以单项式可以判断；根据合并同类项的方法可以判断；根据积的乘方可以判断；根据平方差公式可以判断．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：把沿轴向右平移到，
四边形是平行四边形，
，和的纵坐标相同，
四边形的面积为，点的坐标为，
，
，
，
故选：．
根据平移的性质得出四边形是平行四边形，从而得和的纵坐标相同，根据四边形的面积求得的长，即可求得的坐标．
本题考查了坐标与图形的变换平移，平移的性质，平行四边形的性质，求得平移的距离是解题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：过点作于，
设，则，
在中，，
则，
在中，，
则，
由题意得：，
解得：，即，
故选：．
过点作于，设，根据题意用表示出，根据含角的直角三角形的性质求出，根据正弦的定义求出，根据题意列出方程，解方程得到答案．
本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：抛物线的开口向下，
，
由对称轴位置知，，
，
故正确；
由对称性质知关于的对称点为，
在之间，
也在、之间，
，
，
故不正确；
由函数图象可知，抛物线与直线有两个交点，
有两个不相等的实数根，
故正确；
由函数图象知，当时，，
，
，
，
故正确；
故选：．
根据函数图象和图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
 

10.【答案】
 

【解析】解：过作于，如图：

，
是等腰直角三角形，
，
，
是边上的中点，，
，
，
把沿翻折，得到，
，
，
，
∽，
，即，
，
，
，
，
故选：．
过作于，由，可得是等腰直角三角形，即得，根据是边上的中点，，可得，由把沿翻折，得到，可得，，即知∽，有，，从而，又，故．
本题考查了翻折变换，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，解决本题的关键是掌握翻折的性质，得到∽．
 

11.【答案】
 

【解析】解：，
，
．
先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
 

12.【答案】
 

【解析】解：五个字中有一个“来”字，
从张上面分别写着“一”“起”“向”“未”“来”这个字的卡片大小形状完全相同中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“来”字的概率是，
故答案为：．
利用概率公式直接求解即可．
本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

13.【答案】
 

【解析】解：在中，，，
，
，
，
垂直平分线段，
，
，，
∽，
，
，
，
故答案为：．
解直角三角形求出，，再利用相似三角形的性质求解．
本题考查作图基本作图，解直角三角形等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
 

14.【答案】
 

【解析】解：设点，则，
，
则，
．
故答案为：．
设点，表示点的坐标，然后求出的长，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了反比例函数系数的几何意义，用点，的横坐标之差表示出的长度是解题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：如图，过点作，，分别交平行四边形四条边为，，，，
得平行四边形，，，

为中点，
是的中点，是的中点，
为中点，，
，
，
，
是的中点，，
，
过点作于点，

，
，
，，
，
．
故答案为：．
过点作，，分别交平行四边形四条边为，，，，得平行四边形，，，根据为中点，可得是的中点，是的中点，过点作于点，根据，可得，根据勾股定理即可解决问题．
本题考查了平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的判定与性质．
 

16.【答案】解：原式

．
 

【解析】先算零指数幂、负整数指数幂，将特殊角三角函数值代入，化最简二次根式，再合并即可．
本题考查实数运算，解题的关键是掌握零指数幂、负整数指数幂，特殊角三角函数值，化最简二次根式等相关知识．
 

17.【答案】解：如图，即为所求；
的面积．

 

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分割法求三角形的面积．
 

18.【答案】       
 

【解析】解：这次随机抽取的献血者人数为人，
所以；
故答案为：，；
型献血的人数为人，
型献血的人数为人，
，
故答案为：；
人，
答：估计这人中大约有人是型血．
用型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后计算的值；
先计算出型的人数，再计算出型人数，从而可补全上表中的数据；
用样本中型的人数除以得到血型是型的百分比，然后用乘以此百分比可估计这人中是型血的人数．
本题考查了用样本估计总体、统计表、扇形统计图，解决本题的关键是综合运用以上知识．
 

19.【答案】证明：如图，连接．

点是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
又，为直径的中点，
，
，
而是圆的半径，
是的切线；
解：如图，由知：，，
，
是直径，
，
，
，
，
设，则，，
，
，
．
 

【解析】连接根据全等三角形的判定与性质可得，再由圆周角定理及切线的判定方法可得结论；
由圆周角定理及三角函数可得，设，则，，从而可得答案．
此题考查的是切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
 

20.【答案】解：由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，
答：甲的进价是元千克，乙的进价是元千克；
假设购买甲千克，则购买乙千克，总利润是元．
，
，
，
，
越小，越大，
即时，最大，为元．
答：当超市进甲千克，进乙千克时，利润最大是元．
 

【解析】根据用元购进甲种水果的重量与用元购进乙种水果的重量相同列出分式方程，解之即可；
设购进甲种水果千克，则乙种水果千克，利润为，列出关于的表达式，根据甲种水果的重量不低于乙种水果重量的倍，求出的范围，再利用一次函数的性质求出最大值．
本题考查了分式方程和一次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数表达式．
 

21.【答案】   
 

【解析】解：将代入直线得：
．
解得：；
由题意得：，
解得：．
抛物线的解析式是；
令，则，
解得：，
．
故答案为：；；；
如图，假设直线交轴于点，直线交轴于点，

则，，．
．
，：：，
是的角平分线．
过点作于点，则．
，
．
．
．
．
设直线的解析式为，
，
解得：．
直线是．
．
解得：，．
；
当时，过点作于点，如图，

则，．
．
．
．
则直线的解析式为．
．
解得：，．
；
当，点在轴的正半轴上时，
，
．
．
．
点与点重合．
点与点重合．
；
当，点在轴的负半轴上时，
．
．
则直线的解析式为．
．
解得：，．
；
当时，过点作于点，如图，

则是的垂直平分线，
．
设直线的解析式为，
．
，
直线的解析式为．
令，则，
解得：．
．
则直线的解析式为．
．
解得：，．

综上，当是等腰三角形时，点的坐标为或或或
利用待定系数法解答即可；
假设直线交轴于点，直线交轴于点，利用三角形的面积公式可得是的角平分线，过点作于点，则，利用三角形的面积求得的值，再利用待定系数法求得直线的解析式，与抛物线解析式联立，解方程组即可求得结论；
利用分类讨论的思想方法分三种情况讨论解答：当时，过点作于点，求得直线解析式与抛物线解析式联立，解方程组即可；当，点在轴的正半轴上时，利用等腰三角形的性质求得点坐标，进而求得直线的解析式，与抛物线解析式联立，解方程组即可求解；当时，过点作于点，利用等腰三角形的三线合一和直线垂直的性质求得直线的解析式，进而得到点的坐标；利用待定系数法求得直线的解析式，再与抛物线解析式联立解方程组即可求解．
本题主要考查了二次函数图象的性质，一次函数的性质，等腰三角形的性质，抛物线上点的坐标的特征，一次函数图象上点的坐标的特征，待定系数法，分类讨论的思想方法，利用函数解析式联立组成方程组，解方程组求得交点坐标是解决此类问题常用的方法．
 

22.【答案】       
 

【解析】解：如图中，

四边形是正方形，
，，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
故答案为：，；

猜想：，．
理由：如图中，连接．

四边形是菱形，，
，
，
，，，四点共圆，
，
，
是等边三角形，
，
将绕点顺时针旋转得到，
，，
边刚好落在上，即为，
．
，，
是等边三角形，
，
，
．
故答案为：，；

如图中，在上取一点的，连接，使得，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
∽，
，
，
．
故答案为：，．
证明≌，推出，可得结论；
猜想：，如图中，连接将绕点顺时针旋转得到，证明，可得结论；
如图中，在上取一点的，连接，使得，证明≌，推出，可得，再利用∽，可得结论．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．