四川省宜宾市第六中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题

这是一份四川省宜宾市第六中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题，共7页。试卷主要包含了考试结束后只将答题卡交回，下列定积分的值等于1的是，使成立的一个充分不必要条件是等内容，欢迎下载使用。

宜宾市六中2023年春期高二年级半期考试
数学试题（理科）
（120分钟完卷，满分150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在试卷上的无效。
3．考试结束后只将答题卡交回。
一、选择题：共12个小题，每小题5分，共计60分，每小题只有一个正确的答案
1．曲线在点处切线的倾斜角为（ ）
A．1 B． C． D．
2．盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字1、2、3、4的四个小球，从盒子里随机摸出两个小球，那么事件“摸出的小球上标有的数字之和为5”的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．下列定积分的值等于1的是（ ）
A． B． C． D．
5．使成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数，，在定义域内任取一点，使的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．执行如图所示的框图，输入，则输出的值为（ ）

A． B． C． D．
8．命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．已知是自然对数的底数，则下列不等关系中正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．《周髀算经》中提出了“方属地，圆属天”，也就是人们常说的“天圆地方”．我国古代铜钱的铸造也蕴含了这种“外圆内方”“天地合一”的哲学思想．现将铜钱抽象成如图所示的图形，其中圆的半径为，正方形的边长为，若在圆内随机取点，得到点取自阴影部分的概率是，则圆周率的值为（ ）

A． B． C． D．
11．已知是定义在上的函数，导函数满足对于恒成立，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
12．已知函数，，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分
13．将五进制数转化为十进制数为________．
14．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为________．
15．若直线与的图象有三个不同的交点，则实数的取值范围为________．
16．已知定义在上的偶函数的导函数为，且．当时，，则使得成立的的取值范围是________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（本题满分10分）
已知命题：“存在，使函数在上单调递减”，命题：“存在，使，”．若命题“”为真命题，求实数的取值范围．
18．（本题满分12分）
函数，若在点处的切线方程为．
（1）求，的值：（2）求函数的单调区间．
19．（本题满分12分）
一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为，，．
（1）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；
（2）求“抽取的卡片上的数字，，不完全相同”的概率．
20．（本题满分12分）
已知函数，．
（1）若函数在区间内单调递增，求实数的取值范围；
（2）记函数，若的最小值是，求的值．
21．（本题满分12分）
某产品的三个质量指标分别为，，，用综合指标评价该产品的等级，若，则该产品为一等品，现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：
产品编号





质量指标





产品编号





质量指标





（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；
（2）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，
①用产品编号列出所有可能的结果；
②设事件为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标都等于4”，求事件发生的概率．
22．（本题满分12分）
已知函数．
（1）求函数的极值点；（2）设函数，其中，求函数在区间上的最小值（其中为自然对数的底数）．
宜宾市六中2023年春期高二年级半期考试
数学（理工类）参考答案
说明：
一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．
二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
D
B
C
D
B
B
A
D
B
二、填空题
13．24 14． 15． 16．
三、解答题
17．解：若为真，则对称轴在区间的右侧，即，
∴
若为真，则方程无实数根，
∴，∴
∵命题“”为真命题，∴命题、都为真，
∴， ∴．
故实数的取值范围为．
18．解：（1），
∴，又，
∴在处的切线方程为，
即，∴ 解得．
（2）∵，，
∴，
当或时，；当时，，
故的单调递增区间是，单调递减区间是，．
19．解：（1）由题意，得所有的可能为：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共27种．
设“抽取的卡片上的数字满足”为事件，则事件包括，，，共3种．
所以．因此，“抽取的卡片上的数字满足”的概率为．
（2）设“抽取的卡片上的数字，，不完全相同”为事件，
则事件包括，，，共3种．
所以．
因此，“抽取的卡片上的数字，，不完全相同”的概率为．
20．解：解（1）由题意知在区间内恒成立，
所以在区间内恒成立．
令，，因为恒成立，所以在区间内单调递减，
所以，所以，即实数的取值范围为．
（2），．因为，
当时，恒成立，所以在区间内单调递增，无最小值，不合题意，
当．令，则或（舍去），
由此可得函数在区间内单调递减，在区间内单调递增，
则是函数的极小值点，也是最小值点，
所以，解得，
21．（1）计算10件产品的综合指标，如下表：
产品编号











4
4
6
3
4
5
4
5
3
5
其中的有，，，，，，共6件，
故该样本的一等品率为，
从而可估计该批产品的一等品率为0.6．
（2）①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为，，，，，，，，，，，，，，，共15种．
②在该样本的一等品中，综合指标等于4的产品编号分别为，，，，则事件发生的所有可能结果为：
，，，，，，共6种．
所以．
22．解（1），，
由，得
所以在区间上单调递减，在区间上单调递增．
所以是函数的极小值点，极大值点不存在
（2），
则，
由，得．
所以在区间上，为减函数，在区间上，为增函数．
当，即时，在区间上，为增函数，
所以的最小值为．
当，即时，在区间上为减函数，在区间上为增函数，
所以的最小值为．
当，即时，在区间上，为减函数，
所以的最小值为．
综上，当时，的最小值为0；
当时，的最小值为；
当时，的最小值为．