专题24 圆的有关位置关系- 2023年中考数学真题分类汇编（通用版含解析）

专题24 圆的有关位置关系（45题）一、单选题1．（2023·四川眉山·统考中考真题）如图，切于点B，连接交于点C，交于点D，连接，若，则的度数为（    ）  A． B． C． D．2．（2023·重庆·统考中考真题）如图，是的切线，为切点，连接．若，，，则的长度是（    ）  A． B． C． D．3．（2023·重庆·统考中考真题）如图，为的直径，直线与相切于点C，连接，若，则的度数为（    ）  A． B． C． D．4．（2023·湖北武汉·统考中考真题）如图，在四边形中，，以为圆心，为半径的弧恰好与相切，切点为．若，则的值是（    ）  A． B． C． D．5．（2023·四川泸州·统考中考真题）如图，在中，，点在斜边上，以为直径的半圆与相切于点，与相交于点，连接．若，，则的长是（　　）  A． B． C． D．二、填空题6．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）如图，点是外一点，，分别与相切于点，，点在上，已知，则的度数是___________．  7．（2023·黑龙江·统考中考真题）如图，是的直径，切于点A，交于点，连接，若，则__________．8．（2023·湖南·统考中考真题）如图，是的直径，是的弦，与相切于点，连接，若，则的大小为__________．  9．（2023·山东滨州·统考中考真题）如图，分别与相切于两点，且．若点是上异于点的一点，则的大小为___________．  10．（2023·浙江宁波·统考中考真题）如图，在中，，E为边上一点，以为直径的半圆O与相切于点D，连接，．P是边上的动点，当为等腰三角形时，的长为_____________．  11．（2023·河南·统考中考真题）如图，与相切于点A，交于点B，点C在上，且．若，，则的长为______．12．（2023·湖北·统考中考真题）如图，在中，的内切圆与分别相切于点，，连接的延长线交于点，则_________．  13．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在中，．以点C为圆心，r为半径作圆，当所作的圆与斜边所在的直线相切时，r的值为________．  14．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，在直角坐标系中，与轴相切于点为的直径，点在函数的图象上，为轴上一点，的面积为6，则的值为________．  15．（2023·四川·统考中考真题）如图，，半径为2的与角的两边相切，点P是⊙O上任意一点，过点P向角的两边作垂线，垂足分别为E，F，设，则t的取值范围是 _____．  16．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）如图，在中，为直径，为弦，点为的中点，以点为切点的切线与的延长线交于点．  （1）若，则的长是_________（结果保留）；（2）若，则_________．17．（2023·上海·统考中考真题）在中，点D在边上，点E在延长线上，且，如果过点A，过点D，若与有公共点，那么半径r的取值范围是________．三、解答题18．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）如图，是的直径，是上一点，过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点．  (1)若，求的度数．(2)若，求的长．19．（2023·湖南张家界·统考中考真题）如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，且．(1)求证：是的切线；(2)若直径，求的长．20．（2023·江西·统考中考真题）如图，在中，，以为直径的与相交于点D，E为上一点，且．  (1)求的长；(2)若，求证：为的切线．21．（2023·江苏连云港·统考中考真题）如图，在中，，以为直径的交边于点，连接，过点作．  (1)请用无刻度的直尺和圆规作图：过点作的切线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）(2)在（1）的条件下，求证：．22．（2023·辽宁·统考中考真题）如图，是的直径，点在上，，点在线段的延长线上，且．  (1)求证：EF与相切；(2)若，求的长．23．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，在中，，以为直径的交于点D，，垂足为E．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．24．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，是的直径，是上一点过点作于点，交于点，点是延长线上一点，连接，，．  (1)求证：是切线；(2)若，，求的长．25．（2023·湖南常德·统考中考真题）如图，四边形是的内接四边形，是直径，是的中点，过点作交的延长线于点．  (1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．26．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，为的直径，D，E是上的两点，延长至点C，连接，．  (1)求证：；(2)求证：是的切线；(3)若，求的半径．27．（2023·广东深圳·统考中考真题）如图，在单位长度为1的网格中，点O，A，B均在格点上，，，以O为圆心，为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：①过点A作切线，且（点C在A的上方）；②连接，交于点D；③连接，与交于点E．(1)求证：为的切线；(2)求的长度．28．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）已知：点是外一点．  (1)尺规作图：如图，过点作出的两条切线，，切点分别为点、点．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）(2)在（1）的条件下，若点在上（点不与，两点重合），且．求的度数．29．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，在中，，平分交于点D，点E是斜边上一点，以为直径的经过点D，交于点F，连接．  (1)求证：是的切线；(2)若，，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．30．（2023·福建·统考中考真题）如图，已知内接于的延长线交于点，交于点，交的切线于点，且．(1)求证：；(2)求证：平分．31．（2023·湖北荆州·统考中考真题）如图，在菱形中，于，以为直径的分别交，于点，，连接．  (1)求证：①是的切线；②；(2)若，，求．32．（2023·广西·统考中考真题）如图，平分，与相切于点A，延长交于点C，过点O作，垂足为B．  (1)求证：是的切线；(2)若的半径为4，，求的长．33．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）如图，中，以为直径的交于点，是的切线，且，垂足为，延长交于点．  (1)求证：；(2)若，求的长．34．（2023·湖南郴州·统考中考真题）如图，在中，是直径，点是圆上一点．在的延长线上取一点，连接，使．  (1)求证：直线是的切线；(2)若，，求图中阴影部分的面积（结果用含的式子表示）．35．（2023·湖北十堰·统考中考真题）如图，在中，，点在上，以为圆心，为半径的半圆分别交，于点，且点是弧的中点．  (1)求证：是的切线；(2)若，求图中阴影部分的面积（结果保留）．36．（2023·四川内江·统考中考真题）如图，以线段为直径作，交射线于点C，平分交于点D，过点D作直线，交的延长线于点E，交的延长线于点F．连接并延长交的延长线于点M．  (1)求证：直线是的切线；(2)当时，判断的形状，并说明理由；(3)在（2）的条件下，，连接交于点P，求的长．37．（2023·湖北随州·统考中考真题）如图，是的直径，点E，C在上，点C是的中点，垂直于过C点的直线，垂足为D，的延长线交直线于点F．  (1)求证：是的切线；(2)若，，①求的半径；②求线段的长．38．（2023·山东枣庄·统考中考真题）如图，为的直径，点C是的中点，过点C做射线的垂线，垂足为E．  (1)求证：是切线；(2)若，求的长；(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积（用含有的式子表示）．39．（2023·山东临沂·统考中考真题）如图，是的外接圆，是的直径，，E为的延长线与的交点．  (1)求证：是的切线；(2)若，求的长．40．（2023·湖南永州·统考中考真题）如图，以为直径的是的外接圆，延长到点D．使得，点E在的延长线上，点在线段上，交于N，交于G．  (1)求证：是的切线；(2)若，求的长；(3)若，求证：．41．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，在菱形中，对角线相交于点经过两点，交对角线于点，连接交于点，且．  (1)求证：是的切线；(2)已知的半径与菱形的边长之比为，求的值．42．（2023·江苏扬州·统考中考真题）如图，在中，，点D是上一点，且，点O在上，以点O为圆心的圆经过C、D两点．  (1)试判断直线与的位置关系，并说明理由；(2)若的半径为3，求的长．43．（2023·四川乐山·统考中考真题）如图，已知是的外接圆，，D是圆上一点，E是延长线上一点，连结，且．  (1)求证：直线是是的切线； (2)若，的半径为3，求的长．44．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）如图，内接于，是的直径，，于点，交于点，交于点，，连接．  (1)求证：是的切线；(2)判断的形状，并说明理由；(3)当时，求的长．45．（2023·湖北·统考中考真题）如图，等腰内接于，，是边上的中线，过点作的平行线交的延长线于点，交于点，连接．  (1)求证：为的切线；(2)若的半径为，，求的长．