2024年高考物理一轮复习第十章第2节带电粒子在磁场中的运动课件

这是一份2024年高考物理一轮复习第十章第2节带电粒子在磁场中的运动课件，共60页。PPT课件主要包含了洛伦兹力及其特点，qvB，洛伦兹力的方向，反方向，B和v，v与B垂直甲，图10-2-1，匀速直线，匀速圆周，F＝qvB等内容，欢迎下载使用。

1.定义：运动电荷在磁场中受到的力，叫做洛伦兹力.2.洛伦兹力的大小.(1)当运动电荷的速度方向与磁感应强度方向垂直时，电荷所
受洛伦兹力 F洛＝____________.
(2)当运动电荷的速度方向与磁感应强度方向平行时，电荷所受洛伦兹力 F洛＝________.(3)v＝0 时，洛伦兹力 F＝________.
(1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向电流的方向，即正电荷运动的方向同向或负电荷运动的________.(2)方向特点：F洛⊥B，F洛⊥v，即 F洛垂直于________决定的平面.如图 10-2-1 所示：
二、带电粒子在匀强磁场中的运动
1.速度与磁场平行时：带电粒子不受洛伦兹力作用，在匀强磁
场中做__________运动.
2.速度与磁场垂直时：带电粒子受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度 v 做__________运动.
3.半径和周期公式：(v⊥B).
(1)基本公式：________.
(2)导出公式：半径 R＝________；周期 T＝________.
，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期
【基础自测】1.判断下列题目的正误.
(1)带电粒子在磁场中运动时一定会受到磁场力的作用.(
(2)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向
T 与 v 成反比.(
(4)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其运动半径与
带电粒子的比荷有关.(
(5)荷兰物理学家洛伦兹提出磁场对运动电荷有作用力的观
答案：(1)× (2)× (3)× (4)√
2.初速度为 v0 的电子，沿平行于通电长直导线的方向开始运动，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图 10-2-2 所示，
)A.电子将向右偏转，速率不变B.电子将向左偏转，速率改变C.电子将向左偏转，速率不变
D.电子将向右偏转，速率改变答案：A
3.(2022 年广东肇庆二模)等边三角形的三个顶点上垂直纸面放置 3 根长直导线，导线中通以大小相同的电流，电流方向如图10-2-1 所示，一束带正电的粒子垂直纸面向里射入三角形中心，
关于粒子束所受洛伦兹力方向，下列示意图正确的是(
解析：带正电的粒子束可以等效为垂直纸面向内的电流，根据同向电流相吸，异向电流相斥，可以判断粒子受力方向向下，A 正确.
磁场中做匀速圆周运动，则(
A.氕核和氘核做圆周运动的周期之比为 2∶1B.若入射速率相等，氕核和氘核做圆周运动的角速度相同C.若质量和速率的乘积相等，氕核和氘核的圆周半径相等
D.增大入射速率，它们的周期也会增大
量和速率的乘积相等，氕核和氘核的圆周半径相等，C 正确.入射速率与周期无关，所以增大入射速率，它们的周期也不变，D 错误.答案：C
热点 1 洛伦兹力的特点[热点归纳]
(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向
(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化.
(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用.
(4)根据左手定则判断洛伦兹力方向，但一定先区分正、负
(5)洛伦兹力一定不做功.
2.洛伦兹力与电场力的比较：
3.洛伦兹力与安培力的联系及区别.
(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都
(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功.
考向 1 洛伦兹力的方向【典题 1】四根等长的导线固定在正方体的四条沿 x 轴方向的棱上，并通以等大的电流，方向如图 10­2-4 所示.正方体的中心 O处有一粒子源在不断地沿 x 轴负方向喷射电子，则
电子刚被喷射出时受到的洛伦兹力方向为(A.沿 y 轴负方向B.沿 y 轴正方向C.沿 z 轴正方向D.沿 z 轴负方向
解析：沿 x 轴负方向观察，根据右手螺旋定则，判断出四根导线在 O 点产生的合磁场方向沿 z 轴负方向，电子初速度方向沿x 轴负方向，即垂直纸面向里，根据左手定则，判断出洛伦兹力方向沿 y 轴正方向，即 B 正确.
考向 2 洛伦兹力与电场力的比较【典题 2】(多选)如图 10-2-5 所示，带电小球 a 以一定的初速度 v0 竖直向上抛出，能够达到的最大高度为 ha；带电小球 b 在水平方向的匀强磁场以相同的初速度 v0 竖直向上抛出，上升的最大高度为 hb；带电小球 c 在水平方向的匀强电场以相同的初速度 v0竖直向上抛出，上升的最大高度为 hc，不计空气阻力，三个小球
A.它们上升的最大高度关系为 ha＝hb＝hcB.它们上升的最大高度关系为 hb解析：带电小球 a 以一定的初速度 v0 竖直向上抛出，带电小球 c 在水平方向的匀强电场以相同的初速度 v0 竖直向上抛出，在
竖直方向的分运动为竖直上抛运动，它们上升的最大高度关系为
ha＝hc，带电小球 b 在水平方向的匀强磁场以相同的初速度 v0 竖直
向上抛出，受到与速度垂直的洛伦兹力作用，上升的最大高度为hb 一定减小，即它们上升的最大高度关系为 hb考向 3 洛伦兹力作用下的动态分析问题【典题 3】如图 10-2-6 所示，一质量为 m、带电量为＋q 的小物块静止放在绝缘水平地面上，地面上方存在垂直纸面向里、磁感应强度为 B 的匀强磁场，某时刻物块获得一初速度 v0 开始向右运动，运动距离 x 后停止.已知物块与水平面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为 g，此过程中物块与地面之间由于摩擦产生的热
解析：物块受到竖直向下的重力、竖直向上的洛伦兹力、支持力，还受到水平向左的摩擦力，物体运动过程中只有摩擦力做 正确.答案：B
由于带电体运动速度的变化直接引起洛伦兹力变
化，间接引起物体与水平面弹力摩擦力的变化，不能根据摩擦力和位移求摩擦产生的热量，需要从能量角度考虑.物体的动能转化为摩擦产生的热量.
热点 2 带电粒子在磁场中的运动[热点归纳]
1.匀速圆周运动的规律.
若 v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平
面内以入射速度 v 做匀速圆周运动.
2.粒子在磁场中做圆周运动的规律.
考向 1 直线边界磁场带电粒子在直线边界磁场中的运动(进、出磁场具有对称性，如图 10-2-7 所示).
【典题 4】(多选，2021 年广东潮州模拟)如图 10-2-8 所示，A粒子和 B 粒子先后以同样大小的速度从宽度为 d、方向垂直纸面向外有界匀强磁场的边界上的 O 点分别以与边界成 37°和 53°方向射入磁场，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8，又都恰好垂直另一边界
飞出，若粒子重力不计，则下列说法中正确的是( )图 10-2-8
A.A、B 两粒子均带正电B.A、B 两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是 4∶3C.A、B 两粒子比荷之比是 4∶3D.A、B 两粒子在磁场中做圆周运动的时间之比是 53∶37解析：作出粒子运动轨迹如图 D45 所示，根据左手定则可判
思路导引 由运动轨迹结合左手定则可判断粒子的电性.过 O点做两粒子速度的垂线，与有边界的交点即为圆心，由几何关系得到两粒子运动的半径.结合半径、圆心角、周期分析 C、D 选项.
【迁移拓展 1 】(2022 年广东联考) 如图10-2-9 所示，在直角坐标系 xOy中有方向垂直坐标平面向里的匀强磁场，一质量为 m、电荷量为 q 的粒子(不计粒子受到的重力)从原点 O以大小为 v 的初速度沿 x 轴正方向射入磁场，粒子恰好能通过坐标为(3L，4L)的 P点.磁场的
解析：粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图D46 所示.
考向 2 三角形磁场【典题 5】(多选，2022 年广东模拟)如图 10-2-10 所示，等腰直角三角形 abc 区域存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B.三个相同的带电粒子从 b 点沿 bc 方向分别以速度v1、v2、v3 射入磁场，在磁场中运动的时间分别为 t1、t2、t3，且t1∶t2∶t3＝3∶3∶1，直角边 bc 的长度为 L，不计粒子的重力，下
A.三个速度的大小关系一定是 v1＝v2＜v3B.三个速度的大小关系可能是 v2＜v1＜v3
解析：粒子只受洛伦兹力作用，洛伦兹力提供向心力，粒子
做匀速圆周运动，如图 D47 所示.
可知三个粒子的周期相等，由几何关系可知，若粒
子半径 R≤L，则粒子从 ab 边离开磁场，粒子偏转 90°角，若粒子半径 R＞L，则粒子从 ac 边离开磁场，粒子偏转小于 90°角，由运动时间 t1∶t2∶t3＝3∶3∶1，可知 t3 对应的粒子偏转角为 30°.则有速度 v1、v2 的粒子从 ab 边穿出，则偏转角为 90°，可两者的速度大小不确定，其半径一定比速度为 v3 的粒子小，由粒子在磁场中
，可知 v3 一定大于 v1 和 v2.对 v1 和 v2，有可能
v1＞v2，也有可能 v1＜v2，A 错误，B 正确.由于速度为 v1 的粒子
考向 3 多边形磁场【典题 6】(2022 年广东广州二模)阿尔法磁谱仪是目前在太空运行的一种粒子探测器，其关键的永磁体系统是由中国研制的.如图 10-2-11，探测器内边长为 L 的正方形 abcd 区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，当宇宙中带电量为＋q 的粒子从 ab 中点 O 沿纸面垂直 ab 边射入磁场区域时，磁谱仪记录
到粒子从 ad 边射出，则这些粒子进入磁场时的动量 p 满足(
解析：带电量为＋q 的粒子进入磁场，洛伦兹力提供向心力
确定半径的范围即可确定速度的范围，从 a 点射
出，对应最小的半径，从 d 点射出，对应最大的半径，求最大半径时，需要构建三角形应用勾股定理求解.
【迁移拓展 2】(2021 年广东汕头模拟)在一正方形区域里有垂直纸面向里的匀强磁场，现有 a、b、c 三个比荷相同的带电粒子(不计重力)依次从 P 点沿 PQ 方向射入磁场，其运动轨迹分别如图10-2-12 所示，带电粒子 a 从 PM 边中点 O 射出，b 从 M 点射出，
c 从 N 点射出.则 a、b、c 三个粒子在磁场中运动的(A.速率之比为 1∶2∶3B.周期之比为 1∶1∶2C.时间之比为 2∶2∶1D.动量大小之比为 1∶2∶4
考向 4 圆形边界磁场
1.圆形边界的对称性：粒子沿半径方向进入有界圆形磁场区域时，若入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，则出射时速度方向的反向延长线必经过该区域圆的圆心，如图 10-2-13 甲所示.2.若粒子射入磁场时速度方向与入射点对应半径夹角为θ，则粒子射出磁场时速度方向与出射点对应半径夹角也为θ，如图乙所示.
3.若粒子做匀速圆周运动的半径等于磁场区域的半径，则有如
a.当粒子从磁场边界上同一点沿不同方向进入磁场区域时，粒子离开磁场时的速度方向一定平行，(磁发散)如图丙所示.b.当粒子以相互平行的速度从磁场边界上任意位置进入磁场区域时，粒子会从同一点离开磁场区域，(磁聚焦)如图丁所示.
【典题 7】(多选，2022 年广东六校联考)如图 10-2-14 所示，在直角坐标 xOy 平面内，有一半径为 R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度的大小为 B，方向垂直于纸面向里，边界与 x、y 轴分别相切于 a、b 两点，ac 为直径.一质量为 m，电荷量为 q 的带电粒子从 b 点以某一初速度 v0(v0 大小未知)沿平行于 x 轴正方向进入磁场区域，从 a 点垂直于 x 轴离开磁场，不计
粒子重力.下列判断正确的是(
解析：该粒子从 b 点射入磁场，从 a 点垂直 x 轴离开磁场，
错误.该粒子第一次在磁场中运动，其周期 T＝
该粒子第二次以相同的初速度从圆弧 bc 的中点d 沿平行于 x 轴正方向进入磁场，其轨迹半径不
变也为 R，如图 D48 所示.
R，则该点不是 a 点，C 错误.以 2v0 从 b 点沿各种方向进入磁场的该种粒子在磁场中运动的半径为 2R，则运动时间最长时，对应的
弦最长，最长弦长为 2R，轨迹如图 D49 所示，则由几何关系可知
思路导引 本题的难点是 B、D 选项，B 选项考查的是对一个结论的逆向应用：在圆形磁场中，粒子的运动半径若等于磁场圆的半径，则从某一点向不同方向射入的速率相等的粒子离开磁场时，速度方向均相同，由此逆向判断 B 选项的粒子轨迹.
【迁移拓展 3】(多选，2022 年广东汕头模拟)如图 10-2-15 所示，四分之一圆环区域 abcd 存在垂直纸面方向的匀强磁场，圆心方向与 Oa 成 30°角射入磁场，已知粒子运动轨迹与 cd 边相切并
从 b 点离开磁场.不计粒子重力，则(
“数学圆”模型在电磁学中的应用模型一 “放缩圆”模型的应用
【典题 8】(2020 年全国乙卷)一匀强磁场的磁感应强度大小为半圆，ac、bd 与直径 ab 共线，ac 间的距离等于半圆的半径.一束质量为 m、电荷量为 q(q>0)的粒子，在纸面内从 c 点垂直于 ac 射入磁场，这些粒子具有各种速率.不计粒子之间的相互作用.在磁场
中运动时间最长的粒子，其运动时间为(
，粒子在磁场中运动的时间 t＝ ·
解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动 qBv＝
得粒子在磁场中的周期 T＝
，则粒子在磁场中运动的时间与速度无关，轨迹对应的圆心
角越大，运动时间越长.如图 D51 所示，采用放缩圆解决该问题，粒子垂直 ac 射入磁场，则轨迹圆心必在 ac 直线上，将粒子的轨迹半径由零逐渐放大.当半径 r≤0.5R 和 r≥1.5R 时，粒子分别从ac、bd 区域射出，磁场中的轨迹为半圆，运动时间等于半个周期.
当 0.5R模型二 “旋转圆”模型的应用
【典题 9】(多选，2022 年河南开封二模)如图 10-2-17 所示，在直角坐标系 xOy 第一象限内 x 轴上方存在磁感应强度大小为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在 y 轴上 S处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等的质量大小均为 m，电荷量大小均为 q 的同种带电粒子，所有粒子射出磁场时离 S 最远的位置是 x 轴上的 P 点. 已知
粒子间的相互作用均不计，则(
子，从原点射出时在磁场中运动时间最短，运动轨迹与 x 轴相切
模型三 “平移圆”模型的应用
【典题 10】如图 10-2-18 所示，边长为 L 的正方形有界匀强磁场 ABCD，带电粒子从 A点沿 AB方向射入磁场，恰好从 C 点飞出磁场；若带电粒子以相同的速度从 AD 的中点 P 垂直 AD射入磁场，从 DC边的 M点飞出磁场(M 点未画出).设粒子从 A 点运动到 C点所用的时间为 t1，由 P 点运动到 M 点所用时间
为 t2(带电粒子重力不计)，则 t1∶t2 为(