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新教材高考物理一轮复习第10章磁场专题6带电粒子在复合场中的运动课件
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这是一份新教材高考物理一轮复习第10章磁场专题6带电粒子在复合场中的运动课件，共60页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础增分策略，增素能精准突破，答案B，静电力，洛伦兹力，考题点睛，ABD，审题指导，答案见解析等内容，欢迎下载使用。
一、常见的科学实验仪器 均属于组合场或复合场问题1.质谱仪(1)构造:如图所示,由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。
2.回旋加速器(1)构造:如图所示,D1、D2是半圆形金属盒,D形盒的缝隙处接交流电源,D形盒处于匀强磁场中。
(2)原理:交变电流的周期和粒子做圆周运动的周期相等,粒子经电场加速,经磁场回旋,由 ,可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径R决定,与加速电压无关。
3.除了上面两种之外,还有电磁流量计、速度选择器、磁流体发电、霍尔传感器等。易错辨析 (1)用质谱仪可测量带电粒子的比荷。( )(2)加在回旋加速器的交流电源的电压越大,带电粒子最终获得的速度越大。( )
应用提升1.回旋加速器是用来加速带电粒子的装置,如图所示,它的核心部分是两个D形金属盒,两盒相距很近,分别和高频交流电源相连接,两盒间的窄缝中形成匀强电场,使带电粒子每次通过窄缝都得到加速。两盒放在匀强磁场中,磁场方向垂直于盒底面,带电粒子在磁场中做圆周运动,通过两盒间的窄缝时反复被加速,直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。如果用同一回旋加速器分别加速氚核 和α粒子 ,比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小,有( )A.加速氚核的交流电源的周期较大,氚核获得的最大动能也较大B.加速氚核的交流电源的周期较大,氚核获得的最大动能较小C.加速氚核的交流电源的周期较小,氚核获得的最大动能也较小D.加速氚核的交流电源的周期较小,氚核获得的最大动能较大
2.(多选)下图是质谱仪的工作原理示意图,带电粒子被加速电场加速后,进入速度选择器,速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的电场强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是( )A.质谱仪是分析同位素的重要工具B.速度选择器中磁场方向垂直于纸面向外C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的比荷越小
答案 ABC解析 由加速电场可知粒子所受静电力向下,即粒子带正电,在速度选择器中,静电力水平向右,洛伦兹力水平向左,因此速度选择器中磁场方向垂直于纸面向外,B正确;粒子经过速度选择器时满足qE=qvB,可知能通过狭缝P的
二、带电粒子在复合场中的运动1.复合场与组合场释义复合场:电场、 、重力场共存,或其中某两场共存。 组合场:电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠或在同一区域,电场、磁场 出现。
2.运动分类(1)静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合力为 时,将处于静止状态或做匀速直线运动。 (2)匀速圆周运动当带电粒子所受的 与 大小相等、方向相反时,带电粒子在 的作用下,在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。
一般用功能关系或运动合成和分解方法分析求解(3)非匀变速曲线运动当带电粒子所受的合力的大小和方向均变化,且与初速度方向不在同一条直线上时,粒子做非匀变速曲线运动,这时粒子运动轨迹既不是圆弧,也不是拋物线。(4)分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域,其运动情况随区域发生变化,其运动过程由几种不同的运动阶段组成。
易错辨析 (3)带电粒子在复合场中运动时,要关注是否受重力作用。( )(4)带电粒子在复合场中做匀变速直线运动时,可能受洛伦兹力作用。( )(5)带电粒子在复合场中做圆周运动时,一定是重力和静电力平衡,洛伦兹力提供向心力。( )(6)带电粒子在复合场中运动时,洛伦兹力一定不做功。( )
应用提升3.(2022广东普宁二中检测)如图所示,在长方形abcd内,adf区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B。abcf区域内存在匀强电场,方向水平向左,af与ad夹角为30°。带电粒子经加速电压U加速后,以与af平行的速度从e点进入磁场,ae间距为2l,带电粒子从af上的某点P(图中未画出)垂直于af离开磁场,从ab上的某点Q(图中未画出)垂直于ab离开电场,不计粒子的重力。求:(1)带电粒子的比荷;(2)带电粒子在长方形区域abcd中的运动时间。
解析 (1)磁场方向垂直于纸面向外,粒子垂直于af离开磁场,可知粒子带正电,运动轨迹如图所示。由几何关系可得r=2lsin 30°
带电粒子在电场和磁场的组合场中运动,实际上是将粒子在电场中的加速与偏转,与在磁场中偏转两种运动有效组合在一起,有效区别电偏转和磁偏转,寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键。当带电粒子连续通过几个不同的场区时,粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化,其运动过程则由几种不同的运动阶段组成。
“电偏转”和“磁偏转”的比较
【典例突破】典例1.(2021全国甲卷)如图所示,长度均为l的两块挡板竖直相对放置,间距也为l,两挡板上边缘P和M处于同一水平线上,在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场,电场强度大小为E;两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为m,电荷量为q(q>0)的粒子自电场中某处以大小为v0的速度水平向右发射,恰好从P点处射入磁场,从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场,运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°,不计重力。
(1)求粒子发射位置到P点的距离。(2)求磁感应强度大小的取值范围。(3)若粒子正好从QN的中点射出磁场,求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。
解析 (1)带电粒子做类平抛运动,如图所示
(2)从P点处射入磁场,从两挡板下边缘Q射出磁场,此时半径最小,磁感应强度最大
从P点处射入磁场,从两挡板下边缘N射出磁场,此时半径最大,磁感应强度最小
(3)粒子正好从QN的中点射出磁场
【对点演练】1.(多选)(2022重庆三模)如图所示,a、b、c、d为正方形的四个顶点,一带电粒子从a点沿ab方向运动,如果正方形处于与其平面平行且沿ad方向的匀强电场中时(图中未画出),该粒子从a点以大小为v1的速度运动恰好通过c点;如果正方形处于与其平面垂直的匀强磁场中时(图中未画出),该粒子从a点以大小为v2的速度运动也恰好通过c点,已知匀强电场的电场强度大小为E,匀强磁场的磁感应强度大小为B,该粒子在上述两种情形中从a点第一次运动到c点时间相同,不计粒子重力,则( )
答案 BD 解析 设正方形边长为l,带电粒子质量为m、电荷量为q,在两种情形中,粒子从a点第一次运动到c点所用时间为t,在匀强电场中,粒子做类平抛运动,
2.(多选)(2023辽宁沈阳模拟)如图所示,圆心为O、半径为R的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面的匀强磁场(未画出),磁场边缘上的A点处有一带正电粒子源,半径OA竖直,MN与OA平行,且与圆形边界相切于B点,在MN的右侧有范围足够大且水平向左的匀强电场,电场强度大小为E。当粒子的速度大小为v0且沿AO方向时,粒子刚好从B点离开磁场,不计粒子重力和粒子间的相互作用,下列说法正确的是( )A.圆形区域内磁场方向垂直于纸面向外
解析 根据题意可知,粒子从A点进入磁场时,受到洛伦兹力的作用,根据左手定则可知,圆形区域内磁场方向垂直于纸面向外,故A正确。根据题意可知,粒子在磁场中的运动轨迹如图甲所示。
根据题意可知,粒子从B点进入电场之后,先向右做减速运动,再向左做加速运动,再次到达B点时,速度的大小仍为v0,再次进入磁场,运动轨迹如图乙所示。
3.(多选)(2023广东模拟)如图所示的平面直角坐标系xOy,在y轴的左侧存在沿y轴负方向的匀强电场,在y轴的右侧存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场。一比荷为k的正电粒子(不计重力)从x轴上的A点以沿着与x轴正方向成θ=53°角的初速度v0开始运动,经过电场偏转从y轴的B点以垂直于y轴的
下列说法正确的是( )A.粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为dB.A、C两点之间的距离为3d
解析 设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为R,由几何关系可得OB=R,OC=R,AC=OA+OC,粒子从A到B做类斜抛运动,在B点的速度方向与匀强电场垂直,由逆向思维可知粒子从B到A做类平抛运动,把粒子在A点的速度v0分别沿x轴的正方向和y轴的正方向分解,设粒子在B点的速度为vB,
4.(2023广东高三检测)如图所示,半径为R的圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场,圆形区域内ac、df为互相垂直的竖直和水平两条直径,沿df方向距f点为R的g点处固定一足够长的挡板,挡板与fg方向的夹角α=60°,粒子打到挡板上会被吸收,圆形磁场区域以外空间存在竖直向上的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的负电粒子(不计重力)自c点沿ca方向以速度v射入磁场,经磁场偏转后从f点沿fg方向射出磁场,之后恰好未打在挡板上,图中已画出粒子在电场中运动的轨迹。(1)求匀强磁场的磁感应强度大小B1;(2)求匀强电场的电场强度大小E;(3)若将原电场换为方向垂直于纸面向里的匀强磁场,其磁感应强度大小B2=kB1(0
(3)粒子离开圆形磁场区域到返回圆形磁场区域边界的过程中,运动轨迹如图乙所示,粒子在匀强磁场B2内做圆周运动,
当k较小时,粒子运动轨迹恰好与挡板相切,如图丙所示,根据几何关系可知∠fgO″=60°
1.带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类(1)磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动。②若重力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,故机械能守恒,由此可求解问题。(2)静电力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)①若静电力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动。②若静电力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用动能定理求解问题。
(3)静电力、磁场力、重力并存①若三力平衡,一定做匀速直线运动。②若重力与静电力平衡,一定做匀速圆周运动。③若合力不为零且与速度方向不垂直,将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用能量守恒或动能定理求解问题。
2.分析带电粒子在复合场中运动问题的思想方法(1)看清粒子所在区域中场的组成,一般是电场、磁场、重力场中两个场或三个场的复合场。(2)正确的受力分析是解题的基础,除了重力、弹力、摩擦力以外,特别要注意静电力和洛伦兹力的分析,不可遗漏任一个力。(3)在受力分析的基础上进行运动分析,注意运动情况和受力情况的相互结合,特别要关注一些特殊的时刻所处的特殊状态(临界状态),对于临界问题,注意挖掘隐含条件。
(4)如果粒子在运动过程中经过不同的区域受力发生改变,应根据需要对整个过程分阶段处理。(5)应用一些必要的数学知识,画出粒子的运动轨迹示意图,根据题目的条件和问题灵活选择不同的物理规律解题。①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时,根据受力平衡列方程求解;②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时,应用牛顿定律结合圆周运动规律求解;③当带电粒子做复杂曲线运动时,一般要结合动能定理或能量守恒定律求解。(6)当带电粒子做复杂曲线运动时,有时应用运动合成和分解的思想去分析。
3.带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下,除受场力外,还受弹力、摩擦力作用,常见的运动形式有直线运动和圆周运动,此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况,并注意洛伦兹力不做功的特点,运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果。
【典例突破】典例2.(2023山东烟台模拟)如图所示,平面直角坐标系xOy位于竖直平面内,x轴方向水平向右,坐标系xOy所在的空间有一正交的匀强电场和磁场,匀强电场方向竖直向下,电场强度大小为E;匀强磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度大小为B。一质量为m的小球(可视为质点)带正电荷,所带电荷量为q,小球以大小不同的初速度从坐标原点O沿x轴正方向对准x轴上的A点射出。不计空气阻力,重力加速度为g。
(1)若小球做直线运动通过A点,求此时小球的初速度大小v0。(2)若小球的初速度大小v≠v0,射出小球后,小球会经曲线运动通过A点,求A点的坐标值xA。(3)若小球从O点由静止释放,求小球运动过程中可达到的最大速率vm和小球到x轴的最大距离H。
(2)若小球的初速度大小v≠v0,则小球在竖直平面内做曲线运动,设小球速度为v0+Δv,小球所受合力为F=qB(v0+Δv)-qE-mg=qBΔv所以小球的运动可视为沿x轴正方向做速度为v0的匀速直线运动和速度为Δv的匀速圆周运动的合运动若Δv>0,则其方向向右,对应x轴上方的逆时针方向的匀速圆周运动;若Δv<0,则其方向向左,对应x轴下方的逆时针方向的匀速圆周运动
(3)小球从O点由静止释放后的运动可视为沿x轴正方向速度为v0和沿x轴负方向速度大小为v0的合运动,后者对应x轴下方的逆时针方向的匀速圆周运动。经半个周期,小球在最低点两个分速度相同,对应的合速度最大。
【对点演练】5.(多选)(2022广东卷)如图所示,磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放,沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上,下列说法正确的有( )A.电子从N到P,静电力做正功B.N点的电势高于P点的电势C.电子从M到N,洛伦兹力不做功D.电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力
解析 电子所受静电力水平向左,电子从N到P的过程中静电力做负功,选项A错误。匀强电场方向水平向右,N点的电势高于P点的电势,选项B正确。由于洛伦兹力一直与速度方向垂直,故电子从M到N,洛伦兹力不做功,选项C正确。由于M点和P点在同一等势面上,故从M到P静电力做功为0,而洛伦兹力不做功,M点速度为0,根据动能定理可知电子在P点速度也为0,则电子在M点和P点都只受静电力作用,在匀强电场中电子在这两点静电力相等,即合力相等,选项D错误。
6.(2022广东广州一模)如图所示,坐标系xOy在竖直平面内,x轴沿水平方向。x>0的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B1;第三象限同时存在着垂直于坐标平面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场,磁感应强度大小为B2,电场强度大小为E。x>0的区域固定一与x轴成θ=30°角的绝缘细杆。一穿在细杆上的带电小球a沿细杆匀速滑下,从N点恰能沿圆周轨道运动到x轴上的Q点,且速度方向垂直于x轴。已知Q点到
1.解决交变电、磁场问题的基本思路
2.注意问题(1)仔细分析并确定各场的变化特点及相应的时间,其变化周期一般与粒子在电场或磁场中的运动周期相关联,应抓住变化周期与运动周期之间的联系作为解题的突破口。(2)必要时,可把粒子的运动过程还原成一个直观的运动轨迹草图进行分析。
【典例突破】典例3.如图甲所示,虚线MN的左侧空间中存在竖直向上的匀强电场(上、下及左侧无边界)。一个质量为m、电荷量为q的带正电小球(视为质点),以大小为v0的水平初速度沿PQ向右做直线运动。若小球刚经过D点时(t=0),在电场所在空间叠加如图乙所示随时间周期性变化、垂直于纸面向里的匀强磁场,使得小球再次通过D点时的速度方向与PQ连线成60°角。已知D、Q间的距离为( +1)L,t0小于小球在磁场中做圆周运动的周期,重力加速度大小为g。
(1)求电场强度E的大小。(2)求t0与t1的比值。(3)小球过D点后将做周期性运动,当小球运动的周期最大时,求此时磁感应强度的大小B0及运动的最大周期Tm。
思维点拨 (1)小球受力平衡,通过平衡条件,可求出电场强度的大小。(2)画出运动轨迹,找出直线运动位移大小与匀速圆周运动轨迹半径的关系。(3)当小球运动轨迹最长,圆弧轨迹与MN相切时小球运动周期最大。
(3)当小球运动的周期最大时,其运动轨迹应与MN相切,小球运动一个周期的轨迹如图(b)所示
【对点演练】7.(2023山东青岛一中期末)在如图甲所示的空间里,存在沿y轴负方向、大小为B= 的匀强磁场。有一质量为m、电荷量为q的正电的粒子(重力不计),以初速度v0从O点沿x轴负方向运动,同时在空间加上平行于y轴的匀强交变电场,电场强度E随时间的变化如图乙所示(以沿y轴正方向为E的正方向),则下列说法不正确的是( )A.t=2T时粒子所在位置的x坐标值为0
解析 对粒子受力分析可知,粒子始终受到垂直于y轴的洛伦兹力和平行于y轴的静电力作用,所以粒子的运动可分解为在垂直于y轴的平面内做匀速圆周运动,其线速度为v0;在平行于y轴平面内做匀加速直线运动和匀减速
8.(2023广东茂名高州一模)如图甲所示,空间存在方向竖直向上周期性变化的匀强电场,电场强度大小随时间变化如图乙所示,空间还存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小随时间变化如图丙所示。一个质量为0.1 kg、电荷量为+0.2 C的带电小球,在空间P点于t=0时刻在纸面内以水平向右、大小为10 m/s的速度抛出。小球在空中运动的时间大于2 s,最终落地时速度垂直于地面。重力加速度取10 m/s2,小球可视为质点,求:(1)t=1 s时,小球的速度大小;(2)1~2 s内小球受到的合力大小;(3)小球第一次速度水平向左时离P点的高度;(4)P点离地面的最小高度。
解析 (1)小球在0~1 s内只在重力作用下做平抛运动,设t=1 s时,小球的速度为v1,小球在此时的竖直方向分速度为v1y=gt1代入数据解得v1y=10 m/s,因此,
除了前面讲到的质谱仪和回旋加速器外,常见的涉及复合场的科学仪器还有以下几种:带电粒子在复合场中运动的常见实例
【典例突破】典例4.在芯片制造过程中,离子注入是其中一道重要的工序。离子注入工作原理示意图如图所示,离子经加速后沿水平方向进入速度选择器,然后通过磁分析器,选择出特定比荷的离子,经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆(硅片)。速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B,方向均垂直于纸面向外;速度选择器和偏转系统中的匀强电场的电场强度大小均为E,方向分别为竖直向上和垂直于纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆环,其两端中心位置M和N处各有一个小孔;偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体,其速度选择器底面与晶圆所在水平面平行,间距也为L。当偏转系统不加电场及磁场时,离子恰好竖直注入晶圆上的O点(即图中坐标原点,x轴垂直于纸面向外)。整个系统置于真空中,不计离子重力,打在晶圆上的离子,经过电场和磁场偏转的角度都很小。当α很小时,有sin α≈tan α≈α, cs α≈1- α2。求:
(1)离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷;(2)偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置,用坐标(x,y)表示;(3)偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置,用坐标(x,y)表示;(4)偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置,用坐标(x,y)表示,并说明理由。
(3)偏转系统仅加磁场时,离子通过偏转系统注入晶圆的运动轨迹如图所示
【对点演练】9.(2023山东泰安模拟)某电气设备和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件,电气设备正常工作;当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件,屏幕熄灭,电气设备进入休眠状态。如图所示,一块宽为a、厚为b、长为c的矩形半导体霍尔元件,元件内的导电粒子是电荷量为q的自由电荷,单位体积内自由电荷的个数为n,通入方向向右的电流I。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中,磁感应强度为B。于是元件的前、后表面间出现电压U,以此控制屏幕的熄灭。则元件的( )A.前、后表面的电势的高、低与q的正负无关B.前、后表面间的电压U与c有关
一、常见的科学实验仪器 均属于组合场或复合场问题1.质谱仪(1)构造:如图所示,由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。
2.回旋加速器(1)构造:如图所示,D1、D2是半圆形金属盒,D形盒的缝隙处接交流电源,D形盒处于匀强磁场中。
(2)原理:交变电流的周期和粒子做圆周运动的周期相等,粒子经电场加速,经磁场回旋,由 ,可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径R决定,与加速电压无关。
3.除了上面两种之外,还有电磁流量计、速度选择器、磁流体发电、霍尔传感器等。易错辨析 (1)用质谱仪可测量带电粒子的比荷。( )(2)加在回旋加速器的交流电源的电压越大,带电粒子最终获得的速度越大。( )
应用提升1.回旋加速器是用来加速带电粒子的装置,如图所示,它的核心部分是两个D形金属盒,两盒相距很近,分别和高频交流电源相连接,两盒间的窄缝中形成匀强电场,使带电粒子每次通过窄缝都得到加速。两盒放在匀强磁场中,磁场方向垂直于盒底面,带电粒子在磁场中做圆周运动,通过两盒间的窄缝时反复被加速,直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。如果用同一回旋加速器分别加速氚核 和α粒子 ,比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小,有( )A.加速氚核的交流电源的周期较大,氚核获得的最大动能也较大B.加速氚核的交流电源的周期较大,氚核获得的最大动能较小C.加速氚核的交流电源的周期较小,氚核获得的最大动能也较小D.加速氚核的交流电源的周期较小,氚核获得的最大动能较大
2.(多选)下图是质谱仪的工作原理示意图,带电粒子被加速电场加速后,进入速度选择器,速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的电场强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是( )A.质谱仪是分析同位素的重要工具B.速度选择器中磁场方向垂直于纸面向外C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的比荷越小
答案 ABC解析 由加速电场可知粒子所受静电力向下,即粒子带正电,在速度选择器中,静电力水平向右,洛伦兹力水平向左,因此速度选择器中磁场方向垂直于纸面向外,B正确;粒子经过速度选择器时满足qE=qvB,可知能通过狭缝P的
二、带电粒子在复合场中的运动1.复合场与组合场释义复合场:电场、 、重力场共存,或其中某两场共存。 组合场:电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠或在同一区域,电场、磁场 出现。
2.运动分类(1)静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合力为 时,将处于静止状态或做匀速直线运动。 (2)匀速圆周运动当带电粒子所受的 与 大小相等、方向相反时,带电粒子在 的作用下,在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。
一般用功能关系或运动合成和分解方法分析求解(3)非匀变速曲线运动当带电粒子所受的合力的大小和方向均变化,且与初速度方向不在同一条直线上时,粒子做非匀变速曲线运动,这时粒子运动轨迹既不是圆弧,也不是拋物线。(4)分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域,其运动情况随区域发生变化,其运动过程由几种不同的运动阶段组成。
易错辨析 (3)带电粒子在复合场中运动时,要关注是否受重力作用。( )(4)带电粒子在复合场中做匀变速直线运动时,可能受洛伦兹力作用。( )(5)带电粒子在复合场中做圆周运动时,一定是重力和静电力平衡,洛伦兹力提供向心力。( )(6)带电粒子在复合场中运动时,洛伦兹力一定不做功。( )
应用提升3.(2022广东普宁二中检测)如图所示,在长方形abcd内,adf区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B。abcf区域内存在匀强电场,方向水平向左,af与ad夹角为30°。带电粒子经加速电压U加速后,以与af平行的速度从e点进入磁场,ae间距为2l,带电粒子从af上的某点P(图中未画出)垂直于af离开磁场,从ab上的某点Q(图中未画出)垂直于ab离开电场,不计粒子的重力。求:(1)带电粒子的比荷;(2)带电粒子在长方形区域abcd中的运动时间。
解析 (1)磁场方向垂直于纸面向外,粒子垂直于af离开磁场,可知粒子带正电,运动轨迹如图所示。由几何关系可得r=2lsin 30°
带电粒子在电场和磁场的组合场中运动,实际上是将粒子在电场中的加速与偏转,与在磁场中偏转两种运动有效组合在一起,有效区别电偏转和磁偏转,寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键。当带电粒子连续通过几个不同的场区时,粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化,其运动过程则由几种不同的运动阶段组成。
“电偏转”和“磁偏转”的比较
【典例突破】典例1.(2021全国甲卷)如图所示,长度均为l的两块挡板竖直相对放置,间距也为l,两挡板上边缘P和M处于同一水平线上,在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场,电场强度大小为E;两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为m,电荷量为q(q>0)的粒子自电场中某处以大小为v0的速度水平向右发射,恰好从P点处射入磁场,从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场,运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°,不计重力。
(1)求粒子发射位置到P点的距离。(2)求磁感应强度大小的取值范围。(3)若粒子正好从QN的中点射出磁场,求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。
解析 (1)带电粒子做类平抛运动,如图所示
(2)从P点处射入磁场,从两挡板下边缘Q射出磁场,此时半径最小,磁感应强度最大
从P点处射入磁场,从两挡板下边缘N射出磁场,此时半径最大,磁感应强度最小
(3)粒子正好从QN的中点射出磁场
【对点演练】1.(多选)(2022重庆三模)如图所示,a、b、c、d为正方形的四个顶点,一带电粒子从a点沿ab方向运动,如果正方形处于与其平面平行且沿ad方向的匀强电场中时(图中未画出),该粒子从a点以大小为v1的速度运动恰好通过c点;如果正方形处于与其平面垂直的匀强磁场中时(图中未画出),该粒子从a点以大小为v2的速度运动也恰好通过c点,已知匀强电场的电场强度大小为E,匀强磁场的磁感应强度大小为B,该粒子在上述两种情形中从a点第一次运动到c点时间相同,不计粒子重力,则( )
答案 BD 解析 设正方形边长为l,带电粒子质量为m、电荷量为q,在两种情形中,粒子从a点第一次运动到c点所用时间为t,在匀强电场中,粒子做类平抛运动,
2.(多选)(2023辽宁沈阳模拟)如图所示,圆心为O、半径为R的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面的匀强磁场(未画出),磁场边缘上的A点处有一带正电粒子源,半径OA竖直,MN与OA平行,且与圆形边界相切于B点,在MN的右侧有范围足够大且水平向左的匀强电场,电场强度大小为E。当粒子的速度大小为v0且沿AO方向时,粒子刚好从B点离开磁场,不计粒子重力和粒子间的相互作用,下列说法正确的是( )A.圆形区域内磁场方向垂直于纸面向外
解析 根据题意可知,粒子从A点进入磁场时,受到洛伦兹力的作用,根据左手定则可知,圆形区域内磁场方向垂直于纸面向外,故A正确。根据题意可知,粒子在磁场中的运动轨迹如图甲所示。
根据题意可知,粒子从B点进入电场之后,先向右做减速运动,再向左做加速运动,再次到达B点时,速度的大小仍为v0,再次进入磁场,运动轨迹如图乙所示。
3.(多选)(2023广东模拟)如图所示的平面直角坐标系xOy,在y轴的左侧存在沿y轴负方向的匀强电场,在y轴的右侧存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场。一比荷为k的正电粒子(不计重力)从x轴上的A点以沿着与x轴正方向成θ=53°角的初速度v0开始运动,经过电场偏转从y轴的B点以垂直于y轴的
下列说法正确的是( )A.粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为dB.A、C两点之间的距离为3d
解析 设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为R,由几何关系可得OB=R,OC=R,AC=OA+OC,粒子从A到B做类斜抛运动,在B点的速度方向与匀强电场垂直,由逆向思维可知粒子从B到A做类平抛运动,把粒子在A点的速度v0分别沿x轴的正方向和y轴的正方向分解,设粒子在B点的速度为vB,
4.(2023广东高三检测)如图所示,半径为R的圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场,圆形区域内ac、df为互相垂直的竖直和水平两条直径,沿df方向距f点为R的g点处固定一足够长的挡板,挡板与fg方向的夹角α=60°,粒子打到挡板上会被吸收,圆形磁场区域以外空间存在竖直向上的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的负电粒子(不计重力)自c点沿ca方向以速度v射入磁场,经磁场偏转后从f点沿fg方向射出磁场,之后恰好未打在挡板上,图中已画出粒子在电场中运动的轨迹。(1)求匀强磁场的磁感应强度大小B1;(2)求匀强电场的电场强度大小E;(3)若将原电场换为方向垂直于纸面向里的匀强磁场,其磁感应强度大小B2=kB1(0
(3)粒子离开圆形磁场区域到返回圆形磁场区域边界的过程中,运动轨迹如图乙所示,粒子在匀强磁场B2内做圆周运动,
当k较小时,粒子运动轨迹恰好与挡板相切,如图丙所示,根据几何关系可知∠fgO″=60°
1.带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类(1)磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动。②若重力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,故机械能守恒,由此可求解问题。(2)静电力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)①若静电力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动。②若静电力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用动能定理求解问题。
(3)静电力、磁场力、重力并存①若三力平衡,一定做匀速直线运动。②若重力与静电力平衡,一定做匀速圆周运动。③若合力不为零且与速度方向不垂直,将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用能量守恒或动能定理求解问题。
2.分析带电粒子在复合场中运动问题的思想方法(1)看清粒子所在区域中场的组成,一般是电场、磁场、重力场中两个场或三个场的复合场。(2)正确的受力分析是解题的基础,除了重力、弹力、摩擦力以外,特别要注意静电力和洛伦兹力的分析,不可遗漏任一个力。(3)在受力分析的基础上进行运动分析,注意运动情况和受力情况的相互结合,特别要关注一些特殊的时刻所处的特殊状态(临界状态),对于临界问题,注意挖掘隐含条件。
(4)如果粒子在运动过程中经过不同的区域受力发生改变,应根据需要对整个过程分阶段处理。(5)应用一些必要的数学知识,画出粒子的运动轨迹示意图,根据题目的条件和问题灵活选择不同的物理规律解题。①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时,根据受力平衡列方程求解;②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时,应用牛顿定律结合圆周运动规律求解;③当带电粒子做复杂曲线运动时,一般要结合动能定理或能量守恒定律求解。(6)当带电粒子做复杂曲线运动时,有时应用运动合成和分解的思想去分析。
3.带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下,除受场力外,还受弹力、摩擦力作用,常见的运动形式有直线运动和圆周运动,此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况,并注意洛伦兹力不做功的特点,运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果。
【典例突破】典例2.(2023山东烟台模拟)如图所示,平面直角坐标系xOy位于竖直平面内,x轴方向水平向右,坐标系xOy所在的空间有一正交的匀强电场和磁场,匀强电场方向竖直向下,电场强度大小为E;匀强磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度大小为B。一质量为m的小球(可视为质点)带正电荷,所带电荷量为q,小球以大小不同的初速度从坐标原点O沿x轴正方向对准x轴上的A点射出。不计空气阻力,重力加速度为g。
(1)若小球做直线运动通过A点,求此时小球的初速度大小v0。(2)若小球的初速度大小v≠v0,射出小球后,小球会经曲线运动通过A点,求A点的坐标值xA。(3)若小球从O点由静止释放,求小球运动过程中可达到的最大速率vm和小球到x轴的最大距离H。
(2)若小球的初速度大小v≠v0,则小球在竖直平面内做曲线运动,设小球速度为v0+Δv,小球所受合力为F=qB(v0+Δv)-qE-mg=qBΔv所以小球的运动可视为沿x轴正方向做速度为v0的匀速直线运动和速度为Δv的匀速圆周运动的合运动若Δv>0,则其方向向右,对应x轴上方的逆时针方向的匀速圆周运动;若Δv<0,则其方向向左,对应x轴下方的逆时针方向的匀速圆周运动
(3)小球从O点由静止释放后的运动可视为沿x轴正方向速度为v0和沿x轴负方向速度大小为v0的合运动,后者对应x轴下方的逆时针方向的匀速圆周运动。经半个周期,小球在最低点两个分速度相同,对应的合速度最大。
【对点演练】5.(多选)(2022广东卷)如图所示,磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放,沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上,下列说法正确的有( )A.电子从N到P,静电力做正功B.N点的电势高于P点的电势C.电子从M到N,洛伦兹力不做功D.电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力
解析 电子所受静电力水平向左,电子从N到P的过程中静电力做负功,选项A错误。匀强电场方向水平向右,N点的电势高于P点的电势,选项B正确。由于洛伦兹力一直与速度方向垂直,故电子从M到N,洛伦兹力不做功,选项C正确。由于M点和P点在同一等势面上,故从M到P静电力做功为0,而洛伦兹力不做功,M点速度为0,根据动能定理可知电子在P点速度也为0,则电子在M点和P点都只受静电力作用,在匀强电场中电子在这两点静电力相等,即合力相等,选项D错误。
6.(2022广东广州一模)如图所示,坐标系xOy在竖直平面内,x轴沿水平方向。x>0的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B1;第三象限同时存在着垂直于坐标平面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场,磁感应强度大小为B2,电场强度大小为E。x>0的区域固定一与x轴成θ=30°角的绝缘细杆。一穿在细杆上的带电小球a沿细杆匀速滑下,从N点恰能沿圆周轨道运动到x轴上的Q点,且速度方向垂直于x轴。已知Q点到
1.解决交变电、磁场问题的基本思路
2.注意问题(1)仔细分析并确定各场的变化特点及相应的时间,其变化周期一般与粒子在电场或磁场中的运动周期相关联,应抓住变化周期与运动周期之间的联系作为解题的突破口。(2)必要时,可把粒子的运动过程还原成一个直观的运动轨迹草图进行分析。
【典例突破】典例3.如图甲所示,虚线MN的左侧空间中存在竖直向上的匀强电场(上、下及左侧无边界)。一个质量为m、电荷量为q的带正电小球(视为质点),以大小为v0的水平初速度沿PQ向右做直线运动。若小球刚经过D点时(t=0),在电场所在空间叠加如图乙所示随时间周期性变化、垂直于纸面向里的匀强磁场,使得小球再次通过D点时的速度方向与PQ连线成60°角。已知D、Q间的距离为( +1)L,t0小于小球在磁场中做圆周运动的周期,重力加速度大小为g。
(1)求电场强度E的大小。(2)求t0与t1的比值。(3)小球过D点后将做周期性运动,当小球运动的周期最大时,求此时磁感应强度的大小B0及运动的最大周期Tm。
思维点拨 (1)小球受力平衡,通过平衡条件,可求出电场强度的大小。(2)画出运动轨迹,找出直线运动位移大小与匀速圆周运动轨迹半径的关系。(3)当小球运动轨迹最长,圆弧轨迹与MN相切时小球运动周期最大。
(3)当小球运动的周期最大时,其运动轨迹应与MN相切,小球运动一个周期的轨迹如图(b)所示
【对点演练】7.(2023山东青岛一中期末)在如图甲所示的空间里,存在沿y轴负方向、大小为B= 的匀强磁场。有一质量为m、电荷量为q的正电的粒子(重力不计),以初速度v0从O点沿x轴负方向运动,同时在空间加上平行于y轴的匀强交变电场,电场强度E随时间的变化如图乙所示(以沿y轴正方向为E的正方向),则下列说法不正确的是( )A.t=2T时粒子所在位置的x坐标值为0
解析 对粒子受力分析可知,粒子始终受到垂直于y轴的洛伦兹力和平行于y轴的静电力作用,所以粒子的运动可分解为在垂直于y轴的平面内做匀速圆周运动,其线速度为v0;在平行于y轴平面内做匀加速直线运动和匀减速
8.(2023广东茂名高州一模)如图甲所示,空间存在方向竖直向上周期性变化的匀强电场,电场强度大小随时间变化如图乙所示,空间还存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小随时间变化如图丙所示。一个质量为0.1 kg、电荷量为+0.2 C的带电小球,在空间P点于t=0时刻在纸面内以水平向右、大小为10 m/s的速度抛出。小球在空中运动的时间大于2 s,最终落地时速度垂直于地面。重力加速度取10 m/s2,小球可视为质点,求:(1)t=1 s时,小球的速度大小;(2)1~2 s内小球受到的合力大小;(3)小球第一次速度水平向左时离P点的高度;(4)P点离地面的最小高度。
解析 (1)小球在0~1 s内只在重力作用下做平抛运动,设t=1 s时,小球的速度为v1,小球在此时的竖直方向分速度为v1y=gt1代入数据解得v1y=10 m/s,因此,
除了前面讲到的质谱仪和回旋加速器外,常见的涉及复合场的科学仪器还有以下几种:带电粒子在复合场中运动的常见实例
【典例突破】典例4.在芯片制造过程中,离子注入是其中一道重要的工序。离子注入工作原理示意图如图所示,离子经加速后沿水平方向进入速度选择器,然后通过磁分析器,选择出特定比荷的离子,经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆(硅片)。速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B,方向均垂直于纸面向外;速度选择器和偏转系统中的匀强电场的电场强度大小均为E,方向分别为竖直向上和垂直于纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆环,其两端中心位置M和N处各有一个小孔;偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体,其速度选择器底面与晶圆所在水平面平行,间距也为L。当偏转系统不加电场及磁场时,离子恰好竖直注入晶圆上的O点(即图中坐标原点,x轴垂直于纸面向外)。整个系统置于真空中,不计离子重力,打在晶圆上的离子,经过电场和磁场偏转的角度都很小。当α很小时,有sin α≈tan α≈α, cs α≈1- α2。求:
(1)离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷;(2)偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置,用坐标(x,y)表示;(3)偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置,用坐标(x,y)表示;(4)偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置,用坐标(x,y)表示,并说明理由。
(3)偏转系统仅加磁场时,离子通过偏转系统注入晶圆的运动轨迹如图所示
【对点演练】9.(2023山东泰安模拟)某电气设备和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件,电气设备正常工作;当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件,屏幕熄灭,电气设备进入休眠状态。如图所示,一块宽为a、厚为b、长为c的矩形半导体霍尔元件,元件内的导电粒子是电荷量为q的自由电荷,单位体积内自由电荷的个数为n,通入方向向右的电流I。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中,磁感应强度为B。于是元件的前、后表面间出现电压U,以此控制屏幕的熄灭。则元件的( )A.前、后表面的电势的高、低与q的正负无关B.前、后表面间的电压U与c有关
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