第一章特殊平行四边形复习与小结-（北师大）课件PPT
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这是一份第一章特殊平行四边形复习与小结-（北师大）课件PPT，共60页。
九上第一章 特殊的平行四边形一：分类复习有一组 的 叫做邻边相等 平行四边形 ADCB∵四边形ABCD是平行四边形 AB=BC∴四边形ABCD是菱形菱形 一：菱形菱形的性质菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。菱形的四条边相等菱形是轴对称图形，也是中心对称图形菱形具有平行四边形的一切性质；（1）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；菱形的性质(4)菱形是轴对称图形，也是中心对称图形1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。分析：菱形的面积公式 在任意四边形ABCD中，对角线AC⊥BD ，且AC=18,BD=10。问四边形ABCD的面积是多少？ =BD·AO+BD·CO =·BD· (AO+CO)=BD·AC =×10×18=90解：答：四边形ABCD的面积是90。2、如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.1m2 ）练一练1.菱形的定义: 是菱形2.菱形的性质:①菱形的四条边 ， ②菱形的对角线 ，并且每一条对角线 一组 对角.3.下列说法不正确的有 (填番号) ①菱形的对边平行且相等.②菱形的对角线互相平分 ③菱形的对角线相等.④菱形的对角线互相垂直. ⑤菱形的一条对角线平分一组对角.⑥菱形的对角相等.4.菱形的面积公式: ① ② .5.菱形既是 图形，又是 图形. 有一组邻边相等的平行四边形9.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。菱形常用的判定方法：1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.有四条边相等的四边形是菱形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。 1.判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形．√ ╳ ╳ ╳ 2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。菱矩矩菱3.下列命题中正确的是（ ）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形C4.对角线互相垂直且平分的四边形是（ ）A.矩形 B.一般的平行四边形C.菱形 D.以上都不对C5.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）A.AC⊥BD,AC与BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BDD.AB=CD,AD=BC,AC⊥BDC1.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。习题巩固：四边形AEDF是菱形理由：∵DE ∥AC DF∥AB ∴四边形AEDF是平行四边形 ∵ DE ∥AC ∴∠2= ∠3 ∵ AD是△ABC的角平分线 ∴ ∠1= ∠2 ∴AE=DE ∴ □ AEDF是菱形2.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE ∥BD.求证：四边形OCED是菱形3.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD.求证：四边形ADCE是菱形BCN如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。如下图在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于C，EF⊥BC于F，四边形AEFG是菱形吗?2.如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，证明:CE⊥DF.习题巩固：连接MN 矩形的性质矩形的对边平行且相等.对称性矩形是轴对称图形，也是中心对称图形.二：矩形矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形.1. 填空：（1）矩形的定义中有两个条件：一是__________ ， 二是____________________ .（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为____、____ 、 ____ 、 ____ 。（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为______ cm， ____ cm， ______ cm，____ cm。有一个角是直角平行四边形60°60°120°120°552.下列说法错误的是（ ）A. 矩形的对角线互相平分。 B. 矩形的对角线相等。C. 有一个角是直角的四边形是矩形。 D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。3. 矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）A. 2对 B. 4对 C. 6对 D. 8对CB4. 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使 AB=CD, EF=GH（2）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是 ＿＿＿＿＿，根据的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边 框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4） 说明窗框合格，这时窗框是＿＿＿＿，根据的数学道理 是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿平行四边形两组对边分别相等的矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形四边形是平行四边形 5. 用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是( ) A. 48cm,12cm B. 48cm,16cm; C. 44cm,16cm D. 45cm,15cm.D矩形的判定方法：1、有一个角是直角的平行四边形是矩形。2、对角线相等的平行四边形是矩形。3、有三个角是直角的四边形是矩形。 对于1、2两种判定方法是在平行四边形的前提下来判断的，而3是直接在四边形的前提下判断的。1、下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）（2）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）（3）对角线相等的四边形是矩形； （ ）（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ）（5）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( )√××√√√应用应用新知 要判定一个四边形是矩形，通常先判定它是平行四边形，再根据平行四边形构成矩形的条件，判定有一个角是直角或者对角线相等。1、下列说法正确的是（ ）．（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形2、满足下列条件（ ）的四边形是矩形.（A）有三个角相等 （B）有一个角是直角（C）对角线相等且互相垂直 （D）对角线相等且互相平分3、已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，三角形ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。定义：一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形正方形 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。角 ：四个角都是直角图形的对称性：既是轴对称图形, 又是中心对称图形.正方形的性质正方形的判定方法：(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）定义法①四条边相等，四个角都是直角②对角线互相垂直、平分且相等以四边形为基础：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。小结√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√5种识别方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结√√√×(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的 等腰直角三角形（ ）(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ）(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定 是正方形 （ ）(4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它 一定是正方形 （ ）(5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形 是正方形（ ）√判断题:（6）正方形一定是矩形．（ ）（7）正方形一定是菱形．（ ）（8）菱形一定是正方形．（ ）（9）矩形一定是正方形．（ ） (10)正方形、矩形、菱形都是平行四边形． （ ）√√√××（12）正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴( )(13)四个角都相等的四边形是正方形 ( )(14)四条边都相等的四边形是正方形 ( )×××正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角互补. D、对角线相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等. BD选择题:3、下列命题正确的是（ ） A、四个角都相等的四边形是正方形 B、四条边都相等的四边形是正方形 C、对角线相等的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形D 4．四个内角都相等的四边形一定是（ ）A、正方形 B、菱形 C、矩形 D平行四边形 5．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正 方形的是：（ ） A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD B．AD∥BC ∠A＝∠C C．AO＝CO BO＝DO AB＝BC D．AC＝BD CA6 ．四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是：（ ）A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形 A7、如图：正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长为 cm。 7.5 8.已知：正方形ABCD对角线AC、BD相 交于点O，且AB＝2cm，则AC= , 正方形的面积S=______. 22463610、已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O。⑴若AB=BC，则四边形ABCD是（ ）⑵若AC=BD，则四边形ABCD是（ ）⑶若∠BCD=900，则四边形ABCD是（ ）⑷若OA=OB，则四边形ABCD是（ ）⑸若AB=BC，且AC=BD，则四边形ABCD是 （ ）菱形矩形矩形矩形正方形 如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，那么，BE和DE相等吗？为什么？解：BE=DE.因为 对角线AC所在的直线是正方形ABCD的对称轴，而点E在对称轴上，点B为点D关于AC的对称点，所以 BE=DE例1、如图，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。 证明：∴OA－OM＝OB－ON∴OM＝ON∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45°又∵MN∥AB∠1＝∠2＝∠3＝45°∴OA＝OB AB=BC∵四边形ABCD是正方形即：AM=BN∴△ABM≌△BCN∴BM=CN例2、 直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥AB。求证：四边形CEDF是正方形。∴四边形ABCD是正方形（ )∴ DE=DF( )DE⊥AC， DF⊥BC∵ CD平分∠ACB∴ 四边形ABCD为矩形( )而∠ACB=90°∴ ∠DEC=90°， ∠DFC=90°证明：∵ DE⊥AC，DF⊥AB有三个角是 直角的四边形是矩形角平分线的定理有一组邻边相等的矩形是正方形 1、如图，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。求证：(1) △ACF≌△DCB (2) BH⊥AF 练习1：BC=FC ， ∠1=∠2，AC=DC2：由1得：∠3=∠HBC ，又∠HDF=∠CDB， ∠CBD+∠CDB=90° ∴ ∠FDB=180°— ∠3 —∠HDF=90°2、如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。 求证：∠CEA＝∠ABG 证明：∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。 ∴AE＝AB AG＝AC ∠1＝∠2＝90° 又∵∠EAC＝∠1＋∠BAC＝90°＋∠BAC ∠BAG＝∠2＋∠BAC＝90°＋∠BAC ∴∠EAC＝∠BAG ∴△AEC≌△ABG (SAS) ∴∠CEA＝∠ABG3、在正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ`＝ＢＢ`＝ＣＣ`＝ＤＤ`.四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形吗？为什么？4、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF，探索图中AE与BF的关系。5、如图，在正方形ABCD中，E在BC的延长线上，且CE=AC，AE交CD于F，则求∠AFC的度数。6、已知：如图矩形ABCD,对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，连接OE，若∠EAO=150，求∠BOE的度数。7、在正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，求PE+PF的值。因为是正方形 若对角线AC、BD交于点O 那么AO=AC的一半=5 ∠BAC=45° AC⊥BD 又∵PE⊥AC PF⊥BD ∴四边形PEOF为矩形 ∴PF=OE 在三角形APE中 ∠PAE=45° ∴AE=PE ∴PE+PF=AE+OE=AO=5 8、如图，正方形ABCD的边长为8， M在DC上，且DM=2，N是AC上一个动点，求DN+MN的最小值。ABCDMN在BC中取P,使BP=2,连DP,则DP是DN+MN的最小值 证明: 因为ABCD是正方形,所以AC平分角BCD 而CP=CM=8-2=6 所以,AC垂直平分MP 所以,MN=NP 所以,DN+MN=DN+NP D,N,P在同一条直线时,DN+NP最小 所以:DP是DN+MN的最小值 DN+MN的最小值=DP=√(CD²+CP²)=√(8²+6²)=108、如图，正方形ABCD的边长为8， M在DC上，且DM=2，N是AC上一个动点，求DN+MN的最小值。ABCDMN9、已知，如图在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN垂足为点E，①求证：四边形ADCE是矩形。②当△ABC满足什么条件时，四边形 ADCE是正方形，说明理由。10、如图B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与CEFG是正方形，连接BG、DE（1）观察、猜想BG与DE之间的大小关系，并说明理由。（2）正方形CEFG在绕点C旋转过程中，BG与DE之间的关系是否仍然成立。11、如图，M为正方形ABCD边AB的中点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM，且交∠CBE的平分线于点N。（1）求证：MD=MN（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M为AB上任意一点”，其它条件不变，问结论MD=MN是否仍然成立。FP●●思考题： 如图正方形ABCD的对角线相交于点O，O又是另一个正方形OEFG的一个顶点，若正方形OEFG绕点O旋转，在旋转的过程中.探究二:若正方形OEFG与正方形ABCD两边分别相交于M N，试判断线段AM于BN之间的关系.探究一:两个正方形重叠部分的面积是否会发生变化？并说明理由。探究四： 如图，有两个大小不等的两个正 方形，其中小正方形的面积是大正方形面积的一半，若阴影部分的面积为8，则小正方形的边长为多少？探究三: 若正方形OEFG继续旋转时，AM 与 BN之间的关系是否还成立？
