浙江省绍兴市2021-2023三年中考数学真题分类汇编

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浙江省绍兴市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
一．相反数（共1小题）
1．（2022•绍兴）实数﹣6的相反数是（　　）
A． B． C．﹣6 D．6
二．有理数的减法（共1小题）
2．（2023•绍兴）计算2﹣3的结果是（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3
三．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
3．（2023•绍兴）据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（　　）
A．27.4×107 B．2.74×108 C．0.274×109 D．2.74×109
4．（2022•绍兴）2022年北京冬奥会3个赛区场馆使用绿色电力，减排320000吨二氧化碳．数字320000用科学记数法表示是（　　）
A．3.2×106 B．3.2×105 C．3.2×104 D．32×104
5．（2021•绍兴）第七次全国人口普查数据显示，绍兴市常住人口约为5270000人，这个数字5270000用科学记数法可表示为（　　）
A．0.527×107 B．5.27×106 C．52.7×105 D．5.27×107
四．实数大小比较（共1小题）
6．（2021•绍兴）实数2，0，﹣3，中，最小的数是（　　）
A．2 B．0 C．﹣3 D．
五．整式的除法（共1小题）
7．（2022•绍兴）下列计算正确的是（　　）
A．（a2+ab）÷a＝a+b B．a2•a＝a2
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a3）2＝a5
六．整式的混合运算（共1小题）
8．（2023•绍兴）下列计算正确的是（　　）
A．a6÷a2＝a3 B．（﹣a2）5＝﹣a7
C．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 D．（a+1）2＝a2+1
七．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
9．（2023•绍兴）《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列方程组是（　　）
A． B．
C． D．
八．函数的图象（共1小题）
10．（2023•绍兴）已知点M（﹣4，a﹣2），N（﹣2，a），P（2，a）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
九．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
11．（2022•绍兴）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y＝﹣2x+3上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（　　）
A．若x1x2＞0，则y1y3＞0 B．若x1x3＜0，则y1y2＞0
C．若x2x3＞0，则y1y3＞0 D．若x2x3＜0，则y1y2＞0
一十．二次函数的性质（共2小题）
12．（2022•绍兴）已知抛物线y＝x2+mx的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+mx＝5的根是（　　）
A．0，4 B．1，5 C．1，﹣5 D．﹣1，5
13．（2021•绍兴）关于二次函数y＝2（x﹣4）2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　）
A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6
一十一．直角三角形的性质（共1小题）
14．（2022•绍兴）如图，把一块三角板ABC的直角顶点B放在直线EF上，∠C＝30°，AC∥EF，则∠1＝（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°
一十二．菱形的性质（共1小题）
15．（2021•绍兴）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，点P从点B出发，沿折线BC﹣CD方向移动，移动到点D停止．在△ABP形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（　　）

A．直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形
B．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形
C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形
D．等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形
一十三．菱形的判定与性质（共1小题）
16．（2021•绍兴）数学兴趣小组同学从“中国结”的图案（图1）中发现，用相同的菱形纵向排列放置，可得到更多的菱形．如图2，用2个相同的菱形放置，得到3个菱形．下面说法正确的是（　　）

A．用3个相同的菱形放置，最多能得到6个菱形
B．用4个相同的菱形放置，最多能得到16个菱形
C．用5个相同的菱形放置，最多能得到27个菱形
D．用6个相同的菱形放置，最多能得到41个菱形
一十四．正方形的性质（共1小题）
17．（2023•绍兴）如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，∠ABD＝60°，动点E在线段OB上，动点F在线段OD上，点E，F同时从点O出发，分别向终点B，D运动，且始终保持OE＝OF．点E关于AD，AB的对称点为E1，E2；点F关于BC，CD的对称点为F1，F2在整个过程中，四边形E1E2F1F2形状的变化依次是（　　）

A．菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形
B．菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形
C．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
D．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形
一十五．正方形的判定（共1小题）
18．（2022•绍兴）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB＝2，∠ABC＝60°，E，F是对角线BD上的动点，且BE＝DF，M，N分别是边AD，边BC上的动点．下列四种说法：
①存在无数个平行四边形MENF；
②存在无数个矩形MENF；
③存在无数个菱形MENF；
④存在无数个正方形MENF．
其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
一十六．正多边形和圆（共1小题）
19．（2021•绍兴）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在上，则∠BPC的度数为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．90°
一十七．坐标与图形变化-平移（共1小题）
20．（2023•绍兴）在平面直角坐标系中，将点（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（　　）
A．（m﹣2，n﹣1） B．（m﹣2，n+1） C．（m+2，n﹣1） D．（m+2，n+1）
一十八．相似三角形的性质（共1小题）
21．（2022•绍兴）将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD，其中∠A＝90°，AB＝9，BC＝7，CD＝6，AD＝2，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（　　）

A． B． C．10 D．
一十九．相似三角形的判定与性质（共1小题）
22．（2023•绍兴）如图，在△ABC中，D是边BC上的点（不与点B，C重合）．过点D作DE∥AB交AC于点E；过点D作DF∥AC交AB于点F、N是线段BF上的点，BN＝2NF：M是线段DE上的点，DM＝2ME．若已知△CMN的面积，则一定能求出（　　）

A．△AFE的面积 B．△BDF的面积 C．△BCN的面积 D．△DCE的面积
二十．相似三角形的应用（共1小题）
23．（2021•绍兴）如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高PO＝5m，树影AC＝3m，树AB与路灯O的水平距离AP＝4.5m，则树的高度AB长是（　　）

A．2m B．3m C．m D．m
二十一．解直角三角形（共1小题）
24．（2021•绍兴）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，cosB＝，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使∠ADE＝∠B，连结CE，则的值为（　　）

A． B． C． D．2
二十二．简单组合体的三视图（共3小题）
25．（2023•绍兴）由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
26．（2022•绍兴）由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（　　）

A． B． C． D．
27．（2021•绍兴）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．
二十三．概率公式（共3小题）
28．（2023•绍兴）在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
29．（2022•绍兴）在一个不透明的袋子里，装有3个红球、1个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
30．（2021•绍兴）在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（　　）
A． B． C． D．

浙江省绍兴市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
参考答案与试题解析
一．相反数（共1小题）
1．（2022•绍兴）实数﹣6的相反数是（　　）
A． B． C．﹣6 D．6
【答案】D
【解答】解：﹣6的相反数是6，
故选：D．
二．有理数的减法（共1小题）
2．（2023•绍兴）计算2﹣3的结果是（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3
【答案】A
【解答】解：2﹣3＝﹣1．
故选：A．
三．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
3．（2023•绍兴）据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（　　）
A．27.4×107 B．2.74×108 C．0.274×109 D．2.74×109
【答案】B
【解答】解：274000000＝2.74×108．
故选：B．
4．（2022•绍兴）2022年北京冬奥会3个赛区场馆使用绿色电力，减排320000吨二氧化碳．数字320000用科学记数法表示是（　　）
A．3.2×106 B．3.2×105 C．3.2×104 D．32×104
【答案】B
【解答】解：320000＝3.2×105，
故选：B．
5．（2021•绍兴）第七次全国人口普查数据显示，绍兴市常住人口约为5270000人，这个数字5270000用科学记数法可表示为（　　）
A．0.527×107 B．5.27×106 C．52.7×105 D．5.27×107
【答案】B
【解答】解：5270000＝5.27×106．
故选：B．
四．实数大小比较（共1小题）
6．（2021•绍兴）实数2，0，﹣3，中，最小的数是（　　）
A．2 B．0 C．﹣3 D．
【答案】C
【解答】解：∵﹣3＜0＜＜2，
∴最小的数是﹣3，
故选：C．
五．整式的除法（共1小题）
7．（2022•绍兴）下列计算正确的是（　　）
A．（a2+ab）÷a＝a+b B．a2•a＝a2
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a3）2＝a5
【答案】A
【解答】解：A选项，原式＝a2÷a+ab÷a＝a+b，故该选项符合题意；
B选项，原式＝a3，故该选项不符合题意；
C选项，原式＝a2+2ab+b2，故该选项不符合题意；
D选项，原式＝a6，故该选项不符合题意；
故选：A．
六．整式的混合运算（共1小题）
8．（2023•绍兴）下列计算正确的是（　　）
A．a6÷a2＝a3 B．（﹣a2）5＝﹣a7
C．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 D．（a+1）2＝a2+1
【答案】C
【解答】解：A．a6÷a2＝a4，故此选项不合题意；
B．（﹣a2）5＝﹣a10，故此选项不合题意；
C．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1，故此选项符合题意；
D．（a+1）2＝a2+2a+1，故此选项不合题意．
故选：C．
七．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
9．（2023•绍兴）《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列方程组是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：由题意得：，
故选：B．
八．函数的图象（共1小题）
10．（2023•绍兴）已知点M（﹣4，a﹣2），N（﹣2，a），P（2，a）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：由N（﹣2，a），P（2，a）在同一个函数图象上，可知图象关于y轴对称，故选项A、C不符合题意；
由M（﹣4，a﹣2），N（﹣2，a），可知在y轴的左侧，y随x的增大而增大，故选项B符合题意；
故选：B．
九．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
11．（2022•绍兴）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y＝﹣2x+3上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（　　）
A．若x1x2＞0，则y1y3＞0 B．若x1x3＜0，则y1y2＞0
C．若x2x3＞0，则y1y3＞0 D．若x2x3＜0，则y1y2＞0
【答案】D
【解答】解：∵直线y＝﹣2x+3，
∴y随x的增大而减小，当y＝0时，x＝1.5，
∵（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y＝﹣2x+3上的三个点，且x1＜x2＜x3，
∴若x1x2＞0，则x1，x2同号，但不能确定y1y3的正负，故选项A不符合题意；
若x1x3＜0，则x1，x3异号，但不能确定y1y2的正负，故选项B不符合题意；
若x2x3＞0，则x2，x3同号，但不能确定y1y3的正负，故选项C不符合题意；
若x2x3＜0，则x2，x3异号，则x1，x2同时为负，故y1，y2同时为正，故y1y2＞0，故选项D符合题意；
故选：D．
一十．二次函数的性质（共2小题）
12．（2022•绍兴）已知抛物线y＝x2+mx的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+mx＝5的根是（　　）
A．0，4 B．1，5 C．1，﹣5 D．﹣1，5
【答案】D
【解答】解：∵抛物线y＝x2+mx的对称轴为直线x＝2，
∴﹣＝2，
解得m＝﹣4，
∴方程x2+mx＝5可以写成x2﹣4x＝5，
∴x2﹣4x﹣5＝0，
∴（x﹣5）（x+1）＝0，
解得x1＝5，x2＝﹣1，
故选：D．
13．（2021•绍兴）关于二次函数y＝2（x﹣4）2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　）
A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6
【答案】D
【解答】解：∵二次函数y＝2（x﹣4）2+6，a＝2＞0，
∴该函数图象开口向上，有最小值，当x＝4取得最小值6，
故选：D．
一十一．直角三角形的性质（共1小题）
14．（2022•绍兴）如图，把一块三角板ABC的直角顶点B放在直线EF上，∠C＝30°，AC∥EF，则∠1＝（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°
【答案】C
【解答】解：∵AC∥EF，∠C＝30°，
∴∠C＝∠CBF＝30°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠1＝180°﹣∠ABC﹣∠CBF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，
故选：C．
一十二．菱形的性质（共1小题）
15．（2021•绍兴）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，点P从点B出发，沿折线BC﹣CD方向移动，移动到点D停止．在△ABP形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（　　）

A．直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形
B．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形
C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形
D．等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形
【答案】C
【解答】解：∵∠B＝60°，故菱形由两个等边三角形组合而成，
当AP⊥BC时，此时△ABP为直角三角形；
当点P到达点C处时，此时△ABP为等边三角形；
当P为CD中点时，△ABP为直角三角形；
当点P与点D重合时，此时△ABP为等腰三角形，
故选：C．
一十三．菱形的判定与性质（共1小题）
16．（2021•绍兴）数学兴趣小组同学从“中国结”的图案（图1）中发现，用相同的菱形纵向排列放置，可得到更多的菱形．如图2，用2个相同的菱形放置，得到3个菱形．下面说法正确的是（　　）

A．用3个相同的菱形放置，最多能得到6个菱形
B．用4个相同的菱形放置，最多能得到16个菱形
C．用5个相同的菱形放置，最多能得到27个菱形
D．用6个相同的菱形放置，最多能得到41个菱形
【答案】B
【解答】解：如图所示，
用2个相同的菱形放置，最多能得到3个菱形；
用3个相同的菱形放置，最多能得到8个菱形，
用4个相同的菱形放置，最多能得到16个菱形，
用5个相同的菱形放置，最多能得到29个菱形，
用6个相同的菱形放置，最多能得到47个菱形．
故选：B．
一十四．正方形的性质（共1小题）
17．（2023•绍兴）如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，∠ABD＝60°，动点E在线段OB上，动点F在线段OD上，点E，F同时从点O出发，分别向终点B，D运动，且始终保持OE＝OF．点E关于AD，AB的对称点为E1，E2；点F关于BC，CD的对称点为F1，F2在整个过程中，四边形E1E2F1F2形状的变化依次是（　　）

A．菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形
B．菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形
C．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
D．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形
【答案】A
【解答】解：如图1中，

∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，∠BAD＝∠ABC＝90°，
∴∠BDC＝∠ABD＝60°，∠ADB＝∠CBD＝90°﹣60°＝30°，
∵OE＝OF、OB＝OD，
∴DF＝EB，
∵对称，
∴DF＝DF2，BF＝BF1，BE＝BE2，DE＝DE1，E1F2＝E2F1．
∵对称
∴∠F2DC＝∠CDF＝60°，
∴∠EDA＝∠E1DA＝30°，
∴∠E1DB＝60°，
同理∠F1BD＝60°，
∴DE1∥BF1，
∵E1F2＝E2F1，
∴四边形 E1E2F1F2 是平行四边形，
如图2所示，当E，F，O三点重合时，DO＝OB，

∴DE1＝DF2＝AE1＝AE2，即E1E2＝E1F2，
∴四边形E1E2F1F2 是菱形．
如图3所示，当E，F分别为OD，OB的中点时，设DB＝4，则 DF2＝DF＝1，DE1＝DE＝3，

在Rt△ABD中，AB＝2，AD＝2，连接AE，AO，
∵∠ABO＝60°，BO＝2＝AB，
∴△ABO是等边三角形，
∵E为OB中点，
∴AE⊥OB，BE＝1，
∴．
根据对称性可得 ．
∴AD2＝12，＝9，＝3，
∴，
∴ΔDE1A 是直角三角形，且∠E1＝90°，
四边形E1E2F1F2是矩形．
当F，E分别与D，B重合时，△BE1D，△BDF1 都是等边三角形，则四边形 E1E2F2F2 是菱形，

∴在整个过程中，四边形 E1E2F1F2 形状的变化依次是菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形，
故选：A．
一十五．正方形的判定（共1小题）
18．（2022•绍兴）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB＝2，∠ABC＝60°，E，F是对角线BD上的动点，且BE＝DF，M，N分别是边AD，边BC上的动点．下列四种说法：
①存在无数个平行四边形MENF；
②存在无数个矩形MENF；
③存在无数个菱形MENF；
④存在无数个正方形MENF．
其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解答】解：连接AC，MN，且令AC，MN，BD相交于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵BE＝DF，
∴OE＝OF，
只要OM＝ON，那么四边形MENF就是平行四边形，
∵点E，F是BD上的动点，
∴存在无数个平行四边形MENF，故①正确；
只要MN＝EF，OM＝ON，则四边形MENF是矩形，
∵点E，F是BD上的动点，
∴存在无数个矩形MENF，故②正确；
只要MN⊥EF，OM＝ON，则四边形MENF是菱形，
∵点E，F是BD上的动点，
∴存在无数个菱形MENF，故③正确；
只要MN＝EF，MN⊥EF，OM＝ON，则四边形MENF是正方形，
而符合要求的正方形只有一个，故④错误；
故选：C．

一十六．正多边形和圆（共1小题）
19．（2021•绍兴）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在上，则∠BPC的度数为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．90°
【答案】B
【解答】解：连接OB、OC，如图，

∵正方形ABCD内接于⊙O，
∴所对的圆心角为90°，
∴∠BOC＝90°，
∴∠BPC＝∠BOC＝45°．
故选：B．
一十七．坐标与图形变化-平移（共1小题）
20．（2023•绍兴）在平面直角坐标系中，将点（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（　　）
A．（m﹣2，n﹣1） B．（m﹣2，n+1） C．（m+2，n﹣1） D．（m+2，n+1）
【答案】D
【解答】解：将点（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（m+2，n+1），
故选：D．
一十八．相似三角形的性质（共1小题）
21．（2022•绍兴）将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD，其中∠A＝90°，AB＝9，BC＝7，CD＝6，AD＝2，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（　　）

A． B． C．10 D．
【答案】A
【解答】解：如右图1所示，
由已知可得，△DFE∽△ECB，
则，
设DF＝x，CE＝y，
则，
解得，
∴DE＝CD+CE＝6+＝，故选项B不符合题意；
EB＝DF+AD＝+2＝，故选项D不符合题意；
如图2所示，
由已知可得，△DCF∽△FEB，
则，
设FC＝m，FD＝n，
则，
解得，
∴FD＝10，故选项C不符合题意；
BF＝FC+BC＝8+7＝15；
如图3所示：
此时两个直角三角形的斜边长为6和7；
故选：A．



一十九．相似三角形的判定与性质（共1小题）
22．（2023•绍兴）如图，在△ABC中，D是边BC上的点（不与点B，C重合）．过点D作DE∥AB交AC于点E；过点D作DF∥AC交AB于点F、N是线段BF上的点，BN＝2NF：M是线段DE上的点，DM＝2ME．若已知△CMN的面积，则一定能求出（　　）

A．△AFE的面积 B．△BDF的面积 C．△BCN的面积 D．△DCE的面积
【答案】D
【解答】解：如图所示，连接ND，

∵DE∥AB，DF∥AC，
∴∠ECD＝∠FDB，∠FBD＝∠EDC，∠BFD＝∠A，∠A＝DEC．
∴△FBD∽△EDC，∠NFD＝∠MEC．
∴＝，
∵DM＝2ME，BN＝2NF，
∴，．
∴
∴，
又∵∠NFD＝∠MEC，
∴△NFD∽△MEC．
∴∠ECM＝∠FDN．
∵∠FDB＝∠ECD，
∴∠MCD＝∠NDB．
∴MC∥ND．
∴S△MNC＝S△MDC．
∵DM＝2ME，
∴．
故选：D．
二十．相似三角形的应用（共1小题）
23．（2021•绍兴）如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高PO＝5m，树影AC＝3m，树AB与路灯O的水平距离AP＝4.5m，则树的高度AB长是（　　）

A．2m B．3m C．m D．m
【答案】A
【解答】解：∵AB∥OP，
∴△CAB∽△CPO，
∴，
∴，
∴AB＝2（m），
故选：A．
二十一．解直角三角形（共1小题）
24．（2021•绍兴）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，cosB＝，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使∠ADE＝∠B，连结CE，则的值为（　　）

A． B． C． D．2
【答案】D
【解答】解：设DE交AC于T,过点E作EH⊥CD于H．

∵∠BAC＝90°,BD＝DC,
∴AD＝DB＝DC,
∴∠B＝∠DAB,
∵∠B＝∠ADE,
∴∠DAB＝∠ADE,
∴AB∥DE,
∴∠DTC＝∠BAC＝90°,
∵DT∥AB,BD＝DC,
∴AT＝TC,
∴EA＝EC＝ED,
∴∠EDC＝∠ECD,
∵EH⊥CD,
∴CH＝DH,
∵DE∥AB,
∴∠EDC＝∠B,
∴∠ECD＝∠B,
∴cos∠ECH＝cosB＝,
∴＝,
∴＝＝2,
故选：D．
二十二．简单组合体的三视图（共3小题）
25．（2023•绍兴）由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：如图所示：它的主视图是：
．
故选：D．
26．（2022•绍兴）由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：由图可得，
题目中图形的主视图是，
故选：B．
27．（2021•绍兴）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层左边一个小正方形，
故选：D．
二十三．概率公式（共3小题）
28．（2023•绍兴）在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是：＝，
故选：C．
29．（2022•绍兴）在一个不透明的袋子里，装有3个红球、1个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：∵总共有4个球，其中红球有3个，摸到每个球的可能性都相等，
∴摸到红球的概率P＝，
故选：A．
30．（2021•绍兴）在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：∵袋子中共有6个小球，其中白球有1个，
∴摸出一个球是白球的概率是，
故选：A．