第五章二元一次方程组应用题课件

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二元一次方程组应用题讲师：李鹏应用题解题步骤：一审：审出题意二找：找出关系式和已知量三设：设出未知量四列：列出方程五解：解出方程六验：检验方程的根及方程是否符合题意七答：写出答案，答出题目的问题一、鸡兔同笼古文题特点：1、先给出处，以文言文和诗句为题干，然后给出译文，从译文中可以找到已知量和问题2、所设未知数多数为数量，均为正整数，可以用作检验方程的正确性。解决办法：求什么，设什么例1、《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马，多少匹小马？  答：有25匹大马，75匹小马。变式1 我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．  二、数字问题练习：一个三位数，若百位数字为ａ，十位数 字为ｂ，个位数字为ｃ，则这个三位数为 _____________数字表示一个两位数=十位数字×10+个位数字一个三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字100a+10b+c例2．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果把个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为多少？  答：原来的两位数为45.变式2：一个两位数的十位数字与个位数字的和是13，把这个两位数减去27，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数为多少？  答：原来的两位数为85.三、积分问题特点：1.积分要累加，得分要加+，扣分要减—。 2.通常所求为个数，最终为正整数。例3.篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分,某队在10场比赛中得到16分.求该联赛中胜几场？  答：该联赛中获胜6场.变式3：足球比赛的计分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负1场积0分．初三（1）班在校足球联赛中踢了17场，其中负4场，共积31分，那么这支足球队胜了多少场．  答：这支足球队获胜9场.四、配套问题解决办法：找出一套所需的原材料数量，根据题意列出方程组。例4、某车间有工人54人，每人平均每天加工轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配一部分工人加工轴杆，另一部分工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，那么如何分配才可以完成。  答：有24个工人加工轴杆，30个工人加工轴承.变式4：用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？  答：有64张白铁皮制成盒身，86张白铁皮制成盒底。五.分配问题例5.为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元.（1）求A，B两种品牌的足球的单价；（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用.根据题目中的信息设出未知数，求什么设什么。解：（1）设A品牌的足球的单价为x元，B品牌的足球的单价为y元，依题意，得 解得答：A品牌的足球的单价为40元，B品牌的足球的单价为100元.（2）依题意，得20×40+2×100=1 000（元）.答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1 000元.变式5.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空. 诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加. 每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠. 若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？ （2）若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320(钱)；若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8=288(钱).因为288＜320，所以一次性定客房18间更合算.答：若诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算.六、销售问题六个量进价（成本）定价（预售价，原价）售价（实际卖出的价格）利润（盈利）折扣利润率利润=定价×折扣-进价 例6.随着中国传统节日端午节的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折.已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5 200元. （1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？ （2）80×70×（1-80%）+100×80×（1-75%）=3 120（元）. 答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3 120元.变式6.在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？ 做应用题必须遵循的步骤：一审：审出题意二找：找出关系式和已知量三设：设出未知量四列：列出方程五解：解出方程六验：检验方程的根及方程是否符合题意七答：写出答案，答出题目的问题课后回顾谢 谢