2024年高考数学一轮复习第一章第三讲全称量词与存在量词课件

这是一份2024年高考数学一轮复习第一章第三讲全称量词与存在量词课件，共31页。PPT课件主要包含了命题的否定，定是全称量词命题，答案B，答案D，答案AC，否定是，命题的有，变式训练，高分训练等内容，欢迎下载使用。

1.全称量词与存在量词
2.全称量词命题与存在量词命题
(1)全称量词命题的否定是存在量词命题；存在量词命题的否
(2)p 或 q 的否定：非 p 且非 q；p 且 q 的否定：非 p 或非 q.
【名师点睛】命题的否定与否命题的区别
否命题是对原命题“若 p，则 q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；命题的否定即“非 p”，只是否定命题 p 的结论.
考点一 全称量词命题、存在量词命题
考向 1 全称量词命题、存在量词命题的否定
通性通法：(1)改量词：确定命题所含量词的类型，省去量词
的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写.
(2)否结论：对原命题的结论进行否定.
(2)已知命题 p：存在 m∈R，f(x)＝2x－mx 是增函数，则¬p 为
)A.存在 m∈R，f(x)＝2x－mx 是减函数B.对任意 m∈R，f(x)＝2x－mx 是减函数C.存在 m∈R，f(x)＝2x－mx 不是增函数D.对任意 m∈R，f(x)＝2x－mx 不是增函数解析：由存在量词命题的否定可得¬p 为“对任意 m∈R，f(x)＝2x－mx 不是增函数”.答案：D
考向 2 全称量词命题、存在量词命题的真假判断
通性通法：全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法
提醒：因为命题 p 与¬p 的真假性相反，因此不管是全称量词命题，还是存在量词命题，若其真假不容易正面判断时，可先判断其否定的真假.
[例 2](1)下列命题中是假命题的是(
A.对任意 x∈R，x2≥0C.存在 x∈R，lg x＜1
B.对任意 x∈R，2x-1＞0D.存在 x∈R，sin x＋cs x＝2
－x2＋x－2<0”，是全称量词命题，不符合题意.
对于D，“∃x∈R，－x2＋x－2≥0”的否定是“∀x∈R，
【考法全练】1.(考向 1)命题“对任意 x∈R，存在 n∈N*，使得 n≥x2”的
A.对任意 x∈R，存在 n∈N*，使得 n＜x2B.对任意 x∈R，对任意 n∈N*，使得 n＜x2C.存在 x∈R，存在 n∈N*，使得 n＜x2D.存在 x∈R，对任意 n∈N*，使得 n＜x2答案：D
2.(考向 2)(多选题)下列命题的否定中，是全称量词命题且为真
B.所有的正方形都是矩形C.∃x∈R，x2＋2x＋2＝0D.至少有一个实数 x，使 x3＋1＝0
的否定为“∀x∈R，x2＋2x＋2≠0”，是全称量词命题且为真命题，C符合题意；对于D，“至少有一个实数x，使x3＋1＝0”为存在量词命题，为真命题，故其否定为假命题，D不符合题意.故选AC.
考点二 根据命题真假求参数范围
[例 3](2021 年银川市期末)已知p：存在x∈R，mx2＋1≤0，q：对任意的 x∈R，x2＋mx＋1＞0，若 p 或 q 为假命题，则实数 m 的取值范围为________.
即 m≥2.所以实数 m 的取值范围为[2，＋∞).答案：[2，＋∞)
【题后反思】(1)全称量词命题可转化为恒成立问题，存在量
词命题可转化为存在性问题.
(2)含逻辑连接词问题：
①求出每个命题是真命题时参数的取值范围；②根据题意确定每个命题的真假；
③由各个命题的真假列关于参数的不等式(组)求解.
已知命题 p：关于 x 的方程 x2－ax＋4＝0 有实根；命题 q：关于 x 的函数 y＝2x2＋ax＋4 在[3，＋∞)上单调递增.若 p 或 q 是真命题，p 且 q 是假命题，则实数 a 的取值范围是_____________.
答案：(－∞，－12)∪(－4，4)
⊙双变量“存在性或任意性”问题
解决双变量“存在性或任意性”问题的关键就是将含有全称量词和存在量词的条件“等价”转化为两个函数值域之间的关系(或两个函数最值之间的关系)，目的在于培养学生的逻辑推理素养和良好的数学思维品质.
【反思感悟】理解全称量词与存在量词的含义是求解本题的关键，此类问题求解的策略是“等价转化”，即“函数 f(x)的值域是 g(x)的值域的子集”从而利用包含关系求解.