高考数学一轮复习第九章第三讲二项式定理课件

这是一份高考数学一轮复习第九章第三讲二项式定理课件，共38页。PPT课件主要包含了答案D，答案B，答案－84，答案C，参数值，答案5243，反思感悟，答案A等内容，欢迎下载使用。

1.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理.2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
【名师点睛】二项展开式形式上的特点(1)项数为 n＋1.
(2)各项的次数都等于二项式的幂指数 n，即 a 与 b 的指数的
(3)字母 a 按降幂排列，从第一项开始，次数由 n 逐项减 1 直到 0；字母 b 按升幂排列，从第一项起，次数由 0 逐项加 1 直到n.(4)(a＋b)n的展开式与(b＋a)n的展开式的项完全相同，但两个
(5)二项式系数与项的系数是完全不同的两个概念.二项式系数是指 　　　　　　　　　它只与各项的项数有关，而与 a，b的值无关；而项的系数是指该项中除变量外的常数部分，它不仅与各项的项数有关，而且与 a，b 的值有关.
考点一 二项展开式中的特定项或系数
令 5－2r＝1，可得 r＝2.即含 x 的项为第 3 项，∴T3＝80x，故 x 的系数为 80.故选 D.
3.(2023 年长春市校级模拟)已知
的展开式中第 3 项与
第8项的二项式系数相等，则展开式中的常数项为__________.
【题后反思】与二项展开式有关问题的解题策略
(1)求展开式中的特定项，可依据条件写出第 r＋1 项，再由特
定项的特点求出 r 的值即可.
(2)已知展开式的某项，求特定项的系数，可由某项得出参数项，再由通项写出第 r＋1 项，由特定项得出 r 的值，最后求出其参数.
的展开式中，各项系数和与二项式系数和
考点二 二项式系数的和与各项的系数和问题
之比为 64∶1，则 x3 的系数为(
(2)若(1－x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋…
解析：令 x＝0，得 a0＝1，令 x＝－1，得|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a9|＝[1－(－1)]9－1＝29－1＝511.答案：D
【题后反思】求解系数和问题常用的“赋值法”
赋值法是指对二项式中的未知元素赋值，从而求得二项展开式的各项系数和的方法.求解有关系数和问题的关键点如下：(1)赋值，观察已知等式与所求式子的结构特征，确定所赋的
值，常赋的值有－1，0，1 等.
(2)求参数，通过赋值，建立参数的相关方程，解方程，可得
(3)求值，根据题意，得出指定项的系数和.
【变式训练】1.(2023年重庆市校级月考)若(x－1)(1＋2x)7＝b0＋b1(x＋1)＋
b2(x＋1)2＋…＋b8(x＋1)8，则b0＋b2＋b4＋b6＋b8＝(　　)
解析：令x＝0，得b0＋b1＋…＋b8＝－1.令x＝－2，得b0－b1＋b2－b3…＋b8＝38.两式相加，得2(b0＋b2＋b4＋b6＋b8)＝38－1，
2.(一题两空)(2023 年北京市校级期末)已知(1＋2x)n的展开式的二顶式系数之和为32，则n＝________；各项系数之和为________(用数字作答).
解析：(1＋2x)n 的展开式的二顶式系数之和为 32，所以 2n＝32，则 n＝5.
令 x＝1，(1＋2)5＝35＝243.
考点三 二项式系数的性质考向 1 二项式系数的最值问题
项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为(
A.第 4 项C.第 6 项
B.第 5 项D.第 7 项
故展开式中二项式系数最大的项为第 6 项.答案：C
考向 2 项的系数的最值问题
答案：－8 064 －15 360x4
(2)二项展开式系数最大项的求法：如求(a＋bx)n(a，b∈R)的展开式系数最大的项，一般是采用待定系数法，设展开式各项系
【考法全练】1.(考向 1)在(a＋b)n 的展开式中，只有第 4 项的二项式系数最
解析：在(a＋b)n 的展开式中，只有第 4 项的二项式系数最大，则展开式共有 7 项，∴n＝6.故选 C.答案：C
答案：4 240x-8y2
⊙几个多项式的展开式问题
[例 5](2x2－3x＋a)5 的展开式的各项系数之和为 1，则该展开
式中含 x7 项的系数是(A.－600C.－1 080
B.－840D.－2 040
解析：因为(2x2－3x＋a)5 的展开式的各项系数之和为 1，令 x＝1，得(－1＋a)5＝1，解得 a＝2.
所以该展开式中含 x7 项的系数是－2 040.
(1)求解形如(a＋b)m(c＋d)n的展开式问题的思路①若m，n中有一个比较小，可考虑把它展开，如(a＋b)2·(c＋d)n＝(a2＋2ab＋b2)(c＋d)n，然后分别求解；②观察(a＋b)(c＋d)是否可以合并，如(1＋x)5·(1－x)7＝[(1＋x)(1－x)]5(1－x)2＝(1－x2)5(1－x)2.
(2)求解三项式问题的思路
①对于三项式问题，一般是通过合并、拆分或因式分解，转化成二项式定理的形式去求解；或看成几个因式的乘积，再利用组合数公式求解.
②求三项式展开式的项时，可看作是把次数“分配”给不同的项.如(a＋b＋c)10的展开式中a3b5c2对应的项为
【高分训练】1.(2023 年锦州市期末)(x＋2y)(x－y)5 的展开式中 x2y4 的系数为