2024年高考数学一轮复习第一章第一讲集合课件

这是一份2024年高考数学一轮复习第一章第一讲集合课件，共43页。PPT课件主要包含了A则A，答案4，AA＝B，CBA，DA∩B＝∅，B故选B，答案B，答案－1＋∞，否则会造成漏解，答案D等内容，欢迎下载使用。

(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于(∈)或不属于( ).
(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.
2.集合间的基本关系(1)子集：若对任意 x∈A，都有 x∈B，则 A⊆B 或 B⊇A.(2)真子集：若 A⊆B，且集合 B 中至少有一个元素不属于集合
B 或 B A.
(3)相等：若 A⊆B，且 B⊆A，则 A＝B.(4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A.
(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有
(2)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.(3)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB.(4)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB).
(1)运用数轴图示法要注意端点是实心还是空心.
(2)在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.
考点一 集合的概念1.已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素
解析：由题意可知 A＝{(－1，0)，(0，0)，(1，0)，(0，－1)，(0，1)，(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}，故集合 A 中共有 9 个元素.故选 A.答案：A
2.(2022 年常州市模拟)设集合 A＝{1，2，3，4}，B＝{5，6}，
C＝{x＋y|x∈A，y∈B}，则 C 中元素的个数为(
解析：由题意得当 y＝5 时，x＋y 的值有 6，7，8，9；当 y＝6 时，x＋y 的值有 7，8，9，10；所以 C＝{6，7，8，9，10}，所以 C 中元素的个数为 5.故选 C.答案：C
考点二 集合间的基本关系[例 1](1)(2022 年长沙市校级月考)已知 C 为复数集，集合 A＝
{x∈C|x2＝1}，B＝{x∈C|x4＝1}，则(　　)
解析：由题知x2＝1，解得x＝±1，所以A＝{－1，1}，由x4＝1解得x2＝1或x2＝－1，即x＝±1或 x＝±i，所以B＝{－1，
1，i，－i}，所以 A
(2)已知集合 A＝{1，2}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，
解析：由题意得 B＝{(2，1)}，集合中只有一个元素，所以 B的子集有 2 个.故选 A.答案：A
(3)已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，且B⊆A，则实数 m 的取值范围是________.
【题后反思】判断集合间基本关系的方法
(1)列举法：用列举法表示集合，再从元素中寻求关系.
(2)化简集合法：用描述法表示的集合，若代表元素的表达式比较复杂，往往需化简表达式，再寻求两个集合的关系.特别提醒：在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，
1.(多选题)已知集合 A 满足{0，2，4}⊆A
{0，1，2，3，4}，
A.{0，2，4}C.{0，1，2，4}
B.{0，1，3，4}D.{0，1，2，3，4}
解析：A 中元素必须有 0，2，4，然后保证 A 是其后面集合的真子集，A 可以为{0，1，2，4}，{0，2，3，4}，{0，2，4}.故选AC.答案：AC
集合的基本运算及运算性质
考向 1 集合的基本运算通性通法：(1)进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算.(2)注意数形结合思想的应用.①离散型数集或抽象集合间的运算，常借助 Venn 图求解.②连续型数集的运算，常借助数轴求解，运用数轴时要特别注意端点是实心还是空心.
(2)(2021 年全国乙卷理科)已知集合 S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，
T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则 S∩T＝(
解析：当 n 是偶数时，设 n＝2k(k∈Z)，则 s＝2n＋1＝4k＋1；
当n是奇数时，设n＝2k＋1(k∈Z)，则 s＝2n＋1＝4k＋3，则T则 S∩T＝T.故选 C.
考向 2 利用集合的基本运算求参数
通性通法：(1)化简所给集合，能用数轴表示的在数轴上表示.(2)根据集合端点间的关系列出方程或不等式(组).(3)求解方程、不等式(组)，返回验证.
[例 3](1)(2022 年厦门市模拟)已知集合 A＝{1，a}，B＝
{x|lg2x<1}，且A∩B有2个子集，则实数a的取值范围为(　　)A.(－∞，0]B.(0，1)∪(1，2]C.[2，＋∞)D.(－∞，0]∪[2，＋∞)
解析：由题意，得 B＝{x|lg2x<1}＝{x|0即实数 a 的取值范围为(－∞，0]∪[2，＋∞).
(2)已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且A∩B＝B，则实数 m 的取值集合是________.
【考法全练】1.(考向 1)(多选题)已知全集 U＝Z，集合 A＝{x|2x＋1≥0，
x∈Z}，B＝{－1，0，1，2}，则(A.A∩B＝{0，1，2}B.A∪B＝{x|x≥0}C.(∁UA)∩B＝{－1}D.A∩B 的真子集个数是 7
2.(考向 1)(多选题)(2022 年临沂市校级月考)如图 1-1-1 所示，
阴影部分表示的集合是(
A.(∁UB)∩A 　　　　 B.(∁UA)∩BC.∁U(A∩B) 　　 　　 D.A∩∁U(A∩B)
解析：设阴影部分表示的集合为C，由图可知C⊆A，C⊆∁UB，C⊆∁U(A∩B)，∴C为(∁UB)∩A或A∩∁U(A∩B).故选AD.
3.(考向 2)已知集合 M ＝{x|x2 －4x ＜0}，N ＝{x|m＜x ＜5}.若
M∩N＝{x|3＜x＜n}，则 m＋n 等于(
解析：由 x2－4x＜0 得 0＜x＜4，所以 M＝{x|0＜x＜4}.又因为N＝{x|m＜x＜5}，M∩N＝{x|3＜x＜n}，所以 m＝3，n＝4，m＋n＝7.故选 C.答案：C
4.(考向 2)(2022 年南通市模拟)设集合 A＝{1，a＋6，a2}，B＝{2a＋1，a＋b}，若 A∩B＝{4}，则 a＝_____，b＝______.解析：由题意知，4∈A，所以 a＋6＝4 或 a2＝4，当 a＋6＝4 时，得 a＝－2，所以 A＝{1，4，4}，故应舍去；当 a2＝4 时，得 a＝2 或 a＝－2(舍去).当 a＝2 时，A＝{1，4，8}，B＝{5，2＋b}，又因为 4∈B，所以 2＋b＝4，得 b＝2.所以 a＝2，b＝2.
⊙集合的新定义问题的理解
“新定义”主要是指定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新定义.
[例 4]对于任意两集合 A，B，定义 A－B＝{x|x∈A 且 x B}，A*B＝(A－B)∪(B－A)，记 A＝{x|x≥0}，B＝{x|－3≤x≤3}，则A*B＝______________________.
解析：∵A＝{x|x≥0}，B＝{x|－3≤x≤3}，∴A－B＝{x|x>3}，B－A＝{x|－3≤x＜0}.∴A*B＝{x|－3≤x＜0 或 x>3}.答案：{x|－3≤x＜0 或 x>3}
解析：x，y 取不同值时 z 的值如下表所示.
2.已知集合A＝{x∈N|x2－2x－3≤0}，B＝{1，3}，定义集合A，B之间的运算A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，则A*B中的所有元素数字之和为(　　)A.15 　　　　　　　　 B.16 　　 C.20 　　 　　　　　　 D.21