2022-2023学年安徽省池州市东至县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省池州市东至县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年安徽省池州市东至县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数中，无理数是(    )
A. 3.1415926 B. 39 C. − 0.64 D. −237
2. 下列计算正确的是(    )
A. − 81=−9 B. 16=±4 C. 39=3 D. (−2)2=−2
3. 如果a A. a−1>b−1 B. −2a>−2b C. a2b3
4. 下列运算正确的是(    )
A. a2+a4=a6 B. (a−b)2=a2−b2
C. (a2b)3=a6b3 D. a6÷a6=a
5. 如图，下列图形中的∠1和∠2不是同位角的是(    )
A. B.
C. D.
6. 已知|b−4|+(a−1)2=0，则ab的平方根是(    )
A. ±12 B. 12 C. 14 D. ±14
7. 不等式组3x−1>28−4x≤0的解集在数轴上表示为(    )
A. B.
C. D.
8. 化简(b−a2b)÷a−bb的结果是(    )
A. a+b B. −a−b C. a−b D. −1a+b
9. 设2+ 2的整数部分用a表示，小数部分用b表示，4− 2的整数部分用c表示，小数部分用d表示，则b+dac的值为(    )
A. 18 B. 16 C. 56 D. 13( 3−1)
10. 如图，在下列给出的条件中，可以判定AB//CD的有(    )
①∠DAC=∠BAC；
②∠1=∠3；
③∠2=∠4；
④∠DAB+∠ABC=180°；
⑤∠BAD+∠ADC=180°．
A. ①②③ B. ②③④ C. ②③⑤ D. ②③④⑤
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 某微生物的直径为0.00004035m，这个数用科学记数法表示为______．
12. 如果分式x2−42−x的值为零，那么x= ______ ．
13. 若30.3760=0.7160，33.670=1.542，3−0.003670= ______ ．
14. 已知关于x，y的方程组x+2y=2m−5x−2y=3−4m的解满足x<1，y<2，则m的取值范围为______．
15. 若关于x的方程kx−3+2=x−43−x有增根，则k的值为______ ．
16. 分解因式：4−100x2= ______ ．
17. 如果x2+xy−2=0，那么代数式(x+y)2+(x−y)(x+y)的值为______ ．
18. 已知：AB//CD，点E、F分别在AB、CD上，且OE⊥OF.如图，分别在OE、CD上取点G、H，使FO平分∠CFG，要使FG//EH.则∠1与∠BEH满足的关系是______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题5.0分)
计算：| 3−2|+(0.5)2022×(−2)2023−(12)−1×(−1)°．
20. (本小题5.0分)
化简：(x−2y)2−(3x+y)(3x−y)．
21. (本小题8.0分)
先化简：(2a+2+a2−4a2+4a+4)÷a2−2aa+2，再从−2，−1，0，1中选出合适的数代入求值．
22. (本小题8.0分)
一个正数的平方根分别是2a−5和2a+1，b−30的立方根是−3，求 a+b的算术平方根．
23. (本小题8.0分)
如图，已知AC//FE，∠1+∠2=180°．
(1)请判断∠FAB与∠CDB是否相等，并说明理由；
(2)若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD=82°，求∠BCD的度数．

24. (本小题10.0分)
观察下列算式：
第1个式子：1×3+1=22
第2个式子：7×9+1=82
第3个式子：25×27+1=262
第4个式子：79×81+1=802
(1)猜想第5个等式为______ ．
(2)探索规律：若字母n表示自然数，请写出第n个等式．
(3)试证明你写出的等式的正确性．
25. (本小题10.0分)
为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾⋅稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾⋅稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元(利润=售价−成本).由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元．
(1)求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；
(2)该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷售价为2.5元/千克，该农户估计今年可获得“虾⋅稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？
26. (本小题12.0分)
【阅读学习】阅读下面的解题过程：
(1)如图①，AB//CD，过点F作FP//AB，由平行线的传递性可得FP//CD，利用平行线的性质，我们不难发现：∠EFG与∠AEF、∠CGF之间的数量关系是______ ；∠EFG与∠BEF、∠DGF之间的数量关系是______ ．
【知识运用】利用上面的结论解决下列问题：
(2)如图②，AB//CD，点M是∠BEF和∠DGF的平分线的交点，∠EFG=130°，则∠EMG的度数是______ ．
(3)如图③，AB//CD，GM平分∠DGF，EM⊥GM，EF平分∠AEM，若∠EFG比∠DGF大15o，求∠DGF的度数．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A.3.1415926是有限小数，属于有理数；
B.39是无理数；
C.− 0.64=−0.8，是有限小数，属于有理数；
D.−237是分数，属于有理数．
故选：B．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

2.【答案】A 
【解析】解：∵− 81=−9，
∴A选项正确；
∵ 16=4，
∴B选项的结论不正确；
∵327=3，39≠3，
∴C选项的结论不正确；
∵ (−2)2=|−2|=2，
∴D选项的结论不正确；
故选：A．
利用算术平方根的性质和立方根的性质依次分析即可．
本题考查了算术平方根的性质和立方根的性质，解题关键是牢记算术平方根的性质和立方根的性质．

3.【答案】B 
【解析】解：A、两边都减1，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、两边都乘−2，不等号的方向改变，故B符合题意；
C.当a<−1b2，故C不符合题意；
D.两边都乘13，不等号的方向不变，故D不符合题意；
故选：B．
根据不等式的性质，可得答案．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．

4.【答案】C 
【解析】解：∵a2，a4不是同类项，不能合并，
∴A不合题意．
∵(a−b)2=a2−2ab+b2，
∴B不合题意．
∵(a2b)3=a6b3，
∴C符合题意．
∵a6÷a6=a0=1，
∴D不合题意．
故选：C．
用完全平方公式，合并同类项，幂的运算法则依次判断即可．
本题考查完全平方公式，合并同类项，幂的运算法则，掌握相应法则是求解本题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：选项A中的∠1与∠2，是直线AB、BC被直线EF所截的同位角，因此选项A不符合题意；
选项B中的∠1与∠2，是直线AB、MG被直线EM所截的同位角，因此选项B不符合题意；
选项C中的∠1与∠2，没有公共的截线，因此不是同位角，所以选项C符合题意；
选项D中的∠1与∠2，是直线CD、EF被直线AB所截的同位角，因此选项D不符合题意；
故选：C．
根据同位角的定义逐项进行判断即可．
本题考查同位角，理解同位角的定义是正确判断的前提，找出两条直线的公共截线是解决问题的关键．

6.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了平方根的定义，非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
根据非负数的性质列式求出a、b的值，再代入代数式求出ab，然后根据平方根的定义解答即可．
【解答】
解：根据题意得，b−4=0，a−1=0，
解得a=1，b=4，
所以，ab=14，
∵(±12)2=14，
∴ab的平方根是±12．
故选：A．  
7.【答案】A 
【解析】解：3x−1>2 ①8−4x≤0 ②，
由①得，x>1，
由②得，x≥2，
故此不等式组得解集为：x≥2．
在数轴上表示为：
．
故选：A．
分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：原式=b2−a2b⋅ba−b
=(b+a)(b−a)b⋅ba−b
=−a−b．
故选：B．
首先将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案
此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

9.【答案】B 
【解析】解：∵1<2<4，
∴1< 2<2，
∴3<2+ 2<4，
2<4− 2<3，
∴a=3，b=2+ 2−3= 2−1，c=2，d=4− 2−2=2− 2．
∴b+d=1，ac=6，
∴b+dac=16．
故选：B．
由1<2<4，可知1< 2<2，然后可求出a、b、c、d的值，最后代入计算即可．
本题考查的是估算无理数的大小，在根据题意估算出 2的取值范围后确定a、b、c、d的值是解答此题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：由∠DAC=∠BAC，不能判定AB//CD，
故①不符合题意；
∵∠1=∠3，
∴AB//CD，
故②符合题意；
∵∠2=∠4，
∴AB//CD，
故③符合题意；
∵∠DAB+∠ABC=180°，
∴AD//BC，
故④不符合题意；
∵∠BAD+∠ADC=180°，
∴AB//CD，
故⑤符合题意；
故选：C．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．

11.【答案】4.035×10−5 
【解析】解：0.00004035，用科学记数法表示该数为4.035×10−5，
故答案为：4.035×10−5．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

12.【答案】−2 
【解析】解：由题意得：2−x≠0，且x2−4=0，
解得：x=−2，
故答案为：−2．
根据分式值为零的条件可得2−x≠0，且x2−4=0，再解即可．
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
注意：“分母不为零”这个条件不能少．

13.【答案】−0.1542 
【解析】解：∵0.003670=3.670×10−3，
∴3−0.003670=−1.542×10−1=−0.1542，
故答案为：−0.1542．
运用实数立方根的小数位数规律进行求解．
此题考查了实数立方根小数位数规律的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识．

14.【答案】−2 【解析】解：由方程组x+2y=2m−5x−2y=3−4m可得x=−m−1y=32m−2，
∵x<1，y<2，
∴−m−1<132m−2<2，
解得−2 故答案为：−2 解出方程组，由x<1，y<2得到m的不等式组，解不等式组即可得到答案．
本题考查解二元一次方程组及一元一次不等式组，解题的关键是解出方程组，根据x<1，y<2得到m的不等式组．

15.【答案】1 
【解析】解：方程两边都乘(x−3)，
得k+2(x−3)=4−x，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x−3=0，
解得x=3，
把x=3代入k+2(x−3)=4−x，
得k=1．
故答案为1．
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母(x−3)=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程即可算出k的值．
本题考查了分式方程的增根问题，同学们需理解增根的定义及增根的产生的原因，对于增根问题一般可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0，确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

16.【答案】(2−10x)(2+10x) 
【解析】解：4−100x2=(2−10x)(2+10x)．
故答案为：(2−10x)(2+10x)．
利用平方差公式进行分解，即可解答．
此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．

17.【答案】4 
【解析】解：(x+y)2+(x−y)(x+y)
=x2+2xy+y2+x2−y2
=2x2+2xy，
∵x2+xy−2=0，
∴x2+xy=2，
∴当x2+xy=2时，原式=2(x2+xy)=2×2=4，
故答案为：4．
先利用平方差公式，完全平方公式进行计算，然后把x2+xy=2代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】∠1+12∠BEH=90° 
【解析】解：过点O作OM//AB，

∴∠1=∠EOM，
∵AB//CD，
∴OM//CD，
∴∠2=∠FOM，
∵∠EOF=∠EOM+∠FOM=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵AB//CD，
∴∠BEH=∠EHC，
若EH//GF，
∴∠EHC=∠GFC，
∴∠BEH=∠GFC，
∵FO平分∠CFG，
∴∠2=12∠GFC，
∴∠2=12∠BEH，
∴∠1+12∠BEH=90°，
故答案为：∠1+12∠BEH=90°．
过点O作OM//AB，先利用猪脚模型可得∠EOF=∠1+∠2=90°，然后利用平行线的性质可得∠BEH=∠EHC，∠EHC=∠GFC，从而可得∠BEH=∠GFC，再根据角平分线的定义可得∠2=12∠GFC，从而可得∠2=12∠BEH，最后利用等量代换可得∠1+12∠BEH=90°，即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握猪脚模型是解题的关键．

19.【答案】解：原式=2− 3+(−2)(0.5×2)2022−2×1
=2− 3−2−2
=−2− 3． 
【解析】利用绝对值的意义，积的乘方的逆运算，负整数指数幂的意义和零指数幂的意义化简运算即可．
本题考查了绝对值的意义，积的乘方的逆运算，负整数指数幂的意义和零指数幂的意义化简运算．

20.【答案】解：原式=x2−4xy+4y2−9x2+y2
=−8x2−4xy+5y2． 
【解析】先利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可．
本题考查完全平方公式和平方差公式，解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式．

21.【答案】解：原式=[2a+2+(a+2)(a−2)(a+2)2]×a+2a(a−2)
=2+a−2a+2×a+2a(a−2)
=aa+2×a+2a(a−2)
=1a−2，
∵a+2≠0，a(a−2)≠0，
∴a≠−2，0，2，
当a=1时，原式=−1． 
【解析】直接将括号里面进行加减运算，再利用分式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．

22.【答案】解：由题意得，2a−5+2a+1=0，b−30=(−3)3，
解得a=1，b=3，
∴ a+b= 1+3= 4=2，
∴ a+b的算术平方根是 2． 
【解析】根据正数的两个平方根互为相反数进行求解．
此题考查了实数平方根问题的解决能力，关键是能准确理解并运用平方根的概念．

23.【答案】解：(1)∠FAB=∠CDB，
理由如下：
因为AC//EF，
所以∠1+∠FAC=180°，
又因为∠1+∠2=180°，
所以∠FAC=∠2，
所以FA//CD，
所以∠FAB=∠CDB；
(2)因为AC平分∠FAD，
所以∠FAC=∠CAD，∠FAD=2∠FAC，
由(1)知∠FAC=∠2，
所以∠FAD=2∠2，
所以∠2=12∠FAD，
因为∠FAD=82°，
所以∠2=12×82°=41°，
因为EF⊥BE，AC//EF，
所以AC⊥BE，
所以∠ACB=90°，
所以∠BCD=90°−∠2=49°． 
【解析】(1)由已知可证得∠2=∠FAC，根据平行线的判定得到FA//CD，根据平行线的性质即可得到∠FAB=∠CDB；
(2)根据角平分线的定义得到∠FAD=2∠FAC，即∠FAD=2∠2，由平行线的性质可求得∠2，再由平行线的判定和性质定理求出∠ACB，继而求出∠BCD．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，根据平行线的性质和角平分线的定义求出∠2是解题的关键．

24.【答案】241×243+1=2422 
【解析】解：第1个式子：1×3+1=22；
第2个式子：7×9+1=82；
第3个式子：25×27+1=262；
第4个式子：79×81+1=802；
(1)可猜到第5个式子为：241×243+1=2402；
故答案为：241×243+1=2422．
(2)若字母n表示自然数，第n个式子为(3n−2)×3n+1=(3n−1)2；
(3)证明：左边=(3n−2)×3n+1=(3n)2−2×3n+1=(3n−1)2=右边．
(1)根据一系列等式，得出一般性规律，写出第5个等式即可；
(2)把得出的规律用n表示即可；
(3)根据计算证明即可．
此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．

25.【答案】解：(1)设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元，
由题意得：y−x=32(1−10%)y−(1−25%)x=30，
解得：x=8y=40；
答：去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为8元、40元；
(2)设今年稻谷的亩产量为z千克，
由题意得：20×100×30+20×2.5z−20×600≥80000，
解得：z≥640；
答：稻谷的亩产量至少会达到640千克． 
【解析】(1)设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元，由题意列出方程组，解方程组即可；
(2)设今年稻谷的亩产量为z千克，由题意列出不等式，就不等式即可．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用；根据题意列出方程组或不等式是解题的关键．

26.【答案】∠EFG=∠AEF+∠CGF  ∠EFG+∠BEF+∠DGF=360°  115° 
【解析】解：(1)如图①，作FP//AB，
∵AB//CD，
∴FP//CD，
∴∠PFE=∠AEF，∠PFG=∠CGF，
∴∠PFE+∠PFG=∠AEF+∠CGF，
即∠EFG=∠AEF+∠CGF；
∵AB//CD//FP，
∴∠PFE+∠BEF=180°，∠PFG+∠DGF=180°，
∴∠PFE+∠BEF+∠PFG+∠DGF=360°，
即∠EFG+∠BEF+∠DGF=360°．
故答案为：∠EFG=∠AEF+∠CGF，∠EFG+∠BEF+∠DGF=360°；
(2)如图②，AB//CD，
由(1)得∠EFG+∠BEF+∠DGF=360°，
∵∠EFG=130°，
∴∠BEF+∠DGF=360°−130°=230°，
由(1)得∠EMG=∠BEM+∠DGM，
∵EM，GM分别平分∠BEF和∠DGF，
∴∠EMG=12∠BEF+12∠DGF=12×230°=115°．
故答案为：115°；
(3)如图③，AB//CD，
由(1)得∠M=∠DGM+∠BEM，
设∠DGM=x，则∠DGF=2x，
∵EM⊥GM，
∴∠BEM=90°−x，
∴∠AEM=180°−(90°−x)=90°+x，
∵EF平分∠AEM，
∴∠AEF=12∠AEM=45°+12x，
由(1)得∠EFG=∠AEF+∠CGF，
∵∠CGF=180°−2x，
∴∠EFG=45°+12x+(180°−2x)=225°−32x，
∵∠EFG比∠DGF大15o，
∴225°−32x−2x=15°，
解得x=60°，
∴∠DGF=2×60°=120°．
(1)根据两直线平行，内错角相等，可得∠PFE=∠AEF，∠PFG=∠CGF，所以∠PFE+∠PFG=∠AEF+∠CGF，即∠EFG=∠AEF+∠CGF；根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠PFE+∠BEF=180°，∠PFG+∠DGF=180°，所以∠PFE+∠BEF+∠PFG+∠DGF=∠EFG+∠BEF+∠DGF=360°；
(2)由(1)得∠EFG+∠BEF+∠DGF=360°，∠EMG=∠BEM+∠DGM，因为∠EFG=130°，所以∠BEF+∠DGF=360°−130°=230°，因为EM，GM分别平分∠BEF和∠DGF，所以∠EMG=12∠BEF+12∠DGF=115°；
(3)设∠DGM=x，则∠DGF=2x，由(1)得∠M=∠DGM+∠BEM，所以∠BEM=90°−x，根据平角定义∠AEM=180°−(90°−x)=90°+x，因为EF平分∠AEM，所以∠AEF=12∠AEM=45°+12x，由(1)得∠EFG=∠AEF+∠CGF=45°+12x+(180°−2x)=225°−32x，根据∠EFG比∠DGF大15o，列出方程得225°−32x−2x=15°，解得x=60°，即可求∠DGF的度数．
本题考查了平行线的性质，平行线的传递性，角平分线的定义等，熟练掌握这些性质以及(1)的结论是解题的关键，本题综合性较强，难度较大．