2022-2023学年广东省惠州市惠城区汝湖中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省惠州市惠城区汝湖中学八年级（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省惠州市惠城区汝湖中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算 (−3)2的结果为(    )
A. ±3 B. −3 C. 3 D. 9
2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是(    )
A. 16 B. 0.6 C. 6 D. 60
3. 下列计算错误的是(    )
A. 8÷2= 2 B. 3+2 2=5 2 C. 2× 3= 6 D. 8− 2= 2
4. 在△ABC中，已知AB=1，BC=2，AC= 3，则(    )
A. ∠A=90° B. ∠B=90° C. ∠C=90° D. ∠A=60°
5. 已知一个直角三角形的两条边长分别是6和8，则第三边长是(    )
A. 10 B. 8 C. 2 7 D. 10或2 7
6. 矩形具有而菱形不具有的性质是(    )
A. 两组对边分别平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相平行 D. 对角线互相垂直
7. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(    )


A. AB//CD，AD//BC B. OA=OC，OB=OD
C. AD=BC，AB//CD D. AB=CD，AD=BC
8. 在四边形ABCD中，AC=BD.顺次连接四边形ABCD四边中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状是(    )
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 不能确定
9. 直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点线段的长为(    )
A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 12cm
10. 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在第一象限的角平分线上，从左向右依次记为A1、A2、A3、…、An，已知第1个正方形中的一个顶点A1的坐标为(1,1)，则点A2021的纵坐标为(    )
A. 2020 B. 2021 C. 22020 D. 22021
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算 27−13 18− 12的结果是______ ．
12. 如果 a−6+(b−3)2=0，则 a+b的值为______．
13. 菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为__________．
14. 矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AC=4，则矩形ABCD的面积是______ ．


15. 已知：如图，沿着AE折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，AB=8，BC=10，则DE= ______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算2 12− 27+ 8+ 12−( 3−3)2．
17. (本小题8.0分)
如图，已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，AB⊥BC，求四边形ABCD的面积．

18. (本小题8.0分)
如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB//CD，AO=CO．
求证：四边形ABCD是平行四边形．

19. (本小题9.0分)
(3x+4x2−1−2x−1)÷x2+2xx2−1，其中x= 2．
20. (本小题9.0分)
一架方梯AB长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙长OB=7米，如果梯子的顶端A下滑4米至A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

21. (本小题9.0分)
如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形．

22. (本小题12.0分)
已知：在正方形ABCD中，点G是BC边上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF//DE，交AG于点F.求证：AF=BF+EF．

23. (本小题12.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts(0 (1)求证：四边形AEFD是平行四边形；
(2)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解： (−3)2=3，
故选：C．
根据 a2=|a|进行计算即可．
此题主要考查了二次根式的化简，关键是掌握 a2=|a|．

2.【答案】C 
【解析】
【分析】
此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．利用最简二次根式定义判断即可．
【解答】
解：A.原式= 66，不符合题意；
B.原式= 155，不符合题意；
C.原式为最简二次根式，符合题意；
D.原式=2 15，不符合题意，
故选C．  
3.【答案】B 
【解析】解：A． 8÷2=2 2÷2= 2，故选项A正确，不符合题意；
B.3与2 2不能合并，故选项B错误，符合题意；
C. 2× 3= 6，故选项C正确，不符合题意；
D. 8− 2=2 2− 2= 2，故选项D正确，不符合题意；
故选：B．
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以判断哪个选项符合题意．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：∵12+( 3)2=22，
∴AB2+AC2=BC2，
∴∠A=90°，
故选：A．
根据勾股定理逆定理可得△ABC是直角三角形，再根据三角形三边的表示方法可得∠A=90°．
此题主要考查了勾股定理逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．

5.【答案】D 
【解析】解：当8是斜边时，第三边长= 82−62=2 7；
当6和8是直角边时，第三边长= 82+62=10；
∴第三边的长为：2 7或10，
故选：D．
已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．

6.【答案】B 
【解析】解：矩形的对角线相等且平分，菱形的对角线垂直且平分，
所以矩形具有而菱形不具有的为对角线相等，
故选：B．
分别根据矩形和菱形的性质可得出其对角线性质的不同，可得到答案．
本题主要考查矩形和菱形的性质，掌握矩形的对角线相等且平分、菱形的对角线垂直且平分是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定，故不符合题意；
B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定，故不符合题意；
C、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形，故符合题意；
D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定，故不符合题意；
故选：C．
根据平行四边形的判定方法即可判断．
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．

8.【答案】B 
【解析】解：四边形EFGH的形状是菱形，
理由如下：
在△ABC中，F、G分别是AB、BC的中点，
故可得：FG=12AC，同理EH=12AC，GH=12BD，EF=12BD，
在四边形ABCD中，AC=BD，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形．
故选：B．
先由三角形的中位线定理求出四边相等，进行判断．
此题考查了菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的判定定理．

9.【答案】C 
【解析】解：如图所示，在RT△ABC中，BC=6，AC=8，
根据勾股定理得：AB= BC2+AC2= 62+82=10，
又D、E是两直角边的中点，
所以DE=12AB=5
故选C．
由题意可知：BC=6，AC=8.根据勾股定理得：BA=10.D、E是两直角边的中点，即为三角形中位线，根据中位线性质即可解答．
此题不但考查了勾股定理，还考查了三角形中位线定理，所以学生要把学过的知识融合起来．要培养整体思维的能力．

10.【答案】C 
【解析】解：由第一象限的角平分线可得直线与x轴的夹角为45°，
∴直线、正方形的边与x轴围成的三角形是等腰直角三角形，
∵点A1的坐标为(1,1)，
∴第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长为1+1=2，
∴点A2的坐标为(2,2)，
∵第二个正方形的边长为2，
∴第三个正方形的边长为2+2=22，
∴点A3的坐标为(22,22)，
同理可求：
点A4的坐标为(23,23)，
…
∴点An的坐标为(2n−1,2n−1)，
∴A2021的坐标为(22020,22020)，
∴A2021的纵坐标为22020．
故选：C．
根据题意可知直线与x轴的夹角为45°，从而得到直线、正方形的边与x轴围成的三角形是等腰直角三角形，根据点A1的坐标为(1,1)，可依次求出正方形的边长，并得到点坐标的变化规律．
本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定及点坐标规律的探索．解题的关键是首先探索出个别点的坐标的变化规律，然后从特殊到一般去发现一般规律，进而利用规律去解决问题．

11.【答案】 3− 2 
【解析】解：原式=3 3−13×3 2−2 3，
= 3− 2．
故答案为 3− 2．
本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．

12.【答案】3 
【解析】解：∵ a−6+(b−3)2=0，
∴a−6=0，b−3=0，
∴a=6，b=3，
∴ a+b= 6+3= 9=3．
故答案为3．
根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质：算术平方根、偶次方，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

13.【答案】20 
【解析】
【分析】
本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．
根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．
【解答】
解：如图所示，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，

根据题意得AO=12×8=4，BO=12×6=3，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，
∴△AOB是直角三角形，
∴AB= AO2+BO2= 16+9=5，
∴此菱形的周长为：5×4=20．
故答案为：20．  
14.【答案】4 3 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB，∠ABC=90°，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∵AC=4，
∴AB=2，BC=2 3，
∴矩形ABCD的面积=AB⋅BC=2×2 3=4 3，
故答案为：4 3．
根据矩形的性质得出OA=OB，利用等边三角形的判定和性质和含30°角的直角三角形的性质解答即可．
此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质得出OA=OB解答．

15.【答案】5 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC=8，AD=BC=10，∠B=∠C=90°，
由翻折可知：AF=AD=10，
在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，
∴BF=6，
∴CF=BC−BF=10−6=4，
设DE=x，则FE=x，
∴EC=DC−DE=8−x，
在Rt△ECF中，EC2+CF2=EF2，
即(8−x)2+42=x2，
解得 x=5，
即DE=5．
故答案为：5．
由矩形的性质和折叠的性质得出AF=AD=10，BC=AD=10，CD=AB=8，求出CF=4，在Rt△ECF中，根据勾股定理列出方程，解方程即可．
本题考查了矩形的性质、勾股定理、翻折变换的性质，熟练掌握勾股定理以及翻转变换的性质是解题的关键．

16.【答案】解：2 12− 27+ 8+ 12−( 3−3)2
=2× 22−3 3+2 2+2 3−(3−6 3+9)
= 2+2 2−3 3+2 3+6 3−12
=3 2+5 3−12． 
【解析】根据二次根式的性质，二次根式的混合运算法则即可求解．
本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质，二次根式的混合运算法则是解题的关键．

17.【答案】解：如图所示，连接AC，

∵AB⊥BC，AB=3，BC=4，
∴△ABC是直角三角形，
∴AC= AB2+BC2= 32+42=5，S△ABC=12AB⋅BC=12×3×4=6，
∵CD=12，DA=13，AC=5，52+122=132，即AC2+AD2=CD2，
∴△ACD是直角三角形，∠CAD=90°，
∴S△ACD=12AC⋅AD=12×5×12=30，
∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD，
∴S四边形ABCD=6+30=36，
∴四边形ABCD的面积为36． 
【解析】连接AC，根据勾股定理可求出AC的长，△ABC的面积，根据勾股定理的逆定理可得△ACD是直角三角形，可求出△ACD的面积，再根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD即可求解．
本题主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理的运用，掌握以上知识的综合运用是解题的关键．

18.【答案】证明：∵AB//CD，
∴∠ABO=∠CDO．
∵AO=CO，
∠AOB=∠COD，
∴△ABO≌△CDO．
∴AB=CD，
又∵AB//CD
∴四边形ABCD是平行四边形． 
【解析】要证四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的判定，和已知条件，只需证AB=CD，继而需求证△ABO≌△CDO，由已知条件很快确定ASA，即证．
平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．

19.【答案】解：原式=[3x+4(x+1)(x−1)−2(x+1)(x−1)(x+1)]×(x+1)(x−1)x(x+2)
=x+2(x+1)(x−1)×(x+1)(x−1)x(x+2)
=1x，
把x= 2代入得：
原式=1x=1 2= 22． 
【解析】首先将括号里面进行通分运算，进而利用分式混合运算法则化简，再把已知数代入求出答案．
此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．

20.【答案】解：有梯子长为AB=25米，梯子离墙OB=7米，由所在直角三角形另一边为：OA= 252−72=24米．
梯子下滑后梯子高端距地面为OA′=24−4=20米，由所在直角三角形中梯子底端与墙距离为OB′= 252−202=15米．
所以梯子的底部在水平方向上滑动为15−7=8米． 
【解析】已知墙与地面为直角，利用勾股定理得到梯子斜靠墙不滑时，地面到梯子高端的距离，再利用勾股定理求得梯子的顶端下滑了4米时梯子底端到墙的距离，从而求得梯子底部水平滑动的距离．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

21.【答案】证明：在矩形ABCD中，AD//BC，
∴∠1=∠2，∠AEF=∠CFE，
又OA=OC，
∴△AOE≌△COF(AAS)，
∴AE=CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴▱AFCE是菱形． 
【解析】根据矩形的性质可得∠1=∠2，∠AEF=∠CFE，然后由“AAS”可得△AOE≌△COF，根据全等三角形的性质及菱形的判定方法可得结论．
此题考查的是菱形的判定、垂直平分线的性质及矩形的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．

22.【答案】证明：∵ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠BAD=90°
∵DE⊥AG，
∴∠DEG=∠AED=90°
∴∠ADE+∠DAE=90°
又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°，
∴∠ADE=∠BAF．
∵BF//DE，
∴∠AFB=∠DEG=∠AED．
在△ABF与△DAE中，
∠AFB=∠AED∠ADE=∠BAFAD=AB，
∴△ABF≌△DAE(AAS)．
∴BF=AE．
∵AF=AE+EF，
∴AF=BF+EF． 
【解析】因为AF=AE+EF，则可以通过证明△ABF≌△DAE，从而得到AE=BF，便得到了AF=BF+EF．
此题主要考查学生对正方形的性质及全等三角形的判定的掌握情况，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法以及正方形的各种有关性质．

23.【答案】(1)证明：∵∠B=90°，∠A=60°，
∴∠C=30°，
∴AB=12AC=30，
由题意得，CD=4t，AE=2t，
∵DF⊥BC，∠C=30°，
∴DF=12CD=2t，
∴DF=AE，
∵DF//AE，DF=AE，
∴四边形AEFD是平行四边形；
(2)当∠EDF=90°时，如图①，
∵DE//BC，
∴∠ADE=∠C=30°，
∴AD=2AE，即60−4t=2t×2，
解得，t=152，
当∠DEF=90°时，如图②，
∵AD//EF，
∴DE⊥AC，
∴AE=2AD，即2t=2×(60−4t)，
解得，t=12，
综上所述，当t=152或12时，△DEF为直角三角形． 
【解析】(1)根据三角形内角和定理得到∠C=30°，根据直角三角形的性质求出DF，得到DF=AE，根据平行四边形的判定定理证明；
(2)分∠EDF=90°、∠DEF=90°两种情况，根据直角三角形的性质列出算式，计算即可．
本题考查的是平行四边形的判定、直角三角形的性质，掌握平行四边形的判定定理、含30°的直角三角形的性质是解题的关键．