2023年浙江省温州市南浦实验中学等校中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年浙江省温州市南浦实验中学等校中考数学三模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年浙江省温州市南浦实验中学等校中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 7的倒数是(    )
A. −7 B. 7 C. −17 D. 17
2. 据统计，今年五一黄金假期山东淄博动车站到发旅客超480000人，数据480000用科学记数法表示为(    )
A. 0.48×106 B. 4.8×105 C. 48×104 D. 4.8×10−5
3. 如图是某几何体的三视图，该几何体是(    )
A. 圆柱
B. 圆锥
C. 长方体
D. 三棱柱
4. 下列计算正确的是(    )
A. a−2a=a B. (a2)3=a6 C. a2+a3=a5 D. a6÷a3=a2
5. 某校九(1)班50名学生的视力频数分布直方图如图所示，(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，若视力达到4.8以上(含4.8)为达标，则该班学生视力的达标率为(    )

A. 8% B. 18% C. 29% D. 36%
6. 如图，某农林部门用钢管为树木加固，已知钢管AB为4米，钢管与地面所成角∠1=55°，则固定点A离地面的高度AC为_______米.(    )
A. 4sin55∘
B. 4cos55∘
C. 4cos55°
D. 4sin55°


7. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是(    )
A. 800x+50=600x B. 800x−50=600x C. 800x=600x+50 D. 800x=600x−50
8. 如图，在△ABC中，∠BAC=50°，将△ABC绕点A逆时针旋转得△ADE，使点D恰好落在AC边上，连结CE，则∠ACE的度数为(    )
A. 45°
B. 55°
C. 65°
D. 75
9. 二次函数y=x2−4mx+n的图象过点(x1,y1)与(x2,y2)(x1≠x2)，且x1是关于x的方程2x−4m=0的解，则下列选项正确的是(    )
A. y1y2
C. y1>y2 D. x2>0时，y1>y2
10. 如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以AE为边向上作正方形AEFG，边EF交CD于点H，在边AE上取点M使AM=AD，作MN//AG交CD于点L，交FG于点N.记AE=a，EM=b，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了(a+b)(a−b)=a2−b2.现以BM为直径作半圆O，恰好经过点H，交CD另一点于P.记△HPB的面积为S1，△DLF的面积为S2.若b=1，则S1−S2的值为(    )

A. 12 B. 22 C. 1 D. 2
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
11. 分解因式：m2−2m+1=______．
12. 一个不透明的袋中装有只有颜色不同的10个球，其中2个白球，5个红球，3个黑球从中摸出一个球是黑球的概率为______ ．
13. 一个扇形的圆心角为135°，半径为2，则该扇形的面积为______ ．
14. 不等式3x+7<2(4x+5)的解集是______ ．
15. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=4x(x>0)的图象经过平行四边形OABC的顶点A，将该反比例函数图象沿y轴对称，所得图象恰好经过BC中点M，则平行四边形OABC的面积为______ ．


16. 如图1是由两个正六边形组成的壁挂置物架，轴对称仙人掌盆栽放置在木板上，图2是其示意图，两个正六边形的边AB与CD，BF与EG均在同一直线上.木板AD=44cm(木板厚度忽略不计)，FG=4cm，则AB的长为______ cm，盆栽由矩形HIJK和圆弧HPK组成，且K，E，D恰好在同一直线上，已知AI=BJ=3cm，圆弧最高点P到MN的距离与线段HI的长度之比为49，则圆弧HPK的半径为______ cm．


三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
(1)计算：(23)−1−sin30°+(−2)3；
(2)化简：1x−2−x2x−4．
18. (本小题8.0分)
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．
(1)求证：BE=DF．
(2)当∠BAD=110°时，求∠EAF的度数．

19. (本小题8.0分)
某店对甲、乙两类商品的销量进行统计，去年下半年月销量折线统计图如图所示．
(1)要评价这两类商品7−12月的月销量平均水平，你选择什么统计量？并求出这个统计量；
(2)已知甲商品每件利润32元，乙商品每件利润40元，结合(1)中统计量与折线统计图，请你对该店下月的甲、乙商品的进货情况提出一条合理的建议．

20. (本小题8.0分)
如图在10×10的方格纸中，已知△ABC各顶点均在格点上，请按要求画格点三角形(顶点均在格点上)．
(1)在图1中画出△ABC平移后的△A′B′C′，使点D为△A′B′C′的一边中点．
(2)在图2中画△DEF，使它与△ABC成轴对称，且点C与点D对应，并画出对称轴.(注：图1，图2在答题卡上)

21. (本小题10.0分)
已知反比例函数y=kx的图象的一支如图所示，它经过点A(3,2)．
(1)求该函数的表达式，并补画函数图象的另一支．
(2)若该反比例函数与一次函数y=x+1的图象交于第一象限内一点P(a,b)，求代数式1a−1b的值．
下面是几位同学解决问题(2)时的讨论：
小平：把两个函数表达式联立求交点坐标，可是好像方程组不会解……
小胜：可以用图象法!
小王：也可以把1a−1b通分，结合函数表达式求解．
请你结合上述讨论完成此题．

22. (本小题10.0分)
如图，点D是△ABC外接圆上一点，其中∠ABC=90°，过点D作AB的平行线交BC延长线于点E，已知CD平分∠ACE．
(1)求证：△BDE∽△DCE；
(2)若DE= 2，C为BE中点，求AC的长．

23. (本小题12.0分)
根据以下素材，探索完成任务．
如何设置“绿波带”？
素材1：某市为新路段设置“绿波带”，车辆驶入绿波带后，若以一定速度行驶，到达下个路口时会遇到绿灯，可节约能源.如图，A，B两路口停车线之间距离为900米，两个交通信号灯的绿灯持续时间均为a秒，A处绿灯亮起53秒后B处绿灯第一次亮起．

素材2：第1辆车的车头与停车线平齐，后面相邻两车的车头相距5米，绿灯亮起时第一辆车立即启动，后面每一辆车在前一辆车启动2秒后再启动，车辆启动后，先加速，到一定速度后匀速行驶，在加速阶段，汽车的速度(v)与时间(t)的关系如下表所示，行驶路程(s)与速度、时间的关系满足s=vt2．
t(秒)
…
1
2
3
4
…
v(米/秒)
…
3
6
9
12
…
素材3：A路口车流量显示：绿灯持续时间a应少于25秒(a为整数)，每一次绿灯一个车道内能通过的等候车辆数为10辆(车头超过停车线即为通过)，且每辆车加速通过A路口．
任务1：用含t的代数式表示v，并求s关于t的函数表达式．
任务2：求第10辆车从启动到车头到达停车线l的时间以及绿灯持续时间a的值．
任务3：A路口绿灯亮起后，第一辆车的匀速车速处于什么范围时，可在B路口绿灯第一次亮起期间通过停车线2？
24. (本小题14.0分)
如图1，在平面直角坐标系中，直线y=kx+203过点A(5,0)，C(2,a)，与y轴交于点B.点D，E分别为线段OB，OA上的一点(不含端点)，且CD⊥DE．
(1)求k和a的值；
(2)当∠AEC与△CDE中的一个角相等时，求线段OD的长；
(3)如图2，连结BE交CD于点H，将点B绕点H逆时针旋转90°至点B′，若点B′到x轴的距离恰好等于OD的长，求△BDH的面积．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了倒数的定义：a(a≠0)的倒数为1a．
直接根据倒数的定义求解．
【解答】
解：7的倒数为17．
故选：D．  
2.【答案】B 
【解析】解：480000=4.8×105，
故选：B．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种表示数的方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．

3.【答案】A 
【解析】解：该几何体的主视图、左视图都是长方形，而俯视图是圆形，因此这个几何体是圆柱．
故选：A．
根据简单几何体的三视图的特征进行判断即可．
本题考查简单几何体的三视图，掌握简单几何体三视图的形状是正确判断的前提．

4.【答案】B 
【解析】解：A、a−2a=−a，错误；
B、(a2)3=a6，正确；
C、a2+a3=a2+a3，错误；
D、a6÷a3=a3，错误；
故选：B．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：若视力达到4.8以上(含4.8)为达标，则该班学生视力的达标率为：14+450×100%=36%．
故选：D．
用视力达到4.8以上(含4.8)的频数之和除以总数可得答案．
本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

6.【答案】D 
【解析】解：由题意得：AC⊥BC，
在Rt△ABC中，∠1=55°，AB=4米，
∴AC=AB⋅sin55°=4sin55°(米)，
故选：D．
根据题意可得：AC⊥BC，然后在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．

7.【答案】A 
【解析】解：设原计划平均每天生产x台机器，
根据题意得：600x=800x+50，
故选：A．
根据题意可知现在每天生产x+50台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可．
此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．

8.【答案】C 
【解析】解：由旋转的性质可知，
∠CAE=∠BAC=50°，AC=AE，
∴∠ACE=∠AEC，
在△ACE中，∠CAE+∠ACE+∠AEC=180°，
∴50°+2∠ACE=180°，
解得：∠ACE=65°，
故选：C．
由旋转的性质可知，旋转前后对应边相等，对应角相等，得出等腰三角形，再根据等腰三角形的性质求解．
本题主要考查了旋转的性质，找出旋转角和旋转前后的对应边得出等腰三角形是解答此题的关键．

9.【答案】A 
【解析】解：∵二次函数y=x2−4mx+n，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=−−4m2×1=2m，
∵x1是关于x的方程2x−4m=0的解，
∴x1=2m，
∵二次函数y=x2−4mx+n的图象过点(x1,y1)与(x2,y2)(x1≠x2)，
∴点(x1,y1)是抛物线的最低点，
∴y1 故选：A．
由二次函数解析式求得抛物线的开口向上，对称轴为直线x=2m，由x1是关于x的方程2x−4m=0的解，得到x1=2m，可知点(x1,y1)是抛物线的最低点，则y1 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一元一次方程的解，确定点(x1,y1)是抛物线的最低点是解题的关键．

10.【答案】A 
【解析】解：依题意得：四边形AEFG，AMLD均为为正方形，
四边形AMNG，MEFN，MEHL，MBCL，EBCH均为矩形，
∵AE=a，EM=b，点E为AB的中点，
∴EB=AE=CH=a，AD=AM=DL=EH=BC=a−b，DG=LN=HF=ME=HL=b，ML=EH=BC，
∴S2=12DL⋅HF=12(a−b)b，
连接MH，

∵HC//ME，
∴MH=BP，
∴MH=BP，
在Rt△MHL和Rt△BPC中，
ML=BCMH=BP，
∴Rt△MHL≌Rt△BPC(HL)，
∴HL=PC=b，
∴HP=CH−PC=a−b，
∴S1=12HP⋅BC=12(a−b)2，
∵MB为直径，
∴∠MHB=90°，即∠MHE+∠BHE=90°，
∵∠MEH=∠HEB=90°，
∴∠HME+∠MHE=90°，
∴∠HME=∠BHE，
∴△HME∽△BHE，
∴EH：EB=EM：EH，
∴EH2=BE⋅EM，
即：(a−b)2=ab，
∴S1=12(a−b)2=12ab，
∴S1−S2=12ab−12(a−b)b=12b2，
∵b=1，
∴S1−S2=12．
故选：A．
先根据矩形、正方形的性质得EB=AE=CH=a，AD=AM=DL=EH=BC=a−b，DG=LN=HF=ME=HL=b，ML=EH=BC，进而得S2=12DL⋅HF=12(a−b)b，连接MH，可依据“HL”判定Rt△MHL和Rt△BPC全等得HL=PC=b，则HP=a−b，据此得S1=12HP⋅BC=12(a2−2ab+b2)，然后证△HME和△BHE相似得EH2=BE⋅EM，即(a−b)2=ab，由此得S1=12(a2−2ab+b2)=12ab，进而可求出S1−S2的值．
此题主要考查了正方形、矩形的性质，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角等知识点，解答此题的关键是准确识图，找出相关的相等线段并用a，b的代数式表示出来，理解直径所对的圆周角是直角，同圆或等圆中，平行弦之间所夹的弧相等，难点是利用△HME和△BHE相似找出a，b之间的关系．

11.【答案】(m−1)2 
【解析】解：m2−2m+1=(m−1)2．
符合完全平方公式的结构形式，直接利用完全平方公式分解因式即可．完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2．
本题主要考查完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．

12.【答案】310 
【解析】解：从中摸出一个球是黑球的概率为310．
故答案为：310．
直接利用概率公式求解．
本题考查了概率公式：某随机事件的概率等于该随机事件所占有的结果数与所有可能出现的结果数的比值．

13.【答案】3π2 
【解析】解：扇形的面积=135×π×22360=3π2．
故答案为：3π2．
利用扇形的面积公式求解即可．
本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积：S=nπr2360．

14.【答案】x>−35 
【解析】解：3x+7<2(4x+5)，
3x+7<8x+10，
3x−8x<10−7，
−5x<3，
x>−35，
故答案为：x>−35．
按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．

15.【答案】10 
【解析】解：过点A作AE⊥x轴于E，过点M作MF⊥x轴于F，

设y=4x关于y轴对称的函数与AB的交点为N，
设OE=m，
对于y=4x，当x=m时，y=4m，
∴点A的坐标为(m,4m)，
∴AE=4m，
∵点N与点A关于y轴对称，
∴点N的坐标为(−m,4m)，
∴y=4x关于y轴对称的函数为y=−4x，
∵四边形OABC为平行四边形，
∴BC//OA，
∴∠MCF=∠AOF，
又∵AE⊥x轴，MF⊥x轴，
∴MFC=∠AEO=90°，
∴△MCF∽△AOE，
∴CFOE=MFAE=MCAO，
∵点M为BC的中点，
∴MCOA=12，
∴CFOE=MFAE=12，
∴CF=12OE=m2，MF=12AE=2m，
∴点M的纵坐标为2m，
对于y=−4x，当y=2m时，x=−2m，
∴点M的坐标为(−2m,2m)，
∴OF=2m，
∴OC=OF+CF=2m+m2=5m2，
∴S平行四边形OABC=OC⋅AE=5m2⋅4m=10．
故答案为：10．
过点A作AE⊥x轴于E，过点M作MF⊥x轴于F，首先根据对称性求出y=4x关于y轴对称的函数表达式，设OE=m，用m的代数式表示出点A的坐标，然后根据△MCF和△AOE相似，用m的代数式表示出点M的坐标，进而可用m的代数式表示出OC，AE的长，最后利用平行四边形的面积公式即可得出答案．
此题主要考查了反比例函数的图象和性质，解答此题的关键是理解题意，求出与反比例函数y=4/x关于y轴对称的函数解析式，难点是设置适当的未知数，并用该未知数的代数式表示出平行四边形的边长及高．

16.【答案】20 14 33 
【解析】解：设HPK的圆心是O，作PQ⊥HK于Q，连接OH，DK，BN，
∵P是圆弧最高点，
∴O在PQ上，
∵两个多边形是正六边形，
∴CD=CE=EG，AB=BG，∠ECD=∠BFN=∠CEG=120°，
∴∠BEC=∠BCE=60°，
∴△BCE是等边三角形，
∴BC=CE=CD，
∴AD=AB+BC+CD=AB+2CD=44cm，
∵BF+FG=BE+EG=2CD，
∴AB+4=2CD，
∴AB=20(cm)，CD=12(cm)，
∴DJ=CD+BC+BJ=12+12+3=27(cm)，IJ=AB−AI−BJ=20−3−3=14(cm)，
∵CE=CD，∠ECD=120°，
∴∠EDC=30°，
∵K、E、D共线，
∴KJ= 33DJ=9 3(cm)，
∵四边形HIJK是矩形，
∴HI=KJ=9 3(cm)，
∵圆弧最高点P到MN的距离与线段HI的长度之比为49，
∴P到MN的距离是9 3×49=4 3cm，
∵BF=NF，∠BFN=120°，
∴BN= 3BF=20 3(cm)，
∴PQ=20 3−9 3−4 3=7 3(cm)，
设HPK的半径是r cm，
∴OQ=7 3−r，
∵OQ⊥HK，
∴HQ=12HK=7，
∵OH2=OQ2+HQ2，
∴r2=(7 3−r)2+72，
∴r=14 33，
∴HPK的半径是r14 33cm．
故答案为：20，14 33
设HPK的圆心是O，作PQ⊥HK于Q，连接OH，DK，BN，由正六边形的性质求出AB，CD的长，由直角三角形的性质，等腰三角形的性质求出KJ，BN的长，得到PQ的长，由勾股定理列出关于HPK半径的方程，即可解决问题．，
本题考查正多边形的性质，垂径定理，勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，关键是由以上知识点求出正六边形的边长，BN的长，KJ的长得到PQ的长，由勾股定理列出关于HPK半径的方程．

17.【答案】解：(1)(23)−1−sin30°+(−2)3
=32−12−8
=−7；
(2)1x−2−x2x−4
=22(x−2)−x2(x−2)
=−(x−2)2(x−2)
=−12． 
【解析】(1)先算负整数指数幂，特殊角的三角函数值，乘方，再算加减即可；
(2)先通分，再算减法即可．
本题主要考查分式的加减法，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

18.【答案】(1)证明：∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠B=∠D，
在△ABE和△ADF中，
∠AEB=∠AFD∠B=∠DAB=AD，
∴△ABE≌△ADF(AAS)，
∴BE=DF；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD//BC，
∴∠BAD+∠B=180°，
∵∠BAD=110°，
∴∠B=70°
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴∠BAE=20°，
∴∠DAF=20°，
∴∠EAF=∠BAD−∠BAE−∠DAF=110°−20°−20°=70°． 
【解析】(1)根据菱形的性质可得AB=AD，∠B=∠D，然后利用AAS证明△ABE≌△ADF即可得结论；
(2)根据菱形的性质和∠BAD=110°，即可求∠EAF的度数．
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，证明△ABC，△ACD是解题的关键．

19.【答案】解：(1)选择这两类商品7−12月的月销量的平均值；
 x甲−=16×(65+65+70+85+95)=6313，
x乙−=16×(80+75+43+62+55+45)=60；

(2)甲商品月销量的平均值大于乙商品，且由折线统计图可知甲商品的营业额持续稳定增长，潜力大．所以该店下月多进甲商品，少进乙商品(答案不唯一)． 
【解析】(1)由要评价某店对甲、乙两类商品7−12月的月销量平均水平，即可选择这两类商品7−12月的月销量的平均值，然后利用求平均数的方法求解即可求得答案；
(2)根据平均数及折线统计图的变化趋势分析即可．
本题考查的是折线统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况．也考查了统计量的选择以及平均数的意义．

20.【答案】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求；

(2)如图所示，△DEF即为所求．
 
【解析】(1)利用平移变换的性质画出△DEF即可．
(2)画出对称轴，利用轴对称的性质画出△DEF即可．
本题考查了作图−平移变换，作图轴对称变换，正确地作出图形是解题的关键．

21.【答案】解：(1)∵反比例函数y=kx的图象经过点A(3,2)．
∴k=2×3=6．
∴反比例函数解析式为y=6x．
作另一支图象如图：

(2)∵点P(a,b)在函数y=6x图象上，
∴ab=6，
∵点P(a,b)在函数y=x+1图象上，
∴b−a=1，
∴1a−1b=b−aab=16． 
【解析】(1)待定系数法直接求出k值，写出关系式即可，双曲线关于原点成中心对称作图即可；
(2)利用P(a,b)在反比例函数图象上得ab=6，在一次函数上得b−a=1，最后对分式化简成1a−1b=b−aab代入数值即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，充分利用函数关系式计算1a−1b比较快捷．

22.【答案】(1)证明：设AC的中点为O，连接OD，

∵∠ABC=90°，
∴AC为△ABC外接圆的直径，
∴点O为△ABC外接圆的圆心，
∵点D在△ABC的外接圆上，
∴∠ADC=90°，
∴OD=OC=OA，
∴∠ACD=∠ODC，
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=∠ECD，
∴∠ODC=∠ECD，
∴OD//BC，
∵∠ABC=90°，DE//AB，
∴DE⊥BC，
∴OD⊥DE，
又∵OD为⊙O的半径，
∴DE为⊙O的切线，
∴∠EBD=∠EDC，
在△△BDE和△DCE中，
∠EBD=∠EDC，∠BED=∠DEC，
∴△BDE∽△DCE；
(2)解：由(1)可知：△BDE∽△DCE，
∴DE：BE=CE：DE，
∴DE2=BE⋅CE，
∵C为BE中点，
∴BE=2CE，
∴DE2=BE⋅CE=2CE⋅CE，
又DE= 2，
( 2)2=2CE2，
∴CE=1(舍去负值)，
∴BC=CE=1，
过点O作OT⊥BC于点T，

∵OD⊥DE，DE⊥CE，
∴四边形ODET为矩形，
∴OD=TE，
∵OT⊥BC，∠ABC=90°，
∴OT//AB，
又点O为AC的中点，
∴OT为△ABC的中位线，
∴BT=CT=12BC=0.5，
∴TE=CT+CE=0.5+1=1.5，
∴OD=TE=1.5，
∴AC=2OD=3． 
【解析】(1)设AC的中点为O，连接OD，先证DE为⊙O的切线，根据弦切角定理得∠EBD=∠EDC，据此即可得出结论；
(2)先由(1)的结论得DE：BE=CE：DE，再根据C为BE中点，DE= 2可求出BC=CE=1，过点O作OT⊥BC于点T，可证四边形ODET为矩形，OT为△ABC的中位线，由此得BT=CT=0.5，则OD=TE=1.5，据此可求出AC的长．
此题主要考查了相似三角形的判定和性质，切线的判定，弦切角定理，三角形的外接圆等，解答此题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，切线的判定方法，理解相似三角形的对应边成比例，弦切角等于它夹弧所对的圆周角，难点是正确的作出辅助线，构造矩形．

23.【答案】解：(1)由表格可知：v=3t，
∴s=vt2=32t2，
(2)s=32t2=5×9，
∴加速时间t= 30秒(t>0)，
∵a为整数， 30<6，
∴总时间为：6+9×2=24<25(秒)，
∴a=24；
(3)由题意可知，第一辆车启动至到达B绿灯所需的时间t满足53≤t<77，
设加速阶段时用为t秒，则匀速阶段速度为3t米|秒，
令32t2+3t(53−t)=900，
解得：t1=150(舍去)，t2=4，
匀速阶段速度为：3t=12米|秒，
∴当12 【解析】任务1：根据题意可知v=3t，代入s=vt2进行计算即可；
任务2：s=32t2=5×9，求出t的值，再计算总时间即可；
任务3：设加速阶段时用为t秒，则匀速阶段速度为3t米|秒，令32t2+3t(53−t)=900，即可求出．
本题考查反比例函数的应用，正确根据题意列出方程是解题关键．

24.【答案】解：(1)∵直线y=kx+203过点A(5,0)，C(2,a)，
∴将A(5,0)代入直线y=kx+203，得5k+203=0，
解得k=−43，
∴直线解析式为y=−43x+203，
将C(2,a)代入y=−43x+203，
解得a=4．
答：k的值为−43，a的值为4．
(2)①当∠AEC=∠DCE时，点E与点O重合，舍去；
②当∠AEC=∠CDE时，此时CE⊥OA，
如图，过点C作CF⊥BD与点F，

∵C(2,4)，
∴OE=CF=2，OF=4，
∵CD⊥DE，
∴∠FDC=∠OED，
∴CFDF=ODOE，
设OD=x，则DF=4−x，
即24−x=x2，
解得x=2，即OD=2，
③当∠AEC=∠DEC时，
如图，过点C作CG⊥OA与点G，

则CD=CG=4，
∵DF= CD2−CF2=2 3，
∴OD=OF−DF=4−2 3，
综上，线段OD的长为2或4−2 3．
(3)如图，连接B′H，B′D，过点H作HN⊥B′D、HM⊥BD，

由题意得，B′D⊥OB，
∵B′H⊥BH且B′H=BH，
∴△BMH≌△B′NH(AAS)，
∴MH=HN=MD，
∴∠CDB=∠ODE=45°，
∴OD=OE=2，
设MH=MD=m，
则BMBO=MHOE，
∴143−m203=m2，
解得m=1413，
∴S△BDH=12BD⋅MH=12×143×1413=9839．
答：△BDH的面积为9839． 
【解析】(1)将A、C两点的坐标分别代入直线y=kx+203中即可求解．
(2)分三种情况：)①当∠AEC=∠DCE时，点E与点O重合，舍去；②当∠AEC=∠CDE时，此时CE⊥OA，作辅助线求解；③当∠AEC=∠DEC时，作辅助线，利用勾股定理即可求解．
(3)作辅助线，证明△BMH≌△B′NH(AAS)，设MH=MD=m，根据BMBO=MHOE，列式求解即可．
本题考查了一次函数的综合应用，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．