2023年浙江省温州市三校联盟中考数学二模试卷

2023年浙江省温州市三校联盟中考数学二模试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）

1．计算﹣8+2的结果是（　　）

A．﹣6 B．6 C．﹣10 D．10

2．某电影平台数据显示，2023年1月21日至1月27日，内地春节档电影总票房约为6760000000元，将“6760000000”用科学记数法表示为（　　）

A．676×107 B．67.6×108 C．6.76×109 D．0.676×1010

3．某物体如图所示，它的主视图是（　　）

A．    B． C．    D．

4．一个不透明的袋子里装有6个红球和4个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（　　）A．                   B．                  C．                   D．

5．在某公益活动中，小明对本年级50名同学的捐款情况进行了统计，

因缺失部分数据，得到了不完整的统计图，则本次捐款20元的人数为（　　）

A．20 B．15 C．10 D．5

6．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，能够刚好在规定时间送到，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求两匹马的速度．设慢马的速度为x里/天，则可列方程为（　　）

A．+3     B．   C．    D．

7．如图1，点C是半圆AB上一个动点，点C从点A开始向终点B运动的整个过程中，AC的弧长l与时间t（秒）的函数关系如图2所示，则点C运动至5秒时，∠AOC的度数为（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°

8．如图是一个长方体柜子的俯视图，柜子长AB＝CD＝m（不计柜门厚度），当柜门打开的角度为α时，柜门打开的距离EF的长度为（　　）

A．msinα B．mcosα C． D．

9．已知函数y＝﹣x2+mx+n（﹣1≤x≤1），且x＝﹣1时，y取到最大值1，则m的值可能为（　　）

A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3

10．如图，正方形ABCD与正方形DEFG边长相等，且A，D，G三点共线，以B，F为顶点构造菱形BIFH，且A，I，F三点共线，设两块阴影部分的面积分别为S1和S2，则S1：S2的值为（　　）

A．2 B．3 C． D．4

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11．分解因式：x2﹣9x＝　         　．

12．不等式组的解集是 　        　．

13．一个扇形的半径为10，圆心角是120°，该扇形的弧长是　                  　．

14．如图，直线AB与⊙O相切于点A，过圆上一点C作AB的垂线，垂足为B，垂线段CB交⊙O于另一点D，已知半径为3，AB＝，则弦CD的长为 　              　．

15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，直角边BC在x轴上，AD＝3CD，点E是AB的中点，点D，E在反比例函数y＝（x＞0），连结DE，已知S1+6＝S2，则k的值为 　   　．

16．长嘴壶茶艺表演是一项深受群众喜爱的民俗文化，所用到的长嘴壶更是历史悠久．图1是某款长嘴壶模型放置在水平桌面l上的抽象示意图，已知壶身AB＝AD＝BC＝120cm，CD＝40cm，壶嘴EF＝150cm，且CD∥AB，EF∥BC，DE＝3AE，则sin∠FED＝　   　，如图2，若长嘴壶中装有若干茶水，绕点A转动壶身，当恰好倒出茶水时，FD∥l，则此时出水口F到桌面的距离为 　   　cm．

三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17．（1）计算：|﹣7|+2﹣2﹣﹣（﹣1）；      （2）化简：（a﹣3）2﹣a（a+4）．

18．如图在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，请按要求画出相应格点图形．

（1）在图1中画出△ABC关于点C成中心对称的格点三角形△A1B1C

（点A，B的对应点分别为 A1，B1）．

（2）在图2中画出△ABD，使得S△ABD＝3S△ABC．

19．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，连结CD并延长至点E，使得CE＝BC，过E点作EF⊥CE交CB的延长线于点F．

（1）求证：△ABC≌△FCE．

（2）若BC＝2，EF＝3，求BF的长．

20．为适应体育中考新标准，某校随机抽取了10名女生和10名男生的跳绳成绩，并依据中考标准分数表进行整理，得到了如下统计表：           表1：

表2：

（1）上述表格中，a＝　      　，b＝　     　，c＝　      　；

（2）该校应届毕业生中有330名男生，270名女生选择跳绳作为体育中考项目，请估计选择跳绳的应届毕业生中满分的学生人数；

（3）结合表1和表2中的统计量，你认为男生、女生谁的成绩较好？请简述理由．

21．已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝，且经过点A（﹣1，0）．

（1）求该二次函数图象与x轴的另一交点B的坐标及其函数表达式．

（2）记图象与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，交图象于另一点D．将抛物线向上平移m（m＞0）个单位长度后，与x轴交于点B′点（B′为右侧的交点）．若CD＝AB′，求m的值．

22．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D，E分别为AB，AC的中点，延长DE至F，使EF＝2DE，连结BE，CF，BF，其中BF与AC相交于G．

（1）求证：四边形BCFE是平行四边形．

（2）已知BE＝3，EG＝DE，求BF的长．

23．某地移动公司提供的流量套餐有三种，如表所示，x表示每月上网流量（单位：GB），y表示每月的流量费用（单位：元），三种套餐对应的y关于x的关系如图所示：

（1）当x＞5时，求A套餐费用yA的函数表达式．

（2）当每月消耗流量在哪个范围内时，选择C套餐较为划算．

（3）小红爸妈各选一种套餐，计划2人每月流量总费用控制在150元以内（包括150元），请为他们设计一种方案使总流量达到最并完成下表，

24．小明在探究三角形与圆的位置变化关系时，发现图形随着圆的位置变化存在一些特殊的关系．探究过程如下：如图，已知在等腰△ABC中，AC＝BC，已知AB＝6，sin∠OAD＝，点O是AB边上一点，以OA为半径作⊙O，发现：⊙O始终与边AB，边AC相交，与边AC的交点记为点D．连结OD，作点C关于直线OD的对称点，连结．小明按照以下步骤进行探究：

（1）直接写出AC的长：　   　．

（2）设OA＝x，DC＝y．

①求y关于x的函数表达式．

②当CC'＝ 时，求x的值．

（3）点O在边AB上移动，当△AC′D是以DC′为腰的等腰三角形时，求OA的长．

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