2023年浙江省温州市永嘉县崇德实验学校中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年浙江省温州市永嘉县崇德实验学校中考数学二模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算(−2)+8的结果是( )
A. 6B. −6C. 10D. −10
2.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将数据4600000000用科学记数法表示应为( )
A. 0.46×1010B. 4.6×109C. 46×108D. 4.6×108
4.城市书房有一群学生在看书，现统计他们的年龄如下表.他们年龄的中位数为( )
A. 11B. 12C. 12.5D. 13
5.用代入法解二元一次方程组y=1−x①x+2y=4②时，将方程①代入方程②，得到结果正确的是( )
A. x−2−2x=4B. x+2−2x=4C. x+2+x=4D. x+2−x=4
6.一个不透明的袋中装有11个只有颜色不同的球，其中4个白球，5个红球，2个黄球.从中任意摸出1个球是红球的概率为( )
A. 211B. 311C. 411D. 511
7.某学校计划购买甲、乙两种品牌的电子白板共40台.甲、乙两种品牌电子白板的单价分别为2.5万元/台和1.5万元/台，若购买甲品牌电子白板费用为2.5(20+x)万元，则购买乙品牌电子白板费用为( )
A. 1.5(20−x)万元B. 1.5(40−x)万元C. 1.5(20+x)万元D. 1.5x万元
8.若2x2−3y2=−6,xy=2 3，则(2x+y)(x−3y)的值为( )
A. 6−10 3B. −6−10 3C. 6+10 3D. −6+10 3
9.已知点A(a,y1)，B(a+5,y2)，C(c,y3)都在抛物线y=(x−1)2−3上，0A. 若c<0，则aC. 若c>0，则00，则010.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.母亲甲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子1出生后的天数，如图1所示，孩子1出生后的天数是1×73+3×72+2×71+4×70=508(天)，母亲乙按照母亲甲的做法记录孩子2出生后的天数，如图2所示，则孩子2出生后的天数比孩子1出生后的天数( )
A. 少41天B. 少42天C. 多41天D. 多42天
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
11.分解因式：9m2−n2=______．
12.如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图.若初中生有80人，则大学生有______ 人.
13.计算：2m+nm+3+6−nm+3= ______ ．
14.若扇形的圆心角为60°，半径为11，则扇形的弧长为______ ．
15.如图，在正方形ABCD中，AB=8.在其内部作大小相同的等边△EBG和等边△CFH，使点E，F分别在边AB，CD上，边EG，HF交于点P.若EP=2PG，则等边△EBG周长为______ ．
16.某游乐园要建造一个直径为20m的圆形喷水池，使喷水刚好落在水池边缘，计划在喷水池的周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱距池中心4m处达到最高，高度为6m.以水平方向为轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系如图，若要在喷水池中心的正上方设计挡板(AB,AC)，使各方向喷出的水柱擦挡板后，汇合于喷水池中心装饰物M处，挡板AB所在直线的表达式为y=12x+n，则抛物线l的表达式为______ ，n的值为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题10.0分)
(1)计算： 25−|−5|+(−5)0−5−2．
(2)解不等式组3x+2>xx+23≤x−1并把解表示在数轴上．
18.(本小题8.0分)
如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD交边AB于点E，在边AE上取点F，连结DF，使∠1=∠D．
(1)求证：DF/​/BC；
(2)当∠A=40°，∠DFE=36°时，求∠2的度数．
19.(本小题8.0分)
某校“数学之星”评比由小论文、说题比赛、其它荣誉、现场考核四部分组成.每班只推荐一位同学.九(2)班小崇、小德两位同学得分情况如下．
(1)若各部分在总分中的占比分别为1：1：1：2，分别计算两位同学的得分；
(2)若其中现场考核在总分中占比为50%，有人认为推荐“小德”同学参加校级“数学之星”评比，你认为合理吗？如不合理，请说出你的推荐人选，并说明理由．
20.(本小题10.0分)
已知反比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图象的一支如图所示，它与直线y=ax+b(a,b均为常数，a≠0)交于点(2,−2)，(−1,m)．
(1)补画该反比例函数图象的另一支，并求m的值；
(2)求当kx≤ax+b，且y≠0时自变量x的取值范围．
21.(本小题10.0分)
如图，在⊙O上依次取点B，A，C使BA=AC，连结AC，AB，BC，取AB的中点D，连结CD，在弦BC右侧取点E，使2CE=AC，且CE/​/AB，连结BE．
(1)求证：△DBC≌△ECB；
(2)若AC=8，∠ABC=30°，求BE的长．
22.(本小题12.0分)
根据以下素材，探索完成任务．
23.(本小题14.0分)
如图，在矩形ABCD中AB=4，BC=13，点E，F，G分别在边AD，BC，BE上，AE=3，BG=513BF，GH⊥BC于点H，O为△EBC的外接圆的圆心，TO⊥BC于点T，设FC=t，HF=y．
(1)求TO的长．
(2)求y关于t的函数表达式．
(3)在边BC上取点P，使BP=CF，连结PG．
①当△GPF为直角三角形时，求所有满足条件的t的值．
②当点P关于GF的对称点Q恰好落在边EC上时，连结PO，求tan∠CPO的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：(−2)+8
=8−2
=6，
故选：A．
运用有理数加法法则进行计算、求解．
此题考查了有理数加法的计算能力，关键是能准确理解并运用该知识正确地进行计算．
2.【答案】B
【解析】解：根据俯视图的定义，从上往下看，B符合题意．
故选：B．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题主要考查三视图，熟练掌握三视图的定义是解决本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：4600000000=4.6×109．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
4.【答案】D
【解析】解：一共有学生：2+3+8+2=15(人)，
把这15位学生的年龄从小到大排列，排在中间的数是13，
∴他们年龄的中位数是13，
故选：D．
根据中位数的定义求解可得．
此题考查了中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
5.【答案】B
【解析】解：用代入法解二元一次方程组y=1−x ①x+2y=4②时，将方程①代入方程②得：x+2−2x=4，
故选：B．
方程组利用代入消元法变形得到结果，即可作出判断．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵袋子中共有11个小球，其中红球有5个，
∴摸出一个球是红球的概率是511，
故选：D．
根据简单概率公式求解即可，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P(A)=mn．
7.【答案】A
【解析】解：∵甲品牌电子白板的单价为2.5万元/台，购买甲品牌电子白板费用为2.5(20+x)万元，
∴购买甲品牌电子白板(20+x)台，
∵该学校计划购买甲、乙两种品牌的电子白板共40台，
∴购买乙品牌电子白板40−(20+x)=(20−x)台，
又∵乙品牌电子白板的单价为1.5万元/台
∴购买乙品牌电子白板费用为1.5(20−x)万元．
故选：A．
利用数量=总价÷单价，可找出购买甲品牌电子白板的数量，结合购买甲、乙两种品牌电子白板的总数量，可得出购买乙品牌电子白板的数量，再利用总价=单价×数量，即可得出购买乙品牌电子白板的总费用．
本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，找出购买乙品牌电子白板的数量是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵2x2−3y2=−6，xy=2 3，
∴原式=2x2−6xy+xy−3y2
=2x2−3y2−5xy
=−6−10 3．
故选：B．
原式利用多项式乘多项式法则计算，把各自的值代入计算即可求出值．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：根据解析式画出图象，如图：
∵0∴a<0，a+5>0，
若c<0，则c若c>0，则c>a+5>0，故D不符合题意，C符合题意．
故选：C．
先根据解析式画出函数图象，顶点为(1,−3)，由00，由函数图象的性质可得ca+5，从而得到C选项正确．
本题考查了二次函数的性质，根据函数值确定A、B、C三点的位置是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：由题意得孩子2出生后的天数为：
1×73+2×72+3×71+5×70
=1×343+2×49+3×7+5×1
=343+98+21+5
=467(天)，
∵508−467=41(天)，
∴孩子2出生后的天数比孩子1出生后的天数少41天，
故选：A．
根据定义进行列式记数，并计算、比较．
此题考查了运用定义规律进行记数、计算、比较的能力，关键是能准确理解并运用题目中的记数规律．
11.【答案】(3m+n)(3m−n)
【解析】解：原式=(3m)2−n2=(3m+n)(3m−n)，
故答案为：(3m+n)(3m−n)．
直接利用平方差进行分解即可．
此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)．
12.【答案】40
【解析】解：由题意知，被调查的总人数为80÷40%=200(人)，
所以观看的大学生有200×20%=40(人)，
故答案为：40．
先由初中生的人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再用总人数乘以大学生对应的百分比即可．
本题主要考查扇形统计图，通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数(单位1)，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
13.【答案】2
【解析】解：原式=2m+n+6−nm+3
=2m+6m+3
=2(m+3)m+3
=2．
故答案为：2．
原式利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14.【答案】113π
【解析】解：∵扇形的圆心角为60°，半径为11，
∴扇形的弧长=60π×11180=113π.
故答案为：113π.
利用弧长公式计算即可．
此题考查弧长的计算，关键是记住弧长公式，属于中考基础题．
15.【答案】12 3
【解析】解：连接EF，过点P作PT⊥EF于点T，
∵四边形ABCD为正方形，边长为8，
∴AB=CD=AD=8，∠A=90°，AB/​/CD，
∵△EBG和△CFH是同样大小的等边三角形，
∴BE=CF，∠GEB=60°，
∴AB−BE=CD−CF，
∴AE=DF，
又AB/​/CD，∠A=90°，
∴四边形ADFE为矩形，
∴∠AEF=∠BEF=90°，EF=AD=8，
∴∠PEF=∠BEF−∠GEB=90°−60°=30°，
同理：∠PFE=30°，
∴∠PEF=∠PFE=30°，
又PT⊥EF，
∴ET=TF=14EF=4，
设PT=a，
在Rt△PET中，∠PEF=30°，
∴EP=2PT=2a，
∵EP=2PG，
∴PG=PT=a，
∴EG=EP+PG=3a，
在Rt△PET中，EP=2a，PT=a，ET=4，
由勾股定理得：EP2−PT2=ET2，
即：(2a)2−a2=42，
解得：a=4 33，
∴EG=3a=4 3，
∴△△EBG的周长为：3BG=12 3．
故答案为：12 3．
连接EF，过点P作PT⊥EF于点T，先证四边形ADFE为矩形，从而得EF=AD=8，进而得∠PEF=∠PFE=30°，再设PT=a，在Rt△PET中可求得EP=2a，据此得PG=PT=a，EG=3a，然后利用勾股定理可求出a的值，进而可求得EG的长，据此可求出等边△EBG周长．
此题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，解答此题的关键是熟练掌握正方形和等腰三角形的性质，理解直角三角形中，30°的角所对的边等于斜边的一半．
16.【答案】y=−16(x−4)2+6(0≤x≤10) 678
【解析】解：由题意可得，当x>0时，抛物线的解析式为y=a(x−4)2+6(0≤x≤10)，
把(10,0)代入得：0=a(10−4)2+6，
解得：a=−16，
∴抛物线的解析式为y=−16(x−4)2+6(0≤x≤10)；
根据题意知，直线AB与抛物线相切，
∴12x+n=−16(x−4)2+6，
整理得：x2−5x−20+6n=0，
∴Δ=52−4×(−20+6n)=0，
解得：n=358，
故答案为：y=−16(x−4)2+6(0≤x≤10)；358．
由题意可写出当x>0时，抛物线的顶点式解析式，用待定系数法求得其解析式，令x=0，求得y值，则可得这个装饰物的高度；根据直线AB与抛物线相切，得到判别式Δ=0，解方程求出n．
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握待定系数法及二次函数的性质是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=5−5+1−125
=2425；
(2)3x+2>x①x+23≤x−1②，
解①得x>−1，
解②得x≥2.5，
所以不等式组的解集为x≥2.5，
用数轴表示为：

【解析】(1)根据算术平方根的定义、绝对值的意义、零指数幂和负整数指数幂的意义计算；
(2)先分别解两个不等式得到x>−1和x≥2.5，再根据同大取大确定不等式组的解集，然后用数轴表示其解集．
本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．也考查了实数的运算．
18.【答案】(1)证明：∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB=∠1，
又∠1=∠D，
∴∠DCB=∠D，
∴DF//BC．
(2)∵DF/​/BC，∠DFE=36°，
∴∠B=∠DFE=36°，
在△ABC中，∠A=40°，∠B=36°，
∴∠ACB=180°−40°−36°=104°，
又∵CD平分∠ACB，
∴∠1=12∠ACB=52°，
∴∠2=180°−40°−52°=88°．
【解析】(1)根据CD平分∠ACB得到∠DCB=∠1，再由∠1=∠D等量代换推出∠DCB=∠D，根据“内错角相等，两直线平行．”即可得证；
(2)先根据平行线的性质求出∠B的度数，然后根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，由CD平分∠ACB推出∠1的度数，最后根据三角形内角和定理即可求出∠2的度数．
本题主要考查三角形内角和定理和平行线的性质与判定，灵活运用三角形内角和等于180°和平行线的判定和性质定理是解决问题的关键．
19.【答案】解：(1)由题意可得，
小崇得分为：80×1+90×1+30×1+100×21+1+1+2=80(分)，
小德得分为：100×1+90×1+30×1+90×21+1+1+2=80(分)，
答：小崇得分为80分，小德得分为80分；
(2)推荐“小德”同学参加校级“数学之星”评比不合理，谁去都不确定，
理由：因为小论文，说课比赛和其它荣誉所占的百分比没有说明，故小崇和小德的具体得分不确定，要根据实际所占的百分比进行选择，小德可能去，小崇也可能去．
【解析】(1)根据表格中的数据和题意，可以计算出两位同学的得分；
(2)先作出判断，然后说明理由即可．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的平均数．
20.【答案】解：(1)∵点比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图象过点(2,−2)，(−1,m)，
∴k=2×(−2)=−1×m，
解得m=4，k=−4，
∴y=−4x，
补画该反比例函数图象的另一支如图：
；
(2)由图象可知，当kx≤ax+b，且x≠0时自变量x的取值范围是x≤−1或0【解析】(1)根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=2×(−2)=−1×m，解方程即可求得．
(2)根据交点坐标，观察函数图象即可求得．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．
21.【答案】(1)证明：∵BA=AC，
∴AB=AC，
∵点D是AB的中点，
∴AB=2BD，
∵AC=2CE，
∴BD=CE，
∵CE/​/AB，
∴∠BCE=∠DBC，
∵BC=BC，
∴△DBC≌△ECB(SAS)，
(2)解：过点D作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，

∵AB=AC=8，
∴∠ABC=∠ACB=30°，
∴∠DAF=∠ABC+∠ACB=60°，
∵点D是AB的中点，
∴AD=12AB=4，
在Rt△ADF中，DF=AD⋅sin60°=4× 32=2 3，
AF=AD⋅cs60°=4×12=2，
∴CF=AF+AC=2+8=10，
在Rt△CDF中，CD= DF2+CF2= (2 3)2+102=4 7，
∵△DBC≌△ECB，
∴CD=BE=4 7，
∴BE的长为4 7．
【解析】(1)根据已知可得AB=AC，再根据线段的中点定义可得AB=2BD，从而可得BD=CE，然后利用平行线的性质可得∠BCE=∠DBC，从而利用SAS证明△DBC≌△ECB，即可解答；
(2)过点D作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=30°，从而可得∠DAF=60°，再根据线段的中点定义可得AD=4，然后在Rt△ADF中，利用锐角三角函数的定义求出DF，AF的长，从而求出CF的长，最后在Rt△CDF中，利用勾股定理进行计算可求出CD的长，从而利用全等三角形的性质可得CD=BE，即可解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，圆周角定理，勾股定理，圆心角、弧、弦的关系，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
22.【答案】解：任务1：∵AB/​/CD，AD//BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵S▱ABCD=AB×2=AD×3，
∴ABAD=32，
答：AB：AD的值为32．
任务2：如图，作BH⊥AD于点H，连接BD，

由题意可得2.5a×2+2a+3BD=17，
即7a=17−3BD，
∵a≥02，
∴7a≥1.4，
∴17−3BD≥1.4，
解得BD≤5.2cm，
设AD=2k cm，则AB=3k cm，
∵∠BAD>90°，
∴BD> AB2+AD2= (3k)2+(2k)2= 13k，
∵AB>HB，
∴3k>3，
解得k>1，
∴BD> 13cm，
又∵BD≤5.2cm，
∴ 13cm答：对角线BD的取值范围为 13cm任务3：(−4 7+12 3)cm或(−16+6 21)cm，理由如下：
∵3cm∴BD=4cm或BD=5cm，
如图，作BH⊥AD于点H，连接BD，

当BD=4cm时，
∵HB=3cm，BD=4cm，
∴HD= BD2−HB2= 42−32= 7cm，
设AD=2k cm，则AB=3kcm，HA= 7−2k(cm)，
在Rt△HAB中，HA2+HB2=AB2，
即( 7−2k)2+32=(3k)2，
解得k=−2 7+6 35或k=−2 7−6 35(舍去)，
∴平行四边形挂件ABCD的周长=10k=(−4 7+12 3)cm；
当BD=5cm时，
∵HB=3cm，BD=5cm，
∴HD= (BD2−HB2)= 62−32=4cm，
设AD=2k cm，则AB=3k cm，HA=(4−2k)cm，
在Rt△HAB中，HA2+HB2=AB2，
即(4−2k)2+32=(3k)2，
解得k=−8+3 215或k=−8−3 215(舍去)，
∴平行四边形挂件ABCD的周长=10k=(−16+6 21)cm．
综上，平行四边形挂件ABCD的周长为(−4 7+12 3)cm或(−16+6 21)cm．
【解析】(1)任务1，根据平行四边形的面积S▱ABCD=AB×2=AD×3，即可解答；
(2)任务2，作BH⊥AD于点H，根据题意得2.5a×2+2a+3BD=17，结合a≥0.2，可得17−3BD≥1.4，解得BD≤5.2cm，设AD=2k cm.，则AB=3kcm，根据∠BAD>90°，可得BD> AB2+AD2= (3k)2+(2k)2= 13k，结合AB>HB，解得k>1，即可解答；
(3)根据(2)的结果以及BD为正整数，可得BD=4cm或BD=5cm，作BH⊥AD于点H，如图，当BD=4cm时，可得HD= BD2−HB2= 42−32= 7cm，设AD=2k cm，则AB=3kcm，HA= 7−2k，在Rt△HAB中，HA2+HB2=AB2，即( 7−2k)2+32=(3k)2，解方程即可求解；当BD=5cm时，同理即可求解．
本题考查了四边形的综合应用，主要考查平行四边形的性质，勾股定理，一元二次方程在几何中的应用，明确题意，灵活运用平行四边形的性质，是解答本题的关键．
23.【答案】解：(1)延长OT交AD于点M，连结EO，CO，如图，

则AM=BT=TC=12BC=6.5，MT=AB=4，
∴EM=AM−AE=6.5−3=3.5，
在Rt△EMO和Rt△OTC中，EM2+MO2=TO2+TC2，
即3.52+(4+TO)2=TO2+6.52，
解得TO=74．
(2)∵AB=4，AE=3，∠A=90°，
∴BE= AB2+AE2=5，
∵∠BGH=∠ABE，sin∠ABE=35，
∴sin∠BGH=BHBG=35，
又∵BC=13，FC=t，BG=513BF，
∴BH=35BG=35×513BF=35×513×(13−t)=313(13−t)，
∴y=HF=BC−BH−FC=13−313(13−t)−t=10−1013t．
(3)①当∠PGF=90°时，如图，

∵BG=513BF，
即BG5=BF13，
∴BGBE=BFBC，
∴GF//EC，
∵GF//EC，BF/​/ED，
∴∠PFG=∠PCG=∠DEC，
又∵∠PGH+∠GPF=∠PFG+∠GPF=90°，
∴∠PGH=∠PFG，
∴∠PGH=∠PFG=∠PCG=∠DEC，
即tan∠PGH=tan∠PFG=tan∠DEC=DCDE=25，
∴PH=25GH=25×25HF=25×25×(10−1013t)=865(13−t)，
∵PH+HF=PF，
∴865(13−t)+10−1013t=13−2t，
解得t=9172，
当∠GPF=90°时，点P与点H重合，
则BP=t=BH=313(13−t)，
解得t=3916．
②设PQ交GF于点W，则PW=WQ，

∵GF//EC，
∴PF=FC=BP=t，
即3t=13，
∴t=133，
∵PT=BT−BP，FT=CT−CF，
∵BP=CF，BT=CT，
∴PT=TF，
∴tan∠CPO=OTPT=7412×(13−2t)=2126．
【解析】(1)延长OT交AD于点M，连结EO，CO，根据垂径定理可得OM垂直且平分BC，勾股定理可得EM2+MO2=TO2+TC2，即可求得TO的值；
(2)根据勾股定理求得BE的值，根据正弦的定义求得BH=35BG=313(13−t)，即可求出y关于t的函数表达式；
(3)①当△GPF为直角三角形，分类讨论：∠PGF=90°和∠GPF=90°进行分析，当∠PGF=90°时，根据BG=513BF，可得GF/​/EC，根据平行线的性质和正切的定义可以得到PH=865(13−t)，结合PH+HF=PF，求解即可；当∠GPF=90°时，点P与点H重合，可得BP=t=313(13−t)，求解即可；
②根据GF/​/EC和垂径定理可得PF=FC=BP=t，求得t值和PT=TF，根据正切的定义即可求得．
本题考查了圆的综合应用，平行线的判定和性质，勾股定理，正弦的定义，正切的定义，垂径定理和线段上的动点问题，综合性强，具有一定的难度，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质．人数(人)
2
3
8
2
年龄(岁)
11
12
13
14
姓名
小论文
说题比赛
其它荣誉
现场考核
小崇
80
90
30
100
小德
100
90
30
90
如何设计四边形挂件方案？
素材1
图1是矩形纸板EFPQ，EF=2cm，FP=10cm；图2是矩形纸板MNRT，MN=3cm，NR=10cm．
w素材2
图3中的三个四边形挂件形状大小均一样，全部由图1，2矩形纸板重叠部分粘贴组成(如图4)，现在将这三个挂件竖放，并依次挂在水平横杠WZ上，已知WZ=17cm，安装完成后，三个四边形挂件均可绕中心自由旋转，相邻两挂件之间的最小距离为a(cm)，两侧挂件到相邻竖杠(WS,ZX)的最小距离均为2.5a(cm).a不小于0.2cm，且∠BAD>90°．
问题解决
任务1
确定四边形挂件边的关系．
求AB：AD的值．
任务2
探究对角线BD取值范围．
求四边形挂件的对角线BD长的取值范围．
任务3
拟定设计方案
若BD的长为正整数厘米，请给出一种符合要求的四边形挂件ABCD的周长.并说明理由．