2023年山东省济宁市邹城市中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年山东省济宁市邹城市中考数学二模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −3的倒数的绝对值是(    )
A. 3 B. −3 C. 13 D. −13
2. 已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为(    )
A. 3.61×106 B. 3.61×107 C. 3.61×108 D. 3.61×109
3. 下列运算正确的是(    )
A. a⋅a2=a3 B. a6÷a2=a3 C. 2a2−a2=2 D. (3a2)2=6a4
4. 如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是(    )
A. B. C. D.
5. 若分式 aa−1有意义，则a的取值范围是(    )
A. a≥0 B. a≠1 C. a≥0且a≠1 D. a≠0
6. 如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=42°32′，则∠2的度数(    )


A. 17°28′ B. 18°28′ C. 27°28′ D. 27°32′
7. 将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移6个单位，所得抛物线对应的函数表达式为(    )
A. y=(x+2)2+6 B. y=(x−2)2−6 C. y=(x−2)2+6 D. y=(x+2)2−6
8. 九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是(    )
A. 10x=102x−13 B. 10x=102x−20 C. 10x=102x+13 D. 10x=102x+20
9. 关于x的不等式组x−m<03x−1>2(x−1)无解，那么m的取值范围为(    )
A. m≤−1 B. m<−1 C. −1 10. 如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D(3,2)在对角线OB上，反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是152，则点B的坐标为(    )


A. (4,83) B. (92,3) C. (5,103) D. (245,165)
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 分解因式：x2−4=______．
12. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于______．


13. 分式方程2x+4=1x−1的解为______．
14. 如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是AB上一点(不与A，B重合)，连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是______ ．


15. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，G是AD边中点，F在AB边上，且∠GCF=45°，则FB的长是______ ．


三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）
16. 计算：|1− 2|−2sin45°+(π−3.14)0+2−2．
四、解答题（本大题共6小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题7.0分)
初三年级数师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整)，请根据图中所给信息解答下列问题．

(1)在这次评价中，一共抽查了______ 名学生；
(2)在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为______ 度；
(3)请将频数分布直方图补充完整；
(4)如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？
18. (本小题7.0分)
如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2=k2x的图象交于点A(4,m)和B(−8,−2)，与y轴交于点C．
(1)k1=______，k2=______；
(2)根据函数图象可知，当y1>y2时，x的取值范围是______；
(3)过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标．

19. (本小题8.0分)
如图，AB为⊙O的直径，CO⊥AB于点O，D在⊙O上，连接BD、CD，延长CD与AB的延长线交于E，F在BE上，且FD=FE．
(1)求证：FD是⊙O的切线；
(2)若AF=10，tan∠BDF=14，求EF的长．

20. (本小题9.0分)
某经销商在市场价格为10元/千克时收购了某种有机蔬菜20千克存放入冷库中.据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.2元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计148元，已知这种蔬菜在冷库中最多保存90天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售．
(1)若存放x天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
(2)经销商想获得利润7200元，圈将这批蔬菜存放多少天后出售？(利润=销售总金额−收购成本−各种费用)
(3)经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？
21. (本小题9.0分)
已知四边形ABCD中，EF分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．
(1)如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：DECF=ADDC．
(2)如图2，若四边形ABCD是平行四边形，当∠B=∠EGF时，第(1)问的结论是否仍成立？若成立给予证明，若不成立，请说明理由．


22. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，抛物线y=−x2+bx+c过A、B两点，点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E．
(1)求抛物线的解析式．
(2)求△ABE面积的最大值．
(3)连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求出点D坐标；若不存在，说明理由．



1.【答案】C 
【解析】解：−3的倒数是−13，
−13的绝对值是13．
故选：C．
依据倒数和绝对值的性质求解即可．
本题主要考查的是倒数和绝对值的性质，熟练掌握倒数和绝对值的性质是解题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：361 000 000这个数用科学记数法可表示为3.61×108，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查整式的运算，属于基础题．
根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；
【解答】
解：A.a⋅a2=a1+2=a3，故A正确；
B.a6÷a2=a6−2=a4，故B错误；
C.2a2−a2=a2，故C错误；
D.(3a2)2=9a4，故D错误；
故选A．  
4.【答案】C 
【解析】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，
所以其主视图为：

故选：C．
由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

5.【答案】C 
【解析】解：∵分式 aa−1有意义，
∴a≥0a−1≠0，
解得：a≥0且a≠1，
故选：C．
根据分母不为零，分式有意义；被开方数为非负数，二次根式有意义，确定其公共部分即可得到a的取值范围．
本题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件．掌握分式及二次根式有意义的条件是解题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：过点A作AE//NM，
∵NM//GH，
∴AE//GH，
∴∠3=∠1=42°32′，
∵∠BAC=60°，
∴∠4=60°−42°32′=17°28′，
∵NM//AE，
∴∠2=∠4=17°28′，
故选：A．
首先过A作AE//NM，然后判定AE//GH，根据平行线的性质可得∠3=∠1，再计算出∠4的度数，再根据平行线的性质可得答案．
此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等，此题难度不大．

7.【答案】D 
【解析】解：将二次函数y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移6个单位，所得抛物线对应的函数表达式为y=(x+2)2−6，
故选：D．
根据左加右减，上加下减的平移变换规律求解即可．
本题考查二次函数图象的平移变换规律，熟练掌握二次函数图象的平移变换规律是解题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，
由题意得，10x=102x+13．
故选：C．
表示出汽车的速度，然后根据骑车行驶的时间等于汽车行驶的时间加时间差列方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，读懂题目信息，理解两种行驶方式的时间的关系是解题的关键．

9.【答案】A 
【解析】解：解不等式x−m<0，得：x 解不等式3x−1>2(x−1)，得：x>−1，
∵不等式组无解，
∴m≤−1，
故选：A．
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键

10.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的性质、三角形面积计算等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
求出反比例函数y=6x，设OB的解析式为y=mx+b，由OB经过点O(0,0)、D(3,2)，得出OB的解析式为y=23x，设C(a,6a)，且a>0，由平行四边形的性质得BC//OA，S平行四边形OABC=2S△OBC，则B(9a,6a)，BC=9a−a，代入面积公式即可得出结果．
【解答】
解：∵反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过点D(3,2)，
∴2=k3，
∴k=6，
∴反比例函数y=6x，
设OB的解析式为y=mx+b，
∵OB经过点O(0,0)、D(3,2)，
∴0=b2=3m+b，
解得：m=23b=0，
∴OB的解析式为y=23x，
∵反比例函数y=6x经过点C，
∴设C(a,6a)，且a>0，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC//OA，S平行四边形OABC=2S△OBC，
∴点B的纵坐标为6a，
∵OB的解析式为y=23x，
∴B(9a,6a)，
∴BC=9a−a，
∴S△OBC=12×6a×(9a−a)，
∴2×12×6a×(9a−a)=152，
解得：a=2(舍去负值)，
∴B(92,3)，
故选：B．  
11.【答案】(x+2)(x−2) 
【解析】解：x2−4=(x+2)(x−2)．
故答案为：(x+2)(x−2)．
直接利用平方差公式进行因式分解即可．
本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．

12.【答案】15π 
【解析】解：∵AB=3，
∴底面的周长是：6π
∴圆锥的侧面积等12×6π×5=15π，
故答案为：15π．
易得圆锥的底面半径长和母线长，那么圆锥的侧面积=12×2π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．
本题考查圆锥侧面积的求法．注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．

13.【答案】x=6 
【解析】解：方程两边同时乘以(x+4)(x−1)得：2(x−1)=x+4，
去括号得：2x−2=x+4，
解得：x=6，
检验：当x=6时(x+4)(x−1)=10×5=50≠0，
则x=6是方程的解．
故答案是：x=6．
首先方程两边同时乘以(x+4)(x−1)即可转化成整式方程，然后即可求得方程的解．
本题考查了分式方程的解法，注意(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根．

14.【答案】(cosα,sinα) 
【解析】解：如图，过点P作PC⊥x轴于点C，

由题意可知，OP=1，
在Rt△OPC中，OC=OP⋅cosα=cosα，
PC=OP⋅sinα=sinα，
∴P(cosα,sinα)．
故答案为：(cosα,sinα)．
过点P作PC⊥x轴于点C，在Rt△OPC中，利用锐角三角函数表示出OC、PC，即可得到点P的坐标．
本题主要考查解直角三角形、坐标与图形的性质，熟知锐角三角函数的定义是解题关键．

15.【答案】43 
【解析】解：如图，过点C作CE⊥CG于C，交AB的延长线于E，

∵G是AD的中点，AD=4，
∴DG=AG=2，
∵∠FCG=45°，
∴∠ECF=45°=∠FCG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=CB，∠D=∠ABC=∠BCD=90°，
∴∠CBE=90°=∠D，
∵∠DCG+∠BCG=∠BCG+∠BCE=90°，
∴∠DCG=∠BCE，
在△DCG和△BCE中，
∠DCG=∠BCECD=CB∠D=∠CBE，
∴△DCG≌△BCE(ASA)，
∴DG=BE=2，CG=CE，
在△FCG和△FCE中，
CG=CE∠FCG=∠FCECF=CF，
∴△FCG≌△FCE(SAS)，
∴FG=FE，
设BF=x，则AF=4−x，FG=FE=2+x，
在Rt△AFG中，FG2=AG2+AF2，
∴(2+x)2=22+(4−x)2，
∴x=43，
∴BF=43．
故答案为：43．
如图，过点C作CE⊥CG于C，交AB的延长线于E，证明△DCG≌△BCE和△FCG≌△FCE(SAS)，设BF=x，则AF=4−x，FG=FE=2+x，根据勾股定理列方程可得结论．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．

16.【答案】解：原式= 2−1−2× 22+1+14
= 2−1− 2+1+14
=14． 
【解析】本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．

17.【答案】560  54 
【解析】解：(1)在这次评价中，一共抽查了224÷40%=560名学生，
故答案为：560；
(2)在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为360°×84560=54°，
故答案为：54；
(3)讲解题目的学生有：560−(84+168+224)=84(人)，
补充完整的频数分布直方图如右图所示；

(4)6000×168560=1800(人)，
在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有1800人．
(1)根据专注听讲的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；
(2)根据频数分布直方图直方图中的数据，可以计算出项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数；
(3)根据(1)中的结果和频数分布直方图中的数据，可以计算出讲解题目的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整；
(4)用6000乘以样本中“独立思考”的初三学生所占比例即可求解．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

18.【答案】(1)12；16；
(2)−84；
(3)由(1)知，y1=12x+2,y2=16x．
∴m=4，点C的坐标是(0,2)点A的坐标是(4,4)．
∴CO=2，AD=OD=4．
∴S 梯形ODAC=CO+AD2×OD=2+42×4=12．
∵S梯形ODAC：S△ODE=3：1，∴S△ODE=13S梯形ODAC=13×12=4，
即12 OD⋅DE=4，
∴DE=2．
∴点E的坐标为(4,2)．
又点E在直线OP上，
∴直线OP的解析式是y=12x．
∴直线OP与y2=16x的图象在第一象限内的交点P的坐标为(4 2,2 2 )． 
【解析】
解：(1)∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2=k2x的图象交于点A(4,m)和B(−8,−2)，
∴K2=(−8)×(−2)=16，
−2=−8k1+2
∴k1=12
故答案为：12，16；
(2)∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2=k2x的图象交于点A(4,4)和B(−8,−2)，
∴当y1>y2时，x的取值范围是
−84；
故答案为：−84;
(3)见答案．
【分析】
(1)本题须把B点的坐标分别代入一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2=k2x的解析式即可求出K2、k1的值．
(2)本题须先求出一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2=k2x的图象的交点坐标，即可求出当y1>y2时，x的取值范围．
(3)本题须先求出四边形OCAD的面积，从而求出DE的长，然后得出点E的坐标，最后求出直线OP的解析式即可得出点P的坐标．
本题主要考查了反比例函数的综合问题，在解题时要综合应用反比例函数的图象和性质以及求一次函数与反比例函数交点坐标是本题的关键．  
19.【答案】(1)证明：连结OD，如图，
∵CO⊥AB，
∴∠E+∠C=90°，
∵FE=FD，OD=OC，
∴∠E=∠FDE，∠C=∠ODC，
∴∠FDE+∠ODC=90°，
∴∠ODF=90°，
∴OD⊥DF，
∴FD是⊙O的切线；
(2)解：连结AD，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠A+∠ABD=90°，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠A+∠ODB=90°，
∵∠BDF+∠ODB=90°，
∴∠A=∠BDF，
而∠DFB=∠AFD，
∴△FBD∽△FDA，
∴DFAF=BDAD，
在Rt△ABD中，tan∠A=tan∠BDF=BDAD=14，
∴DF10=14，
∴DF=2.5，
∴EF=2.5． 
【解析】(1)连结OD，如图，由CO⊥AB得∠E+∠C=90°，根据等腰三角形的性质由FE=FD，OD=OC得到∠E=∠FDE，∠C=∠ODC，于是有∠FDE+∠ODC=90°，则可根据切线的判定定理得到FD是⊙O的切线；
(2)连结AD，如图，利用圆周角定理，由AB为⊙O的直径得到∠ADB=90°，则∠A+∠ABD=90°，加上∠OBD=∠ODB，∠BDF+∠ODB=90°，则∠A=∠BDF，易得△FBD∽△FDA，根据相似的性质得DFAF=BDAD，再在Rt△ABD中，根据正切的定义得到tan∠A=tan∠BDF=BDAD=14，于是可计算出DF=2.5，从而得到EF=2.5．
本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可．也考查了相似三角形的判定与性质．

20.【答案】解：(1)由题意得y与x之间的函数关系式为：
y=(10+0.2x)(2000−6x)=−1.2x2+340x+20000(1≤x≤90)；

(2)由题意得：−1.2x2+340x+20000−10×2000−148x=7200，
解方程得：x1=60；x2=100(不合题意，舍去)，
经销商想获得利润7200元需将这批蔬菜存放60天后出售；

(3)设最大利润为W元，
由题意得W=−1.2x2+340x+20000−10×2000−148x
即W=−1.2(x−80)2+7680，
∴当x=80时，W最大=7680，
由于80<90，
∴存放80天后出售这批蔬菜可获得最大利润7680元． 
【解析】(1)根据题意可得等量关系：销售总金额=销量×单价，根据等量关系列出函数解析式即可；
(2)由利润=销售总金额−收购成本−各种费用，结合(1)可得方程：−1.2x2+340x+20000−10×2000−148x=7200，再解方程即可；
(3)设最大利润为W元，根据题意列出函数关系式，再求最大值即可．
此题主要考查了二次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出函数解析式．

21.【答案】(1)证明：如图1，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠A=90°，
∴∠ADE+∠GDC=90°，
∵DE⊥CF，
∴∠DCF+∠GDC=90°，
∴∠ADE=∠DCF，
∴△ADE∽△DCF，
∴DECF=ADDC．
(2)解：第(1)问的结论仍成立，理由如下：
如图2，以C为圆心，CF的长为半径画弧交AD延长线于M，连接CM，
∴CM=CF，
∴∠CMD=∠CFD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB//CD，
∴∠B+∠A=180°，
∵∠B=∠EGF，
∴∠A+∠EGF=180°，
∴∠AEG+∠AFG=180°，
∵∠DFG+∠AFG=180°，
∴∠AEG=∠DFG，
∴∠AED=∠CMD，
∵AB//CD，
∴∠A=∠CDM，
∴△ADE∽△DCM，
∴DECM=ADDC，
∴DECF=ADDC． 
【解析】(1)由矩形的性质得到∠ADC=∠A=90°，由余角的性质推出∠ADE=∠DCE，即可证明△ADE∽△DCF，得到DECF=ADDC．
(2)以C为圆心，CF的长为半径画弧交AD延长线于M，连接CM，则CM=CF，得到∠CMD=∠CFD，由补角的性质得到∠AEG=∠DFG，因此∠A=∠CDM，即可证明△ADE∽△DCM，推出DECM=ADDC，于是得到DECF=ADDC．
本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质，平行四边形的性质，关键是通过作辅助线构造相似三角形．

22.【答案】解：(1)在直线解析式y=x+4中，令x=0，得y=4；令y=0，得x=−4，
∴A(−4,0)，B(0,4)．
∵点A(−4,0)，B(0,4)在抛物线y=−x2+bx+c上，
∴−16−4b+c=0c=4，
解得：b=−3，c=4，
∴抛物线的解析式为：y=−x2−3x+4．

(2)如图，连接AE、过点E作EF⊥y轴于点F，

设点C坐标为(m,0)(m<0)，则点E坐标为(m,−m2−3m+4)，
则OC=−m，OF=−m2−3m+4，
∵OA=OB=4，
∴BF=−m2−3m，
则S△ABE=S梯形AOFE−S△AOB−S△BEF
=12×(−m+4)(−m2−3m+4)−12×4×4−12×(−m)×(−m2−3m)．
=−2m2−8m
=−2(m+2)2+8，
∵−4 ∴当m=−2时，S取得最大值，最大值为8．
即△ABE面积的最大值为8．

(3)设点C坐标为(m,0)(m<0)，则OC=−m，CD=AC=4+m，BD= 2OC=− 2m，
则D(m,4+m)．
∵△ACD为等腰直角三角形，△DBE和△DAC相似
∴△DBE必为等腰直角三角形．
i)若∠BED=90°，则BE=DE，
∵BE=OC=−m，
∴DE=BE=−m，
∴CE=4+m−m=4，
∴E(m,4)．
∵点E在抛物线y=−x2−3x+4上，
∴4=−m2−3m+4，解得m=0(不合题意，舍去)或m=−3，
∴D(−3,1)；
ii)若∠EBD=90°，则BE=BD=− 2m，
在等腰直角三角形EBD中，DE= 2BD=−2m，
∴CE=4+m−2m=4−m，
∴E(m,4−m)．
∵点E在抛物线y=−x2−3x+4上，
∴4−m=−m2−3m+4，解得m=0(不合题意，舍去)或m=−2，
∴D(−2,2)．
综上所述，存在点D，使得△DBE和△DAC相似，点D的坐标为(−3,1)或(−2,2)． 
【解析】(1)首先求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；
(2)设点C坐标为(m,0)(m<0)，则点E坐标为(m,−m2−3m+4)，从而得出OC=−m、OF=−m2−3m+4、BF=−m2−3m，根据S△ABE=S梯形AOFE−S△AOB−S△BEF得出S=−2(m+2)2+8，据此可得答案；
(3)由于△ACD为等腰直角三角形，而△DBE和△DAC相似，则△DBE必为等腰直角三角形．分两种情况讨论，要点是求出点E的坐标，由于点E在抛物线上，则可以由此列出方程求出未知数．
本题考查了二次函数与一次函数的图象与性质、函数图象上点的坐标特征、待定系数法、相似三角形、等腰直角三角形、图象面积计算等重要知识点．第(3)问需要分类讨论，这是本题的难点．