2023年山东省济宁市泗水县中考数学二模试卷（含解析）

2023年山东省济宁市泗水县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列四个数中，最小的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  有个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是(    )
 

A.        B.  C.  D.

3.  下面是一位同学做的四道题：
；
；
；

其中做对的一道题的序号是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  某校规定学生的学期数学成绩满分为分，其中研究性学习成绩占，期末卷面成绩占，小明的两项成绩百分制依次是分，分，则小明这学期的数学成绩是(    )

A. 分 B. 分 C. 分 D. 分

5.  已知、均为锐角，且满足，则(    )

A.  B.  C.  D.

6.  为响应“足球进校园”的号召，某校组织足球比赛，赛制为单循环形式每两个队之间都要比赛一场，计划安排场比赛，则参赛的足球队个数为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点若，为上一动点，则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D. 无法确定

8.  下列图形中阴影部分的面积相等的是(    )

 

A.  B.  C.  D.

9.  如图，边长为的正方形中，是的中点，连接并延长交的延长线于点，作的外接圆，连接并延长交于点，连接，则的长为(    )
 

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在平面直角坐标系中，动点从出发，向上运动个单位长度到达点，分裂为两个点，分别向左、右运动到点、点，此时称动点完成第一次跳跃，再分别从、点出发，每个点重复上边的运动，到达点、、，此时称动点完成第二次跳跃，依此规律跳跃下去，动点完成第次跳跃时，最左边第一个点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  清代诗人袁枚创作了一首诗苔：“白日不到处，青春恰自来苔花如米小，也学牡丹开”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向若苔花的花粉粒直径约为米，用科学记数法表示为______ ．

12.  分解因式：______．

13.  一组数据，，，，的中位数是，且是满足不等式组的整数，则这组数据的平均数是______．

14.  如图，在四边形中，、分别是、的中点，若，，，则等于______ ．

15.  如图，在纸片中，，，，点，分别在，上，连结，将沿翻折，使点的对应点落在的延长线上，若平分，则的长为______．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

17.  本小题分
我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为、、、四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．

成绩为“等级”的学生人数有______名；
在扇形统计图中，表示“等级”的扇形的圆心角度数为______，图中的值为______；
学校决定从本次比赛获得“等级”的学生中选出名去参加市中学生知识竞赛．已知“等级”中有名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率．

18.  本小题分
共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图，两地向地新建，两条笔直的污水收集管道，现测得地在地北偏东方向上，在地北偏西向上，的距离为，求新建管道的总长度．结果精确到，，，，
 

19.  本小题分
随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的型自行车去年销售总额为万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少，求：
型自行车去年每辆售价多少元？
该车行今年计划新进一批型车和新款型车共辆，且型车的进货数量不超过型车数量的两倍．已知，型车和型车的进货价格分别为元和元，计划型车销售价格为元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？

20.  本小题分
如图，是的弦，是外一点，，交于点，交于点，且．
判断直线与的位置关系，并说明理由；
若，，求图中阴影部分的面积．

 

21.  本小题分
勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理在我国古书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”如图，后人称之为“赵爽弦图”，流传至今勾股定理内容为：如果直角三角形的两条直角边分别为，，斜边为，那么．
如图、、，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足的有______ 个；
如图所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案图中阴影部分的面积分别为，，直角三角形面积为，请判断，，的关系并证明；
如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图所示的“勾股树”在如图所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形的边长为定值，四个小正方形，，，的边长分别为，，，，已知，则当变化时，回答下列问题：结果可用含的式子表示
______ ；
与的关系为______ ，与的关系为______ ．

22.  本小题分
如图，抛物线与轴交于，两点，且，与轴交于点，连接，抛物线对称轴为直线，为第一象限内抛物线上一动点，过点作于点，与交于点，设点的横坐标为．
求抛物线的表达式；
当线段的长度最大时，求点的坐标；
抛物线上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
，
所给的四个数中，最小的是．
故选：．
正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
根据主视方向确定看到的平面图形即可． 
本题考查了简单组合体的三视图的知识，解题的关键是了解主视图是由主视方向看到的平面图形，属于基础题，难度不大．
【解答】
解：结合几何体发现：从主视方向看到有列，从左到右每一列分别有正方形，，，画图为：
 

故选D  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了幂的乘方和积的乘方以及合并同类项，掌握运算法则是解题的关键．根据幂的乘方和积的乘方以及合并同类项进行选择即可．
【解答】
解：，不能合并；
，正确；
，错误；
，错误；
故选B．  

4.【答案】 

【解析】解：根据题意得：

分，
小明这学期的数学成绩是分．
故选：．
利用小明这学期的数学成绩研究性学习成绩期末卷面成绩，即可求出结论．
本题考查了有理数的混合运算，根据各数量之间的关系，列式计算是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据题意，得，，
解得，，
，
故选：．
根据非负数的性质得出，，再根据特殊角的三角函数值求出，，进而求出
的值．
本题主要考查了非负数的性质、特殊角的三角函数值，掌握非负数的性质、特殊角的三角函数值的综合应用是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：设共有个球队参赛，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，不符合题意，舍去，
共有个球队参赛．
故选：．
设共有个球队参赛，利用计划安排比赛的总场数参赛队伍个数参赛队伍个数，可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于，

由作图可知，平分，
，，
，
根据垂线段最短可知，的最小值为．
故选：．
如图，过点作于，根据角平分线的性质定理证明，利用垂线段最短即可解决问题．
本题考查作图基本作图，熟练掌握角平分线的性质，垂线段最短是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点，由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积；
：直线与坐标轴的交点坐标为：，，故；
：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：；
：该抛物线与坐标轴交于：，，，故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积；
的面积相等，
故选：．
首先根据各图形的函数解析式求出函数与坐标轴交点的坐标，进而可求得各个阴影部分的面积，进而可比较出个阴影部分面积的大小关系．
此题主要考查了函数图象与坐标轴交点坐标的求法以及图形面积的求法，是基础题，熟练掌握各函数的图象特点是解决问题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：作于点，则，
四边形是边长为的正方形，
，，
是的中点，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
≌，
，
故选：．
作于点，由正方形的性质得，，则，所以，由，得，再证明≌，则，于是得到问题的答案．
此题重点考查正方形的性质、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地作出所需要的辅助是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意可得：每完成一次跳跃，到达点的纵坐标增加，到达点的横坐标减少
则动点完成第次跳跃时，所有到达点的纵坐标为，横坐标为：，则最左边第一个点的坐标是．
故选：．
由图形可得每完成一次跳跃，到达点的纵坐标增加，到达点的横坐标减少，据此规律解答即可．
本题主要考查了观察图形的规律，根据图形得到每完成一次跳跃，到达点的纵坐标增加，到达点的横坐标减少是解答本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
．
先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
 

13.【答案】 

【解析】解：解不等式组得：，
是整数，
或，
当时，
，，，，的中位数是不合题意舍去，
当时，
，，，，的中位数是，符合题意，
则这组数据的平均数可能是；
故答案为：．
先求出不等式组的整数解，再根据中位数是，求出的值，最后根据平均数的计算公式即可求出答案．
此题考查了算术平均数、一元一次不等式组的整数解、中位数，关键是根据不等式组的整数解和中位数求出的值．
 

14.【答案】 

【解析】解：连接，
、分别是、的中点，
，且等于，
，
，，，
是直角三角形，
．
故答案为：．
根据中位线的性质得出，且等于，进而得出是直角三角形，求出即可．
此题主要考查了锐角三角形的定义以及三角形中位线的性质以及勾股定理逆定理，根据已知得出是直角三角形是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于，
在纸片中，，
由勾股定理得：．
将沿翻折得，
，，
平分，
，
，
设，
在中，，
，
，
∽，
，
，
，
．
故答案是：．
由翻折得出，，再根据平分，得出，然后借助相似列出方程即可．
本题考查了以直角三角形为背景的翻折问题，紧扣翻折前后对应线段相等、对应角相等来解决问题，通过相似表示线段和列方程是解题本题的关键．
 

16.【答案】解：原式


，
当时，
原式． 

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算即可得出答案．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
 

17.【答案】；
，；
“等级”男女，从中选取人，所有可能出现的结果如下：

共有种可能出现的结果，其中女生被选中的有种，
女生被选中． 

【解析】

【分析】
本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是求概率的前提．
等的有人，占调查人数的，可求出调查人数，进而求出等的人数；
等级占调查人数的，因此相应的圆心角为的即可，计算等级所占的百分比，即可求出的值；
用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．
【解答】
解：名，名，
故答案为：；
，，即，
故答案为：，；
见答案．  

18.【答案】解：如图，过点作于点，

根据题意可知：
，，，
，
，
在中，
，
，
，
，
，
，
，
．
答：新建管道的总长度约为． 

【解析】过点作于点，根据锐角三角函数即可求出新建管道的总长度．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．
 

19.【答案】解：设去年型车每辆售价元，则今年售价每辆为元，由题意，得
，
解得：．
经检验，是原方程的根．
答：去年型车每辆售价为元；
设今年新进型车辆，则型车辆，获利元，由题意，得
，
．
型车的进货数量不超过型车数量的两倍，
，
．
，
，
随的增大而减小．
时，有最大值
型车的数量为：辆．
当新进型车辆，型车辆时，这批车获利最大． 

【解析】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．
设去年型车每辆售价元，则今年售价每辆为元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；
设今年新进型车辆，则型车辆，获利元，由条件表示出与之间的关系式，由的取值范围就可以求出的最大值．
 

20.【答案】解：直线与相切，
理由：连接，

，
，
，
，
在中，，
，
，
  即：，
，
又是半径，
直线与相切；
，，
，
，

，
是等边三角形，
，
，
，，
，
，
阴影部分的面积． 

【解析】本题考查了切线的判定，等边三角形的判定和性质，勾股定理，扇形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
根据等边对等角得到，，推出，即，于是得到结论；
根据三角形的内角和定理得到，推出是等边三角形，得到，求得，，根据勾股定理得到，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．
 

21.【答案】       

【解析】解：根据题意得：，
如图：

即有：，，，
；
如图：

，，，
，
；
如图：

下面推导正三角形的面积公式：
正的边长为，过顶点作，为垂足，如图，

在正中，有，，
，
，，
在中，有
，
正的面积为：，
，，，
，
；
三个图形中面积关系满足的有个，
故答案为：；
关系：，理由如下：
以为直径的半圆面积为：，
以为直径的半圆面积为：，
以为直径的半圆面积为：，
三角形的面积为：，
--，
即：，
结合的结论：，
；
正方形、、、、、、中，对应的边长分别为、、、、、、，则有
由中的结论可知，面积的关系为：，，，
，，，

故答案为：．
与的关系为，与的关系为．
故答案为：，．
勾股定理内容为：如果直角三角形的两条直角边分别为，，斜边为，那么．
在图中，根据大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和，即可得：在图中，根据大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和．即可得：在图中，梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和．即可得：．
根据勾股定理可得三个图形中面积关系满足的有个；
根据半圆面积和勾股定理即可得结论：．
由中的结论，结合勾股定理的应用可知；
与的关系为，与的关系为．
本题考查了勾股定理的证明，解决本题的关键是掌握勾股定理．
 

22.【答案】解：设，则，则点、的坐标分别为、，
则，解得：，
故点、的坐标分别为、，
则抛物线的表达式为：，
解得：，，
故抛物线的表达式为：；

对于，令，则，故点，
由点、的坐标得，直线的表达式为：，
设点的横坐标为，则点，则点，
则，
，故DF有最大值，此时，点；

存在，理由：
点，则，，
以点，，为顶点的三角形与相似，
则，即或，即或，
解得：或舍去或或舍去，
经检验，或是方程的解，
故或． 

【解析】点、的坐标分别为、，则，即可求解；
点，则点，则，即可求解；
以点，，为顶点的三角形与相似，则，即可求解．
主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．