2023八年级数学下册第二十章数据的分析知识点归纳与经典例题新版新人教版

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《数据的分析》知识点归纳与经典例题

【课标要求】
考点
课标要求
知识与技能目标
了解
理解
掌握
灵活应用
总体、个体、样本、样本容量
了解总体、个体、样本 、样本容量等概念的意义
∨



平均数、众数、中位数
理解平均数、加权平均数的意义，会求一组数据的平均数


∨

了解众数、中位数的作用
∨



会求一组数据的众数与中位数


∨

极差、方差、标准差
了解极差、方差和标准差的概念
∨



了解极差、方差和标准差的作用
∨



会求一组数据的极差、方差、标准差


∨

【知识梳理】
1．理解统计学的几个基本概念
总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。
2.平均数
当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。
3.众数与中位数
平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。
4.极差
用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。
5.方差与标准差
用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是
s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]；
标准差＝
方差和标准差都是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
【能力训练】
一、填空题：
1．甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：

甲包装机
乙包装机
丙包装机
方差
（克2）
31．96
7．96
16．32

根据表中数据，可以认为三台包装机中， 包装机包装的茶叶质量最稳定。




2.甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60mm，它们的方差依次为S2甲=0.162，S2乙=0.058，S2丙=0.149.根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是__ __机床。
3.一组数据：2，-2，0，4的方差是 。
4．在世界环境日到来之际，希望中学开展了“环境与人类生存”主题研讨活动，活动之一是对我们的生存环境进行社会调查，并对学生的调查报告进行评比。初三(3)班将本班50篇学生调查报告得分进行整理(成绩均为整数)，列出了频率分布表，并画出了频率分布直方图(部分)如下:
分组
频率
49.5～59.5
0.04
59.5～69.5
0.04
69.5～79.5
0.16
79.5～89.5
0.34
89.5～99.5
0.42
合计
1
根据以上信息回答下列问题:
(1)该班90分以上(含90分)的调查报告共有________篇；
(2)该班被评为优秀等级(80分及80分以上)的调查报告占_________%；
(3)补全频率分布直方图。
5．据资料记载，位于意大利的比萨斜塔1918～1958这41年间，平均每年倾斜1.1mm；1959～1969这11年间，平均每年倾斜1.26mm，那么1918～1969这52年间，平均每年倾斜约_________(mm)(保留两位小数)。
6.为了缓解旱情，我市发射增雨火箭，实施增雨作业，在一场降雨中，某县测得10个面积相等区域的降雨量如下表:
区域
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
降雨量(mm)
10
12
13
13
20
15
14
15
14
14
则该县这10个区域降雨量的众数为________(mm)；平均降雨量为________(mm)。
7.一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的标准差为________。
8．下图显示的是今年2月25日《太原日报》刊登的太原市2002年至2004年财政总收入完成情况，图中数据精确到1亿元，根据图中数据完成下列各题：
(1)2003年比2002年财政总收入增加了_______亿元；
(2)2004年财政总收入的年增长率是_______；(精确
到1％)
(3)假如2005年财政总收入的年增长率不低于2004年
财政总收入的年增长率，预计2005年财政总收入至少达
到___亿元。(精确到1亿元)
9．为了调查某一路口某时段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该路口的汽车辆数，记录的情况如下表：

星期
一
二
三
四
五
六
日
汽车辆数
100
98
90
82
100
80
80
那么这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为___ ____辆。
10．图（1）（2）是根据某地近两年6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计
图，通过观察图表，可以判断这两年6月上旬气温比较稳定的年份是 。
温度℃
温度℃
（1）2004年6月上旬
（2）2005年6月上旬






二、解答题：
1．下图反映了被调查用户对甲、乙两种品牌空调售后服务的满意程度(以下称：用户满意程度)，分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为1分、2分、3分、4分。
⑴、分别求甲、乙两种品牌用户满意程度分数的平均值(计算结果精确到0.01分)；




⑵、根据条形统计图及上述计算结果说明哪个品牌用户满意程度较高？该品牌用户满意程度分数的众数是多少？















2．如图所示，A、B两个旅游点从2002年至2006年“五、一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示．根据图中所示解答以下问题：
2002 2003 2004 2005 2006 年
6
5
4
3
2
1

万人
A
B
（1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？
（2）求A、B两个旅游点从2002到2006年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；
（3）A旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A旅游点的最佳接待人数为4万人，为控制游客数量，A旅游点决定提高门票价格．已知门票价格x（元）与游客人数y（万人）满足函数关系．若要使A旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少？




3．如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图。教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格。
⑴请根据图11中所提供的信息填写右表：
⑵请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：
①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙， 的体能测试成绩较好；

平均数
中位数
体能测试成绩合格次数
甲

65

乙
60


②依据平均数与中位数比较甲和乙， 的体能测试成绩较好。
⑶依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好。











4．为了帮助贫困失学儿童，某团市委发起“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入银行，定期一年，到期后可取回本金，而把利息捐给贫困失学儿童.某中学共有学生1200人，图1是该校各年级学生人数比例分布的扇形统计图，图2是该校学生人均存款情况的条形统计图.
（1）九年级学生人均存款元；
（2）该校学生人均存款多少元？
（3）已知银行一年期定期存款的年利率是2.25%
（“爱心储蓄”免收利息税），且每351元能提供 给一位失学儿童一学年的基本费用，那么该校一学年能帮助多少为贫困失学儿童。




答案：
一、填空题：
1．乙；2． 乙；3．5；4．21，76；5．1.13；6．14,14；7．；
8．（1）19 （2）30﹪（3）156；9．90；10．2005
二、解答题：
1．⑴、甲品牌被调查用户数为：50＋100＋200＋100＝450(户)
乙品牌被调查用户数为：10＋90＋220＋130＝450(户)
甲品牌满意程度分数的平均值＝≈2.78分
乙品牌满意程度分数的平均值＝≈3.04分
答：甲、乙品牌满意程度分数的平均值分别是2.78分、3.04分。
⑵、用户满意程度较高的品牌是乙品牌。
因为乙品牌满意程度分数的平均值较大，且由统计图知，乙品牌“较满意”、“很满意”的用户数较多；该品牌用户满意程度的众数是3分。
2．(1)B旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2005年．(2)＝＝3（万元）
＝＝3（万元） ＝[(-2)＋(-1)＋0＋1＋2]＝2
＝[0＋0＋(-1)＋1＋0]＝
从2002至2006年，A、B两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A旅游点较B旅游点的旅游人数波动大．
(3)由题意，得　５－≤４ 解得x≥100 100-80＝20 答：A旅游点的门票至少要提高20元。
3．（1）

平均数
中位数
体能测试成绩合格次数
甲
60
65
2
乙
60
57.5
4
⑵ ①乙；②甲 ⑶ 从折线图上看，两名运动员体能测试成绩都呈上升趋势，但是，乙的增长速度比甲快，并且后一阶段乙的成绩合格次数比甲多，所以乙训练的效果较好。
4．（1）240（2） 解法一：
七年级存款总额：400×1200×40％ = 192000（元）
八年级存款总额：300×1200×35％ = 126000 （元）
九年级存款总额： 240×1200×25％ = 72000 （元）
（192000+126000+72000）÷ 1200 = 325 （元）
所以该校的学生人均存款额为 325 元
解法二： 400×40％ + 300×35％ + 240×25％ = 325 元
所以该校的学生人均存款额为 325 元
（3）解法一： （192000+126000+72000）×2.25％ ÷351= 25（人）
解法二： 325×1200×2.25％÷351 = 25（人）。