山东省德州市临邑县2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省德州市临邑县2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了答卷前，考生务必用0，第Ⅱ卷必须用0，下列命题为真命题的是等内容，欢迎下载使用。

数 学 试 题
本试题分选择题48分，非选择题102分;全卷满分150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并回收.
注意事项:
1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷的规定位置.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上;如需改动，先划掉原来的答案;然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
卷I（选择题）
一、选择题 （本题共计12小题，每题 4 分，共计48分 ）
1.函数y=xx+4+1x-1的自变量x的取值范围是（ ）
A.x≠-4且x≠1 B.x＞-4且x≠1 C.x＞-4 D.x≥-4且x≠1
2.已知a,b,c是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，下列说法正确的有（ ）个。
①若∠C=90°,则a2+b2=c2;②若∠B=90°,则a2+c2=b2.③若∠A=90°,则b2+c2=a2④总有a2+b2=c2.
3.下列各式中错误的是（ ）
A．32-22=2B．2×5=10C．316=34D．32+32=32
4如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-2，3），将点A绕原点O逆时针方向旋转90°得到点B，则点B的坐标为（ ）
A.（-2，-3） B.（-3，-2） C.（2，3） D.（3，2）
5.下列命题为真命题的是（ ）
A对角线互相垂直的平行四边形是正方形B对角线相等的平行四边形为矩形
C.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D对角线互相垂直的四边形是菱形
6.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+a2与y=a2x+a（ ）
A. B. C. D.
7.在临邑县某次体育水平测试中，6名学生的一项体育成绩统计如图所示，则这组数据的中位数、方差、众数分别是（ ）
A 18，1，18 B 17.5，3，8 C 18，3，18 D 17.5，1，18
8.如图，数轴上点A对应的数是0，点C对应的数是-4，BC⊥AC，垂足为C，且BC=1，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（ ）
A. -4.2B. -4.5
C. -17D. 17
9.对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法
①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；
②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；
③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2-4ac=（2ax0+b）2
其中正确的（ ）
题10
A. ①②④B. ①②③C. ①③④D. ②③④
10.如图，在菱形ABCD中，AC=16，BD=12，E是CD边上一动点，过点E分别作EF⊥OC于EF⊥OC于点F，EF⊥OC于点G，连接FG，则FG的最小值为（ ）
A. 4B. 4.8 C. 5D. 6
11.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
题11
A. B.
C. D.
题12
12.如图，平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以O为圆心，OA1的长为半径画弧，交直线y=12x于点B1；过点B1作B1A2∥y轴交直线y=2x于点A2，以O为圆心，OA2长为半径画弧，交直线y=12x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴交直线y=2x于点A3，以点O为圆心，OA3长为半径画弧，交直线y=12x于点B3；…按如此规律进行下去，点B 2023的坐标为（ ）
A. （22022，22023） B. （22021，22022）
C. （22022，22021） D. （22023，22022）
卷II（非选择题）
二、填空题 (本题共计 6 小题,每题 4 分,共计24分)
13.计算(5-2)2023(5+2)2023的结果是 ________．
14. 关于x的方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 _____．
15.如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A'B'C，A'B'交AC于点D，若∠A'DC=90°，则∠A= ________°
题17
题15
16.2023年，临邑县某单位为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召，减少了对办公经费的投入，在两个月内将开支从每月2500元降到1600元，若平均每月降低开支的百分率为x，则可根据题意列出方程为_________.
17.如图所示，直线y＝23x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边，在第二象限内作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，则过B、C两点直线的解析式为_________.
题18
18.如图，正方形ABCD的对角线 AC，BD 交于点 O，P为BD上的一点，连接CP，过点P作PF⊥CP交AD的延长线于点F，延长FP交AB于点E，则下列结论：
（1）∠DPF=∠PCA；（2）BE=DF；（3）点P为EF的中点；（4）SΔBPE=SΔDCP ；（5）若OP = 2，则BE =22，其中正确的结论有_______个．（填正确结论的个数）
三、解答题(本题共计7小题，共计78分)
19.(第1题4分,第2题6分，共10分)
(1)312-613+48
(2)先化简，再求值：m-33m2-6m÷（m＋2－5m-2),其中m是方程x2+3x-4=0 的根．
20 （10分）为全面贯彻落实“双减”政策，关爱学生心理健康，帮助学生增强心理素质，培养积极乐观、健康向上的心理状态.在5.25心理健康日到来之际，临邑县某中学组织全校学生进行“心理健康知识测试”.现随机抽取部分学生的测试成绩x（单位：分）整理成A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100四个等级,绘制成如下频数分布表和扇形统计图：
被抽取学生的测试成绩的频数表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a=_____，b=_____；
（2）此次被抽取学生的测试成绩的中位数落在 _____等级，求此次被抽取学生的测试成绩的平均数；
（3）如果90分以上（含90分）为优秀，请估计全校2000名学生中此次测试成绩优秀的学生人数．
题21
21（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别是边AC ,AB 的中点，BC=BD，点F在ED的延长线上，且BF∥CD．
（1）求证：四边形CBFD为菱形；
（2）连接CF，与BD相交于点O，若CF=83，求AC的长．
题22
22 ( 12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求一次函数中k、b的值；
（2）请直接写出不等式kx+b-3x＞0的解集；
（3）若点D在y=3x上，且满足S△BCD=2S△BOC，求点D的坐标．
题23
23.(10分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF=BE，连接DF，
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）连接OE，若AB＝13，OE＝213，求AE的长．
24（12分）近年来，预制菜消费持续升温，它既满足了消费者的需要，也不断拓展着饮食行业的发展．临邑县某餐饮平台计划推出A和B两种预制菜品，已知售出1份菜品A和2份菜品B可获利35元，售出2份菜品A和3份菜品B可获利60元．
（1）求每份菜品A、B的利润；
（2）根据销售情况，该餐饮平台每日都能售完A、B两种菜品共1000份，且菜品A的数量不高于菜品B数量的32，应该如何进货才能使总利润最高？最高利润是多少？
25（14分）如图，正方形ABCD边长为4，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点A作AF⊥DE，垂足为G，AF与边BC相交于点F．
（1）求证：△DAE≅△ABF；
（2）若△DEF的面积为132，求AF 的长；
（3）在(2)的条件下，取DE，AF的中点M，N，连接MN，求MN的长．
2022-2023学年八年级第二学期期末考试
数学试题答案
一、选择题 （本题共计12小题，每题 4 分，共计48分 ）
1B 2C 3D 4B 5B 6D 7A 8C 9A10 B 11B 12D
二、填空题 (本题共计 6 小题,每题 4 分,共计24分)
13:1 14:k＞-1且k≠0 15：55°
16：2500(1-x)2=1600
17:y=-15x+2 18:4个
三、解答题(本题共计7小题，共计78分)
19：（1）=63-23+43
=83···························4分
（2）原式=m-33m(m-2)÷m2-4-5m-2
=m-33m(m-2)×m-2(m+3)(m-3)
=13m(m+3)························8分
∵m是方程x2+3x -4=0的根
∴m2+3m -4 =0，即m(m+3)=4,··············9分
则原式=13x4=112·····················10分
20：解：（1）抽取的样本容量为：21÷42%=50，
故a==20；·························2分
b=50-10-21-5=14；·························4分
故答案为：20；14；
（2）此次被抽取学生的测试成绩的中位数落在C等级······6分
此次被抽取学生的测试成绩的平均数为：（650+1050+1785+455）=78.8（分）；······························8分
（3）2000×=200（人），
答：估计全校2000名学生中此次测试成绩优秀的学生人数大约为200人．·········································10分
21解：（1）证明：，分别是边，的中点，
是的中位线，
，
，
四边形是平行四边形，·················2分
，是边的中点，
，
又，
，
平行四边形为菱形；······················4分
（2）解：连接，交于于，如图，
由（1）得：四边形为菱形，
，，
又∵
·················6分
，
是等边三角形，
，
，
，
∴，·························8分
在中，
，
，
∴
在中，．·········10分
22（1）(1)当x =1时，y=3x = 3,
∴点C的坐标为(1,3).·····················2分
将A(-2,6)、C(1,3)代入y =kx+b得：-2k+b=6k+b=3
解得:k=-1b=4·······························4分
(2)由kx +b-3x>0，得kx +6> 3x,
∵点C的横坐标为1.
∴x<1;································6分
(3)由 (1) 直线AB:y=-x+4,当y=0时，有-x+4=0,解得:x=4，
∴点B的坐标为(4,0).·················8分
`设点D的坐标为(0,m)
∴直线DB:y=-mxx+m,，过点C作CE∥y轴，交BD于点E，则E(1，34m)
∴CE=3-34m·······························10分
∴S▲BCD=S▲CED+S▲CEB =12CE×OB=123-34m×4=23-34m
∵S▲BCD=2S▲BOC，即
23-34m=12×4×3×2，解得:m=-4或12,
∴点D的坐标为D(0,-4)或D(0,12)·················12分
23解：（1）证明：四边形是菱形，
且，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，················2分
，
，
四边形是矩形；···································4分
（2）四边形是菱形，，
，，，，
，
，
，，···················6分
，
，····························8分
菱形的面积，
即，
解得：．······························10分
24（1）解：设每份菜品A的利润为元，每份菜品B的利润为元，
根据题意，可得：，
解得：，
∴每份菜品A的利润为元，每份菜品B的利润为元········5分
解：设菜品的数量为份，则菜品的数量为份，总利润为，
∵菜品A的数量不高于菜品B数量的，
∴可得：，······························7分
解得：，·····································8分
总利润为，··················10分
当，时，利润最大为，······12分
∴当菜品的数量为份，菜品的数量为份时，总利润最高为元．
25
证明：(1)∵四边形是正方形，
∴，
∵，即，
∴，
∴，····································2分
在与中，
，
∴；····································4分
(2)解：∵，
∴可设，
∴，∴
，
∴，
解得或，
∴或，·······························7分
∴或；·······················9分
(3)解：如图所示，连接并延长交于点P，连接，
∵点M是的中点，
∴，
∵在正方形中，，
∴，
∴，
∴，或1，···················11分
当时，，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴是的中位线，
∴；
当时，，
∴，
∴，
同理可得；························14分
等级
成绩/分
频数/人
各组总分/分
A
60≤x＜70
10
650
B
70≤x＜80
b
1050
C
80≤x＜90
21
1785
D
90≤x≤100
5
455