2022届河北省沧州市青县中考数学模拟预测试卷含解析

这是一份2022届河北省沧州市青县中考数学模拟预测试卷含解析，共28页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列计算，结果等于a4的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣1与x轴交于A，B两点，C（x1，m）和D（x2，n）也是抛物线上的点，且x1＜2＜x2，x1+x2＜4，则下列判断正确的是（　　）
A．m＜n B．m≤n C．m＞n D．m≥n
2．如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（　　）

A．1 B．2 C．2﹣2 D．4﹣2
3．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E是AB边上一动点（不与A、B重合），且∠EDF=∠A，则下列结论错误的是（　　）

A．AE=BF B．∠ADE=∠BEF
C．△DEF是等边三角形 D．△BEF是等腰三角形
4．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）

A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE
5．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．这组数据的众数是6 B．这组数据的中位数是1
C．这组数据的平均数是6 D．这组数据的方差是10
6．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是(　　)
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
7．下列计算，结果等于a4的是（　　）
A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2 D．a8÷a2
8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠1）的图象如图所示，则下列结论：
①a、b同号；
②当x=1和x=3时，函数值相等；
③4a+b=1；
④当y=﹣2时，x的值只能取1；
⑤当﹣1＜x＜5时，y＜1．
其中，正确的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．如图是一个放置在水平桌面的锥形瓶，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
10．有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16×10﹣3米，则这个直径是（　　）
A．216000米 B．0.00216米
C．0.000216米 D．0.0000216米
11．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=BC=1，则下列结论：
①∠CAD=30°②BD=③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=AD⑤S△APO=，正确的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
12．2017年，小榄镇GDP总量约31600000000元，数据31600000000科学记数法表示为（　　）
A．0.316×1010 B．0.316×1011 C．3.16×1010 D．3.16×1011
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．计算：（π﹣3）0﹣2-1=_____．
14．如图，在正方形中，对角线与相交于点，为上一点，，为的中点．若的周长为18，则的长为________．

15．已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是_____．
16．一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字 1，3，5 不同外，其他完全相同．从袋子中任意摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之 和为8的概率是__________．
17．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴的正半轴上，，过点作轴交直线于点，若反比例函数的图象经过点，则的值为_________________．

18．如图，圆锥底面半径为r cm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为 ．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D为1.5米，求小巷有多宽．

20．（6分）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A．B．C，D四个班共提供了100件参赛作品. C班提供的
参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图l和图2两幅尚不完整的统
计图中 .

(1)B班参赛作品有多少件？
(2)请你将图②的统计图补充完整；
(3)通过计算说明，哪个班的获奖率高？
(4)将写有A，B，C，D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A，B两班的概率 .
21．（6分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC＝90°，E为AB的中点．
（1）求证：△ADC∽△ACB；
（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由；
（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．

22．（8分）问题提出
（1）如图1，正方形ABCD的对角线交于点O，△CDE是边长为6的等边三角形，则O、E之间的距离为 ；
问题探究
（2）如图2，在边长为6的正方形ABCD中，以CD为直径作半圆O，点P为弧CD上一动点，求A、P之间的最大距离；
问题解决
（3）窑洞是我省陕北农村的主要建筑，窑洞宾馆更是一道靓丽的风景线，是因为窑洞除了它的坚固性及特有的外在美之外，还具有冬暖夏凉的天然优点家住延安农村的一对即将参加中考的双胞胎小宝和小贝两兄弟，发现自家的窑洞(如图3所示)的门窗是由矩形ABCD及弓形AMD组成，AB=2m，BC=3.2m，弓高MN=1.2m(N为AD的中点，MN⊥AD)，小宝说，门角B到门窗弓形弧AD的最大距离是B、M之间的距离．小贝说这不是最大的距离，你认为谁的说法正确？请通过计算求出门角B到门窗弓形弧AD的最大距离．

23．（8分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度米，且两扇门的大小相同（即），将左边的门绕门轴向里面旋转，将右边的门绕门轴向外面旋转，其示意图如图2，求此时与之间的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：，，）

24．（10分）如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．足球第一次落地点距守门员多少米？（取）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？
25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，DB⊥AB，点E是BC边的中点，过点E作EF⊥CD，垂足为F，交AB的延长线于点G．
（1）求证：四边形BDFG是矩形；
（2）若AE平分∠BAD，求tan∠BAE的值．

26．（12分）如图，某校准备给长12米，宽8米的矩形室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域Ⅰ（菱形），区域Ⅱ（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域Ⅲ；点为矩形和菱形的对称中心，，，，为了美观，要求区域Ⅱ的面积不超过矩形面积的，若设米.


甲
乙
丙
单价（元/米2）



（1）当时，求区域Ⅱ的面积.计划在区域Ⅰ，Ⅱ分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域Ⅲ铺设丙款白色瓷砖，
①在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白色区域的面积.
②三种瓷砖的单价列表如下，均为正整数，若当米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为7200元，此时__________，__________.
27．（12分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程根据抛物线与x轴交于两点，得出求得
距离对称轴越远，函数的值越大，根据判断出它们与对称轴之间的关系即可判定.
详解：∵
∴此抛物线对称轴为
∵抛物线与x轴交于两点，
∴当时，得
∵
∴
∴
故选C．
点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大，
2、C
【解析】
先判断出PQ⊥CF，再求出AC=2，AF=2，CF=2AF=4，利用△ACF的面积的两种算法即可求出PG，然后计算出PQ即可.
【详解】
解：如图，连接PF，QF，PC，QC

∵P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心，
∴PF是∠AFC的角平分线，FQ是∠CFE的角平分线，
∴∠PFC=∠AFC=30°，∠QFC=∠CFE=30°，
∴∠PFC=∠QFC=30°，
同理，∠PCF=∠QCF
∴PQ⊥CF，
∴△PQF是等边三角形，
∴PQ=2PG；
易得△ACF≌△ECF，且内角是30º，60º，90º的三角形，
∴AC=2，AF=2，CF=2AF=4，
∴S△ACF=AF×AC=×2×2=2，
过点P作PM⊥AF，PN⊥AC，PQ交CF于G，
∵点P是△ACF的内心，
∴PM=PN=PG，
∴S△ACF=S△PAF+S△PAC+S△PCF
=AF×PM+AC×PN+CF×PG
=×2×PG+×2×PG+×4×PG
=（1++2）PG
=（3+）PG
=2，
∴PG==，
∴PQ=2PG=2()=2-2.
故选C.
【点睛】
本题是三角形的内切圆与内心，主要考查了三角形的内心的特点，三角形的全等，解本题的关键是知道三角形的内心的意义.
3、D
【解析】
连接BD，可得△ADE≌△BDF，然后可证得DE=DF，AE=BF，即可得△DEF是等边三角形，然后可证得∠ADE=∠BEF．
【详解】
连接BD，∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，∠ADB=∠ADC，AB∥CD，
∵∠A=60°，
∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，
同理：∠DBF=60°，
即∠A=∠DBF，
∴△ABD是等边三角形，
∴AD=BD，
∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，
∴∠ADE=∠BDF，
∵在△ADE和△BDF中，
，
∴△ADE≌△BDF（ASA），
∴DE=DF，AE=BF，故A正确；
∵∠EDF=60°，
∴△EDF是等边三角形，
∴C正确；
∴∠DEF=60°，
∴∠AED+∠BEF=120°，
∵∠AED+∠ADE=180°-∠A=120°，
∴∠ADE=∠BEF；
故B正确．
∵△ADE≌△BDF，
∴AE=BF，
同理：BE=CF，
但BE不一定等于BF．
故D错误．
故选D．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
4、B
【解析】
先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
又∵AD=DE，
∴DE∥BC，且DE=BC，
∴四边形BCED为平行四边形，
A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；
B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；
C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；
D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误,
故选B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键.
5、A
【解析】
根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析.
【详解】
数据由小到大排列为1，2，6，6，10，
它的平均数为（1+2+6+6+10）=5，
数据的中位数为6，众数为6，
数据的方差= [（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.1．
故选A．
考点：方差；算术平均数；中位数；众数．
6、D
【解析】
试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.
故选D
考点：几何体的形状
7、C
【解析】
根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．
【详解】
A．a+3a=4a，错误；
B．a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；
C．（a2）2=a4，正确；
D．a8÷a2=a6，错误．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．
8、A
【解析】
根据二次函数的性质和图象可以判断题目中各个小题是否成立．
【详解】
由函数图象可得，
a＞1，b＜1，即a、b异号，故①错误，
x=-1和x=5时，函数值相等，故②错误，
∵-＝2，得4a+b=1，故③正确，
由图象可得，当y=-2时，x=1或x=4，故④错误，
由图象可得，当-1＜x＜5时，y＜1，故⑤正确，
故选A．
【点睛】
考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
9、B
【解析】
根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.
【详解】
锥形瓶从上面往下看看到的是两个同心圆.
故选B.
【点睛】
本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.
10、B
【解析】
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
2.16×10﹣3米＝0.00216米．
故选B．
【点睛】
考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
11、D
【解析】
①先根据角平分线和平行得：∠BAE=∠BEA，则AB=BE=1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：∠ACE=30°，最后由平行线的性质可作判断；
②先根据三角形中位线定理得：OE=AB=，OE∥AB，根据勾股定理计算OC=和OD的长，可得BD的长；
③因为∠BAC=90°，根据平行四边形的面积公式可作判断；
④根据三角形中位线定理可作判断；
⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：S△AOE=S△EOC=OE•OC=，，代入可得结论．
【详解】
①∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，
∴∠DAE=∠BEA，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE=1，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=BE=1，
∵BC=2，
∴EC=1，
∴AE=EC，
∴∠EAC=∠ACE，
∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，
∴∠ACE=30°，
∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACE=30°，
故①正确；
②∵BE=EC，OA=OC，
∴OE=AB=，OE∥AB，
∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，
Rt△EOC中，OC=，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD=∠BAD=120°，
∴∠ACB=30°，
∴∠ACD=90°，
Rt△OCD中，OD=，
∴BD=2OD=，故②正确；
③由②知：∠BAC=90°，
∴S▱ABCD=AB•AC，
故③正确；
④由②知：OE是△ABC的中位线，
又AB=BC，BC=AD，
∴OE=AB=AD，故④正确；
⑤∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=，
∴S△AOE=S△EOC=OE•OC=××，
∵OE∥AB，
∴，
∴，
∴S△AOP= S△AOE==，故⑤正确；
本题正确的有：①②③④⑤，5个，
故选D．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系．
12、C
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】
31600000000＝3.16×1．故选：C．
【点睛】
本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、
【解析】
分别利用零指数幂a0=1（a≠0），负指数幂a-p=（a≠0）化简计算即可.
【详解】
解：（π﹣3）0﹣2-1=1-=．
故答案为：.
【点睛】
本题考查了零指数幂和负整数指数幂的运算，掌握运算法则是解题关键．
14、
【解析】
先根据直角三角形的性质求出DE的长，再由勾股定理得出CD的长，进而可得出BE的长，由三角形中位线定理即可得出结论．
【详解】
解：∵四边形是正方形，
∴，，．
在中，为的中点，
∴．
∵的周长为18，，
∴，
∴．
在中，根据勾股定理，得，
∴，
∴．
在中，∵，为的中点，
又∵为的中位线，
∴．
故答案为：.
【点睛】
本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中．
15、1.1
【解析】
【分析】先判断出x，y中至少有一个是1，再用平均数求出x+y=11，即可得出结论．
【详解】∵一组数据4，x，1，y，7，9的众数为1，
∴x，y中至少有一个是1，
∵一组数据4，x，1，y，7，9的平均数为6，
∴（4+x+1+y+7+9）=6，
∴x+y=11，
∴x，y中一个是1，另一个是6，
∴这组数为4，1，1，6，7，9，
∴这组数据的中位数是×（1+6）=1.1，
故答案为：1.1．
【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数等概念，熟练掌握众数、平均数、中位数的概念、判断出x，y中至少有一个是1是解本题的关键.
16、
【解析】
根据题意列出表格或树状图即可解答．
【详解】
解：根据题意画出树状图如下：

总共有9种情况，其中两个数字之和为8的有2种情况，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了概率的求解，解题的关键是画出树状图或列出表格，并熟记概率的计算公式．
17、1
【解析】
先求出直线y=x+2与坐标轴的交点坐标，再由三角形的中位线定理求出CD，得到C点坐标．
【详解】
解：令x=0，得y=x+2=0+2=2，
∴B（0，2），
∴OB=2，
令y=0，得0=x+2，解得，x=-6，
∴A（-6，0），
∴OA=OD=6，
∵OB∥CD，
∴CD=2OB=4，
∴C（6，4），
把c（6，4）代入y= （k≠0）中，得k=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的综合，需要掌握求函数图象与坐标轴的交点坐标方法，三角形的中位线定理，待定系数法．本题的关键是求出C点坐标．
18、1．
【解析】
试题分析：∵圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为211°的扇形，
∴2πr=×2π×10，解得r=1．
故答案为：1．
【考点】圆锥的计算．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、2.7米．
【解析】
先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．
【详解】
在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.2米，
∴AB2＝0.72+2.22＝6.1．
在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝1.5米，BD2+A′D2＝A′B′2，
∴BD2+1.52＝6.1，
∴BD2＝2．
∵BD＞0，
∴BD＝2米．
∴CD＝BC+BD＝0.7+2＝2.7米．
答：小巷的宽度CD为2.7米．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
20、（1）25件；（2）见解析；（3）B班的获奖率高；（4）.
【解析】
试题分析：（1）直接利用扇形统计图中百分数，进而求出B班参赛作品数量；
（2）利用C班提供的参赛作品的获奖率为50%，结合C班参赛数量得出获奖数量；
（3）分别求出各班的获奖百分率，进而求出答案；
（4）利用树状统计图得出所有符合题意的答案进而求出其概率．
试题解析：（1）由题意可得：100×（1﹣35%﹣20%﹣20%）=25（件），
答：B班参赛作品有25件；
（2）∵C班提供的参赛作品的获奖率为50%，∴C班的参赛作品的获奖数量为：100×20%×50%=10（件），
如图所示：
；
（3）A班的获奖率为：×100%=40%，B班的获奖率为：×100%=44%，
C班的获奖率为：=50%；D班的获奖率为：×100%=40%，
故C班的获奖率高；
（4）如图所示：
，
故一共有12种情况，符合题意的有2种情况，则从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率为：=．
考点：1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图．
21、（1）证明见解析；（2）CE∥AD，理由见解析；（3）．
【解析】
（1）根据角平分线的定义得到∠DAC=∠CAB，根据相似三角形的判定定理证明；
（2）根据相似三角形的性质得到∠ACB=∠ADC=90°，根据直角三角形的性质得到CE=AE，根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明；
（3）根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
【详解】
解：（1）∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠CAB，
又∵AC2=AB•AD，
∴AD：AC=AC：AB，
∴△ADC∽△ACB；
（2）CE∥AD，
理由：∵△ADC∽△ACB，
∴∠ACB=∠ADC=90°，
又∵E为AB的中点，
∴∠EAC=∠ECA，
∵∠DAC=∠CAE，
∴∠DAC=∠ECA，
∴CE∥AD；
（3）∵AD=4，AB=6，CE=AB=AE=3，
∵CE∥AD，
∴∠FCE=∠DAC，∠CEF=∠ADF，
∴△CEF∽△ADF，
∴==，
∴=．
22、（1）；（2）；（2）小贝的说法正确，理由见解析，．
【解析】
（1）连接AC，BD，由OE垂直平分DC可得DH长，易知OH、HE长，相加即可；
（2）补全⊙O，连接AO并延长交⊙O右半侧于点P，则此时A、P之间的距离最大，在Rt△AOD中，由勾股定理可得AO长，易求AP长；
（1）小贝的说法正确，补全弓形弧AD所在的⊙O，连接ON，OA，OD，过点O作OE⊥AB于点E，连接BO并延长交⊙O上端于点P，则此时B、P之间的距离即为门角B到门窗弓形弧AD的最大距离，在Rt△ANO中，设AO=r，由勾股定理可求出r，在Rt△OEB中，由勾股定理可得BO长，易知BP长.
【详解】
解：（1）如图1，连接AC，BD，对角线交点为O，连接OE交CD于H，则OD=OC．

∵△DCE为等边三角形，
∴ED=EC，
∵OD=OC
∴OE垂直平分DC，
∴DHDC=1．
∵四边形ABCD为正方形，
∴△OHD为等腰直角三角形，
∴OH=DH=1，
在Rt△DHE中，
HEDH=1，
∴OE=HE+OH=11；
（2）如图2，补全⊙O，连接AO并延长交⊙O右半侧于点P，则此时A、P之间的距离最大，

在Rt△AOD中，AD=6，DO=1，
∴AO1，

∴AP=AO+OP=11；
（1）小贝的说法正确．理由如下，
如图1，补全弓形弧AD所在的⊙O，连接ON，OA，OD，过点O作OE⊥AB于点E，连接BO并延长交⊙O上端于点P，则此时B、P之间的距离即为门角B到门窗弓形弧AD的最大距离，

由题意知，点N为AD的中点，，
∴ANAD=1.6，ON⊥AD，
在Rt△ANO中，
设AO=r，则ON=r﹣1.2．
∵AN2+ON2=AO2，
∴1.62+(r﹣1.2)2=r2，
解得：r，
∴AE=ON1.2，
在Rt△OEB中，OE=AN=1.6，BE=AB﹣AE，
∴BO，
∴BP=BO+PO，
∴门角B到门窗弓形弧AD的最大距离为．
【点睛】
本题考查了圆与多边形的综合，涉及了圆的有关概念及性质、等边三角形的性质、正方形和长方形的性质、勾股定理等，灵活的利用两点之间线段最短，添加辅助线将题中所求最大距离转化为圆外一点到圆上的最大距离是解题的关键.
23、1.4米.
【解析】
过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，则EM=BC，在Rt△ABE、Rt△CDF中可求出AE、BE、DF、FC的长度，进而可得出EF的长度，再在Rt△MEF中利用勾股定理即可求出EM的长，此题得解．
【详解】
过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，如图所示，
∵AB=CD，AB+CD=AD=2，
∴AB=CD=1，
在Rt△ABE中，AB=1，∠A=37°，
∴BE=AB•sin∠A≈0.6，AE=AB•cos∠A≈0.8，
在Rt△CDF中，CD=1，∠D=45°，
∴CF=CD•sin∠D≈0.7，DF=CD•cos∠D≈0.7，
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴BE∥CM，
又∵BE=CM，
∴四边形BEMC为平行四边形，
∴BC=EM，CM=BE．
在Rt△MEF中，EF=AD﹣AE﹣DF=0.5，FM=CF+CM=1.3，
∴EM=≈1.4，
∴B与C之间的距离约为1.4米．

【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理以及平行四边形的判定与性质，正确添加辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求出BC的长度是解题的关键．
24、（1）（或）（2）足球第一次落地距守门员约13米．（3）他应再向前跑17米．
【解析】
（1）依题意代入x的值可得抛物线的表达式．
（2）令y=0可求出x的两个值，再按实际情况筛选．
（3）本题有多种解法．如图可得第二次足球弹出后的距离为CD，相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位可得解得x的值即可知道CD、BD．
【详解】
解：（1）如图，设第一次落地时，
抛物线的表达式为
由已知：当时　
即
表达式为（或）

（2）令
（舍去）．
足球第一次落地距守门员约13米．
（3）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为
根据题意：（即相当于将抛物线向下平移了2个单位）
解得

（米）．
答：他应再向前跑17米．
25、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）根据矩形的判定证明即可；
（2）根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答即可．
【详解】
证明：（1）∵BD⊥AB，EF⊥CD，
∴∠ABD＝90°，∠EFD＝90°，
根据题意，在▱ABCD中，AB∥CD，
∴∠BDC＝∠ABD＝90°，
∴BD∥GF，
∴四边形BDFG为平行四边形，
∵∠BDC＝90°，
∴四边形BDFG为矩形；
（2）∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∵AD∥BC，
∴∠BEA＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴BA＝BE，
∵在Rt△BCD中，点E为BC边的中点，
∴BE＝ED＝EC，
∵在▱ABCD中，AB＝CD，
∴△ECD为等边三角形，∠C＝60°，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了矩形的判定、等边三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答是解题关键．
26、（1）8m2;（2）68m2;(3) 40，8
【解析】
（1）根据中心对称图形性质和,,,可得,即可解当时，4个全等直角三角形的面积；
（2）白色区域面积即是矩形面积减去一二部分的面积，分别用含x的代数式表示出菱形和四个全等直角三角形的面积，列出含有x的解析式表示白色区域面积，并化成顶点式，根据，，，求出自变量的取值范围，再根据二次函数的增减性即可解答；
（3）计算出x=2时各部分面积以及用含m、n的代数式表示出费用，因为m,n均为正整数，解得m=40，n=8.
【详解】
（1） ∵为长方形和菱形的对称中心，，∴
∵，，∴
∴当时，，
（2）∵，
∴-，
∵，，
∴解不等式组得，
∵，结合图像，当时，随的增大而减小.
∴当时， 取得最大值为
（3）∵当时，SⅠ=4x2=16 m2，=12 m2，=68m2，总费用:16×2m+12×5n+68×2m=7200,化简得：5n+14m=600,因为m,n均为正整数，解得m=40，n=8.
【点睛】
本题考查中心对称图形性质，菱形、直角三角形的面积计算，二次函数的最值问题，解题关键是用含x的二次函数解析式表示出白色区面积.
27、 (1) 每台A型100元，每台B 150元;(2) 34台A型和66台B型;(3) 70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大
【解析】
（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意列出方程组求解，
（2）①据题意得，y=﹣50x+15000，
②利用不等式求出x的范围，又因为y=﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，
（3）据题意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，②m=50时，m﹣50=0，y=15000，③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．
【详解】
解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得

解得
答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．
（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，
②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，
∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．
（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，
33≤x≤70
①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，
∴当x=34时，y取最大值，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．
②m=50时，m﹣50=0，y=15000，
即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；
③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，
∴当x=70时，y取得最大值．
即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．