2022-2023学年青海省西宁市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年青海省西宁市七年级（上）期末数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年青海省西宁市七年级（上）期末数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中最小的数是(    )
A. −2 B. 0 C. −5 D. 3
2. 如图所示的几何体，从正面看所得的平面图形是(    )
A.
B.
C.
D.
3. “把弯曲的公路改直，就能缩短路程”这一实际问题中蕴含的数学知识是(    )
A. 两点确定一条直线 B. 两点之间直线最短 C. 两点之间线段最短 D. 线段有两个端点
4. 如果∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1与∠3的关系是(    )
A. 互余 B. 互补 C. 相等 D. 不能确定
5. 下列说法正确的是(    )
A. 3πx4的系数是34 B. x3y+x2−1是三次三项式
C. x2−2x−1的常数项是1 D. 1−x2是多项式
6. 如图，AB=12cm，点C是AB的中点，点D在线段AB上，且AD：CB=1：3，则DB的长度是(    )

A. 10cm B. 9cm C. 8cm D. 7cm
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
7. 温度由t℃下降5℃后是______℃.
8. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示为______．
9. 化简：4a2−6a2+a2= ______ ．
10. 若5a−8与3a互为相反数，则a= ______ ．
11. 如图，O是直线l上一点，∠AOB=100°，则∠1+∠2=______度．


12. 已知xa+a=3是关于x的一元一次方程，则该方程的解为______ ．
13. 某人以八折的优惠价买了一套服装省了25元，那么买这套服装实际用了________元．
14. 如图，两根木条的长度分别为6cm和10cm，在它们的中点处各打一个小孔M、N(小孔大小忽略不计).将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离MN=______cm．


三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题7.0分)
计算：|−3|+(−4)×3−30÷(−5)．
16. (本小题7.0分)
计算：−14−16×[2−(−3)2]．
17. (本小题8.0分)
解方程：3(2−x)=4−x．
18. (本小题8.0分)
解方程：x+12−1=3x−23．
19. (本小题8.0分)
先化简，再求值：2(a2b+ab2)−3(a2b+1)−2ab2−2，其中a=−2，b=1．
20. (本小题8.0分)
如图，点O是直线AB上一点，∠COD=90°，OE平分∠AOD．
(1)∠AOC的余角是______ ；
(2)若∠BOC=140°，求∠DOE的度数．

21. (本小题8.0分)
某校初一年级举行班级篮球联赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分.每个班在第一轮都要打8场比赛．
(1)第一轮比赛中，初一(1)班最高可以得______ 分；
(2)第一轮比赛中，初一(1)班得了18分，问该班胜了多少场比赛？(列方程解应用题)
22. (本小题12.0分)
[阅读材料]
数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题.例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示：
在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|3−1|=2；
在数轴上，有理数5与−2对应的两点之间的距离为|5−(−2)|=7；
在数轴上，有理数−2与3对应的两点之间的距离为|−2−3|=5；
在数轴上，有理数−8与−5对应的两点之间的距离为|−8−(−5)|=3.…
如图1，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为|a−b|或|b−a|，记为|AB|=|a−b|=|b−a|．

[解决问题]
(1)数轴上有理数−10与−5对应的两点之间的距离为______ ；
(2)数轴上有理数x与−6对应的两点之间的距离用含x的式子表示为______ ；
[拓展探究]
(3)如图2，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为−2．
①若点P在M，N两点之间，则|PM|+|PN|= ______ ；
②若|PM|=2|PN|，即点P到点M的距离等于点P到点N的距离的2倍，直接写出点P表示的数．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：∵−5<−2<0<3，
∴最小的数是−5．
故选：C．
依据比较有理数大小的法则进行判断即可．
本题主要考查的是比较有理数的大小，熟练掌握比较有理数大小的法则是解题的关键．

2.【答案】A 
【解析】解：这个组合体的主视图为：

故选：A．
根据简单组合体三视图的画法画出其主视图即可．
本题考查简单组合体三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的前提．

3.【答案】C 
【解析】解：把弯曲的公路改直，就能缩短路程．能解释这一实际应用的数学知识是两点之间，线段最短．
故选：C．
根据两点之间线段最短，即可求解．
本题考查了两点之间线段最短，掌握线段的性质是解题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3(等角的余角相等)．
故选：C．
根据等角的余角相等，即可判断∠1=∠3．
本题考查了余角的知识，用到的知识点为：等角的余角相等．

5.【答案】D 
【解析】解：A.根据单项式系数的定义，得3πx4的系数为3π4，那么A不符合题意．
B.根据多项式的次数以及项数的定义，得x3y+x2−1的次数为4，项数为3，即多项式x3y+x2−1为四次三项式，那么B不符合题意．
C.x2−2x−1的常数项是−1，那么C不符合题意．
D.根据多项式的定义，1−x2含12、−x2这两项，是多项式．
故选：D．
根据单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义可解决此题．
本题主要考查单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义，熟练掌握单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义是解决本题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：∵AB=12cm，C为AB的中点，
∴AC=BC=6cm，
∵AD：CB=1：3，
∴AD=13CB=2cm，
∴DB=AB−AD=12−2=10cm．
故选：A．
由线段中点定义求出BC长，由AD：CB=1：3得到AD=13CB，即可得到答案．
本题考查两点的距离，线段的中点定义，数形结合是解答本题的关键．

7.【答案】(t−5) 
【解析】解：温度由t℃下降5℃后是：(t−5)℃．
故答案是：(t−5)．
由于原来温度是t℃，下降5℃后，用多项式表示为：(t−5)℃；
本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式要弄清楚问题中的运算顺序，读懂题意，正确表达．

8.【答案】2.5×106 
【解析】解：2 500000=2.5×106，
故答案为：2.5×106．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

9.【答案】−a2 
【解析】解：4a2−6a2+a2
=(4−6+1)a2
=−a2．
故答案为：−a2．
直接合并同类项，可得答案．
本题考查了整式的加减，准确合并同类项是解答本题的关键．

10.【答案】1 
【解析】解：由题意得：5a−8+3a=0，
解得a=1；
故答案为：1．
根据相反数的意义可直接列式计算．
本题主要考查相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．

11.【答案】80 
【解析】解：∵∠AOB=100°，
∴∠1+∠2=180°−∠AOB=180°−100°=80°．
故答案为80°．
根据∠1、∠2、∠AOB三个角合在一起是一个平角解答．
本题主要考查角的比较与运算，根据平角等于180°求解．

12.【答案】x=2 
【解析】解：∵方程xa+a=3是关于x的一元一次方程，
∴xa=x，
∴a=1，
即x+1=3，
解得x=2，
故答案为：x=2．
根据一元一次方程的定义进行求解，即可判断得出结论．
本题主要考查了一元一次方程，熟记一元一次方程的定义是解题的关键．

13.【答案】100 
【解析】解：设这件衣服的原价为x元，则降价后的价格为0.8x元，由题意，得
x−0.8x=25，
解得：x=125，
0.8x=0.8×125=100．
故答案为100．
设这件衣服的原价为x元，则降价后的价格为0.8x元，根据前后的价格差为25元建立方程求出其解即可．
本题考查了销售问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据前后的价格差为25元建立方程是关键．

14.【答案】8或2 
【解析】
【分析】
本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、M、N四点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．
此题考查两点之间的距离问题，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
【解答】
解：有两种情形：
(1)当A、C(或B、D)重合，且剩余两端点在重合点同侧时，

MN=CN−AM=12CD−12AB
=5−3=2(厘米)；

(2)当B、C(或A、C)重合，且剩余两端点在重合点两侧时，

MN=CN+BM=12CD+12AB
=5+3=8(厘米)；
故两根木条的小圆孔之间的距离MN是2cm或8cm，
故答案为：2或8．  
15.【答案】解：|−3|+(−4)×3−30÷(−5)
=3−12−(−6)
=−9+6
=−3． 
【解析】根据有理数的混合运算法则计算即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的法则是解答本题的关键．

16.【答案】解：−14−16×[2−(−3)2]
=−1−16×(2−9)
=−1−16×(−7)
=−1+76
=16． 
【解析】根据有理数的混合运算的顺序计算．
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序．

17.【答案】解：3(2−x)=4−x，
6−3x=4−x，
x−3x=4−6，
−2x=−2，
解得：x=1． 
【解析】去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可作答．
本题考查了解一元一次方程的知识，掌握相应的求解方法是解答本题的关键．

18.【答案】解：x+12−1=3x−23，
去分母，得3(x+1)−6=2(3x−2)，
去括号，得3x+3−6=6x−4，
移项，得3x−6x=−4−3+6，
合并同类项，−3x=−1，
系数化为1，得x=13． 
【解析】方程去分母，去括号，移项合并，系数化为1即可．
本题考查了解一元一次方程，掌握解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数是关键．

19.【答案】解：2(a2b+ab2)−3(a2b+1)−2ab2−2
=2a2b+2ab2−3a2b−3−2ab2−2
=−a2b−5，
当a=−2，b=1时，原式=−a2b−5=−(−2)2×1−5=−9． 
【解析】先根据整式的加减混合运算法则将原式化简，再把a=−2，b=1代入即可求解．
本题考查了整式的化简求值，正确进行整式的加减，再代入求值是解题关键，掌握整式的加减混合运算法则是解答本题的关键．

20.【答案】∠AOD 
【解析】解：(1)∵∠COD=90°，
∴∠AOC+∠AOD=90°，
∴∠AOC的余角是∠AOD；
故答案为：AOD．
(2)∵∠BOC=140°，
∴AOC=180°−∠BOC=40°，
∵∠AOC+∠AOD=90°，
∴∠AOC=90°−∠AOD=50°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE=12∠AOD=25°，
即∠DOE的度数为25°．
(1)根据余角的定义即可作答；
(2)先根据邻补角的定义求出AOC=180°−∠BOC=40°，再根据余角的定义求出∠AOC=90°−∠AOD=50°，再根据角平分线的定义即可作答．
本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，余角的定义以及邻补角的定义是解题的关键．

21.【答案】24 
【解析】解：(1)∵每个班在第一轮都要打8场比赛，每队胜1场得3分，负1场得1分，
∴初一(1)班最高可以得8×3=24(分)，
故答案为：24；
(2)设该班胜了x场，则负(8−x)场，
根据题意得：3x+(8−x)=18，
解得：x=5，
答：该班胜了5场．
(1)由每队胜1场得(3分)，负1场得(1分)，初一(1)班如果全胜即可得最高分；
(2)设该班胜了x场，根据“得了(18分)”列方程即可求解．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．

22.【答案】5  |x+6|  6 
【解析】(1)易得所求为|−5−(−10)|=5，
故答案为5；
(2)易得所求为|x−(−6)|=|x+6|，
故答案为|x+6|，
(3)①若点P在M，N两点之间，则|PM|+|PN|=|MN|=4−(−2)=6，
故答案为6；
        ②设点P表示的数为x，
|PM|=|x−4|，|PN|=|x−(−2)|=|x+2|，
∵|PM|=2|PN|，
∴|x−4|=2|x+2|，
若x>4，得x−4=2(x+2)，即x=−8，舍去，
若−2≤x≤4，得4−x=2(x+2)，即x=0，
若x<−2，得4−x=2(−x−2)，即x=−8，
总之，x=0或−8．
故答案为0或−8．
先正确列出含绝对值的代数式，最后一问要学会对x进行分类讨论以去掉绝对值．
正确列出含绝对值的代数式是基础，最后一问会对x进行分类讨论以去掉绝对值是关键．