2023年云南省昆明十二中、云子中学中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023年云南省昆明十二中、云子中学中考数学模拟试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年云南省昆明十二中、云子中学中考数学模拟试卷
一、选择题（共12小题，共36分）.
1. 两个数表示的意义相反，则分别叫做正数与负数．已知气温零上记作，则表示(    )
A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下
2. 根据有关部门测算，年五一假期期间，云南省共接待游客的数量大约为人次，数据用科学记数法表示为(    )
A. B. C. D.
3. 如图，若，，则的度数为(    )
A.
B.
C.
D.
4. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是(    )
A. 三棱柱
B. 圆柱
C. 三棱锥
D. 长方体


5. 如图，为反比例数的图象上一点，轴于点，的面积为，则的值是(    )
A.
B.
C.
D.


6. 年月日下午，神舟十四号乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行了“天宫课堂“第三次太空授课，这也是中国航天员首次在问天实验舱内进行投课微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验、太空趣味饮水、会调头的扳手、植物生长研究项目介绍某校有名学生，一同收看了这场来自公里之上的奇妙科学课，并参加了关于“你最喜爱的一项太空实验”的问卷调查，从中抽取名学生的调查情况进行统计分析，以下说法正确的是(    )
A. 名学生是总体 B. 名学生是样本
C. 样本容量是 D. 每一名学生是个体
7. 如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点处测得树的顶端仰角为，同时测得米，则树的高单位：米为(    )

A. B. C. D.
8. 下列运算中，正确的是(    )
A. B.
C. D.
9. 在设计人体雕像时，为了增加视觉美感，会使雕像上部腰部以上与下部腰部以下的高度比等于下部与全部的高度比等于，称为黄金分割比例，按此比例设计一座高度为的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度是(    )
A.
B.
C.
D.


10. 如图，为的直径，，为上的两点，若，则的度数为(    )
A.
B.
C.
D.
11. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，为的中点，，则的长为(    )


A. B. C. D.
12. “杭台高铁”台州至杭州铁路长为千米，从台州到杭州乘某趟“”字头列车比乘某趟“”字头列车少用分钟，“”字头列车比“”字头列车每小时多行驶千米，设“”字头列车速度为每小时千米，则可列方程为(    )
A. B.
C. D.
二、填空题（共4小题，共8.0分）
13. 若在实数范围内有意义，则的取值范围为______ ．
14. 因式分解：________．
15. 一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个多边形的边数为          ．
16. 已知一个半径为的半圆，将这个半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆半径为______ ．
三、解答题（共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算：．
18. 本小题分
如图，已知，，求证≌．

19. 本小题分
为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为小时，将它分为个等级：，，，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：

请你根据统计图的信息，解决下列问题：
在扇形统计图中，若等级所占比例为，则的值为______ ，等级所对应的扇形的圆心角为______ ；中位数落在______ 组
补全条形统计图；
全校名学生，估计阅读时间不少于小时的学生有多少名？
20. 本小题分
守护好一江碧水，打造长江最美岸线．江豚，麋鹿，天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片．某校生物兴趣小组设计了张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．
将这张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为______；
将这张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率．


21. 本小题分
如图，为的弦，为的中点，为延长线上一点，连接并延长，交于点，交直线于点，．
求证：为的切线；
若，，求弦的长度．

22. 本小题分
某地要把吨物资从某地运往甲，乙两地，用大，小两种货车共辆，恰好能一次性运完这批物资，已知这两种货车的载重量分别为吨辆和吨辆，运往甲、乙两地的运费如下表：
运往地车型
甲地元辆
乙地元辆
大货车


小货车


求大、小两种货车各用多少辆？
如果安排辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为辆，前往甲、乙两地的总运费为元，求出与的函数关系式，并请你设计出使总运费最少的货车调配方案，求出最少总运费．
23. 本小题分
综合与实践：

【问题情境】在数学活动课上，王老师让同学们用两张矩形纸片进行探究活动阳光小组准备了两张矩形纸片和、其中，，将它们按如图所示的方式放置，当点与点重合，点，分别落在，边上时，点，恰好为边的中点，然后将矩形纸片绕点按逆时针方向旋转，旋转角为，连接与．
【观察发现】如图当时，小组成员发现∽，易得，．
【探索猜想】如图，当时，【观察发现】中发现的结论，是否仍然成立？请说明理由．
【拓展延伸】在矩形旋转过程中，当，，三点共线时，请求出线段的长．
24. 本小题分
已知抛物线．
若抛物线过点，求抛物线的解析式；
已知点，，若该抛物线与线段只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围．
答案和解析

1.【答案】 
解：已知气温零上记作，则表示零下．
故选：．
此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．
此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．

2.【答案】 
解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

3.【答案】 
解：如图所示：

，，
，
，
故选D．
根据平行线的性质和邻补角解答即可．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．

4.【答案】 
解：俯视图是三角形，因此这个几何体的上面、下面是三角形的，
主视图和左视图是长方形的，且左视图的长方形的宽较窄，因此判断这个几何体是三棱柱．
故选：．
根据三视图看到的图形的形状和大小，确定几何体的底面，侧面，从而得出这个几何体的名称．
本题考查了由三视图判断几何体，画三视图注意“长对正，宽相等，高平齐”的原则，三视图实际上就是从三个方向的正投影所得到的图形．

5.【答案】 
解：轴于点，
，
而，
．
故选：．
根据反比例函数比例系数的几何意义得到，然后根据反比例函数的性质确定的值．
本题考查了反比例函数比例系数的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．

6.【答案】 
解：名学生的问卷调查情况是总体，原说法不正确，故本选项不合题意；
B.名学生的问卷调查情况是样本，原说法不正确，故本选项不合题意；
C.是样本容量，原说法正确，故本选正确，符合题意；
D.每一名学生的问卷调查情况是个体，原说法不正确，故本选项不合题意．
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．
本题主要考查了总体、个体、样本和样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本的区别，关键是明确考查对象的范围．样本容量只是个数字，没有单位．

7.【答案】 
解：如图，在直角中，，，，
，
则．
故选：．
通过解直角可以求得的长度．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．

8.【答案】 
解：、，故此项错误，不符合题意；
B、，故此项错误，不符合题意；
C、，故此项错误，不符合题意；
D、，故此项正确，符合题意．
故选：．
根据积的乘方与幂的乘方、合并同类项、完全平方公式逐项判断即可得．
本题考查了积的乘方与幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算法则和完全平方公式是解题关键．

9.【答案】 
解：雕像上部腰部以上与下部腰部以下的高度比等于下部与全部的高度比等于，
该雕像的下部设计高度，
故选：．
根据黄金分割的定义，进行计算即可解答．
本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．

10.【答案】 
解：连接，
，
，
为的直径，
，
，
故选：．
连接，根据同弧所对的圆周角相等得出，再根据直径所对的圆周角为直角得出，即可求解．
本题主要考查了圆周角定理，解题的关键是掌握同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角．

11.【答案】 
解：四边形是平行四边形，
．
又点是的中点，
是的中位线，
根据三角形的中位线定理可得：．
则．
故选：．
因为四边形是平行四边形，所以；再根据点是的中点，得出是的中位线，即可解决问题．
此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．

12.【答案】 
解：“”字头列车速度为每小时千米，
“”字头列车速度为每小时千米．
，
．
故选：．
根据“”字头列车速度为每小时千米，可知“”字头列车速度为每小时千米．根据时间路程速度公式，结合“”字头列车比乘某趟“”字头列车少用分钟，即可列出关于的分式方程．
本题考查了分式方程的实际应用，找准等量关系式，正确列出分式方程是解题的关键．本题的易错点在于单位不统一，列方程时需注意单位的转换．

13.【答案】 
解：要使二次根式有意义，必须，
解得：．
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件得出，再求出答案即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，能熟记中是解此题的关键．

14.【答案】 
解：．
故答案为：．
首先提取公因式，再利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．

15.【答案】八 
【解析】
【分析】
本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．
根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于，外角和等于，然后列方程求解即可．
【解答】
解：设多边形的边数是，根据题意得，
，
解得，
所以这个多边形为八边形．
故答案为八．  
16.【答案】 
解：设这个圆锥的底面圆半径为，
根据题意得，
解得，
即这个圆锥的底面圆半径为．
设这个圆锥的底面圆半径为，由于设这个圆锥的底面圆半径为，则利用弧长公式得到，然后解方程即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

17.【答案】解：


． 
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌． 
【解析】先由得出，再根据全等三角形的判定定理推出即可．
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，．

19.【答案】     
解：本次共调查的学生人数有：名，
由题意得，，
在扇形统计图中，等级所对的扇形的圆心角为：；
中位数是第，数的平均数，故落在组，
故答案为：；，；
等级的人数有：名，
补全统计图如下：

根据题意得：
名，
答：估计阅读时间不少于小时的学生有名．
由等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数；用等级人数除以样本容量可得的值；用乘以等级人数所占的百分比得出等级所对应的扇形的圆心角度数；
用总人数减去其他等级的人数，求出等级的人数，从而补全统计图；
用总人数乘以每周阅读时间不少于小时的学生所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

20.【答案】
将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作、、，
列表如下：
















由表知，共有种等可能结果，其中抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的有种结果，
所以抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率为． 
解：将这张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，
则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为，
故答案为：；
将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作、、，
列表如下：
















由表知，共有种等可能结果，其中抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的有种结果，
所以抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率为．
直接利用概率公式求解即可；
将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作、、，列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．

21.【答案】证明：连接，则，
，
，
，
为弦的中点，
，
，
，
是的半径，且，
为的切线．
解：连接，
是的直径，
，
，
，
，
，
∽，
，
，，
，，
，，
，
，
解得或不符合题意，舍去，
弦的长度为． 
【解析】连接，由，，得，由为弦的中点，得，则，即可证明为的切线；
连接，由是的直径，得，而，则，所以，可证明∽，于是得，所以，，则，，由勾股定理得，即可求得弦的长度为．
此题重点考查圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质、直角三角形的两个锐角互余、切线的判定定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，此题综合性强，难度较大，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．

22.【答案】解：设大货车用辆，则小货车用辆，根据题意得
，
解得，
．
答：大货车用辆，小货车用辆．

设运往甲地的大货车是，那么运往乙地的大货车就应该是，运往甲地的小货车是，运往乙地的小货车是，

，
则且为整数；
，随的增大而增大，
当时，最小，
最小值为：元．
答：使总运费最少的调配方案是：辆大货车、辆小货车前往甲地；辆大货车、辆小货车前往乙地．最少运费为元． 
【解析】根据大、小两种货车共辆，以及两种车所运的货物的和是吨，据此列方程求解；
首先表示出每种车中，每条路线中的费用，总运费为元就是各个费用的和，据此即可写出函数关系式；
根据运往甲地的物资不少于吨，即可列出不等式求得的范围，再根据是整数，即可确定的值，根据中的函数关系，即可确定的最小值，确定运输方案．
主要考查了函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．

23.【答案】解：当时，中发现的结论仍然成立，理由如下：
如图，设与交于点，

由可知：，
，，
，
∽，
，，
，，
，
；
在矩形旋转过程中，当，，三点共线时，如图，图两种情况：
如图，在延长线上，连接，延长交于点，

，，三点共线，
，
，
，
，
，，
∽，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
如图，在上，过点作于点，

，
，
，
，
．
线段的长为或． 
【解析】证明∽，可得，，然后利用角的和差即可解决问题；
在矩形旋转过程中，当，，三点共线时，分两种情况画图，结合的方法即可解决问题．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，旋转变换，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，

24.【答案】解：把带代入，
，
抛物线解析式：；
，
当时，，
抛物线开口向上，经过定点，
设所在直线为，
将、代入得，
，
解得，
，
将代入得，
在直线上，
如图，当时，抛物线在点下方满足题意，

把代入得，
，
解得，
如图，当时，抛物线在点下方满足题意，

把代入得，
，
解得，
令，整理得，
当时，满足题意，
解得，
或或时，满足题意，
抛物线对称轴为直线，
顶点横坐标的取值范围或或． 
【解析】把带代入抛物线解析式，即可求抛物线解析式；
由抛物线解析式可得抛物线开口方向及经过定点，求出所在直线解析式，结合图象求解．
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．