九年级上册4 探索三角形相似的条件综合训练题

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4.4 探索三角形相似的条件 暑假预习同步训练 北师大版九年级数学上册
一、选择题
1．某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台中轴线AB的黄金分割点C处（如图1）最自然得体．即BCAB=5−12，在数轴（如题图2）上最接近5−12的点是（　　）

A．P B．Q C．M D．N
2．某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度AB与从轮子底部到拉杆顶部的高度CD之比是黄金比（约等于0.618）．已知CD=80cm，则AB约是（　　）

A．30cm B．49cm C．55cm D．129cm
3．主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上（BP长为x），则x满足的方程是（　　）

A．(20−x)2=20x B．x2=20(20−x)
C．x(20−x)=202 D．以上都不对
4．新定义：由边长为1的小正方形构成的网格图中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都在格点上的三角形称为格点三角形．如图，已知△ABC是6×6的网格图中的格点三角形，那么该网格中所有与△ABC相似且有一个公共角的格点三角形的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD延长线上一点，连接BE交AD于F，连接AE，则图中与△DEF相似（不包括本身）的三角形共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加下列一个条件，错误的是（　　）

A．∠ABP=∠C B．APAB=BPBC C．APAB=ABAC D．∠APB=∠ABC
7．在三边都不相等的△ABC的边AB上有一点D，过点D画一条直线，与三角形的另一边相交所截得的三角形与△ABC相似，这样的直线最多可以画（　　）

A．5条 B．4条 C．3条 D．2条
8．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠BAC，则添加下列条件后，不能判定△ADC和△BAC相似的是（　　）

A．CA平分∠BCD B．∠DAC=∠ABC C．ACBC=CDAC D．ADAB=CDAC
9．如图，△ABC中，点D在BC边上，EF∥BC，分别交AB，AC，AD于点E，F，G，图中相似三角形共有（　　）．

A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
10．如图，在△ABC中，AG平分∠BAC，点D在边AB上，线段CD与AG交于点E，且∠ACD=∠B，下列结论中，错误的是（　　）

A．△ACD∽△ABC B．△ADE∽△ACG
C．△ACE∽△ABG D．△ADE∽△CGE
二、填空题
11．如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，C，D之间的距离为　 　．

12．已知M是线段AB上的黄金分割点.若AMBC，则AC=　 　.（结果保留根号）
14．数学中，把5−12这个比例称为黄金分割比例．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是AB的黄金分割点（AP>BP），若线段AB的长为8cm，则BP的长为　 　cm．

15．如图，点P在△ABC的边AC上，请添加一个条件　 　，使△ABP∽△ACB，

16．图中的两个三角形是否相似，　 　（填“是”或“否”）.

17．如图，在△ABC中，AB>AC，点D在AB边上，点E在AC边上且AD