2022-2023学年辽宁省沈阳市大东区八年级（下）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年辽宁省沈阳市大东区八年级（下）期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年辽宁省沈阳市大东区八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 若a>b，则下列式子中一定成立的是(    )
A. -a<-b B. -a2>-b2 C. ac>bc D. a-2 3. 要使分式x+2x+1有意义，x的取值应满足(    )
A. x≠-1 B. x≠-1且x≠-2
C. x≠-2 D. x=-1
4. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是(    )
A. am+bm=m(a+b) B. a2+2a+4=(a+2)2
C. a2+a+1=a(a+1)+1 D. (a+1)(a-1)=a2-1
5. 如图，将三角尺ABC的一边AC沿位置固定的直尺推移得到△DEF，下列结论不一定正确的是(    )

A. DE//AB B. 四边形ABED是平行四边形
C. AD//BE D. AD=AB
6. 如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为(    )
A. 15°
B. 65°
C. 90°
D. 115°
7. 甲乙两地铁路线长约500千米，后来高铁提速，平均速度是原来火车速度的1.8倍，这样由甲到乙的行驶时间缩短了1.5小时；设原来火车的平均速度为x千米/时，根据题意，可得方程(    )
A. 500x+1.5=5001.8x B. 500x+1.8=5001.5x
C. 500x-1.5=5001.8x D. 500x-1.8=5001.5x
8. 如图，若∠B=30°，∠C=90°，AC=20m，则AB=(    )
A. 25m
B. 30m
C. 203m
D. 40m


9. 如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AB边中点，OE=3，则边BC的长为(    )


A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
10. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，ED=3，BC=8，则BD的长为(    )
A. 3
B. 5
C. 8
D. 10


第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 分解因式：a2-4a=______．
12. 若一个多边形的每一个内角都是140°，则它的边数是______．
13. 不等式2x-3<5x的非正整数解有______ 个.
14. 等腰三角形的两个内角的度数之比是1：2，那么这个等腰三角形的顶角度数为______度．
15. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于______°.


16. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=6，∠ACB=30°，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，与AC交于点O，则PQ的最小值为______ ．


三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
因式分解：
(1)2m2-18；
(2)a3+2a2+a．
18. (本小题8.0分)
(1)解分式方程：xx-2-1=6x2-4；
(2)先化简，再求值：x-1-x2x+1，其中x=3．
19. (本小题8.0分)
已知：如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点．
(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；
(2)若AD=AE=2，∠A=60°，直接写出四边形EBFD的周长．

20. (本小题8.0分)
如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，D是AB上一点，将线段CD绕着C点逆时针旋转90°得到线段CE，连接AE．
(1)求证：△ACE≌△BCD；
(2)直接写出四边形AECD的面积．

21. (本小题8.0分)
求一元一次不等式组的解集，并把不等式组中的两个不等式的解集分别在如图所示的数轴上表示出来．
x+2>2x-11+5x3>x-1．

22. (本小题10.0分)
某校组织七年级和八年级共60名同学参加环保活动，七年级平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级平均每人收集20个废弃塑料瓶.为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1000个，至少需要多少名八年级同学参加活动？
23. (本小题10.0分)
2022年北京冬奥会和冬残奥会点燃了全民健身热情，冬奥会吉祥物“冰墩墩“和“雪容融”也受到了大家的喜爱.某电商网店抓住了这次冬奥商机，从厂家选中了两种吉祥物摆件进行网上销售.已知“冰墩墩”摆件的销售单价比“雪容融”摆件的销售单价贵30元.据调查，该网店3600元销售“冰墩墩”摆件的数量与2700元销售“雪容融”摆件的数量是相同的，求这两种摆件的销售单价．
24. (本小题12.0分)
如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A在x的负半轴上，点B在x的正半轴上，点C在y的正半轴上，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，动点P从点A出发，以2个单位长度/s的速度沿边AB向终点B匀速运动，以PA为一边作∠APE=120°，边PE与AC相交于点E，以PE为边作等边△PEF，点F在线段PB上，设点P的运动时间为t(s)．
(1)当点E在边AC上，直接写出PE的长为______ (用含t的代数式表示)；
(2)当点E与点C重合时，
①求t的值；
②直接写出此时点P和点F的坐标；
③点M在y轴上，点Q在直线BC上，当以P，F，M，Q四个点为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点Q的坐标．


25. (本小题12.0分)
已知CD是△ABC中∠C的角平分线，点E，F分别在边AC，BC上，AD=a，BD=b，△ADE与△BDF的面积之和为S．

(1)当∠ACB=90°，DE⊥AC，DF⊥BC时，如图1，若∠B=45°，a=22，则b=______ ，S=______ ；
(2)如图2，当∠ACB=∠EDF=90°时，
①求证：DE=DF；
②直接写出S与a，b的数量关系；
(3)如图3，若∠ACB=60°，∠EDF=120°，a=3，b=2时，请直接写出S的大小．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A、不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；
B、是中心对称图形，故选项正确，符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意．
故选：B．
根据中心对称图形的定义和图案特点即可解答．
本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

2.【答案】A 
【解析】解：A.∵a>b，
∴-a<-b，原变形正确，故本选项符合题意；
B.∵a>b，
∴-a2<-b2，原变形错误，故本选项不符合题意；
C.∵a>b，c>0，
∴ac>bc，原变形错误，故本选项不符合题意；
D.∵a>b，
∴a-2>b-2，原变形错误，故本选项不符合题意．
故选：A．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，②不等式的性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

3.【答案】A 
【解析】解：要使分式x+2x+1有意义，x的取值应满足x+1≠0，
解得x≠-1，
故选：A．
分式有意义的条件是分母不等于零．
本题主要考查了分式有意义的条件，解题时注意分式的分母不等于零，否则无意义．

4.【答案】A 
【解析】解：A.由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
B.a2+4a+4=(a+2)2，等式两边不相等，即从等式的左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C.从等式的左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D.从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据因式分解的意义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的意义和如何因式分解，能熟记因式分解的定义和灵活运用因式分解的方法分解因式是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，因式分解的方法有提公因式法，公式法(平方差公式和完全平方公式)，十字相乘法等．

5.【答案】D 
【解析】解：由平移性质可得AD//BE，且AD=BE，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴DE//AB，故A、B、C均正确，
故选：D．
由平移性质可得AD//BE，且AD=BE，即可知四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形性质可得DE//AB，从而可得答案．
本题主要考查平移的性质、平行四边形的判定与性质，熟练掌握平移的性质得出四边形是平行四边形是解题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：如图：∵△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，
∴OB=OD，
∴旋转的角度是∠BOD的大小，
∵∠BOD=90°，
∴旋转的角度为90°．
故选：C．
由△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，可知旋转的角度是∠BOD的大小，然后由图形即可求得答案．
此题考查了旋转的性质．解此题的关键是理解△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得的含义，找到旋转角．

7.【答案】C 
【解析】解：设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x千米/小时，
由题意得，500x-1.5=5001.8x．
故选：C．
设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，根据题意可得：由北海到南宁的行驶时间动车比原来的火车少用1.5小时，列方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．

8.【答案】D 
【解析】解：∵∠B=30°，∠C=90°，AC=20m，
∴AB=40m，
故选：D．
根据含30°的直角三角形的性质解答即可．
此题考查含30°的直角三角形，关键是根据含30°的直角三角形的性质解答．

9.【答案】D 
【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO=CO，
∵点E是AB的中点，OE=3，
∴OE是△ABC的中位线，
∴BC=2OE=6，
故选：D．
根据平行四边形的性质可得O为AC中点，进而根据中位线定理可得结果．
本题考查矩形的性质，熟练掌握矩形对角线互相平分的性质和中位线定理是解题关键．

10.【答案】B 
【解析】解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，ED=3，
∴ED=CD=3，
∵BC=8，
∴BD=BC-CD=8-3=5．
故选：B．
根据角平分线的性质得出ED=CD=3，进而可得出结论．
本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

11.【答案】a(a-4) 
【解析】解：a2-4a=a(a-4)．
故答案为：a(a-4)．
由于原式子中含有公因式a，可用提取公因式法求解．
本题主要考查提公因式法分解因式，属于基础题．

12.【答案】9 
【解析】解：∵一个多边形的每一个内角都是140°，
∴这个多边形的每一个外角都是180°-140°=40°，
∵多边形的外角和等于360°，
∴360°÷40°=9，
故答案为：9．
先求出多边形的外角度数，再根据多边形的外角和等于360°求出多边形的边数即可．
本题考查了多边形的外角和内角，能选择适当的方法求解是解此题的关键．

13.【答案】1 
【解析】解：不等式2x-3<5x，
移项得：2x-5x<3，
合并得：-3x<3，
系数化为1得：x>-1，
则不等式的非正整数解为0，共1个．
故答案为：1．
不等式移项，合并，把x系数化为1，求出解集，确定出非正整数解的个数即可．
此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．

14.【答案】36或90 
【解析】解：在△ABC中，设∠A=X，∠B=2X，分情况讨论：
当∠A=∠C为底角时，X+X+2X=180°，解得，X=45°，顶角∠B=2X=90°；
当∠B=∠C为底角时，2X+X+2X=180°解得，X=36°，顶角∠A=X=36°．
故这个等腰三角形的顶角度数为90°或36°．
故填36或90．
根据已知条件，根据比先设出三角形的两个角，然后进行讨论，即可得出顶角的度数．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；本题通过设适当的参数，根据三角形内角和定理建立方程求解．注意要分类讨论：哪个角为顶角，哪个角为底角．

15.【答案】50 
【解析】
【分析】
本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能求出CE=AE是解此题的关键．
根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．
【解答】
解：∵在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，
∵DE是边AC的垂直平分线，∠C=20°，
∴CE=AE，
∴∠EAC=∠C=20°，
∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=70°-20°=50°，
故答案为50．  
16.【答案】3 
【解析】解：设PQ与AC交于点O，作OP'⊥BC于P'.如图所示：
∵∠BAC=90°，AC=6，∠ACB=30°，
∴AB=23，BC=43，
∵四边形APCQ是平行四边形，
∴PO=QO，CO=AO，
∵PQ最短也就是PO最短，
∴过O作BC的垂线OP'，
∵四边形PAQC是平行四边形，
∴OA=OC=3，
∵OP'⊥BC，∠ACB=30°，
∴OP'=12OC=32，
当P与P'重合时，OP的值最小，则PQ的值最小，
∴PQ的最小值=2OP'=3．
故答案为：3．
设PQ与AC交于点O，作OP'⊥BC于P'.首先求出OP'，当P与P'重合时，PQ的值最小，PQ的最小值=2OP'．
本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质以及垂线段最短的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．

17.【答案】解：(1)2m2-18
=2(m2-9)
=2(m+3)(m-3)；
(2)a3+2a2+a=a(a2+2a+1)
=a(a+1)2． 
【解析】(1)先提公因式，再利用平方差公式，继续分解即可解答；
(2)先提公因式，再利用完全平方公式，继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．

18.【答案】解：(1)方程两边同乘(x+2)(x-2)，得x(x+2)-(x+2)(x-2)=6，
解得：x=1，
检验：当x=1时，(x+2)(x-2)≠0，
所以原方程的解为x=1；
(2)原式=x2-1x+1-x2x+1
=-1x+1，
当x=3时，原式=-13+1=-14． 
【解析】(1)根据解分式方程的一般步骤检查方程；
(2)先通分，再根据分式的减法法则把原式化简，把x的值代入计算即可．
本题考查的是分式方程的解法，分式的化简求值，掌握解分式方程的一般步骤、分式的加减混合运算法则是解题的关键．

19.【答案】(1)证明：在▱ABCD中，
AB=CD，AB//CD．
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴BE=12AB,DF=12CD．
∴BE=DF．
∴四边形EBFD是平行四边形；
(2)解：∵AD=AE，∠A=60°，
∴△ADE是等边三角形．
∴DE=AD=2，
又∵BE=AE=2，
由(1)知四边形EBFD是平行四边形，
∴四边形EBFD的周长=2(BE+DE)=8． 
【解析】(1)在▱ABCD中，AB=CD，AB//CD，又E、F分别是边AB、CD的中点，所以BE=CF，因此四边形EBFD是平行四边形
(2)由AD=AE=2，∠A=60°知△ADE是等边三角形，又E、F分别是边AB、CD的中点，四边形EBFD是平行四边形，所以EB=BF=FD=DE=2，四边形EBFD是平行四边形的周长是2+2+2+2=8．
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．

20.【答案】(1)证明：由旋转可知，CE=CD，∠DCE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
AC=BC∠ACE=∠BCDCE=CD，
∴△ACE≌△BCD(SAS)；
(2)解：由(1)知，△ACE≌△BCD；
∴S△ACE=S△BCD，
∴S△ACE+S△ACD=S△BCD+S△ACD，
∴S四边形AECD=S△ABC=12⋅AC⋅BC=18． 
【解析】(1)利用SAS可得出结论；
(2)由三角形全等可得出△ACE和△BCD的面积相等，则四边形AECD的面积=△ACB的面积，利用三角形的面积即可求解．
本题考查了等腰直角三角形性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握旋转的性质，利用转化思想把四边形的面积转化为三角形的面积．

21.【答案】解：解不等式x+2>2x-1，得：x<3，
解不等式1+5x3>x-1，得：x>-2，
将不等式解集表示在数轴上如下：

∴不等式组的解集为-2 【解析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上，再找到公共部分即可得．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

22.【答案】解：设需要八年级x个学生参加活动，则参加活动的七年级学生为(60-x)个，由题意，得
20x+15(60-x)≥1000，
解得：x≥20．
∴至少需要20个八年级学生参加活动． 
【解析】设需要八年级x个学生参加活动，则参加活动的七年级学生为(60-x)个，由收集塑料瓶总数不少于1000个建立不等式求出其解即可．
本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，解答时由收集塑料瓶总数不少于1000个建立不等式是关键．

23.【答案】解：设“雪容融”摆件的销售单价是x元，则“冰墩墩”摆件的销售单价是(x+30)元，
根据题意得：3600x+30=2700x，
解得：x=90，
经检验，x=90是所列方程的解，且符合题意，
∴x+30=90+30=120．
答：“冰墩墩”摆件的销售单价是120元，“雪容融”摆件的销售单价是90元． 
【解析】设“雪容融”摆件的销售单价是x元，则“冰墩墩”摆件的销售单价是(x+30)元，利用数量=总价÷单价，结合该网店3600元销售“冰墩墩”摆件的数量与2700元销售“雪容融”摆件的数量是相同的，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出“雪容融”摆件的销售单价，再将其代入(x+30)中，即可求出“冰墩墩”摆件的销售单价．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

24.【答案】2t(0 【解析】解：(1)∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，
∴BC=12AB=12×6=3，∠ABC=60°，
∵∠APE=120°，
∴∠EPB=60°，∠PEA=180°-30°-120°=30°，
∴∠A=∠PEA，
∴PE=AP，
当点E与点C重合时，EF与BC重合，
∴PE=BP=BC=3，
∵点P从点A出发，以2个单位长度/s的速度沿边AB向终点B匀速运动，
∴PE=AP=2t(0 故答案为：2t(0 (2)①当点E与点C重合时，EF与BC重合，AP=PE=BP=BC=3，
∴t=32；
②当点E与点C重合时，点F与点B重合，AP=PE=BP=BC=3，△BCP与△FEP重合，
∴△BCP是等边三角形，
∵CO⊥BP，
∴OP=OB=12BP=12×3=32，
∴点P的坐标为(-32,0)，点F的坐标为(32,0)；
③∵P(-32,0)，F(32,0)，
∴PF=3，且PF在x轴上，
分情况讨论：
a、如图1，当PF为平行四边形的边时，QM//PF，QM=PF=3，

∵PF⊥y轴，
∴QM⊥y轴，
当Q、M在x轴上方时，
∵∠ABC=60°，
∴∠OCB=90°-60°=30°，
∴∠QCM=∠OCB=30°，
∴CQ=2QM=6，
∴CM=CQ2-QM2=62-32=33，
∵OC=BC2-OB2=32-(32)2=332，
∴OM=CM+OC=33+332=932，
∴Q(-3,932)；
当Q、M在x轴下方时，
同理，∠MCQ=30°，MQ⊥y轴，
∴CQ=2QM=6，
∴CM=CQ2-QM2=62-32=33，
∴OM=CM-OC=33-332=332，
∴Q(3,-332)；
b、如图2，当PF为平行四边形的对角线时，

∵OP=OF=32，OC=OM=332，
∴四边形CPMB为平行四边形，
此时，点Q与点C重合，
∴Q(0,332)；
综上所述，以P，F，M，Q四个点为顶点的四边形是平行四边形时，点Q的坐标为(-3,932)或(3,-332)或(0,332).
(1)由直角三角形的性质得BC=12AB=3，∠ABC=60°，再证PE=AP，当点E与点C重合时，EF与BC重合，则PE=BP=BC=3，即可解决问题；
(2)①当点E与点C重合时，EF与BC重合，AP=PE=BP=BC=3，即可得出结论；
②当点E与点C重合时，点F与点B重合，AP=PE=BP=BC=3，则△BCP是等边三角形，得OP=OB32，即可得出结论；
③分情况讨论，a、当PF为平行四边形的边时，QM//PF，QM=PF=3，当Q、M在x轴上方时，当Q、M在x轴下方时，由勾股定理求出CM、OC的长，即可得出结论；
b、当PF为平行四边形的对角线时，四边形CPMB为平行四边形，此时，点Q与点C重合，即可得出结论．
本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定与性质、坐标与图形性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键，注意分类讨论，属于中考常考题型．

25.【答案】22  4 
【解析】(1)解：如图1中，∵∠ACB=90°，∠B=45°，
∴CA=CB，
∵CD平分∠ACB，
∴AD=DB=22，
∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠A=∠B=45°，
∴△ADE，△BDF都是等腰直角三角形，
∴BF=DF=2，AE=DE=2，
∴S=12×2×2+12×2×2=4，
故答案为：22，4；

(2)①证明：如图2中，过点D作DM⊥AC于点M，DN⊥BC于点N．

∵DM⊥AC，DN⊥BC，CD平分∠ACB，
∴DM=DN，
∵∠DMC=∠DNC=∠MCN=90°，
∴四边形DNCM是矩形，
∴DM=DN，
∴四边形DMCN是正方形，
∴∠MDN=∠EDF=90°，
∴∠MDE=∠NDF，
∵∠DME=∠DNF，
∴△DME≌△DNF(ASA)，
∴DE=DF；

②解：∵△DME≌△DNF，
∴S△DME=S△DNF，
∴S=S△ADE+S△BDF=S△ADM+S△BDN，
把△BDN绕点D逆时针旋转90°得到右边△ADH，∠ADH=90°，AD=a，DH=b，
∴S=12ab；

(3)解：如图3中，过点D作DM⊥AC于点M，DN⊥BC于点N．

∵DM⊥AC，DN⊥BC，CD平分∠ACB，
∴DM=DN，
∵∠DMC=∠DNC=90°，
∴∠MDN=180°-∠ACB=120°，
∴∠EDF=∠MDN=120°，
∴∠EDM=∠FDN，
∵∠DME=∠DNF=90°，
∴△DME≌△DNF(AAS)，
∴S△DME=S△DNF，
∴S=S△ADE+S△BDF=S△ADM+S△BDN，
把△ADM绕点D顺时针旋转120°得到△DNT，∠BDT=60°，DT=3，DB=2，
过点B作BH⊥DT于点H，
∴BH=BD×sin60°=2×32=3，
∴S=S△BDT=12×3×3=332．
(1)证明△ADE，△BDF都是等腰直角三角形即可解决问题；
(2)①如图2中，过点D作DM⊥AC于点M，DN⊥BC于点N.证明△DME≌△DNF(ASA)，即可；
②由△DME≌△DNF，推出S=S△ADE+S△BDF=S△ADM+S△BDN，把△BDN绕点D逆时针旋转90°得到右边△ADN，∠ADN=90°，AD=a，DN=b，可得结论；
(3)如图3中，过点D作DM⊥AC于点M，DN⊥BC于点N.证明△DME≌△DNF(AAS)，推出S=S△ADE+S△BDF=S△ADM+S△BDN，把△ADM绕点顺时针旋转120°得到△DNT，∠BDT=60°，DT=3，DB=2，过点B作BH⊥DT于点H，解直角三角形求出BH，可得结论．
本题属于三角形综合题，考查了特殊直角三角形，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．