还剩8页未读，
继续阅读
2022-2023学年天津四十一中高二（下）期中数学试卷（含解析）
展开
这是一份2022-2023学年天津四十一中高二（下）期中数学试卷（含解析），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津四十一中高二（下）期中数学试卷
一、单选题（本大题共9小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，那么完成这件事共有N种不同的方法，其中N=( )
A. m1+m2 B. m1m2 C. m2m1 D. m1×m2
2. 下列函数中存在极值点的是( )
A. y=2x B. y=ex C. y=lnx D. y=x2−2x
3. 设随机变量X～N(2,σ2)，P(0
4. 已知P(AB)=215，P(A)=25，那么P(B|A)等于( )
A. 475 B. 13 C. 23 D. 34
5. 已知定义在[0,3]上的函数f(x)的图像如图，则不等式f′(x)<0的解集为( )
A. (0,1)
B. (1,2)
C. (2,3)
D. (0,1)∪(2,3)
6. 一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为( )
A. 1−C904C1004 B. C100C904+C101C903C1004 C. C101C1004 D. C101C903C1004．
7. 函数f(x)=x3−12x在区间[−3,1]上的最小值是( )
A. −10 B. −11 C. −15 D. −18
8. 已知离散型随机变量X的分布列如下，则D(X)=( )
X
0
2
4
P
14
12
14
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 已知函数f(x)=x+sinx−xcosx的定义域为[−2π,2π)，则下列说法正确的个数是( )
①f′(0)=0；
②f(x)在[0,π)上单调递增；
③函数f′(x)有2个零点；
④f(x)有且仅有4个极值点．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
10. A72C102= ______ ．
11. 在(2x2−1x)6的展开式中，常数项是______ .(用数字作答)
12. 某校从5名同学中选择3人分别参加数学、物理、化学竞赛，则不同的选法共有______ 种.
13. 若(x2+1)⋅(x−1)8=a0+a1(x−2)+a2(x−2)2+⋯+a10(x−2)10，则a1+a2+⋯+a10= ______ ．
14. 假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率为90%，乙厂产品的合格率为80%，在该市场中购买甲厂的两个灯泡，则恰有一个是合格品的概率为______ ；若在该市场中随机购买一个灯泡，则这个灯泡是合格品的概率为______ ．
15. 关于x的方程|lnx|−ax=0在区间(0,5)上有三个不相等的实根，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共2小题，共22.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
甲、乙、丙、丁四名同学报名参加A、B、C三个智力竞赛项目，每个人都要报名且只能参加一个项目．
(Ⅰ)共有多少种不同的报名方法？
(Ⅱ)甲必须报A项目，乙必须报B项目，那么有多少种不同的报名方法？
(Ⅲ)甲、乙报同一项目，丙不报A项目，那么有多少种不同的报名方法？
(Ⅳ)每个项目都有人报名，那么有多少种不同的报名方法？
(Ⅴ)甲不报A项目，且B、C项目报名的人数相同，那么有多少种不同的报名方法？
17. (本小题12.0分)
在某次世界乒乓球锦标赛的团体比赛中，中国队将对阵韩国队.比赛实行5局3胜制.根据以往战绩，中国队在每一局中获胜的概率都是35．
(Ⅰ)求中国队以3：0的比分获胜的概率；
(Ⅱ)求中国队在先失1局的前提下获胜的概率；
(Ⅲ)假设全场比赛的局数为随机变量X，在韩国队先胜第一局的前提下，求X的分布列和数学期望E(X)．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，
在第2类方案中有m2种不同的方法，
那么根据分类加法计数原理，完成这件事共有N种不同的方法，其中N=m1+m2种．
故选：A．
根据分类计数原理可解．
本题考查简单计数原理，考查学生的逻辑推理的能力，属于基础题．
2.【答案】D
【解析】解：对于A：函数y=2x在(−∞,0)，(0,+∞)上单调递减，无极值点；
对于B：函数y=ex在R上单调递增，无极值点；
对于C：函数y=lnx在(0,+∞)上单调递增，无极值点；
对于D：函数y=x2−2x对称轴为x=1，
所以在(−∞,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，
所以x=1是函数y=x2−2x的极小值点．
故选：D．
逐项分析函数的单调性，进而可得是否有极值，即可得出答案．
本题考查极值点的定义，解题中需要理清思路，属于中档题．
3.【答案】C
【解析】解：∵随机变量X～N(2,σ2)，P(0
根据已知条件，结合正态分布的对称性，即可求解．
本题主要考查了正态分布的对称性，掌握正态分布的对称性是解决正态分布概率的关键，属于基础题．
4.【答案】B
【解析】解：∵P(AB)=215，P(A)=25，
∴根据条件概率公式，可得P(B|A)=P(AB)P(A)=21525=13
故选：B．
根据条件概率公式P(B|A)=P(A)P(AB)，可得结论．
本题考查概率的计算，考查学生的计算能力，属于基础题．
5.【答案】B
【解析】解：结合函数图象可知，当1
先找出函数单调递减的范围，即可求求解．
本题主要考查了导数与单调性关系，属于基础题．
6.【答案】D
【解析】解：从这批产品中抽取4个，则事件总数为C1004个，
其中恰好有一个二等品的事件有C101⋅C903个，
根据古典概型的公式可知恰好有一个二等品的概率为C101C903C1004，
故选：D．
从这批产品中抽取4个，先求出事件总数，然后求出其中恰好有一个二等品的事件的个数，最后根据古典概型的公式求出恰好有一个二等品的概率．
本题考查的是随机事件概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．
7.【答案】B
【解析】解：f′(x)=−12+3x2=3(x+2)(x−2)，
当−3≤x<−2时，f′(x)>0，f(x)递增；当−2
又f(−3)=15，f(1)=−5，
所以f(x)的最小值为f(1)=−11．
故选：B．
求导数f′(x)，利用导数判断f(x)的单调性，由单调性求极值，再与端点处函数值作比较，可得函数最值．
本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，属中档题．
8.【答案】B
【解析】解：由离散型随机变量X的分布列，∖
∴E(X)=0×14+2×12+4×14=2，
D(X)=(0−2)2×14+(2−2)2×12+(4−2)2×14=2．
故选：B．
由离散型随机变量X的分布列的性质求出x=0.1，由此能求出数学期望E(X)，进而能求出方差D(X)．
本题考查离散型随机变量的分布列的性质、数学期望、方差的求法，考查离散型随机变量的分布列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．
9.【答案】B
【解析】解：因为f(x)=x+sinx−xcosx，定义域为[−2π,2π)，
对于①：f′(x)=1+cosx−cosx−x(−sinx)=1+xsinx，
所以f′(0)=1，故①错误；
对于②：f′(x)=1+cosx−cosx−x(−sinx)=1+xsinx，
当x∈[0,π)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，故②正确；
对于③：函数f′(x)在[−2π,2π)上的零点为方程1+xsinx=0在[−2π,2π)上的根，
即方程−1x=sinx在[−2π,2π)上的根，
作出函数y=−1x和y=sinx在[−2π,2π)上的图象，如下：
所以函数y=−1x和y=sinx在[−2π,2π)上有四个交点，
所以方程−1x=sinx在[−2π,2π)上又四个根，故③错误；
对于④：由③可知，f(x)有且仅有4个极值点，故④正确，
故选：B．
对于①：求导得f′(x)，进而可得f′(0)=1，即可判断①是否正确；
对于②：求导分析f′(x)的符号，f(x)的单调性，即可判断②是否正确；
对于③：函数f′(x)在[−2π,2π)上的零点为方程1+xsinx=0在[−2π,2π)上的根个数，可转化为函数y=−1x和y=sinx在[−2π,2π)上交点个数，即可判断③是否正确；
对于④：由③可知，f(x)极值点个数，即可判断④是否正确．
本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于中档题．
10.【答案】1415
【解析】解：根据题意，原式=7×610×92=1415．
故答案为：1415．
根据题意，由排列组合数公式计算可得答案．
本题考查组合数公式，注意组合数公式的形式，属于基础题．
11.【答案】60
【解析】解：因为(2x2−1x)6的展开式的通项公式为Tr+1=C6r(2x2)6−r(−1x)r=(−1)r⋅26−r⋅C6r⋅x12−3r，
令12−3r=0，可得r=4，
所以展开式中常数项为(−1)4⋅22⋅C64=60，
故答案为：60．
根据展开式的通项公式即得．
本题主要考查二项式定理，属于基础题．
12.【答案】60
【解析】解：由题意，先从5名同学中选择3人，共有C53=10种不同的选法，
再把选出的3人分别参加数学、物理、化学竞赛，共有A33=6种不同的安排方法，
由分步计数原理，可得共有10×6=60种不同的选法．
故答案为：60．
先从5名同学中选择3人，再把选出的3人分别参加数学、物理、化学竞赛，结合分步计数原理，即可求解．
本题考查排列组合相关知识，属于中档题．
13.【答案】2555
【解析】解：令x=2，可得a0=(22+1)×(2−1)8=5，
令x=3，可得a0+a1+a2+……+a10=(32+1)×(3−1)8=2560，
则a1+a2+…+a10=2560−5=2555．
故答案为：2555．
令x=1，可得a0的值，令x=3，可得a0+a1+a2+…+a10，由此可得解．
本题考查二项式定理以及赋值法的运用，考查运算求解能力，属于基础题．
14.【答案】0.18 0.86
【解析】解：在该市场中购买甲厂的两个灯泡，
恰有一个是合格品的概率为C21×0.9×0.1=0.18，
若在该市场中随机购买一个灯泡，则这个灯泡是合格品的概率为0.6×0.9+0.4×0.8=0.86．
故答案为：0.18；0.86．
根据全概率公式和条件概率公式计算即可．
本题主要考查全概率公式，属于基础题．
15.【答案】(ln55,1e)
【解析】
【分析】
本题考查函数零点与方程根的关系，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．
首先，画出函数f(x)=|lnx|的图象，然后，借助于图象，结合在区间(0,5)上有三个零点，进行判断．
【解答】
解：函数f(x)=|lnx|的图象如图示：
当a≤0时，显然，不合乎题意，
当a>0时，如图示，
当x∈(0,1]时，存在一个零点，
当x>1时，f(x)=lnx，
可得g(x)=lnx−ax，(x∈(1,5])
g′(x)=1x−a=1−axx，
若g′(x)<0，可得x>1a，g(x)为减函数，
若g′(x)>0，可得x<1a，g(x)为增函数，
此时f(x)必须在(1,5)上有两个零点，
∴g(1a)>0g(5)<0g(1)<0，解得1n55
16.【答案】解：甲、乙、丙、丁四名同学报名参加A、B、C三个智力竞赛项目，每个人都要报名且只能参加一个项目．
(Ⅰ)共有34=81种不同的报名方法；
(Ⅱ)甲必须报A项目，乙必须报B项目，
则有3²=9种不同的报名方法；
(Ⅲ)甲、乙报同一项目，则甲、乙有3种选择，丙不报A项目，则丙有2种选择，最后，丁有3种选择，
则有3×2×3=18种不同的报名方法；
(Ⅳ)每个项目都有人报名，则有C42A33=4×32×3×2×1=36种不同的报名方法；
(Ⅴ)甲不报A项目，且B、C项目报名的人数相同，
若B、C项目各有一人，有C31A22=6种；
若B、C项目各有两人，有C42C22A22⋅A22=6种，
所以共有6+6=12种不同的报名方法．
【解析】(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)(Ⅳ)结合题意，根据分步乘法计数原理，计算即可；
(Ⅴ)结合题意，根据分类加法计数原理，计算即可．
本题考查排列组合的应用，属于基础题．
17.【答案】解：(Ⅰ)中国队以3：0的比分获胜的概率为(35)3=27125．
(Ⅱ)中国队在先失1局的前提下获胜有2种情况，
①中国队连赢3局：(35)3=27125；
②中国队在2−4局中赢2局，再赢第5局：C32×(35)2×25×35=162625，
∴中国队在先失1局的前提下获胜的概率为27125+162625=297625．
(Ⅲ)X的可能取值为3，4，5，
P(X=3)=25×25=425，
P(X=4)=C21×25×35×25+(35)3=51125，
P(X=5)=C31×25×(35)2×25+C32×(35)2×25×35=54125，
∴X的分布列为：
X
3
4
5
P
425
51125
54125
E(X)=3×425+4×51125+5×54125=534125．
【解析】(Ⅰ)根据相互独立事件乘法公式列式计算即可；
(Ⅱ)根据相互独立事件乘法公式列式计算即可；
(Ⅲ)求得X的可能取值及对应概率，完成分布列，根据期望公式求解即可．
本题主要考查离散型随机变量的分布列及期望，是中档题．
2022-2023学年天津四十一中高二（下）期中数学试卷
一、单选题（本大题共9小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，那么完成这件事共有N种不同的方法，其中N=( )
A. m1+m2 B. m1m2 C. m2m1 D. m1×m2
2. 下列函数中存在极值点的是( )
A. y=2x B. y=ex C. y=lnx D. y=x2−2x
3. 设随机变量X～N(2,σ2)，P(0
4. 已知P(AB)=215，P(A)=25，那么P(B|A)等于( )
A. 475 B. 13 C. 23 D. 34
5. 已知定义在[0,3]上的函数f(x)的图像如图，则不等式f′(x)<0的解集为( )
A. (0,1)
B. (1,2)
C. (2,3)
D. (0,1)∪(2,3)
6. 一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为( )
A. 1−C904C1004 B. C100C904+C101C903C1004 C. C101C1004 D. C101C903C1004．
7. 函数f(x)=x3−12x在区间[−3,1]上的最小值是( )
A. −10 B. −11 C. −15 D. −18
8. 已知离散型随机变量X的分布列如下，则D(X)=( )
X
0
2
4
P
14
12
14
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 已知函数f(x)=x+sinx−xcosx的定义域为[−2π,2π)，则下列说法正确的个数是( )
①f′(0)=0；
②f(x)在[0,π)上单调递增；
③函数f′(x)有2个零点；
④f(x)有且仅有4个极值点．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
10. A72C102= ______ ．
11. 在(2x2−1x)6的展开式中，常数项是______ .(用数字作答)
12. 某校从5名同学中选择3人分别参加数学、物理、化学竞赛，则不同的选法共有______ 种.
13. 若(x2+1)⋅(x−1)8=a0+a1(x−2)+a2(x−2)2+⋯+a10(x−2)10，则a1+a2+⋯+a10= ______ ．
14. 假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率为90%，乙厂产品的合格率为80%，在该市场中购买甲厂的两个灯泡，则恰有一个是合格品的概率为______ ；若在该市场中随机购买一个灯泡，则这个灯泡是合格品的概率为______ ．
15. 关于x的方程|lnx|−ax=0在区间(0,5)上有三个不相等的实根，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共2小题，共22.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
甲、乙、丙、丁四名同学报名参加A、B、C三个智力竞赛项目，每个人都要报名且只能参加一个项目．
(Ⅰ)共有多少种不同的报名方法？
(Ⅱ)甲必须报A项目，乙必须报B项目，那么有多少种不同的报名方法？
(Ⅲ)甲、乙报同一项目，丙不报A项目，那么有多少种不同的报名方法？
(Ⅳ)每个项目都有人报名，那么有多少种不同的报名方法？
(Ⅴ)甲不报A项目，且B、C项目报名的人数相同，那么有多少种不同的报名方法？
17. (本小题12.0分)
在某次世界乒乓球锦标赛的团体比赛中，中国队将对阵韩国队.比赛实行5局3胜制.根据以往战绩，中国队在每一局中获胜的概率都是35．
(Ⅰ)求中国队以3：0的比分获胜的概率；
(Ⅱ)求中国队在先失1局的前提下获胜的概率；
(Ⅲ)假设全场比赛的局数为随机变量X，在韩国队先胜第一局的前提下，求X的分布列和数学期望E(X)．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，
在第2类方案中有m2种不同的方法，
那么根据分类加法计数原理，完成这件事共有N种不同的方法，其中N=m1+m2种．
故选：A．
根据分类计数原理可解．
本题考查简单计数原理，考查学生的逻辑推理的能力，属于基础题．
2.【答案】D
【解析】解：对于A：函数y=2x在(−∞,0)，(0,+∞)上单调递减，无极值点；
对于B：函数y=ex在R上单调递增，无极值点；
对于C：函数y=lnx在(0,+∞)上单调递增，无极值点；
对于D：函数y=x2−2x对称轴为x=1，
所以在(−∞,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，
所以x=1是函数y=x2−2x的极小值点．
故选：D．
逐项分析函数的单调性，进而可得是否有极值，即可得出答案．
本题考查极值点的定义，解题中需要理清思路，属于中档题．
3.【答案】C
【解析】解：∵随机变量X～N(2,σ2)，P(0
根据已知条件，结合正态分布的对称性，即可求解．
本题主要考查了正态分布的对称性，掌握正态分布的对称性是解决正态分布概率的关键，属于基础题．
4.【答案】B
【解析】解：∵P(AB)=215，P(A)=25，
∴根据条件概率公式，可得P(B|A)=P(AB)P(A)=21525=13
故选：B．
根据条件概率公式P(B|A)=P(A)P(AB)，可得结论．
本题考查概率的计算，考查学生的计算能力，属于基础题．
5.【答案】B
【解析】解：结合函数图象可知，当1
先找出函数单调递减的范围，即可求求解．
本题主要考查了导数与单调性关系，属于基础题．
6.【答案】D
【解析】解：从这批产品中抽取4个，则事件总数为C1004个，
其中恰好有一个二等品的事件有C101⋅C903个，
根据古典概型的公式可知恰好有一个二等品的概率为C101C903C1004，
故选：D．
从这批产品中抽取4个，先求出事件总数，然后求出其中恰好有一个二等品的事件的个数，最后根据古典概型的公式求出恰好有一个二等品的概率．
本题考查的是随机事件概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．
7.【答案】B
【解析】解：f′(x)=−12+3x2=3(x+2)(x−2)，
当−3≤x<−2时，f′(x)>0，f(x)递增；当−2
又f(−3)=15，f(1)=−5，
所以f(x)的最小值为f(1)=−11．
故选：B．
求导数f′(x)，利用导数判断f(x)的单调性，由单调性求极值，再与端点处函数值作比较，可得函数最值．
本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，属中档题．
8.【答案】B
【解析】解：由离散型随机变量X的分布列，∖
∴E(X)=0×14+2×12+4×14=2，
D(X)=(0−2)2×14+(2−2)2×12+(4−2)2×14=2．
故选：B．
由离散型随机变量X的分布列的性质求出x=0.1，由此能求出数学期望E(X)，进而能求出方差D(X)．
本题考查离散型随机变量的分布列的性质、数学期望、方差的求法，考查离散型随机变量的分布列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．
9.【答案】B
【解析】解：因为f(x)=x+sinx−xcosx，定义域为[−2π,2π)，
对于①：f′(x)=1+cosx−cosx−x(−sinx)=1+xsinx，
所以f′(0)=1，故①错误；
对于②：f′(x)=1+cosx−cosx−x(−sinx)=1+xsinx，
当x∈[0,π)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，故②正确；
对于③：函数f′(x)在[−2π,2π)上的零点为方程1+xsinx=0在[−2π,2π)上的根，
即方程−1x=sinx在[−2π,2π)上的根，
作出函数y=−1x和y=sinx在[−2π,2π)上的图象，如下：
所以函数y=−1x和y=sinx在[−2π,2π)上有四个交点，
所以方程−1x=sinx在[−2π,2π)上又四个根，故③错误；
对于④：由③可知，f(x)有且仅有4个极值点，故④正确，
故选：B．
对于①：求导得f′(x)，进而可得f′(0)=1，即可判断①是否正确；
对于②：求导分析f′(x)的符号，f(x)的单调性，即可判断②是否正确；
对于③：函数f′(x)在[−2π,2π)上的零点为方程1+xsinx=0在[−2π,2π)上的根个数，可转化为函数y=−1x和y=sinx在[−2π,2π)上交点个数，即可判断③是否正确；
对于④：由③可知，f(x)极值点个数，即可判断④是否正确．
本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于中档题．
10.【答案】1415
【解析】解：根据题意，原式=7×610×92=1415．
故答案为：1415．
根据题意，由排列组合数公式计算可得答案．
本题考查组合数公式，注意组合数公式的形式，属于基础题．
11.【答案】60
【解析】解：因为(2x2−1x)6的展开式的通项公式为Tr+1=C6r(2x2)6−r(−1x)r=(−1)r⋅26−r⋅C6r⋅x12−3r，
令12−3r=0，可得r=4，
所以展开式中常数项为(−1)4⋅22⋅C64=60，
故答案为：60．
根据展开式的通项公式即得．
本题主要考查二项式定理，属于基础题．
12.【答案】60
【解析】解：由题意，先从5名同学中选择3人，共有C53=10种不同的选法，
再把选出的3人分别参加数学、物理、化学竞赛，共有A33=6种不同的安排方法，
由分步计数原理，可得共有10×6=60种不同的选法．
故答案为：60．
先从5名同学中选择3人，再把选出的3人分别参加数学、物理、化学竞赛，结合分步计数原理，即可求解．
本题考查排列组合相关知识，属于中档题．
13.【答案】2555
【解析】解：令x=2，可得a0=(22+1)×(2−1)8=5，
令x=3，可得a0+a1+a2+……+a10=(32+1)×(3−1)8=2560，
则a1+a2+…+a10=2560−5=2555．
故答案为：2555．
令x=1，可得a0的值，令x=3，可得a0+a1+a2+…+a10，由此可得解．
本题考查二项式定理以及赋值法的运用，考查运算求解能力，属于基础题．
14.【答案】0.18 0.86
【解析】解：在该市场中购买甲厂的两个灯泡，
恰有一个是合格品的概率为C21×0.9×0.1=0.18，
若在该市场中随机购买一个灯泡，则这个灯泡是合格品的概率为0.6×0.9+0.4×0.8=0.86．
故答案为：0.18；0.86．
根据全概率公式和条件概率公式计算即可．
本题主要考查全概率公式，属于基础题．
15.【答案】(ln55,1e)
【解析】
【分析】
本题考查函数零点与方程根的关系，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．
首先，画出函数f(x)=|lnx|的图象，然后，借助于图象，结合在区间(0,5)上有三个零点，进行判断．
【解答】
解：函数f(x)=|lnx|的图象如图示：
当a≤0时，显然，不合乎题意，
当a>0时，如图示，
当x∈(0,1]时，存在一个零点，
当x>1时，f(x)=lnx，
可得g(x)=lnx−ax，(x∈(1,5])
g′(x)=1x−a=1−axx，
若g′(x)<0，可得x>1a，g(x)为减函数，
若g′(x)>0，可得x<1a，g(x)为增函数，
此时f(x)必须在(1,5)上有两个零点，
∴g(1a)>0g(5)<0g(1)<0，解得1n55
16.【答案】解：甲、乙、丙、丁四名同学报名参加A、B、C三个智力竞赛项目，每个人都要报名且只能参加一个项目．
(Ⅰ)共有34=81种不同的报名方法；
(Ⅱ)甲必须报A项目，乙必须报B项目，
则有3²=9种不同的报名方法；
(Ⅲ)甲、乙报同一项目，则甲、乙有3种选择，丙不报A项目，则丙有2种选择，最后，丁有3种选择，
则有3×2×3=18种不同的报名方法；
(Ⅳ)每个项目都有人报名，则有C42A33=4×32×3×2×1=36种不同的报名方法；
(Ⅴ)甲不报A项目，且B、C项目报名的人数相同，
若B、C项目各有一人，有C31A22=6种；
若B、C项目各有两人，有C42C22A22⋅A22=6种，
所以共有6+6=12种不同的报名方法．
【解析】(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)(Ⅳ)结合题意，根据分步乘法计数原理，计算即可；
(Ⅴ)结合题意，根据分类加法计数原理，计算即可．
本题考查排列组合的应用，属于基础题．
17.【答案】解：(Ⅰ)中国队以3：0的比分获胜的概率为(35)3=27125．
(Ⅱ)中国队在先失1局的前提下获胜有2种情况，
①中国队连赢3局：(35)3=27125；
②中国队在2−4局中赢2局，再赢第5局：C32×(35)2×25×35=162625，
∴中国队在先失1局的前提下获胜的概率为27125+162625=297625．
(Ⅲ)X的可能取值为3，4，5，
P(X=3)=25×25=425，
P(X=4)=C21×25×35×25+(35)3=51125，
P(X=5)=C31×25×(35)2×25+C32×(35)2×25×35=54125，
∴X的分布列为：
X
3
4
5
P
425
51125
54125
E(X)=3×425+4×51125+5×54125=534125．
【解析】(Ⅰ)根据相互独立事件乘法公式列式计算即可；
(Ⅱ)根据相互独立事件乘法公式列式计算即可；
(Ⅲ)求得X的可能取值及对应概率，完成分布列，根据期望公式求解即可．
本题主要考查离散型随机变量的分布列及期望，是中档题．
相关试卷
2022-2023学年天津市部分区高二（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年天津市部分区高二（下）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津一中高二（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年天津一中高二（下）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市西青区高二（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年天津市西青区高二（下）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
