2023年广东省深圳市中考数学模拟试卷（三）（含解析）

这是一份2023年广东省深圳市中考数学模拟试卷（三）（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年广东省深圳市中考数学模拟试卷（三）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −16的相反数是(    )
A. −6 B. −16 C. 16 D. 6
2. 下列图形中，是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 深圳机场春节单日客流量达到15万人次，15万用科学记数法表示为(    )
A. 15×104 B. 1.5×105 C. 1.5×106 D. 15×105
4. 现随机抽取7名学生调查每周课外阅读时间，他们课外阅读时间分别为：5，2.5，4，2，1，3.5，4.5(单位：h)，这组数据的中位数为(    )
A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4
5. 下列运算正确的是(    )
A. (b−a)2=b2−ab+a2 B. (a+b)(b−a)=a2−b2
C. (x−1x)2=x2−1x2 D. (2−a)(3−b)=6−2b−3a+ab
6. 把不等式组x>−1x+2≤3的解集表示在数轴上，下列选项正确的是(    )
A. B.
C. D.
7. 如图，已知直线m//n，∠1=42°，∠3=73°，则∠2的度数为(    )
A. 42°
B. 73°
C. 31°
D. 32°
8. 下列说法中错误的是(    )
A. 同角或等角的补角相等
B. 圆周角等于圆心角的一半
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
D. 两边成比例及其夹角相等的两个三角形相似
9. 一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    )
A. B.
C. D.
10. 如图，正方形ABCD中，E、F分别为边AD、DC上的点，且AE=FC，过F作FH⊥BE，交AB于G，过H作HM⊥AB于M，若AB=9，AE=3，则下列结论中：①△ABE≌△CBF；②BE=FG；③ 2DH=EH+FH；④HMAE=35，其中结论正确有(    )


A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 分解因式：4a2−4a+1=______．
12. 某中学现对小学和初中部一共800人调查视力情况，为方便调查，学校进行了抽样调查.从中随机抽出40人，发现有30人眼睛近视，那么则小学和初中部800人中眼睛近视的人数为______ ．
13. 已知一元二次方程x2−mx+6=0有两个相等的实数根，则m的值为______ ．
14. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB斜边上的高为1，∠AOB=30°，将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A的对应点C恰好在函数y=kx(k≠0)的图象上，若在y=kx的图象上另有一点M使得∠MOC=30°，则点M的坐标为______ ．

15. 如图，△ABC为等腰直角三角形，D为AB中点，E、F分别为AC、BC上的点且满足DF⊥DE，已知AE=2，CE=5，M为BC上一点，连接ME，且满足∠CME=2∠ADE，则EM= ______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题5.0分)
计算：(2023−π)0− 16+4sin45°+(13)−1．
17. (本小题7.0分)
先化简，再求值：(1x+3+1)÷x2+8x+16x+4，其中x=−1．
18. (本小题8.0分)
某中学对九年级学生开展了“我最喜欢的景区”的抽样调查(每人只能选一项)：分别有A、B、C、D、E五个景区，根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，其中B对应的圆心角为90°，请根据图中信息解答下列问题．

(1)抽取的九年级学生共有______ 人，并补全条形统计图；
(2)扇形统计图中m= ______ ，表示E的扇形的圆心角是______ 度；
(3)九年级准备在最喜欢A景区的5名学生中随机选择2名进行实地考察，这5名学生中有2名男生和3名女生，请用树状图或列表法求选出的2名学生都是女生的概率．
19. (本小题8.0分)
如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(1,a)，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点C坐标为(−2,0)．

(1)求k的值；
(2)求AB所在直线的解析式．

20. (本小题8.0分)
某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表：
进货批次
A型水杯(个)
B型水杯(个)
总费用(元)
一
100
200
8000
二
200
300
13000
(1)求A、B两种型号的水杯进价各是多少元？
(2)在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢.为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？
21. (本小题9.0分)
如图1，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，且BD=CD.连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E．
(1)求证：CD=ED；
(2)AD与OC，BC分别交于点F，H．
①若CF=CH，如图2，求证：CF⋅AF=FO⋅AH；
②若圆的半径为2，BD=1，如图3，求AC的值．


22. (本小题10.0分)
学习了图形的旋转之后，小明知道，将点P绕着某定点A顺时针旋转一定的角度α，能得到一个新的点P′，经过进一步探究，小明发现，当上述点P在某函数图象上运动时，点P′也随之运动，并且点P′的运动轨迹能形成一个新的图形．
试根据下列各题中所给的定点A的坐标、角度α的大小来解决相关问题．
【初步感知】
如图1，设A(1,1)，α=90°，点P是一次函数y=kx+b图象上的动点，已知该一次函数的图象经过点P1(−1,1)．
(1)点P1旋转后，得到的点P1′的坐标为______ ；
(2)若点P2的运动轨迹经过点P2′(2,1)，求原一次函数的表达式．
【深入感悟】
如图2，设A(0,0)，α=45°，点P是反比例函数y=−1x(x<0)的图象上的动点，过点P′作二、四象限角平分线的垂线，垂足为M，求△OMP′的面积．
【灵活运用】
如图3，设A(1,− 3)，α=60°，点P是二次函数y=12x2+2 3x+7图象上的动点，已知点B(2,0)、C(3,0)，试探究△BCP′的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．
根据相反数的定义，即可解答．
【解答】
解：−16的相反数是16，
故选：C．  
2.【答案】C 
【解析】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意；
故选：C．
根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
本题主要考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义．

3.【答案】B 
【解析】解：15万=1.5×105．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．
本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．

4.【答案】C 
【解析】解：将题目中的7名学生课外阅读时间按照从小到大的瞬息排列如下：
1，2，2.5，3.5，4，4.5，5，
∴这组数据的中位数为3.5．
故答案选：C．
找中位数是要把数据按照从小到大的顺序排列，按照位于数最中间的一个数或者两个数的平均数为中位数的定义，即可推出答案．
本题考查了确定一组数据中位数的能力，在解题过程中是否能熟练掌握中位数的定义是关键，是否先将数据进行由小到大的顺序排列是重点．

5.【答案】D 
【解析】解：A、(b−a)2=b2−2ab+a2，选项计算错误，不符合题意；
B、(a+b)(b−a)=b2−a2，选项计算错误，不符合题意；
C、(x−1x)2=x2−2+1x2，选项计算错误，不符合题意；
D、(2−a)(3−b)=6−2b−3a+ab，选项计算正确，符合题意；
故选：D．
根据完全平方公式及平方差公式计算即可．
题目主要考查完全平方公式及平方差公式，熟练掌握两个公式是解题关键．

6.【答案】B 
【解析】解：由第一个不等式得：x>−1；
由x+2≤3得：x≤1．
∴不等式组的解集为−1 故选：B．
求得不等式组的解集为−1 不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．

7.【答案】C 
【解析】解：如图所示，

∵m//n，∠1=42°，∠3=73°，
∴∠4=∠1=∠3−∠2=31°，
故选：C．
根据平行线的性质以及三角形外角的性质可得∠4=∠1=∠3−∠2=31°，即可求解．
本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握平行线的性质以及三角形外角的性质是解题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：A.同角或等角的补角相等，故该选项正确，不符合题意；
B.在同圆或等圆中，同一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半，故该选项不正确，符合题意；
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项正确，不符合题意；
D.两边成比例及其夹角相等的两个三角形相似，故该选项正确，不符合题意；
故选：B．
根据补角的定义，圆周角定理，平行四边形的判定，相似三角形的判定定理逐项分析判断即可求解．
本题考查了补角的定义，圆周角定理，平行四边形的判定，相似三角形的判定定理，掌握以上知识是解题的关键．

9.【答案】D 
【解析】解：在A中，由一次函数图象可知a>0，b>0，二次函数图象可知，a<0，b<0，故选项A错误；
在B中，由一次函数图象可知a>0，b>0，二次函数图象可知，a>0，b<0，故选项B错误；
在C中，由一次函数图象可知a<0，b>0，二次函数图象可知，a<0，b<0，故选项C错误；
在D中，由一次函数图象可知a<0，b<0，二次函数图象可知，a<0，b<0，故选项D正确；
故选：D．
根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的正负情况，从而可以解答本题．
本题考查二次函数的图象和一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是根据函数图象判断a、b的正负情况．

10.【答案】D 
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠DAB=∠DCB=90°，
在△ABE和△CBF中，
AB=BC∠DAB=∠DCB=90°AE=FC，
∴△ABE≌△CBF(SAS)，
∴①△ABE≌△CBF正确；
∵△ABE≌△CBF，
∴∠BEA=∠BFC，BE=BF，
∵DC//AB，
∴∠FBA=∠BFC，
∴∠BEA=∠FBA，
∵FH⊥BE，
∴∠HBG+∠HGB=∠EBA+∠BEA，
∴∠HGB=∠BEA，
∴∠HGB=∠FBA，即∠FGB=∠FBA，
∴BF=FG，
∴BE=FG，
∴②BE=FG正确；
延长BE到Q，使EQ=FH，连接DQ，如图：
∵DC//AB，
∴∠FGB=∠DFH，
∵∠FGB=∠AEB，∠AEB=∠DEQ，
∴∠DFH=∠DEQ，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，AD=DC，
∵AE=FC，
∴DE=DF，
在△DFH和△DEQ中，
DF=DE∠DFH=∠DEQFH=EQ，
∴△DFH≌△DEQ(SAS)，
∴DQ=DH，∠QDE=∠FDH，
∵∠ADC=90°，
∴∠QDH=∠QDE+∠EDH=∠FDH+∠EDH=∠ADC=90°，
∴△DQH是等腰直角三角形，
∴EH+FH=EH+EQ=HQ= 2DH，
∴③ 2DH=EH+FH正确；
连接EF，如图：
∵AD=CD=9，AE=CF=3，
∴DE=DF=6，
∴EF= 2DE=6 2，
∵BF= BC2+CF2= 92+32=3 10，
∴BE=BF=3 10，
设BH=x则EH=BE−EH=3 10−x，
∵FH⊥BE，
在Rt△FHE中FH2=EF2−EH2=BF2−BH2，
∴FH2=(6 2)2−(3 10−x)2=(3 10)2−x2，
∴x=9 105，即BH=9 105，
∵HM⊥AB，∠A=90°，
∴sin∠ABE=HMBH=AEBE，
∴HM9 105=33 10，
∴HM=95，
∴HMAE=953=35，
∴④HMAE=35正确．
∴①②③④都正确．
故答案选：D．
根据题目条件即可证明△ABE≌△CBF，即可判定①；
根据△ABE≌△CBF得，∠BEA=∠BFC，BE=BF，由∠FGB=∠FBA得到BF=FG即可判定②；
延长BE到Q，使EQ=FH，连接DQ，证明△DEQ≌△DFH，推出DQ=DH，∠QDE=∠FDH，求出∠QDH=90°，得出△DQH是等腰直角三角形，由勾股定理得EH+FH= 2DH，即可判定③；
连接EF，证明EF= 2DE=6 2，BE=3 10，根据FH2=EF2−EH2=BF2−BH2，求出BH，根据sin∠ABE=HMBH=AEBE，即可判定④．
本题综合考查了正方形和三角形，解决问题的关键是添加辅助线，熟悉掌握正方形的边角性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数的定义．

11.【答案】(2a−1)2 
【解析】解：4a2−4a+1=(2a−1)2．
故答案为：(2a−1)2．
根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．
本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握．

12.【答案】600人 
【解析】解：800×3040=600(人)．
故答案是：600人．
根据样本估计总体，用800乘以40人中眼睛近视的占比，列出算式计算即可求解．
本题考查了用样本估计总体，关键是得到符合条件的人数所占的百分率．

13.【答案】±2 6 
【解析】解：∵一元二次方程x2−mx+6=0有两个相等的实数根，
∴Δ=b2−4ac=(−m)2−4×1×6=0，
∴m2−24=0，
∴m2=24，
∴m=±2 6．
故答案为：±2 6．
由于方程有两个相等的实数根，可根据根的判别式Δ=b2−4ac=0，代入求解即可．
本题考查了根的判别式，解题的关键在于是否能熟练掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac的关系：Δ>0，方程有两个不等实根；Δ=0，方程有两个相等实根；Δ<0，方程无实根．

14.【答案】( 3,1) 
【解析】解：作AE⊥OB于点E，MF⊥x轴于点F，则AE=1，
∵∠AOB=30°，
∴OE= 3AE= 3，
∴点A坐标为(− 3,1)
∵将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，
∴点A的对应点C为(1, 3)，
∵点C在函数y=kx(k≠0)的图象上，
∴k1= 3，即k=1× 3= 3，
∴y= 3x，
∵∠COD=∠AOB=30°，∠MOC=30°，
∴∠DOM=60°，
∴∠MOF=30°，
∴OF= 3MF，
设MF=n，则OF= 3n，
∴M点坐标为( 3n,n)，
∵点M在函数y= 3x的图象上，
∴ 3 3n=n，
∴n=1或−1(舍去)，
∴M点坐标为( 3,1)．
故答案为( 3,1)．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，含30°角的直角三角形的性质，以及旋转中的坐标变化．
作AE⊥OB于E，MF⊥x轴于F，则AE=1，解直角三角形求得OE= 3，即可求得C的坐标，即可求反比例函数的解析式，进一步表示出M点坐标( 3n,n)，代入解析式即可求得结果．

15.【答案】294 
【解析】解：连接CD，EF，作MH平分∠CME，交AC于点H，过H作HK⊥ME于K点，过点E作EG⊥AB于点G，
∵AE=2，CE=5，
∴AC=AE+CE=2+5=7，
∵在△ABC为等腰直角三角形，D为AB中点，
∴CD⊥AB，CD=12AB=BD=AD，∠A=∠B=45°，AC=BC=7，
∴AB= AC2+BC2=7 2，∠ADC=∠ADE+∠CDE=90°，
∴∠ACD=∠BCD=45°，CD=12AB=BD=AD=7 22，
∵DF⊥DE，
∴∠FDE=∠FDC+∠CDE=90°，
∴∠ADE=∠FDC，
∵∠DAE=∠BCD=45°，CD=AD，
∴△DAE≌△DCF，
∴AE=CF=2，DE=DF，即△DEF是等腰直角三角形，
∴EF= CF2+CE2= 29，
∴DF=DE= 22EF= 582，
∵EG⊥AB，AE=2，∠A=45°，
∴EG=AG= 22AE= 2，
∴DG=AD−AG=52 2，
∴tan∠ADE=EGDG= 252 2=25，
∵MH平分∠CME，∠CME=2∠ADE，
∴∠CMH=∠HME=12∠CME=∠ADE，
∴tan∠ADE=tan∠CMH=tan∠EMH=25，
∴CHMC=25，
∵MH平分∠CME，HK⊥ME，HC⊥MC，
∴CH=HK，CHMC=KHMK=25，设CH=HK=x，
∴MC=52x，EH=CE−CH=5−x，
∵S△CMH+S△EMH=S△CME，
∴12×CM×CH+12×ME×HK=12×CM×CE，即：12×52x×x+12×ME×x=12×52x×5，
∴ME=52(5−x)，在Rt△MEC中，CM2+CE2=ME2，
∴(52x)2+52=[52(5−x)]2，解得：x=2110，
∴ME=52(5−2110)=294，
故答案为：294．
连接CD，EF，作MH平分∠CME，交AC于点H，过H作HK⊥ME于K点，过点E作EG⊥AB于点G，根据等腰三角形的性质可得CD=12AB=BD=AD=7 22；证明△DAE≌△DCF，可得EF= CF2+CE2= 29，进而可得DF=DE= 22EF= 582，求出EG=AG= 22AE= 2，DG=AD−AG=52 2，即可得tan∠ADE=EGDG= 252 2=25，即可得CHMC=KHMK=25，设CH=HK=x，即有MC=52x，EH=CE−CH=5−x，根据S△CMH+S△EMH=S△CME，可表示出ME=52(5−x)，在Rt△MEC中，CM2+CE2=ME2，问题随之解得．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质定理，等腰三角形的判定与性质勾股定理以及解直角三角形等知识，正确构筑辅助线是解答本题的关键．

16.【答案】解：(2023−π)0− 16+4sin45°+(13)−1
=1−4+4× 22+3
=1−4+3+2 2
=2 2． 
【解析】根据零指数幂，求一个数的算术平方根，特殊角的三角函数值，负整数指数幂进行计算即可求解．
本题考查了实数的混合运算，掌握零指数幂，求一个数的算术平方根，特殊角的三角函数值，负整数指数幂是解题的关键．

17.【答案】解：原式=(1x+3+x+3x+3)×x+4(x+4)2
=x+4x+3×1x+4
=1x+3，
当x=−1时，
原式=1−1+3=12． 
【解析】先根据分式的运算法则把所给分式化简，再把x=−1代入计算即可．
本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．

18.【答案】200  10  72 
【解析】解：(1)∵B所对的圆心角为90°，
∴B的占比为90360×100%=25%，
∴总人数为5025%=200(人)，
C−y+1−m=0的人数为200−60−50−20−40=30(人)，
补全统计图如图所示，

故答案为：200；
(2)m%=20200×100%=10%，
E的扇形的圆心角是40200×360°=72°，
故答案为：10，72．
(3)画出树状图如图所示，

∵共有20种情况，选出的两名学生都是女生的情况有6种，∴选出的两名学生都是女生的概率是620=310．
(1)根据B所对的圆心角为90°，得出占比，用B对应的人数除以占比得出总人数，进而根据总人数求得C−y+1−m=0的人数，补全统计图即可求解；
(2)根据D的占比即可求解，用360°乘以E的占比即可求解；
(3)根据列表法求得概率即可求解．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率、条形统计图、扇形统计图；读懂统计图中的信息，画出树状图是解题的关键．

19.【答案】解：(1)将点A(1,a)代入y=x，得a=1，
∴A(1,1)，
将点A代入y=kx中，得k=1×1=1；
(2)过A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D与点E，如图，

则∠ADC=∠BEC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠EBC=∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠EBC=∠ACD，
∵CA=CB，
∴△BCE≌△CAD(AAS)，
∴CE=AD=1，BE=CD，
∵点C坐标为(−2,0)．
∴OC=2，
∵CD=BE=OC+OD=2+1=3，
∵OE=OC+CE=2+1=3
∴B(−3,3)，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴k+b=1−3k+b=3，解得k=−12b=32，
∴直线AB的解析式为y=−12x+32． 
【解析】此题考查了求一次函数的解析式，求反比例函数的解析式，全等三角形的判定及性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．
(1)将点A代入y=x中，求出点A的坐标，再代入反比例函数解析式求出k；
(2)过A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D与点E，如图，则∠ADC=∠BEC=90°，证明△BCE≌△CAD，得到CE=AD=1，BE=CD，求出B(−3,3)，设直线AB的解析式为y=kx+b，利用待定系数法求出直线AB的解析式．

20.【答案】解：(1)设A种型号的水杯进价为x元，B种型号的水杯进价为y元，
根据题意得：100x+200y=8000200x+300y=13000，
解得：x=20y=30．
答：A种型号的水杯进价为20元，B种型号的水杯进价为30元；
(2)设超市应将B型水杯降价m元时，每天售出B型水杯的利润为W元，根据题意，
得：W=(44−m−30)(20+5m)
=−5m2+50m+280
=−5(m−5)2+405，
∴当m=5时，W取得最大值，最大值为405元，
答：超市应将B型水杯降价5元时，每天售出B型水杯的利润达到最大，最大利润为405元． 
【解析】(1)设A种型号的水杯进价为x元，B种型号的水杯进价为y元，根据两次进货情况表，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)根据：利润=(每台实际售价−每台进价)×销售量，列函数关系式，配方成二次函数的顶点式可得函数的最大值；
本题主要考查二元一次方程组及二次函数的实际应用，理解题意准确抓住相等关系，据此列出方程或函数关系式是解题的关键．

21.【答案】(1)证明：如图1中，连接BC．

∵DC=BD，
∴∠DCB=∠DBC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=∠BCE=90°，
∴∠E+∠DBC=90°，∠ECD+∠DCB=90°，
∴∠E=∠DCE，
∴DE=DC．

(2)①证明：如图2中，

∵CF=CH，
∴∠CFH=∠CHF，
∵∠AFO=∠CFH，
∴∠AFO=∠CHF，
∵BD=CD，
∴∠CAD=∠BAD，
∴△AFO∽△AHC，
∴AFAH=OFCH，
∴AFAH=OFCF，
∴CF⋅AF=OF⋅AH．

②解：如图3中，连接OD交BC于G.设OG=x，则DG=2−x．

∵CD=BD，
∴∠COD=∠BOD，
∵OC=OB，
∴OD⊥BC，CG=BG，
在Rt△OCG和Rt△BGD中，则有22−x2=12−(2−x)2，
∴x=74，即OG=74，
∵OA=OB，
∴OG是△ABC的中位线，
∴OG=12AC，
∴AC=72． 
【解析】(1)如图1中，连接BC.想办法证明∠E=∠DCE即可。
(2)①证明△AFO∽△AHC，可得结论。
②连接CD交BC于G.设OG=x，则DG=2−x.利用勾股定理构建方程求解即可。
本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，弧，圆心角，弦之间的关系，三角形的中位线，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题。

22.【答案】(1)(1,3)；
(2)∵P2′(2,1)，
由题意得P2(1,2)，
∵P1(−1,1)，P2(1,2)在原一次函数图象上，
∴设原一次函数解析式为y=kx+b，
则−k+b=1k+b=2，
解得：k=12b=32，
∴原一次函数解析式为y=12x+32；
【深入感悟】
设双曲线与二、四象限平分线交于N点，则：
y=−xy=−1x(x<0)，
解得：x=−1y=1，
∴N(−1,1)，
①当x≤−1时，
如图，作PQ⊥x轴于Q，

∵∠QAM=∠POP′=45°，
∴∠PAQ=∠P′AN，
∵P′M⊥AM，
∴∠P′MA=∠PQA=90°，
∴在△PQA和△P′MA中，
∠PQA=∠P′MA∠PAQ=∠P′AMAP=AP′，
∴△PQA≌△P′MA(AAS)，
∴S△P′MA=S△PQA=|k|2=12，
即S△OMP′=12；
②当−1 如图，作PH⊥y轴于点H，

∵∠POP′=NOH=45°，
∴∠PON=∠P′OH，
∴∠MP′O=90°−∠MOH−∠P′OH=45°−∠P′OH，
∵∠POH=∠POP′−∠P′OH=45°−∠P′OH，
∴∠POH=∠MP′O，
在△POH和△OP′M中，
∠PHO=∠OMP′∠POH=∠MP′OPO=P′O，
∴△POH≌△OP′M(AAS)，
∴S△P′MO=S△PHO=|k|2=12，
综上所述，△OMP′的面积为12；
【灵活运用】
如图4，连接AB，AC，将B，C绕点A逆时针旋转60°得B′，C′，作AH⊥x轴于点H，

∵A(1,− 3)，B(2,0)，C(3,0)，
∴OH=BH=1，BC=1，
∴OA=AB=OB=2，
∴△OAB为等边三角形，此时B′与O重合，即B′(0,0)，
连接C′O，∵∠CAC′=∠BAB′=60°，
∴∠CAB=∠C′AB′，
在△C′AO和△CAB中，
C′A=CA∠C′AO=∠CABBA=OA，
∴△C′AO≌△CAB(SAS)，
∴C′O=CB=1，∠C′OA=∠CBA=120°，
∴作C′G⊥y轴于G，
在Rt△C′GO中，∠C′OG=90°−∠C′B′C=30°，
∴C′G=12OC′=12，
∴OG= 32，
∴C′(12, 32)，此时OC′的函数表达式为：y= 3x，
设过P且与B′C′平行的直线l解析式为y= 3x+b，
∵S△BCP′=S△B′C′P，
∴当直线l与抛物线相切时取最小值，
则y= 3x+by=12x2+2 3x+7，
即 3x+b=12x2+2 3x+7，
∴12x2+ 3x+7−b=0，
当△=0时，得b=112，
∴y= 3x+112，
设l与y轴交于点T，
∵S△B′C′T=S△B′C′P，
∴S△B′C′P=12×B′T×C′G=12×12×112=118． 
【解析】解：【初步感知】
(1)如图，

∵P1(−1,1)，A(1,1)，
∴P1A//x轴，P1A=2，
由旋转可得：P1′A//y轴，P1′A=2，
∴P1′(1,3)；
故答案为：(1,3)；

【初步感知】(1)根据旋转的旋转即可得出答案；
(2)运用待定系数法即可求出答案；
【深入感悟】设双曲线与二、四象限平分线交于N点，通过联立方程组求出点N的坐标，再分两种情况：①当x≤−1时，作PQ⊥x轴于Q，证明△PQA≌△P′MA(AAS)，再运用三角形面积公式即可求出答案；②当−1 【灵活运用】连接AB，AC，将B，C绕点A逆时针旋转60°得B′，C′，作AH⊥x轴于点H，证明△C′AO≌△CAB(SAS)，利用待定系数法求出OC′的函数表达式为：y= 3x，设过P且与B′C′的直线l解析式为y= 3x+b，由于S△BCP′=S△B′C′P，当直线l与抛物线相切时取最小值，再利用一元二次方程根的判别式求解即可．
本题考查了待定系数法，一次函数图象和性质，反比例函数图像，二次函数图象和性质，全等三角形判定和性质，等边三角形性质等知识，是中考数学压轴题，综合性强，难度大，熟练掌握一次函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，全等三角形判定和性质等相关知识，灵活运用数形结合思想和分类讨论思想是解题关键．