辽宁省沈阳市铁西区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份辽宁省沈阳市铁西区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．（2分）当x＝1时，下列分式没有意义的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2分）下列四个图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．（2分）不等式7﹣x＞1的最大正整数解为（　　）
A．1 B．5 C．6 D．7
5．（2分）下列因式分解正确的是（　　）
A．x2﹣x＝x（x+1） B．a2﹣4a+4＝（a+2）2
C．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
6．（2分）已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（　　）
A．OA＝OC，OB＝OD
B．当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形
C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形
D．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
7．（2分）在平面直角坐标系中，将点P（4，5）向左平移6个单位长度得到点Q，则点Q所在的象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（2分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝3，△ABO的周长比△BOC的周长小1，则▱ABCD的周长是（　　）

A．10 B．12 C．14 D．16
9．（2分）若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为（　　）
A．m＜﹣10 B．m≤﹣10
C．m≥﹣10且m≠﹣6 D．m＞﹣10且m≠﹣6
10．（2分）如图，平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，点B，C在第一象限，若∠AOC＝60°，，则对角线交点D的坐标为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）因式分解：4ax2﹣4ax+a＝　 　．
12．（3分）已知菱形ABCD的边长为8，其中一条对角线AC＝12，则另一条对角线BD的长为 　 　．
13．（3分）如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE分别与AB边和AC边交于点D和点E，BC边的垂直平分线FG分别与BC边和AC边交于点F和点G，若△BEG的周长为10，且GE＝1，则AC的长为 　 　．

14．（3分）小明要从甲地到乙地，两地相距2千米．已知小明步行的平均速度为100米/分，跑步的平均速度为200米/分，若要在不超过15分钟的时间内到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设小明需要跑步x分钟，根据题意可列不等式为 　 　．
15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝12，点D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且DF＝3EF，当AF⊥BF时，BC的长是 　 　．

16．（3分）已知∠ABC＝∠ABD＝30°，点C，D在边AB的异侧，若，AB＝6，则CD＝　 　．
三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）
17．（6分）分解因式：（x﹣1）2+2（x﹣5）．
18．（8分）解不等式组：．
19．（8分）先化简，再求值：，其中．
四、（每题8分，共16分）
20．（8分）如图，点E，F在▱ABCD的对角线AC上，若AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝54°，求∠ADE的度数．

21．（8分）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝3，CG＝2，求CE的长．

五、（本题10分）
22．（10分）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单（如下表）已被墨水污染．
进货单
商品
单价（元）
数量（件）
总金额（元）
甲


7200
乙


3200
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：
李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%．
王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．
请你求出乙商品的进价．
六、（本题10分）
23．（10分）如图，BD是▱ABCD的对角线，过点A，C分别作AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若AD＝13，AE＝12，AB＝20，请直接写出点C到边AB的距离为 　 　．

七、（本题12分）
24．（12分）如图，在△ABC中，点P是边AC上一个动点，过点P作直线EF∥BC分别交∠ACB，∠ACD的平分线于点E，F．
（1）若CE＝9，CF＝12，求PC的长；
（2）连接AE，AF，若四边形AECF是矩形，请直接写出AP与AC的数量关系．

八、（本题12分）
25．（12分）在等腰△ABC中，，点D，E分别在射线AB，AC上，且AD＝AE，连接BE，CD交于点P，连接AP．
（1）若点D，E分别在边AB，AC上，
①求证：∠ABE＝∠ACD；
②求证：AP是∠BAC的平分线；
（2）若∠BAC＝60°，∠CPE＝30°，请直接写出线段CE的长．


2022-2023学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．【分析】本题主要考查分式没有意义的条件：分母等于0，因而把x＝1代入各式的分母检验一下就可以得解．
【解答】解：A、当x＝1时，分式有意义，故此选项不符合题意；
B、当x＝1时，分式有意义，故此选项不符合题意；
C、当x＝1时，分母x﹣1＝0，分式无意义，故此选项符合题意；
D、当x＝1时，分母x+1＝2，分式有意义，故此选项不符合题意．
故选：C．
2．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【解答】解：选项A、C、D均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形；
选项B能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形；
故选：B．
3．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算即可求解．
【解答】解：设多边形的边数是n，则
（n﹣2）•180°＝540°，
解得n＝5．
故选：B．
4．【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：7﹣x＞1，
﹣x＞1﹣7，
﹣x＞﹣6，
x＜6，
∴该不等式的最大整数解为：5，
故选：B．
5．【分析】将各项因式分解后判断即可．
【解答】解：x2﹣x＝x（x﹣1），
则A不符合题意；
a2﹣4a+4＝（a﹣2）2，
则B不符合题意；
a2+2ab﹣b2无法因式分解，
则C不符合题意；
x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），
则D符合题意；
故选：D．
6．【分析】根据正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、根据平行四边形的性质得到OA＝OC，OB＝OD，该结论正确；
B、当AB＝CD时，四边形ABCD还是平行四边形，该选项错误；
C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；
D、当AC＝BD且AC⊥BD时，根据对角线相等可判断四边形ABCD是矩形，根据对角线互相垂直可判断四边形ABCD 是菱形，故四边形ABCD是正方形，该结论正确；
故选：B．
7．【分析】根据平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得．
【解答】解：平移后点Q的坐标为（4﹣6，5），即Q（﹣2，5），
∴点Q所在的象限是第二象限，
故选：B．
8．【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于△AOB的周长比△BOC的周长小1，则BC比AB大1，所以可以求出BC，进而求出周长．
【解答】解：∵△AOB的周长比△BOC的周长小1，
∴BC﹣AB＝1，
∵AB＝3，
∴BC＝4，
∴AB+BC＝7，
∴平行四边形的周长为14，
故选：C．
9．【分析】分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可．
【解答】解：去分母得：3x＝﹣m+5（x﹣2），
解得：x＝，
由方程的解为正数，得到m+10＞0，且m+10≠4，
则m的范围为m＞﹣10且m≠﹣6，
故选：D．
10．【分析】过点D作DE⊥OA于点E，由菱形的性质得出∠AOD＝∠AOC＝30°，由直角三角形的性质及勾股定理可得出答案．
【解答】解：过点D作DE⊥OA于点E，

∵四边形OABC是菱形，∠AOC＝60°，
∴∠AOD＝∠AOC＝30°，
∵OA＝4，
∴AD＝OA＝2，
∴OD＝＝6，
∴DE＝DO＝3，
∴OE＝＝＝3，
∴D（3，3），
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝a（4x2﹣4x+1）＝a（2x﹣1）2，
故答案为：a（2x﹣1）2
12．【分析】由菱形的性质推出AC⊥BD，OA＝AC＝6，BD＝2OD，由勾股定理求出OD＝2，即可得到BD＝4．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝AC，BD＝2OD，
∵AC＝12，
∴OA＝6，
∵AD＝8，
∴OD＝＝2，
∴BD＝4．
故答案为：4．

13．【分析】利用线段的垂直平分线的性质解决问题即可．
【解答】解：∵DE是线段AB的中垂线，GF是线段BC的中垂线，
∴EB＝EA，GB＝GC，
∵△BEG周长为10，
∴EB+GB+EG＝10，
∴EA+GC+EG＝10，
∴GA+EG+EG+EG+EC＝10，
∴AC+2EG＝10，
∵EG＝1，
∴AC＝8，
故答案为：8．

14．【分析】根据跑步的路程加上步行的路程大于等于两地距离列不等式即可．
【解答】解：根据题意列不等式为：200x+100（15﹣x）≥2000，
故答案为：200x+100（15﹣x）≥2000．
15．【分析】根据直角三角形的性质求出DF，根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．
【解答】解：∵AF⊥BF，AB＝12，
∴∠AFB＝90°，
又∵D是AB的中点，
∴DF＝AB＝6，
∵DF＝3FE，
∴EF＝2，
∴DE＝4EF＝8，
∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC＝2DE＝16，
故答案为：16．
16．【分析】过点A作AG⊥BC，交BC的延长线于点G，作AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，由勾股定理及直角三角形的性质可求出答案．
【解答】解：如图，过点A作AG⊥BC，交BC的延长线于点G，作AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，
∴∠G＝∠AEB＝∠AED＝90°，
∵∠ABC＝∠ABD＝30°，
∴AG＝AE＝AB＝3，
∴BG＝BE＝AE＝3，
∴DE＝＝＝1，
∴BD＝BE+DE＝3+1，
∵CG＝＝＝1，
∴BC＝BG﹣CG＝3﹣1，
∵∠BFC＝90°，∠CBF＝60°，
∴∠BCF＝30°，
∴BF＝BC＝，
∴DF＝BD﹣BF＝3+1﹣＝，
∵CF＝BF＝，
∵∠DFC＝90°，
∴CD＝＝＝，
∴CD的长为．
故答案为：．

三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）
17．【分析】直接利用完全平方公式化简，进而利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10
＝x2﹣9
＝（x+3）（x﹣3）．
18．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由3（1﹣x）＜﹣2x+5，得：x＞﹣2，
由1﹣＞，得：x＜，
则不等式组的解集为﹣2＜x＜．
19．【分析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．
【解答】解：
＝
＝x﹣2，
当时，
原式＝
＝．
四、（每题8分，共16分）
20．【分析】设∠ADE＝x°，由直角三角形斜边中线的性质得到DE＝AE，因此∠DAE＝∠ADE＝x°，由三角形外角的性质得到∠DEC＝∠DAE+∠ADE＝2x°，而CD＝AE，得到DE＝DC，因此∠DCE＝∠DEC＝2x°，由平行线的性质求出∠ADC＝126°，由三角形内角和定理得到x+2x+126＝180，因此x＝18，即可得到∠ADE＝18°．
【解答】解：设∠ADE＝x°，
∵AE＝EF，∠ADF＝90°，
∴DE＝AF，
∴DE＝AE，
∴∠DAE＝∠ADE＝x°，
∴∠DEC＝∠DAE+∠ADE＝2x°，
∵CD＝AE，
∴DE＝DC，
∴∠DCE＝∠DEC＝2x°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD＝180°，
∵∠BCD＝54°，
∴∠ADC＝126°，
∵∠ADC+∠DCE+∠DAC＝180°，
∴x+2x+126＝180，
∴x＝18，
∴∠ADE＝18°．
21．【分析】连接EG，根据线段垂直平分线的性质得出EG＝FG，设CE＝x，则DE＝5﹣x＝BF，FG＝8﹣x，在Rt△CEG中由勾股定理得出方程求解即可．
【解答】解：如图，连接EG，

由旋转知，△ADE≌△ABF，
∴AE＝AF，DE＝BF，
又∵AG⊥EF，
∴H为EF的中点，
∴AG垂直平分EF，
∴EG＝FG，
设CE＝x，则DE＝5﹣x＝BF，
FG＝8﹣x，
∴EG＝8﹣x，
∵∠C＝90°，
由勾股定理得，CE2+CG2＝EG2，
即x2+22＝（8﹣x）2，
解得x＝，
∴CE的长为．
五、（本题10分）
22．【分析】设出乙的进货价为x，表示出乙的进货数量，表示出甲的进货数量与进货价，通过甲的进货价×甲的数量＝甲的总金额，列出分式方程，解出方程即可．
【解答】解：设乙的进货单价为x元/件，则乙的进货数量为件，则甲的数量为件，甲的进货单价为（1+50%）x元/件，根据题意得：，
解得：x＝40．
经检验：x＝40是原方程的解，
答：乙商品的进价为40元/件．
六、（本题10分）
23．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AD＝CB，AD∥CB，进而得出∠ADE＝∠CBF，根据垂直的定义及平行线的判定得出AE∥CF，∠AED＝90°，∠CFB＝90°，利用AAS证明△ADE≌△CBF，根据全等三角形的性质得到AE＝CF，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可得解；
（2）根据勾股定理及线段的和差求出BD＝21，再根据▱ABCD的面积＝2S△ABD＝AB•CM求解即可．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，AD∥CB，
∴∠ADE＝∠CBF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，∠AED＝90°，∠CFB＝90°，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴AE＝CF，
又AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形；
（2）解：如图，过点C作CM⊥AB交AB的延长线于点M，则CM为点C到边AB的距离，

∵AD＝13，AE＝12，AB＝20，AE⊥BD，
∴DE＝＝＝5，BE＝＝＝16，
∴BD＝DE+BE＝21，
∵▱ABCD的面积＝2S△ABD＝AB•CM，S△ABD＝BD•AE＝×21×12＝126，
∴20CM＝126×2，
∴CM＝，
故答案为：．
七、（本题12分）
24．【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠PEC＝∠PCE，∠PFC＝∠PCF，证出PE＝PC＝PF，∠ECF＝90°，由勾股定理求出EF，即可得出答案；
（2）根据矩形的性质得出即可．
【解答】解：（1）∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠ECB＝∠ACB，
∵CF平分∠ACD，
∴∠ACF＝∠FCD＝∠ACD，
∴∠ECF＝∠ACB+∠ACD＝×180°＝90°，
在Rt△ECF中，EF＝＝＝15，
∵EF∥BD，
∴∠ACE＝∠ECB＝∠FEC，
∴PE＝PC，
同理PC＝PF，
∴PC＝PE＝PF＝EF＝；
（2）连接AE、AF，如图所示，
∵四边形AECF是矩形，
∴AP＝CP，
∴AP＝AC．

八、（本题12分）
25．【分析】（1）①利用SAS证明△ABE≌△ACD，然后利用全等三角形的性质可得∠ABE＝∠ACD，即可解答；
②利用等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB，再利用等式的性质可得∠PBC＝∠PCB，从而可得PB＝PC，然后利用SSS可证△ABP≌△ACP，从而利用全等三角形的性质可得∠BAP＝∠CAP，即可解答；
（2）过点P作PF⊥AC，垂足为F，根据垂直定义可得∠AFP＝∠CFP＝90°，再利用（1）的结论可得∠BAP＝∠CAP＝30°，然后利用SAS可证△ADP≌△AEP，从而利用全等三角形的性质可得∠APD＝∠APE＝75°，进而利用三角形内角和定理可得∠APE＝∠AEP＝75°，再利用等角对等边可得AP＝AE，最后设PF＝x，在Rt△APF中，利用含30度角的直角三角形的性质求出AP，AF的长，再在Rt△CPF中，利用等腰直角三角形的性质可得CF＝PF＝x，从而根据AF+CF＝AC，列出关于x的方程，进行计算即可解答．
【解答】（1）证明：①在Rt△ABE和Rt△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠ABE＝∠ACD；
②∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
由①得：∠ABE＝∠ACD，
∴∠ABC﹣∠ABE＝∠ACB﹣∠ACD，
∴∠PBC＝∠PCB，
∴PB＝PC，
在Rt△ABP和△ACP中，
，
∴△ABP≌△ACP（SSS），
∴∠BAP＝∠CAP，
∴AP是∠BAC的平分线；
（2）解：如图：过点P作PF⊥AC，垂足为F，

∴∠AFP＝∠CFP＝90°，
∵∠BAC＝60°，∠BAP＝∠CAP，
∴∠BAP＝∠CAP＝∠BAC＝30°，
在△ADP和△AEP中，
，
∴△ADP≌△AEP（SAS），
∴∠APD＝∠APE，
∵∠CPE＝30°，
∴∠APD＝∠APE＝＝75°，
∴∠AEP＝180°﹣∠CAP﹣∠APE＝75°，
∴∠APE＝∠AEP＝75°，
∴AP＝AE，
设PF＝x，
在Rt△APF中，∠PAE＝30°，
∴∠APF＝90°﹣∠PAE＝60°，AP＝2PF＝2x，AF＝PF＝x，
∴AE＝AP＝2x，
在Rt△CPF中，∠CPF＝180°﹣∠APD﹣∠APF＝45°，
∴CF＝PF＝x，
∵AF+CF＝AC，
∴x+x＝3+，
解得：x＝，
∴CE＝AC﹣AE＝3+﹣2x＝3+﹣2＝3﹣，
∴线段CE的长为3﹣．
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