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2022-2023学年辽宁省大连市高新园区七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年辽宁省大连市高新园区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省大连市高新园区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中，属于无理数的是( )
A. 17 B. 1.414 C. 2 D. 38
2. 在平面直角坐标系中，点A(−1,6)所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 下列各式中，正确的是( )
A. 25=±5 B. (−2)2=−2 C. 414=212 D. ( 3)2=3
4. 已知x=2y=−1是方程x+ay=1的解，则a的值为( )
A. 1 B. −1 C. 2 D. −2
5. 面积为20的正方形的边长为m，则m的值在( )
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
6. 若a>b，那么下列各式中正确的是( )
A. a−2−b C. −2a<−2b D. a2
A. 100° B. 120° C. 130° D. 140°
8. 一件商品的进货价是100元，如果按原售价的八折销售，至少可获得10%的利润，若设该商品的原售价是x元，则列式正确的是( )
A. 100−100×10%≥80%x B. 100−100×10%≤80%x
C. 100+100×10%≥80%x D. 100+100×10%≤80%x
9. 某校为了解七年级900名学生在本次体育测试的成绩情况，现随机抽取若干名学生的体育测试成绩进行统计.并绘制了如下两幅统计图.则下列结论不正确的是( )
A. 本次抽样调查的样木容量是100
B. 体育测试成绩在40分以下占抽取人数的10%
C. 在扇形统计图中，体育测试成绩为50分所在扇形的圆心角为90°
D. 若把体育成绩在45分以上(含45分)定为合格，则全校七年级学生体育成绩合格人数约630人
10. 点A的坐标为(1,2)，直线AB//y轴，且AB=4，则点B的坐标为( )
A. (5,2) B. (1,6)或(1,−2) C. (1,6) D. (5,2)或(−3,2)
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 方程组x+y=52x−y=4.的解是______．
12. 某校初一年级有600名学生，随机抽取了50名学生进行体重调查.在这个问题中，样本容量是______ ．
13. 如图，直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOC，OF⊥OE，若∠BOD=40°，∠DOF= ______ ．
14. 《九章算术》中有一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”题目大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元.问有多少人？该物品价值多少元？设有x人，该物品价值y元，根据题意列方程组：______ ．
15. 某工程队计划在5天内修路6km，施工第一天修完1.2km，计划发生变化，需至少提前1天完成修路任务，则后期每天至少修路______ 千米．
16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1(0,1)，P2(1,1)，P3(1,0)，P4(1,−1)，P5(2,−1)，P6(2,0)…，则点P2023的坐标是______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算 16+3−64+ 94．
18. (本小题8.0分)
解不等式组：2x+13≥3x−12x−5<1+4x．
19. (本小题8.0分)
如图，在三角形ABC中，点D在BC上，连接AD，点E、F分别在AD、AB上，连接DF，且∠DFE=∠C，∠1+∠2=180°.求证：∠CAB=∠DFB．
请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
证明：∵∠1+∠2=180°(已知)，∵∠DEF+∠2=180°(邻补角的定义)，
∴∠1=∠DEF(______ )，
∴FE//BC(______ )，
∴∠DFE=∠BDF(______ )，
又∵∠DFE=∠C(已知)，∴∠BDF= ______ (______ ).
∴DF// ______ (______ )，
∴∠CAB=∠DFB(______ ).
20. (本小题8.0分)
为了解某区初中生每周锻炼身体的时长t(单位：小时)的情况，在全区随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：A组(3≤t<4)，B组(4≤t<5)，C组(5≤t<6)，D组(6≤t<7)，E组(7≤t<8)进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图．
根据图中提供的信息，解决下列问题：
(1)本次抽样调查了______ 名学生，其中D组(6≤t<7)有______ 名学生，A组(3≤t<4)所在的扇形圆心角为______ °；
(2)根据抽样调查结果，请你估计该区5000名初中生中锻炼时长不少于6小时的学生人数．
21. (本小题8.0分)
如图，这是某市部分简图，小正方形网格的单位长度为1．
(1)请你以火车站为原点建立平面直角坐标系；
(2)直接写出医院的坐标为______ ；
(3)将体育场、宾馆分别记作点A，点B，连接AB，将线段AB向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到线段A′B′(点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′)，画出线段A′B′，并直接写出点A′和点B′的坐标．
22. (本小题10.0分)
某校计划购买A型和B型两种笔记本作为奖品发放给学生，若购买A型笔记本3本，B型笔记本4本，共需44元：若购买A型笔记本6本，B型笔记本2本，共需58元．
(1)A型和B型笔记本每本的价格分别是多少元？
(2)该校计划购买A型和B型两种笔记本共60本，费用不超过400元，A型笔记本最多买多少本？
23. (本小题10.0分)
据说.我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根.华罗庚脱口而出：39.邻座的乘客十分惊讶，忙问计算的奥秘.你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：
(1)由103=1000，1003=1000000，可以确定359319是______ 位数，由59319的个位上的数是9，可以确定359319的个位上的数字是______ .如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，43=64，由此可以确定359319的十位上的数字是______ ；
(2)已知32768，−274625都是整数的立方，按照上述方法，请你分别求它们的立方根．
24. (本小题12.0分)
直线AB//CD，点E，F分别在直线AB，CD上，GE平分∠AEF，GF平分∠CFE．
(1)如图1，求∠EGF的度数；
(2)如图2，∠CFH=13∠CFG，∠GEH=n∠AEH，∠EHF=30°，求n的值；
(3)如图3，延长EG交CD于点K，点M在射线KF上(点M不与点K，F重合).EN平分∠MEF，画出图形，写出∠KEN与∠EMF之间的数量关系，并说明理由．
25. (本小题12.0分)
在平面直角坐标系中，点A(a,0)，点B(0,b)，且a，b满足(a−b−2)2+ 2a+b−14=0．
(1)求点A，点B的坐标；
(2)将线段AB向左平移2个单位得到线段CD(点A的对应点为点C，点B的对应点为点D)，线段CD与y轴交于点E，求点E的坐标；
(3)点M为(2)中直线CD上一动点，连接BC，BM，设点M的横坐标为m，三角形MBC的面积为S，当8≤S≤10时，求m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：属于无理数的是 2．
故选：C．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001……，等有这样规律的数．
2.【答案】B
【解析】解：∵−1<0，6>0，
∴点A在第二象限，
故选：B．
再根据各个象限内点的坐标特征，即可进行解答．
本题主要考查了平方的非负性以及各个象限内点的坐标特征，解题的关键是掌握第一象限内点的坐标符号(+,+)，第二象限内点的坐标符号(−,+)，第三限内点的坐标符号(−,−)，第四象限内点的坐标符号(+,−)．
3.【答案】D
【解析】解：A． 25=5，故此选项不合题意；
B. (−2)2=2，故此选项不合题意；
C. 414= 172，故此选项不合题意；
D.( 3)2=3，故此选项符合题意．
故选：D．
直接利用二次根式的性质分别化简，进而判断得出答案．
此题主要考查了二次根式的乘除法以及二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
4.【答案】A
【解析】解：把x=2y=−1代入方程得：2−a=1，
解得：a=1．
故选：A．
把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
5.【答案】D
【解析】解：∵面积为20的正方形的边长为m，
∴m= 20，
∵ 16< 20< 25，
∴4< 20<5，
∴m的值在4和5之间，
故选：D．
利用算术平方根的含义先表示m= 20，再根据4< 20<5，从而可得答案．
本题考查的是算术平方根的应用，无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：A.由a>b得，a−2>b−2，故本选项不符合题意；
B.由a>b得，−a<−b，故本选项不符合题意；
C.由a>b得，−2a<−2b，故本选项符合题意；
D.由a>b得，a2>b2，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据不等式的性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的性质：(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
7.【答案】B
【解析】解：∵EC平分∠AEF，且∠AEC=60°，
∴∠AEF=2∠AEC=2×60°=120°，
又∵AB//CD，
∴∠EFD=∠AEF=120°．
故选：B．
由EC平分∠AEF，利用角平分线的定义，可求出∠AEF的度数，由AB//CD，再利用“两直线平行，内错角相等”，即可求出∠EFD的度数．
本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：商品获利为(0.8x−100)元，
∵至少可获得10%的利润，
∴0.8x−100≥100×10%，
即100−100×10%≤80%x，
故选：B．
根据原价乘以0.8减去本价等于利润列不等式即可得到答案．
此题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解利润=售价减去进价是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：本次抽样调查的样本容量是46÷46%=100，故A选项不符合题意；
体育测试成绩在40分以下占抽取人数的100−20−46−24100×100%=10%，故B选项不符合题意；
在扇形统计图中，体育测试成绩为50分所在扇形的圆心角为360°×24100=86.4°，故C选项符合题意；
若把体育成绩在45分以上(含45分)定为合格，则全校初三学生体育成绩合格人数约900×46+24100=630(人)，故D选项不符合题意．
故选：C．
根据两幅统计图分别进行判断即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
10.【答案】B
【解析】解：∵直线AB//y轴，
∴点B的横坐标与点A的横坐标相同，为1．
设点B的坐标为(1,y)，则有|y−2|=4，解得y=±4+2．
∴y=6或−2，
∴点B的坐标为(1,6)或(1,−2)．
故选：B．
由直线AB//y轴，可知点B的横坐标与点A的横坐标同为1.点B可能在点A之上或之下，根据AB的距离，解得点B的纵坐标有2个不同的值，进而可以得到答案．
本题考查坐标与图形的性质，较简单，注意考虑问题的要全面，不要漏掉部分答案．
11.【答案】x=3y=2
【解析】解：x+y=5 ①2x−y=4 ②，
①+②得：
3x=9，
x=3，
把x=3代入①得：y=2，
∴x=3y=2，
故答案为：x=3y=2．
根据观察用加减消元法较好，①+②消去y，解出x的值，再把x的值代入①，解出y．
此题考查的是解二元一次方程组，解题的关键是用加减消元法求解．
12.【答案】50
【解析】解：某校初一年级有600名学生，随机抽取了50名学生进行体重调查．在这个问题中，样本容量是50，
故答案为：50．
根据总体、个体、样本、样本容量的意义，即可解答．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
13.【答案】70°
【解析】解：∵OE平分∠AOC，
∴∠COE=12∠AOC．
∵∠AOC=∠BOD，∠BOD=40°，
∴∠AOC=40°．
∴∠COE=12×40°=20°．
∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°．
∴∠DOF=180°−∠EOF−∠COE=180°−90°−20°=70°．
故答案为：70°．
由对顶角相等可得∠AOC=40°，由角平分线的性质可得∠COE的度数，利用OF⊥OE，可得∠EOF=90°，用角的和差可求∠DOF的度数．
本题主要考查了垂线，对顶角和邻补角，角平分线的性质等知识点．利用角的和差表示角的大小是解题的关键．
14.【答案】8x−y=3y−7x=4
【解析】解：若设有x人，物品价值y元，根据题意，可列方程组为8x−y=3y−7x=4，
故答案为：8x−y=3y−7x=4．
根据“8×人数−物品价值=3、物品价值−7×人数=4”可得方程组．
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．
15.【答案】1.6
【解析】解：设后期每天至少修路x千米，依题意有：
1.2+(5−1−1)x≥6，
解得x≥1.6．
故后期每天至少修路1.6千米．
故答案为：1.6．
设后期每天至少修路x千米，根据至少提前1天完成任务(即4天共修路不少于6km)，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
16.【答案】(674,1)
【解析】解：由图可得，P6(2,0)，P12(4,0)，…，P6n(2n,0)，P6n+1(2n,1)，
2023÷6=337...1，
∴P6×337+1(2×337,1)，
即P2023(674,1)，
故答案为：(674,1)．
先根据P6(2,0)，P12(4,0)，即可得到P6n(2n,0)，P6n+1(2n,1)，再根据P6×337+1(2×337,1)，可得P2023(674,1)．
本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．
17.【答案】解： 16+3−64+ 94
=4+(−4)+32
=32．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：2x+13≥3x−12①x−5<1+4x②，
解不等式①，得x≤1，
解不等式②，得x>−2，
所以不等式组的解集是−2
本题考查了解一元一次不等式组，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．
19.【答案】同角的补角相等 内错角相等两直线平行 两直线平行内错角相等 ∠C 等量代换 AC 同位角相等两直线平行 两直线平行同位角相等
【解析】证明：∵∠1+∠2=180°(已知)，
∵∠DEF+∠2=180°(邻补角的定义)，
∴∠1=∠DEF(同角的补角相等)，
∴FE//BC(内错角相等两直线平行)，
∴∠DFE=∠BDF(两直线平行内错角相等)，
又∵∠DFE=∠C(已知)，
∴∠BDF=∠C(等量代换)．
∴DF//AC(同位角相等两直线平行)，
∴∠CAB=∠DFB(两直线平行同位角相等)．
故答案为：同角的补角相等，内错角相等两直线平行，两直线平行内错角相等，∠C，等量代换，AC，同位角相等两直线平行，两直线平行同位角相等．
根据题目中给出的证明过程，结合图形进行填写即可．
此题主要考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的判定及性质：两直线平行⇔同位角相等，两直线平行⇔内错角相等，两直线平行⇔同旁内角互补．
20.【答案】500 150 36
【解析】解：(1)调查人数为：100÷20%=500(名)，
在D组(6≤t<7)的学生人数为：500−50−100−160−40=150(名)，
A组(3≤t<4)所在的扇形圆心角度数为：360°×50500=36°，
故答案为：500，150，36；
(2)5000×150+40500=1900(名)，
答：该区5000名初中生中锻炼时长不少于6小时的学生人数大约有1900名．
(1)从两个统计图可知，样本中学生每周锻炼身体时长在B组(4≤t<5)的有100人，占调查人数的20%，由频率=频数总数即可求出调查人数，进而计算在D组(6≤t<7)的学生人数以及A组(3≤t<4)所在的扇形圆心角度数；
(2)求出样本中学生每周锻炼身体时长不少于6小时的学生所占的百分比，估计总体中锻炼身体时长不少于6小时的学生所占的百分比，再根据频率=频数总数进行计算即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系以及频率=频数总数是正确解答的前提．
21.【答案】(−2,−2)
【解析】解：(1)如图，
(2)医院的坐标为(−2,−2)；
故答案为：(−2,−2)；
(3)如图，线段A′B′为所作，A′(−3,−1)，B′(3,−2)．
(1)以火车站为原点建立平面直角坐标系；
(2)利用所建立的直角坐标系写出医院的坐标即可；
(3)将线段AB向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到其对应点，继而连接即可；
本题主要考查作图—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质．
22.【答案】解：(1)设A型笔记本的价格是x元/本，B型笔记本的价格是y元/本，
根据题意得：3x+4y=446x+2y=58，
解得：x=8y=5．
答：A型笔记本的价格是8元/本，B型笔记本的价格是5元/本；
(2)设该校购买A型笔记本m本，则购买B型笔记本(60−m)本，
根据题意得：8m+5(60−m)≤400，
解得：m≤1003，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为33．
答：A型笔记本最多买33本．
【解析】(1)设A型笔记本的价格是x元/本，B型笔记本的价格是y元/本，根据“购买A型笔记本3本，B型笔记本4本，共需44元；购买A型笔记本6本，B型笔记本2本，共需58元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设该校购买A型笔记本m本，则购买B型笔记本(60−m)本，利用总价=单价×数量，结合总价不超过400元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可求出m的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23.【答案】两 9 3
【解析】解：(1)∵103=1000，1003=1000000，
∴359319是两位数，
∵59319的个位上的数是9，
∴359319的个位上的数字是9．
∵划去59319后面的三位319得到数59，33=27，43=64，
∴359319的十位上的数字是3．
故答案是：两，9，3．
(2)①求32768的立方根，
∵1000<32768<1000000，
∴32768的立方根是两位数，
∵32768个位数是8，
∴32768的立方根个位数是2，
∵33<32<43，
∴32768的立方根十位数是3．
综合可得32768的立方根是32．
②求−274625立方根，
∵1000<274625<1000000，
∴274625的立方根是两位数，
∵274625个位数是5，
∴274625的立方根个位数是5，
∵63<274<73，
∴274625的立方根十位数是6，
∴274625的立方根65．
∴−274625的立方根是−65．
(1)按照求立方根三步走，求位数，求个位，求十位推算即可；
(2)按照题给方法，一次推算即可．
本题考查了无理数的估算，掌握一些常用整数的立方值有助于快速判断立方根的整数范围．
24.【答案】解：(1)∵AB//CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∵GE平分∠AEF，GF平分∠CFE，
∴∠FEG=12∠AEF，∠EFG=12∠CFE，
∴∠FEG+∠EFG=12∠AEF+12∠CFE=12(∠AEF+∠CFE)=12×180°=90°，
∴∠EGF=180°−(∠FEG+∠EFG)=180°−90°=90°；
(2)如图，过点H作MN//AB，
∵AB//CD，
∴AB//MN//CD，
∴∠AEH=∠EHN，∠CFH=∠NHF，
∴∠EHF=∠EHN+∠NHF=∠AEH+∠CFH，
∵∠GEH=n∠AEH，
∴∠AEG=∠AEH+∠GEH=(n+1)∠AEH，
∴∠AEH=1n+1∠AEG，
∵∠CFH=13∠CFG，
由(1)可得，∠AEG+∠CFG=90°，
∵∠EHF=∠AEH+∠CFH=1n+1∠AEG+13∠CFG=30°，
∴n=2；
(3)如图，当点M在点F右侧时，
∵GE平分∠AEF，EN平分∠MEF，
∴∠FEG=12∠AEF，∠FEN=12∠MEF，
∴∠KEN=∠FEG+∠FEN=12∠AEF+12∠MEF=12(∠AEF+∠MEF)，
∵AB//CD，
∴∠EMF=∠BEM，
∵∠BEM=180°−(∠AEF+∠MEF)，
∴∠BEM=180°−2∠KEN；
如图，当点M在点K、F之间时，
∵GE平分∠AEF，EN平分∠MEF，
∴∠AEG=∠FEG，∠MEN=∠FEN，
∴∠AEG=∠FEG=∠KEM+2∠MEN，
∠KEN=∠KEM+∠MEN，
∵AB//CD，
∴∠EMF=∠AEM=∠AEG+∠KEM=2∠KEM+2∠MEN=2(∠KEM+∠MEN)，
∴∠EMF=2∠KEN；
综上，∠BEM=180°−2∠KEN或∠EMF=2∠KEN．
【解析】(1)由两直线平行，同旁内角互补得∠AEF+∠CFE=180°，由角平分线的定义可得GE平分∠FEG=12∠AEF，∠EFG=12∠CFE，进而得到∠FEG+∠EFG=12(∠AEF+∠CFE)=90°，再根据三角形内角和定理即可求解；
(2)过点H作MN//AB，由平行线的性质可得∠AEH=∠EHN，∠CFH=∠NHF，于是∠EHF=∠EHN+∠NHF=∠AEH+∠CFH，由题意可得∠AEH=1n+1∠AEG，∠CFH=13∠CFG，进而可得∠AEH+∠CFH=1n+1∠AEG+13∠CFG=30°，由(1)易得∠AEG+∠CFG=90°，以此即可求解；
(3)分两种情况讨论：当点M在点F右侧时，由角平分线的定义可得∠FEG=12∠AEF，∠FEN=12∠MEF，进而可得∠KEN=12(∠AEF+∠MEF)，由平行线的性质可得∠EMF=∠BEM，由平角的定义可得∠BEM=180°−(∠AEF+∠MEF)，于是∠BEM=180°−2∠KEN；当点M在点K、F之间时，由角平分线的性质得∠AEG=∠FEG，∠MEN=∠FEN，进而得到∠AEG=∠FEG=∠KEM+2∠MEN，∠KEN=∠KEM+∠MEN，由平行线的性质∠EMF=∠AEM=2(∠KEM+∠MEN)，以此即可得到∠EMF=2∠KEN．
本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质、角平分线的定义，并学会利用分类讨论思想解决问题是解题关键．
25.【答案】解：(1)∵(a−b−2)2+ 2a+b−14=0，
∴a−b−2=02a+b−14=0，
解得：a=163b=103，
∴A(163,0)，B(0,103)；
(2)如图：
∵将A(163,0)，B(0,103)向左平移2个单位得到线段CD，
∴C(103,0)，D(−2,103)，
设直线CD函数表达式为y=kx+b，
∴103k+b=0−2k+b=103，
解得：k=−58b=2512，
∴直线CD函数表达式为y=−58x+2512，
令x=0得y=2512，
∴E(0,2512)；
(3)如图：
当M在BC左侧时，
∵BE=OB−OE=103−2512=54，C(103,0)，
∴8≤12×54×(103−m)≤10，
解得−383≤m≤−14215；
当M′在BC右侧时，
8≤12×54×(m−103)≤10，
解得24215≤m≤583，
综上所述，m的取值范围是−383≤m≤−14215或24215≤m≤583．
【解析】(1)由非负数的性质可得a−b−2=02a+b−14=0，可解得a，b的值，从而得到A(163,0)，B(0,103)；
(2)求出C(103,0)，D(−2,103)，设直线CD函数表达式为y=kx+b，用待定系数法得直线CD函数表达式为y=−58x+2512，故E(0,2512)；
(3)分两种情况：当M在BC左侧时，当M′在BC右侧时，分别列出关于m的不等式，即可解得m的范围．
本题考查几何变换综合应用，涉及函数图象上点坐标的特征，待定系数法，三角形面积等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用．
2022-2023学年辽宁省大连市高新园区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中，属于无理数的是( )
A. 17 B. 1.414 C. 2 D. 38
2. 在平面直角坐标系中，点A(−1,6)所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 下列各式中，正确的是( )
A. 25=±5 B. (−2)2=−2 C. 414=212 D. ( 3)2=3
4. 已知x=2y=−1是方程x+ay=1的解，则a的值为( )
A. 1 B. −1 C. 2 D. −2
5. 面积为20的正方形的边长为m，则m的值在( )
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
6. 若a>b，那么下列各式中正确的是( )
A. a−2
A. 100° B. 120° C. 130° D. 140°
8. 一件商品的进货价是100元，如果按原售价的八折销售，至少可获得10%的利润，若设该商品的原售价是x元，则列式正确的是( )
A. 100−100×10%≥80%x B. 100−100×10%≤80%x
C. 100+100×10%≥80%x D. 100+100×10%≤80%x
9. 某校为了解七年级900名学生在本次体育测试的成绩情况，现随机抽取若干名学生的体育测试成绩进行统计.并绘制了如下两幅统计图.则下列结论不正确的是( )
A. 本次抽样调查的样木容量是100
B. 体育测试成绩在40分以下占抽取人数的10%
C. 在扇形统计图中，体育测试成绩为50分所在扇形的圆心角为90°
D. 若把体育成绩在45分以上(含45分)定为合格，则全校七年级学生体育成绩合格人数约630人
10. 点A的坐标为(1,2)，直线AB//y轴，且AB=4，则点B的坐标为( )
A. (5,2) B. (1,6)或(1,−2) C. (1,6) D. (5,2)或(−3,2)
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 方程组x+y=52x−y=4.的解是______．
12. 某校初一年级有600名学生，随机抽取了50名学生进行体重调查.在这个问题中，样本容量是______ ．
13. 如图，直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOC，OF⊥OE，若∠BOD=40°，∠DOF= ______ ．
14. 《九章算术》中有一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”题目大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元.问有多少人？该物品价值多少元？设有x人，该物品价值y元，根据题意列方程组：______ ．
15. 某工程队计划在5天内修路6km，施工第一天修完1.2km，计划发生变化，需至少提前1天完成修路任务，则后期每天至少修路______ 千米．
16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1(0,1)，P2(1,1)，P3(1,0)，P4(1,−1)，P5(2,−1)，P6(2,0)…，则点P2023的坐标是______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算 16+3−64+ 94．
18. (本小题8.0分)
解不等式组：2x+13≥3x−12x−5<1+4x．
19. (本小题8.0分)
如图，在三角形ABC中，点D在BC上，连接AD，点E、F分别在AD、AB上，连接DF，且∠DFE=∠C，∠1+∠2=180°.求证：∠CAB=∠DFB．
请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
证明：∵∠1+∠2=180°(已知)，∵∠DEF+∠2=180°(邻补角的定义)，
∴∠1=∠DEF(______ )，
∴FE//BC(______ )，
∴∠DFE=∠BDF(______ )，
又∵∠DFE=∠C(已知)，∴∠BDF= ______ (______ ).
∴DF// ______ (______ )，
∴∠CAB=∠DFB(______ ).
20. (本小题8.0分)
为了解某区初中生每周锻炼身体的时长t(单位：小时)的情况，在全区随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：A组(3≤t<4)，B组(4≤t<5)，C组(5≤t<6)，D组(6≤t<7)，E组(7≤t<8)进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图．
根据图中提供的信息，解决下列问题：
(1)本次抽样调查了______ 名学生，其中D组(6≤t<7)有______ 名学生，A组(3≤t<4)所在的扇形圆心角为______ °；
(2)根据抽样调查结果，请你估计该区5000名初中生中锻炼时长不少于6小时的学生人数．
21. (本小题8.0分)
如图，这是某市部分简图，小正方形网格的单位长度为1．
(1)请你以火车站为原点建立平面直角坐标系；
(2)直接写出医院的坐标为______ ；
(3)将体育场、宾馆分别记作点A，点B，连接AB，将线段AB向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到线段A′B′(点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′)，画出线段A′B′，并直接写出点A′和点B′的坐标．
22. (本小题10.0分)
某校计划购买A型和B型两种笔记本作为奖品发放给学生，若购买A型笔记本3本，B型笔记本4本，共需44元：若购买A型笔记本6本，B型笔记本2本，共需58元．
(1)A型和B型笔记本每本的价格分别是多少元？
(2)该校计划购买A型和B型两种笔记本共60本，费用不超过400元，A型笔记本最多买多少本？
23. (本小题10.0分)
据说.我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根.华罗庚脱口而出：39.邻座的乘客十分惊讶，忙问计算的奥秘.你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：
(1)由103=1000，1003=1000000，可以确定359319是______ 位数，由59319的个位上的数是9，可以确定359319的个位上的数字是______ .如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，43=64，由此可以确定359319的十位上的数字是______ ；
(2)已知32768，−274625都是整数的立方，按照上述方法，请你分别求它们的立方根．
24. (本小题12.0分)
直线AB//CD，点E，F分别在直线AB，CD上，GE平分∠AEF，GF平分∠CFE．
(1)如图1，求∠EGF的度数；
(2)如图2，∠CFH=13∠CFG，∠GEH=n∠AEH，∠EHF=30°，求n的值；
(3)如图3，延长EG交CD于点K，点M在射线KF上(点M不与点K，F重合).EN平分∠MEF，画出图形，写出∠KEN与∠EMF之间的数量关系，并说明理由．
25. (本小题12.0分)
在平面直角坐标系中，点A(a,0)，点B(0,b)，且a，b满足(a−b−2)2+ 2a+b−14=0．
(1)求点A，点B的坐标；
(2)将线段AB向左平移2个单位得到线段CD(点A的对应点为点C，点B的对应点为点D)，线段CD与y轴交于点E，求点E的坐标；
(3)点M为(2)中直线CD上一动点，连接BC，BM，设点M的横坐标为m，三角形MBC的面积为S，当8≤S≤10时，求m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：属于无理数的是 2．
故选：C．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001……，等有这样规律的数．
2.【答案】B
【解析】解：∵−1<0，6>0，
∴点A在第二象限，
故选：B．
再根据各个象限内点的坐标特征，即可进行解答．
本题主要考查了平方的非负性以及各个象限内点的坐标特征，解题的关键是掌握第一象限内点的坐标符号(+,+)，第二象限内点的坐标符号(−,+)，第三限内点的坐标符号(−,−)，第四象限内点的坐标符号(+,−)．
3.【答案】D
【解析】解：A． 25=5，故此选项不合题意；
B. (−2)2=2，故此选项不合题意；
C. 414= 172，故此选项不合题意；
D.( 3)2=3，故此选项符合题意．
故选：D．
直接利用二次根式的性质分别化简，进而判断得出答案．
此题主要考查了二次根式的乘除法以及二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
4.【答案】A
【解析】解：把x=2y=−1代入方程得：2−a=1，
解得：a=1．
故选：A．
把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
5.【答案】D
【解析】解：∵面积为20的正方形的边长为m，
∴m= 20，
∵ 16< 20< 25，
∴4< 20<5，
∴m的值在4和5之间，
故选：D．
利用算术平方根的含义先表示m= 20，再根据4< 20<5，从而可得答案．
本题考查的是算术平方根的应用，无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：A.由a>b得，a−2>b−2，故本选项不符合题意；
B.由a>b得，−a<−b，故本选项不符合题意；
C.由a>b得，−2a<−2b，故本选项符合题意；
D.由a>b得，a2>b2，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据不等式的性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的性质：(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
7.【答案】B
【解析】解：∵EC平分∠AEF，且∠AEC=60°，
∴∠AEF=2∠AEC=2×60°=120°，
又∵AB//CD，
∴∠EFD=∠AEF=120°．
故选：B．
由EC平分∠AEF，利用角平分线的定义，可求出∠AEF的度数，由AB//CD，再利用“两直线平行，内错角相等”，即可求出∠EFD的度数．
本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：商品获利为(0.8x−100)元，
∵至少可获得10%的利润，
∴0.8x−100≥100×10%，
即100−100×10%≤80%x，
故选：B．
根据原价乘以0.8减去本价等于利润列不等式即可得到答案．
此题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解利润=售价减去进价是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：本次抽样调查的样本容量是46÷46%=100，故A选项不符合题意；
体育测试成绩在40分以下占抽取人数的100−20−46−24100×100%=10%，故B选项不符合题意；
在扇形统计图中，体育测试成绩为50分所在扇形的圆心角为360°×24100=86.4°，故C选项符合题意；
若把体育成绩在45分以上(含45分)定为合格，则全校初三学生体育成绩合格人数约900×46+24100=630(人)，故D选项不符合题意．
故选：C．
根据两幅统计图分别进行判断即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
10.【答案】B
【解析】解：∵直线AB//y轴，
∴点B的横坐标与点A的横坐标相同，为1．
设点B的坐标为(1,y)，则有|y−2|=4，解得y=±4+2．
∴y=6或−2，
∴点B的坐标为(1,6)或(1,−2)．
故选：B．
由直线AB//y轴，可知点B的横坐标与点A的横坐标同为1.点B可能在点A之上或之下，根据AB的距离，解得点B的纵坐标有2个不同的值，进而可以得到答案．
本题考查坐标与图形的性质，较简单，注意考虑问题的要全面，不要漏掉部分答案．
11.【答案】x=3y=2
【解析】解：x+y=5 ①2x−y=4 ②，
①+②得：
3x=9，
x=3，
把x=3代入①得：y=2，
∴x=3y=2，
故答案为：x=3y=2．
根据观察用加减消元法较好，①+②消去y，解出x的值，再把x的值代入①，解出y．
此题考查的是解二元一次方程组，解题的关键是用加减消元法求解．
12.【答案】50
【解析】解：某校初一年级有600名学生，随机抽取了50名学生进行体重调查．在这个问题中，样本容量是50，
故答案为：50．
根据总体、个体、样本、样本容量的意义，即可解答．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
13.【答案】70°
【解析】解：∵OE平分∠AOC，
∴∠COE=12∠AOC．
∵∠AOC=∠BOD，∠BOD=40°，
∴∠AOC=40°．
∴∠COE=12×40°=20°．
∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°．
∴∠DOF=180°−∠EOF−∠COE=180°−90°−20°=70°．
故答案为：70°．
由对顶角相等可得∠AOC=40°，由角平分线的性质可得∠COE的度数，利用OF⊥OE，可得∠EOF=90°，用角的和差可求∠DOF的度数．
本题主要考查了垂线，对顶角和邻补角，角平分线的性质等知识点．利用角的和差表示角的大小是解题的关键．
14.【答案】8x−y=3y−7x=4
【解析】解：若设有x人，物品价值y元，根据题意，可列方程组为8x−y=3y−7x=4，
故答案为：8x−y=3y−7x=4．
根据“8×人数−物品价值=3、物品价值−7×人数=4”可得方程组．
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．
15.【答案】1.6
【解析】解：设后期每天至少修路x千米，依题意有：
1.2+(5−1−1)x≥6，
解得x≥1.6．
故后期每天至少修路1.6千米．
故答案为：1.6．
设后期每天至少修路x千米，根据至少提前1天完成任务(即4天共修路不少于6km)，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
16.【答案】(674,1)
【解析】解：由图可得，P6(2,0)，P12(4,0)，…，P6n(2n,0)，P6n+1(2n,1)，
2023÷6=337...1，
∴P6×337+1(2×337,1)，
即P2023(674,1)，
故答案为：(674,1)．
先根据P6(2,0)，P12(4,0)，即可得到P6n(2n,0)，P6n+1(2n,1)，再根据P6×337+1(2×337,1)，可得P2023(674,1)．
本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．
17.【答案】解： 16+3−64+ 94
=4+(−4)+32
=32．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：2x+13≥3x−12①x−5<1+4x②，
解不等式①，得x≤1，
解不等式②，得x>−2，
所以不等式组的解集是−2
本题考查了解一元一次不等式组，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．
19.【答案】同角的补角相等 内错角相等两直线平行 两直线平行内错角相等 ∠C 等量代换 AC 同位角相等两直线平行 两直线平行同位角相等
【解析】证明：∵∠1+∠2=180°(已知)，
∵∠DEF+∠2=180°(邻补角的定义)，
∴∠1=∠DEF(同角的补角相等)，
∴FE//BC(内错角相等两直线平行)，
∴∠DFE=∠BDF(两直线平行内错角相等)，
又∵∠DFE=∠C(已知)，
∴∠BDF=∠C(等量代换)．
∴DF//AC(同位角相等两直线平行)，
∴∠CAB=∠DFB(两直线平行同位角相等)．
故答案为：同角的补角相等，内错角相等两直线平行，两直线平行内错角相等，∠C，等量代换，AC，同位角相等两直线平行，两直线平行同位角相等．
根据题目中给出的证明过程，结合图形进行填写即可．
此题主要考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的判定及性质：两直线平行⇔同位角相等，两直线平行⇔内错角相等，两直线平行⇔同旁内角互补．
20.【答案】500 150 36
【解析】解：(1)调查人数为：100÷20%=500(名)，
在D组(6≤t<7)的学生人数为：500−50−100−160−40=150(名)，
A组(3≤t<4)所在的扇形圆心角度数为：360°×50500=36°，
故答案为：500，150，36；
(2)5000×150+40500=1900(名)，
答：该区5000名初中生中锻炼时长不少于6小时的学生人数大约有1900名．
(1)从两个统计图可知，样本中学生每周锻炼身体时长在B组(4≤t<5)的有100人，占调查人数的20%，由频率=频数总数即可求出调查人数，进而计算在D组(6≤t<7)的学生人数以及A组(3≤t<4)所在的扇形圆心角度数；
(2)求出样本中学生每周锻炼身体时长不少于6小时的学生所占的百分比，估计总体中锻炼身体时长不少于6小时的学生所占的百分比，再根据频率=频数总数进行计算即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系以及频率=频数总数是正确解答的前提．
21.【答案】(−2,−2)
【解析】解：(1)如图，
(2)医院的坐标为(−2,−2)；
故答案为：(−2,−2)；
(3)如图，线段A′B′为所作，A′(−3,−1)，B′(3,−2)．
(1)以火车站为原点建立平面直角坐标系；
(2)利用所建立的直角坐标系写出医院的坐标即可；
(3)将线段AB向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到其对应点，继而连接即可；
本题主要考查作图—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质．
22.【答案】解：(1)设A型笔记本的价格是x元/本，B型笔记本的价格是y元/本，
根据题意得：3x+4y=446x+2y=58，
解得：x=8y=5．
答：A型笔记本的价格是8元/本，B型笔记本的价格是5元/本；
(2)设该校购买A型笔记本m本，则购买B型笔记本(60−m)本，
根据题意得：8m+5(60−m)≤400，
解得：m≤1003，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为33．
答：A型笔记本最多买33本．
【解析】(1)设A型笔记本的价格是x元/本，B型笔记本的价格是y元/本，根据“购买A型笔记本3本，B型笔记本4本，共需44元；购买A型笔记本6本，B型笔记本2本，共需58元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设该校购买A型笔记本m本，则购买B型笔记本(60−m)本，利用总价=单价×数量，结合总价不超过400元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可求出m的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23.【答案】两 9 3
【解析】解：(1)∵103=1000，1003=1000000，
∴359319是两位数，
∵59319的个位上的数是9，
∴359319的个位上的数字是9．
∵划去59319后面的三位319得到数59，33=27，43=64，
∴359319的十位上的数字是3．
故答案是：两，9，3．
(2)①求32768的立方根，
∵1000<32768<1000000，
∴32768的立方根是两位数，
∵32768个位数是8，
∴32768的立方根个位数是2，
∵33<32<43，
∴32768的立方根十位数是3．
综合可得32768的立方根是32．
②求−274625立方根，
∵1000<274625<1000000，
∴274625的立方根是两位数，
∵274625个位数是5，
∴274625的立方根个位数是5，
∵63<274<73，
∴274625的立方根十位数是6，
∴274625的立方根65．
∴−274625的立方根是−65．
(1)按照求立方根三步走，求位数，求个位，求十位推算即可；
(2)按照题给方法，一次推算即可．
本题考查了无理数的估算，掌握一些常用整数的立方值有助于快速判断立方根的整数范围．
24.【答案】解：(1)∵AB//CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∵GE平分∠AEF，GF平分∠CFE，
∴∠FEG=12∠AEF，∠EFG=12∠CFE，
∴∠FEG+∠EFG=12∠AEF+12∠CFE=12(∠AEF+∠CFE)=12×180°=90°，
∴∠EGF=180°−(∠FEG+∠EFG)=180°−90°=90°；
(2)如图，过点H作MN//AB，
∵AB//CD，
∴AB//MN//CD，
∴∠AEH=∠EHN，∠CFH=∠NHF，
∴∠EHF=∠EHN+∠NHF=∠AEH+∠CFH，
∵∠GEH=n∠AEH，
∴∠AEG=∠AEH+∠GEH=(n+1)∠AEH，
∴∠AEH=1n+1∠AEG，
∵∠CFH=13∠CFG，
由(1)可得，∠AEG+∠CFG=90°，
∵∠EHF=∠AEH+∠CFH=1n+1∠AEG+13∠CFG=30°，
∴n=2；
(3)如图，当点M在点F右侧时，
∵GE平分∠AEF，EN平分∠MEF，
∴∠FEG=12∠AEF，∠FEN=12∠MEF，
∴∠KEN=∠FEG+∠FEN=12∠AEF+12∠MEF=12(∠AEF+∠MEF)，
∵AB//CD，
∴∠EMF=∠BEM，
∵∠BEM=180°−(∠AEF+∠MEF)，
∴∠BEM=180°−2∠KEN；
如图，当点M在点K、F之间时，
∵GE平分∠AEF，EN平分∠MEF，
∴∠AEG=∠FEG，∠MEN=∠FEN，
∴∠AEG=∠FEG=∠KEM+2∠MEN，
∠KEN=∠KEM+∠MEN，
∵AB//CD，
∴∠EMF=∠AEM=∠AEG+∠KEM=2∠KEM+2∠MEN=2(∠KEM+∠MEN)，
∴∠EMF=2∠KEN；
综上，∠BEM=180°−2∠KEN或∠EMF=2∠KEN．
【解析】(1)由两直线平行，同旁内角互补得∠AEF+∠CFE=180°，由角平分线的定义可得GE平分∠FEG=12∠AEF，∠EFG=12∠CFE，进而得到∠FEG+∠EFG=12(∠AEF+∠CFE)=90°，再根据三角形内角和定理即可求解；
(2)过点H作MN//AB，由平行线的性质可得∠AEH=∠EHN，∠CFH=∠NHF，于是∠EHF=∠EHN+∠NHF=∠AEH+∠CFH，由题意可得∠AEH=1n+1∠AEG，∠CFH=13∠CFG，进而可得∠AEH+∠CFH=1n+1∠AEG+13∠CFG=30°，由(1)易得∠AEG+∠CFG=90°，以此即可求解；
(3)分两种情况讨论：当点M在点F右侧时，由角平分线的定义可得∠FEG=12∠AEF，∠FEN=12∠MEF，进而可得∠KEN=12(∠AEF+∠MEF)，由平行线的性质可得∠EMF=∠BEM，由平角的定义可得∠BEM=180°−(∠AEF+∠MEF)，于是∠BEM=180°−2∠KEN；当点M在点K、F之间时，由角平分线的性质得∠AEG=∠FEG，∠MEN=∠FEN，进而得到∠AEG=∠FEG=∠KEM+2∠MEN，∠KEN=∠KEM+∠MEN，由平行线的性质∠EMF=∠AEM=2(∠KEM+∠MEN)，以此即可得到∠EMF=2∠KEN．
本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质、角平分线的定义，并学会利用分类讨论思想解决问题是解题关键．
25.【答案】解：(1)∵(a−b−2)2+ 2a+b−14=0，
∴a−b−2=02a+b−14=0，
解得：a=163b=103，
∴A(163,0)，B(0,103)；
(2)如图：
∵将A(163,0)，B(0,103)向左平移2个单位得到线段CD，
∴C(103,0)，D(−2,103)，
设直线CD函数表达式为y=kx+b，
∴103k+b=0−2k+b=103，
解得：k=−58b=2512，
∴直线CD函数表达式为y=−58x+2512，
令x=0得y=2512，
∴E(0,2512)；
(3)如图：
当M在BC左侧时，
∵BE=OB−OE=103−2512=54，C(103,0)，
∴8≤12×54×(103−m)≤10，
解得−383≤m≤−14215；
当M′在BC右侧时，
8≤12×54×(m−103)≤10，
解得24215≤m≤583，
综上所述，m的取值范围是−383≤m≤−14215或24215≤m≤583．
【解析】(1)由非负数的性质可得a−b−2=02a+b−14=0，可解得a，b的值，从而得到A(163,0)，B(0,103)；
(2)求出C(103,0)，D(−2,103)，设直线CD函数表达式为y=kx+b，用待定系数法得直线CD函数表达式为y=−58x+2512，故E(0,2512)；
(3)分两种情况：当M在BC左侧时，当M′在BC右侧时，分别列出关于m的不等式，即可解得m的范围．
本题考查几何变换综合应用，涉及函数图象上点坐标的特征，待定系数法，三角形面积等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用．
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