2021-2022学年辽宁省大连市高新园区名校联盟七年级（下）月考数学试卷（4月份）（含解析）

2021-2022学年辽宁省大连市高新园区名校联盟七年级（下）月考数学试卷（4月份）

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）

1. 下列各图中，与是对顶角的是

A.  B.
C.  D.

2. 下列各数是无理数的是

A.  B.  C.  D.

3. 如图，直线和相交于点，于点，图中与的关系是

A.
B.
C.
D.
 

4. 估计的值在

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

5. 下列各式计算正确的是

A.  B.  C.  D.

6. 如图，直线、被直线所截，，，则的大小为

A.
B.
C.
D.

7. 已知，则的平方根为

A.  B.  C.  D.

8. 下列命题中是真命题的是

A. 相等的角是对顶角 B. 无理数就是开方开不尽的数
C. 同旁内角互补 D. 数轴上的点与实数一一对应

9. 如图，三角形沿所在直线向右平移得到三角形，已知，，则平移的距离为

A.
B.
C.
D.

10. 直线、、在同一平面内，下面的四个结论：
    如果，，那么；
    如果，，那么；
    如果，，那么；
    如果与相交，与相交，那么与相交．
    正确的结论为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 在，，，四个实数中，最小的是______．
12. 若实数，则的立方根的值为______．
13. 如图，为垂足，，则______
    
     

14. 若，则______．
15. 如图，，平分，若，那么的度数是______．
     

16. 如图，已知，和的平分线交于点，，，则等于______用含、的式子表示．
     

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）

18. 如图，直线、相交于点，，平分，求的度数．
    
     

19. 已知正数的两个不同的平方根分别是和，求和的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，在中，平分，且求证：．

21. 已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分，求的平方根．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，，，，试说明．
    证明：，已知，
    ______，
    ______，
    已知，
    ______，
    ______，
    ______
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
    实数的值是______；
    求的值；
    在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．

24. 如图，点在直线上，与互补，．
    若，，求的度数；
    若，求的值；
    若，设，求的度数用含的代数式表示的度数．

如图，直线与直线，分别交于点，，．
求证；
如图，与的角平分线交于点，延长交于点，过作交直线于点，求证；
如图，点为直线，之间一点，，分别平分和，探究与之间的数量关系，并证明．







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：根据对顶角的定义具有共同顶点，两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，选项C符合题意．
故选：．
根据对顶角的定义解决此题．
本题主要考查对顶角，熟练掌握对顶角的定义是解决本题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
本题考查了无理数．解题的关键是明确无理数的表现形式，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像两个之间依次多一个等有这样规律的数．
 

3.【答案】
 

【解析】解：，
，
．
故选：．
利用平角的定义进行计算即可．
本题考查的是平角的定义，解题的关键是了解平角是的角．
 

4.【答案】
 

【解析】解：，
，
故选：．
根据平方运算，先估算出的近似值，即可解答．
本题考查了无理数的估算，熟练掌握平方数是解题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】解：．，故此选项不合题意；
B.，故此选项符合题意；
C.无法化简，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用立方根的性质以及算术平方根的定义分析，进而得出答案．
此题主要考查了立方根以及平方根，正确掌握相关定义是解题关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：如图，，，
，
．
故选：．
根据两直线平行，同位角相等求出的同位角，再根据平角的定义求解．
本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
的平方根为．
故选：．
根据平方根和立方根的定义可以解答．
本题考查立方根和平方根，解题的关键是正确理解立方根和平方根的定义，本题属于基础题型．
 

8.【答案】
 

【解析】解：、相等的角是对顶角，错误，是假命题，不符合题意；
B、无理数是无限不循环小数，开方开不尽的数是无理数，但无理数不一定是开方开不尽的数，故错误，是假命题，不符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、数轴上的点与实数一一对应，正确，是真命题，符合题意．
故选：．
利用对顶角的定义、无理数的定义、平行线的性质及实数的性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、无理数的定义、平行线的性质及实数的性质，难度不大．
 

9.【答案】
 

【解析】解：三角形沿所在直线向右平移得到三角形，
平移的距离为，，
，，
，
即，
解得，
平移的距离为．
故选：．
利用平移的性质得到平移的距离为，，由于，所以，然后求出即可．
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行或共线且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

10.【答案】
 

【解析】解：若，，则，说法正确，
若，，则，说法正确，
若，，则，说法正确，
若与相交，与相交，则与相交，说法错误，
正确的有，
故选：．
根据平行线的判定与性质定理一一判断即可．
本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握垂直于同一直线的两条直线平行，平行于同一直线的两条直线平行．
 

11.【答案】
 

【解析】解：，，
，
，
在，，，四个实数中，
，
最小的是：，
故答案为：．
根据正数大于，大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，即可解答．
本题考查了实数大小比较，熟练掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：实数，
的立方根的值为：．
故答案为：．
直接利用立方根的定义得出答案．
此题主要考查了立方根，正确掌握相关定义是解题关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
，
故答案为：．
根据垂直定义先求出，然后再利用平角定义进行计算即可解答．
本题考查了垂线，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：根据题意，得，．
，．
．
故答案为：．
根据算术平方根的非负性、绝对值的非负性解决此题．
本题主要考查算术平方根的非负性、绝对值的非负性，熟练掌握算术平方根的非负性、绝对值的非负性是解决本题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：平分，，
，
，
，
在中，，
．
故答案为：．
由为角平分线，得到角相等，再由与平行，得到内错角相等，等量代数及内角和定理求出所求即可．
此题考查了平行线的性质，角平分线性质，以及内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：如图，过点作，

，，
，
，，，
，
和的平分线交于点，
，，
，
故答案为：．
过点作，可证，由平行线的性质可求，，，由角平分线的性质可求解．
本题考查了平行线的性质，添加恰当辅助线构造平行线是本题的关键．
 

17.【答案】解：原式

．
 

【解析】化简绝对值，算术平方根，立方根，然后再计算．
本题考查实数的混合运算，理解算术平方根以及立方根的概念，准确化简各数是解题关键．
 

18.【答案】解：直线、相交于点，，
，
又平分，
，
．
 

【解析】根据邻补角互补计算的度数，由角平分线定义可得的度数，进而可得的度数．
此题主要考查了对顶角、邻补角，关键是掌握邻补角互补，对顶角相等．
 

19.【答案】解：正数的两个不同的平方根分别是和，
，
解得：，
．
故的值为，的值为．
 

【解析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可以求得的值，进而得出的值．
本题考查了平方根，解答本题的关键是明确平方根的定义和性质．
 

20.【答案】证明：平分，
，
，
，
．
 

【解析】根据角平分线的定义及题意得到，即可判定．
此题考查了平行线的判定，熟记“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．
 

21.【答案】解：的算术平方根是，的立方根是，
，，
解得：，，
是的整数部分，，
，
，
的平方根是．
 

【解析】根据算术平方根和立方根定义得出，，求出、的值，再估算出的大小，求出的值，去吃的值，最后根据平方根的的定义求出即可．
本题考查了算术平方根，立方根，平方根，估算无理数的大小等知识点，能求出、、的值是解此题的关键．
 

22.【答案】垂直定义  同位角相等，两直线平行  内错角相等，两直线平行  平行于同一直线的两条直线互相平行  两直线平行，同位角相等
 

【解析】证明：，已知，
垂直定义，
同位角相等，两直线平行．
已知，
内错角相等，两直线平行，
平行于同一直线的两条直线互相平行，
两直线平行，同位角相等．
故答案为：垂直定义；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等．
根据垂直的定义、平行线的性质和平行线的判定求解即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
 

23.【答案】
 

【解析】解：；
，则，，
；
答：的值为．
与互为相反数，
，
，且，
解得：，，或，，
当，时，
所以，无平方根．
当，时，
，
的平方根为，
答：的平方根为，
点表示，沿着轴向右移动个单位到达点，所表示的数为，，即：，
故答案为：．
，则，，进而化简，并求出代数式的值；
根据非负数的意义，列方程求出、的值，进而求出的值，再求出的平方根．
考查数轴、非负数的性质、绝对值的意义，分类讨论是常用的方法．
 

24.【答案】解：，，
，
，
，
，
，
，
；
设，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
，，
，
，
，
，
，
，
．
 

【解析】根据同角的补角相等可得，即可算出的度数，根据平角的性质可得的度数，由，即可算出的度数，再根据代入计算即可得出答案；
设，根据同角的补角相等可得，即可算出的度数，根据平角的性质可得的度数，根据垂线的性质，可得，即可算出的度数，由，代入计算即可算出的值；
根据同角的补角相等可得，即可算出关于的表达式，根据平角的性质可得关于的表达式，由，即可得出，代入计算即可得出关于的表达式，再根据代入计算即可得出答案．
本题主要考查了垂线的性质，余角和补角及角的计算，熟练掌握垂线的性质，余角和补角及角的计算的方法进行计算是解决本题的关键．
 

25.【答案】证明：与互补，
，
又，
，
；
证明：，理由如下：
由知，，
．
又与的角平分线交于点，
，
，即，
，
．
解：，证明如下：
如图，

，平分，
，
平分，
，
，
．
 

【解析】利用邻补角的定义及已知得出，即可判定；
利用平行线的性质推知，然后根据角平分线的定义、三角形内角和定理证得，即，故结合已知条件，易证；
根据角平分线的定义、三角形外角的性质得，根据平行线的性质得，即，即可得出结论．
本题考查了平行线的判定与性质．熟记平行线的判定与性质及注意“数形结合”数学思想的运用是解题的基础．