沈阳市第一二0中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷（含答案）

这是一份沈阳市第一二0中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

沈阳市第一二0中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2、已知命题，使得，则为( )
A.，使得 B.，使得
C.，使得 D.，使得
3、的最大值是( )
A. B.2 C. D.4
4、设p：“函数在上单调递减”，q：“，”，则p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5、设为等差数列的前n项和，且，都有，若，则( )
A.的最小值是 B.的最小值是
C.的最大值是 D.的最大值是
6、若在区间上是减函数，则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
7、记数列的前n项和为，若存在实数，使得对任意的，都有，则称数列为“和有界数列”.下列命题正确的是( )
A.若是等差数列，且首项，则是“和有界数列”
B.若是等差数列，且公差，则是“和有界数列”
C.若是等比数列，且公比，则是“和有界数列”
D.若是等比数列，且是“和有界数列”，则的公比
8、已知函数及其导函数的定义域均为R，且为奇函数，，，则( )
A.2025 B.2024 C.1013 D.1012
二、多项选择题
9、若函数在定义域T上的值域为，则区间T可能为( )
A. B. C. D.
10、下面结论错误的是( )
A.不等式与成立的条件是相同的.
B.函数的最小值是2
C.函数，的最小值是4
D.“且”是“”的充分条件
11、已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1000件需另投入2.7万元.设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且
当该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大时，则有( )
A.年产量为9000件 B.年产量为10000件
C.年利润最大值为38万元 D.年利润最大值为38.6万元
12、已知函数对任意x，都有，且.则下列结论正确的是( )
A.为偶函数
B.若，则
C.
D.若，则
三、填空题
13、不等式的解集为________.
14、已知在区间上的最大值就是函数的极大值，则m的取值范围是_____.
15、已知函数的值域为R，则m的取值范围是_____.
16、黎曼猜想由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出，是至今仍末解决的世界难题.黎曼猜想研究的是无穷级数，我们经常从无穷级数的部分和入手.已知正项数列的前n项和为，且满足，则______.(其中表示不超过x的最大整数).
四、解答题
17、已知集合，其中a为常数，且.
（1）若A中至少有一个元素，求a的取值范围；
（2）若A中至多有一个元素，求a的取值范围.
18、数列满足，，
（1）若数列是等比数列，求及的通项公式；
（2）若数列满足：，数列的前n项和为，求证：.
19、已知函数，.
（1）若不等式的解集为，求a的值；
（2）讨论关于x不等式的解集.
20、对于函数，，若存在实数，使成立，则称为的不动点.
（1）当，时，求的不动点；
（2）当时，函数在内有两个不同的不动点，求实数b的取值范围.
（3）若对于任意实数b，函数恒有两个不相同的不动点，求实数a的取值范围.
21、已知函数是定义在R上的奇函数.
（1）求a的值；
（2）判断并证明函数的单调性，并利用结论解不等式：；
（3）是否存在实数k，使得函数在区间[m，n]上的取值范围是?若存在，求出实数k的取
22、已知函数.
（1）若是增函数，求实数a的取值范围；
（2）若有两个极值点，，证明：.
参考答案
1、答案：C
解析：由题意：，，所以.
2、答案：B
解析：根据命题的否定的定义，
因为命题，使得，
所以为，使得，
故选：B.
3、答案：A
解析：设，则，因为，所以时，的最大值是，故选：A.
4、答案：B
解析：因为函数在上单调递减，所以，即.因为时，，所以“，”等价于，即，因为集合，所以p是q的必要不充分条件.
5、答案：A
解析：由，得，即，所以数列为递增的等差数列.因为，所以，即，则，，所以当且时，；当且时，.因此，有最小值，且最小值为.故选：A.
6、答案：A
解析：设，由题意得：在上恒成立，且由复合函数单调性“同增异减”原则可知：函数在上单调递减，则有，解得：.
7、答案：C
解析：对于A，若是等差数列，且首项，当时，，
当n趋近于正无穷时，趋近于正无穷，则不是“和有界数列”，故A不正确.
对于B，若是等差数列，且公差，则，当时，
当n趋近于正无穷时，趋近于正无穷，则不是“和有界数列”，故B不正确.
对于C，若是等比数列，且公比，则，
故，则是“和有界数列”，故C正确.
对于D，若是等比数列，且是“和有界数列”，则的公比或，故D不正确.
故选：C.
8、答案：B
解析：由，令，得，所以.由为奇函数，得，
所以，故①，
又②，
由①和②得，即，所以③，令，得，得；
令，得，得.又④，由③-④得，即，所以函数是以8为周期的周期函数，故，所以，所以.
9、答案：BC
解析：由，由或，画出的图象如下图所示，由图可知，区间T可能为、.故选：BC
10、答案：ABC
解析：不等式成立的条件是a，，成立的条件是，，A错；
由于，故函数无最小值，B错；
由于时无解，故的最小值不为错；
当且时，，由基本不等式可得，当且仅当时等号成立；而“”的充要条件是“”，因为，且推不出且，所以正确.
11、答案：AD
解析：设年利润为W.当时，，
.令，得(舍负)，且当时，
：当时，；
所以当时，年利润W取得最大值38.6；
当时，，.
令，得(舍负)，所以当时，年利润W取得最大值38.
因为，所以当年产量为9000件时，
该公司在这一品牌服装的生产中
所获得的年利润最大，且年利润最大值为38.6万元.
12、答案：ACD
解析：选项A：因为，令可得，解得.令可得，所以，故为偶函数，A正确；
选项B：令可得，所以，B错误：
选项C：令可得，C正确；
选项D：令可得，所以，所以，D正确.
13、答案：
解析：原不等式等价于即，故不等式的解为或.
14、答案：
解析：因为，所以，令，得.由题意得，故.故答案为：.
15、答案：
解析：对任意的，，由基本不等式可得，当且仅当时，即当时，等号成立，
因为函数的值域为R，则，所以，，解得.
因此，实数m的取值范围是.
16、答案：18
解析：当时，，所以，即，因为，所以，
当时，由，所以，
所以，即，
可得数列是以1为首项，1为公差的等差数列，所以.
又当时，符合上式，所以.
因为，所以，所以，
当时，，即，
所以.
令，
则，
，
即，从而.
17、答案：（1）
（2）
解析：（1），由，解得，满足题意，因此，时，A中至少有一个元素，，解得，.
综上可得：a的取值范围是.
(2)，由，解得，满足题意，因此.
时，A中至多有一个元素，，解得.
综上可得：a的取值范围是.
18、答案：（1），
（2）证明见解析
解析：（1）由可得，，
又，故是首项为1，公比为3的等比数列，即，，于是
（2）由（1）知，
于是，
则，
两式相减：，
即，于是，故.
19、答案：（1）
（2）证明见解析
解析：（1）因为的解集为，所以，1为方程的两个根，由韦达定理得：，解得；
（2）由得：，所以
当时，不等式的解集是
当时，不等式的解集是
当时
①当时，，不等式的解集是或
②当时，不等式可化为，不等式的解集是
③当时，，不等式的解集是或综上可得：
当时，不等式的解集是；
当时，不等式的解集是；
当时，不等式的解集是或；
当时，不等式的解集是；
当时，不等式的解集是或.
20、答案：（1）的不动点为-1，2
（2）
（3）
解析：（1）当，时，，
由得或.
的不动点为-1，2.
（2）当时，，
由题意得在内有两个不同的不动点，
即方程在内的两个不相等的实数根.
设，
只须满足，.
或.
（3）由题意得：对于任意实数b，方程总有两个不相等的实数解.
，对恒成立.
，.
21、答案：（1）
（2）是R上的增函数，证明见解析
（3）存在；实数k的取值范围是.
解析：（1）是定义在R上的奇函数，，从而得出，时，，；
（2）是R上的增函数，证明如下：
设任意，且，
，，，，，，
是在上是单调增函数.

又是定义在R上的奇函数且在上单调递增，
，，.
（3）假设存在实数k，使之满足题意，
由(2)可得函数在上单调递增，
，
m，n为方程的两个根，即方程有两个不等的实根，
令，即方程有两个不等的正根，
于是有且且，
解得：.
存在实数k，使得函数在上的取值范围是，并且实数k的取值范围是.
22、答案：（1）
（2）证明见解析
解析：（1）函数的定义域为，，
若是增函数，即对任意恒成立，故恒成立，
设，则，
所以当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
所以当时，，由得，
所以a的取值范围是.
（2）不妨设，因为，是的两个极值点，
所以，即，同理，故，是函数的两个零点，即，
由(1)知，，故应有，且，要证明，只需证，只需证

设，
则，
所以在上单调递减，因为，所以，
即，
又，，及在上单调递增，
所以成立，即成立.