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数学七年级下暑假培优专题训练（十九）
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这是一份数学七年级下暑假培优专题训练（十九），共46页。试卷主要包含了统计图，第二等内容，欢迎下载使用。
数学七年级下暑假培优专题训练
专题十九、统计图
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目录
【考点一 统计图】............................................1
【考点二 选择合适的统计图做决策】.............................8
【考点三 直方图】..............................................12
【聚焦考点】
条形统计图：条形图能够显示每组中的具体数据；扇形图能够显示部分在总体中所占的百分比；折线图能够显示数据的变化趋势；频数分布直方图能够显示数据的分布情况。
扇形统计图：根据各部分所占的百分比计算出各部分所对应的圆心角，从而把一个圆分成几部分，标上百分比，写出名称，就得到了扇形统计图。
频数折线图：首先取直方图中每一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点，它们分别与直方图左右相距半个组距，将所取的这些点用线段依次连接起来，就得到频数折线图.
频数分布直方图： ①计算最大值与最小值的差；
②决定组距和组数；
③列频数分布表；
④画频数分布直方图
【典例剖析1】
【考点一 统计图】
【典例1-1】我校为了了解七年级同学们寒假期间每天健身的时间t（分），校园小记者随机调查了本校七年级部分同学．根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表，已知C组所在扇形的圆心角为．
组别
频数统计
8
12
a
15
b
请根据如图图表，解答下列问题：
(1)填空：这次被调查的同学共有 人，a＝ ，b＝ ，m＝ ；
(2)该校七年级共有学生1500人，请估计每天健身时间不少于1小时的人数．
【典例1-2】经历疫情复学后，学校开展了多种形式的防疫知识进座，并举行了全员参加的“防疫”知识竞赛，试卷题目共题，每题分，现分别从七年级，，班中各随机抽取名同学的成绩（单位：分）．
收集整理数据如图所示：
分析数据：
平均数
中位数
众数
班
班
班
根据以上信息回答下列问题：
(1)请直接写出表格中，，的值；
(2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由（一条理由即可）；
(3)为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级学生共人，试估计需要准备多少张奖状？
【典例1-3】某校政教处针对同学们对福州地铁建设情况的了解程度进行随机抽样调查，并制成统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)抽样调查的人数共有 人．
(2)就福州地铁建设情况随机采访该校一名学生，哪部分学生最可能被采访到，为什么？
【典例1-4】家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查，本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，有关数据呈现如图：
(1)求、的值，并补全条形统计图；
(2)根据调查数据，请写出该市市民家庭处理过期药品最常见的方式；
(3)家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．
【典例1-5】如图，广西五城市环境空气质量周报统计图（年月日月日）．
(1)从图中你能获得哪些信息？
(2)你认为空气质量差异的原因有哪些？
针对训练1
【变式1-1】为了能正常恢复线下教学，某中学在2023年2月份对全校九年级学生进行了健康情况调查，并随机抽取了部分学生的调查结果为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
(1)求本次共调查了多少名学生？
(2)通过计算将条形统计图补充完整；
(3)若该中学九年级共有400人参加了这次健康调查，请估计该校九年级共有多少名学生身体健康？
【变式1-2】（某校研究性学习小组根据某居民家庭全年消费支出的统计数据，制作了2021年消费支出条形图（单位：元）和预计2022年消费支出扇形图（如图）．预计2022年该居民家庭全年消费支出比2021年消费支出提高10%．解答下列问题：
(1)2022年的“其他类消费支出”与2021年的“其他类消费支出”哪一年高？
(2)预计2022年“养生支出”为26400元，则b＝ ．
(3)预计2022年“教育支出”比2021年减少多少元？
【变式1-3】为贯彻落实《中小学生预防近视眼基本知识与要求》，切实加强学生视力保护工作，某校对全校学生进行了视力检测，并根据统计的八年级某班学生视力情况绘制了如下统计图，其中近视程度在400度以上的有3人．根据扇形统计图回答下列问题：
(1)该班近视程度在0∼200的人数所占的百分比是多少?
(2)该班共有学生多少名?
(3)其中不近视所占扇形圆心角的度数是多少?
【变式1-4】中考体育考试从2024年开始执行新的考试标准，某校为提高学生运动技能，将要开设以下五种体育课程：A足球，B篮球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．每名学生都必须在这五种课程中选择一类喜欢的课程（只能选择一类），学校对学生选择的课程进行了一次随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下不完整统计图．
请你根据图中信息，回答下列问题：
(1)在扇形统计图中，“乒乓球”所在扇形的圆心角等于______度；
(2)直接在图中补全条形统计图；
(3)根据以上统计分析，估计该校1800名学生中最喜爱“足球”的人数．
【变式1-5】中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”．为了更好地落实文件精神，某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用t表示，单位h）状况设置了如下四个选项，分别为A：，B：，C：，D：，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)此次调查，选项A中的学生人数是多少？
(2)在扇形统计图中，选项D所对应的扇形圆心角的大小为多少？
(3)如果该县有15000名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？
(4)请回答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项，并对老师的书面作业布置提出合理化建议．
【变式1-6】某校对名在校学生进行每周上网的情况调查，为每天上网的学生，为从不上网的学生，为偶尔上网的学生，如扇形统计图所示，根据注释（注释：图中A区域角度为，B区域角度为），解答以下问题：
(1)类学生占全校学生的几分之几？
(2)偶尔上网的学生有多少人？
【变式1-7】某校兴趣小组为了解学校男生最喜爱的一项体育运动情况，在全体男生中采用抽样调查的方法进行调查．
(1)该校兴趣小组设计了以下三种调查方案：
方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分男生进行调查；
方案二：活动课时间在学校篮球场，随机抽取部分男生进行调查；
方案三：从全校所有男生中随机抽取部分男生进行调查．
其中最合理的调查方案是________．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）
(2)该校兴趣小组调查问卷的内容有：篮球、足球、乒乓球、跑步、其他，共五个选项，每位被调查的男生必选且只能选取一项．根据全部样本统计结果绘制了如图的扇形统计图，其中选择足球的人数为25人．
①若全校共有900名男生，请你估计选择乒乓球的人数；
②为了更好的开展体育运动，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议．
【变式1-8】．两种品牌方便面销售增长率折线统计图如下：
(1)小明看完图说：牌方便面的销售量比牌多．你是否赞同小明的判断，请说明理由．
(2)从折线统计图中你能获得哪些信息？（写出一条即可）
【变式1-9】．如图是一位病人三天的体温记录图，看图解答下列问题：
(1)该病人4月7日18时的体温是______℃，4月8日______时体温下降到37.5℃；
(2)护士每隔多长时间给病人量一次体温？
(3)这位病人这几天中最高体温比最低体温高多少？
【变式1-10】在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图所示的统计图．
(1)根据图一中的数据，A地区星期三累计确诊病例为 人，新增确诊病例为 人
(2)已知A地区星期一新增确诊病例为人，在图二中画出表示A地区新增确诊病例的折线统计图．
(3)你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断
【典例剖析2】
【考点二 选择合适的统计图做决策】
【典例2-1】为积极响应国家双减政策号召，我市中小学大力推进德育、体育、智育相结合的教学模式，取得了重大的实践成果．老师现对全校1000名同学本学期所选择的活动项目进行了统计，根据收集的数据制作了如下表格．
项目名称
棒棒英语
趣味篮球
我爱发明
程序编辑
工艺制作
所选人数
150
135
190
占全校人数的百分比
20%
32.5%
(1)完善表格中的数据；
(2)根据上述表格中的人数百分比，绘制合适的统计图．
【典例2-2】从1984年起，我国先后参加了第23至29届夏季奥运会，取得了骄人的成绩．
（1）查阅资料，了解我国在历届夏季奥运会金牌榜上的排名，以及所获金牌总数、奖牌总数、奖牌分布等情况；
（2）你能从查阅到的图表中得到哪些信息？你有什么感触？与同学进行交流．
【典例2-3】制作适当的统计图表示下列数据．
（1）全世界受到威胁的动物种类数：
动物分类
哺乳类
鸟类
爬行类
两栖类
鱼类
无脊椎动物类
受到威胁的种类数
约1100
约1100
约300
约100
约700
约1900
（2）对某城市家庭人口数的一次统计结果表明：2口人家占，3口人家占，4口人家占，5口人家占，6口人家占，其他占．
（3）1949年以后我国历次人口普查情况：
年份
1953
1964
1982
1990
2000
2010
人口/亿
5.94
6.95
10.08
11.34
12.95
13.71
针对训练2
【变式2-1】某图书馆的藏书情况如表所示：
种类
科技书
文艺书
工具书
连环画
合计
数量/册
1800
300
5400
已知文艺书的数量比连环画数量的3倍少300册.
（1）分别求出文艺书和连环画的数量；
（2）请选择适当的统计图，表示出各类图书占总体的比例.
【变式2-2】某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）．
调查目的
1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目
2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议
调查方式
随机抽样调查
调查对象
部分初中生
调查内容
你最喜爱的一个球类运动项目（必选）
A．篮球 B．乒乓球 C．足球 D．排球 E．羽毛球
调查结果
建议
……
结合调查信息，回答下列问题：
(1)本次调查共抽查了多少名学生？
(2)估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数．
(3)假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议．
【变式2-3】今年五一文旅消费强势爆发，旅游数据创新高，国家文旅部公布的5年来全国“五一”假期旅游数据见下表．
年份
接待游客
（亿人次）
同比增长率
旅游收入（亿元）
同比增长率
2019年
1.95
1200.0
2020年
1.15
480.0
2021年
1152.0
2022年
1.6
660.0
2023年
2.74
知识链接：同比增长（降低）率＝（当年发展水平－上一年同期水平）上一年同期水平．
如2023年的接待游客同比增长率，
2020年的旅游收入同比增长率
(1)求表中的数据；
(2)请补全接待游客人数与年份的折线统计图；
(3)小明说“在接待游客人数和旅游收入两个方面2023年全国五一假期已全面超越2019年全国五一假期”，你同意他的说法吗？请说明你的理由．
【典例剖析3】
【考点三 直方图】
【典例3-1】为了了解某校七年级男生的体能情况，从该校七年级抽取名男生进行分钟跳绳测试，把所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）．已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为．
(1)求第二小组的频数和频率；
(2)求所抽取的名男生中，分钟跳绳次数在次以上（含次）的人数占所抽取的男生人数的百分比．
【典例3-2】某中学八年级共有名学生，学校为了增强学生的国防意识，在本年级进行了一次国防知识测验．为了了解这次测验的成绩状况，从中抽取了名学生的成绩，将所得数据整理后，画出频数分布直方图如图所示．
(1)图中第五个小组的频数是多少？
(2)第四小组和第五个小组的频率各是多少？
(3)这次测验中，八年级全体学生成绩在中的人数约是多少？
针对训练3
【变式3-1】某校要了解学生每天的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每天的课外阅读时间（单位：）进行分组整理，并绘制了如图所示不完整的统计图表，根据图中提供的信息，解答下列问题：
课外阅读时间
频数/人
6
12
a
18
9
(1)填空：的值为 ；本次调查共抽取 名学生；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)本次调查抽取的学生中，阅读时间不少于所占的百分比是多少？
【变式3-2】小明对本校八年级530名学生的体育达标情况进行调查，按A，B，C三等成绩进行统计并制作出如图所示的统计图，其中，（1）班有50人，A等成绩为40以上，B等成绩为（不含40），C等为不达标，成绩为（不含30）．根据图中信息解答下面问题：
(1)若除1班外，其余班级学生体育考试成绩在B等的有120人，请补全扇形统计图．
(2)若要求全年级学生的体育达标率不低于90%，在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率是否符合要求？如果不符合要求，还需要增加几个同学的成绩达标？
数学七年级下暑假培优专题训练
专题十九、统计图（解析版）
【考点一 统计图】
【典例1-1】我校为了了解七年级同学们寒假期间每天健身的时间t（分），校园小记者随机调查了本校七年级部分同学．根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表，已知C组所在扇形的圆心角为．
组别
频数统计
8
12
a
15
b
请根据如图图表，解答下列问题：
(1)填空：这次被调查的同学共有 人，a＝ ，b＝ ，m＝ ；
(2)该校七年级共有学生1500人，请估计每天健身时间不少于1小时的人数．
【答案】(1)60，18，7，25
(2)该校1500名学生中每天健身时间不少于1小时的大约有550人
【分析】（1）根据B组的频数为12，占总体的20%，可求出调查人数；再根据D组频数为15，可求出D组所占的圆心角的度数，确定m的值；根据C组所在扇形的圆心角为，
求出C组所占的百分比，进而求出C组的人数a，最后求出E组人数b；
（2）用总人数乘以样本中每天健身时间不少于1小时的人数所占的比例即可．
【详解】（1）解：调查总人数为（人），
∴，
∴，
∵C组所在扇形的圆心角为，
∴C组的人数，
∴，
故答案为：60，18，7，25；
（2）每天健身时间不少于 1 小时的人数是（人），
答：该校1500名学生中每天健身时间不少于1小时的大约有550人．
【点睛】本题考查了频数分布表，扇形统计图以及用样本估计总体，能够从不同的统计图表中获取有用信息是解题的关键．
【典例1-2】经历疫情复学后，学校开展了多种形式的防疫知识进座，并举行了全员参加的“防疫”知识竞赛，试卷题目共题，每题分，现分别从七年级，，班中各随机抽取名同学的成绩（单位：分）．
收集整理数据如图所示：
分析数据：
平均数
中位数
众数
班
班
班
根据以上信息回答下列问题：
(1)请直接写出表格中，，的值；
(2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由（一条理由即可）；
(3)为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级学生共人，试估计需要准备多少张奖状？
【答案】(1)；；
(2)七年级班的成绩比较好，理由见解析
(3)估计需要准备的奖状是张
【分析】（1）利用折线统计图得到一班和二班的成绩，然后利用平均数的定义确定的值，利用中位数的定义确定值，利用众数的定义确定的值；
（2）利用中位数和众数的意义进行判断；
（3）求出样本中满分的同学所占的百分比，然后乘以这个百分比可估计该校七年级学生的满分人数．
【详解】（1）解：一班的平均数，
二班个数据的中第、第个数据分部是分、分，所以，
三班的个数据的中分出现的次数最多，所以，
∴表格中；；．
（2）我认为七年级班的成绩比较好，
理由：随机抽取的样本中，三个班样本成绩的平均数都为；班成绩的中位数为，大于班和班成绩的中位数；班成绩的众数大于班和班成绩的众数．
（3）∵所抽取的样本中，样本总量是，而其中满分人数是，
∴（张）
答：估计需要准备的奖状是张．
【点睛】本题考查折线统计图和条形统计图．折线统计图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.也考查了中位数、众数和平均数，校本估计总体．掌握中位数、众数和平均数的意义是解题的关键．
【典例1-3】某校政教处针对同学们对福州地铁建设情况的了解程度进行随机抽样调查，并制成统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)抽样调查的人数共有 人．
(2)就福州地铁建设情况随机采访该校一名学生，哪部分学生最可能被采访到，为什么？
【答案】(1)50
(2)最可能被采访到的是了解很少的学生，理由见解析
【分析】（1）将各组人数相加即可得出抽样调查的人数；
（2）由条形统计图可知，了解很少的学生人数最多，所占的比例最大，所以最可能被采访到．
【详解】（1）解：抽样调查的人数共有人；
故答案为：50．
（2）解：最可能被采访到的是了解很少的学生．理由如下：
∵了解很少的学生有25人，所占比例为，大于其它任何一组的学生比例，
∴了解很少的学生最可能被采访到．
【点睛】本题考查的是条形统计图和可能性的大小，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
【典例1-4】家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查，本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，有关数据呈现如图：
(1)求、的值，并补全条形统计图；
(2)根据调查数据，请写出该市市民家庭处理过期药品最常见的方式；
(3)家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．
【答案】(1)，，见解析
(2)根据调查数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是类
(3)18万户
【分析】（1）首先根据类有80户，占，求出抽样调查的家庭总户数，再用类户数除以总户数求出，用类户数除以总户数求出；用总户数乘以类所占的百分比得出类户数，即可补全条形统计图；
（2）根据调查数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是类；
（3）用180万户乘以样本中送回收点的户数所占百分比即可．
【详解】（1）抽样调查的家庭总户数为：（户，
，，
，．
类户数为：，
条形统计图补充如下：
（2）根据调查数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是类；
（3）（万户）．
若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体以及抽样调查的可靠性．
【典例1-5】如图，广西五城市环境空气质量周报统计图（年月日月日）．
(1)从图中你能获得哪些信息？
(2)你认为空气质量差异的原因有哪些？
【答案】(1)在该时间柳州的空气质量状况最差
(2)城市内工业的多少以及城市绿化的面积
【分析】（1）从条形统计图中可以得到：空气质量污染指数越大的，空气的质量状况越差，反之越好；在该段时间柳州的空气质量污染最高为指数为82，所以在该段时间柳州的空气质量状况最差；或在该段时间桂林的空气质量污染指数最低为26，所以在该段时间桂林的空气质量状况最好；
（2）空气质量差异的原因：城市内工业的多少以及城市绿化的面积．
【详解】（1）在该时间柳州的空气质量状况最差；
（2）城市内工业的多少以及城市绿化的面积．
【点睛】本题考查条形统计图，能读懂统计图，从统计图中得到必要信息是解题的关键
针对训练1
【变式1-1】为了能正常恢复线下教学，某中学在2023年2月份对全校九年级学生进行了健康情况调查，并随机抽取了部分学生的调查结果为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
(1)求本次共调查了多少名学生？
(2)通过计算将条形统计图补充完整；
(3)若该中学九年级共有400人参加了这次健康调查，请估计该校九年级共有多少名学生身体健康？
【答案】(1)本次共调查了50名学生；
(2)见解析；
(3)估计该校九年级共有160名学生身体健康．
【分析】（1）用发烧以外的人数除以发烧以外的人数所占的百分比即可得出总人数；
（2）求出发烧的人数，然后即可将条形统计图补充完整；
（3）用总人数乘以调查的学生中身体健康的学生所占的比例即可．
【详解】（1）解：，
答：本次共调查了50名学生；
（2）解：发烧的人数为：（人），
补充条形统计图，如图：
（3）解：（名），
答：估计该校九年级共有160名学生身体健康．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用样本估计总体，能够从不同的统计图中获取必要信息是解题的关键．
【变式1-2】（某校研究性学习小组根据某居民家庭全年消费支出的统计数据，制作了2021年消费支出条形图（单位：元）和预计2022年消费支出扇形图（如图）．预计2022年该居民家庭全年消费支出比2021年消费支出提高10%．解答下列问题：
(1)2022年的“其他类消费支出”与2021年的“其他类消费支出”哪一年高？
(2)预计2022年“养生支出”为26400元，则b＝ ．
(3)预计2022年“教育支出”比2021年减少多少元？
【答案】(1)2022年“其他类消费支出”高．
(2)20．
(3)4800元．
【分析】（1）根据“预计2022年该居民家庭全年消费支出比2021年消费支出提高”求出2022年该居民全年消费支出，再列式计算2022那边的“其他类消费支出”，比较即可得出答案．
（2）由2022年“养生支出”为26400元，列式算出2022年“养生支出”的百分比，即可得到答案．
（3）先求出2022年“教育支出”，在用2021年“教育支出”减去2022年“教育支出”即可．
【详解】（1）预计2022年该居民家庭全年消费支出比2021年消费支出提高．
2022年该居民家庭全年消费支出为（元）．
2022年的“其他类消费支出”是（元）．
而，
2022年“其他类消费支出”高．
（2）由（1）可知，2022年该居民个家庭全年消费支出为132000元．
，
．
故答案为20．
（3）预计2022年“教育支出”为（元）．
（元）．
预计2022年“教育支出”比2021年减少4800元．
【点睛】本题考查扇形统计图和条形统计图，解题的关键是读懂题意，能从统计图中获取有用的信息．
【变式1-3】为贯彻落实《中小学生预防近视眼基本知识与要求》，切实加强学生视力保护工作，某校对全校学生进行了视力检测，并根据统计的八年级某班学生视力情况绘制了如下统计图，其中近视程度在400度以上的有3人．根据扇形统计图回答下列问题：
(1)该班近视程度在0∼200的人数所占的百分比是多少?
(2)该班共有学生多少名?
(3)其中不近视所占扇形圆心角的度数是多少?
【答案】(1)该班近视程度在0∼200度的人数所占的百分比是；
(2)该班共有50名学生；
(3)其中不近视所占扇形圆心角的度数是216°．
【分析】（1）列式计算即可求解；
（2）由近视程度在400度以上的有3人，所占的百分比是，计算即可求解；
（3）利用乘以对应的比例即可求得．
【详解】（1）解：，
所以该班近视程度在0∼200度的人数所占的百分比是；
（2）解：，
所以该班共有50名学生；
（3）解：，
所以其中不近视所占扇形圆心角的度数是216°．
【点睛】本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
【变式1-4】中考体育考试从2024年开始执行新的考试标准，某校为提高学生运动技能，将要开设以下五种体育课程：A足球，B篮球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．每名学生都必须在这五种课程中选择一类喜欢的课程（只能选择一类），学校对学生选择的课程进行了一次随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下不完整统计图．
请你根据图中信息，回答下列问题：
(1)在扇形统计图中，“乒乓球”所在扇形的圆心角等于______度；
(2)直接在图中补全条形统计图；
(3)根据以上统计分析，估计该校1800名学生中最喜爱“足球”的人数．
【答案】(1)36
(2)见解析
(3)该校1800名学生中最喜爱“足球”的大约有288人．
【分析】（1）由两个统计图表可知，喜欢“足球”的有32人，占被调查人数的16%，可求出被调查人数，进而求出“乒乓球”所占的百分比，再求出相应的圆心角的度数即可；
（2）先求出喜欢“篮球”、“排球”的人数，然后再补全条形统计图即可；
（3）求出喜欢“足球”所占的百分比，再用样本估计总体即可解答．
【详解】（1）解：人，．
故答案为：36．
（2）解：喜欢“篮球”的人数：人，喜欢“排球”的人数：人，补全条形统计图如下：
．
（3）解：人．
答：该校1800名学生中最喜爱“足球”的大约有288人．
【点睛】本题主要考查条形统计图、扇形统计图、样本估计总体等知识点，正确从统计图上获取信息是解答本题的关键．
【变式1-5】中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”．为了更好地落实文件精神，某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用t表示，单位h）状况设置了如下四个选项，分别为A：，B：，C：，D：，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)此次调查，选项A中的学生人数是多少？
(2)在扇形统计图中，选项D所对应的扇形圆心角的大小为多少？
(3)如果该县有15000名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？
(4)请回答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项，并对老师的书面作业布置提出合理化建议．
【答案】(1)8人
(2)
(3)9600人
(4)见解析
【分析】（1）用选项C中的学生人数除以其所占比例求出总人数，然后用总人数减去其它三个组的人数即可求出选项A的人数；
（2）用乘以其所占比例即可求出答案；
（3）利用样本估计总体的思想解答即可；
（4）答案不唯一，合理即可；如可以结合（3）小题的结果分析．
【详解】（1）解：此次调查的总人数是人，
所以选项A中的学生人数是（人）；
（2），
选项D所对应的扇形圆心角的大小为；
（3）；
所以估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有9600人；
（4）我的作业时间属于B选项；从调查结果来看：仅有的学生符合“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”，还有的学生每天完成书面作业的时间超过了90分钟，所以布置的作业应该精简量少．（答案不唯一，合理即可）．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及利用样本估计总体等知识，正确理解题意、从统计图中获取解题所需要的信息是解题的关键．
【变式1-6】某校对名在校学生进行每周上网的情况调查，为每天上网的学生，为从不上网的学生，为偶尔上网的学生，如扇形统计图所示，根据注释（注释：图中A区域角度为，B区域角度为），解答以下问题：
(1)类学生占全校学生的几分之几？
(2)偶尔上网的学生有多少人？
【答案】(1)
(2)人
【分析】（1）用B区域的圆心角度数除以即可得到答案；
（2）用该校小学生总人数乘以C区域的占比即可得到答案．
【详解】（1）解：，
答：类学生占全小学生的；
（2）解：人，
答：偶尔上网的学生有人．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图，正确读懂统计图是解题的关键．
【变式1-7】某校兴趣小组为了解学校男生最喜爱的一项体育运动情况，在全体男生中采用抽样调查的方法进行调查．
(1)该校兴趣小组设计了以下三种调查方案：
方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分男生进行调查；
方案二：活动课时间在学校篮球场，随机抽取部分男生进行调查；
方案三：从全校所有男生中随机抽取部分男生进行调查．
其中最合理的调查方案是________．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）
(2)该校兴趣小组调查问卷的内容有：篮球、足球、乒乓球、跑步、其他，共五个选项，每位被调查的男生必选且只能选取一项．根据全部样本统计结果绘制了如图的扇形统计图，其中选择足球的人数为25人．
①若全校共有900名男生，请你估计选择乒乓球的人数；
②为了更好的开展体育运动，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议．
【答案】(1)方案三
(2)①180人；②建议学校多开设篮球、足球、乒乓球等项目活动特色课程
【分析】（1）根据抽样调查的特点，可知方案三最合理；
（2）①根据选择足球的人数和所占的百分比，可以计算出本次抽取的人数，然后即可计算出全校男生选择乒乓球的人数；②根据扇形统计图中的数据，写出一条建议即可，本题答案不唯一，合理即可．
【详解】（1）解：方案一中的样本是指定的，不具有随机性和代表性，故方案一不合理；
方案二中样本只是在学校篮球场，不具有广泛性，故方案二不合理；
方案三中样本是随机抽取的，具有随机性、代表性和广泛性，故方案三是最合理的调查方案，
故答案为：方案三；
（2）解：①（人），（人），
∴选择乒乓球的人数约为180人；
②建议学校多开设篮球、足球、乒乓球等项目活动特色课程；建议学校增加各类体育设施．
【点睛】本题考查抽样调查、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【变式1-8】．两种品牌方便面销售增长率折线统计图如下：
(1)小明看完图说：牌方便面的销售量比牌多．你是否赞同小明的判断，请说明理由．
(2)从折线统计图中你能获得哪些信息？（写出一条即可）
【答案】(1)不赞同小明的判断；理由见解析
(2)从折线统计图中可以看出每年牌方便面的销售增长率比牌多；牌方便面的每年销售量都在增加（答案不唯一，合理即可）
【分析】（1）根据折线统计图的特点进行解答即可；
（2）根据统计图写出从统计图中获得的信息即可．
【详解】（1）解：不赞同小明的判断；理由如下：
因为这个折线统计图只能反应销售增长的比率，而不是销售总量，所以这个统计图不能看出牌方便面的销售量比牌多；
（2）解：从折线统计图中可以看出每年牌方便面的销售增长率比牌多；牌方便面的每年销售量都在增加．
【点睛】本题主要考查了折线统计图的特点，根据统计图获得信息，解题的关键是熟练掌握折线统计图的特点．
【变式1-9】．如图是一位病人三天的体温记录图，看图解答下列问题：
(1)该病人4月7日18时的体温是______℃，4月8日______时体温下降到37.5℃；
(2)护士每隔多长时间给病人量一次体温？
(3)这位病人这几天中最高体温比最低体温高多少？
【答案】．(1)39；12．
(2)6小时
(3)．
【分析】（1）从折线统计图可以看出：他在4月10日18时的体温是37摄氏度；
（2）由折线统计图可以看出：护士每隔小时给病人量一次体温；
（3）折线图中最高的点表示温度最高，最低的点表示温度最低，由此即可求出答案．
【详解】（1）解：该病人4月7日18时的体温是，4月8日12时体温下降到；
故答案为：39；12．
（2）由折线统计图可以看出：护士每隔小时给病人量一次体温．
（3）这个病人的最高体温是，最低体温是，
（℃），
答：最高体温比最低体温高．
【点睛】本题考查的是折线统计图的综合运用；读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；从折线统计图中不仅能看出数据的多少，还能看出数据的变化情况．
【变式1-10】在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图所示的统计图．
(1)根据图一中的数据，A地区星期三累计确诊病例为 人，新增确诊病例为 人
(2)已知A地区星期一新增确诊病例为人，在图二中画出表示A地区新增确诊病例的折线统计图．
(3)你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断
【答案】(1)；；
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据图①的条形统计图即可求解；
（2）根据图中的数据即可画出折线统计图；
（3）根据折线统计图，言之有理即可．
【详解】（1）解：由图可得：A地区星期三累计确诊人数为41；
新增确诊人数为，
故答案为：；；
（2）星期二新增确诊病例为人；
星期三新增确诊病例为人；
星期四新增确诊病例为人；
星期五新增确诊病例为人；
星期六新增确诊病例为人；
星期日新增确诊病例为人；
折线统计图如下：
（3）A地区累计确诊人数可能会持续增加，地区新增人数有减少趋势，疫情控制情况较好（答案不唯一）．
【点睛】此题主要考查统计图的应用，解题的关键是根据题意作出折线统计图
【考点二 选择合适的统计图做决策】
【典例2-1】为积极响应国家双减政策号召，我市中小学大力推进德育、体育、智育相结合的教学模式，取得了重大的实践成果．老师现对全校1000名同学本学期所选择的活动项目进行了统计，根据收集的数据制作了如下表格．
项目名称
棒棒英语
趣味篮球
我爱发明
程序编辑
工艺制作
所选人数
150
135
190
占全校人数的百分比
20%
32.5%
(1)完善表格中的数据；
(2)根据上述表格中的人数百分比，绘制合适的统计图．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据公式：所在百分比所选人数总人数进行计算即可得；
（2）根据上述表格中的人数百分比，绘制扇形统计图即可得．
【详解】（1）解：棒棒英语占全校人数的百分比为，
趣味篮球的所选人数为（名），
我爱发明的所选人数为（名），
程序编辑占全校人数的百分比为，
工艺制作占全校人数的百分比为，
则完善表格如下：
项目名称
棒棒英语
趣味篮球
我爱发明
程序编辑
工艺制作
所选人数
150
200
325
135
190
占全校人数的百分比
（2）解：根据上述表格中的人数百分比，绘制扇形统计图如下：
【点睛】本题考查了数据整理、扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的画法是解题关键
【典例2-2】从1984年起，我国先后参加了第23至29届夏季奥运会，取得了骄人的成绩．
（1）查阅资料，了解我国在历届夏季奥运会金牌榜上的排名，以及所获金牌总数、奖牌总数、奖牌分布等情况；
（2）你能从查阅到的图表中得到哪些信息？你有什么感触？与同学进行交流．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据题意查阅资料并记录即可；
（2）根据统计图逐个分析即可．
【详解】解：（1）答案不唯一．查阅资料，可以得到很多相关图表．例如：
我国在第23至29届奥运会金牌榜上的排名
届数
排名
第23届（1984，洛杉矶）
4
第24届（1988，汉城）
11
第25届（1992，巴塞罗那）
4
第26届（1996，亚特兰大）
4
第27届（2000，悉尼）
3
第28届（2004，雅典）
2
第29届（2008，北京）
1
（2）答案不唯一．例如，表格说明我国体育在世界的排名逐步提高；折线图说明历届奥运会我国获得的金牌数（除第24届外）都在提高，且近三届提高幅度较大；条形图反映出历届奥运会我国获得的奖牌数（除第24届外）都在提高，特别是第29届北京奥运会提高幅度较大；扇形图则反映了北京奥运会上获得奖牌的分布情况，其中金牌占的份额最大．
【点睛】此题考查了统计表、条形统计图、折线统计图以及扇形统计图的应用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
【典例2-3】制作适当的统计图表示下列数据．
（1）全世界受到威胁的动物种类数：
动物分类
哺乳类
鸟类
爬行类
两栖类
鱼类
无脊椎动物类
受到威胁的种类数
约1100
约1100
约300
约100
约700
约1900
（2）对某城市家庭人口数的一次统计结果表明：2口人家占，3口人家占，4口人家占，5口人家占，6口人家占，其他占．
（3）1949年以后我国历次人口普查情况：
年份
1953
1964
1982
1990
2000
2010
人口/亿
5.94
6.95
10.08
11.34
12.95
13.71
【答案】（1）条形统计图；见解析；（2）扇形统计图；见解析；（3）折线统计图或条形统计图，作一个即可，见解析．
【分析】各统计图特点如下：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数据；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，由各小题的数据结合统计图的特点选择合适的统计图即可
【详解】解：（1）选择条形统计图，如下图所示：
（2）选择扇形统计图，如下图所示：
（3）选择条形统计图或折线统计图，作一个即可，如下图所示：
【点睛】本题主要考查统计图，属于基础题，能根据已知条件选择适当的统计图，并能正确地作出统计图是解题关键
针对训练2
【变式2-1】某图书馆的藏书情况如表所示：
种类
科技书
文艺书
工具书
连环画
合计
数量/册
1800
300
5400
已知文艺书的数量比连环画数量的3倍少300册.
（1）分别求出文艺书和连环画的数量；
（2）请选择适当的统计图，表示出各类图书占总体的比例.
【答案】（1）连环画的数量为900册，文艺书的数量为2400册.
（2）见详解.
【分析】(1)设连环画的数量为x册，根据文艺书的数量=3连环画数量-300，科技书+文艺书+工具书+连环画=5400.列出方程求解即可.
（2）根据统计图表的特征，应画扇形统计图表.
【详解】解：（1）设连环画的数量为x册，则依题意得：
1800+x+300+(3x-300)=5400
解得：x=900.
∴连环画的数量为900册，文艺书的数量为2400册.
（2）科技书所占圆心角度数：×360°=120°，
文艺书所占圆心角度数：×360°=160°，
工具书所占圆心角度数：×360°=20°，
连环画所占圆心角度数：×360°=60°，
作扇形统计图如下：
【点睛】本题考查了一元一次方程 的实际应用，扇形统计图的相关计算，画扇形图时准确求出圆心角的度数是解题的关键．
【变式2-2】某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）．
调查目的
1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目
2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议
调查方式
随机抽样调查
调查对象
部分初中生
调查内容
你最喜爱的一个球类运动项目（必选）
A．篮球 B．乒乓球 C．足球 D．排球 E．羽毛球
调查结果
建议
……
结合调查信息，回答下列问题：
(1)本次调查共抽查了多少名学生？
(2)估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数．
(3)假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议．
【答案】(1)100
(2)360
(3)答案不唯一，见解析
【分析】（1）根据乒乓球人数和所占比例，求出抽查的学生数；
（2）先求出喜爱篮球学生比例，再乘以总数即可；
（3）从图中观察或计算得出，合理即可．
【详解】（1）被抽查学生数：，
答：本次调查共抽查了100名学生．
（2）被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：，
∴被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：，
∴（人）．
答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360．
（3）答案不唯一，如：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等．
【点睛】本题考查从条形统计图和扇形统计图获取信息的能力，并用所获取的信息反映实际问题．
【变式2-3】今年五一文旅消费强势爆发，旅游数据创新高，国家文旅部公布的5年来全国“五一”假期旅游数据见下表．
年份
接待游客
（亿人次）
同比增长率
旅游收入（亿元）
同比增长率
2019年
1.95
1200.0
2020年
1.15
480.0
2021年
1152.0
2022年
1.6
660.0
2023年
2.74
知识链接：同比增长（降低）率＝（当年发展水平－上一年同期水平）上一年同期水平．
如2023年的接待游客同比增长率，
2020年的旅游收入同比增长率
(1)求表中的数据；
(2)请补全接待游客人数与年份的折线统计图；
(3)小明说“在接待游客人数和旅游收入两个方面2023年全国五一假期已全面超越2019年全国五一假期”，你同意他的说法吗？请说明你的理由．
【答案】(1)
(2)详见解析
(3)2023年全国五一假期已全面超越2019年全国五一假期，详见解析
【分析】（1）根据统计表知，，计算即可；
（2）根据统计表，先描点，再连线即可；
（3）先计算出，再将2023年与2019年的游客人数和旅游收入进行比较，即可得出结论．
【详解】（1）解：，
（2）解：画折线图如下：
+
3
（3）解：同意，
∵
又∵，，
∴2023年全国五一假期已全面超越2019年全国五一假期．
【点睛】本题考查统计表，折线统计图，熟练掌握画折线统计图是解题的关键．
【考点三 直方图】
【典例3-1】为了了解某校七年级男生的体能情况，从该校七年级抽取名男生进行分钟跳绳测试，把所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）．已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为．
(1)求第二小组的频数和频率；
(2)求所抽取的名男生中，分钟跳绳次数在次以上（含次）的人数占所抽取的男生人数的百分比．
【答案】(1)第二组的频数和频率分别为和
(2)分钟跳绳次数在次以上（含次）的人数占所抽取的男生人数的百分比为
【分析】（1）设出各组的频数，由频数之和等于数据总和列出方程求解；
（2）用分以上所占的份数除以总分数乘以即可求解．
【详解】（1）解：频率，
频数，
∴第二组的频数和频率分别为和；
（2）分钟跳绳次数在次以上（含次）的人数占所抽取的男生人数的百分比为．
【点睛】本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法，解本题要懂得频率分布直方图的意义，了解频数分布直方图是一种以频数为纵向指标的统计图．
【典例3-2】某中学八年级共有名学生，学校为了增强学生的国防意识，在本年级进行了一次国防知识测验．为了了解这次测验的成绩状况，从中抽取了名学生的成绩，将所得数据整理后，画出频数分布直方图如图所示．
(1)图中第五个小组的频数是多少？
(2)第四小组和第五个小组的频率各是多少？
(3)这次测验中，八年级全体学生成绩在中的人数约是多少？
【答案】(1)10
(2)
(3)72人
【分析】（1）由图可知，第四个小组的频数是13，用50减去前面四组的频数，即可求解；
（2）分别用第四小组和第五小组的频数除以50，即可求解；
（3）用八年级的总人数乘以第二小组的频率，即可求解．
【详解】（1）解：由图可知，第四个小组的频数是13，
∴第五个小组的频数：．
（2）解：第四小组的频率：，
第五小组的频率：；
（3）解：（人），
答：八年级全体学生成绩在中的人数约是72人．
【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，解题的关键是正确从图中得出需要的信息，掌握频数和频率的定义．频数：数据出现的次数；频率：频数于总数的比．
针对训练3
【变式3-1】某校要了解学生每天的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每天的课外阅读时间（单位：）进行分组整理，并绘制了如图所示不完整的统计图表，根据图中提供的信息，解答下列问题：
课外阅读时间
频数/人
6
12
a
18
9
(1)填空：的值为 ；本次调查共抽取 名学生；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)本次调查抽取的学生中，阅读时间不少于所占的百分比是多少？
【答案】(1)；
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据频数分布直方图即可得出a的值，将所有的频数相加求出总数，即可得出本次调查共抽取的学生数；
（2）根据频数分别表将频数分布直方图补充完整即可；
（3）用阅读时间不少于的学生数除以总数即可得出答案．
【详解】（1）解：由频数分别直方图可知，，
本次调查共抽取的学生数为：（人）；
故答案为：15；60．
（2）解：将频数分布直方图补充完整，如图所示：
（3）解：本次调查抽取的学生中，阅读时间不少于所占的百分比是：
．
【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，读懂图表并从中获取信息是解题的关键．
【变式3-2】小明对本校八年级530名学生的体育达标情况进行调查，按A，B，C三等成绩进行统计并制作出如图所示的统计图，其中，（1）班有50人，A等成绩为40以上，B等成绩为（不含40），C等为不达标，成绩为（不含30）．根据图中信息解答下面问题：
(1)若除1班外，其余班级学生体育考试成绩在B等的有120人，请补全扇形统计图．
(2)若要求全年级学生的体育达标率不低于90%，在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率是否符合要求？如果不符合要求，还需要增加几个同学的成绩达标？
【答案】(1)见解析
(2)不符合要求，需增加12人
【分析】（1）先求出其余各班的人数，再求出其所占的百分比，最后求出其圆心角度数即可；
（2）分别计算1班和其它班的达标率，得出1班达标率符合要求，其他班达标率不符合要求，再进行计算即可．
【详解】（1）解：其余各班的人数为（人），
B等成绩人数所占的百分比：
A等成绩人数所占的百分比∶
B等成绩人数所占的角度为，
补全扇形统计图∶
；
（2）解：1班达标率为，
其余各班学生体育达标率为，
所以，年级全体学生的体育达标率不符合要求，
需要达标增加的人数（人）．
【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，以及求扇形统计图中是数据，解题的关键是正确理解题意，根据题中和图中的信息求出需要数据．
数学七年级下暑假培优专题训练
专题十九、统计图
【专题导航】
目录
【考点一 统计图】............................................1
【考点二 选择合适的统计图做决策】.............................8
【考点三 直方图】..............................................12
【聚焦考点】
条形统计图：条形图能够显示每组中的具体数据；扇形图能够显示部分在总体中所占的百分比；折线图能够显示数据的变化趋势；频数分布直方图能够显示数据的分布情况。
扇形统计图：根据各部分所占的百分比计算出各部分所对应的圆心角，从而把一个圆分成几部分，标上百分比，写出名称，就得到了扇形统计图。
频数折线图：首先取直方图中每一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点，它们分别与直方图左右相距半个组距，将所取的这些点用线段依次连接起来，就得到频数折线图.
频数分布直方图： ①计算最大值与最小值的差；
②决定组距和组数；
③列频数分布表；
④画频数分布直方图
【典例剖析1】
【考点一 统计图】
【典例1-1】我校为了了解七年级同学们寒假期间每天健身的时间t（分），校园小记者随机调查了本校七年级部分同学．根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表，已知C组所在扇形的圆心角为．
组别
频数统计
8
12
a
15
b
请根据如图图表，解答下列问题：
(1)填空：这次被调查的同学共有 人，a＝ ，b＝ ，m＝ ；
(2)该校七年级共有学生1500人，请估计每天健身时间不少于1小时的人数．
【典例1-2】经历疫情复学后，学校开展了多种形式的防疫知识进座，并举行了全员参加的“防疫”知识竞赛，试卷题目共题，每题分，现分别从七年级，，班中各随机抽取名同学的成绩（单位：分）．
收集整理数据如图所示：
分析数据：
平均数
中位数
众数
班
班
班
根据以上信息回答下列问题：
(1)请直接写出表格中，，的值；
(2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由（一条理由即可）；
(3)为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级学生共人，试估计需要准备多少张奖状？
【典例1-3】某校政教处针对同学们对福州地铁建设情况的了解程度进行随机抽样调查，并制成统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)抽样调查的人数共有 人．
(2)就福州地铁建设情况随机采访该校一名学生，哪部分学生最可能被采访到，为什么？
【典例1-4】家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查，本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，有关数据呈现如图：
(1)求、的值，并补全条形统计图；
(2)根据调查数据，请写出该市市民家庭处理过期药品最常见的方式；
(3)家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．
【典例1-5】如图，广西五城市环境空气质量周报统计图（年月日月日）．
(1)从图中你能获得哪些信息？
(2)你认为空气质量差异的原因有哪些？
针对训练1
【变式1-1】为了能正常恢复线下教学，某中学在2023年2月份对全校九年级学生进行了健康情况调查，并随机抽取了部分学生的调查结果为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
(1)求本次共调查了多少名学生？
(2)通过计算将条形统计图补充完整；
(3)若该中学九年级共有400人参加了这次健康调查，请估计该校九年级共有多少名学生身体健康？
【变式1-2】（某校研究性学习小组根据某居民家庭全年消费支出的统计数据，制作了2021年消费支出条形图（单位：元）和预计2022年消费支出扇形图（如图）．预计2022年该居民家庭全年消费支出比2021年消费支出提高10%．解答下列问题：
(1)2022年的“其他类消费支出”与2021年的“其他类消费支出”哪一年高？
(2)预计2022年“养生支出”为26400元，则b＝ ．
(3)预计2022年“教育支出”比2021年减少多少元？
【变式1-3】为贯彻落实《中小学生预防近视眼基本知识与要求》，切实加强学生视力保护工作，某校对全校学生进行了视力检测，并根据统计的八年级某班学生视力情况绘制了如下统计图，其中近视程度在400度以上的有3人．根据扇形统计图回答下列问题：
(1)该班近视程度在0∼200的人数所占的百分比是多少?
(2)该班共有学生多少名?
(3)其中不近视所占扇形圆心角的度数是多少?
【变式1-4】中考体育考试从2024年开始执行新的考试标准，某校为提高学生运动技能，将要开设以下五种体育课程：A足球，B篮球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．每名学生都必须在这五种课程中选择一类喜欢的课程（只能选择一类），学校对学生选择的课程进行了一次随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下不完整统计图．
请你根据图中信息，回答下列问题：
(1)在扇形统计图中，“乒乓球”所在扇形的圆心角等于______度；
(2)直接在图中补全条形统计图；
(3)根据以上统计分析，估计该校1800名学生中最喜爱“足球”的人数．
【变式1-5】中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”．为了更好地落实文件精神，某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用t表示，单位h）状况设置了如下四个选项，分别为A：，B：，C：，D：，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)此次调查，选项A中的学生人数是多少？
(2)在扇形统计图中，选项D所对应的扇形圆心角的大小为多少？
(3)如果该县有15000名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？
(4)请回答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项，并对老师的书面作业布置提出合理化建议．
【变式1-6】某校对名在校学生进行每周上网的情况调查，为每天上网的学生，为从不上网的学生，为偶尔上网的学生，如扇形统计图所示，根据注释（注释：图中A区域角度为，B区域角度为），解答以下问题：
(1)类学生占全校学生的几分之几？
(2)偶尔上网的学生有多少人？
【变式1-7】某校兴趣小组为了解学校男生最喜爱的一项体育运动情况，在全体男生中采用抽样调查的方法进行调查．
(1)该校兴趣小组设计了以下三种调查方案：
方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分男生进行调查；
方案二：活动课时间在学校篮球场，随机抽取部分男生进行调查；
方案三：从全校所有男生中随机抽取部分男生进行调查．
其中最合理的调查方案是________．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）
(2)该校兴趣小组调查问卷的内容有：篮球、足球、乒乓球、跑步、其他，共五个选项，每位被调查的男生必选且只能选取一项．根据全部样本统计结果绘制了如图的扇形统计图，其中选择足球的人数为25人．
①若全校共有900名男生，请你估计选择乒乓球的人数；
②为了更好的开展体育运动，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议．
【变式1-8】．两种品牌方便面销售增长率折线统计图如下：
(1)小明看完图说：牌方便面的销售量比牌多．你是否赞同小明的判断，请说明理由．
(2)从折线统计图中你能获得哪些信息？（写出一条即可）
【变式1-9】．如图是一位病人三天的体温记录图，看图解答下列问题：
(1)该病人4月7日18时的体温是______℃，4月8日______时体温下降到37.5℃；
(2)护士每隔多长时间给病人量一次体温？
(3)这位病人这几天中最高体温比最低体温高多少？
【变式1-10】在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图所示的统计图．
(1)根据图一中的数据，A地区星期三累计确诊病例为 人，新增确诊病例为 人
(2)已知A地区星期一新增确诊病例为人，在图二中画出表示A地区新增确诊病例的折线统计图．
(3)你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断
【典例剖析2】
【考点二 选择合适的统计图做决策】
【典例2-1】为积极响应国家双减政策号召，我市中小学大力推进德育、体育、智育相结合的教学模式，取得了重大的实践成果．老师现对全校1000名同学本学期所选择的活动项目进行了统计，根据收集的数据制作了如下表格．
项目名称
棒棒英语
趣味篮球
我爱发明
程序编辑
工艺制作
所选人数
150
135
190
占全校人数的百分比
20%
32.5%
(1)完善表格中的数据；
(2)根据上述表格中的人数百分比，绘制合适的统计图．
【典例2-2】从1984年起，我国先后参加了第23至29届夏季奥运会，取得了骄人的成绩．
（1）查阅资料，了解我国在历届夏季奥运会金牌榜上的排名，以及所获金牌总数、奖牌总数、奖牌分布等情况；
（2）你能从查阅到的图表中得到哪些信息？你有什么感触？与同学进行交流．
【典例2-3】制作适当的统计图表示下列数据．
（1）全世界受到威胁的动物种类数：
动物分类
哺乳类
鸟类
爬行类
两栖类
鱼类
无脊椎动物类
受到威胁的种类数
约1100
约1100
约300
约100
约700
约1900
（2）对某城市家庭人口数的一次统计结果表明：2口人家占，3口人家占，4口人家占，5口人家占，6口人家占，其他占．
（3）1949年以后我国历次人口普查情况：
年份
1953
1964
1982
1990
2000
2010
人口/亿
5.94
6.95
10.08
11.34
12.95
13.71
针对训练2
【变式2-1】某图书馆的藏书情况如表所示：
种类
科技书
文艺书
工具书
连环画
合计
数量/册
1800
300
5400
已知文艺书的数量比连环画数量的3倍少300册.
（1）分别求出文艺书和连环画的数量；
（2）请选择适当的统计图，表示出各类图书占总体的比例.
【变式2-2】某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）．
调查目的
1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目
2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议
调查方式
随机抽样调查
调查对象
部分初中生
调查内容
你最喜爱的一个球类运动项目（必选）
A．篮球 B．乒乓球 C．足球 D．排球 E．羽毛球
调查结果
建议
……
结合调查信息，回答下列问题：
(1)本次调查共抽查了多少名学生？
(2)估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数．
(3)假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议．
【变式2-3】今年五一文旅消费强势爆发，旅游数据创新高，国家文旅部公布的5年来全国“五一”假期旅游数据见下表．
年份
接待游客
（亿人次）
同比增长率
旅游收入（亿元）
同比增长率
2019年
1.95
1200.0
2020年
1.15
480.0
2021年
1152.0
2022年
1.6
660.0
2023年
2.74
知识链接：同比增长（降低）率＝（当年发展水平－上一年同期水平）上一年同期水平．
如2023年的接待游客同比增长率，
2020年的旅游收入同比增长率
(1)求表中的数据；
(2)请补全接待游客人数与年份的折线统计图；
(3)小明说“在接待游客人数和旅游收入两个方面2023年全国五一假期已全面超越2019年全国五一假期”，你同意他的说法吗？请说明你的理由．
【典例剖析3】
【考点三 直方图】
【典例3-1】为了了解某校七年级男生的体能情况，从该校七年级抽取名男生进行分钟跳绳测试，把所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）．已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为．
(1)求第二小组的频数和频率；
(2)求所抽取的名男生中，分钟跳绳次数在次以上（含次）的人数占所抽取的男生人数的百分比．
【典例3-2】某中学八年级共有名学生，学校为了增强学生的国防意识，在本年级进行了一次国防知识测验．为了了解这次测验的成绩状况，从中抽取了名学生的成绩，将所得数据整理后，画出频数分布直方图如图所示．
(1)图中第五个小组的频数是多少？
(2)第四小组和第五个小组的频率各是多少？
(3)这次测验中，八年级全体学生成绩在中的人数约是多少？
针对训练3
【变式3-1】某校要了解学生每天的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每天的课外阅读时间（单位：）进行分组整理，并绘制了如图所示不完整的统计图表，根据图中提供的信息，解答下列问题：
课外阅读时间
频数/人
6
12
a
18
9
(1)填空：的值为 ；本次调查共抽取 名学生；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)本次调查抽取的学生中，阅读时间不少于所占的百分比是多少？
【变式3-2】小明对本校八年级530名学生的体育达标情况进行调查，按A，B，C三等成绩进行统计并制作出如图所示的统计图，其中，（1）班有50人，A等成绩为40以上，B等成绩为（不含40），C等为不达标，成绩为（不含30）．根据图中信息解答下面问题：
(1)若除1班外，其余班级学生体育考试成绩在B等的有120人，请补全扇形统计图．
(2)若要求全年级学生的体育达标率不低于90%，在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率是否符合要求？如果不符合要求，还需要增加几个同学的成绩达标？
数学七年级下暑假培优专题训练
专题十九、统计图（解析版）
【考点一 统计图】
【典例1-1】我校为了了解七年级同学们寒假期间每天健身的时间t（分），校园小记者随机调查了本校七年级部分同学．根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表，已知C组所在扇形的圆心角为．
组别
频数统计
8
12
a
15
b
请根据如图图表，解答下列问题：
(1)填空：这次被调查的同学共有 人，a＝ ，b＝ ，m＝ ；
(2)该校七年级共有学生1500人，请估计每天健身时间不少于1小时的人数．
【答案】(1)60，18，7，25
(2)该校1500名学生中每天健身时间不少于1小时的大约有550人
【分析】（1）根据B组的频数为12，占总体的20%，可求出调查人数；再根据D组频数为15，可求出D组所占的圆心角的度数，确定m的值；根据C组所在扇形的圆心角为，
求出C组所占的百分比，进而求出C组的人数a，最后求出E组人数b；
（2）用总人数乘以样本中每天健身时间不少于1小时的人数所占的比例即可．
【详解】（1）解：调查总人数为（人），
∴，
∴，
∵C组所在扇形的圆心角为，
∴C组的人数，
∴，
故答案为：60，18，7，25；
（2）每天健身时间不少于 1 小时的人数是（人），
答：该校1500名学生中每天健身时间不少于1小时的大约有550人．
【点睛】本题考查了频数分布表，扇形统计图以及用样本估计总体，能够从不同的统计图表中获取有用信息是解题的关键．
【典例1-2】经历疫情复学后，学校开展了多种形式的防疫知识进座，并举行了全员参加的“防疫”知识竞赛，试卷题目共题，每题分，现分别从七年级，，班中各随机抽取名同学的成绩（单位：分）．
收集整理数据如图所示：
分析数据：
平均数
中位数
众数
班
班
班
根据以上信息回答下列问题：
(1)请直接写出表格中，，的值；
(2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由（一条理由即可）；
(3)为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级学生共人，试估计需要准备多少张奖状？
【答案】(1)；；
(2)七年级班的成绩比较好，理由见解析
(3)估计需要准备的奖状是张
【分析】（1）利用折线统计图得到一班和二班的成绩，然后利用平均数的定义确定的值，利用中位数的定义确定值，利用众数的定义确定的值；
（2）利用中位数和众数的意义进行判断；
（3）求出样本中满分的同学所占的百分比，然后乘以这个百分比可估计该校七年级学生的满分人数．
【详解】（1）解：一班的平均数，
二班个数据的中第、第个数据分部是分、分，所以，
三班的个数据的中分出现的次数最多，所以，
∴表格中；；．
（2）我认为七年级班的成绩比较好，
理由：随机抽取的样本中，三个班样本成绩的平均数都为；班成绩的中位数为，大于班和班成绩的中位数；班成绩的众数大于班和班成绩的众数．
（3）∵所抽取的样本中，样本总量是，而其中满分人数是，
∴（张）
答：估计需要准备的奖状是张．
【点睛】本题考查折线统计图和条形统计图．折线统计图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.也考查了中位数、众数和平均数，校本估计总体．掌握中位数、众数和平均数的意义是解题的关键．
【典例1-3】某校政教处针对同学们对福州地铁建设情况的了解程度进行随机抽样调查，并制成统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)抽样调查的人数共有 人．
(2)就福州地铁建设情况随机采访该校一名学生，哪部分学生最可能被采访到，为什么？
【答案】(1)50
(2)最可能被采访到的是了解很少的学生，理由见解析
【分析】（1）将各组人数相加即可得出抽样调查的人数；
（2）由条形统计图可知，了解很少的学生人数最多，所占的比例最大，所以最可能被采访到．
【详解】（1）解：抽样调查的人数共有人；
故答案为：50．
（2）解：最可能被采访到的是了解很少的学生．理由如下：
∵了解很少的学生有25人，所占比例为，大于其它任何一组的学生比例，
∴了解很少的学生最可能被采访到．
【点睛】本题考查的是条形统计图和可能性的大小，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
【典例1-4】家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查，本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，有关数据呈现如图：
(1)求、的值，并补全条形统计图；
(2)根据调查数据，请写出该市市民家庭处理过期药品最常见的方式；
(3)家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．
【答案】(1)，，见解析
(2)根据调查数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是类
(3)18万户
【分析】（1）首先根据类有80户，占，求出抽样调查的家庭总户数，再用类户数除以总户数求出，用类户数除以总户数求出；用总户数乘以类所占的百分比得出类户数，即可补全条形统计图；
（2）根据调查数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是类；
（3）用180万户乘以样本中送回收点的户数所占百分比即可．
【详解】（1）抽样调查的家庭总户数为：（户，
，，
，．
类户数为：，
条形统计图补充如下：
（2）根据调查数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是类；
（3）（万户）．
若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体以及抽样调查的可靠性．
【典例1-5】如图，广西五城市环境空气质量周报统计图（年月日月日）．
(1)从图中你能获得哪些信息？
(2)你认为空气质量差异的原因有哪些？
【答案】(1)在该时间柳州的空气质量状况最差
(2)城市内工业的多少以及城市绿化的面积
【分析】（1）从条形统计图中可以得到：空气质量污染指数越大的，空气的质量状况越差，反之越好；在该段时间柳州的空气质量污染最高为指数为82，所以在该段时间柳州的空气质量状况最差；或在该段时间桂林的空气质量污染指数最低为26，所以在该段时间桂林的空气质量状况最好；
（2）空气质量差异的原因：城市内工业的多少以及城市绿化的面积．
【详解】（1）在该时间柳州的空气质量状况最差；
（2）城市内工业的多少以及城市绿化的面积．
【点睛】本题考查条形统计图，能读懂统计图，从统计图中得到必要信息是解题的关键
针对训练1
【变式1-1】为了能正常恢复线下教学，某中学在2023年2月份对全校九年级学生进行了健康情况调查，并随机抽取了部分学生的调查结果为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
(1)求本次共调查了多少名学生？
(2)通过计算将条形统计图补充完整；
(3)若该中学九年级共有400人参加了这次健康调查，请估计该校九年级共有多少名学生身体健康？
【答案】(1)本次共调查了50名学生；
(2)见解析；
(3)估计该校九年级共有160名学生身体健康．
【分析】（1）用发烧以外的人数除以发烧以外的人数所占的百分比即可得出总人数；
（2）求出发烧的人数，然后即可将条形统计图补充完整；
（3）用总人数乘以调查的学生中身体健康的学生所占的比例即可．
【详解】（1）解：，
答：本次共调查了50名学生；
（2）解：发烧的人数为：（人），
补充条形统计图，如图：
（3）解：（名），
答：估计该校九年级共有160名学生身体健康．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用样本估计总体，能够从不同的统计图中获取必要信息是解题的关键．
【变式1-2】（某校研究性学习小组根据某居民家庭全年消费支出的统计数据，制作了2021年消费支出条形图（单位：元）和预计2022年消费支出扇形图（如图）．预计2022年该居民家庭全年消费支出比2021年消费支出提高10%．解答下列问题：
(1)2022年的“其他类消费支出”与2021年的“其他类消费支出”哪一年高？
(2)预计2022年“养生支出”为26400元，则b＝ ．
(3)预计2022年“教育支出”比2021年减少多少元？
【答案】(1)2022年“其他类消费支出”高．
(2)20．
(3)4800元．
【分析】（1）根据“预计2022年该居民家庭全年消费支出比2021年消费支出提高”求出2022年该居民全年消费支出，再列式计算2022那边的“其他类消费支出”，比较即可得出答案．
（2）由2022年“养生支出”为26400元，列式算出2022年“养生支出”的百分比，即可得到答案．
（3）先求出2022年“教育支出”，在用2021年“教育支出”减去2022年“教育支出”即可．
【详解】（1）预计2022年该居民家庭全年消费支出比2021年消费支出提高．
2022年该居民家庭全年消费支出为（元）．
2022年的“其他类消费支出”是（元）．
而，
2022年“其他类消费支出”高．
（2）由（1）可知，2022年该居民个家庭全年消费支出为132000元．
，
．
故答案为20．
（3）预计2022年“教育支出”为（元）．
（元）．
预计2022年“教育支出”比2021年减少4800元．
【点睛】本题考查扇形统计图和条形统计图，解题的关键是读懂题意，能从统计图中获取有用的信息．
【变式1-3】为贯彻落实《中小学生预防近视眼基本知识与要求》，切实加强学生视力保护工作，某校对全校学生进行了视力检测，并根据统计的八年级某班学生视力情况绘制了如下统计图，其中近视程度在400度以上的有3人．根据扇形统计图回答下列问题：
(1)该班近视程度在0∼200的人数所占的百分比是多少?
(2)该班共有学生多少名?
(3)其中不近视所占扇形圆心角的度数是多少?
【答案】(1)该班近视程度在0∼200度的人数所占的百分比是；
(2)该班共有50名学生；
(3)其中不近视所占扇形圆心角的度数是216°．
【分析】（1）列式计算即可求解；
（2）由近视程度在400度以上的有3人，所占的百分比是，计算即可求解；
（3）利用乘以对应的比例即可求得．
【详解】（1）解：，
所以该班近视程度在0∼200度的人数所占的百分比是；
（2）解：，
所以该班共有50名学生；
（3）解：，
所以其中不近视所占扇形圆心角的度数是216°．
【点睛】本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
【变式1-4】中考体育考试从2024年开始执行新的考试标准，某校为提高学生运动技能，将要开设以下五种体育课程：A足球，B篮球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．每名学生都必须在这五种课程中选择一类喜欢的课程（只能选择一类），学校对学生选择的课程进行了一次随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下不完整统计图．
请你根据图中信息，回答下列问题：
(1)在扇形统计图中，“乒乓球”所在扇形的圆心角等于______度；
(2)直接在图中补全条形统计图；
(3)根据以上统计分析，估计该校1800名学生中最喜爱“足球”的人数．
【答案】(1)36
(2)见解析
(3)该校1800名学生中最喜爱“足球”的大约有288人．
【分析】（1）由两个统计图表可知，喜欢“足球”的有32人，占被调查人数的16%，可求出被调查人数，进而求出“乒乓球”所占的百分比，再求出相应的圆心角的度数即可；
（2）先求出喜欢“篮球”、“排球”的人数，然后再补全条形统计图即可；
（3）求出喜欢“足球”所占的百分比，再用样本估计总体即可解答．
【详解】（1）解：人，．
故答案为：36．
（2）解：喜欢“篮球”的人数：人，喜欢“排球”的人数：人，补全条形统计图如下：
．
（3）解：人．
答：该校1800名学生中最喜爱“足球”的大约有288人．
【点睛】本题主要考查条形统计图、扇形统计图、样本估计总体等知识点，正确从统计图上获取信息是解答本题的关键．
【变式1-5】中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”．为了更好地落实文件精神，某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用t表示，单位h）状况设置了如下四个选项，分别为A：，B：，C：，D：，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)此次调查，选项A中的学生人数是多少？
(2)在扇形统计图中，选项D所对应的扇形圆心角的大小为多少？
(3)如果该县有15000名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？
(4)请回答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项，并对老师的书面作业布置提出合理化建议．
【答案】(1)8人
(2)
(3)9600人
(4)见解析
【分析】（1）用选项C中的学生人数除以其所占比例求出总人数，然后用总人数减去其它三个组的人数即可求出选项A的人数；
（2）用乘以其所占比例即可求出答案；
（3）利用样本估计总体的思想解答即可；
（4）答案不唯一，合理即可；如可以结合（3）小题的结果分析．
【详解】（1）解：此次调查的总人数是人，
所以选项A中的学生人数是（人）；
（2），
选项D所对应的扇形圆心角的大小为；
（3）；
所以估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有9600人；
（4）我的作业时间属于B选项；从调查结果来看：仅有的学生符合“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”，还有的学生每天完成书面作业的时间超过了90分钟，所以布置的作业应该精简量少．（答案不唯一，合理即可）．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及利用样本估计总体等知识，正确理解题意、从统计图中获取解题所需要的信息是解题的关键．
【变式1-6】某校对名在校学生进行每周上网的情况调查，为每天上网的学生，为从不上网的学生，为偶尔上网的学生，如扇形统计图所示，根据注释（注释：图中A区域角度为，B区域角度为），解答以下问题：
(1)类学生占全校学生的几分之几？
(2)偶尔上网的学生有多少人？
【答案】(1)
(2)人
【分析】（1）用B区域的圆心角度数除以即可得到答案；
（2）用该校小学生总人数乘以C区域的占比即可得到答案．
【详解】（1）解：，
答：类学生占全小学生的；
（2）解：人，
答：偶尔上网的学生有人．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图，正确读懂统计图是解题的关键．
【变式1-7】某校兴趣小组为了解学校男生最喜爱的一项体育运动情况，在全体男生中采用抽样调查的方法进行调查．
(1)该校兴趣小组设计了以下三种调查方案：
方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分男生进行调查；
方案二：活动课时间在学校篮球场，随机抽取部分男生进行调查；
方案三：从全校所有男生中随机抽取部分男生进行调查．
其中最合理的调查方案是________．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）
(2)该校兴趣小组调查问卷的内容有：篮球、足球、乒乓球、跑步、其他，共五个选项，每位被调查的男生必选且只能选取一项．根据全部样本统计结果绘制了如图的扇形统计图，其中选择足球的人数为25人．
①若全校共有900名男生，请你估计选择乒乓球的人数；
②为了更好的开展体育运动，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议．
【答案】(1)方案三
(2)①180人；②建议学校多开设篮球、足球、乒乓球等项目活动特色课程
【分析】（1）根据抽样调查的特点，可知方案三最合理；
（2）①根据选择足球的人数和所占的百分比，可以计算出本次抽取的人数，然后即可计算出全校男生选择乒乓球的人数；②根据扇形统计图中的数据，写出一条建议即可，本题答案不唯一，合理即可．
【详解】（1）解：方案一中的样本是指定的，不具有随机性和代表性，故方案一不合理；
方案二中样本只是在学校篮球场，不具有广泛性，故方案二不合理；
方案三中样本是随机抽取的，具有随机性、代表性和广泛性，故方案三是最合理的调查方案，
故答案为：方案三；
（2）解：①（人），（人），
∴选择乒乓球的人数约为180人；
②建议学校多开设篮球、足球、乒乓球等项目活动特色课程；建议学校增加各类体育设施．
【点睛】本题考查抽样调查、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【变式1-8】．两种品牌方便面销售增长率折线统计图如下：
(1)小明看完图说：牌方便面的销售量比牌多．你是否赞同小明的判断，请说明理由．
(2)从折线统计图中你能获得哪些信息？（写出一条即可）
【答案】(1)不赞同小明的判断；理由见解析
(2)从折线统计图中可以看出每年牌方便面的销售增长率比牌多；牌方便面的每年销售量都在增加（答案不唯一，合理即可）
【分析】（1）根据折线统计图的特点进行解答即可；
（2）根据统计图写出从统计图中获得的信息即可．
【详解】（1）解：不赞同小明的判断；理由如下：
因为这个折线统计图只能反应销售增长的比率，而不是销售总量，所以这个统计图不能看出牌方便面的销售量比牌多；
（2）解：从折线统计图中可以看出每年牌方便面的销售增长率比牌多；牌方便面的每年销售量都在增加．
【点睛】本题主要考查了折线统计图的特点，根据统计图获得信息，解题的关键是熟练掌握折线统计图的特点．
【变式1-9】．如图是一位病人三天的体温记录图，看图解答下列问题：
(1)该病人4月7日18时的体温是______℃，4月8日______时体温下降到37.5℃；
(2)护士每隔多长时间给病人量一次体温？
(3)这位病人这几天中最高体温比最低体温高多少？
【答案】．(1)39；12．
(2)6小时
(3)．
【分析】（1）从折线统计图可以看出：他在4月10日18时的体温是37摄氏度；
（2）由折线统计图可以看出：护士每隔小时给病人量一次体温；
（3）折线图中最高的点表示温度最高，最低的点表示温度最低，由此即可求出答案．
【详解】（1）解：该病人4月7日18时的体温是，4月8日12时体温下降到；
故答案为：39；12．
（2）由折线统计图可以看出：护士每隔小时给病人量一次体温．
（3）这个病人的最高体温是，最低体温是，
（℃），
答：最高体温比最低体温高．
【点睛】本题考查的是折线统计图的综合运用；读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；从折线统计图中不仅能看出数据的多少，还能看出数据的变化情况．
【变式1-10】在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图所示的统计图．
(1)根据图一中的数据，A地区星期三累计确诊病例为 人，新增确诊病例为 人
(2)已知A地区星期一新增确诊病例为人，在图二中画出表示A地区新增确诊病例的折线统计图．
(3)你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断
【答案】(1)；；
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据图①的条形统计图即可求解；
（2）根据图中的数据即可画出折线统计图；
（3）根据折线统计图，言之有理即可．
【详解】（1）解：由图可得：A地区星期三累计确诊人数为41；
新增确诊人数为，
故答案为：；；
（2）星期二新增确诊病例为人；
星期三新增确诊病例为人；
星期四新增确诊病例为人；
星期五新增确诊病例为人；
星期六新增确诊病例为人；
星期日新增确诊病例为人；
折线统计图如下：
（3）A地区累计确诊人数可能会持续增加，地区新增人数有减少趋势，疫情控制情况较好（答案不唯一）．
【点睛】此题主要考查统计图的应用，解题的关键是根据题意作出折线统计图
【考点二 选择合适的统计图做决策】
【典例2-1】为积极响应国家双减政策号召，我市中小学大力推进德育、体育、智育相结合的教学模式，取得了重大的实践成果．老师现对全校1000名同学本学期所选择的活动项目进行了统计，根据收集的数据制作了如下表格．
项目名称
棒棒英语
趣味篮球
我爱发明
程序编辑
工艺制作
所选人数
150
135
190
占全校人数的百分比
20%
32.5%
(1)完善表格中的数据；
(2)根据上述表格中的人数百分比，绘制合适的统计图．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据公式：所在百分比所选人数总人数进行计算即可得；
（2）根据上述表格中的人数百分比，绘制扇形统计图即可得．
【详解】（1）解：棒棒英语占全校人数的百分比为，
趣味篮球的所选人数为（名），
我爱发明的所选人数为（名），
程序编辑占全校人数的百分比为，
工艺制作占全校人数的百分比为，
则完善表格如下：
项目名称
棒棒英语
趣味篮球
我爱发明
程序编辑
工艺制作
所选人数
150
200
325
135
190
占全校人数的百分比
（2）解：根据上述表格中的人数百分比，绘制扇形统计图如下：
【点睛】本题考查了数据整理、扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的画法是解题关键
【典例2-2】从1984年起，我国先后参加了第23至29届夏季奥运会，取得了骄人的成绩．
（1）查阅资料，了解我国在历届夏季奥运会金牌榜上的排名，以及所获金牌总数、奖牌总数、奖牌分布等情况；
（2）你能从查阅到的图表中得到哪些信息？你有什么感触？与同学进行交流．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据题意查阅资料并记录即可；
（2）根据统计图逐个分析即可．
【详解】解：（1）答案不唯一．查阅资料，可以得到很多相关图表．例如：
我国在第23至29届奥运会金牌榜上的排名
届数
排名
第23届（1984，洛杉矶）
4
第24届（1988，汉城）
11
第25届（1992，巴塞罗那）
4
第26届（1996，亚特兰大）
4
第27届（2000，悉尼）
3
第28届（2004，雅典）
2
第29届（2008，北京）
1
（2）答案不唯一．例如，表格说明我国体育在世界的排名逐步提高；折线图说明历届奥运会我国获得的金牌数（除第24届外）都在提高，且近三届提高幅度较大；条形图反映出历届奥运会我国获得的奖牌数（除第24届外）都在提高，特别是第29届北京奥运会提高幅度较大；扇形图则反映了北京奥运会上获得奖牌的分布情况，其中金牌占的份额最大．
【点睛】此题考查了统计表、条形统计图、折线统计图以及扇形统计图的应用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
【典例2-3】制作适当的统计图表示下列数据．
（1）全世界受到威胁的动物种类数：
动物分类
哺乳类
鸟类
爬行类
两栖类
鱼类
无脊椎动物类
受到威胁的种类数
约1100
约1100
约300
约100
约700
约1900
（2）对某城市家庭人口数的一次统计结果表明：2口人家占，3口人家占，4口人家占，5口人家占，6口人家占，其他占．
（3）1949年以后我国历次人口普查情况：
年份
1953
1964
1982
1990
2000
2010
人口/亿
5.94
6.95
10.08
11.34
12.95
13.71
【答案】（1）条形统计图；见解析；（2）扇形统计图；见解析；（3）折线统计图或条形统计图，作一个即可，见解析．
【分析】各统计图特点如下：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数据；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，由各小题的数据结合统计图的特点选择合适的统计图即可
【详解】解：（1）选择条形统计图，如下图所示：
（2）选择扇形统计图，如下图所示：
（3）选择条形统计图或折线统计图，作一个即可，如下图所示：
【点睛】本题主要考查统计图，属于基础题，能根据已知条件选择适当的统计图，并能正确地作出统计图是解题关键
针对训练2
【变式2-1】某图书馆的藏书情况如表所示：
种类
科技书
文艺书
工具书
连环画
合计
数量/册
1800
300
5400
已知文艺书的数量比连环画数量的3倍少300册.
（1）分别求出文艺书和连环画的数量；
（2）请选择适当的统计图，表示出各类图书占总体的比例.
【答案】（1）连环画的数量为900册，文艺书的数量为2400册.
（2）见详解.
【分析】(1)设连环画的数量为x册，根据文艺书的数量=3连环画数量-300，科技书+文艺书+工具书+连环画=5400.列出方程求解即可.
（2）根据统计图表的特征，应画扇形统计图表.
【详解】解：（1）设连环画的数量为x册，则依题意得：
1800+x+300+(3x-300)=5400
解得：x=900.
∴连环画的数量为900册，文艺书的数量为2400册.
（2）科技书所占圆心角度数：×360°=120°，
文艺书所占圆心角度数：×360°=160°，
工具书所占圆心角度数：×360°=20°，
连环画所占圆心角度数：×360°=60°，
作扇形统计图如下：
【点睛】本题考查了一元一次方程 的实际应用，扇形统计图的相关计算，画扇形图时准确求出圆心角的度数是解题的关键．
【变式2-2】某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）．
调查目的
1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目
2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议
调查方式
随机抽样调查
调查对象
部分初中生
调查内容
你最喜爱的一个球类运动项目（必选）
A．篮球 B．乒乓球 C．足球 D．排球 E．羽毛球
调查结果
建议
……
结合调查信息，回答下列问题：
(1)本次调查共抽查了多少名学生？
(2)估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数．
(3)假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议．
【答案】(1)100
(2)360
(3)答案不唯一，见解析
【分析】（1）根据乒乓球人数和所占比例，求出抽查的学生数；
（2）先求出喜爱篮球学生比例，再乘以总数即可；
（3）从图中观察或计算得出，合理即可．
【详解】（1）被抽查学生数：，
答：本次调查共抽查了100名学生．
（2）被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：，
∴被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：，
∴（人）．
答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360．
（3）答案不唯一，如：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等．
【点睛】本题考查从条形统计图和扇形统计图获取信息的能力，并用所获取的信息反映实际问题．
【变式2-3】今年五一文旅消费强势爆发，旅游数据创新高，国家文旅部公布的5年来全国“五一”假期旅游数据见下表．
年份
接待游客
（亿人次）
同比增长率
旅游收入（亿元）
同比增长率
2019年
1.95
1200.0
2020年
1.15
480.0
2021年
1152.0
2022年
1.6
660.0
2023年
2.74
知识链接：同比增长（降低）率＝（当年发展水平－上一年同期水平）上一年同期水平．
如2023年的接待游客同比增长率，
2020年的旅游收入同比增长率
(1)求表中的数据；
(2)请补全接待游客人数与年份的折线统计图；
(3)小明说“在接待游客人数和旅游收入两个方面2023年全国五一假期已全面超越2019年全国五一假期”，你同意他的说法吗？请说明你的理由．
【答案】(1)
(2)详见解析
(3)2023年全国五一假期已全面超越2019年全国五一假期，详见解析
【分析】（1）根据统计表知，，计算即可；
（2）根据统计表，先描点，再连线即可；
（3）先计算出，再将2023年与2019年的游客人数和旅游收入进行比较，即可得出结论．
【详解】（1）解：，
（2）解：画折线图如下：
+
3
（3）解：同意，
∵
又∵，，
∴2023年全国五一假期已全面超越2019年全国五一假期．
【点睛】本题考查统计表，折线统计图，熟练掌握画折线统计图是解题的关键．
【考点三 直方图】
【典例3-1】为了了解某校七年级男生的体能情况，从该校七年级抽取名男生进行分钟跳绳测试，把所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）．已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为．
(1)求第二小组的频数和频率；
(2)求所抽取的名男生中，分钟跳绳次数在次以上（含次）的人数占所抽取的男生人数的百分比．
【答案】(1)第二组的频数和频率分别为和
(2)分钟跳绳次数在次以上（含次）的人数占所抽取的男生人数的百分比为
【分析】（1）设出各组的频数，由频数之和等于数据总和列出方程求解；
（2）用分以上所占的份数除以总分数乘以即可求解．
【详解】（1）解：频率，
频数，
∴第二组的频数和频率分别为和；
（2）分钟跳绳次数在次以上（含次）的人数占所抽取的男生人数的百分比为．
【点睛】本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法，解本题要懂得频率分布直方图的意义，了解频数分布直方图是一种以频数为纵向指标的统计图．
【典例3-2】某中学八年级共有名学生，学校为了增强学生的国防意识，在本年级进行了一次国防知识测验．为了了解这次测验的成绩状况，从中抽取了名学生的成绩，将所得数据整理后，画出频数分布直方图如图所示．
(1)图中第五个小组的频数是多少？
(2)第四小组和第五个小组的频率各是多少？
(3)这次测验中，八年级全体学生成绩在中的人数约是多少？
【答案】(1)10
(2)
(3)72人
【分析】（1）由图可知，第四个小组的频数是13，用50减去前面四组的频数，即可求解；
（2）分别用第四小组和第五小组的频数除以50，即可求解；
（3）用八年级的总人数乘以第二小组的频率，即可求解．
【详解】（1）解：由图可知，第四个小组的频数是13，
∴第五个小组的频数：．
（2）解：第四小组的频率：，
第五小组的频率：；
（3）解：（人），
答：八年级全体学生成绩在中的人数约是72人．
【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，解题的关键是正确从图中得出需要的信息，掌握频数和频率的定义．频数：数据出现的次数；频率：频数于总数的比．
针对训练3
【变式3-1】某校要了解学生每天的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每天的课外阅读时间（单位：）进行分组整理，并绘制了如图所示不完整的统计图表，根据图中提供的信息，解答下列问题：
课外阅读时间
频数/人
6
12
a
18
9
(1)填空：的值为 ；本次调查共抽取 名学生；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)本次调查抽取的学生中，阅读时间不少于所占的百分比是多少？
【答案】(1)；
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据频数分布直方图即可得出a的值，将所有的频数相加求出总数，即可得出本次调查共抽取的学生数；
（2）根据频数分别表将频数分布直方图补充完整即可；
（3）用阅读时间不少于的学生数除以总数即可得出答案．
【详解】（1）解：由频数分别直方图可知，，
本次调查共抽取的学生数为：（人）；
故答案为：15；60．
（2）解：将频数分布直方图补充完整，如图所示：
（3）解：本次调查抽取的学生中，阅读时间不少于所占的百分比是：
．
【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，读懂图表并从中获取信息是解题的关键．
【变式3-2】小明对本校八年级530名学生的体育达标情况进行调查，按A，B，C三等成绩进行统计并制作出如图所示的统计图，其中，（1）班有50人，A等成绩为40以上，B等成绩为（不含40），C等为不达标，成绩为（不含30）．根据图中信息解答下面问题：
(1)若除1班外，其余班级学生体育考试成绩在B等的有120人，请补全扇形统计图．
(2)若要求全年级学生的体育达标率不低于90%，在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率是否符合要求？如果不符合要求，还需要增加几个同学的成绩达标？
【答案】(1)见解析
(2)不符合要求，需增加12人
【分析】（1）先求出其余各班的人数，再求出其所占的百分比，最后求出其圆心角度数即可；
（2）分别计算1班和其它班的达标率，得出1班达标率符合要求，其他班达标率不符合要求，再进行计算即可．
【详解】（1）解：其余各班的人数为（人），
B等成绩人数所占的百分比：
A等成绩人数所占的百分比∶
B等成绩人数所占的角度为，
补全扇形统计图∶
；
（2）解：1班达标率为，
其余各班学生体育达标率为，
所以，年级全体学生的体育达标率不符合要求，
需要达标增加的人数（人）．
【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，以及求扇形统计图中是数据，解题的关键是正确理解题意，根据题中和图中的信息求出需要数据．
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