数学七年级下暑假培优专题训练（十八）

这是一份数学七年级下暑假培优专题训练（十八），共38页。试卷主要包含了数据的收集整理与描述等内容，欢迎下载使用。

数学七年级下暑假培优专题训练
专题十八、数据的收集整理与描述
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目录
【考点一 统计的步骤】.............................................1
【考点二 全面调查抽样调查】.......................................2
【考点三 总体个体样本样本容量】...................................4
【考点四 样本估计总体】............................................8
【聚焦考点1】
.统计调查：统计调查一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程；可以帮助我们更好地了解周围世界，对未知的事物作出合理的推断和预测。
步骤：（1）明确调查问题，（2）确定调查对象（3）设计调查问卷（4）展开调查（5）收集整理数据（6）得出结论。
【典例剖析1】
【考点一 统计的步骤】
【典例1-1】有关部门规定：初中学生每天的睡眠时间不得少于小时，请对你班的同学做一次调查，了解有多大比例的学生每天睡眠不足小时．
(1)调查的问题是什么？
(2)调查的范围有多大？怎样进行调查？
(3)共调查多少人？每天睡眠时间不足小时的有多少人，占多大百分比？
【典例1-2】某县共种植小麦30000公顷，其中山区、丘陵、平原种植面积的比为1：2：3．为了估计每公顷小麦的平均产量，请你设计一个代表性较好的抽样调查方案．
【典例1-3】为满足学生锻炼身体的需求，学校将大批量添置运动器械，在购买之前对学生进行了调查，找出学生最喜欢的体育项目，然后按比例分配资金．在开始调查前应考虑好如下一些问题：
(1)你要调查的问题是什么？
(2)你要调查哪些人？
(3)你用什么方法调查？
(4)向你的调查对象提出哪些问题？

针对训练1
【变式1-1】某地区八年级共有学生名，为了解该地区八年级学生平均每天完成课外作业的时间情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序：①分析数据；②用直方图或扇形统计图将个数据进行整理：③得出结论；④从名学生中随机抽取名学生，调查他们平均每天完成课外作业的时间．合理的排序是______．（只填序号）
【变式1-2】为提高服务质量，学校食堂对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计．以下是打乱了的调查统计顺序：①绘制扇形统计图；②收集最受学生欢迎菜品的数据；③利用扇形统计图分析出最受学生欢迎的菜品；④整理所收集的数据．请按正确的调查统计顺序重新排序（只填序号）：___________．
【聚焦考点2】
考察全体对象的调查叫做全面调查。（普查）
只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种方法是抽样调查。（①抽样调查要具有广泛性和代表性，即样本容量要恰当；②抽取的样本要有随机性。）
全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些具有破坏性的调查不宜用全面调查；抽样调查花费少、时间短，节省人力、物力、财力，破坏性小；结果往往不如全面调查准确，且样本选取不当，会增大估计总体的误差。
实际调查中常常采用抽样调查的方法获取数据。
抽样调查的要求：
（1）每个个体被抽到的机会相同；（2）样本容量要适当。
【典例剖析2】
【考点二 全面调查抽样调查】
【典例2-1】为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查．
(1)下面的抽取方法中，应该选择（    ）
A．从八年级随机抽取一个班的50名学生     
B．从八年级女生中随机抽取50名学生
C．从八年级所有学生中随机抽取50名学生
(2)对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表：
暑期课外阅读情况统计表
阅读数量（本）
人数
0
5
1
25
2

3本及以上
5
合计
50
  统计表中的__________，补全条形统计图；
(3)若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数；
(4)根据上述调查情况，写一条你的看法．
【典例2-2】小雨同学为调查一个月内全校1000名学生的借书情况，在校园里对学生进行调查，并绘制了如下表格：
借书次数
0
1
2
3
4及4以上
学生人数
45
33
15
5
2
(1)小雨同学采用的是什么调查方式？
(2)总体、个体、样本、样本容量各是什么？
【典例2-3】老师布置每位学生估计本班的数学平均成绩，小玲是数学兴趣小组的成员，就向数学兴趣小组的全体成员做了调查，用他们的数学平均成绩估计本班的数学平均成绩．
(1)小玲的调查是抽样调查吗？
(2)这个调查结果能较好地反映总体的情况吗？如果不能，请说明理由．
针对训练2
【变式2-1】下列调查中哪些是用普查方式，哪些是用抽样调查方式来收集数据的？
(1)为了解你所在班级的每个同学所穿鞋子的尺码情况，对全班同学作调查；
(2)为了解你们学校九年级同学所穿鞋子的尺码情况，对你所在班级的全体同学作调查；
(3)为了解你所在班级的同学每天的睡眠时间，在班上每个小组中各选取2名同学作调查；
(4)为了解你所在班级的同学每天的睡眠时间，选取班级中学号为偶数的所有同学作调查．
【变式2-2】足球运动是全球体育界最具响力的单项体育运动，故有世界第一大运动的美称．为了解某校八年级学生对足球运动的喜爱情况做了问卷调查，下面是对某校八年级全体学生的调查结果：

男同学
女同学
喜爱的
90
46
不喜爱的
20
44
根据调查结果回答以下问题：
(1)本次调查采取的调查方式是______；（填“普查”或“抽样调查”）
(2)该校八年级全体学生有______名；
(3)男同学喜爱足球的人数占八年级全体学生的百分比是多少？
【聚焦考点3】
总体、个体、样本、样本容量
所要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本，样本中个体的数目叫这个样本的容量（总体，个体，样本都是具体的数量指标，样本容量没有单位）
【典例剖析3】
【考点三 总体个体样本样本容量】
【典例3-1】小雨同学为调查一个月内全校1000名学生的借书情况，在校园里对学生进行调查，并绘制了如下表格：
借书次数
0
1
2
3
4及4以上
学生人数
45
33
15
5
2
(1)小雨同学采用的是什么调查方式？
(2)总体、个体、样本、样本容量各是什么？
【典例3-2】某校八年级有800名学生，从中随机抽取了名学生进行立定跳远测试，指出下列说法中哪些是正确的．
(1)这种调查方式是抽样调查．
(2)800名学生是总体．
(3)每名学生的立定跳远成绩是个体．
(4)这名学生的立定跳远成绩是总体的一个样本．
(5)名学生是样本容量．
【典例3-3】4月日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”．某校响应号召，开展了“读红色经典，传革命精神”为主题的读书活动，学校对本校学生五月份阅读该主题相关书籍的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的读书量（单位：本）进行了统计．
根据调查结果，绘制了不完整的统计表和扇形统计图．
读书量
1本
2本
3本
4本
8本
人数
人
人
人
■
人
    
(1)本次调查中，抽取的样本容量是______，扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角为______；
(2)已知该校有名学生，请你根据本次调查估计该校学生在五月份这次主题读书活动中读书总量约为多少本？
(3)活动总结时，该校校长想对同学们今后每月读书量做定量的要求．如果你是校长，你认为同学们每月读书量定为多少本比较合理，请运用你所学到的统计知识予以说明理由．
针对训练3
【变式3-1】综合与实践是一类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动，它搭建了课程学习和实践应用之间的桥梁．学校为了解综合与实践活动的开展情况，组织全体学生进行了一次关于“每周参与综合与实践活动情况”的问卷调查，并准备随机抽取200名学生的问卷进行统计分析．
【数据收集】
（1）学校设计了以下四种抽样调查方案：
方案1：在九年级学生中随机抽取200名学生的问卷；
方案2：在七年级学生中随机抽取200名学生的问卷；
方案3：在全校男生中随机抽取200名学生的问卷；
方案4：在全校学生中随机抽取200名学生的问卷．
其中最合理的方案是__________．
【数据整理】
学校按最合理的方案进行抽样，经过对问卷数据的整理，得到如下结果．
调查主题
xx中学学生每周参与综合与实践活动情况
调查方式
抽样调查
调查对象
xx中学学生
数据的整理与描述
第一项
你每周参与综合与实践活动的时间大约为（每组数据包含最小值，不包含最大值）
A．0~1小时
B．1~2小时
C．2~3小时
D．3小时及以上
  综合与实践活动时间统计图
第二项
你参加综合与实践活动的类型主要有哪些（可多选）
E．考察探究类
F．设计制作类
G．社会服务类
H．职业体验类
  综合与实践活动类型统计图
【数据分析】
（2）若该校共有1800名学生，请估计每周参与综合与实践活动不低于2小时的学生人数与选择“考察探究类”的人数．
（3）九年（1）班要根据以上调查结果对全校学生综合与实践活动情况进行分析，假如你是该班的学生，请你结合以上两项调查报告数据分别写出一条通过分析获取的信息．
【变式3-2】随着科技进步发展，在线学习已经成为部分人自主学习的选择、某校计划为学生提供以下四类学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生的需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣的调查”，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

(1)这次抽样调查的样本容量是________，在扇形统计图中“在线阅读”所在扇形圆心角的度数为________°；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)若该校共有学生1500人，请你估计该校对“在线讨论”最感兴趣的学生人数
【聚焦考点4】

样本估计总体是统计中常用的方法。
【典例剖析4】
【考点四 样本估计总体】
【典例4-1】2023年5月18日-21日，第七届世界智能大会在天津市举行，本届大会的主题是“智行天下，能动未来”．大会举办期间，某初中计划组织全校学生参观本届大会智能科技展的5个主题展区，主题分别是“人工智能”、“5G+工业互联网”、“智能交通”、“智慧生活”、“数字健康”，为了解同学们的参展意向、学校随机抽取了七年级的部分学生进行了问卷调查（调查问卷如下图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图（均不完整）．
  
“第七届世界智能大会”智能科技展
参观意向调查问卷
请在下列选项中选择您有参观意向的选项，在其后“[    ]”内打“√”（只能选择其中的一项），非常感谢您的合作．
A．人工智能[    ]  
B．5G+工业互联网[    ]  
C．智能交通[    ]  
D．智慧生活[    ]  
E数字健康[    ]
请根据上面的信息，解答下列问题：
(1)本次调查所抽取的学生人数有___________人，所调查的学生中选择“C．智能交通”的学生人数占调查总人数的___________%．
(2)请把条形统计图补充完整．
(3)已知该初中总人数为1200人，小明根据调查结果，估计全校参观意向为“人工智能”的学生人数约为：人．你认为小明估计的结果是否合理？请说明理由．
【典例4-2】为提升学生的核心素养，长沙县某教育教学联合体开展了城乡读书交流活动．该教育教学联合体的某成员校号召全体师生积极捐书．为了解所捐书的种类，校团委对部分书籍进行了随机抽样调查，所捐书籍分为四类：文学类（记作A类），艺术类（记作B类），科普类（记作C类），其他类（记作D类）．学生张华根据收集的数据绘制了如图1，图2所示的不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下面的问题：
  
(1)木次随机抽样调查的书籍的本数是________本；a=________；D类扇形圆心角的度数等于________°；
(2)通过计算，补全图①中的条形统计图．
(3)本次活动，该校一共捐书1000本，请你估计文学类的书籍约有多少本？
【典例4-3】某校为了解七年级学生的手算能力，随机抽取七年级的部分学生就数学中的计算题做了测试．测试的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格；根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息解答以下问题：

(1)本次调查的方法是______；
(2)补全上面的条形统计图；
(3)若该校七年级有1600名学生，估计该校七年级手算能力为“不合格”的学生约有多少人？
针对训练4
【变式4-1】某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动．他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．已知“查资料”的人数是40人．
  
(1)本次调查的样本容量是 _________，在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是 度，条形统计图中“每周使用手机的时间3小时以上”的人数是 ；
(2)该校有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．
【变式4-2】某市有5个“网红”景点A，B，C，D，E及其他景点．2023年“五一”期间，该市旅游局对本市游客的旅游去向进行了随机抽查，依据调查数据制作成如图所示的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

      
(1)扇形统计图中A景点所对应的圆心角度数为___________；
(2)请补全条形统计图；
(3)若2023年“五一”期间有120万游客来该市旅游，试估计有多少万人去E景点旅游．
【变式4-3】为推进“冰雪进校园”活动，我市某初中学校开展：．速度滑冰；．冰尜；．当地足球；．冰壶；．冰球等五种冰雪体育活动，并在全校范围内随机抽取了若干名学生对他们最喜爱的冰雪体育活动的人数进行统计（求：每名被抽查的学生必选且只能选择一种），绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)求本次被调查的学生总人数是多少名？
(2)通过计算将条形统计图补充完整；
(3)若该校共有1500名学生，请你估计全校最喜爱雪地足球的学生有多少人？
【变式4-4】每到春夏交替的时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们的生活造成很大困扰．为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（电子调查问卷内容如表1)，并根据调查结果绘制了不完整的统计图，请解答下列问题：

(1)请你求出该班的总人数，并补全条形统计图；
(2)求在扇形统计图中选C项结果所对应的圆心角度数；
(3)若该市共有100万名市民请估计该市选B项的市民有多少人？
【变式4-5】中考体育考试从2024年开始执行新的考试标准，某校为提高学生运动技能，将要开设以下五种体育课程：A足球，B篮球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．每名学生都必须在这五种课程中选择一类喜欢的课程（只能选择一类），学校对学生选择的课程进行了一次随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下不完整统计图．
  
请你根据图中信息，回答下列问题：
(1)在扇形统计图中，“乒乓球”所在扇形的圆心角等于______度；
(2)直接在图中补全条形统计图；
(3)根据以上统计分析，估计该校1800名学生中最喜爱“足球”的人数．




数学七年级下暑假培优专题训练
专题十八、数据的收集整理与描述（解析版）
【考点一 统计的步骤】
【典例1-1】有关部门规定：初中学生每天的睡眠时间不得少于小时，请对你班的同学做一次调查，了解有多大比例的学生每天睡眠不足小时．
(1)调查的问题是什么？
(2)调查的范围有多大？怎样进行调查？
(3)共调查多少人？每天睡眠时间不足小时的有多少人，占多大百分比？
【答案】(1)了解初中有多大比例的学生每天睡眠不足小时
(2)本班所有学生；对全班学生进行全面调查
(3)共调查人，每天睡眠时间不足小时的有人，百分比为
【分析】根据收集数据的过程与方法分别求解可得．
【详解】（1）调查的问题是：了解初中有多大比例的学生每天睡眠不足小时；
（2）调查的范围是：本班所有学生；对全班学生进行全面调查；
（3）共调查人，每天睡眠时间不足小时的有人，所占百分比为．
【点睛】本题主要考查调查收集数据的过程与方法，在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况
【典例1-2】某县共种植小麦30000公顷，其中山区、丘陵、平原种植面积的比为1：2：3．为了估计每公顷小麦的平均产量，请你设计一个代表性较好的抽样调查方案．
【答案】随机抽取12公顷，其中山区抽取2公顷，丘陵抽取4公顷，平原抽取6公顷．（答案不唯一）
【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【详解】解：随机抽取12公顷，其中山区抽取2公顷，丘陵抽取4公顷，平原抽取6公顷．（答案不唯一）
【点睛】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【典例1-3】为满足学生锻炼身体的需求，学校将大批量添置运动器械，在购买之前对学生进行了调查，找出学生最喜欢的体育项目，然后按比例分配资金．在开始调查前应考虑好如下一些问题：
(1)你要调查的问题是什么？
(2)你要调查哪些人？
(3)你用什么方法调查？
(4)向你的调查对象提出哪些问题？
【答案】(1)学生最喜欢的体育项目
(2)学校部分学生
(3)问卷调查
(4)见解析
【分析】利用统计的知识进行一些实际调查，明确调查的问题及调查的对象即可解答（1）（2）；对于（3）（4）结合实际调查所要达到的目的提出合理的方法及问题即可．
【详解】（1）解：不同年级部分学生最喜欢的体育项目；
（2）解：学校各个年级的部分学生；
（3）解：采用问卷调查的方式，向不同年级学生发放问卷进行调查；
（4）解：如：“你最喜欢的体育项目是什么？”（答案不唯一）
【点睛】本题考查了收集数据的过程与方法，熟练掌握收集数据的过程与方法是解题的关键．
针对训练1
【变式1-1】某地区八年级共有学生名，为了解该地区八年级学生平均每天完成课外作业的时间情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序：①分析数据；②用直方图或扇形统计图将个数据进行整理：③得出结论；④从名学生中随机抽取名学生，调查他们平均每天完成课外作业的时间．合理的排序是______．（只填序号）
【答案】④①②③
【分析】直接利用调查收集数据的过程与方法分析排序即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
根据数据收集过程可得，首先要先设计调查表格，然后抽样、分析数据、整理数据，最后得出结论，
故答案为：④①②③．
【点睛】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握调查的过程是解题关键．

【变式1-2】为提高服务质量，学校食堂对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计．以下是打乱了的调查统计顺序：①绘制扇形统计图；②收集最受学生欢迎菜品的数据；③利用扇形统计图分析出最受学生欢迎的菜品；④整理所收集的数据．请按正确的调查统计顺序重新排序（只填序号）：___________
【答案】②④①③
【分析】根据收据的收集、整理及扇形统计图的制作步骤求解可得．
【详解】解：正确的调查统计顺序为：②收集最受学生欢迎菜品的数据；④整理所收集的数据；①绘制扇形统计图；③利用扇形统计图分析出最受学生欢迎的菜品；
故答案为：②④①③．
【点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
【考点二 全面调查抽样调查】
【典例2-1】为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查．
(1)下面的抽取方法中，应该选择（    ）
A．从八年级随机抽取一个班的50名学生     
B．从八年级女生中随机抽取50名学生
C．从八年级所有学生中随机抽取50名学生
(2)对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表：
暑期课外阅读情况统计表
阅读数量（本）
人数
0
5
1
25
2

3本及以上
5
合计
50
  统计表中的__________，补全条形统计图；
(3)若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数；
(4)根据上述调查情况，写一条你的看法．
【答案】(1)C
(2)15；见解析
(3)320人
(4)答案不唯一，见解析

【分析】（1）根据所抽取的样本必须具有广泛性和代表性，即可解答；
（2）用样本容量减去总计量为0本，1本以及3本及以上的人数可得a的值，再补全条形统计图即可；
（3）用800乘以样本中暑期课外阅读数量达到2本及以上所占百分比即可得出结论；
（4）根据统计表的数据提出建议即可．
【详解】（1）为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，应该选择从八年级所有学生中随机抽取50名学生，这样抽取的样本具有广泛性和代表性，
故选：C；
（2）；
故答案为：15；
补全条形统计图如图所示：
  
（3）（人）
答：八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生约为320人．
（4）本次调查大部分同学一周暑期课外阅读数量达不到3本，建议同学们多阅读，培养热爱读书的良好习惯（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了抽样调查的可靠性，频数分布表以及条形统计图，熟练掌握条形统计图是解题的关键．
【典例2-2】小雨同学为调查一个月内全校1000名学生的借书情况，在校园里对学生进行调查，并绘制了如下表格：
借书次数
0
1
2
3
4及4以上
学生人数
45
33
15
5
2
(1)小雨同学采用的是什么调查方式？
(2)总体、个体、样本、样本容量各是什么？
【答案】(1)小雨同学采用的是抽样调查方式
(2)1000名学生的借书情况是总体；每名学生的借书情况是个体；所抽取的100名学生的借书情况是总体的一个样本；样本容量是100
【分析】（1）根据全面调查与抽样调查的定义及特点解答即可；
（2）根据总体、个体、样本和样本容量的定义解答即可．
【详解】（1）解：小雨同学采用的是抽样调查方式；
（2）在这个问题中，1000名学生的借书情况是总体；
每名学生的借书情况是个体；
所抽取的100名学生的借书情况是总体中的一个样本；
样本容量是100．
【点睛】本题考查总体、个体、样本、样本容量，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
【典例2-3】老师布置每位学生估计本班的数学平均成绩，小玲是数学兴趣小组的成员，就向数学兴趣小组的全体成员做了调查，用他们的数学平均成绩估计本班的数学平均成绩．
(1)小玲的调查是抽样调查吗？
(2)这个调查结果能较好地反映总体的情况吗？如果不能，请说明理由．
【答案】(1)是
(2)不能，理由见解析
【分析】（1）根据调查的人数与调查的总体进行比较即可得到答案；
（2）从调查的人数上进行说明即可．
【详解】（1）解：小玲的调查是抽样调查；
（2）不能，因为数学兴趣小组的成员是本班内具有特殊性，其成绩可能比一般的同学要高，所以用他们的成绩来估计本班的成绩，一定会估高，不能正确反映实际情况．
【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，解题要分清全面调查与抽样调查各自的特点
针对训练2
【变式2-1】下列调查中哪些是用普查方式，哪些是用抽样调查方式来收集数据的？
(1)为了解你所在班级的每个同学所穿鞋子的尺码情况，对全班同学作调查；
(2)为了解你们学校九年级同学所穿鞋子的尺码情况，对你所在班级的全体同学作调查；
(3)为了解你所在班级的同学每天的睡眠时间，在班上每个小组中各选取2名同学作调查；
(4)为了解你所在班级的同学每天的睡眠时间，选取班级中学号为偶数的所有同学作调查．
【答案】(1)属于普查；
(2)属于抽样调查；
(3)属于抽样调查；
(4)属于抽样调查
【分析】根据抽样调查和全面调查的特点即可作出判断．适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．
【详解】（1）为了解你所在班级的每个同学所穿鞋子的尺码情况，对全班同学做调查，属于普查；
（2）为了解你们学校九年级同学所穿鞋子的尺码情况，对你所在班级的全体同学做调查，属于抽样调查；
（3）为了解你所在班级的同学每天的睡眠时间，在班上每个小组中各选取2名同学做调查，属于抽样调查；
（4）为了解你所在班级的同学每天的睡眠时间，选取班级中学号为偶数的所有同学做调查，属于抽样调查．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【变式2-2】足球运动是全球体育界最具响力的单项体育运动，故有世界第一大运动的美称．为了解某校八年级学生对足球运动的喜爱情况做了问卷调查，下面是对某校八年级全体学生的调查结果：

男同学
女同学
喜爱的
90
46
不喜爱的
20
44
根据调查结果回答以下问题：
(1)本次调查采取的调查方式是______；（填“普查”或“抽样调查”）
(2)该校八年级全体学生有______名；
(3)男同学喜爱足球的人数占八年级全体学生的百分比是多少？
【答案】(1)普查
(2)200
(3)男同学喜爱足球的人数占八年级全体学生的百分比是

【分析】（1）根据此次调查是对某校八年级全体学生的调查即可得到答案；
（2）将喜欢与不喜欢足球的男、女同学人数加起来即可解答；
（3）用喜欢足球的男同学的人数除以总的人数即可得到答案．
【详解】（1）解：此次调查是对某校八年级全体学生的调查，
本次调查采取的调查方式是普查，
故答案为：普查；
（2）解：根据题意得：（名），
故答案为：200；
（3）解：根据题意可得：
男同学喜爱足球的人数占八年级全体学生的百分比为：，
男同学喜爱足球的人数占八年级全体学生的百分比是．
【点睛】本题主要考查了判断普查与抽样调查、求总体数量、样本占总体的百分比，熟练掌握相关是知识点是解题的关键．
【考点三 总体个体样本样本容量】
【典例3-1】小雨同学为调查一个月内全校1000名学生的借书情况，在校园里对学生进行调查，并绘制了如下表格：
借书次数
0
1
2
3
4及4以上
学生人数
45
33
15
5
2
(1)小雨同学采用的是什么调查方式？
(2)总体、个体、样本、样本容量各是什么？
【答案】(1)小雨同学采用的是抽样调查方式
(2)1000名学生的借书情况是总体；每名学生的借书情况是个体；所抽取的100名学生的借书情况是总体的一个样本；样本容量是100
【分析】（1）根据全面调查与抽样调查的定义及特点解答即可；
（2）根据总体、个体、样本和样本容量的定义解答即可．
【详解】（1）解：小雨同学采用的是抽样调查方式；
（2）在这个问题中，1000名学生的借书情况是总体；
每名学生的借书情况是个体；
所抽取的100名学生的借书情况是总体中的一个样本；
样本容量是100．
【点睛】本题考查总体、个体、样本、样本容量，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
【典例3-2】某校八年级有800名学生，从中随机抽取了名学生进行立定跳远测试，指出下列说法中哪些是正确的．
(1)这种调查方式是抽样调查．
(2)800名学生是总体．
(3)每名学生的立定跳远成绩是个体．
(4)这名学生的立定跳远成绩是总体的一个样本．
(5)名学生是样本容量．
【答案】(1)正确
(2)错误
(3)正确
(4)正确
(5)错误
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】（1）解：八年级有800名学生，从中随机抽取了100名学生进行立定跳远测试，是抽样调查，故（1）正确；
（2）800名学生的立定跳远成绩是总体，故（2）错误；
（3）每名学生的立定跳远成绩是个体，故（3）正确；
（4）这100名学生的立定跳远成绩是总体的一个样本，故（4）正确；
（5）100是样本容量，故（5）错误．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量、抽样调查与全面调查等概念，掌握这些概念是解题的关键．
【典例3-3】4月日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”．某校响应号召，开展了“读红色经典，传革命精神”为主题的读书活动，学校对本校学生五月份阅读该主题相关书籍的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的读书量（单位：本）进行了统计．
根据调查结果，绘制了不完整的统计表和扇形统计图．
读书量
1本
2本
3本
4本
8本
人数
人
人
人
■
人
    
(1)本次调查中，抽取的样本容量是______，扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角为______；
(2)已知该校有名学生，请你根据本次调查估计该校学生在五月份这次主题读书活动中读书总量约为多少本？
(3)活动总结时，该校校长想对同学们今后每月读书量做定量的要求．如果你是校长，你认为同学们每月读书量定为多少本比较合理，请运用你所学到的统计知识予以说明理由．
【答案】(1)，
(2)该校学生在五月份这次主题读书活动中读书总量约为本
(3)同学们每月读书量定为3本比较合理，理由见解析
【分析】（1）根据扇形统计图中1本，2本和8本的人数正好占了一半，得到样本容量，然后利用3本所占的百分比即可求出扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角；
（2）首先求出样本的平均数，然后结合该校有名学生求解即可；
（3）根据表格和扇形统计图中的信息求解即可．
【详解】（1）∵扇形统计图中1本，2本和8本的人数正好占了一半，
∴样本容量为，
∴扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角为．
故答案为：，；
（2）
（本）
∴该校学生在五月份这次主题读书活动中读书总量约为本；
（3）同学们每月读书量定为3本比较合理，因为抽查的样本中位数为3本，达到此数的人数占比65%，因此这样绝大多数同学都能完成任务．
【点睛】本题考查了扇形统计图的综合运用以及用样本估计总体，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

针对训练3
【变式3-1】综合与实践是一类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动，它搭建了课程学习和实践应用之间的桥梁．学校为了解综合与实践活动的开展情况，组织全体学生进行了一次关于“每周参与综合与实践活动情况”的问卷调查，并准备随机抽取200名学生的问卷进行统计分析．
【数据收集】
（1）学校设计了以下四种抽样调查方案：
方案1：在九年级学生中随机抽取200名学生的问卷；
方案2：在七年级学生中随机抽取200名学生的问卷；
方案3：在全校男生中随机抽取200名学生的问卷；
方案4：在全校学生中随机抽取200名学生的问卷．
其中最合理的方案是__________．
【数据整理】
学校按最合理的方案进行抽样，经过对问卷数据的整理，得到如下结果．
调查主题
xx中学学生每周参与综合与实践活动情况
调查方式
抽样调查
调查对象
xx中学学生
数据的整理与描述
第一项
你每周参与综合与实践活动的时间大约为（每组数据包含最小值，不包含最大值）
A．0~1小时
B．1~2小时
C．2~3小时
D．3小时及以上
  综合与实践活动时间统计图
第二项
你参加综合与实践活动的类型主要有哪些（可多选）
E．考察探究类
F．设计制作类
G．社会服务类
H．职业体验类
  综合与实践活动类型统计图
【数据分析】
（2）若该校共有1800名学生，请估计每周参与综合与实践活动不低于2小时的学生人数与选择“考察探究类”的人数．
（3）九年（1）班要根据以上调查结果对全校学生综合与实践活动情况进行分析，假如你是该班的学生，请你结合以上两项调查报告数据分别写出一条通过分析获取的信息．
【答案】（1）方案4；（2）估计每周参与综合与实践活动不低于2小时的学生人数为432人，选择“考察探究类”的人数为720人；（3）信息一、有的学生，不愿意或愿意花费极少的时间参与综合与实践活动；信息二、超过一半的学生倾向于设计制作类的综合实践活动（答案不唯一，合理即可）
【分析】（1）根据抽样调查的总体是全校学生，进行判断作答即可；
（2）根据，计算求解可得每周参与综合与实践活动不低于2小时的学生人数，根据，计算求解可得每周参与综合与实践活动选择“考察探究类”的人数；
（3）获取的信息合理即可．
【详解】（1）解：∵抽样调查的总体是全校学生的“每周参与综合与实践活动情况”，
∴最合理的方案为，方案4，
故答案为：方案4；
（2）解：由题意知，每周参与综合与实践活动不低于2小时的学生人数为（人），
每周参与综合与实践活动选择“考察探究类”的人数为（人），
∴估计每周参与综合与实践活动不低于2小时的学生人数为432人，选择“考察探究类”的人数为720人．
（3）解：信息一、有的学生，不愿意或愿意花费极少的时间参与综合与实践活动；
信息二、超过一半的学生倾向于设计制作类的综合实践活动．
【点睛】本题考查了抽样调查，扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
【变式3-2】随着科技进步发展，在线学习已经成为部分人自主学习的选择、某校计划为学生提供以下四类学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生的需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣的调查”，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

(1)这次抽样调查的样本容量是________，在扇形统计图中“在线阅读”所在扇形圆心角的度数为________°；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)若该校共有学生1500人，请你估计该校对“在线讨论”最感兴趣的学生人数
【答案】(1)90，96；
(2)见解析
(3)200人
【分析】（1）根据在线答题的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数，根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数；
（2）用样本总人数减去其他在线学习方式的人数即可求出在线听课的人数，然后补全条形统计图即可；
（3）用该校的总人数乘以“在线阅读”所占的百分比即可得出答案．
【详解】（1）本次调查的学生总人数为：（人），
∴样本容量为90，
扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数为：，
故答案为：90，96；
（2）在线听课的人数为：（人），
补全条形统计图如下：

（3）（人），
答：对“在线讨论”最感兴趣的学生大约200人．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【考点四 样本估计总体】
【典例4-1】2023年5月18日-21日，第七届世界智能大会在天津市举行，本届大会的主题是“智行天下，能动未来”．大会举办期间，某初中计划组织全校学生参观本届大会智能科技展的5个主题展区，主题分别是“人工智能”、“5G+工业互联网”、“智能交通”、“智慧生活”、“数字健康”，为了解同学们的参展意向、学校随机抽取了七年级的部分学生进行了问卷调查（调查问卷如下图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图（均不完整）．
  
“第七届世界智能大会”智能科技展
参观意向调查问卷
请在下列选项中选择您有参观意向的选项，在其后“[    ]”内打“√”（只能选择其中的一项），非常感谢您的合作．
A．人工智能[    ]  
B．5G+工业互联网[    ]  
C．智能交通[    ]  
D．智慧生活[    ]  
E数字健康[    ]
请根据上面的信息，解答下列问题：
(1)本次调查所抽取的学生人数有___________人，所调查的学生中选择“C．智能交通”的学生人数占调查总人数的___________%．
(2)请把条形统计图补充完整．
(3)已知该初中总人数为1200人，小明根据调查结果，估计全校参观意向为“人工智能”的学生人数约为：人．你认为小明估计的结果是否合理？请说明理由．
【答案】(1)80；
(2)画图见解析
(3)不合理，理由见解析

【分析】（1）由人工智能的人数除以其占比即可得总人数，由选择智能交通的人数除以总人数即可；
（2）先求解选择“C．智能交通”的学生人数，再补全图形即可；
（3）根据抽样调查的样本要具有代表性即可得到答案．
【详解】（1）解：总人数为：（人），
所调查的学生中选择“C．智能交通”的学生人数占调查总人数的；
（2）由；
补全图形如下：
  
（3）该初中总人数为1200人，小明根据调查结果，估计全校参观意向为“人工智能”的学生人数约为：人，
小明的估算不合理，
理由是：样本是在七年级抽取的，对于八，九年级的学生不具有代表性．
【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，补全条形统计图，抽样调查的合理性，利用样本估计总体，掌握以上统计基础知识是解本题的关键．
【典例4-2】为提升学生的核心素养，长沙县某教育教学联合体开展了城乡读书交流活动．该教育教学联合体的某成员校号召全体师生积极捐书．为了解所捐书的种类，校团委对部分书籍进行了随机抽样调查，所捐书籍分为四类：文学类（记作A类），艺术类（记作B类），科普类（记作C类），其他类（记作D类）．学生张华根据收集的数据绘制了如图1，图2所示的不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下面的问题：
  
(1)木次随机抽样调查的书籍的本数是________本；a=________；D类扇形圆心角的度数等于________°；
(2)通过计算，补全图①中的条形统计图．
(3)本次活动，该校一共捐书1000本，请你估计文学类的书籍约有多少本？
【答案】(1)100，25，54；
(2)见解析；
(3)250
【分析】（1）由科普类（记作C类）书籍的数量及其所占百分比可得抽取的总数量，再求出A、D类各自所占百分比即可解题；
（2）用样本容量减去其他类别的数量即可求出B类书的具体数量，从而补全图形；
（3）用总数量乘以样本中文学类书籍数量所占比例可得．
【详解】（1）解：本次抽样调查的书有（本）；
A类所占百分比为，
D类所占百分比为，
D类扇形圆心角的度数为，
故答案为：100，25，54；
（2）随机抽样调查B类书的数量为（本），
补全统计图如下：
  
（3）估计文学类（D类）书籍的本数为（本）．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，解决问题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息．
【典例4-3】某校为了解七年级学生的手算能力，随机抽取七年级的部分学生就数学中的计算题做了测试．测试的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格；根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息解答以下问题：

(1)本次调查的方法是______；
(2)补全上面的条形统计图；
(3)若该校七年级有1600名学生，估计该校七年级手算能力为“不合格”的学生约有多少人？
【答案】(1)抽样调查
(2)见详解
(3)512
【分析】（1）根据题意可直接得到答案；
（2）先求出总人数，再求出不合格的人数即可解决问题；
（3）利用样本估计整体，用1600乘以样本中“不合格”等级学生的百分比即可．
【详解】（1）解：∵，此次调查是随机抽取七年级的部分学生就数学中的计算题做了测试，
∴本次调查的方法是抽样调查，
故答案为：抽样调查．
（2）解：根据题意得优秀的人数为：8，比例为，
∴总人数为：人，
∴不合格的人数为：人，
故补齐的条形图如下图所示；

（3）解：∵人，
∴估计该校七年级手算能力为“不合格”的学生约有512人．
【点睛】本题考查扇形统计图与条形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．．
针对训练4
【变式4-1】某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动．他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．已知“查资料”的人数是40人．
  
(1)本次调查的样本容量是 _________，在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是 度，条形统计图中“每周使用手机的时间3小时以上”的人数是 ；
(2)该校有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．
【答案】(1)100，126，32
(2)768人

【分析】（1）根据本次调查的样本容量是，“玩游戏”对应的圆心角度数是，“每周使用手机的时间3小时以上”的人数是，计算求解即可；
（2）根据估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数为，计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，本次调查的样本容量是（人），
“玩游戏”对应的圆心角度数是，
“每周使用手机的时间3小时以上”的人数是（人），
故答案为：100，126，32；
（2）解：∵（人），
答：估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数为768人．
【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，圆心角，用样本估计总体等知识．解题的关键在于从统计图中获取正确的信息．
【变式4-2】某市有5个“网红”景点A，B，C，D，E及其他景点．2023年“五一”期间，该市旅游局对本市游客的旅游去向进行了随机抽查，依据调查数据制作成如图所示的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

      
(1)扇形统计图中A景点所对应的圆心角度数为___________；
(2)请补全条形统计图；
(3)若2023年“五一”期间有120万游客来该市旅游，试估计有多少万人去E景点旅游．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)14.4万人
【分析】（1）根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；求得A景点所对应的圆心角的度数；
（2）求得B景点接待游客数补全条形统计图；
（3）根据D景点接待游客数所占的百分比，即可估计2023年“五一”期间选择去E景点旅游的人数．
【详解】（1）A景点所对应的圆心角的度数是：，
故答案为：；
（2）该市共接待游客数为：（万人），
B景点接待游客数为：（万人），
补全条形统计图如下：
  
（3）（万人），
答：2023年“五一”期间选择去E景点旅游的人数约为14.4万人．
【点睛】本题考查的是条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体等知识，读懂统计图、从中获取正确的信息是解题的关键．
【变式4-3】为推进“冰雪进校园”活动，我市某初中学校开展：．速度滑冰；．冰尜；．当地足球；．冰壶；．冰球等五种冰雪体育活动，并在全校范围内随机抽取了若干名学生对他们最喜爱的冰雪体育活动的人数进行统计（求：每名被抽查的学生必选且只能选择一种），绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)求本次被调查的学生总人数是多少名？
(2)通过计算将条形统计图补充完整；
(3)若该校共有1500名学生，请你估计全校最喜爱雪地足球的学生有多少人？
【答案】(1)60
(2)见解析
(3)200
【分析】（1）根据速度滑冰的人数和百分比即可解决问题；
（2）求出参加冰壶活动的人数即可补全条形统计图；
（3）根据样本估计总体的方法即可解决问题．
【详解】（1）（名）．
答：本次被调查的学生总人数是60名．
（2）选择D的学生有： (名)
补全统计图，

（3）（名）．
答：估计全校最喜爱雪地足球的学生有200名．
【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，用样本估计总体，关解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了哪个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量．
【变式4-4】每到春夏交替的时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们的生活造成很大困扰．为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（电子调查问卷内容如表1)，并根据调查结果绘制了不完整的统计图，请解答下列问题：

(1)请你求出该班的总人数，并补全条形统计图；
(2)求在扇形统计图中选C项结果所对应的圆心角度数；
(3)若该市共有100万名市民请估计该市选B项的市民有多少人？
【答案】(1)总人数为2000人，补图见解析
(2)144°
(3)估计该市选B项的市民有12万人

【分析】（1）根据组人数以及百分比求解即可；求出组人数，画出条形图即可；
（2）根据圆心角百分比计算即可；
（3）100乘选选B项所占的百分比即可．
【详解】（1）解：本次接受调查的市民共有（人，
组人数有（人，
补全条形图如图所示：
  
（2）选C项的百分比，
圆心角；
（3）（万人），
答：该市选B项的市民的人数有12万人．
【点睛】此题考查了扇形统计图，条形统计图，以及用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
【变式4-5】中考体育考试从2024年开始执行新的考试标准，某校为提高学生运动技能，将要开设以下五种体育课程：A足球，B篮球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．每名学生都必须在这五种课程中选择一类喜欢的课程（只能选择一类），学校对学生选择的课程进行了一次随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下不完整统计图．
  
请你根据图中信息，回答下列问题：
(1)在扇形统计图中，“乒乓球”所在扇形的圆心角等于______度；
(2)直接在图中补全条形统计图；
(3)根据以上统计分析，估计该校1800名学生中最喜爱“足球”的人数．
【答案】(1)36
(2)见解析
(3)该校1800名学生中最喜爱“足球”的大约有288人．

【分析】（1）由两个统计图表可知，喜欢“足球”的有32人，占被调查人数的16%，可求出被调查人数，进而求出“乒乓球”所占的百分比，再求出相应的圆心角的度数即可；
（2）先求出喜欢“篮球”、“排球”的人数，然后再补全条形统计图即可；
（3）求出喜欢“足球”所占的百分比，再用样本估计总体即可解答．
【详解】（1）解：人，．
故答案为：36．
（2）解：喜欢“篮球”的人数：人，喜欢“排球”的人数：人，补全条形统计图如下：
  ．
（3）解：人．
答：该校1800名学生中最喜爱“足球”的大约有288人．
【点睛】本题主要考查条形统计图、扇形统计图、样本估计总体等知识点，正确从统计图上获取信息是解答本题的关键．