高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样教学设计

第九章 统计

9.1 随机抽样

9.1.1 简单随机抽样

教学设计

一、教学目标

1、理解简单随机抽样的概念。

2、掌握常见的两种简单随机抽样的方法。

3、能合理地从实际问题的个体中抽取样本。

二、教学重难点

1、教学重点

简单随机抽样的概念；

2、教学难点

两种简单随机抽样的方法.

三、教学过程

1、新课导入

在高考阅卷过程中，为了统计每一道试题的得分情况，如平均得分、得分分布情况等，如果将所有考生的每题的得分情况都统计出来，再进行计算，结果是非常准确的，但也是十分烦琐的，那么如何了解各题的得分情况呢？

通常，在考生有这么多的情况下，我们只从中抽取部分考生 (比如说1000名) ，统计他们的得分情况，用他们的得分情况去估计所有考生的得分情况。

问题一：对一个确定的总体其样本唯一吗？

问题二：如何科学地抽取样本？怎样使抽取的样本充分地反映总体的情况？

2、探索新知

知识点1　总体、个体、样本、样本容量的概念

(1)总体：一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看作总体．

(2)个体：构成总体的每一个元素叫做个体．

(3)样本：从总体中抽出若干个体所组成的集合叫做样本．

(4)样本容量：样本中个体的个数叫做样本容量．

知识点2　简单随机抽样

(1)抽样时要保证每一个个体都可能被抽到，并且每一个个体被抽到的机会是均等的，满足这样的条件的抽样方法是随机抽样．

(2)一般地，从元素个数为N 的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，那么，这种抽样方法叫做简单随机抽样．

例1、下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？

(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；

(2)质量监督部门从180种儿童玩具中选出18种玩具进行质量检验，在抽样过程中，从中任取一种玩具检验后再放回；

(3)国家跳水队挑出最优秀的10名跳水队员，备战2020年日本东京奥运会；

(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地逐个抽出7个号签．

解析：(1)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．

(2)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求逐个不放回地抽取．

(3)不是简单随机抽样，因为这10名跳水队员是挑选出来的(最优秀的)，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能性”的要求．

(4)是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．

【变式】在下列抽样方法是否是简单随机抽样？

(1)在某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上每隔30分钟抽一包产品，检验其质量是否合格；

(2)某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．

(3)人们打桥牌时，将洗好的牌随机确定一张起始牌，按次序发牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张．

解：由简单随机抽样的特点可知，(1)(2)均不是简单随机抽样．

(3)简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始牌，其他各张牌虽然是逐张发牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样．

【归纳总结】判定简单随机抽样的方法

判断一个抽样方法是否属于简单随机抽样，只需要对简单随机抽样的4个特征(有限性、逐一性、不放回性、等可能性)进行验证，若全部满足，则该抽样方法为简单随机抽样，若有其中一条不满足，则不是简单随机抽样．

知识点3  抽签法和随机数表法

1.将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上，然后将这些号签放在同一个不透明的盒子里并搅拌均匀，每次从中抽出一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本，这种方法叫抽签法．

2.事先制好数表，表中共出现0，1，2，3，…，9十个数字，且表中每个位置上的数字都是等可能出现的，这种数表称为随机数表．随机数表并不是唯一的，只要符合各个位置上等可能地出现其中各个数的要求，就可以构成随机数表．

例2、从30名留守儿童中抽取8人进行安全教育问卷调查，请写出抽取样本的过程．

【解】　第一步，先将30名儿童进行编号，从1到30；

第二步，将编号写在形状、大小相同的号签上；

第三步，将号签放到一个不透明的盒子中搅拌均匀，然后从盒子中逐个抽取8个号签；

第四步，将与号签上的编号对应的儿童抽出，即得样本．

例3、要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验。

【解】　1、将800袋牛奶编号，000，001，…，799

2、在随机数表中任选一数，例如第8行第7列，是7。

3、从7开始往右读（方向随意），得到第一个三位数785<编号799，将对应编号的牛奶取出；继续向右读，得到916>编号799，舍弃；如此继续下去，直至抽出60袋牛奶。

【思考】能从本例体会下，从000开始编号的好处吗？

【归纳总结】1、抽签法的一般步骤：

2、利用随机数法抽取样本的步骤

(1)编号：将每个个体编号，各号数的位数相同.

(2)选起始号码：任取某行、某组的某数为起始号码.

(3)确定读数方向：一般从左到右读取.

3、当题目所给的编号位数不一致时，不便于直接从随机数表中读取，这时需要对号码作适当的调整，用调整后的号码抽取以后再对应找出原来的号码，调整时可用如下方法：

(1)在位数少的数前添加“0”，凑齐位数．如1，2，…，15可调整为01，02，…，15；

(2)把原来的号码加上10的倍数．如：1，2，3，…，15，每数加10可调整为11，12，…，25；90，91，…，100，…，110每数加10可调整为100，101，…，110，…，120，每数加100可调整为190，191，…，200，…，210；　

(3)把个体重新编号，按新编号抽取完以后，再对应找出原来的号码．

【变式】 某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2012年应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组.请用抽签法和随机数法设计抽样方案.

3、小结作业

小结：本节课学习了简单随机抽样和常见的两种简单随机抽样的方法.

作业：教材练习题

四、板书设

知识点1　总体、个体、样本、样本容量的概念；             例1、

知识点2　简单随机抽样；                                 例2、

知识点3  抽签法和随机数表法.                             例3、