人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样教案设计

第九章 统计案例

9.1.1简单随机抽样

一、教学目标

1.正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；

2.在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本;

3.感受抽样统计的重要性和必要性;

4.通过对简单随机抽样的学习，培养学生数据分析、数学运算、数学建模等数学素养。

二、教学重难点

1.正确理解简单随机抽样的概念;

2.掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。

三、教学过程：

（1）创设情景

情境1．假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？

情境2．学校的投影仪灯泡的平均使用寿命是3000小时，“3000小时”这样一个数据是如何得出的呢？

（2）新知探究

问题1:由于饼干的数量较大，不可能一一检测，只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本；

考察灯泡的使用寿命带有破坏性，因此，只能从一批灯泡中抽取一部分（例如抽取10个）进行测试，然后用得到的这一部分灯泡的使用寿命的数据去估计这一批灯泡的寿命；（抽样调查），那么，应当怎样获取样本呢？

学生回答，教师点拨

问题2:样本与样本容量有什么区别?

学生回答,教师点拨(样本与样本容量是两个不同的概念.样本是从总体中抽取的个体组成的集合,是对象;样本容量是样本中个体的数目,是一个数)

(提出本节课所学内容)

样本中包含的个体数称为样本量.调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据.

（3）新知建构

抽样调查的定义:

根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法,称为抽样调查.

样本的定义:

我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本.

样本中包含的个体数称为样本量.调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据.

简单随机抽样的定义:

一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

说明：简单随机抽样必须具备下列特点：

（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。

（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。

（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。

（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。

（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。

抽签法的定义:

 一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中搅拌均匀,每次不放回地从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.

   优点是简单易行，缺点是当总体较大时，操作起来比较麻烦，费时、费力，又不方便.因此,抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形.

随机数法的定义:

利用随机数工具产生的随机数进行抽样方法，叫做随机数法.

抽签法和随机数表法的步骤:

（4）数学运用

例1.关于简单随机抽样,下列说法正确的是（    ）

A.它要求被抽取样本的总体的个数有限;

B.它是从总体中逐个地进行抽取;

C.不做特殊说明时它是一种不放回抽样;

D.它是一种等可能性抽样

【答案】ABCD

【解析】对于选项A，要求被抽取样本的总体的个数有限，故A正确；

对于选项B，是从总体中逐个地进行抽取，故B正确；

对于选项C，作特殊说明时它是一种不放回抽样，故C正确；

对于选项D，是一种等可能性抽样，故D正确；故选：ABCD

变式训练1:下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样为(　　)

A.从无限多个个体中抽取100个个体作为样本．

B.盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里．

C.从20件玩具中逐个抽取3件进行质量检验．

D.某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．

【答案】ABD

【解析】对于选项A，不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；对于选项B，不是简单随机抽样．因为它是有放回抽样；

对于选项C，是简单随机抽样．因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；

对于选项D，不是简单随机抽样．因为不是等可能抽样．故选:ABD．

例2.某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700，从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第8个样本编号是（    ）

A．623 B．457 C．368 D．072

【答案】C

【解析】从表中第5行第6列开始向右读取分别为，253，313，457，860舍，736舍，253舍，007，328，623，457舍，889舍，072，368，第8个为368，故选：C

13. 变式训练:庚子新春，病毒肆虐，某老师为了解某班50个同学宅家学习期间上课､休息等情况，决定将某班学生编号为01，02，…，50.利用下面的随机数表选取10个学生调查，选取方法是从下面随机数表的第1行的第2列和第3列数字开始由左到右依次选取两个数字，则求选出来的第4个学生的编号

【答案】29

【解析】从下面随机数表的第1行的第2列和第3列数字，依次取出的编号为：25，30，24，29，故选出来的第4个学生的编号为29.

例3:2022年第24届冬季奥林匹克运动会将在北京市和张家口市联合举行,这是中国历史上第一次举办冬季奥运会.组委会计划从某高校报名的20名志愿者中选取5人组成奥运志愿小组,请用抽签法设计抽样方案.

解:(1)将20名志愿者编号,号码分别是01,02,…,20;

(2)将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上,揉成团,制成号签;

(3)将所得号签放在一个不透明的袋子中,并搅拌均匀;

(4)从袋子中依次不放回地抽取5个号签,并记录下上面的号码;

(5)所得号码对应的志愿者就是奥运志愿小组的成员.

四、小结：

1.简单随机抽样的概念与特点:

2.抽签法的概念与特点:

3.随机数法的概念与特点:

五、作业：习题9.1.1