高中数学人教B版 (2019)必修 第三册8.2.4 三角恒等变换的应用说课ppt课件

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【课程标准】1.了解由倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦和正切公式的过程．(一般)2．掌握半角的正弦、余弦和正切公式，能正确运用这些公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式的证明．(重点、难点)3．能根据公式Sα±β和Cα±β进行恒等变换，推导出积化和差与和差化积公式．(难点)4．了解三角变换在解数学问题时所起的作用，进一步体会三角变换的特点，提高推理、运算能力．(重点)
知识点二　积化和差公式cs αcs β＝_____________________；sin αsin β＝______________________；sin αcs β＝____________________；cs αsin β＝____________________．
知识点三　和差化积公式设α＋β＝x，α－β＝y，则α＝________，β＝________．这样，上面的四个式子可以写成sin x＋sin y＝________________；sin x－sin y＝________________；cs x＋cs y＝________________；cs x－cs y＝________________．
状元随笔　和差化积公式的适用条件是什么？[提示]　只有系数绝对值相同的同名函数的和与差，才能直接运用公式化成积的形式，如果是一个正弦与一个余弦的和或差，则要先用诱导公式化成同名函数后再运用公式．
状元随笔　(1)利用积化和差公式化简求值，注意角的变换，尽量出现特殊角．(3)利用和差化积公式，对所求式子进行变形，利用所给条件求解．
状元随笔　(1)可由左向右证：先把左边cs2θ降幂化为同角后整理可证．(2)可先从左边表达式分母中升幂缩角入手，再通过改变函数结构向右边转化．
方法归纳三角恒等式证明的五种常用方法(1)执因索果法：证明的形式一般化繁为简．(2)左右归一法：证明左右两边都等于同一个式子．(3)拼凑法：针对题设和结论之间的差异，有针对性地变形，以消除它们之间的差异，简言之，即化异求同．(4)比较法：设法证明“左边－右边＝0”或“左边/右边＝1”．(5)分析法：从被证明的等式出发，逐步探求使等式成立的条件，一直到已知条件或明显的事实为止，就可以断定原等式成立．
状元随笔　利用三角公式化简函数式，写为f(x)＝A sin(ωx＋φ)＋b的形式，再讨论函数的性质．
方法归纳三角恒等变换与三角函数图象性质的综合问题的解题策略：运用三角函数的和、差、倍角公式将函数关系式化成y＝a sin ωx＋b cs ωx＋k的形式，借助辅助角公式化为y＝A sin (＋φ)＋k(或y＝A cs )＋φ(＋k)的形式，将ωx＋φ看作一个整体研究函数的性质．