2022-2023学年重庆市渝北区七年级（下）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年重庆市渝北区七年级（下）期末数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年重庆市渝北区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式中，属于最简二次根式的是(    )
A. 4 B. 13 C. 2 D. 8
2. 如图图形不是轴对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
3. 若 x−1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是(    )
A. x≥1 B. x≤1 C. x<1 D. x>1
4. 如图，曲线表示某地某日空气质量指数I随时间t(h)的变化情况，t=12时，对应的I的值约为(    )

A. 25 B. 50 C. 100 D. 150
5. 下列长度(单位：cm)的四组线段中，能组成直角三角形的是(    )
A. 2，2，3 B. 2，3，5 C. 3，4，5 D. 4，5，6
6. 下表记录了四名同学最近几次一分钟踢毽子选拔赛成绩的平均数与方差
姓名
甲
乙
丙
丁
平均数
74.25
65.75
70
70
方差
3.07
6.78
2.57
4.28
根据表中数据，要从中选择两名成绩更好且发挥稳定的同学参加正式比赛，应选择(    )
A. 甲和丁 B. 乙和丙 C. 甲和丁重复选项 D. 甲和丙
7. 一次函数y=x+2的图象不经过(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8. 如图，在▱ABCD中，增加一个条件就使▱ABCD成为矩形，这个条件是(    )


A. AB=AD B. AB⊥AD C. BD=2AB D. AC⊥BD
9. 下列命题的逆命题成立的是(    )
A. 等边三角形是锐角三角形 B. 两直线平行，同位角相等
C. 正方形的四条边相等 D. 菱形的对角线互相垂直
10. 如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，F是CD延长线上一点，连接EF交对角线BD于点G，连接AG，若BE=DF，∠CEF=α，则∠AGB=(    )
A. α
B. 32α
C. α+15°
D. 135°−α
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. 比较大小：2 2______3(填“>”、“=”或“<”)．
12. 如图，直线y=kx+b交坐标轴于A(3,0)，B(0,5)两点，则不等式kx+b<0的解集为______ ．


13. 水龙头关闭不严会造成滴水，下表记录了30min内的总漏水量，其中t表示时间，y表示总漏水量．
时间t/min
0
10
20
30
总漏水量y/mL
0
30
60
90
在这种漏水状态下，估计一天(24小时)的总漏水量为______ mL．
14. 如图，在△ABC中，BC=8，∠A=45°.点D是AC边上一点，连接BD，若CD=6，BD=10，则线段AD= ______ ．


15. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，某学生的三项成绩(百分制)依次是95，90，86.该生这学期的体育成绩是______ 分.
16. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DE⊥AB于点E，F是DE中点，连接OF，则OF的长为______ ．


17. 某游客从A地匀速前往B地，到达后用了1小时休息，随即匀速返回，知返回的速度是从A到B速度的2倍.游客离A地的距离y(千米)与时间x(小时)的函数图象如图所示.则a= ______ (小时)．


18. 四个全等的直角三角形按如图方式拼成正方形ABCD，将四个直角三角形的短直角边(如EA)向外延长，使得，连接AA′=BB′=CC′=DD′，连接A′，B′，C′，D′，得四边形A′B′C′D′，连接B′C.已知A是A′E的中点，△B′BC和△CC′B′的面积之比为2：3，四边形ABB′A′的面积为15，则四边形A′B′C′D′的面积是______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：
(1) 48+ 3；
(2)( 6−2 15)× 3−6 12．
20. (本小题10.0分)
根据下列条件分别确定函数y=kx+b的解析式：
(1)y与x成正比例，当x=5时，y=6；
(2)直线y=kx+b经过点(3,6)与点(12,−12)
21. (本小题10.0分)
近日，学校举办了一场摄影艺术云讲座，讲座结束后进行了满分为100分的摄影知识测评，为了解测评情况，学校在八、九年级分别随机抽取了10名学生的成绩(单位：分)进行整理、分析(成绩用x表示，共分为四个等级：A.60≤x<70，B.70≤x<80，C.80≤x<90，D.90≤x≤100)，下面给出了部分信息：
10名八年级学生的成绩为：65，79，84，87，87，88，92，95，96，97；
10名九年级学生的成绩中C等级包含的所有数据为：86，88，89．
抽取的学生摄影知识成绩统计表

平均数
中位数
众数
八年级
87
87.5
a
九年级
87
b
95
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：m= ______ ，a= ______ ，b= ______ ；
(2)学校八年级有1600名学生参加测评，估计其中测评成绩为D等级的学生人数；
(3)根据以上数据，你认为在此次测评中，哪个年级学生对摄影知识掌握较好？请说明理由(写出一条理由即可)．

22. (本小题10.0分)
剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形ABCD．

(1)如图1，线段AD和BC的长度有什么关系？请说明理由；
(2)如图2，若这两张纸条等宽，求证：四边形ABCD是菱形．
23. (本小题10.0分)
学校每个月都有一些复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费.现在乙复印社表示：若学校先按月付200元承包费，则可按每100页15元收费．
(1)直接写出甲、乙两复印社每月实际收费y1，y2(元)与复印数量x(页)之间的函数关系式(可不写取值范围)；
(2)当每月复印1000页时，求两复印社每月实际收费各为多少元；
(3)结合(2)问的计算结果，请在同一平面直角坐标系内画出y1，y2的函数图象；
(4)结合图象，填空：
①如果每月复印1200页，选择______ (在横线上填写“甲”或“乙”)复印社合算；
②当每月复印______ 页时，两复印社实际收费相同．


24. (本小题10.0分)
小渝与小北在教材上发现一则关于数学折纸活动的材料，材料原文叙述如下：
如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用下面的方法(如图1)：

①对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平．
②再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM.同时，得到了线段BN．
观察所得到的∠ABM，∠MBN和∠NBC，这三个角有什么关系？你能证明吗？
(1)小渝猜想：∠ABM=∠MBN=∠NBC=30°.他的证明思路是：连接AN，利用轴对称性质得出△ABN是等边三角形，∠ABN=60°，从而证得猜想成立.请根据小明的思路完成下面的填空：
证明：连接AN，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC= ______ °.
∵首次对折纸片时，由轴对称性质知，
EN垂直平分______ ，
∴ ______ ．
∵再次折叠时，由轴对称性质可知，
BA= ______ ，
______ =∠MBN，
∴BA=BN=AN．
∴△ABN是等边三角形．
∴ ______ =60°．
∴∠NBC=∠ABC−∠ABN=30°，
∠ABN=∠MBN=12∠ABN=30°．
∴∠ABM=∠MBN=∠NBC=30°．
(2)小北在该折纸活动基础上，进一步探索.如图2，她先对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕PQ，把纸片展平.再一次折叠纸片，使点A落在PQ上，并使折痕经过点B，得到折痕BM.同时，得到了线段BN.已知AB=5，AD=8，求线段AM的长．


25. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=−2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点C为BO中点．
(1)求线段AC的长；
(2)点D在x轴负半轴上，直线CD与AB交于点E，若△COD≌△AOB，求点E的坐标及△BEC的面积；
(3)若点F在直线CD上，点G在y轴上，当以点A，C，F，G为顶点的四边形是平行四边形时，求出点F坐标．

26. (本小题10.0分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边AD上，点F在边AB上，CE⊥EF．

(1)如图1，若∠DCE=63°，求∠AFE；
(2)如图2，若点E平分AD，连接CF，过点A作CF的平行线交CE于点G，连接BG.AG交EF于点H，BG交CF于点I．
①求证：AG=AB；
②求证：FH=IG．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A、 4=2，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；
B、 13= 33，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；
C、 2不能化简，是最简二次根式，符合题意；
D、 8=2 2，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：C．
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
考查了最简二次根式的定义，在判断最简二次根式的过程中要注意：
(1)在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
(2)在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)，如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．

2.【答案】C 
【解析】解：选项C的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项A、B、D的图形都能找到一条(或多条)直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3.【答案】A 
【解析】解：由题意可知：x−1≥0，
解得x≥1．
故选：A．
根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围．
本题考查二次根式有意义的条件：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．本题属于基础题型．

4.【答案】D 
【解析】解：由题意可知，
t=12时，对应的I的值约为150．
故选：D．
结合图象可得t=12时，对应的I的值．
本题考查了函数的图象，解决本题的关键是利用数形结合思想．

5.【答案】C 
【解析】解：A、22+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、22+32≠52，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故本选项符合题意；
D、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，逐一判定即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．

6.【答案】D 
【解析】解：由表格知，甲、丙、丁成绩的平均数大于乙，
所以甲、丙、丁成绩较好，
又甲和丙成绩的方差小于丁，
所以甲和丙的成绩更好且发挥稳定，
故选：D．
根据平均数和方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数和方差的意义．

7.【答案】D 
【解析】解：∵k=1>0，图象过一三象限，b=2>0，图象过第二象限，
∴直线y=x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：D．
根据k，b的符号确定一次函数y=x+2的图象经过的象限．
本题考查一次函数图像与系数的关系，一次函数的k>0，b>0的图象性质．需注意x的系数为1．

8.【答案】B 
【解析】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，
∴▱ABCD为菱形，故选项A不符合题意；
B、∵AB⊥AD，
∴∠BAD=90°，
∴▱ABCD为矩形，故选项B符合题意；
C、由BD=2AB，不能判定▱ABCD为矩形，故选项C不符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴▱ABCD为菱形，故选项D不符合题意；
故选：B．
由矩形的判定、菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了矩形的判定、菱形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定和菱形的判定是解题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：等边三角形是锐角三角形的逆命题是锐角三角形是等边三角形，逆命题是假命题，故A不符合题意；
两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，逆命题是真命题，故B符合题意；
正方形的四条边相等的逆命题是四条边相等的四边形是正方形，逆命题是假命题，故C不符合题意；
菱形的对角线互相垂直的逆命题是对角线互相垂直的四边形是菱形，逆命题是假命题，故D不符合题意；
故选：B．
写出每各命题的逆命题，再判断其真假即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握能求出原命题的逆命题，并能判断其真假．

10.【答案】D 
【解析】解：连接AE，AF，过点E作EH//CD交BD于点H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABE=∠ADC=∠BCD=90°，∠CBD=45°，
∴∠ADF=90°，
∴∠ABE=∠ADF，
在△ABE和△ADF中，
AB=AD∠ABE=∠ADFBE=DF，
∴△ABE≌△ADF(SAS)，
∴AE=AF，
∵EH//CD，
∴∠HEB=∠BCD=90°，∠HEG=∠DFG，
∵∠CBD=45°，
∴△HEB是等腰直角三角形，
∴BE=HE，
∵BE=DF，
∴HE=DF，
在△HEG和△DFG中，
∠HEG=∠DFG∠HGE=∠DGFHE=DF，
∴△HEG≌△DFG(AAS)，
∴EG=FG，
又AE=AF，
∴AG⊥EF，
∴∠AGE=90°，
∵∠CEF是△GBE的一个外角，
∴∠CEF=∠CBD+∠BGE=45°+∠BGE=α，
即∠BGE=α−45°，
∴∠AGB=∠AGE−∠BGE=90°−(α−45°)=135°−α，
故选：D．
先证△ABE和△ADF全等，得出AE=AF，再证△HEG和△DFG全等，得出EG=FG，于是有AG⊥EF，然后根据三角形外角的性质求出∠BGE，即可求出∠AGB．
本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，得出AG⊥EF是解题的关键．

11.【答案】< 
【解析】
【分析】
本题考查了实数的大小比较，主要考查学生的比较能力．
求出2 2= 8，3= 9，再比较即可．
【解答】
解：因为2 2= 8，3= 9，
所以2 2<3，
故答案为：<．  
12.【答案】x>3 
【解析】解：由图象可以看出，x轴下方的函数图象所对应自变量的取值为x>3，
∴不等式kx+b<0的解集是x>3，
故答案为：x>3．
看在x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于0的解集是x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键．

13.【答案】2160 
【解析】解：24×(90×2)=2160(mL)，
即估计一天(24小时)的总漏水量为2160mL．
故答案为：2160．
用一天(24小时)的时间乘每小时所漏的水量可得答案．
本题考查的是通过样本去估计总体，掌握用样本估计总体的方法是解答本题的关键．

14.【答案】2 
【解析】解：依题意可知CD2+BC2=36+64=100，BD2=100，
∵CD2+BC2=BD2，
∴∠C=90°，
∵∠A=45°，
∴∠ABC=45°，
∴AC=BC=8，
∴AD=AC−CD=2．
故答案为：2．
根据勾股定理的逆定理可得∠C=90°，根据等腰直角三角形的判定与性质可得AC=BC=8，根据线段的和差关系可得AD．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定与性质，关键是得到∠C=90°．

15.【答案】89 
【解析】解：根据题意得：
95×20%+90×30%+86×50%=89(分)．
答：该生这学期的体育成绩是89分．
故答案为：89．
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题．

16.【答案】95 
【解析】解：如图，连接OE，
∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，
∴AC⊥BD，OA=OC=12AC=4，BO=OD=12BD=3，
∴∠AOB=90°，
∴AB= OA2+OB2= 42+32=5，
∵DE⊥AB于点E，
∴∠BED=90°，
∴OE=OD=12BD，
∵F是DE中点，
∴OF⊥DE，
∴∠OFD=90°，
∵AB⋅DE=12AC⋅BD=S菱形ABCD，
∴5DE=12×8×6，
∴DE=245，
∴DF=EF=12DE=12×245=125，
∴OF= OD2−DF2= 32−(125)2=95，
故答案为：95．
连接OE，由菱形的性质及AC=8，BD=6，得AC⊥BD，OA=OC=4，BO=OD=3，则∠AOB=90°，所以AB=5，而∠BED=90°，则OE=OD=12BD，因为F是DE中点，所以OF⊥DE，则∠OFD=90°，由5DE=12×8×6=S菱形ABCD，求得DE，DF，利用勾股定理求出OF，于是得到问题的答案．
此题考查菱形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．

17.【答案】5.5 
【解析】解：根据题意可知，游客从A地到B地用时3小时，
∵返回的速度是从A到B速度的2倍，
∴返回时用时1.5小时，
∴a=4+1.5=5.5(小时)，
故答案为：5.5．
由题意可知，游客从A地到B地用时3小时，则返回时用时1.5小时，进而可得出结论．
本题考查函数图象问题，路程=速度×时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，将图象中的信息转化为实际行程问题，属于中考常考题型．

18.【答案】85 
【解析】解：四个全等的直角三角形，即Rt△AEB≌Rt△BFC≌Rt△CGD≌Rt△DHA，
∴AB=BC=CD=AD，EA=FB=GC=HD，∠AEF=∠BFG=∠CGH=∠DHE=90°，
∵AA′=BB′=CC′=DD′，
∴A′E=B′F=C′G=D′H，
∴Rt△A′E′B≌Rt△B′FC′≌Rt△C′HD′≌Rt△D′HA′，
∵四个全等的直角三角形，
∴S四边形ABB′A′=S四边形BCC′B′=15，
∵△B′BC和△CC′B′的面积之比为2：3，即S△B′BCS△CC′B′=23，
∴S△B′BC=25S四边形BCC′B′=25×15=6，S△CC′B′=35S四边形BCC′B′=35×15=9，
已知A是A′E的中点，AA′=BB′=CC′=DD′，
在Rt△B′CF中，点B是B′F的中点，
∴S△BCF=S△BCB′=6，则S△B′C′F=S△BCF+S四边形BCC′B′=21，
设EA=FB=GC=HD=a>0，EB=FC=GD=HA=b>0，
∴B′F=2BF=2a，FC′=FC+CC′=FC+CH=a+b，
∴S△BCF=12ab=6，S△B′C′F=12B′F⋅FC′=12×2a(a+b)=21，
∴12ab=612×2a(a+b)=21a>0b>0，
解得，a=3b=4，
∴B′F=2a=6，FC′=a+b=7
在Rt△B′C′F中，B′C′2=FB′2+FC′2=62+72=85，
∵四个全等的直角三角形按如图方式拼成正方形ABCD，
∴△A′EB′，△B′FC′，△C′GD′，△D′HA′四个直角三角全等，围成的四边形A′B′C′D′是正方形，
∴S正方形A′B′C′D′=(B′C′)2=85，
故答案为：85．
根据四个全等的直角三角形，已知A是A′E的中点，可得Rt△A′E′B≌Rt△B′FC′≌Rt△C′HD′≌Rt△D′HA′，可得S四边形ABB′A′=S四边形BCC′B′=15，在根据三角形中线的性质可得S△BCF=S△BCB′=6，S△B′C′F=S△BCF+S四边形BCC′B′=21，设EA=FB=GC=HD=a>0，EB=FC=GD=HA=b>0，根据三角形的面积公式可求出a，b的值，可求出B′C′的值，根据正方形的面积公式即可求解．
本题主要考查直角三角形的性质，全等三角形的性质，三角形中线的性质，面积计算方法，勾股定理的综合，掌握以上知识的运用是解题的关键．

19.【答案】解：(1)原式=4 3+ 3
=5 3；
(2)原式= 6× 3−2 15× 3−6× 22
= 18−2 45−3 2
=3 2−6 5−3 2
=−6 5． 
【解析】(1)将 48化为最简二次根式为4 3，再合并同类二次根式即可；
(2)( 6−2 15)× 3利用乘法分配律计算得3 2−6 5，6 12化为最简二次根式得3 2，再合并同类二次根式即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则和运算顺序是解题关键．

20.【答案】解：(1)∵y与x成正比例，∴y=kx，
把x=5，y=6代入，
得5k=6，解得k=65，
故所求函数解析式为y=65x；

(2)∵直线y=kx+b经过点(3,6)与点(12,−12)，
∴3k+b=612k+b=−12，
解得k=135b=−95，
∴所求函数解析式为y=135x−95． 
【解析】本题考查了待定系数法求一次函数与正比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
(1)根据y与x成正比例，可设y=kx，把x=5，y=6代入，用待定系数法可求出函数解析式；
(2)将点(3,6)与点(12,−12)分别代入y=kx+b，组成关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可求出k、b的值，从而得到直线的解析式．

21.【答案】20  87  88.5 
【解析】解：(1)10名八年级学生的成绩众数为87，即a=87；
10名九年级学生的成绩为A等级的人数为10×10%=1(人)，D等级的人数为10×40%=4(人)，
所以B等级的人数为10−1−3−4=2(人)，
所以m%=210=20%，即m=20；
10名九年级学生的成绩按由小到大排列，第5个数为88，第6个数为89，
所以10名九年级学生的成绩的中位数为88+892=88.5，即b=88.5；
故答案为：20；87；88.5；
(2)1600×410=640(人)，
所以估计测评成绩为D等级的学生人数为640人；
(3)九年级学生对摄影知识掌握较好．
理由如下：九年级学生的成绩的中位数比八年级学生的成绩中位数大，九年级学生的成绩的众数比八年级学生的成绩众数大．
(1)根据众数的定义得到a的值；再计算出九年级学生的成绩为A等级的人数、D等级的人数、B等级的人数，则可求出m的值，然后根据中位数的定义求出b的值；
(2)用1600乘以样本中D等级人数所占的百分比即可；
(3)通过比较中位数或众数可判断哪个年级学生对摄影知识掌握较好．
本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了样本估计总体和中位数．

22.【答案】(1)解：AD=BC，
理由：由题意可知，AB//CD，AD//BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC(平行四边形的对边相等)；
(2)证明：如图2，由题意可知，AB//CD，AD//BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A=∠C，
过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，
∴∠AED=∠CFD=90°，
∵DE=DF，
∴△ADE≌△CDF(AAS)，
∴AD=CD，
∴四边形ABCD是菱形． 
【解析】(1)根据平行四边形的判定和性质定理即可得到结论；
(2)根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，根据全等三角形的性质得到AD=CD，根据菱形的判定定理即可得到结论．
本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握各判定定理是解题的关键．

23.【答案】乙  800 
【解析】解：(1)y1=40100x=0.4x，y2=200+15100x=0.15x+200；
(2)当x=1000时，y1=0.4×1000=400，y2=0.15×1000+200=350，
∴每月复印1000页时，甲复印社每月实际收费为400元，乙复印社每月实际收费为350元；
(3)结合(2)，y1的图象过(0,0)，(1000,400)，y2的图象过(0,200)，(1000,350)，画出图形如下：

(4)①由图象可得，每月复印1200页，选择乙复印社合算，
故答案为：乙；
②由0.4x=0.15x+200得：x=800，
∴当每月复印800页时，两复印社实际收费相同，
故答案为：800．
(1)根据两个复印社收费标准列出函数关系式即可；
(2)结合(1)计算x=1000时y1，y2的值即可；
(3)结合(2)画出图象即可；
(4)①观察图象可得答案；
②列方程可解得答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．

24.【答案】90  AB  AN=BN  BN  ∠MBA  ∠ABN 
【解析】(1)证明：连接AN，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∵首次对折纸片时，由轴对称性质知，EN垂直平分AB，
∴AN=BN．
∵再次折叠时，由轴对称性质可知，BA=BN，∠MBA=∠MBN，
∴BA=BN=AN．
∴△ABN是等边三角形．
∴∠ABN=60°．
∴∠NBC=∠ABC−∠ABN=30°，∠ABN=∠MBN=12∠ABN=30°，
∴∠ABM=∠MBN=∠NBC=30°．
故答案为：①90，②AB，③AN=BN，④BN，⑤∠MBA，⑥∠ABN；
(2)解：由折叠可知：QP⊥AD，
∴AP=DP=4，
∵∠BAP=∠ABQ=∠APQ=90°，
∴四边形ABQP是矩形，
∴BQ=AP=4，AB=PQ=5，
∴∠BQN=90°，
∵BN=BA=5，
∴QN= BN2−BQ2= 52−42=3，
∴PN=PQ−QN=5−3=2，
由折叠可知：AM=NM，
∵PM=AP−AM=4−AM，
在Rt△PMN中，根据勾股定理得：
MN2=PM2+PN2，
∴AM2=(4−AM)2+22，
∴AM=52．
(1)根据翻折的性质和直角三角形的性质证明即可；
(2)根据勾股定理列出等式即可求出AM．
本题考查了矩形的判定和性质，翻折变换，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握翻折的性质．

25.【答案】解：(1)∵直线y=−2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，
∴点A(2,0)，点B(0,4)，
∴OA=2，OB=4，
∵点C为BO中点，
∴OC=BC=2，点C(0,2)，
∴AC= OA2+OC2= 4+4=2 2；
(2)∵△COD≌△AOB，
∴DO=OB=4，
∴点D(−4,0)，
设直线CD的解析式为y=kx+b，
−4k+b=0b=2，
解得：k=12b=2，
∴直线CD的解析式为y=12x+2，
联立方程组可得：y=−2x+4y=12x+2，
∴x=45y=125，
∴点E(45,125)，
∴△BEC的面积=12×2×45=45；
(3)设点G坐标为(0,n)，点F(m,12m+2)，
当AC为对角线时，
∵四边形AFCG是平行四边形，
∴AC与FG互相平分，
∴2+0=0+m，
∴m=2，
∴点F(2,3)；
当AF为对角线时，
∵四边形ACFG是平行四边形，
∴AF与CG互相平分，
∴2+m=0+0，
∴m=−2，
∴点F(−2,1)；
当AG为对角线时，
∵四边形ACGF是平行四边形，
∴AG与CF是平行四边形，
∴2+0=0+m，
∴m=2，
∴点F(2,3)；
综上所述：点F的坐标为(2,3)或(−2,1)． 
【解析】(1)先求出点A，点B坐标，由勾股定理可求AC的长；
(2)由全等三角形的性质可求点D(−4,0)，可求直线CD的解析式为y=12x+2，联立方程组可求点E坐标，即可求解；
(3)分三种情况讨论，由平行四边形的性质可求解．
本题是一次函数综合题，考查了全等三角形的性质，待定系数法可求解析式，平行四边形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．

26.【答案】(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠DEC=∠BCE，
设∠DEC=∠BCE=α，
∵∠DCE=63°，
∴∠A=∠BCD=α+63°，
∵EF⊥CE，
∴∠FEC=90°，
∴∠AEF=90°−α，
∴∠AFE=180°−∠A−∠AEF=180°−(α+63°)−(90°−α)=27°；
(2)证明：①延长CE交BA的延长线于M，
∵AB//CD，
∴∠DCE=∠M，
∵AE=DE，∠AEM=∠DEC，
∴△AEM≌△DEC(AAS)，
∴AM=CD，CE=EM，
∴FM=CF，
∴∠M=∠MCF，
∵AG//CF，
∴∠FCM=∠AGM，
∴∠M=∠AGM，
∴AM=AG，
∵AM=CD=AB，
∴AG=AB；
②∵AM=AG=AB，
∴AG=12BM，
∴∠BGM=90°，
∴∠FEG+∠BGM=180°，
∴BG//EF，
∵AG//CF，
∴四边形FIGH是平行四边形，
∴FH=IG． 
【解析】(1)根据平行四边形的性质得到AD//BC，根据平行线的性质得到∠DEC=∠BCE，设∠DEC=∠BCE=α，根据垂直的定义得到∠FEC=90°，求得∠AEF=90°−α，根据三角形的内角和定理即可得到结论；
(2)①延长CE交BA的延长线于M，根据平行线的性质得到∠DCE=∠M，根据全等三角形的性质得到AM=CD，CE=EM，求得FM=CF，根据等腰三角形的性质得到∠M=∠MCF，求得AM=AG，于是得到AG=AB；
②根据直角三角形的性质得到∠BGM=90°，求得∠FEG+∠BGM=180°，根据平行四边形的性质得到FH=IG．
本题是四边形的综合题，考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．