八年级（上）第一次月考数学试卷

这是一份八年级（上）第一次月考数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 等腰三角形中，一个角为50∘，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）
A.150∘B.80∘C.50∘或80∘D.70∘

2. 下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是( )
A.B.
C.D.

3. 已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm

4. 若三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形的形状是( )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定

5. 下面说法正确的是个数有( )
①如果三角形三个内角的比是1:2:3，那么这个三角形是直角三角形；
②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这个三角形是直角三角形；
③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；
④如果∠A=∠B=12∠C，那么△ABC是直角三角形；
⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；
⑥在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形是直角三角形．
A.3个B.4个C.5个D.6个

6. 如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为( )

A.90∘B.180∘C.270∘D.360∘

7. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=( )

A.90∘B.120∘C.160∘D.180∘

8. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
A.4B.5C.6D.7

9. n边形的每个外角都为24∘，则边数n为( )
A.13B.14C.15D.16
二、填空题（每题3分，共30分）


如图，一面小红旗，其中∠A=60∘，∠B=30∘，则∠BCD=________．


如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是________．


把一副常用的三角形如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是________度．

如图，∠1=________．


若三角形三个内角度数的比为2:3:4，则相应的外角比是________．


如图，△ABC中，∠A=40∘，∠B=72∘，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=________度．

如果将长度为a−2，a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是________．

如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形各内角的度数是________．

如图，△ABC中，∠A=100∘，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=________，若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角，则∠M=________．



如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是________．
三、解答题（共60分）


如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图．（不写作法保留作图痕迹）

(1)∠BAC的平分线AD；

(2)AC边上的中线BE；

(3)AC边上的高BF．

在△ABC中，∠B=3∠A，∠C=5∠A，求△ABC的三个内角度数．


如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80∘，∠B=60∘，求∠AEC的度数．

一个多边形的外角和是内角和的27，求这个多边形的边数．


如图，在△ABC中(AB>BC)，AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．


如图所示，已知P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC>12(AB+BC+AC)．


四边形ABCD中，∠A=∠C=90∘，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证：

1∠1+∠2=90∘；

2BE // DF．

已知△ABC纸片.

(1)如图甲，将△ABC纸片折叠，使C落在三角形的内部，求证：∠ADC+∠BEC=2∠C；

(2)如图乙，将△ABC纸片折叠，使C落在三角形的外部，(1)中的结论还成立吗？若不成立，直接写出∠ADC、∠BEC、∠C之间的数量关系．
参考答案与试题解析
2015-2016学年湖北省黄冈市某校八年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1.
【答案】
C
【考点】
等腰三角形的判定与性质
【解析】
因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析．
【解答】
解：①50∘是底角，则顶角为：180∘−50∘×2=80∘；
②50∘为顶角；所以顶角的度数为50∘或80∘．
故选C．
2.
【答案】
D
【考点】
三角形的高
【解析】
根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高．
【解答】
解：三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，
连接顶点与垂足之间的线段，
所以线段BE是△ABC的高的图是D．
故选D．
3.
【答案】
B
【考点】
三角形三边关系
【解析】
此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．
【解答】
解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，
即9−4＝5，9+4＝13．
∴ 第三边取值范围应该为：5<第三边长度<13，
故只有B选项符合条件．
故选B.
4.
【答案】
C
【考点】
三角形的外角性质
【解析】
三角形的一个外角<与它相邻的内角，故内角>相邻外角；根据三角形外角与相邻的内角互补，故内角>90∘，为钝角三角形．
【解答】
解：如图，
∵ ∠1<∠B，∠1=180∘−∠B，
∴ ∠B>90∘．
∴ △ABC是钝角三角形．
故选C．
5.
【答案】
D
【考点】
三角形内角和定理
三角形的外角性质
三角形
【解析】
①先设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，再根据三角形内角和定理列出关于x的方程，求出x的值即可作出判断；
②根据两角互补的定义即可得出结论；
③根据直角三角形的性质即可直接得出结论；
④设∠A=∠B=x，则∠C=2x，再由三角形内角和定理列出关于x的方程，求出x的值即可作出判断；
⑤根据三角形的外角性质和已知条件可得：这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的；又因为外角与它相邻的内角互补，可得一个内角一定是90∘，即可判断此三角形的形状；
⑥同⑤即可得出结论．
【解答】
解：①∵ 三角形三个内角的比是1:2:3，
∴ 设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，
∴ x+2x+3x=180∘，解得x=30∘，
∴ 3x=3×30∘=90∘，
∴ 此三角形是直角三角形，
故本小题正确；
②∵ 三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180∘，
∴ 若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，
则此三角形是直角三角形，故本小题正确；
③∵ 直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，
∴ 若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，
那么这个三角形是直角三角形，故本小题正确；
④∵ ∠A=∠B=12∠C，
∴ 设∠A=∠B=x，则∠C=2x，
∴ x+x+2x=180∘，解得x=45∘，
∴ 2x=2×45∘=90∘，
∴ 此三角形是直角三角形，故本小题正确；
⑤∵ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，
三角形的一个内角等于另两个内角之差，
∴ 三角形一个内角也等于另外两个内角的和，
∴ 这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，
且外角与它相邻的内角互补，
∴ 有一个内角一定是90∘，故这个三角形是直角三角形，
故本小题正确；
⑥∵ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，
又一个内角也等于另外两个内角的和，
由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，
且外角与它相邻的内角互补，
∴ 有一个内角一定是90∘，
故这个三角形是直角三角形，故本小题正确．
故选D．
6.
【答案】
B
【考点】
三角形的外角性质
三角形内角和定理
【解析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【解答】
解：如图，
由三角形的外角性质得，∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，
∵ ∠1+∠2+∠E=180∘，
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180∘．
故选B.
7.
【答案】
D
【考点】
角的计算
【解析】
因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．
【解答】
解：设∠AOD=a，
∠AOC=90∘+a，∠BOD=90∘−a，
所以∠AOC+∠BOD=90∘+a+90∘−a=180∘．
故选D．
8.
【答案】
C
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
多边形的外角和是360∘，则内角和是2×360＝720∘．设这个多边形是n边形，内角和是(n−2)⋅180∘，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．
【解答】
解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
(n−2)×180∘=2×360∘，
解得：n＝6．
即这个多边形为六边形．
故选C.
9.
【答案】
C
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
多边形的外角和是固定的360∘，依此可以求出多边形的边数．
【解答】
解：∵ 一个多边形的每个外角都等于24∘，
∴ 多边形的边数为360∘÷24∘=15．
故选C．
二、填空题（每题3分，共30分）
【答案】
90∘
【考点】
三角形的外角性质
垂线
【解析】
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
【解答】
解：∠BCD是三角形ABC的外角，
所以∠BCD=∠A+∠B=60∘+30∘=90∘．
故答案为：90∘．
【答案】
三角形的稳定性
【考点】
三角形的稳定性
【解析】
由图可得，固定窗钩BC即，是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
【解答】
解：这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
【答案】
135
【考点】
余角和补角
【解析】
本题主要考查的是三角形外角的性质．因为题意说明是一副常用的三角形，所以可以确定三角形各个角的度数．
【解答】
解：因为∠BDE=45∘，
所以∠ADE=135∘．
故答案为：135.
【答案】
120∘
【考点】
三角形的外角性质
【解析】
根据三角形的外角性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可直接求出∠1=(180∘−140∘)+80∘=120∘．
【解答】
解：∠1=(180∘−140∘)+80∘=120∘．
故答案为：120​∘.
【答案】
7:6:5
【考点】
三角形的外角性质
三角形内角和定理
【解析】
三角形三个内角度数的比为2:3:4，三个角的和是180度，因而设一个角是2x度，则另外两角分别是3x度，4x度，就可以列出方程，求出三个角的度数．根据外角与相邻的内角互补，求出三个外角的度数，从而求出相应的外角比．
【解答】
解：设一个角是2x度，则另外两角分别是3x度，4x度，根据题意，得：
2x+3x+4x=180，
解得x=20，
因而三个角分别是：40度，60度，80度．
则相应的外角的度数是：140度，120度，100度，则相应的外角比是7:6:5．
故答案为：7:6:5.
【答案】
74
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
利用三角形的内角和外角之间的关系计算．
【解答】
解：∵ ∠A=40∘，∠B=72∘，
∴ ∠ACB=68∘，
∵ CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，
∴ ∠BCE=34∘，∠BCD=90∘−72∘=18∘，
∵ DF⊥CE，
∴ ∠CDF=90∘−(34∘−18∘)=74∘．
故答案为：74．
【答案】
a>5
【考点】
三角形三边关系
【解析】
先判断三边的大小，再根据三角形的三边关系：较小两边之和大于第三边，列不等式求解．
【解答】
解：因为−2<2<5，
所以a−2所以由三角形三边关系可得a−2+a+2>a+5，
解得：a>5．
则不等式的解集是：a>5．
故答案为：a>5．
【答案】
36∘，72∘，72∘
【考点】
三角形的外角性质
【解析】
先根据已知三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，互为邻补角的两个角和为180∘，从而求出这个外角与它相邻的内角的度数为144∘、36∘．又知这个外角还等于与它不相邻的一个内角的2倍，所以可以得到这两个与它不相邻的内角分别为：72∘、72∘，则这个三角形各角的度数分别是36∘，72∘，72∘．
【解答】
解：∵ 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，
∴ 可设这一内角为x，则它的外角为4x，
∴ x+4x=180∘，
解得x=36∘，
4x=144∘，
又∵ 这个外角还等于与它不相邻的一个内角的2倍，
∴ 这两个与它不相邻的内角分别为：72∘、72∘，
∴ 这个三角形各角的度数分别是36∘，72∘，72∘．
故答案为：36∘，72∘，72∘．
【答案】
140∘,40∘
【考点】
三角形的外角性质
三角形内角和定理
角平分线的性质
三角形的角平分线
【解析】
首先根据三角形内角和求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的性质得到∠IBC=12∠ABC，∠ICB=12∠ACB，求出∠IBC+∠ICB的度数，再次根据三角形内角和求出∠I的度数即可；
根据∠ABC+∠ACB的度数，算出∠DBC+∠ECB的度数，然后再利用角平分线的性质得到∠1=12∠DBC，∠2=12ECB，可得到∠1+∠2的度数，最后再利用三角形内角和定理计算出∠M的度数．
【解答】
解：∵ ∠A=100∘，
∵ ∠ABC+∠ACB=180∘−100∘=80∘，
∵ BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，
∴ ∠IBC=12∠ABC，∠ICB=12∠ACB，
∴ ∠IBC+∠ICB=12∠ABC+12∠ACB
=12(∠ABC+∠ACB)=12×80∘=40∘，
∴ ∠I=180∘−(∠IBC+∠ICB)=180∘−40∘=140∘；
∵ ∠ABC+∠ACB=80∘，
∴ ∠DBC+∠ECB=180∘−∠ABC+180∘−∠ACB
=360∘−(∠ABC+∠ACB)=360∘−80∘=280∘，
∵ BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角，
∴ ∠1=12∠DBC，∠2=12ECB，
∴ ∠1+∠2=12×280∘=140∘，
∴ ∠M=180∘−∠1−∠2=40∘．
故答案为：140∘；40∘．
【答案】
6
【考点】
三角形的面积
【解析】
根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．
【解答】
解：∵ AD是BC上的中线，
∴ S△ABD=S△ACD=12S△ABC，
∵ BE是△ABD中AD边上的中线，
∴ S△ABE=S△BED=12S△ABD，
∴ S△ABE=14S△ABC，
∵ △ABC的面积是24，
∴ S△ABE=14×24=6．
故答案为：6．
三、解答题（共60分）
【答案】
解：(1)如图所示：AD即为所求；
(2)如图所示：BE即为所求；
(3)如图所示：BF即为所求．
【考点】
作图—复杂作图
【解析】
（1）利用角平分线的作法得出即可；
（2）首先作出线段AC的垂直平分线得出E为中点，进而得出中线；
（3）延长CA，进而过点B作BF⊥CA即可．
【解答】
解：(1)如图所示：AD即为所求；
(2)如图所示：BE即为所求；
(3)如图所示：BF即为所求．
【答案】
解：设∠A=x，则∠B=3x，∠C=5x，
根据题意得x+3x+5x=180∘，
解得x=20∘，则3x=60∘，5x=100∘，
所以∠A=20∘，∠B=60∘，∠C=100∘．
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
设∠A=x，则∠B=3x，∠C=5x，根据三角形内角和定理可列方程x+3x+5x=180∘，然后解方程求出x，再计算3x和5x即可．
【解答】
解：设∠A=x，则∠B=3x，∠C=5x，
根据题意得x+3x+5x=180∘，
解得x=20∘，则3x=60∘，5x=100∘，
所以∠A=20∘，∠B=60∘，∠C=100∘．
【答案】
解：∵ ∠BAC=80∘，∠B=60∘，
∴ ∠C=180∘−∠BAC−∠B=180∘−80∘−60∘=40∘，
∵ AD⊥BC，
∴ ∠DAC=90∘−∠C=90∘−40∘=50∘，
∵ AE平分∠DAC，
∴ ∠DAE=12∠DAC=12×50∘=25∘，
∴ ∠AEC=∠DAE+∠ADE=25∘+90∘=115∘．
【考点】
三角形的外角性质
三角形内角和定理
【解析】
根据三角形的内角和定理求出∠C，再根据直角三角形两锐角互余求出∠DAC，然后根据角平分线的定义求出∠DAE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】
解：∵ ∠BAC=80∘，∠B=60∘，
∴ ∠C=180∘−∠BAC−∠B=180∘−80∘−60∘=40∘，
∵ AD⊥BC，
∴ ∠DAC=90∘−∠C=90∘−40∘=50∘，
∵ AE平分∠DAC，
∴ ∠DAE=12∠DAC=12×50∘=25∘，
∴ ∠AEC=∠DAE+∠ADE=25∘+90∘=115∘．
【答案】
解：设这个多边形的边数为n，
依题意得：27(n−2)180∘=360∘，
解得n=9，
所以这个多边形的边数为9.
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
一个多边形的外角和是内角和的27，任何多边形的外角和是360∘，因而多边形的内角和是1260∘．n边形的内角和是(n−2)⋅180∘，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】
解：设这个多边形的边数为n，
依题意得：27(n−2)180∘=360∘，
解得n=9，
所以这个多边形的边数为9.
【答案】
解：∵ AD是BC边上的中线，AC=2BC，
∴ BD=CD，
设BD=CD=x，AB=y，则AC=4x，
分为两种情况：①AC+CD=60，AB+BD=40，
则4x+x=60，x+y=40，
解得：x=12，y=28，
即AC=4x=48，AB=28；
②AC+CD=40，AB+BD=60，
则4x+x=40，x+y=60，
解得：x=8，y=52，
即AC=4x=32，AB=52，BC=2x=16，
此时不符合三角形三边关系定理；
综合上述：AC=48，AB=28．
【考点】
三角形的角平分线、中线和高
三角形的中线
【解析】
先根据AD是BC边上的中线得出BD=CD，设BD=CD=x，AB=y，则AC=4x，再分△ACD的周长是60与△ABD的周长是60两种情况进行讨论即可．
【解答】
解：∵ AD是BC边上的中线，AC=2BC，
∴ BD=CD，
设BD=CD=x，AB=y，则AC=4x，
分为两种情况：①AC+CD=60，AB+BD=40，
则4x+x=60，x+y=40，
解得：x=12，y=28，
即AC=4x=48，AB=28；
②AC+CD=40，AB+BD=60，
则4x+x=40，x+y=60，
解得：x=8，y=52，
即AC=4x=32，AB=52，BC=2x=16，
此时不符合三角形三边关系定理；
综合上述：AC=48，AB=28．
【答案】
证明：在△ABP中：AP+BP>AB．
同理：BP+PC>BC，
AP+PC>AC．
以上三式分别相加得到：
2(PA+PB+PC)>AB+BC+AC，
即PA+PB+PC>12(AB+BC+AC)．
【考点】
三角形三边关系
【解析】
根据三角形的三边关系就可以证出．
【解答】
证明：在△ABP中：AP+BP>AB．
同理：BP+PC>BC，
AP+PC>AC．
以上三式分别相加得到：
2(PA+PB+PC)>AB+BC+AC，
即PA+PB+PC>12(AB+BC+AC)．
【答案】
证明：1∵ BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，
∴ ∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，
∵ ∠A=∠C=90∘，
∴ ∠ABC+∠ADC=180∘，
∴ 2(∠1+∠2)=180∘，
∴ ∠1+∠2=90∘；
2在△FCD中，∵ ∠C=90∘，
∴ ∠DFC+∠2=90∘，
∵ ∠1+∠2=90∘，
∴ ∠1=∠DFC，
∴ BE // DF．
【考点】
多边形内角与外角
平行线的判定与性质
角平分线的定义
【解析】
（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180∘，然后，根据角平分线的性质，即可得出；
（2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出．
【解答】
证明：1∵ BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，
∴ ∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，
∵ ∠A=∠C=90∘，
∴ ∠ABC+∠ADC=180∘，
∴ 2(∠1+∠2)=180∘，
∴ ∠1+∠2=90∘；
2在△FCD中，∵ ∠C=90∘，
∴ ∠DFC+∠2=90∘，
∵ ∠1+∠2=90∘，
∴ ∠1=∠DFC，
∴ BE // DF．
【答案】
(1)证明：∵ ∠ADC+∠BEC+(180∘−∠C)+∠A+∠B=360∘
∴ ∠ADC+∠BEC
=360∘−(180∘−∠C)−∠A−∠B
=180∘−∠A−∠B+∠C=2∠C；
(2)解：∠BEC−∠ADC=2∠C．
∵ ∠BEC+∠CED+∠ADE
=360∘−(∠A+∠B)，
∠A+∠B=180∘−∠C，
∴ ∠BEC+∠CED+∠ADE=180∘+∠C，
∵ ∠CED+∠ADE+∠ADC=180∘−∠C，
∴ ∠CED+∠ADE=180∘−∠C−∠ADC，
∴ ∠BEC+(180∘−∠C−∠ADC)=180∘+∠C，
∴ ∠BEC−∠ADC=2∠C．
【考点】
翻折变换（折叠问题）
【解析】
（1）首先根据四边形内角和定理可得：∠ADC+∠BEC+(180∘−∠C)+∠A+∠B=360∘，整理可得结论；
（2）利用四边形的内角和定理和三角形的内角和定理可得∠BEC+∠CED+∠ADE=180∘+∠C，再利用三角形的内角和定理可得∠CED+∠ADE=180∘−∠C−∠ADC，再代入整理即可得出结论．
【解答】
(1)证明：∵ ∠ADC+∠BEC+(180∘−∠C)+∠A+∠B=360∘
∴ ∠ADC+∠BEC
=360∘−(180∘−∠C)−∠A−∠B
=180∘−∠A−∠B+∠C=2∠C；
(2)解：∠BEC−∠ADC=2∠C．
∵ ∠BEC+∠CED+∠ADE
=360∘−(∠A+∠B)，
∠A+∠B=180∘−∠C，
∴ ∠BEC+∠CED+∠ADE=180∘+∠C，
∵ ∠CED+∠ADE+∠ADC=180∘−∠C，
∴ ∠CED+∠ADE=180∘−∠C−∠ADC，
∴ ∠BEC+(180∘−∠C−∠ADC)=180∘+∠C，
∴ ∠BEC−∠ADC=2∠C．