八年级（上）第一次月考数学试卷4

八年级（上）第一次月考数学试卷4

一、选择题（每题2分）

1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．（2分）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（　　）

A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° 

C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6

3．（2分）如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（　　）

A．PA＝PB B．PO平分∠APB 

C．OA＝OB D．AB垂直平分OP

4．（2分）如图，△ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，DE为BC的中垂线，BD为∠ADE的角平分线．若∠A＝56°，则∠ABD的度数为（　　）

A．56 B．58 C．62 D．64

5．（2分）到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（　　）

A．三条角平分线的交点 

B．三条高的交点 

C．三边的垂直平分线的交点 

D．三条中线的交点

6．（2分）AD是△ABC的中线，DE＝DF．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每题3分）

7．（3分）如果△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠BAC＝45°，那么∠E＝　   　．

8．（3分）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是　   　．

9．（3分）等腰三角形中有一个角等于50°，则另外两个角的度数为　   　．

10．（3分）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点．若AB＝13cm，CF＝7cm，则BD＝　   　cm．

11．（3分）如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是　   　．

12．（3分）若直角三角形斜边上的高是4cm，斜边上的中线是5m，则这个直角三角形的面积是　   　．

13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．若BC＝21cm，则△BCE的周长是　   　 cm．

14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A＝　   　度．

15．（3分）△ABC的周长为6，∠A和∠B的平分线相交于点P，若点P到边AB的距离为1，则△ABC的面积为　   　．

16．（3分）在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，把这个三角形折叠，使得点B与点A重合，折痕分别交直线AB，AC于点M，N，若∠ANM＝50°，则∠B的度数为　   　．

三、解答题

17．（8分）计算：

（1）﹣12014+（）﹣2﹣（﹣2）0；

（2）（4m﹣3）﹣（4m+3）（4m﹣3）．

18．（6分）已知2x﹣y＝4．

（1）用含x的代数式表示y的形式为　   　．

（2）若y≤3，求x的取值范围．

19．（6分）已知：如图，C是线段AB的中点，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BCD．

求证：AD＝BE．

20．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在△ABC外一点，CE⊥AE于点E，CE＝BC．

（1）作出△ABC的角平分线AD．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）

（2）求证：∠ACE＝∠B．

21．（9分）如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用三种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．

22．（9分）如图，在△ABC，AB＝AC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BD＝CD

求证：DE＝DF

证明：∵AB＝AC

∴∠B＝∠C（　   　），

∵DE⊥AB，DF⊥AC

∴∠BED＝∠DFC＝90°

在△BDE和△CDF中

∴△BDE≌△CDF（　   　）．

∴DE＝DF（　   　）

（1）请在括号里写出推理的依据．

（2）请你写出另一种证明此题的方法．

23．（10分）【阅读】如图1，四边形OABC中，OA＝a，OC＝3，BC＝2，

∠AOC＝∠BCO＝90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．

【理解】

若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[45°，3]；

【尝试】

（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；

（2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形OABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形OABC的外部，直接写出a的取值范围．

参考答案

一、选择题（每题2分）

1．A； 2．C； 3．D； 4．D； 5．C； 6．D；

二、填空题（每题3分）

7．55°； 8．底边的中垂线； 9．50°，80°或65°，65°； 10．6； 11．DC＝BC或∠DAC＝∠BAC； 12．20m2； 13．53； 14．36； 15．3； 16．70°或20°；

三、解答题

17【解答】解：（1）原式＝﹣1+4﹣1

＝2；

（2）原式＝4m﹣3﹣16m2+9

＝﹣16m2+4m+6．

18【解答】解：（1）2x﹣y＝4，

﹣y＝4﹣2x，

y＝2x﹣4，

故答案为：y＝2x﹣4；

（2）∵y＝2x﹣4≤3，

∴x≤3.5，

即x的取值范围是x≤3.5．

19【解答】证明：∵C是线段AB的中点，

∴AC＝BC．

∵∠ACE＝∠BCD，

∴∠ACD＝∠BCE，

在△ADC和△BEC中，

，

∴△ADC≌△BEC（ASA）．

∴AD＝BE．

20【解答】解：（1）如图所示，AD即为所求．

（2）∵AB＝AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，BD＝CD＝BC，

∵CE＝BC，

∴BD＝CE，

在Rt△ABD和Rt△ACE中

∵，

∴Rt△ABD≌Rt△ACE（HL）

∴∠B＝∠ACE．

21【解答】解：如图所示：都是轴对称图形．

22【解答】解：（1）证明：∵AB＝AC

∴∠B＝∠C（等边对等角），

∵DE⊥AB，DF⊥AC

∴∠BED＝∠DFC＝90°

在△BDE和△CDF中

∴△BDE≌△CDF（AAS）．

∴DE＝DF（全等三角形的对应边相等）

故答案为：等边对等角；AAS；全等三角形的对应边相等．

（2）连接AD．

∵AB＝AC，BD＝CD，

∴AD平分∠BAC，

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE＝DF．

23【解答】解：（1）连接CD并延长，交OA延长线于点F．

在△BCD与△AFD中，

，

∴△BCD≌△AFD（ASA）．

∴CD＝FD，即点D为Rt△COF斜边CF的中点，

∴OD＝CF＝CD．

又由折叠可知，OD＝OC，

∴OD＝OC＝CD，

∴△OCD为等边三角形，∠COD＝60°，

∴θ＝∠COD＝30°；

（2）∵点E四边形OABC的边AB上，

∴AB⊥直线l

由折叠可知，OD＝OC＝3，DE＝BC＝2．

∵θ＝45°，AB⊥直线l，

∴△ADE为等腰直角三角形，

∴AD＝DE＝2，

∴OA＝OD+AD＝3+2＝5，

∴a＝5；

由图可知，当0＜a＜5时，点E落在四边形OABC的外部．

故a的取值范围是0＜a＜5．

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日期：2020/9/3 17:18:26；用户：钱以；邮箱：dsjs000225635.21030286；学号：26615016