八年级（上）第一次月考数学试卷3

八年级（上）第一次月考数学试卷3

一．选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．（3分）下列说法错误的是（　　）

A．三角形三条高交于三角形内一点 

B．三角形三条中线交于三角形内一点 

C．三角形三条角平分线交于三角形内一点 

D．三角形的中线、角平分线、高都是线段

3．（3分）从十边形的一个顶点出发可以画出的对角线的条数是（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10

4．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，把△ABC沿AC翻折180°，使点B落在B′的位置，则关于线段AC的性质中，准确的说法是（　　）

A．是边BB′上的中线 B．是边BB′上的高 

C．是∠BAB′的角平分线 D．以上三种性质都有

5．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是（　　）

A．75° B．55° C．40° D．35°

6．（3分）若三角形ABC中，三个内角度数的比为3：5：8，则三角形ABC是（　　）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形

7．（3分）如图△ABC中，已知D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝4，那么阴影部分的面积等于（　　）

A．2 B．1 C． D．

8．（3分）如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是（　　）

A．△ABC≌△DEF B．∠DEF＝90° C．AC＝DF D．EC＝CF

9．（3分）现有3cm、4cm、5cm、7cm长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．（3分）一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是（　　）

A．12 B．13 C．14 D．15

二．填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答：　   　．（填“稳定性”或“不稳定性”）

12．（3分）在△ABC中，∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，则∠A＝　   　°．

13．（3分）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2＝0，c为奇数，则c＝　   　．

14．（3分）如图，点D、B、C在同一直线上点E在AB上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，则∠DEB＝　   　度．

15．（3分）如图，是一个不规则的五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝　   　．（用度数表示）

三．解答题（共75分）

16．（8分）已知a、b、c是三角形三边长，试化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|．

17．（8分）若等腰三角形一边长为12cm，且腰长是底边长的，求这个三角形的周长．

18．（8分）如图，EF＝BC，DF＝AC，DA＝EB．求证：∠F＝∠C．

19．（8分）如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝50°，求∠BDC的度数．

20．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，且AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm．求：

（1）△ABC的面积；

（2）CD的长．

21．（10分）已知如图，AB＝AC，点D，E分别在AC，AB上，AF⊥GE，AG⊥BD，垂足分别为F，G，且AF＝AG，求证：∠EAF＝∠DAG．

22．（11分）如图，AB∥CD，AB＝CD，CE＝BF．请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．

23．（12分）如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O．

（1）若∠ABC＝60°，∠C＝70°，求∠DAE的度数．

（2）若∠C＝70°，求∠BOE的度数．

（3）若∠ABC＝α，∠C＝β（α＜β），则∠DAE＝　   　．（用含α、β的式子表示）

参考答案

一．选择题（每题3分，共30分）

1．A； 2．A； 3．A； 4．D； 5．C； 6．D； 7．B； 8．D； 9．C； 10．C；

二．填空题（每小题3分，共15分）

11．稳定性； 12．50； 13．7； 14．45； 15．180°；

三．解答题（共75分）

16【解答】解：∵a、b、c是三角形三边长，

∴b+c﹣a＞0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，a﹣b+c＞0，

∴|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|，

＝b+c﹣a﹣b+c+a﹣c+a+b﹣a+b﹣c

＝2b．

17【解答】解：∵等腰三角形一边长为12cm，且腰长是底边长的，

①如果腰长为12cm，则底边为16cm，

等腰三角形的三边为12、12、16，能构成三角形，

∴C△＝12+12+16＝40cm；

②如果底长为12cm，则腰长为9cm，

等腰三角形的三边为12、9、9，能构成三角形，

∴C△＝9+9+12＝30cm．

18【解答】证明：∵DA＝BE，

∴DE＝AB，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SSS），

∴∠C＝∠F．

19【解答】解：∵∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝50°，

∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣20°﹣25°﹣50°＝85°，

在△BCD中，∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣85°＝95°．

20【解答】解：（1）△ABC的面积＝BC×AC＝30cm2；

（2）∵△ABC的面积＝AB×CD＝30，

∴CD＝30÷AB＝cm．

21【解答】解：∵AF⊥GE，AG⊥BD，

∴∠AFC＝∠AGB＝90°，

∵AB＝AC，AG＝AF，

∴Rt△ABG≌Rt△ACF（HL）

∴∠BAG＝∠CAF，

∴∠EAF＝∠DAG．

22【解答】解：结论：DF＝AE．

理由：∵AB∥CD，

∴∠C＝∠B，

∵CE＝BF，

∴CF＝BE，∵CD＝AB，

∴△CDF≌△BAE，

∴DF＝AE．

23【解答】解：（1）∠ABC＝60°，∠C＝70°

∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣60°﹣70°＝50°，

∵AE是角平分线，

∴∠EAC＝∠BAC＝×50°＝25°，

∵AD是高，

∴∠ADC＝90°，

∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣70°＝20°，

∴∠DAE＝∠EAC﹣∠CAD＝25°﹣20°＝5°；

（2）∵AE，BF是角平分线，

∴∠OAB＝∠BAC，∠OBA＝∠ABC，

∴∠BOE＝∠OAB+∠OBA＝（∠BAC+∠ABC）＝（180°﹣∠C）＝×（180°﹣70°）＝55°；

（3）∠ABC＝α，∠C＝β，

∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣α﹣β，

∵AE是角平分线，

∴∠EAC＝∠BAC＝（180°﹣α﹣β），

∵AD是高，

∴∠ADC＝90°，

∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣β，

∴∠DAE＝∠EAC﹣∠CAD═（180°﹣α﹣β）﹣（90°﹣β）＝（β﹣α）．

故答案为（β﹣α）．

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日期：2020/8/31 18:14:34；用户：钱以；邮箱：dsjs000225635.21030286；学号：26615016