2022-2023学年重庆市长寿区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年重庆市长寿区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年重庆市长寿区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. (−3)2的化简结果为(    )
A. 3 B. −3 C. ±3 D. 9
2. 若式子 x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是(    )
A. x≠1 B. x>1 C. x≥1 D. x≤1
3. 若△ABC的三边长为a，b，c，则下列不是直角三角形的是(    )
A. a=6，b=7，c=8 B. a=1，b= 3，c= 2
C. a=1.5，b=2，c=2.5 D. a=3，b=4，c=5
4. 下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是(    )
A. 一组对边相等 B. 两条对角线互相平分
C. 一组对边平行 D. 两条对角线互相垂直
5. 甲乙两名射击运动员各进行10次射击练习，成绩均为95环，这两名运动员成绩的方差分别是：S甲2=0.6，S乙2=0.4，则下列说法正确的是(    )
A. 甲比乙的成绩稳定 B. 乙比甲的成绩稳定
C. 甲乙两人的成绩一样稳定 D. 无法确定谁的成绩更稳定
6. 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是(    )
A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行另一组对边相等
C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等
7. 一次函数y=3x−4的图象不经过的象限是(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8. 如图所示，下列结论中不正确的是(    )

A. a组数据的最大数与最小数的差较大 B. a组数据的方差较大
C. b组数据比较稳定 D. b组数据的方差较大
9. 某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)，在这三个过程中洗衣机内水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系对应的图象大致为(    )
A. B.
C. D.
10. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：①AP=EF；②∠PFE=∠BAP；③PD= 2EC；④△APD一定是等腰三角形．其中正确的结论有(    )


A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. 计算( 50− 8)÷ 2的结果是______．
12. 数据14，10，12，13，11的中位数是______．
13. 若|a−2|+ b−3+(c−4)2=0，则a−b+c=______．
14. 如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以到达该建筑物的高度是______．
15. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=120°，AD=3，则该矩形对角线的长度等于______ ．


16. 如图，在四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，点F在AE上，∠BAE=∠BCF，FE=BE=3AF=3cm，则CF= ______ ．

17. 已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式 c2−a2−b2+|a−b|=0，则△ABC的形状为______．
18. 在平面直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、AnBnBn−1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数y=kx+b的图象上，点B1、B2、B3、…、Bn均在x轴上.若点B1的坐标为(1,0)，点B2的坐标为(3,0)，则点A8的坐标为______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
19. 如图，直线AB与x轴交于点A(1,0)，与y轴交于点B(0,−2)．
(1)求直线AB的解析式；
(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．

四、解答题（本大题共7小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题8.0分)
计算：
(1) 27+ 43− 2× 6；
(2)2× 12−6× 13+ 6÷ 2．
21. (本小题10.0分)
小明将一副三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知CD=2，求AC的长．

22. (本小题10.0分)
如图，在菱形ABCD中，F为AB上一点，AC与DF相交于点E．
(1)求证：∠AFE=∠EBC；
(2)如果AF=AE，求证：EC=CB．

23. (本小题10.0分)
为增强学生体质，国家教育部规定学生每天在校参加体育活动的平均时间不少于1小时(即为达标).我区为了解学生参加体育活动的基本情况，区人大调查组对部分学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计图表(不完整).请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)求a、b的值和抽样学生每天在校体育活动的平均时间；
(2)求出表示参加体育活动时间为0.5小时的扇形圆心角的度数；
(3)我区8000名学生参加体育活动时间达标的约有多少人？

24. (本小题10.0分)
如图，在正方ABCD中，E是AB边上任一点，BG⊥CE，垂足为O，交AC于点F，交AD于点G．
(1)证明：BE=AG；
(2)E位于什么位置时，∠AEF=∠CEB？说明理由．

25. (本小题10.0分)
某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店.两个连锁店销售这两种电器每台的利润(元)如下表：

空调机
电冰箱
甲连锁店
200
170
乙连锁店
160
150
设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y(元)．
(1)求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
(2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其它的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配的方法，使总利润达到最大？最大利润为多少？
26. (本小题10.0分)
春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要很长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售票数3张．每一天售票厅排队等候购票的人数y(人)与售票时间x(分钟)的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口(规定每人只购一张票)．

(1)求a的值．
(2)求售票到第60分钟时售票厅排队等候购票的旅客人数．
(3)若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：原式=|−3|
=3．
故选：A．
直接根据 a2=|a|进行计算即可．
本题考查了二次根式的计算与化简： a2=|a|．

2.【答案】C 
【解析】解：由 x−1在实数范围内有意义，得
x−1≥0，
解得x≥1，
故选：C．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，就可以求解．
本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义．考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

3.【答案】A 
【解析】解：A、∵a2+b2=62+72=85，c2=82=64，
∴a2+b2≠c2，
∴△ABC不是直角三角形，
故A符合题意；
B、∵a2+c2=12+( 2)2=3，b2=( 3)2=3，
∴a2+c2=b2，
∴△ABC是直角三角形，
故B不符合题意；
C、∵a2+b2=1.52+22=6.25，c2=2.52=6.25，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，
故C不符合题意；
D、∵a2+b2=32+42=25，c2=52=25，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，
故D不符合题意；
故选：A．
根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：A、一组对边相等，不能判断，故错误；
B、两条对角线互相平分，能判断，故正确；
C、一组对边平行，不能判断，故错误；
D、两条对角线互相垂直，不能判断，故错误．
故选：B．
平行四边形的五种判定方法分别是：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法，采用排除法，逐项分析判断．
本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判别方法是说明一个四边形为平行四边形的理论依据，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．

5.【答案】B 
【解析】解：∵S甲2=0.6，S乙2=0.4，
则S甲2>S乙2，
可见较稳定的是乙．
故选B．
由方差反映了一组数据的波动情况，方差越小，则数据的波动越小，成绩越稳定可以作出判断．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

6.【答案】B 
【解析】解：A、两组对边分别平行，可判定该四边形是平行四边形，故A不符合题意；
B、一组对边平行另一组对边相等，不能判定该四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形，故B符合题意；
C、一组对边平行且相等，可判定该四边形是平行四边形，故C不符合题意；
D、两组对边分别相等，可判定该四边形是平行四边形，故D不符合题意
故选：B．
根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案．
此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．

7.【答案】B 
【解析】解：在一次函数y=3x−4中，k=3>0，b=−4<0，
∴一次函数y=3x−4的图象经过一、三、四象限，
∴图象一定不经过第二象限．
故选：B．
根据一次函数的性质即可判断．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

8.【答案】D 
【解析】解：A、a组数据的最大数与最小数的差为30−10=20，b组数据的最大数与最小数的差是20−10=10，所以a组数据的最大数与最小数的差较大，故选项A正确；
B、由图中可以看出，a组数据最大数与最小数的差较大，不稳定，所以a组数据的方差较大，故选项B正确；
C和D、b组数据比较稳定，即其方差较小．故选项C正确，选项D的说法错误；
故选：D．
方差可以衡量数据稳定性，数据越稳定，方差越小．由此可得答案．
本题涉及方差和极差的相关概念，比较简单，熟练掌握方差的性质是关键．

9.【答案】D 
【解析】解：根据开始时洗衣机内无水可知进水时图象应从0开始，由此排除选项A、B；
利用排水时水量越来越少最后洗衣机内水量为0，可知D符合题意．
故选：D．
根据开始时洗衣机内无水，可知开始进水时图象应从0开始逐渐增多，从而排除错误的选项；接下来，分析清洗阶段、排水阶段水量的变化情况，即可选出正确的函数图象．
此题考查的是函数的图象，能够读懂图象的内容是解决此题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：作PH⊥AB于H，

∴∠PHB=90°，
∵PE⊥BC，PF⊥CD，
∴∠PEB=∠PEC=∠PFC=90°．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠1=∠2=∠BDC=45°，∠ABC=∠C=90°，
∴四边形BEPH和四边形PECF是矩形，PE=BE，DF=PF，
∴四边形BEPH为正方形，
∴BH=BE=PE=HP，
∴AH=CE=PF，
在△AHP和△FPE中，
AH=FP∠AHP=∠FPE=90°HP=PE,
∴△AHP≌△FPE(SAS)，
∴AP=EF，∠PFE=∠HAP=∠BAP，
故①、②正确，
在Rt△PDF中，由勾股定理，得
PD= 2PF，
∴PD= 2CE．
故③正确．
∵点P在BD上，
∴当AP=AD、PA=PD或DA=DP时△APD是等腰三角形．
∴△APD一定是等腰三角形错误．
故④错误，
∴正确的个数有3个．
故选C．
由四边形ABCD是正方形可以得出AB=BC=CD=AD，∠1=∠2=45°，作PH⊥AB于H，可以得出四边形BEPH为正方形，可以得出AH=CE，由条件可以得出四边形PECF是矩形，就有CE=PF，利用三角形全等可以得出AP=EF，∠PFE=∠BAP，由勾股定理可以得出PD= 2PF，可以得出PD= 2EC，点P在BD上要使△APD一定是等腰三角只有AP=AD、PA=PD或DA=DP时才成立，故可以得出答案．
本题考查了正方形的性质，正方形的判定，矩形的性质，勾股定理的运用，全等三角形的运用等多个知识点．

11.【答案】3 
【解析】
【分析】
本题考查二次根式的混合运算，难度不大，解答此类题目时往往要先将二次根式化为最简．
本题只需将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式，最后进行二次根式的除法运算即可．
【解答】
解：原式=(5 2−2 2)÷ 2
=5−2
=3．
故答案为3．  
12.【答案】12 
【解析】
【分析】
此题考查了确定一组数据的中位数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
【解答】
解：把这些数从小大排列为10，11，12，13，14，则中位数是12．
故答案为：12．  
13.【答案】3 
【解析】解：∵|a−2|+ b−3+(c−4)2=0，
∴a−2=0，b−3=0，c−4=0，
∴a=2，b=3，c=4．
∴a−b+c=2−3+4=3．
故答案为：3
先根据非负数的性质求出a、b、c的值，再代入所求代数式计算即可．
本题考查的知识点是：某个数的绝对值与一个数的算术平方根以及另一数的平方的和等于0，那么绝对值里面的代数式的值为0．

14.【答案】12米 
【解析】解：如图所示：
∵梯子、地面、建筑物正好构成直角三角形，
∴△ABC是直角三角形，
∴BC=5米，AB=13米，
∴AC= AB2−BC2= 132−52=12米．
故答案为：12米．
根据题意画出图形，再根据勾股定理进行解答即可．
本题考查的是勾股定理的应用，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．

15.【答案】6 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OD，AC=2AO，BD=2OD，
∵∠AOB=120°，
∴∠AOD=60°，
∴△AOD是等边三角形，
∵AD=3，
∴AO+OD=6，
∴该矩形对角线的长度等于6，
故答案为：6．
易得△AOD是等边三角形，那么AO+OD=6，进而可得矩形两条对角线长度的和等于2(AO+OD)，把相关数值代入即可求解．
本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定和性质，是中考常见题型，比较简单．

16.【答案】5cm 
【解析】解：∵AE⊥BC，
∴∠AEB=∠CEF=90°，
∵∠BAE=∠BCF，FE=BE，
∴△CEF≌△AEB(AAS)，
∴CF=AB，
∵FE=BE=3AF=3cm，
∴AF=1cm，
∴AE=EF+AF=4cm，
∴AB= BE2+AE2=5(cm)，
∴FC=5(cm)．
故答案为：5cm．
由△CEF≌△AEB(AAS)，推出CF=AB，由勾股定理得到AB= BE2+AE2=5，即可得到FC=5．
本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是证明△CEF≌△AEB(AAS)．

17.【答案】等腰直角三角形 
【解析】解：∵ c2−a2−b2+|a−b|=0，
∴c2−a2−b2=0，且a−b=0，
∴c2=a2+b2，且a=b，
则△ABC为等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形
已知等式左边为两个非负数之和，根据两非负数之和为0，两非负数同时为0，可得出c2=a2+b2，且a=b，利用勾股定理的逆定理可得出∠C为直角，进而确定出三角形ABC为等腰直角三角形．
此题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质.熟练掌握非负数的性质及勾股定理的逆定理是解本题的关键．

18.【答案】(27−1,27) 
【解析】解：∵点B1的坐标为(1,0)，点B2的坐标为(3,0)，
∴OB1=1，OB2=3，则B1B2=2．
∵△A1B1O是等腰直角三角形，∠A1OB1=90°，
∴OA1=OB1=1．
∴点A1的坐标是(0,1)．
同理，在等腰直角△A2B2B1中，∠A2B1B2=90°，A2B1=B1B2=2，则A2(1,2)．
∵点A1、A2均在一次函数y=kx+b的图象上，
∴1=b2=k+b，
解得，k=1b=1，
∴该直线方程是y=x+1．
∵点A3，B2的横坐标相同，都是3，
∴当x=3时，y=4，即A3(3,4)，则A3B2=4，
∴B3(7,0)．
同理，B4(15,0)，
…
Bn(2n−1,0)，
∴当x=2n−1−1时，y=2n−1−1+1=2n−1，
即点An的坐标为(2n−1−1,2n−1)，
∴A8(28−1−1,28−1)
即A8(27−1,27)，
故答案为：(27−1,27).
首先，根据等腰直角三角形的性质求得点A1、A2的坐标；然后，将点A1、A2的坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法求得该直线方程是y=x+1；最后，利用等腰直角三角形的性质推知点Bn−1的坐标，然后将其横坐标代入直线方程y=x+1求得相应的y值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，涉及到的知识点有待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质．解答该题的难点是找出点Bn的坐标的规律．

19.【答案】解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，
∵直线AB过点A(1,0)、点B(0,−2)，
∴k+b=0b=−2，
解得k=2b=−2，
∴直线AB的解析式为y=2x−2．

(2)设点C的坐标为(x,y)，
∵S△BOC=2，
∴12×2·x=2，
解得x=2，
∴y=2×2−2=2，
∴点C的坐标是(2,2)． 
【解析】(1)设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A(1,0)、点B(0,−2)分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；
(2)设点C的坐标为(x,y)，根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．
本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．

20.【答案】解：(1)原式=3 3+2 33− 12
=3 3+2 33−2 3
=(3+23−2) 3
=5 33；
(2)原式=2 12−6 13+ 3
=4 3−2 3+ 3
=3 3． 
【解析】(1)先算乘法，再算加减即可；
(2)先算乘除，再算加减即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式的混合运算与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．

21.【答案】解：∵BD=CD=2，
∴BC= 22+22=2 2，
∴设AB=x，则AC=2x，
∴x2+(2 2)2=(2x)2，
∴x2+8=4x2，
∴3x2=8，
∴x2=83，
∴x=2 63，
AC=2AB=43 6． 
【解析】在直角△BDC中根据勾股定理得到BC的长，进而在直角△ABC中，根据勾股定理，求出AC的长．
本题解决的关键是利用勾股定理，先求出两个直角三角形的公共边BC．

22.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=CB，∠DCE=∠BCE，AB//CD，
∴∠AFE=∠CDE，
∵CE=CE，
∴△DCE≌△BCE(SAS)，
∴∠CDE=∠CBE，
∴∠AFE=∠EBC；
(2)∵AF=AE，
∴∠AFE=∠AEF，
∵∠AEF=∠CED，
∴∠AFE=∠CED，
∵△DCE≌△BCE，
∴∠CED=∠CEB，
∴∠AFE=∠CEB，
∵∠AFE=∠EBC，
∴∠CEB=∠EBC，
∴EC=CB． 
【解析】(1)根据菱形的性质证明∠AFE=∠CDE，然后证明△DCE≌△BCE(SAS)，即可解决问题；
(2)结合(1)△DCE≌△BCE，证明∠CEB=∠EBC，即可解决问题．
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△DCE≌△BCE．

23.【答案】解：(1)总人数=40÷20%=200人，0.5小时所占的百分比为60200=30%，
∴a=200×40%=80，b=1−20%−40%−30%=10%，
抽样学生每天在校体育活动的平均时间为0.5×60+1.0×80+1.5×40+2.0×20200=0.95(小时)；
(2)360°×30%=108°，
答：表示参加体育活动时间为0.5小时的扇形圆心角的度数为108°；
(3)8000×(40%+20%+10%)=5600(人)，
答：我区8000名学生参加体育活动时间达标的约有5600人． 
【解析】(1)根据时间为1.5小时的人数及所占的比例可求出总人数，从而可求出a和b的值，再计算平均时间即可；
(2)根据0.5小时的人数，用360°参加体育活动时间为0.5小时的百分比即可得出答案；
(3)先计算出达标率，然后根据频数=总人数×频率即可得出答案．
本题考查扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∴∠1+∠3=90°．
∵BG⊥CE，
∴∠BOC=90°．
∴∠2+∠3=90°．
∴∠1=∠2．
在△GAB和△EBC中，
∵∠GAB=∠EBC=90°，AB=BC，∠1=∠2，
∴△GAB≌△EBC(ASA)．
∴AG=BE．

(2)解：当点E位于线段AB中点时，∠AEF=∠CEB.理由如下：
当点E位于线段AB中点时，AE=BE；
由(1)知，AG=BE，
∴AG=AE；
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠GAF=∠EAF=45°；
又∵AF=AF，
∴△GAF≌△EAF(SAS)；
∴∠AGF=∠AEF；
由(1)知，△GAB≌△EBC；
∴∠AGF=∠CEB；
∴∠AEF=∠CEB． 
【解析】(1)要证明AG=BE，只要证明三角形ABG和EBC全等即可．两三角形中已知的条件有一组直角，AB=BC，只要再得出一组对应角相等即可．我们发现∠1和∠2都是∠3的余角因此∠1=∠2，这样就构成了两三角形全等的条件ASA，因此两三角形全等．
(2)要求E位于什么位置时，∠AEF=∠CEB，我们先看若两角相等能得出什么．若∠AEF=∠CEB，由(1)中的全等三角形我们可得出∠AGF=∠CEB，因此∠AEF=∠AGF，三角形GFA和AEF中，有一条公共边，∠DAC=∠CAB=45°，因此两三角形全等，那么AG=AE，由(1)知AG=BE，因此AE=BE，那么只有AE=BE时，∠AEF=∠CEB．
本题考查了全等三角形的判定，正方形的性质等知识点，利用全等三角形来得出线段相等是这类题的常用方法．

25.【答案】解：(1)由题意可知，调配给甲连锁店电冰箱(70−x)台，
调配给乙连锁店空调机(40−x)台，电冰箱为60−(70−x)=(x−10)台，
则y=200x+170(70−x)+160(40−x)+150(x−10)，
即y=20x+16800．
∵x≥070−x≥040−x≥0x−10≥0
∴10≤x≤40．
∴y=20x+16800(10≤x≤40)；
(2)由题意得：y=(200−a)x+170(70−x)+160(40−x)+150(x−10)，
即y=(20−a)x+16800．
∵200−a>170，
∴a<30．
当00，函数y随x的增大而增大，
故当x=40时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；
当a=20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；
当20 故当x=10时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台． 
【解析】(1)首先设调配给甲连锁店电冰箱(70−x)台，调配给乙连锁店空调机(40−x)台，电冰箱60−(70−x)=(x−10)台，列出不等式组求解即可；
(2)由(1)可得几种不同的分配方案；依题意得出y与a的关系式，解出不等式方程后可得出使利润达到最大的分配方案．
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，
(1)根据40台空调机，60台电冰箱都能卖完，列出不等式关系式即可求解；
(2)由(1)关系式，结合让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，列不等式解答，根据a的不同取值范围，代入利润关系式解答．

26.【答案】解：(1)由题意，得400+4a−2×3a=320
解得a=40．
故所求a的值为40．


(2)设线段BC的解析式为y=kx+b(k≠0)．
将(104,0)和(40,320)代入，
得：104k+b=040k+b=320，
解得：k=−5b=520．
则y=−5x+520．
当x=60时，y=−5×60+520=220．
故售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客有220人．

(3)设需同时开放t个售票窗口．
由题意，得30×3t≥400+30×4，
解得t≥529．
∵t为正整数，
∴t的最小值为6．
故需至少同时开放6个售票窗口． 
【解析】(1)根据题意可得方程400+4a−2×3a=320，解方程求解即可；
(2)设直线BC的表达式为y=kx+b.将(40,320)和(104,0)代入可得关系表达式，再将x=60分钟代入解析式中求y．
(3)可设需同时开放t个售票窗口．由题意，得 30×3t=400+30×4，解方程求解即可．
考查一次函数的应用．应注意人数和窗口数为整数．