高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.2 事件的相互独立性精练

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.2 事件的相互独立性精练，共10页。试卷主要包含了单选题，单空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


事件的相互独立性练习
一、单选题
1. 将一枚均匀的骰子掷两次，记事件A为“第一次出现奇数点”，B为“第二次出现偶数点”，则有(   )
A. A与B相互独立 B. P(A∪B)=P(A)+P(B)
C. A与B互斥 D. P(AB)=12
2. 张老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，他预估做对第一道题的概率是0.80，做对两道题的概率是0.60，则预估做对第二道题的概率是(    )
A. 0.80 B. 0.75 C. 0.60 D. 0.48
3. 某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别是13，12，23，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为(    )
A. 19 B. 16 C. 13 D. 718
4. 某次战役中，狙击手A受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机身3次或命中机尾1次，已知A每次射击，命中机首、机身、机尾的概率分别为0.2，0.4，0.1，未命中敌机的概率为0.3，且每次射击相互独立.若A至多射击2次，则他能击落敌机的概率为(    )
A. 0.23 B. 0.2 C. 0.16 D. 0.1
5. 从甲袋中摸出1个红球的概率是13，从乙袋中摸出1个红球的概率是12，从两袋中各摸出1个球，则23可能是(   )
A. 2个球不都是红球的概率 B. 2个球都是红球的概率
C. 至少有1个红球的概率 D. 2个球中恰有1个红球的概率
6. 一台机床有13的时间加工零件A，其余时间加工零件B.加工零件A时，停机的概率为310，加工零件B时，停机的概率是25，则这台机床停机的概率为(    )
A. 1130 B. 730 C. 710 D. 110
7. 甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为(    )
A. 0.45 B. 0.6 C. 0.65 D. 0.75
8. 抛掷3枚质地均匀的硬币，A={既有正面向上又有反面向上}，B={至多有一个反面向上}，则A与B关系是(    )
A. 互斥事件 B. 对立事件
C. 相互独立事件 D. 不相互独立事件
9. 坛子里放有3个白球，2个黑球，从中不放回地摸球，用A1表示第1次摸到白球，A2表示第2次摸到白球，则A1与A2(    )
A. 是互斥事件 B. 是相互独立事件
C. 是对立事件 D. 不是相互独立事件
10. 某射击爱好者射击一次命中目标的概率为p，已知他连续射击三次，每次射击的结果相互独立，则他至少有一次命中目标的概率为3764，则p的值为(    )
A. 14 B. 34 C. 338 D. 378
11. 掷一枚硬币两次，记事件A=“第一次出现正面”，B=“第二次出现反面”，则有(   )
A. A与B相互独立 B. P(A∪B)=P(A)+P(B)
C. A与B互斥 D. P(AB)=12
12. 市场调查发现，大约45的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器。经工商局抽样调查发现网上购买的家用小电器合格率约为1720，而实体店里的家用小电器的合格率约为910.现工商局12315电话接到一个关于家用小电器不合格的投诉，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是(    )
A. 67 B. 56 C. 45 D. 25
二、单空题
13. 某大学选拔新生进“篮球”“电子竞技”“国学”三个社团，据资料统计，新生是否通过考核选拔进入这三个社团相互独立.某新生参加社团时，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”“电子竞技”“国学”三个社团的概率依次为m，13，n，已知三个社团他都能进入的概率为124，至少进入一个社团的概率为34，则m+n=_____．
14. 已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为0.7，0.8，0.85，且3人是否击中目标相互独立.若他们3人向目标各发1枪，则目标没有被击中的概率为          ．
15. 在甲盒内的200个螺杆中有160个是A型，在乙盒内的240个螺母中有180个是A型.若从甲、乙两盒内各取一个，则能配成A型螺栓的概率为          ．
16. 有一道竞赛题，甲解出的概率为12，乙解出的概率为13，丙解出的概率为14，则甲、乙、丙三人独立解答此题，恰有1人解出且甲未解出的概率为________．
三、解答题
17. 面对新冠肺炎疫情，我国医疗科研机构都在积极研制疫苗，现有甲、乙、丙三个独立的研究机构在一定的时期内能研制出疫苗的概率分别是15，14，13.求：
(1)三个研究机构都研制出疫苗的概率;
(2)三个研究机构都不能研制出疫苗的概率;
(3)三个研究机构至少有一个研制出疫苗的概率．







18. 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的.求：
(1)进入商场的1位顾客，甲、乙两种商品都购买的概率;
(2)进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率;
(3)进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率．







19. 判断下列事件是否为相互独立事件．
(1)甲组3名男生，2名女生;乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”．
(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”．







答案和解析
1.【答案】A

【解答】
解：对于选项A，由题意得事件A的发生与否对事件B没有影响，所以A与B相互独立，所以A正确．
对于选项B，C，由于事件A与B可以同时发生，所以事件A与B不互斥，所以B，C不正确．
对于选项D，由于A与B相互独立，因此P(AB)=P(A)P(B)=14，所以D不正确．
2.【答案】B
【解答】
解：设事件Ai(i=1,2)表示“做对第i道题”，A1，A2相互独立，
由已知得：P(A1)=0.8，P(A1A2)=0.6，
由P(A1A2)=P(A1)P(A2)=0.8×P(A2)=0.6，
解得P(A2)=0.60.8=0.75．
3.【答案】D
【解答】
解：设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事件A，B，C，
则P(A)=13，P(B)=12，P(C)=23，且A，B，C， A ， B ， C彼此相互独立．
停车一次即为事件ABC+ABC+ABC，
故所求概率为P(ABC+ABC+ABC)
=(1-13)×12×23+13×(1-12)×23+13×12×(1-23)
=718．
故选D．
4.【答案】A
【解答】
解：A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2、0.4、0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立．
若A射击一次就击落敌机，则他击中敌机的机尾，故概率为0.1；
若A射击两次就击落敌机，则他两次都击中利敌机的机首，概率为0.2×0.2=0.04；
或者A第一次没有击中机尾、且第二次击中了机尾，概率为0.9×0.1=0.09，
若A至多射击两次，则他能击落敌机的概率为0.1+0.04+0.09=0.23，
故选：A．
5.【答案】C
【解答】解：设“从甲袋内摸出1个红球”为事件A，“从乙袋内摸出1个红球”为事件B，
则PA=13，PB=12，且A与B相互独立．
2个球不都是红球的概率为PAB+PAB+PAB=1-PAB=1-13×12=56，故A不符合题意；
2个球都是红球的概率为PAB=PA·PB=13×12=16，故B不符合题意；
至少有1个红球的概率为PAB+PAB+PAB=PA·PB+PA·PB+PA·PB=13×1-12+1-13×12+12×13=23，故C符合题意；
2个球中恰好有1个红球的概率为PAB+PAB=PA·PB+PA·PB=13×1-12+1-13×12=12，故D不符合题意．
故选C．
6.【答案】A

【解答】
解：加工零件A停机的概率是13×310=110，
加工零件B停机的概率是1-13×25=415，
所以这台机床停机的概率是110+415=1130，
故选A．
7.【答案】D

【解析】解：根据题意，记甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，目标被击中为事件C，
则PC=1-PAPB=1-1-0.6×1-0.5=0.8；
P(AC)=P(AB)+P(AB)=2×0.6×0.5=0.6．
则目标是被甲击中的概率为P(A|C)=P(AC)P(C)=0.60.8=0.75；
8.【答案】C
【解析】解：由于A中的事件发生与否对于B中的事件是否发生不产生影响，故A与B是相互独立的，
9.【答案】D
【解答】
解：互斥事件是指在一定条件下不可能同时发生的事件，由此判断A，B不互斥，则也不对立．
由题意可知P(A1)=35，
P(A2)=35．
事件A1与A2的概率有影响，
故A1与A2是不相互独立事件．
故选：D．
10.【答案】A
【解答】
解：因为射击一次命中目标的概率为p，
所以射击一次未命中目标的概率为1-p，
因为每次射击结果相互独立，所以三次都未命中的概率为(1-p)3，
因为连续射击三次，至少有一次命中的对立事件为三次都未射中，
所以连续射击三次，至少有一次命中的概率为1-(1-p)3=3764，
解得p=14．
故选A．
11.【答案】A
【解答】
解：对于选项A，由题意得事件A的发生与否对事件B的发生没有影响，所以A与B相互独立，所以A正确．
对于选项B，C，由于事件A与B可以同时发生，所以事件A与B不互斥，故选项B，C不正确．
对于选项D，由于A与B相互独立，因此P(AB)=P(A)P(B)=14，所以D不正确．
故选A．
12.【答案】A
【解答】
解：∵大约45的人喜欢在网上购买家用小电器，
网上购买的家用小电器合格率约为1720，
故网上购买的家用小电器被投诉的概率为45×(1-1720)=12100，
又∵实体店里的家用小电器的合格率约为910．
∴实体店里购买的家用小电器被投诉的概率为(1-45)×(1-910)=2100，
故工商局12315电话接到一个关于家用小电器不合格的投诉，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性P=1210012100+2100=67，
故选：A．
13.【答案】34
【解答】
解：由题知三个社团都能进入的概率为124，
即m×13×n=124⇒mn=18，①
又因为至少进入一个社团的概率为34，
所以一个社团都没能进入的概率为1-34=14，
即(1-m)×23×(1-n)=14⇒1-m-n+mn=38，②
由①②可得m+n=34．
14.【答案】0.009
【解答】
解：设甲、乙、丙3名运动员击中目标分别为事件A，B，C，
则由题意可得P(A)=0.7，P(B)=0.8，P(C)=0.85，
他们3人向目标各发1枪，
则目标没有被击中的概率P(A-B-C-)=0.3×0.2×0.15=0.009．
故答案为0.009．

15.【答案】35
【解答】
解：根据题意得，
甲盒内的200个螺杆中有160个是A型，在甲盒取一个为A型的概率为160200；
在乙盒内的240个螺母中有180个是A型，在乙盒取一个为A型的概率为180240，
所以从甲、乙两盒内各取一个，则能配成A型螺栓的概率为160200×180240=35．
故答案为35．
16.【答案】524
【解答】
解：根据题意，只有一人解出且甲未解出的试题的事件包含甲未解出而其余两人中只有一人解出，
而三人解出答案是相互独立的，
则P(恰有1人解出且甲未解出)=(1-12)×13×(1-14)+(1-12)×(1-13)×14=524，
故答案为524．
17.【答案】解：令事件A，B，C分别表示甲、乙、丙研究机构成功研制出疫苗，依题意可知，事件A，B，C相互独立，且P(A)=15，P(B)=14，P(C)=13．
(1)三个研究机构都研制出疫苗，即事件A，B，C同时发生，故P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=15×14×13=160. 
(2)三个研究机构都不能研制出疫苗，即事件A，B，C同时发生，故P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=(1-15)×(1-14)×(1-13)=45× 34×23=25. 
(3)“三个研究机构至少有一个研制出疫苗”的对立事件为“三个研究机构都不能研制出疫苗”，故所求事件的概率P=1-P(ABC)=1-25=35. 

18.【答案】解：记A表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，记B表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，记C表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，记D表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种．
(1)C=AB+AB，P(C)=P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)=P(A)·P(B)+P(A)·P(B)=0.5×0.4+0.5×0.6=0.5．
(2)D=AB，P(D)=P(AB)=P(A)·P(B)=0.5×0.4=0.2，P(D)=1-P(D)=0.8．
(3)易知E=AB，则P(E)=P(AB)= P(A)P(B)=0.5×0.4=0.2.故P(E)= 1-P(E)=0.8．
19.【答案】 解：(1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件是否发生没有影响，所以它们是相互独立事件．
(2)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为58，若这一事件发生了，则“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的仍是白球”的概率为47;若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为57，可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件．