2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市平房区教育联合体七年级（下）期末数学试卷（五四学制）-普通用卷

这是一份2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市平房区教育联合体七年级（下）期末数学试卷（五四学制）-普通用卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市平房区教育联合体七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −2的相反数是(    )
A. 2 B. −2 C. −12 D. 12
2. 如果“盈利5%”记作+5%，那么−3%表示(    )
A. 少赚3% B. 亏损−3% C. 盈利3% D. 亏损3%
3. 下列计算正确的是(    )
A. 3a+2b=5ab B. a2+a2=2a4
C. 4a2b+3ba2=7a2b D. 3a3−2a2=a
4. 下列调查中，调查方式选择合理的是(    )
A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查
B. 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查
C. 为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
D. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
5. 下列说法中正确的是(    )
A. 13πx2的系数是13 B. 13x2y的次数是2
C. x的次数是0 D. −5x2的系数是−5
6. 长方形的长是2a，宽是3a−b，则长方形的周长是(    )
A. 10a−2b B. 7a−b C. 10a+2b D. 7a+b
7. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是(    )


A. 传 B. 统 C. 文 D. 化
8. 曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是(    )
A. 两点之间，线段最短
B. 平行于同一条直线的两条直线平行
C. 垂线段最短
D. 两点确定一条直线
9. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则数a，b，−a，−b的大小关系为(    )




A. a>b>−b>−a B. −a C. −b>a>b>−a D. −a<−b 10. 下列说法：
①正数和负数统称为有理数；
②若m+n=0，则m、n互为相反数；
③如果a>b，则有|a|>|b|；
④如果两个角的和等于90°，我们就说这两个角互余；
⑤有理数a的倒数是1a．
其中正确的有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 中国的陆地面积约为9 600000km2，把9 600 000用科学记数法表示为______．
12. 计算：50°25′−20°35′= ______ ．
13. 若代数式m−2n=2，则代数式3m−6n−8的值是______ ．
14. 已知(2x−1)2+|y−2|=0，则2x+y=______．
15. 如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上一点，DB=13BC，若线段AC=12，则CD= ______ ．

16. 若单项式5x4y和xn−1ym是同类项，则m+n的值为______ ．
17. 一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为______．


18. 用棋子摆出下列一组三角形，三角形每边有n枚棋子，每个三角形的棋子总数为s，如图按此规律推断，当三角形的边上有n枚棋子时，该三角形棋子总数s=______(用含n的式子表示)．


19. 数轴上点A表示的数是−3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则平移后点B表示的数是          ．
20. 如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD.若∠MON=48°，∠BOC=14°，则∠AOD= ______ ．


三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题12.0分)
计算
(1)57÷(−225)−57×712；
(2)(−2)2×5−(−2)3÷4；
(3)2xy2−3x2y−4xy2−7x2y；
(4)4a2+5a+3−2(a2−3a+1)．
22. (本小题6.0分)
如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：
(1)画直线AB，CD交于E点；
(2)连接线段AC，BD交于点F；
(3)连接线段AD，并将其反向延长．

23. (本小题6.0分)
先化简，再求值：3(a2b−ab)−2(ab−3a2b+2)，其中a=13，b=6．
24. (本小题8.0分)
某地区为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，自来水公司将基本用水量定为每户25吨，超出基本用水量的部分实行加价收费.为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解答下列问题：


(1)本次调查共抽取多少户的用水量数据？
(2)通过计算，补全频数分布直方图：
(3)该地区有3万用户，请你通过样本估计总体中约有多少户的用水全部享受基本价格？
25. (本小题8.0分)
如图，∠AOC=90°，∠BOC=60°，OE平分∠BOC，OD平分∠AOB．
(1)如图1，求∠DOE度数；
(2)如图2，若∠AOC=x°，其他条件不变，请直接写出∠DOE的度数．

26. (本小题10.0分)
如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长x，宽y的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃.(本题中π取3，长度单位为米)
(1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？(用含x，y的式子表示)
(2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计(用含x，y的式子表示)
(3)某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价：

铝合金(元/米)
玻璃(元/平方米)
甲厂商
180
不超过100平方米的部分，90元/平方米，超过100平方米的部分，70元/平方米
乙厂商
200
80元/平方米，每购一平方米玻璃送0.1米铝合金
当x=4，y=2时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？

27. (本小题10.0分)
如图所示，点O表示数轴的原点，M点在原点的左侧，所表示的数是m，N点在原点的右侧，所表示的数是n，并且关于x的多项式(m+1)x4−3xn−1−7是三次二项式．
(1)求线段MN的长；
(2)动点P从点M出发，沿线段MN运动，到达N点停止，速度是12个单位长度/秒，点A为线段PO的中点，设运动时间为t秒，请用含有t的式子表示线段OA的长；
(3)在(2)的条件下，是否存在t值，使线段OA的长度是14？并说明理由．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．
【解答】
解：−2的相反数是：−(−2)=2，
故选：A．  
2.【答案】D 
【解析】
【分析】
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确在一对具有相反意义的量中，若规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】
解：因为“盈利5%”记作+5%，
所以−3%表示亏损3%．
故选D．  
3.【答案】C 
【解析】解：A、3a+2b，无法计算，故此选项错误；
B、a2+a2=2a2，故此选项错误；
C、4a2b+3ba2=7a2b，正确；
D、3a3−2a2，无法计算，故此选项错误；
故选：C．
直接利用合并同类项法则分别判断得出答案．
此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．

4.【答案】B 
【解析】解：A、为了了解某一品牌家具的甲醛含量，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；
B、为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查，故本项正确；
C、为了了解神州飞船的设备零件的质量情况的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项错误；
D、为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择抽样调查，故本项错误，
故选：B．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

5.【答案】D 
【解析】解：A、13πx2的系数是13π，说法不正确，不符合题意．
B、13x2y的次数是3，说法不正确，不符合题意．
C、x的次数是1，说法不正确，不符合题意．
D、−5x2的系数是−5，说法正确，符合题意．
故选：D．
根据单项式的定义进行一一分析判断即可．
本题主要考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

6.【答案】A 
【解析】解：长方形的周长是：2(2a+3a−b)
=2(5a−b)
=10a−2b．
故选：A．
利用长方形的周长公式及整式的加减的法则进行运算即可．
本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

7.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了正方体的展开图的知识，注意正方体的空间结构，从相对面入手，分析及解答问题．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“扬”与面“统”相对，面“弘”与面“文”相对，面“传”与面“化”相对．
故选C．  
8.【答案】A 
【解析】解：这样做增加了游人在桥上行走的路程，其中蕴含的数学道理是：利用两点之间线段最短，可得出曲折迂回的曲桥增加了游人在桥上行走的路程．
故选：A．
利用两点之间线段最短分析得出答案．
此题主要考查了两点之间线段最短，正确将实际问题转化为数学知识是解题关键．

9.【答案】B 
【解析】
【分析】
根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，即可解答．
本题考查了有理数大小的比较，解决本题的关键是熟记正数大于负数和0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．
【解答】
解：根据数轴可得：b<0|b|，
则−a 故选：B．  
10.【答案】B 
【解析】解：①整数和分数统称为有理数，因此①不正确；
②若m+n=0，则m、n互为相反数，因此②正确；
③如果a>b，当a>b>0，有|a|>|b|，当0>a>b时，有|a|<|b|，因此③不正确；
④如果两个角的和等于90°，我们就说这两个角互余，因此④正确；
⑤当a≠0时，有理数a的倒数是1a，因此⑤不正确；
综上所述，正确的有②④.共2个，
故选：B．
根据有理数的定义，互为相反数、绝对值、互为倒数以及互为余角的定义逐个进行判断即可．
本题考查有理数的定义，互为相反数、绝对值、互为倒数以及互为余角，掌握有理数的定义，互为相反数、绝对值、互为倒数以及互为余角的定义是正确解答的前提．

11.【答案】9.6×106 
【解析】解：将9600000用科学记数法表示为9.6×106．
故答案为9.6×106．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12.【答案】29°50′ 
【解析】解：50°25′−20°35′
=49°85′−20°35′
=29°50′
故答案为：29°50′
根据度分秒的进制进行计算，即可解答．
本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．

13.【答案】−2 
【解析】解：3m−6n−8
=(3m−6n)−8
=3(m−2n)−8．
当m−2n=2时，
原式=3×2−8=−2．
故答案为：−2．
将3m−6n−8的前两项提取公因式3，然后把m−2n=2整体代入可得结果．
此题主要是考查了代数式求值，能够运用提取公因式法实现整体代入是解题的关键．

14.【答案】3 
【解析】解：根据题意得2x−1=0，y−2=0，
所以x=12，y=2．
因此2x+y=2×12+2=3．
故答案为：3．
根据非负数的性质可求出x、y的值，进而可求出2x+y的值．
本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．

15.【答案】8 
【解析】解：∵点C是线段AB的中点，
∴BC=AC=12，
∵DB=13BC，
∴DB=4，
∴CD=BC−DB=12−4=8．
故答案为：8．
根据中点的定义可求线段BC=AC=6，再根据DB=13BC可求DB，再根据线段的和差关系即可求解．
本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是掌握线段中点的定义，注意数形结合思想的运用．

16.【答案】6 
【解析】解：∵单项式5x4y和xn−1ym是同类项，
∴n−1=4，m=1，
解得m=1，n=5，
∴m+n=6，
故答案为：6．
根据同类项的定义即可求出m、n的值．
本题考查同类项，理解同类项的定义是解决问题的关键，即所含的字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项．

17.【答案】22.5° 
【解析】解：设∠2为x°，∠1为3x°，
根据图形可知：∠1+∠2=90°，
∴x+3x=90，
∴4x=90，
∴x=22.5°；
即∠2=22.5°；
故答案为：22.5°．
根据平角的定义及三角板的度数可知∠1+∠2=90°，再根据∠1的度数是∠2的3倍列方程，解出即可．
本题考查了余角和补角定义，掌握平角的定义及三角板的度数，根据∠1的度数是∠2的3倍列方程是解题关键．

18.【答案】3n−3 
【解析】解：n=2时，s=3×2−3=3，
n=3时，s=3×3−3=6，
n=4时，s=3×4−3=9，
n=5时，s=3×5−3=12，
…，
依此类推，三角形的边上有n枚棋子时，s=3n−3．
故答案为：s=3n−3．
观察不难发现，用每一条边上的棋子数乘以边数3，再减去三角形顶点处公共棋子，列式整理即可得解．
本题是对图形变化规律的考查，难点在于观察出三角形顶点处的棋子被两边公用．

19.【答案】4或−10 
【解析】解：如果向右平移：−3+7=4  ；如果向左平移：−3−7=−10，
则平移后点B表示的数是4或−10．
故答案为4或−10．
数轴上点的平移：向左平移，表示的数减少，向右平移，表示的数增大，平移距离等于增加或减少的数，向右平移7个单位，即增加7，向左平移就减少7．
本题考查数轴上的点的平移法则，理解左减右增是关键．

20.【答案】82° 
【解析】解：∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，
∴∠AOB=2∠BOM，∠COD=2∠CON，
∵∠MON=48°，∠BOC=14°，
∴∠BOM+∠CON=∠MON−∠BOC=48°−14°=34°，
∴∠AOB+∠COD=2(∠BOM+∠CON)=2×34°=68°，
∴∠AOB+∠COD+∠BOC=68°+14°=82°，
∵∠AOD=∠AOB+∠COD+∠BOC，
∴∠AOD=82°，
故答案为：82°．
根据角平分线的定义得出∠AOB=2∠BOM，∠COD=2∠CON，再根据已知条件得出∠BOM+∠CON=34°，即可求出∠AOB+∠COD的度数，从而求出∠AOD的度数．
本题考查了角的计算，角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．

21.【答案】解：(1)57÷(−225)−57×712
=57×(−512)−57×712
=57×(−512−712)
=57×(−1)
=−57；
(2)(−2)2×5−(−2)3÷4
=4×5−(−8)÷4
=20−(−2)
=20+2
=22；
(3)2xy2−3x2y−4xy2−7x2y
=(2xy2−4xy2)+(−3x2y−7x2y)
=−2xy2−10x2y；
(4)4a2+5a+3−2(a2−3a+1)
=4a2+5a+3−2a2+6a−2
=(4a2−2a2)+(5a+6a)+(3−2)
=2a2+11a+1． 
【解析】(1)把除法转为乘法，逆用乘法的分配律进行运算即可；
(2)先算乘方，再算乘法与除法，最后算加法即可；
(3)利用合并同类项的法则进行运算即可；
(4)先去括号，再合并同类项即可．
本题主要考查整式的加减，有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

22.【答案】解：(1)如图，直线AB，直线CD，点E即为所求；
(2)如图，线段AC，线段BD，点F即为所求；
(3)如图，思想DA即为所求．
 
【解析】(1)根据直线的定义画出图形即可；
(2)根据线段的定义画出图形即可；
(3)根据射线的定义画出图形即可．
本题考查作图−复杂作图，直线，线段，射线等知识，解题的关键是理解直线，线段，射线的定义，属于中考常考题型．

23.【答案】解：原式=3a2b−3ab−2ab+6a2b−4
=(3a2b+6a2b)+(−3ab−2ab)−4
=9a2b−5ab−4，
当a=13，b=6时，
原式=9×(13)2×6−5×13×6−4
=6−10−4
=−8． 
【解析】直接去括号，进而合并同类项，把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．

24.【答案】解：(1)10÷10%=100(户)，
答：本次调查共抽取100户的用水量数据；
(2)样本中用水量在15～29吨的户数：100−10−38−24−8=20(户)，补全频数分布直方图如下：

(3)30000×10+20+38100=20400(户)，
答：该地区有20万用户约有20400户的用水全部享受基本价格． 
【解析】(1)从两个统计图可知，样本中用水量在10～15吨的有10户，占调查户数的10%，由频率=频数总数即可求出调查户数；
(2)求出样本中用水量在15～29吨的户数，即可补全频数分布直方图；
(3)求出样本中，用水量不超过25吨的户数占调查总户数的百分比，估计总体中用水量不超过25吨的户数占调查总户数的百分比，由频率=频数总数进行计算即可．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握频率=频数总数是解决问题的关键．

25.【答案】解：(1)∵∠AOC=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+60°=150°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠DOB=12∠AOB=12×150°=75°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠EOB=12∠BOC=12×60°=30°，
∴∠DOE=∠DOB−∠EOB=75°−30°=45°；
(2)∵∠AOC=x°，∠BOC=60°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=x°+60°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠DOB=12∠AOB=12(x°+60°)=12x°+30°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠EOB=12∠BOC=12×60°=30°，
∴∠DOE=∠DOB−∠EOB=12x°+30°−30°=12x°． 
【解析】(1)先求出∠AOB的度数，再根据角平分线的定义求出∠DOB、∠EOB的度数，即可求出∠DOE度数；
(2)方法同(1)．
本题考查了角的计算以及角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．

26.【答案】解：(1)根据题意得：4x+4y+12×π×x，
∵π取3，
∴原式=4x+4y+32x
=4x+4y+1.5x
=5.5x+4y，
答：一扇这样窗户一共需要铝合金5.5x+4y米；
(2)根据题意的：2y⋅x+12×π×(x2)2
=2xy+π2⋅x24
∵π取3，
∴原式=2xy+32⋅x24
=2xy+38x2，
答：一扇这样窗户一共需要玻璃2xy+38x2平方米；
(3)当x=4，y=2时，
代入原式可得：铝合金长：(5.5×4+4×2)×10=300(米)，
玻璃面积：(2×4×2+38×42)×10=220(平方米)，
甲：180×300+90×100+70×120=71400元，
乙：200×(300−220×0.1)+80×220=73200元，
∴甲合适，
答：该公司在甲厂商购买窗户合算． 
【解析】(1)求出制作窗框的铝合金材料的总长度即可；
(2)求出窗框的面积即可；
(3)分别求出甲、乙的费用比较大小即可判断．
本题考查了代数式求值，掌握题意，列出代数式并正确求值是关键．

27.【答案】解：(1)∵关于x的多项式(m+1)x4−3xn−1−7是三次二项式，
∴m+1=0，n−1=3，
解得m=−1，n=4，
∴M点所表示的数是−1，N点所表示的数是4，∴MN=1+4=5；
(2)如图，
当点P在线段MO上时，PO=1−2t，
∵点A为线段PO的中点，
∴AO=12PO=12(1−12t)=12−14t；
当点P在线段ON上时，PO=2t−1，
∵点A为线段PO的中点，
∴AO=12PO=12(12t−1)=14t−12；
(3)存在t值，使线段OA的长度是14，
理由：当点P在线段MO上时，12−14t=14，
解得t=1，
当点P在线段ON上时，14t−12=14，
解得t=3；
答：t的值为1或3． 
【解析】(1)根据关于x的多项式(m+1)x4−3xn−1−7是三次二项式，列方程即可得到结论；
(2)如图，当点P在线段MO上时，得到PO=1−2t，当点P在线段ON上时，得到PO=2t−1，根据点A为线段PO的中点，即可得到结论；
(3)当点P在线段MO上时，当点P在线段ON上时，列方程即可得到结论．
本题考查一元一次方程的应用、数轴、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．