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2023年河南省洛阳市嵩县中考数学一模试卷（含解析）
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这是一份2023年河南省洛阳市嵩县中考数学一模试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省洛阳市嵩县中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2023的相反数是( )
A. 12023 B. −12023 C. 2023 D. −2023
2. 如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
3. 火热的卡塔尔世界杯足球赛已经落下帷幕，最终阿根廷队捧起了大力神杯．据统计，本届世界杯，卡塔尔官方共投入约220000000000美元用于场馆、交通、酒店等基础设施建设，220 000 000 000这个数用科学记数法表示为( )
A. 22×108 B. 220×109 C. 2.2×1010 D. 2.2×1011
4. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )
A. 15°
B. 18°
C. 25°
D. 30°
5. 为了解某学校初中学生的身高情况，分别做了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是( )
A. 在七年级各班随机抽样调查10名学生的身高
B. 在八年级3班和4班共调查100名学生的身高
C. 在九年级男生中抽样调查100名学生的身高
D. 在全校各班随机抽样调查5名男生和5名女生的身高
6. 下列运算正确的是( )
A. 2x+3y=5xy B. (x−3)2=x2−9
C. (−2a3b2)3=−8a9b6 D. x6÷x3=x2
7. 一元二次方程x2−3x+3=0根的情况是( )
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根 D. 不能确定
8. 如图，在平面直角坐标系中，A1(1,−2)，A2(2,0)，A3(3,2)，A4(4,0)，…根据这个规律，点A2023的坐标是( )
A. (2022,0) B. (2023,0) C. (2023,2) D. (2023,−2)
9. 如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，点E是DA中点，F是对角线AC上一点，且∠DEF=45°，则AF：FC的值是( )
A. 3 B. 5+1 C. 2 2+1 D. 2+ 3
10. 如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图2是该台灯的电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例关系的图象，该图象经过点P(880,0.25).根据图象可知，下列说法正确的是( )
A. 当R<0.25时，l<880
B. I与R的函数关系式是I=200R(R>0)
C. 当R>1000时，I>0.22
D. 当880
11. 9的平方根是______ ．
12. 不等式组x−2>0−2x<6的解集是______ ．
13. 小亮的桌兜里有两副不同颜色的手套，不看桌兜任意取出两只，刚好是一副的概率是______．
14. 如图，正方形ABCD的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，连接AC，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AD的延长线于点E，则图中阴影部分的面积是______ ．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D在边AC上，点E，F在边AB上，点G在边BC上，连接DE，DG，FG，当四边形DEFG是菱形时，发现菱形的个数随着点D的位置变化而变化，若存在两个菱形DEFG，则线段CD的长的取值范围是______．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)计算：−22+ 9−2cos60°+(13)−1；
(2)化简：(mm−2−2mm2−4)÷mm+2．
17. (本小题9.0分)
五一放假前，我市某中学举行了“喜迎二十大，筑梦向未来”知识竞赛，数学王老师从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩(百分制)，进行整理、描述和分析如下：成绩得分用x表示(x为整数)，共分成四组：
A.80≤x<85；B.85≤x<90；C.90≤x<95；D.95≤x<100．
七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，92，94．
抽取的七、八年级学生成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92
b
c
52
八年级
92
93
100
50.4
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次比赛中______年级成绩更平衡，更稳定．
(2)直接写出图表中a，b，c的值：a=______，b=______，c=______⋅
(3)该校八年级共180人参加了此次竞赛活动，估计八年级参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是多少？
18. (本小题9.0分)
如图，直线AC与函数y=−6x的图象相交于点A(−1,m)，与x轴交于点C，点C坐标为(5,0)，点D是线段AC上任一点．
(1)求m的值及直线AC的函数表达式；
(2)将OD绕点O逆时针旋转90°得到OD′，点D′恰好落在函数y=−6x的图象上，求点D的坐标．
19. (本小题9.0分)
如图，某商场开业之际，为了美化和宣传，该商场在楼上悬挂一块长为3m的宣传牌，即CD=3m.数学小组的同学要在双休日测量宣传牌的底部点D到地面的距离.根据所学的相关知识，他们分别在点A和点B处放置两个测倾仪，它们的高度是AE=BF=1.5m，站在点A处的同学测得宣传牌底部点D的仰角为31°，站在点B处的同学测得宣传牌顶部点C的仰角为45°，AB=6m.依据他们测量的数据能否求出宣传牌底部点D到地面的距离DH的长？若能，请求出；若不能，请说明理由.(图中点A，B，C，D，E，F，H在同一平面内.参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86)
20. (本小题9.0分)
2022年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元.从2023年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨.若该企业2023年处理的这两种垃圾数量与2022年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．
(1)该企业2022年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？
(2)该企业计划2023年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2023年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？
21. (本小题9.0分)
如图，排球运动员站在点M处练习发球，将球从M点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足抛物线解析式．已知球达到最高2.6m的D点时，与M点的水平距离EM为6m．
(1)在图中建立恰当的直角坐标系，并求出此时的抛物线解析式；
(2)球网BC与点M的水平距离为9m，高度为2.43m.球场的边界距M点的水平距离为18m.该球员判断此次发出的球能顺利过网并不会出界，你认为他的判断对吗？请说明理由．
22. (本小题10.0分)
阅读下列材料，并按要求完成相应的任务．
人们常说“不以规矩，不能成方圆”，在中国古代，“规”和“矩”是最为重要的两件绘图工具，“圆曰规，方曰矩”“规”“矩”在中国古代既是天文测量工具，又是地理测量工具，同时还是木工测量工具．“规”就是圆规，是用来画圆的工具，在我国古代甲骨文中就有“规”这个字．“矩”由长短两尺合成，相交成直角，尺上有刻度，短尺叫勾，长尺叫股．
下面是某数学兴趣小组针对尺规作图三大难题中“化圆为方”提出的“化三角形为正方形”，其过程如下：
已知：如图1，在△ABC中，CD为边AB上的高线．
求作：正方形EFGH，使S∖user1正方形EFGH=S△ABC．
作法：①如图2，作线段FM=12AB，NF=CD；
②作线段MN的垂直平分线，交MN于点O，以点O为圆心，OM的长为半径画圆；
③过点F作直线l⊥MN，在线段MN的上方交⊙O于点E；
④以EF为边向直线l右侧作正方形EFGH．
则正方形EFGH即为所求．
任务一：①根据作法过程，补全图形；(要求：尺规作图，保留作图痕迹)②请说明这一作法的合理性，推理过程如下：
连接ME，NE．
∵MN是⊙O的直径，
∴∠MEN=90°.(依据：______).
…
请填写依据并将推理过程补充完整．
任务二：如①中补全的图形，若△ABC的边AB=4 3，CD=3 3，则OE的长为______．
23. (本小题10.0分)
已知正方形ABCD与正方形CEFG，点M是AF的中点，连接DM，EM．
(1)如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；
(2)如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，(1)中结论是否仍然成立？请证明你的结论；
(3)将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请直接写出MF的长______．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：2023的相反数是−2023．
故选：D．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】B
【解析】解：俯视图如选项B所示，
故选：B．
根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．
3.【答案】D
【解析】解：220000000000=2.2×1011．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数是关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵AB//CD，∠ABC=30°，
∴∠ABC=∠BCD，
∵∠EDF=45°，∠EDF=∠BCD+∠DBC，
∴∠DBC=∠EDF−∠BCD=45°−30°=15°，
故选：A．
根据平行线的性质可以得到∠ABC=∠BCD，再根据三角形的外角和内角的关系，即可计算出∠DBC的度数．
本题考查平行线的性质、三角形的外角和内角的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
5.【答案】D
【解析】解：A、调查不具代表性，故A不合题意；
B、调查不具广泛性，故B不合题意；
C、调查不具代表性，故C不合题意；
D、调查具有广泛性、代表性，故D符合题意；
故选：D．
如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况．
本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
6.【答案】C
【解析】解：A选项2x+3y，非同类项不能进行加减计算，不符合题意；
B选项(x−3)2=x2−6x+9，故运算错误，不符合题意；
C选项(−2a3b2)3=−8a9b6，运算正确，符合题意；
D选项x6÷x3=x3，故运算错误，不符合题意；
故选：C．
根据整式的计算方法得出结论即可．
本题主要考查整式的运算，熟练掌握完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等知识是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵△=b2−4ac=(−3)2−4×1×3=9−12=−3<0，
∴方程没有实数根，
故选：C．
利用一元二次方程根的判别式，得出△>0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，代入公式求出即可，当△>0时，方程没有实数根．确定住a，b，c的值得出△的符号．
此题主要考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的应用在中考中是热点问题，特别注意运算的正确性．
8.【答案】C
【解析】解：观察图形可知，
点的横坐标依次是1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是−2、0、2、0、−2、0、2、…，四个一循环，
2023÷4=505……3，
所以点A2023坐标是(2023,2)．
故选：C．
由图形得出点的横坐标依次是1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是−2、0、2、0、−2、0、2、…，四个一循环，继而求得答案．
本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解题的关键是根据图形得出规律．
9.【答案】D
【解析】解：连接DB，交AC于点O，连接OE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠DAC=12∠DAB=30°，AC⊥BD，OD=12BD，AC=2AO，AB=AD，
∵∠DAB=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴DB=AD，
∵∠AOD=90°，点E是DA中点，
∴OE=AE=DE=12AD，
∴设OE=AE=DE=a，
∴AD=BD=2a，
∴OD=12BD=a，
在Rt△AOD中，AO= AD2−DO2= (2a)2−a2= 3a，
∴AC=2AO=2 3a，
∵EA=EO，
∴∠EAO=∠EOA=30°，
∴∠DEO=∠EAO+∠EOA=60°，
∵∠DEF=45°，
∴∠OEF=∠DEO−∠DEF=15°，
∴∠EFO=∠EOA−∠OEF=15°，
∴∠OEF=∠EFO=15°，
∴OE=OF=a，
∴AF=AO+OF= 3a+a，
∴CF=AC−AF= 3a−a，
∴AFCF= 3a+a 3a−a= 3+1 3−1=2+ 3，
故选：D．
连接DB，交AC于点O，连接OE，根据菱形的性质可得∠DAC=12∠DAB=30°，AC⊥BD，OD=12BD，AC=2AO，AB=AD，从而可得△ABD是等边三角形，进而可得DB=AD，再根据直角三角形斜边上的中线可得OE=AE=DE=12AD，然后设OE=AE=DE=a，则AD=BD=2a，在Rt△AOD中，利用勾股定理求出AO的长，从而求出AC的长，最后利用等腰三角形的性质，以及三角形的外角求出∠OEF=∠EFO=15°，从而可得OE=OF=a，即可求出AF，CF的长，进行计算即可解答．
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：设I与R的函数关系式是I=UR(R>0)，
∵该图象经过点P(880,0.25)，
∴U880=0.25，
∴U=220，
∴I与R的函数关系式是I=220R(R>0)，故选项B不符合题意；
当R=0.25时，I=880，当R=1000时，I=0.22，
∵反比例函数I=UR(R>0)I随R的增大而减小，
当R<0.25时，I>880，当R>1000时，I<0.22，故选项A，C不符合题意；
∵R=0.25时，I=880，当R=1000时，I=0.22，
∴当880
由待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质逐项分析即可得到结论．
本题主要考查了反比例函数的应用，由待定系数法求出反比例函数的解析式是解决问题的关键．
11.【答案】±3
【解析】解：∵(±3)2=9，
∴9的平方根是±3，
故答案为：±3．
运用平方根和平方间的互逆关系进行求解．
此题考查了实数平方根的求解能力，关键是能准确理解并运用平方根和平方间的互逆关系．
12.【答案】x>2
【解析】解：x−2>0 ②−2x<6 ①，
解不等式①得，x>−3，
解不等式②得，x>2，
所以，不等式组的解集是x>2．
故答案为：x>2．
先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．
13.【答案】13
【解析】解：用列表法表示所有等可能出现的价格如下：
共有12种等可能出现的结果情况，其中刚好是一副的有4种，
所以刚好是一副的概率为412=13，
故答案为：13．
用列表法表示所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
本题考查列表法或树状图法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的前提．
14.【答案】12
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=1，∠BAD=90°，∠DAC=45°，
∴AC= 2AB= 2，
∴图中阴影部分的面积=[45π×( 2)2360+12×1×1]−90π×12360=12，
故答案为：12．
根据正方形的性质和扇形的面积公式即可得到结论．
本题考查了正方形的性质，扇形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．
15.【答案】3637
∴AB= AC2+BC2=5．
①当四边形DEFG是正方形时，
过点C作CH⊥AB于点H，CH与DG交与点M，如图，
∵S△ABC=12×AB⋅CH=12AC⋅BC，
∴CH=125．
设正方形的边长为x，则HM=x，
∴CM=CH−HM=125−x，
∵DG//AB，
∴△CDG∽△CAB，
∴CMCH=DGAB，
∴125−x125=x5，
∴x=6037．
∴DG=6037．
∵△CDG∽△CAB，
∴CDCA=DGAB，
∴CD3=60375，
∴CD=3637，
观察图形可知：当0≤CD<3637时，菱形的个数为0，当CD=3637时，菱形的个数为1；
②当四边形DAEG是菱形时，如图，
设菱形的边长为m，则CD=3−m，
∵DG//AB，
∴△CDG∽△CAB，
∴CDCA=DGAB，
∴3−m3=m5，
∴m=158，
∴CD=3−158=98，
观察图形可知：当3637
设菱形的边长为n，则CG=4−n，
∵DG//AB，
∴△CDG∽△CAB，
∴CGCB=DGAB，
∴4−n4=n5，
∴n=209，
∴CG=4−209=169．
∵△CDG∽△CAB，
∴CGCB=CDCA，
∴CD3=1694，
∴CD=43，
观察图形可知：当98
16.【答案】解：(1)原式=−4+3−2×12+3
=−4+3−1+3
=1；
(2)原式=[m(m+2)(m+2)(m−2)−2m(m+2)(m−2)]⋅m+2m
=m2+2m−2m(m+2)(m−2)⋅m+2m
=m2(m+2)(m−2)⋅m+2m
=mm−2．
【解析】(1)原式利用乘方的意义，算术平方根定义，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可求出值；
(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
此题考查了分式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】八 40 93 96
【解析】解：(1)∵七年级成绩的方差为52，八年级成绩的方差为50.4，
∴八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，
∴八年级成绩更平衡，更稳定；
故答案为：八；
(2)∵八年级学生成绩落在C组人数所占百分比为3÷10×100%=30%，
∴a%=1−(20%+10%+30%)=40%，即a=40；
将七年级成绩重新排列为：80，82，86，89，90，96，96，96，99，100，
则这组数据的中位数b=90+962=93，c=96，
故答案为：40、93、96；
(3)180×(1−20%−10%)=126(人)，
答：估计八年级参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是126人．
(1)根据方差的意义求解即可；
(2)先求出八年级学生成绩落在C组人数所占百分比，再根据百分比之和为1求解可得a的值，然后根据中位数和众数的概念求解即可；
(3)用总人数乘以样本中成绩优秀(x≥90)的八年级学生人数对应的百分比即可．
本题考查方差、中位数、众数的意义和计算方法，扇形统计图，从统计图中获取数量之间的关系是解决问题的关键．
18.【答案】解：(1)∵直线AC与函数y=−6x的图象相交于点A(−1,m)，
∴m=−6−1=6，
∴A(−1,6)，
设直线AC的解析式为y=kx+b，
把A(−1,6)，C(5,0)代入得−k+b=65k+b=0，
解得k=−1b=5，
∴直线AC的解析式为y=−x+5；
(2)∵直线AC的解析式为y=−x+5，
∴设D(x,−x+5)，
由题意可知，D′(x−5,x)，
∵点D′恰好落在函数y=−6x的图象上，
∴x(x−5)=−6，
∴x2−5x+6=0，
解得x=2或x=3，
∴D(2,3)或(3,2)．
【解析】(1)把点A(−1,m)代入y=−6x求得m的值，然后根据待定系数法即可求得直线AC的解析式；
(2)设D(x,−x+5)，由题意可知，D′(x−5,x)，将其坐标代入y=−6x得到关于x的方程，解方程即可求得．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次解析式，旋转的性质等，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质．
19.【答案】解：能，理由如下：
延长EF交CH于N，如图所示：
则∠CNF=90°，
∵∠CFN=45°，
∴CN=NF，
设DN=x m，则NF=CN=(x+3)m，
∴EN=6+(x+3)=(x+9)(m)，
在Rt△DEN中，tan∠DEN=DNEN，
∴DN=EN⋅tan∠DEN，
∴x≈(x+9)×0.6，
解得：x≈13.5，
∴DH=DN+NH≈13.5+1.5=15(m)，
答：点D到地面的距离DH的长约为15m．
【解析】延长EF交CH于N，根据等腰直角三角形的性质得到CN=NF，根据正切的定义求出DN，结合图形计算即可．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
20.【答案】解：(1)设该企业2022年处理的餐厨垃圾为x吨，建筑垃圾为y吨，
根据题意得：25x+16y=5200100x+30y=5200+8800，
解得：x=80y=200，
答：该企业2022年处理的餐厨垃圾为80吨，建筑垃圾为200吨；
(2)设该企业2023年处理的餐厨垃圾为m吨，建筑垃圾为n吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，
根据题意得：m+n=240n≤3m，
解得：m≥60，
a=100m+30n=100m+(240−m)=70m+7200，
∵a的值随m的增大而增大，
∴当m=60时，a值最小，且a的最小值=70×60+7200=11400(元)，
答：2023年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元．
【解析】(1)设该企业2022年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据等量关系式：餐厨垃圾处理费25元/吨×ν餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费16元/吨×建筑垃圾吨数=总费用，列方程；
(2)设该企业2023年处理的餐厨垃圾m吨，建筑垃圾n吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，先求出x的范围，由于a的值随x的增大而增大，所以当x为最小值时，a最小，代入x最小值求解即可．
本题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式的应用，找准等量关系正确的列出方程时解题的关键．
21.【答案】解：(1)如图，
以点M为坐标原点，建立平面直角坐标系，则点A，E，D的坐标分别为(0,2)，(6,0)，(6,2.6)
设球运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)的抛物线解析式为y=a(x−h)2+k
由题意知抛物线的顶点为(6,2.6)
故y=a(x−6)2+2.6
将点A(0,2)代入得2=36a+2.6
∴a=−160，
故此时抛物线的解析式为y=−160(x−6)2+2.6
(2)该球员的判断不对，理由如下：
当x=9时，y=−160(x−6)2+2.6=2.45>2.43
∴球能过网；
当y=0时，−160(x−6)2+2.6=0
解得：x1=6+2 39>18，x2=6−2 39(舍)
故球会出界．
【解析】(1)以点M为坐标原点，建立平面直角坐标系，易得点A，点E，点D坐标，由题意可得抛物线的对称轴，用待定系数法可求抛物线的解析式；
(2)令x=9，计算出对应的y值，可判断球会不会过网；令y=0，求出球落地时离点M的水平距离，从而可判断球是否出界．
本题是二次函数的应用题，综合考查了待定系数法求抛物线的解析式，结合问题的实际意义判断球是否过网，以及判断球是否会出界，难度中等偏上．
22.【答案】直径所对的圆周角是直角 5 32
【解析】解：任务一：
①补全图形如下：
②连接ME，NE，如图：
∵MN是⊙O的直径，
∴∠MEN=90°，(依据：直径所对的圆周角是直角)，
∴∠FEN=90°−∠FEM=∠M，
∵∠EFM=∠NFE=90°，
∴△EFM∽△NFE，
∴EFNF=FMEF，
∴EF2=NF⋅FM，
∵NF=CD，FM=12AB，
∴EF2=12AB⋅CD，
∴S正方形EFHG=S△ABC；
故答案为：直径所对的圆周角是直角；
任务二：
如图：
∵AB=4 3，CD=3 3，EF2=12AB⋅CD，
∴FM=12AB=2 3，EF=3 2，
设OE=OA=r，则OF=r−2 3，
在Rt△EOF中，OF2+EF2=OE2，
∴(r−2 3)2+(3 2)2=r2，
解得r=5 32，
∴OE=5 32，
故答案为：5 32．
任务一：
①根据作法补全图形即可；
②由MN是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角可得∠MEN=90°，可证△EFM∽△NFE，有EF2=NF⋅FM，而NF=CD，FM=12AB，故S正方形EFHG=S△ABC；
任务二：
由AB=4 3，CD=3 3，EF2=12AB⋅CD，得FM=12AB=2 3，EF=3 2，设OE=OA=r，在Rt△EOF中，由勾股定理得(r−2 3)2+(3 2)2=r2，即可解得答案．
本题考查圆的综合应用，涉及三角形，正方形面积，勾股定理及应用等知识，解题的关键是读懂题意，作出图形．
23.【答案】 157或 37
【解析】解：(1)DM=EM，DM⊥EM，理由如下：
延长EM交AD于K，如图：
∵EF//CG//AD，
∴∠MAK=∠MFE，∠MKA=∠MEF，
∵M是AF中点，
∴AM=FM，
∴△AMK≌△FME，
∴AK=EF=EC，KM=EM，
∵AD=CD，
∴AD−AK=CD−CE，即DK=DE，
∵∠KDE=90°，
∴△KDE是等腰直角三角形，
而KM=EM，
∴DM=EM，DM⊥EM；
(2)点E在DC的延长线上，点G在BC上，(1)中结论仍然成立，证明如下：
延长EM，DA交于T，如图：
∵EF//CG//AD，
∴∠MAT=∠MFE，∠MTA=∠MEF，
∵M是AF中点，
∴AM=FM，
∴△AMT≌△FME(AAS)，
∴AT=EF=EC，TM=EM，
∵AD=CD，
∴AD+AT=CD+CE，即DT=DE，
∵∠TDE=90°，
∴△TDE是等腰直角三角形，
而TM=EM，
∴DM=EM，DM⊥EM；
(3)连接DE，过M作MR⊥DE于R，延长EM至H，使MH=ME，连接AH，DH，
当F在DC右侧时，如图：
∵MH=ME，∠AMH=∠EMF，AM=FM，
∴△AMH≌△FME(SAS)，
∴AH=EF=EC，∠MAH=∠MFE，
∴AH//DF，
∴∠DAH+∠ADE=180°，
∴∠DAH+∠CDE=90°，
∵∠DCE+∠CDE=90°，
∴∠DAH=∠DCE，
∵DA=DC，
∴△DAH≌△DCE(SAS)，
∴DH=DE，∠ADH=∠CDE，
∴∠HDE=∠ADC=90°，
∵ME=MH，
∴DM⊥EH，DM=MH=EM，
在Rt△CDE中，DE= DC2−CE2= 132−52=12，
∵DM=ME，DM⊥ME，MR⊥DE，
∴MR=12DE=6=DR=RE，
∴FR=EF+RE=11，
在Rt△RMF中，
MF= MR2+RF2= 62+112= 157；
当F在DC左侧时，如图：
同法可得DE=12，MR=6=DR=ER，
∴FR=ER−EF=6−5=1，
在Rt△MRF中，
MF= MR2+FR2= 62+12= 37，
综上所述，MF的长为 157或 37，
故答案为： 157或 37．
(1)延长EM交AD于K，由EF//CG//AD，M是AF中点，可证△AMK≌△FME，有AK=EF=EC，KM=EM，可得AD−AK=CD−CE，即DK=DE，故△KDE是等腰直角三角形，即知DM=EM，DM⊥EM；
(2)延长EM，DA交于T，证明△AMT≌△FME，得AT=EF=EC，TM=EM，可得DT=DE，△TDE是等腰直角三角形，从而DM=EM，DM⊥EM；
(3)连接DE，过M作MR⊥DE于R，延长EM至H，使MH=ME，连接AH，DH，分两种情况：当F在DC右侧时，由△AMH≌△FME(SAS)，得AH=EF=EC，∠MAH=∠MFE，可证∠DAH=∠DCE，得△DAH≌△DCE(SAS)，有DH=DE，∠ADH=∠CDE，可得DM⊥EH，DM=MH=EM，在Rt△CDE中，DE= DC2−CE2=12，即得MR=12DE=6=DR=RE，在Rt△RMF中，MF= MR2+RF2= 157；当F在DC左侧时，MF= MR2+FR2= 37．
本题考查四边形的综合应用，涉及正方形性质及应用，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质及应用等，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形和全等三角形解决问题．
2023年河南省洛阳市嵩县中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2023的相反数是( )
A. 12023 B. −12023 C. 2023 D. −2023
2. 如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
3. 火热的卡塔尔世界杯足球赛已经落下帷幕，最终阿根廷队捧起了大力神杯．据统计，本届世界杯，卡塔尔官方共投入约220000000000美元用于场馆、交通、酒店等基础设施建设，220 000 000 000这个数用科学记数法表示为( )
A. 22×108 B. 220×109 C. 2.2×1010 D. 2.2×1011
4. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )
A. 15°
B. 18°
C. 25°
D. 30°
5. 为了解某学校初中学生的身高情况，分别做了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是( )
A. 在七年级各班随机抽样调查10名学生的身高
B. 在八年级3班和4班共调查100名学生的身高
C. 在九年级男生中抽样调查100名学生的身高
D. 在全校各班随机抽样调查5名男生和5名女生的身高
6. 下列运算正确的是( )
A. 2x+3y=5xy B. (x−3)2=x2−9
C. (−2a3b2)3=−8a9b6 D. x6÷x3=x2
7. 一元二次方程x2−3x+3=0根的情况是( )
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根 D. 不能确定
8. 如图，在平面直角坐标系中，A1(1,−2)，A2(2,0)，A3(3,2)，A4(4,0)，…根据这个规律，点A2023的坐标是( )
A. (2022,0) B. (2023,0) C. (2023,2) D. (2023,−2)
9. 如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，点E是DA中点，F是对角线AC上一点，且∠DEF=45°，则AF：FC的值是( )
A. 3 B. 5+1 C. 2 2+1 D. 2+ 3
10. 如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图2是该台灯的电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例关系的图象，该图象经过点P(880,0.25).根据图象可知，下列说法正确的是( )
A. 当R<0.25时，l<880
B. I与R的函数关系式是I=200R(R>0)
C. 当R>1000时，I>0.22
D. 当880
11. 9的平方根是______ ．
12. 不等式组x−2>0−2x<6的解集是______ ．
13. 小亮的桌兜里有两副不同颜色的手套，不看桌兜任意取出两只，刚好是一副的概率是______．
14. 如图，正方形ABCD的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，连接AC，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AD的延长线于点E，则图中阴影部分的面积是______ ．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D在边AC上，点E，F在边AB上，点G在边BC上，连接DE，DG，FG，当四边形DEFG是菱形时，发现菱形的个数随着点D的位置变化而变化，若存在两个菱形DEFG，则线段CD的长的取值范围是______．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)计算：−22+ 9−2cos60°+(13)−1；
(2)化简：(mm−2−2mm2−4)÷mm+2．
17. (本小题9.0分)
五一放假前，我市某中学举行了“喜迎二十大，筑梦向未来”知识竞赛，数学王老师从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩(百分制)，进行整理、描述和分析如下：成绩得分用x表示(x为整数)，共分成四组：
A.80≤x<85；B.85≤x<90；C.90≤x<95；D.95≤x<100．
七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，92，94．
抽取的七、八年级学生成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92
b
c
52
八年级
92
93
100
50.4
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次比赛中______年级成绩更平衡，更稳定．
(2)直接写出图表中a，b，c的值：a=______，b=______，c=______⋅
(3)该校八年级共180人参加了此次竞赛活动，估计八年级参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是多少？
18. (本小题9.0分)
如图，直线AC与函数y=−6x的图象相交于点A(−1,m)，与x轴交于点C，点C坐标为(5,0)，点D是线段AC上任一点．
(1)求m的值及直线AC的函数表达式；
(2)将OD绕点O逆时针旋转90°得到OD′，点D′恰好落在函数y=−6x的图象上，求点D的坐标．
19. (本小题9.0分)
如图，某商场开业之际，为了美化和宣传，该商场在楼上悬挂一块长为3m的宣传牌，即CD=3m.数学小组的同学要在双休日测量宣传牌的底部点D到地面的距离.根据所学的相关知识，他们分别在点A和点B处放置两个测倾仪，它们的高度是AE=BF=1.5m，站在点A处的同学测得宣传牌底部点D的仰角为31°，站在点B处的同学测得宣传牌顶部点C的仰角为45°，AB=6m.依据他们测量的数据能否求出宣传牌底部点D到地面的距离DH的长？若能，请求出；若不能，请说明理由.(图中点A，B，C，D，E，F，H在同一平面内.参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86)
20. (本小题9.0分)
2022年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元.从2023年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨.若该企业2023年处理的这两种垃圾数量与2022年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．
(1)该企业2022年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？
(2)该企业计划2023年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2023年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？
21. (本小题9.0分)
如图，排球运动员站在点M处练习发球，将球从M点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足抛物线解析式．已知球达到最高2.6m的D点时，与M点的水平距离EM为6m．
(1)在图中建立恰当的直角坐标系，并求出此时的抛物线解析式；
(2)球网BC与点M的水平距离为9m，高度为2.43m.球场的边界距M点的水平距离为18m.该球员判断此次发出的球能顺利过网并不会出界，你认为他的判断对吗？请说明理由．
22. (本小题10.0分)
阅读下列材料，并按要求完成相应的任务．
人们常说“不以规矩，不能成方圆”，在中国古代，“规”和“矩”是最为重要的两件绘图工具，“圆曰规，方曰矩”“规”“矩”在中国古代既是天文测量工具，又是地理测量工具，同时还是木工测量工具．“规”就是圆规，是用来画圆的工具，在我国古代甲骨文中就有“规”这个字．“矩”由长短两尺合成，相交成直角，尺上有刻度，短尺叫勾，长尺叫股．
下面是某数学兴趣小组针对尺规作图三大难题中“化圆为方”提出的“化三角形为正方形”，其过程如下：
已知：如图1，在△ABC中，CD为边AB上的高线．
求作：正方形EFGH，使S∖user1正方形EFGH=S△ABC．
作法：①如图2，作线段FM=12AB，NF=CD；
②作线段MN的垂直平分线，交MN于点O，以点O为圆心，OM的长为半径画圆；
③过点F作直线l⊥MN，在线段MN的上方交⊙O于点E；
④以EF为边向直线l右侧作正方形EFGH．
则正方形EFGH即为所求．
任务一：①根据作法过程，补全图形；(要求：尺规作图，保留作图痕迹)②请说明这一作法的合理性，推理过程如下：
连接ME，NE．
∵MN是⊙O的直径，
∴∠MEN=90°.(依据：______).
…
请填写依据并将推理过程补充完整．
任务二：如①中补全的图形，若△ABC的边AB=4 3，CD=3 3，则OE的长为______．
23. (本小题10.0分)
已知正方形ABCD与正方形CEFG，点M是AF的中点，连接DM，EM．
(1)如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；
(2)如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，(1)中结论是否仍然成立？请证明你的结论；
(3)将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请直接写出MF的长______．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：2023的相反数是−2023．
故选：D．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】B
【解析】解：俯视图如选项B所示，
故选：B．
根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．
3.【答案】D
【解析】解：220000000000=2.2×1011．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数是关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵AB//CD，∠ABC=30°，
∴∠ABC=∠BCD，
∵∠EDF=45°，∠EDF=∠BCD+∠DBC，
∴∠DBC=∠EDF−∠BCD=45°−30°=15°，
故选：A．
根据平行线的性质可以得到∠ABC=∠BCD，再根据三角形的外角和内角的关系，即可计算出∠DBC的度数．
本题考查平行线的性质、三角形的外角和内角的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
5.【答案】D
【解析】解：A、调查不具代表性，故A不合题意；
B、调查不具广泛性，故B不合题意；
C、调查不具代表性，故C不合题意；
D、调查具有广泛性、代表性，故D符合题意；
故选：D．
如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况．
本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
6.【答案】C
【解析】解：A选项2x+3y，非同类项不能进行加减计算，不符合题意；
B选项(x−3)2=x2−6x+9，故运算错误，不符合题意；
C选项(−2a3b2)3=−8a9b6，运算正确，符合题意；
D选项x6÷x3=x3，故运算错误，不符合题意；
故选：C．
根据整式的计算方法得出结论即可．
本题主要考查整式的运算，熟练掌握完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等知识是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵△=b2−4ac=(−3)2−4×1×3=9−12=−3<0，
∴方程没有实数根，
故选：C．
利用一元二次方程根的判别式，得出△>0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，代入公式求出即可，当△>0时，方程没有实数根．确定住a，b，c的值得出△的符号．
此题主要考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的应用在中考中是热点问题，特别注意运算的正确性．
8.【答案】C
【解析】解：观察图形可知，
点的横坐标依次是1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是−2、0、2、0、−2、0、2、…，四个一循环，
2023÷4=505……3，
所以点A2023坐标是(2023,2)．
故选：C．
由图形得出点的横坐标依次是1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是−2、0、2、0、−2、0、2、…，四个一循环，继而求得答案．
本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解题的关键是根据图形得出规律．
9.【答案】D
【解析】解：连接DB，交AC于点O，连接OE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠DAC=12∠DAB=30°，AC⊥BD，OD=12BD，AC=2AO，AB=AD，
∵∠DAB=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴DB=AD，
∵∠AOD=90°，点E是DA中点，
∴OE=AE=DE=12AD，
∴设OE=AE=DE=a，
∴AD=BD=2a，
∴OD=12BD=a，
在Rt△AOD中，AO= AD2−DO2= (2a)2−a2= 3a，
∴AC=2AO=2 3a，
∵EA=EO，
∴∠EAO=∠EOA=30°，
∴∠DEO=∠EAO+∠EOA=60°，
∵∠DEF=45°，
∴∠OEF=∠DEO−∠DEF=15°，
∴∠EFO=∠EOA−∠OEF=15°，
∴∠OEF=∠EFO=15°，
∴OE=OF=a，
∴AF=AO+OF= 3a+a，
∴CF=AC−AF= 3a−a，
∴AFCF= 3a+a 3a−a= 3+1 3−1=2+ 3，
故选：D．
连接DB，交AC于点O，连接OE，根据菱形的性质可得∠DAC=12∠DAB=30°，AC⊥BD，OD=12BD，AC=2AO，AB=AD，从而可得△ABD是等边三角形，进而可得DB=AD，再根据直角三角形斜边上的中线可得OE=AE=DE=12AD，然后设OE=AE=DE=a，则AD=BD=2a，在Rt△AOD中，利用勾股定理求出AO的长，从而求出AC的长，最后利用等腰三角形的性质，以及三角形的外角求出∠OEF=∠EFO=15°，从而可得OE=OF=a，即可求出AF，CF的长，进行计算即可解答．
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：设I与R的函数关系式是I=UR(R>0)，
∵该图象经过点P(880,0.25)，
∴U880=0.25，
∴U=220，
∴I与R的函数关系式是I=220R(R>0)，故选项B不符合题意；
当R=0.25时，I=880，当R=1000时，I=0.22，
∵反比例函数I=UR(R>0)I随R的增大而减小，
当R<0.25时，I>880，当R>1000时，I<0.22，故选项A，C不符合题意；
∵R=0.25时，I=880，当R=1000时，I=0.22，
∴当880
由待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质逐项分析即可得到结论．
本题主要考查了反比例函数的应用，由待定系数法求出反比例函数的解析式是解决问题的关键．
11.【答案】±3
【解析】解：∵(±3)2=9，
∴9的平方根是±3，
故答案为：±3．
运用平方根和平方间的互逆关系进行求解．
此题考查了实数平方根的求解能力，关键是能准确理解并运用平方根和平方间的互逆关系．
12.【答案】x>2
【解析】解：x−2>0 ②−2x<6 ①，
解不等式①得，x>−3，
解不等式②得，x>2，
所以，不等式组的解集是x>2．
故答案为：x>2．
先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．
13.【答案】13
【解析】解：用列表法表示所有等可能出现的价格如下：
共有12种等可能出现的结果情况，其中刚好是一副的有4种，
所以刚好是一副的概率为412=13，
故答案为：13．
用列表法表示所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
本题考查列表法或树状图法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的前提．
14.【答案】12
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=1，∠BAD=90°，∠DAC=45°，
∴AC= 2AB= 2，
∴图中阴影部分的面积=[45π×( 2)2360+12×1×1]−90π×12360=12，
故答案为：12．
根据正方形的性质和扇形的面积公式即可得到结论．
本题考查了正方形的性质，扇形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．
15.【答案】3637
∴AB= AC2+BC2=5．
①当四边形DEFG是正方形时，
过点C作CH⊥AB于点H，CH与DG交与点M，如图，
∵S△ABC=12×AB⋅CH=12AC⋅BC，
∴CH=125．
设正方形的边长为x，则HM=x，
∴CM=CH−HM=125−x，
∵DG//AB，
∴△CDG∽△CAB，
∴CMCH=DGAB，
∴125−x125=x5，
∴x=6037．
∴DG=6037．
∵△CDG∽△CAB，
∴CDCA=DGAB，
∴CD3=60375，
∴CD=3637，
观察图形可知：当0≤CD<3637时，菱形的个数为0，当CD=3637时，菱形的个数为1；
②当四边形DAEG是菱形时，如图，
设菱形的边长为m，则CD=3−m，
∵DG//AB，
∴△CDG∽△CAB，
∴CDCA=DGAB，
∴3−m3=m5，
∴m=158，
∴CD=3−158=98，
观察图形可知：当3637
设菱形的边长为n，则CG=4−n，
∵DG//AB，
∴△CDG∽△CAB，
∴CGCB=DGAB，
∴4−n4=n5，
∴n=209，
∴CG=4−209=169．
∵△CDG∽△CAB，
∴CGCB=CDCA，
∴CD3=1694，
∴CD=43，
观察图形可知：当98
16.【答案】解：(1)原式=−4+3−2×12+3
=−4+3−1+3
=1；
(2)原式=[m(m+2)(m+2)(m−2)−2m(m+2)(m−2)]⋅m+2m
=m2+2m−2m(m+2)(m−2)⋅m+2m
=m2(m+2)(m−2)⋅m+2m
=mm−2．
【解析】(1)原式利用乘方的意义，算术平方根定义，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可求出值；
(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
此题考查了分式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】八 40 93 96
【解析】解：(1)∵七年级成绩的方差为52，八年级成绩的方差为50.4，
∴八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，
∴八年级成绩更平衡，更稳定；
故答案为：八；
(2)∵八年级学生成绩落在C组人数所占百分比为3÷10×100%=30%，
∴a%=1−(20%+10%+30%)=40%，即a=40；
将七年级成绩重新排列为：80，82，86，89，90，96，96，96，99，100，
则这组数据的中位数b=90+962=93，c=96，
故答案为：40、93、96；
(3)180×(1−20%−10%)=126(人)，
答：估计八年级参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是126人．
(1)根据方差的意义求解即可；
(2)先求出八年级学生成绩落在C组人数所占百分比，再根据百分比之和为1求解可得a的值，然后根据中位数和众数的概念求解即可；
(3)用总人数乘以样本中成绩优秀(x≥90)的八年级学生人数对应的百分比即可．
本题考查方差、中位数、众数的意义和计算方法，扇形统计图，从统计图中获取数量之间的关系是解决问题的关键．
18.【答案】解：(1)∵直线AC与函数y=−6x的图象相交于点A(−1,m)，
∴m=−6−1=6，
∴A(−1,6)，
设直线AC的解析式为y=kx+b，
把A(−1,6)，C(5,0)代入得−k+b=65k+b=0，
解得k=−1b=5，
∴直线AC的解析式为y=−x+5；
(2)∵直线AC的解析式为y=−x+5，
∴设D(x,−x+5)，
由题意可知，D′(x−5,x)，
∵点D′恰好落在函数y=−6x的图象上，
∴x(x−5)=−6，
∴x2−5x+6=0，
解得x=2或x=3，
∴D(2,3)或(3,2)．
【解析】(1)把点A(−1,m)代入y=−6x求得m的值，然后根据待定系数法即可求得直线AC的解析式；
(2)设D(x,−x+5)，由题意可知，D′(x−5,x)，将其坐标代入y=−6x得到关于x的方程，解方程即可求得．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次解析式，旋转的性质等，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质．
19.【答案】解：能，理由如下：
延长EF交CH于N，如图所示：
则∠CNF=90°，
∵∠CFN=45°，
∴CN=NF，
设DN=x m，则NF=CN=(x+3)m，
∴EN=6+(x+3)=(x+9)(m)，
在Rt△DEN中，tan∠DEN=DNEN，
∴DN=EN⋅tan∠DEN，
∴x≈(x+9)×0.6，
解得：x≈13.5，
∴DH=DN+NH≈13.5+1.5=15(m)，
答：点D到地面的距离DH的长约为15m．
【解析】延长EF交CH于N，根据等腰直角三角形的性质得到CN=NF，根据正切的定义求出DN，结合图形计算即可．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
20.【答案】解：(1)设该企业2022年处理的餐厨垃圾为x吨，建筑垃圾为y吨，
根据题意得：25x+16y=5200100x+30y=5200+8800，
解得：x=80y=200，
答：该企业2022年处理的餐厨垃圾为80吨，建筑垃圾为200吨；
(2)设该企业2023年处理的餐厨垃圾为m吨，建筑垃圾为n吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，
根据题意得：m+n=240n≤3m，
解得：m≥60，
a=100m+30n=100m+(240−m)=70m+7200，
∵a的值随m的增大而增大，
∴当m=60时，a值最小，且a的最小值=70×60+7200=11400(元)，
答：2023年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元．
【解析】(1)设该企业2022年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据等量关系式：餐厨垃圾处理费25元/吨×ν餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费16元/吨×建筑垃圾吨数=总费用，列方程；
(2)设该企业2023年处理的餐厨垃圾m吨，建筑垃圾n吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，先求出x的范围，由于a的值随x的增大而增大，所以当x为最小值时，a最小，代入x最小值求解即可．
本题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式的应用，找准等量关系正确的列出方程时解题的关键．
21.【答案】解：(1)如图，
以点M为坐标原点，建立平面直角坐标系，则点A，E，D的坐标分别为(0,2)，(6,0)，(6,2.6)
设球运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)的抛物线解析式为y=a(x−h)2+k
由题意知抛物线的顶点为(6,2.6)
故y=a(x−6)2+2.6
将点A(0,2)代入得2=36a+2.6
∴a=−160，
故此时抛物线的解析式为y=−160(x−6)2+2.6
(2)该球员的判断不对，理由如下：
当x=9时，y=−160(x−6)2+2.6=2.45>2.43
∴球能过网；
当y=0时，−160(x−6)2+2.6=0
解得：x1=6+2 39>18，x2=6−2 39(舍)
故球会出界．
【解析】(1)以点M为坐标原点，建立平面直角坐标系，易得点A，点E，点D坐标，由题意可得抛物线的对称轴，用待定系数法可求抛物线的解析式；
(2)令x=9，计算出对应的y值，可判断球会不会过网；令y=0，求出球落地时离点M的水平距离，从而可判断球是否出界．
本题是二次函数的应用题，综合考查了待定系数法求抛物线的解析式，结合问题的实际意义判断球是否过网，以及判断球是否会出界，难度中等偏上．
22.【答案】直径所对的圆周角是直角 5 32
【解析】解：任务一：
①补全图形如下：
②连接ME，NE，如图：
∵MN是⊙O的直径，
∴∠MEN=90°，(依据：直径所对的圆周角是直角)，
∴∠FEN=90°−∠FEM=∠M，
∵∠EFM=∠NFE=90°，
∴△EFM∽△NFE，
∴EFNF=FMEF，
∴EF2=NF⋅FM，
∵NF=CD，FM=12AB，
∴EF2=12AB⋅CD，
∴S正方形EFHG=S△ABC；
故答案为：直径所对的圆周角是直角；
任务二：
如图：
∵AB=4 3，CD=3 3，EF2=12AB⋅CD，
∴FM=12AB=2 3，EF=3 2，
设OE=OA=r，则OF=r−2 3，
在Rt△EOF中，OF2+EF2=OE2，
∴(r−2 3)2+(3 2)2=r2，
解得r=5 32，
∴OE=5 32，
故答案为：5 32．
任务一：
①根据作法补全图形即可；
②由MN是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角可得∠MEN=90°，可证△EFM∽△NFE，有EF2=NF⋅FM，而NF=CD，FM=12AB，故S正方形EFHG=S△ABC；
任务二：
由AB=4 3，CD=3 3，EF2=12AB⋅CD，得FM=12AB=2 3，EF=3 2，设OE=OA=r，在Rt△EOF中，由勾股定理得(r−2 3)2+(3 2)2=r2，即可解得答案．
本题考查圆的综合应用，涉及三角形，正方形面积，勾股定理及应用等知识，解题的关键是读懂题意，作出图形．
23.【答案】 157或 37
【解析】解：(1)DM=EM，DM⊥EM，理由如下：
延长EM交AD于K，如图：
∵EF//CG//AD，
∴∠MAK=∠MFE，∠MKA=∠MEF，
∵M是AF中点，
∴AM=FM，
∴△AMK≌△FME，
∴AK=EF=EC，KM=EM，
∵AD=CD，
∴AD−AK=CD−CE，即DK=DE，
∵∠KDE=90°，
∴△KDE是等腰直角三角形，
而KM=EM，
∴DM=EM，DM⊥EM；
(2)点E在DC的延长线上，点G在BC上，(1)中结论仍然成立，证明如下：
延长EM，DA交于T，如图：
∵EF//CG//AD，
∴∠MAT=∠MFE，∠MTA=∠MEF，
∵M是AF中点，
∴AM=FM，
∴△AMT≌△FME(AAS)，
∴AT=EF=EC，TM=EM，
∵AD=CD，
∴AD+AT=CD+CE，即DT=DE，
∵∠TDE=90°，
∴△TDE是等腰直角三角形，
而TM=EM，
∴DM=EM，DM⊥EM；
(3)连接DE，过M作MR⊥DE于R，延长EM至H，使MH=ME，连接AH，DH，
当F在DC右侧时，如图：
∵MH=ME，∠AMH=∠EMF，AM=FM，
∴△AMH≌△FME(SAS)，
∴AH=EF=EC，∠MAH=∠MFE，
∴AH//DF，
∴∠DAH+∠ADE=180°，
∴∠DAH+∠CDE=90°，
∵∠DCE+∠CDE=90°，
∴∠DAH=∠DCE，
∵DA=DC，
∴△DAH≌△DCE(SAS)，
∴DH=DE，∠ADH=∠CDE，
∴∠HDE=∠ADC=90°，
∵ME=MH，
∴DM⊥EH，DM=MH=EM，
在Rt△CDE中，DE= DC2−CE2= 132−52=12，
∵DM=ME，DM⊥ME，MR⊥DE，
∴MR=12DE=6=DR=RE，
∴FR=EF+RE=11，
在Rt△RMF中，
MF= MR2+RF2= 62+112= 157；
当F在DC左侧时，如图：
同法可得DE=12，MR=6=DR=ER，
∴FR=ER−EF=6−5=1，
在Rt△MRF中，
MF= MR2+FR2= 62+12= 37，
综上所述，MF的长为 157或 37，
故答案为： 157或 37．
(1)延长EM交AD于K，由EF//CG//AD，M是AF中点，可证△AMK≌△FME，有AK=EF=EC，KM=EM，可得AD−AK=CD−CE，即DK=DE，故△KDE是等腰直角三角形，即知DM=EM，DM⊥EM；
(2)延长EM，DA交于T，证明△AMT≌△FME，得AT=EF=EC，TM=EM，可得DT=DE，△TDE是等腰直角三角形，从而DM=EM，DM⊥EM；
(3)连接DE，过M作MR⊥DE于R，延长EM至H，使MH=ME，连接AH，DH，分两种情况：当F在DC右侧时，由△AMH≌△FME(SAS)，得AH=EF=EC，∠MAH=∠MFE，可证∠DAH=∠DCE，得△DAH≌△DCE(SAS)，有DH=DE，∠ADH=∠CDE，可得DM⊥EH，DM=MH=EM，在Rt△CDE中，DE= DC2−CE2=12，即得MR=12DE=6=DR=RE，在Rt△RMF中，MF= MR2+RF2= 157；当F在DC左侧时，MF= MR2+FR2= 37．
本题考查四边形的综合应用，涉及正方形性质及应用，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质及应用等，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形和全等三角形解决问题．
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