2023年河南省洛阳市孟津县中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年河南省洛阳市孟津县中考数学一模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中，最小的有理数是( )
A. −2023B. 0C. 12023D. −2022
2. 如图所示的几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
3. 已知显微镜下肆虐横行的被人们称为“大毒王”的新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为0.0000001米，该长度用科学记数法表示为( )
A. 10×106米B. 10−6米C. 10−7米D. 0.1×10−6米
4. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂直为点O，∠BOD=50°，则∠COE=( )
A. 30°B. 50°C. 120°D. 140°
5. 下列运算正确的是( )
A. a2+a2=2a4B. 3a2−2a3=6a6
C. (−2ab3)2=4a2b6D. a6÷a2=a3
6. 不等式组3x<2x+12x+5≥−1的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
7. 如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个面积为20cm2的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果)，他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为( )
A. 6cm2B. 7cm2C. 8 cm2D. 9cm2
8. 已知a，b，c为常数，点P(a,c)在第四象限，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况为( )
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法判定
9. A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地.l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s(km)与时间t(h)之间的关系.对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是403km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km.其中正确的结论是( )
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
10. 在平面直角坐标系中，菱形OABC的位置如图所示，其中点B的坐标为(1,1)，第1次将菱形OABC绕着点O逆时针旋转90°，同时扩大为原来的2倍得到菱形OA1B1C1(即OB1=2OB)，第2次将菱形OA1B1C1绕着点O逆时针再旋转90°，同时扩大为原来的2倍得到菱形OA2B2C2(即OB2=2OB1)，第3次将菱形OA2B2C2绕着点O逆时针再旋转90°，同时扩大为原来的2倍得到菱形OA3B3C3(即OB3=2OB2)…，依次类推，则点B2023的坐标为( )
A. (22023,−22023)B. (−22023,−22023)C. (−22023,22023)D. (22023,22023)
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若代数式1x−1有意义，则实数x的取值范围是 ．
12. 写出一个函数，当x>0时，y随x的增大而减小，这个函数的解析式可以是 ．
13. 用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率是______.(红色和蓝色配成紫色)
14. 如图，等边△ABC内切圆的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边△ABC的内心成中心对称.若等边△ABC的边长为6，则圆中的黑色部分的面积是 ．
15. 如图，直角三角形纸片ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8.点D为AC的中点，点E为BC一动点(不与端点重合)，且CE<4，沿直线DE折叠该纸片，点C的对应点为C1，再沿直线BC折叠该纸片，点C的对应点为C2，设点C2，D之间的距离为d，则d的取值范围为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)计算：(π−1)0−2sin60°+ 3−|−3|；
(2)化简：(x2+1x−2)÷x2−1x．
17. (本小题9.0分)
甲、乙两班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，根据两个班选手的进球数，制作了如下统计图及数据分析表．

(1)写出表格中a，b，c的值：a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ；
(2)如果要从这两个班中选出一个班参加学校的投篮比赛，你认为应该选择哪个班比较合适？为什么？
18. (本小题9.0分)
西安市某校为进一步预防“新型冠状病毒”，对全校所有的教室都进行了“熏药法消毒”处理，已知该药物在燃烧释放过程中，教室内空气中每立方米的含药量y(mg)与燃烧时间x(min)之间的函数关系如图所示，其中当x<6时，y是x的正比例函数，当x≥6时，y是x的反比例函数，根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)求当x≥6时，y与x的函数关系式；
(2)药物燃烧释放过程中，若空气中每立方米的含药量不小于1.5mg的时间超过30分钟，即为有效消毒，请问本题中的消毒是否为有效消毒？
19. (本小题9.0分)
图1是电脑及电脑支架实物图，图2是其示意图，DG是电脑屏幕，托杠AB=BC=CD=24cm，支杠MN=EF=10cm，B，M，F为固定点，BF=10cm，支杠MN，EF可分别绕着点M，F旋转，点E，N分别在AB，BC上滑动．当电脑及电脑支架按如图所示的方式放置时，AE=6cm．
(1)求∠B的度数．
(2)当FN=3cm，MN⊥CD时，试通过计算说明点D是否位于点B的正上方．(参考数据：sin36°≈0.59，cs26°≈0.90，sin18°≈0.31)
20. (本小题9.0分)
近两年，共享经济快速崛起，共享汽车、共享单车、共享雨伞、共享KTV、共享充电宝等等.现南宁市计划在城区再投放一批“共享新能源汽车”，这批汽车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价5万元，B型车单价3万元．
(1)今年年初，“共享新能源汽车”再投放在城区正式启动，投放A，B两种款型的汽车共80辆，总价值340万元.试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？
(2)为鼓励市民绿色出行，特推出以下优惠活动：
①优惠卡：保证金2500元(还车可退回)，每小时内(含1小时)18元；
②VIP卡：会员费1680元(不退还)，每小时内(含1小时)12元．
若市民出行每次用车均不超过1小时，如何选择才能使一年内租用共享汽车最合算．
21. (本小题9.0分)
如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，点D是AC的中点．
(1)求证：OD//BC；
(2)连接AC交OD于点E，若AC=8，DE=2，求⊙O的半径．
22. (本小题10.0分)
燃放烟花是一种常见的喜庆活动.如图，小杰燃放一种手持烟花，这种烟花每隔2s发射一枚花弹，每枚花弹的飞行路径视为同一条抛物线，飞行相同时间后发生爆炸，小杰发射出的第一枚花弹的飞行高度h(单位：m)随飞行时间(单位：s)变化的规律如表：
(1)求第一枚花弹的飞行高度h与飞行时间t的函数解析式；(不要求写出自变量的取值范围)
(2)为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于30m.小杰发现在第一枚花弹爆炸的同时，第二枚花弹与它处于同一高度，请分析花弹的爆炸高度是否符合安全要求．
23. (本小题10.0分)
在等边三角形ABC中，点D是线段BC上一点，点E是直线AB上一动点，连接DE，把射线DE绕点D顺时针旋转120°，与直线AC相交于点F．
(1)若点D为线段BC中点．
①如图1，当点E在线段AB上，且DE⊥AB时，请直接写出线段DE与DF的数量关系：______ ；
②如图2，当点E落在线段AB上，点F落在射线AC上时，①中的结论是否仍然成立？请结合图2说明理由；
(2)如图3，若点D为边BC上靠近点G的三等分点.当AE：BE=3：2时，直接写出CFAF的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵−2023<−2022<0<12023，
∴最小的有理数是−2023，
故选：A．
根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小；进行比较，即可求解．
本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：从正面看，是一个等腰三角形．
故选：D．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
3.【答案】C
【解析】解：0.0000001米=10−7米．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数是关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵∠BOD=50°，
∴∠AOC=50°，
∵EO⊥AB，
∴∠COE=90°+50°=140°．
故选：D．
利用对顶角的定义结合垂线的定义得出∠COE=90°+50°求出即可．
此题主要考查了对顶角以及垂线的定义，得出∠AOC度数是解题关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、∵a2+a2=2a2，∴本选项错误．
B、∵3a2和2a3不是同类项，∴本选项错误．
C、∵(−2ab3)2=4a2b6，∴本选项正确．
D、∵a6÷a2=a4，∴本选项错误．
故选：C．
利用合并同类项法则，单项式乘单项式，积的乘方性质同底数幂乘除法判断即可．
本题主要考查合并同类项，单项式乘单项式，积的乘方运算与幂的乘方运算，同底数幂的运算，掌握运算法则是解决此题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：3x<2x+1①2x+5≥−1②，
解不等式①得：x<1，
解不等式②得：x≥−3，
∴原不等式组的解集为：−3≤x<1，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

故选：C．
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题分两部分求解，首先设不规则图案的面积为xcm2，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小，继而根据折线图用频率估算概率，综合以上列方程求解即可．
本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行题目创新，解题的关键在于理解题意，能从复杂的题目背景中找到考点化繁为简．
【解答】解：假设不规则图案的面积为xcm2，
由已知得：长方形面积为20cm2，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：x20，
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
综上：x20=0.35，
解得：x=7，
∴不规则图案的面积大约为7cm2，
故选：B．
8.【答案】B
【解析】解：∵点P(a,c)在第四象限，
∴a>0，c<0，
∴ac<0，
∴方程ax2+bx+c=0的判别式Δ=b2−4ac>0，
∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．
故选：B．
先利用第二象限点的坐标特征得到ac<0，则判断Δ>0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
9.【答案】C
【解析】解：由图可得，
乙车出发1.5小时后甲已经出发一段时间，故①错误；
两人相遇时，他们离开A地20km，故②正确；
甲的速度是(80−20)÷(3−1.5)=40(km/h)，乙的速度是40÷3=403(km/h)，故③正确；
当乙车出发2小时时，两车相距：[20+40×(2−1.5)]−403×2=403(km)，故④错误；
故选：C．
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10.【答案】A
【解析】解：∵点B的坐标为(1,1)，第1次将菱形OABC绕着点O逆时针旋转90°，同时扩大为原来的2倍得到菱形OA1B1C1(即OB1=2OB)，
∴B1的坐标为(−2,2)，
同理：B2的坐标为(−4,−4)，即(−22,−22)，
B3的坐标为(8,−8)，即(23,−23)，
B4的坐标为(16,16)，即(24,24)，
……，
∵2023÷4=505……3，
∴点B2023的坐标为(22023,−22023)，
故选：A．
由题意得B1的坐标为(−2,2)，同理B2的坐标为(−4,−4)，即(−22,−22)，B3的坐标为(8,−8)，即(23,−23)，B4的坐标为(16,16)，即(24,24)，……，
再由2023÷4=505……3，即可得出结论．
本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质以及规律型等知识，找出点Bn的坐标规律是解题的关键．
11.【答案】x≠1
【解析】
【分析】
本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．
分式有意义时，分母x−1≠0，据此求得x的取值范围即可．
【解答】
解：依题意得：x−1≠0，
解得x≠1，
故答案为：x≠1．
12.【答案】y=−2x(x>0)，答案不唯一
【解析】解：只要使反比例系数大于0即可．如y=−2x(x>0)，答案不唯一．
故答案为：y=−2x(x>0)，答案不唯一．
反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则反比例函数的反比例系数k<0．
本题主要考查了反比例函数y=kx(k≠0)的性质：①k>0时，函数图象在第一，三象限．在每个象限内y随x的增大而减小；②k<0时，函数图象在第二，四象限．在每个象限内y随x的增大而增大．
13.【答案】12
【解析】解：根据两个转盘的形状，画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中转到红色和蓝色的结果有3种，
∴配得紫色的概率为36=12．
故答案为：12．
画树状图得出所有等可能的结果数和配得紫色的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
14.【答案】32π
【解析】解：作AD⊥BC于点D，作BE⊥AC于点E，AD和BE交于点O，如图所示，

∵AB=6，△ABC是等边三角形，
∴BD=3，∠OBD=30°，
∵∠ADB=90°，
∴OB=2OD，OB2=OD2+BD2，
∴OD= 3，
∴圆中的黑色部分的面积是：12π×( 3)2=32π，
故答案为：32π.
根据题意和图形，可知圆中的黑色部分的面积是圆的面积的一半，然后即可计算出圆中的黑色部分的面积．
本题考查等边三角形的性质、圆的面积、三角形的内切圆与内心，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15.【答案】1≤d<5
【解析】解：∵∠ACB=90°，AB=6，BC=8，
∴AC= AB2+BC2= 62+82=10，
如图，设C1D与BC交于点F，作点D关于直线BC的对称点D′，连接DD′交BC于G，

∵点D与点D′关于BC对称，
∴DD′⊥BC，DG=D′G，
∵∠CGD=∠ABC=90°，
∴DG//AB，
∴△CDG∽△CAB，
∴DGAB=CDAC，
∵点D为AC的中点，
∴CD=12AC，即CDAC=12，
∴DG6=12，
∴DG=3，
∴DD′=6，
连接C2D′，FD′，则FD′与FD关于直线BC对称，
∵FC1、FC2关于直线BC对称，且点C1，F，D共线，点C2，F，D′共线，且C2D′=C1D=CD=5，点C2在以点D′为圆心，5为半径的BC上运动，
∴当点C2在DD′上时，点D、C2之间的距离最小，最小值为6−5=1，
又∵d<5，
∴d的取值范围为1≤d<5．
故答案为：1≤d<5．
由勾股定理可得AC=10，设C1D与BC交于点F，作点D关于直线BC的对称点D′，连接DD′交BC于G，由DG//AB，点D为AC的中点，可得DD′=6，连接C2D′，FD′，则FD′与FD关于直线BC对称，由对称性可得点C2在以点D′为圆心，5为半径的BC上运动，即可得出答案．
本题考查了折叠的性质、三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、圆外一点到圆上点的距离最值等知识，熟练掌握折叠的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．
16.【答案】解：(1)(π−1)0−2sin60°+ 3−|−3|
=1−2× 32+ 3−3
=1− 3+ 3−3
=−2；
(2)(x2+1x−2)÷x2−1x
=x2+1−2xx⋅x(x+1)(x−1)
=(x−1)2x⋅x(x+1)(x−1)
=x−1x+1．
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
本题考查了分式的混合运算，实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】7 7 7
【解析】解：(1)甲班10名同学进球数从小到大排列为：5、5、5、7、7、7、7、8、9、10，7出现的次数最多，
所以中位数a=7+72=7，众数b=7，
乙班10名同学进球平均数为：110×(5×2+7×5+8×2+9×1)=7(个)，
∴c=7，
故答案为：7，7，7；
(2)乙班，理由如下：
乙班选手进球数的方差为：S乙2=110×[(9−7)2+2×(8−7)2+5×(7−7)2+2×(5−7)2]=1.4；
根据题意得：两个班成绩的平均数，中位数，众数相同，但甲班选手进球数的方差大于乙班选手进球数的方差，
∴乙班选手成绩更稳定，
∴应选乙班．
(1)利用加权平均数、中位数和众数的定义直接求出；
(2)根据方差和个人发挥的最好成绩进行选择．
本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义，掌握相关知识是解题的关键．
18.【答案】解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx(k≠0)，
将(15,4)代入，得15=k4．
∴k=4×15=60，
∴y与x的函数关系式为y=60x(x≥6)；
(2)当x=6时y=60x=10，
∴点A的坐标为(6,10)；
由A点(6,10)可得OA所在直线表达式为y=106x=53x，
将y=1.5代入y=5x，得53x=1.5，
∴x=0.9，
将y=1.5代入y=60x，得60x=1.5，
∴x=40，
∴40−0.9=39.1(分钟)，
超过30分钟，故是有效消毒．
【解析】(1)首先根据题意，药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；
(2)线求出A点坐标，再求出线段OA的函数解析式，再把y=1.5分别代入两个解析式求出x计算即可．
本题考查了反比例函数的应用，理解正比例函数和反比例函数的性质，掌握待定系数法求函数解析式是解题关键．
19.【答案】解：(1)如图，过点F作FK⊥AB于点K．
∵AB=24cm，AE=6cm，
∴BE=AB−AE=18cm．
∵EF=BF，
∴KB=12BE=9，
∴csB=BKBF=910=0.90，
∴∠B≈26°．
(2)∵FN=3cm，BF=10cm，
∴CN=17cm，
∴sinC=MNCN=1017≈0.59，
∴∠C≈36°．
如图，连接BD．
∵CD=BC，
∴∠CBD=∠CDB=72°，
∴∠ABD=∠CBD+∠CBA=72°+26°≠90°，
∴点D不在点B的正上方．
【解析】(1)如图，过点F作FK⊥AB于点K，构造直角△BFK.在该直角三角形中，BK=9cm，BF=10cm，所以通过∠B的余弦函数定义求解即可；
(2)只需证得∠ABD≠90°即可．
本题主要考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
20.【答案】解：(1)设本次试点投放A型车x辆，B型车y辆，
依题意得：x+y=805x+3y=340，
解得：x=50y=30．
答：本次试点投放A型车50辆，B型车30辆．
(2)设该市民一年内使用m次共享汽车，则选择优惠卡租车所需费用为18m元，选择VIP卡租车所需费用为(1680+12m)元．
当18m<1680+12m时，m<280，
∴该市民一年内用车少于280次时，选择优惠卡方式租车合算；
当18m=1680+12m时，m=280，
∴该市民一年内用车280次时，选择两种租车方式所需费用相同；
当18m>1680+12m时，m>280，
∴该市民一年内用车多于280次时，选择VIP卡方式租车合算．
答：该市民一年内用车少于280次时，选择优惠卡方式租车合算；该市民一年内用车280次时，选择两种租车方式所需费用相同；该市民一年内用车多于280次时，选择VIP卡方式租车合算．
【解析】(1)设本次试点投放A型车x辆，B型车y辆，利用总价=单价×数量，结合投放A，B两种款型的汽车共80辆且总价值为340万元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设该市民一年内使用m次共享汽车，则选择优惠卡租车所需费用为18m元，选择VIP卡租车所需费用为(1680+12m)元，分18m<1680+12m，18m=1680+12m及18m>1680+12m三种情况，求出m的取值范围或m的值，进而可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、列代数式以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，用含m的代数式表示出选择两种租车方式所需费用．
21.【答案】(1)证明：如图，连接OC，

∵点D是AC的中点，
∴∠AOD=∠COD=12∠AOC，
又∵∠B=12∠AOC，
∴∠B=∠AOD，
∴OD//BC；
(2)解：如图，连接AC，交OD于点E，设⊙O的半径为r，则OD=OC=r，

∵DE=2，
∴OE=r−2，
∵OA=OC，∠AOD=∠COD，
∴OD⊥AC，
∴∠AEO=∠CEO=90°，AE=EC=12AC=12×8=4，
在Rt△CEO中，OC2=CE2+OE2，r2=42+(r−2)2，
解得r=5，
∴⊙O的半径为5．
【解析】(1)连接OC，根据点D是AC的中点及圆周角定理，可以证得∠B=∠AOD，据此即可证得结论；
(2)连接AC，交OD于点E，设⊙O的半径为r，则OD=OC=r，OE=r−2，首先根据等腰三角形的性质可证得∠AEO=∠CEO=90°，AE=EC=4，再利用勾股定理列出方程，通过解方程求得相关线段的长度即可．
本题考查了圆周角定理，平行线的判定定理，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握和运用各图形的性质是解决本题的关键．
22.【答案】解：(1)设其解析式为：h=at2+bt+c，
把点(0,2)，(0.5,9.5)，(1,16)代入得：c=20.25a+0.5b+c=9.5a+b+c=16，
解得a=−2b=16c=2，
故相应的函数解析式为：h=−2t2+16t+2；
(2)∵这种烟花每隔2s发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径、爆炸时的高度均相同，小杰发射出的第一发花弹的函数表达式为h=−2(t−4)2+34，
∴第二发花弹的函数表达式为h′=−2(t−6)2+34．
皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时，第二发花弹与它处于同一高度，
则令h=h′，得−2(t−4)2+34=−2(t−6)2+34，
解得t=5，此时h=h′=32>30m，
故花弹的爆炸高度符合安全要求．
【解析】(1)相应的函数解析式为：h=−2(t−3)2+19.8；
(2)第二发花弹达到的高度为6.28 m；
(3)花弹的爆炸高度符合安全要求．
本题考查了二次函数的应用，需要先根据表格中数据描点，得出函数图象，再求出其解析式，分析变化趋势，可以代值验算，第三问需要从实际问题分析转变成数学模型，从而得解．
23.【答案】DE=DF
【解析】(1)解：①DE=DF；
∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∵点D为BC的中点，
∴DB=DC，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴∠EDB=90°−∠B=30°，
∵∠EDF=120°，
∴∠FDC=180°−∠EDB−∠EDF=30°，
∴∠EDB=∠FDC，
∴△DBE≌△△DCF(ASA)，
∴DE=DF；
故答案为：DE=DF；
②DE=DF仍然成立；
将DB绕点D顺时针旋转120°，交于AC于点B′，如图所示：

∵∠BDB′=120°，
∴∠B′DC=180°−120°=60°，
∴∠B=∠B′DC=60°，
∴DB′//AB，
∴∠DB′C=∠BAC=60°，
∴∠B=∠DB′C，
∴△DCB′为等边三角形，
∴DB′=DC=DB，
∵∠BDE+∠EDB′=120°，∠EDB′+∠B′DF=120°，
∴∠BDE=∠B′DF，
∴△DBE≌△DB′F(ASA)，
∴DE=DF；
(2)解：①当点E在A，B两点之间时，将DB绕点D顺时针旋转120°，交AC于点B′，如图所示：

设等边三角形的边长为a，
∵AE：BE=3：2，
∴BE=25a，
∵∠BDB′=120°，
∴∠B′DC=180°−120°=60°，
∴∠B=∠B′DC=60°，
∴DB′//AB，
∴∠DB′C=∠BAC=60°，
∴∠B=∠DB′C，
∴△DCB′是等边三角形，
∴DB′=DC=CB′=13a，
∵∠BDE+∠EDB′=120°，∠EDB′+∠B′DF=120°，
∴∠BDE=∠B′DF，
∴△DBE∽△DB′F，
∴B′FBE=DB′DB=12，
∴B′F=12BE=12×25a=15a，
∴CF=B′C−B′F=13a−15a=215a，
∴AF=a−CF=215a=1315a，
∴CFAF=215a1315a=213；
②当点E在B点下方时，将DB绕D点顺时针旋转120°，交于AC于点B′，如图所示：

设等边三角形的边长为a，
∵AE：BE=3：2，
∴BE=2a，
∵∠BDB′=120°，
∴∠B′DC=180°−120°=60°，
∴∠ABC=∠B′DC=60°，
∴DB′//AB，
∴∠DB′C=∠BAC=60°，
∴∠ABC=∠DB′C=60°，
∴△DCB′是等边三角形，
∴180°−∠ABC=180°−∠DB′C，
即∠DBE=∠DB′F，
∴DB′=DC=CB′=13a，
∵∠BDE+∠EDB′=120°，∠EDB′+∠B′DF=120°，
∴∠BDE=∠B′DF，
∴△DBE∽△DB′F，
∴B′FBE=DB′DB=12，
∴B′F=12BE=12×2a=a，
∴CF=B′C+B′F=13a+a=43a，
∴AF=CF−a=43a−a=13a，
∴CFAF=43a13a=4；
综上所述，CFAF的值为213或4．
(1)①根据ASA证明△DBE和△DCF全等，进而利用全等三角形的性质解答即可；
②将DB绕点D顺时针旋转120°，交于AC于点B′，则证明△DBE和△DB′F全等，进而利用全等三角形的性质解答即可；
(2)分①当点E在A，B两点之间时，②当点E在B点下方时，两种情况，利用相似三角形的判定和性质解答即可．
此题考查几何变换的综合题，关键是根据等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质解答．
班级
平均数
中位数
众数
甲
7
b
c
乙
a
7
7
飞行时间t/s
0
0.5
1
4.5
…
飞行高度h/m
2
9.5
16
33.5
…