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2023年河南省洛阳市偃师实验中学中考数学一模试卷（含解析）
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这是一份2023年河南省洛阳市偃师实验中学中考数学一模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在有理数−5，−2，2，3中，其倒数最大的是( )
A. −5B. −2C. 2D. 3
2. 如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是( )
A. 核
B. 心
C. 数
D. 养
3. 小明将含30°的三角板和一把直尺如图放置，测得∠1=25°，则∠2的度数是( )
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 40°
4. 下列各式中计算正确的是( )
A. x8÷x2=x4(x≠0)B. (x−4)2=x8
C. x+x3=x4D. x−2⋅x5=x3
5. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，cs∠B=34，AE平分∠BAC，且AE⊥CE于点E，点D为BC的中点，连接DE，则DE的长为( )
A. 2
B. 4−7
C. 27
D. 2−72
6. 随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图(四次参加模拟考试的学生人数不变)，下列四个结论不正确的是( )
A. 共有500名学生参加模拟测试
B. 从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
C. 第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多
D. 第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人
7. 如图，用一个半径为10cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了36°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( )
A. 3π2cm
B. 2πcm
C. 5π2cm
D. 3πcm
8. 如图，△ABC中，AC=6，点O是AB边上的一点，⊙O与AC、BC分别相切于点A、E，点F为⊙O上一点，连AF，若四边形ACEF是菱形，则图中阴影部分面积是( )
A. 3−π3B. 2π3−3C. 3+π3D. 23−π3
9. 如图，过点A1(1,0)作x轴垂线交直线y=x于点B1，以A1B1的长为边在A1B1右侧作正方形A1B1C1A2；延长A2C1交直线y=x于点B2，以A2B2的长为边在A2B2右侧作正方形A2B2C2A3；延长A3C2交直线y=x于点B3，以A3B3的长为边在A3B3右侧作正方形A3B3C3A4……则C2020的坐标为( )
A. (22020,22019)B. (22020,22020)C. (22019,22018)D. (22019,22019)
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
10. 已知反比例函数y=m−1x的图象位于一、三象限，则m的取值范围为 ．
11. 不等式组2x+1>−1x−2≤3的解集为______ ．
12. 现有四张完全相同的刮刮卡，涂层下面的文字分别是“我”、“爱”、“中”、“国”.小亮从中随机抽取两张并刮开，则这两张刮刮卡上的文字恰好是“爱”和“国”的概率是 ．
13. 如图，平行四边形ABCD中，点E在CD边上，连接BE，∠ABE=60°，F在BE上，AF=CE，∠BAF=∠CBE，若AD=7，AB=6，则BF=______．
三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）
14. 如图，AB是长为10m，倾斜角为30°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度(结果保留整数).【参考数据：sin65°=0.90，tan65°=2.14】
四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题10.0分)
计算：
(1)(π−3.14)0−(12)−2+327−8；
(2)(−y2x)2⋅(−3x2y)3÷(−3x2ay)2．
16. (本小题9.0分)
九年级甲班和乙班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球；将两班选手的进球数绘制成如下尚不完整的统计图表：
(1)表格中a= ，b= ，c= ；
(2)如果要从这两个班中选出一个班代表年级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班？请说明理由；
(3)如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个，请说明理由．
17. (本小题9.0分)
直线y=kx与双曲线y=−6x交于A、B两点，C为第三象限内一点．
(1)如图1，若点A的坐标为(a,3)．
①a= ，点B的坐标为 ．
②不等式kx>−6x的解集为 ．
(2)如图2，当△ABC为等边三角形时，点C的坐标为(m,n)，试求m、n之间的关系．
18. (本小题9.0分)
为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多5元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．
(1)求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？
(2)由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共100桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的12，由于是第二次购买，商家给予八折优惠.求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？
19. (本小题9.0分)
图1是一个倾斜角为α的斜坡的横截面.斜坡顶端B与地面的距离BC为3米.为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A，BC与喷头A的水平距离为6米，喷头A喷出的水珠在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分.设喷出水珠的竖直高度为y(单位：米)(水珠的竖直高度是指水珠与水平地面的距离)，水珠与喷头A的水平距离为x(单位：米)，y与x之间近似满足二次函数关系，图2记录了x与y的相关数据，其中当水珠与喷头A的水平距离为
4米时，喷出的水珠达到最大高度4米．
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)斜坡上有一棵高1.9米的树，它与喷头A的水平距离为2米，通过计算判断从A喷出的水珠能否越过这棵树．
20. (本小题10.0分)
在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．
小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”AP，BP的连接点P在⊙O上，当点P在⊙O上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动，OM⊥ON.当AP与⊙O相切时，点B恰好落在⊙O上，如图2.请仅就图2的情形解答下列问题．
(1)求证：∠PAO=2∠PBO；
(2)若⊙O的半径为3，AP=4，求BP的长．
21. (本小题10.0分)
综合与实践
我们在没有量角器或三角尺的情况下，用折叠特殊矩形纸片的方法进行如下操作也可以得到几个相似的含有30°角的直角三角形．
实践操作：第一步：如图①，矩形纸片ABCD的边长AB=3，将矩形纸片ABCD对折，使点D与点A重合，点C与点B重合，折痕为EF，然后展开，EF与CA交于点H．
第二步：如图②，将矩形纸片ABCD沿过点C的直线再次折叠，使CD落在对角线CA上，点D的对应点D′恰好与点H重合，折痕为CG，将矩形纸片展平，连接GH．
问题解决：
(1)在图②中，sin∠ACB=______，EGCG=______；
(2)在图②中，CH2=CG⋅______；从图②中选择一条线段填在空白处，并证明你的结论；
拓展延伸：
(3)将上面的矩形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，点D的对应点D′落在矩形的内部或一边上，设∠DCD′=a，若0°答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：−5，−2，2，3的倒数分别是−15，−12，12，13，
∵−12<−15<13<12，
∴其倒数最大的是2．
故选：C．
根据乘积为1的两数互为倒数，先求出各个数的倒数，再根据有理数的大小比较法则：①正数都大于0；②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小，判断即可．
本题考查倒数的定义，有理数大小的比较．掌握会求一个数的倒数和比较有理数大小法则是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：在该正方体中，与“学”字相对的面所写的汉字是：心．
故选：B．
根据正方体的平面展开图找相对面的的方法，同层隔一面判断即可．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的平面展开图的特征是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：如图：
∵∠1=25°，∠3=∠1+30°，
∴∠3=55°，
∵直尺的对边平行，
∴∠4=∠3=55°，
∴∠2=180°−90°−∠4=180°−90°−55°=35°，
故选：C．
根据平行线的性质和三角形的内外角关系即可求解．
本题考查了平行线的性质和三角形的内外角关系．解题的关键是能够正确找出角度的关系得出答案．
4.【答案】D
【解析】解：A.x8÷x2=x6≠x4(x≠0)，故选项A计算不正确；
B.(x−4)2=x−8≠x8，故选项B计算不正确；
C.x与x3不是同类项不能加减，故选项C计算不正确；
D.x−2⋅x5=x3，故选项D计算正确．
故选：D．
利用同底数幂的除法、幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法法则逐个计算得结论．
本题考查了整式的运算，掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项法则是解决本题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵∠ACB=90°，BC=6，cs∠B=34，
∴BCAB=34，
∴AB=43BC=8，
∴AC=AB2−BC2=27；
延长CE交AB于点F，
∵AE平分∠BAC，AE⊥CE，
∴∠EAF=∠EAC，∠AEC=∠AEF=90°，
又∵AE=AE，
∴△AFE≌△ACE(ASA)，
∴AC=AF=27，CE=EF，
∴点E为CF的中点，
∵点D为BC的中点，
∴DE=12BF=12(AB−AF)=4−7；
故选：B．
利用余弦求出AB的长，利用勾股定理求出AC的长，延长CE交AB于点F，证明△AFE≌△ACE(ASA)，得到AC=AF=27，推出DE是△CBF的中位线，进行求解即可．
本题考查解直角三角形，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理．通过添加辅助线，证明三角线全等，是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、测试的学生人数为：10+250+150+90=500(名)，故不符合题意；
B、由折线统计图可知，从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，故不符合题意；
C、第4月增长的“优秀”人数为500×17%−500×13%=20(人)，第3月增长的“优秀”人数500×13%−500×10%=15(人)，故不符合题意；
D、第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：500×17%=85(人)，故符合题意．
故选：D．
根据条形统计图和折线统计图分别判断即可．
此题考查了条形统计图和折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：重物上升了36π×10180=2π(cm)，
故选：B．
根据题意列出算式36π×10180，再求出即可．
本题考查了弧长的计算和生活中的旋转现象，能根据题意列出算式是解此题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵四边形ACEF是菱形，
∴∠C=∠AFE，
由圆周角定理得：∠AFE=12∠AOE，
∵⊙O与AC、BC分别相切于点A、E，
∴OA⊥AC，OE⊥CE，
∴∠C+∠AOB=180°，
∴∠C=60°，
∴∠ABC=90°−60°=30°，
∴OB=2OE，BC=2AC=26，∠BOE=60°，
∴AB=BC2−AC2=32，
∴OA=OE=2OB=22，
∴BE=OB2−OE2=6，
∴S阴影部分=12×2×6−60π×(2)2360=3−π3，
故选：A．
根据菱形的性质得到∠C=∠AFE，根据圆周角定理得到∠AFE=12∠AOE，根据切线的性质得到OA⊥AC，OE⊥CE，求出∠C=60°，根据直角三角形的性质、扇形面积公式计算，得到答案．
本题考查的是切线的性质，菱形的性质、扇形面积计算、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、弧长公式是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵过点A1(1,0)作x轴垂线交直线y=x于点B1，
∴B1(1,1)，
∵以A1B1的长为边在A1B1右侧作正方形A1B1C1A2，
∴C1(2,1)，
同理，可得C2(4,2)，C3(8,4)，
∴C2020的坐标为(22020,,22019)，
故选：A．
由点A1(1,0)作x轴垂线交直线y=x于点B1，求出B1(1,1)，再以A1B1的长为边在A1B1右侧作正方形A1B1C1A2，求出C1(2,1)，同理求出C2(4,2)，C3A(8,4)，即可得出规律求出C2020的坐标．
本题考查了一次函数，通过求出前三个点C的坐标找出规律是解决本题的关键．
10.【答案】m>1
【解析】解：∵反比例函数y=m−1x的图象位于一、三象限，
∴m−1>0，
解得：m>1．
故答案为：m>1．
根据反比例函数的图象和性质，即可求解．
本题主要考查了反比函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数y=kx(k≠0)，当k>0时，图象位于第一、三象限内是解题的关键．
11.【答案】−1【解析】解：2x+1>−1①x−2≤3②，由①得，x>−1，由②得，x≤5，
故不等式组的解集为：−1故答案为：−1分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
12.【答案】16
【解析】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中这两张刮刮卡上的文字恰好是“爱”和“国”的结果有2种，
∴这两张刮刮卡上的文字恰好是“爱”和“国”的概率是：212=16，
故答案为：16．
画树状图，共有12种等可能的结果，其中这两张刮刮卡上的文字恰好是“爱”和“国”的结果有2种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13.【答案】4或9
【解析】解：过点A作AH⊥BF于点H，如图所示：
∴∠AHB=90°，
∵∠ABE=60°，AB=6，
∴BH=AB⋅cs60°=3，AH=AB⋅sin60°=33，
设BF=x，
则FH=x−3，
根据勾股定理，得AF2=(33)2+(x−3)2，
在平行四边形ABCD中，AB//CD，BC=AD，
∴∠ABF=∠BEC，
∵∠BAF=∠CBE，
∴△BAF∽△EBC，
∴BF：EC=AF：BC，
∵AF=EC，
∴AF2=BF⋅BC，
∵BC=AD=7，
∴(33)2+(x−3)2=7x，
解得x=4或9，
∴BF=4或9，
故答案为：4或9．
过点A作AH⊥BF于点H，根据已知条件解直角三角形，可得BH，AH的长，设BF=x，根据勾股定理，可得AF2的值，再根据平行四边形的性质，易证△BAF∽△EBC，根据相似三角形的性质列方程，求解即可．
本题考查了平行四边形的性质，涉及勾股定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，本题综合性较强，难度较大．
14.【答案】解：作BF⊥AE于点F.则BF=DE．
在直角△ABF中，sin∠BAF=BFAB，则BF=AB⋅sin∠BAF=10×12=5(m)．
在直角△CDB中，tan∠CBD=CDBD，则CD=BD⋅tan65°=10×2.14≈21(m)．
则CE=DE+CD=BF+CD=5+21=26(m)．
答：大楼CE的高度是26m．
【解析】作BF⊥AE于点F.则BF=DE，在直角△ABF中利用三角函数求得BF的长，在直角△CDB中利用三角函数求得CD的长，则CE即可求得．
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．
15.【答案】解：(1)原式=1−4+3−22=−22；
(2)原式=y24x2⋅(−27x38y3)÷9x24a2y2
=y24x2⋅(−27x38y3)⋅4a2y29x2
=−3a2y8x．
【解析】(1)先化简格式，再进行加减运算；
(2)先进行乘方运算，再进行乘除运算．
本题考查了零指数幂，负整数指数幂，二次根式的加减运算，分式的乘除混合混算，掌握相关运算法则，是解题的关键．
16.【答案】7 7 7
【解析】解：(1)a=x−乙=10+9+8×2+7×4+4+310=7个，
乙班中进球数从小到大排列后处在第5、6位的数都是7个，因此乙班进球数的中位数是7个，
甲班进球数出现次数最多的是7个，共有4人，因此甲班进球数的众数为7个，
故答案为：7；7；7；
(2)要想争取夺得总进球数团体第一名，选择甲班较好，甲班的平均数虽然与乙班相同，但甲班的极差为9−5=4，而乙班的极差为10−3=7，数据的离散程度较大，发挥不稳定，因此甲班较好；
(3)要争取个人进球数进入学校前三名，则选择乙班，由出现高分的可能性，个人成绩在9分以上的人数较多．
(1)根据众数、中位数、加权平均数的计算方法分别进行计算即可；
(2)从平均数、众数、中位数、极差和方差等方面进行分析得出答案；
(3)从平均数、众数、中位数、极差和方差等方面进行分析得出答案．
本题考查了统计图表的识别能力，平均数、众数、中位数以及方差极差的意义及求法，掌握统计量的意义及计算方法是关键．
17.【答案】−2 (2,−3) c<−2或0【解析】解：(1)①由于点A在反比例函数图象上，
所以3=−6a，解得a=−2，
将A(−2,3)代入y=kx，
∴k=−32，
∴y=−32x，
∵点A是直线y=kx与双曲线y=−6x的交点，
令y=−32x=−6x，
解得x=±2，y=±3．
∴B点坐标为(2,−3)，
故答案为：−2，(2,−3)；
②由图可得：x<−2或0故答案为：x<−2或0(2)连接CO，作AD⊥y轴于D点，作CE⊥y轴于E点．
∵反比例函数和正比例函数都是中心对称图形，它们都关于原点对称，
∴OA=OB．
又∵△ABC为等边三角形，
∴∠AOC=∠BOC=90°，
∵∠AOD+∠DAO=90°，∠COE+∠BOE=90°，
∠DOA=∠BOE，
∴∠DAO=∠COE．
∴△ADO∽△OEC，
∴ADOE=ODCE=AOCO．
∵∠ACO=30°，
∴tan∠ACO=AOCO=33，
因为C的坐标为(m,n)，
所以CE=−m，OE=−n，
∴AD=−33n，OD=−33m，
所以A(33n,−33m)，代入y=−6x中，
得mn=18．
(1)①直接把点A的坐标代入反比例函数解析式，求出a；
②由图即可得到不等式kx>−6x的解集；
(2)连接CO，作AD⊥y轴于D点，作CE垂直y轴于E点，根据等边三角形的性质，可证明△ADO∽△OEC，可得30°、60°的角，用m、n表示出A点的坐标，得到m、n间关系．
本题考查反比例函数、一次函数、直角三角形、相似三角形的判定和性质、等边三角形的性质，综合性较强，解题的关键是熟练掌握并运用所学知识点．
18.【答案】(解：(1)设乙种消毒液的零售价为x元/桶，则甲种消毒液的零售价为(x+5)元/桶，依题意得：900x+5=720x，
解得：x=20，
经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，
∴x+5=25．
答：甲种消毒液的零售价为25元/桶，乙种消毒液的零售价为20元/桶：
(2)解：设购买甲种消毒液m桶，则购买乙种消毒液(100−m)桶，
依题意得：m≥12(100−m)，
解得：m≥1003，
设所需资金总额为w元，则w=25m⋅0.8+20(100−m)⋅0.8=4m+1600，
∵4>0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=34时，w取得最小值，最小值=4×34+1600=1736，
答：当甲种消毒液购买34桶时，所需资金总额最少，最少总金额是1736元．
【解析】(1)设乙种消毒液的零售价为x元/桶，则甲种消毒液的零售价为(x+5)元/桶，结合该单位分别用900元和720元采购相同桶数的甲、乙两种消毒液，即可列出关于x的分式方程，进而求解即可．
(2)设购买甲种消毒液m桶，则购买乙种消毒液为(100−m)桶，根据甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液的桶数的12，即可得出关于m的一元一次不等式，解得m的取值范围，然后设所需资金总额为w元，根据题意列出函数关系式，再利用函数性质即可解决最值．
此题考查了分式方程的运用、一元一次不等式以及一次函数运用，解题关键是找准等量关系，正确列出方程．
19.【答案】(1)解：在Rt△ABC中，tanα=12，BC=3，
∴AC=6．
∴点B的坐标为(6,3)．
∵B(6,3)，E(4,4)在抛物线y=ax2+bx上，
∴62a+6b=342a+4b=4
解得a=−14b=2
∴y关于x的函数关系式为y=−14x2+2x．
(2)当x=2时，y=−14×22+2×2=3>1+1.8，
所以水珠能越过这棵树．
【解析】(1)根据直角三角形的性质求出点E、B的坐标，再利用待定系数法求解可得；
(2)代入x=2求得y的值后与1+1.8比较大小后即可确定正确的结论．
本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、直角三角形的性质、二次函数的图象与性质及其平移规律等知识点．
20.【答案】(1)证明：如图，连接OP，
∵AP与⊙O相切，
∴OP⊥AP，
∴∠APO=90°，
∴∠PAO+∠POA=90°，OM⊥ON，
∴∠POQ+∠POA=90°，
∴∠POQ=∠PAO，
∵B恰好落在⊙O上，
∴∠PBO=12∠POQ=12∠PAO，
∴∠PAO=2∠PBO．
(2)解：连接CP，过P作PD⊥BC于点D，∠PDO=90°，
由(1)可知：∠POQ=∠PAO，∠APO=90°，
∴△PDO～△OPA，
∴PDOP=ODAP=OPAO，
∵AO2=AP2+OP2，⊙O的半径为3，AP=4，
∴AO=5，
∴PD3=OD4=35，
∴PD=95,OD=125，
∴BD=3−OD=3+125=275，
∴Rt△PBD中，PB2=PD2+BD2，
∴PB2=(95)2+(275)2，
∴PB=9105，
【解析】(1)利用切线得性质，得到直角三角形锐角互余，利用圆周角与圆心角得关系即可证明；
(2)结合(1)证明△PDO～△OPA，利用相似三角形求得关系，求出PD，OD，最后在Rt△PBD中运用勾股定理求解即可．
本题考查了圆的性质，相似三角形、切线的性质、勾股定理，解题的关键是：掌握相关的知识点，会添加适当的辅助线，找到角与角的等量关系，通过等量代换，利用勾股定理建立等式求解．
21.【答案】12 14 AE 3≤m<6
【解析】解：(1)∵AE=DE，EH//CD，
∴AHCH=AEDE=1，
∴AH=CH，
∵CD=CH，
∴CC=CH=AH，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠ACB=∠CAD，
∴sin∠ACB=sin∠CAD=CD AC=CD2CH=CD2CD=12，
在Rt△EGH中，GH=2EG，
在Rt△GHC中，CG=2GH，
∴CG=4EG，
∴EGCG=14，
故答案为：12，14；
(2)CH2=CG⋅AE，理由如下：
设EG=1，
由(1)可得：AH=CH，GH⊥AC，
∴CG=AG，
∴∠GCH=∠CAD=30°，
GH=2EG=2，
在Rt△CGH中，CH=GHtan∠GCH=2tan30∘=23，
在Rt△GEH中，EH=3EG=3，
在Rr△AEH中，AE=3EH=3，
∵CH2(23)2=12，CG⋅AE=4×3=12，
∴CH2=CG⋅AE；
(3)如图，
∵CD′=CD，
∴点D′在以C为圆心，CD为半径的圆弧上运动，
∴AD′最小=AC−CD=23−3=3，
∴3≤m<6，
故答案为：3≤m<6．
(1)可得AC=2AH=2CH=2CD，GH=2EG，CG=2GH，从而得出结果；
(2)设EG=1，则CG=4，CH=23，AE=3，从而得出结论；
(3)点D在以C为圆心，CD为半径的圆弧上运动，可得出AD′的最小值，进而得出结果．
本题考查了矩形的性质，解直角三角形，轴对称的性质，确定圆的条件等知识，解决问题的关键是熟练地解直角三角形．
进球数(个)
10
9
8
7
4
3
乙班人数(个)
1
1
2
4
1
1
平均成绩
中位数
众数
甲班
7
7
c
乙班
a
b
7
1. 在有理数−5，−2，2，3中，其倒数最大的是( )
A. −5B. −2C. 2D. 3
2. 如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是( )
A. 核
B. 心
C. 数
D. 养
3. 小明将含30°的三角板和一把直尺如图放置，测得∠1=25°，则∠2的度数是( )
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 40°
4. 下列各式中计算正确的是( )
A. x8÷x2=x4(x≠0)B. (x−4)2=x8
C. x+x3=x4D. x−2⋅x5=x3
5. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，cs∠B=34，AE平分∠BAC，且AE⊥CE于点E，点D为BC的中点，连接DE，则DE的长为( )
A. 2
B. 4−7
C. 27
D. 2−72
6. 随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图(四次参加模拟考试的学生人数不变)，下列四个结论不正确的是( )
A. 共有500名学生参加模拟测试
B. 从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
C. 第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多
D. 第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人
7. 如图，用一个半径为10cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了36°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( )
A. 3π2cm
B. 2πcm
C. 5π2cm
D. 3πcm
8. 如图，△ABC中，AC=6，点O是AB边上的一点，⊙O与AC、BC分别相切于点A、E，点F为⊙O上一点，连AF，若四边形ACEF是菱形，则图中阴影部分面积是( )
A. 3−π3B. 2π3−3C. 3+π3D. 23−π3
9. 如图，过点A1(1,0)作x轴垂线交直线y=x于点B1，以A1B1的长为边在A1B1右侧作正方形A1B1C1A2；延长A2C1交直线y=x于点B2，以A2B2的长为边在A2B2右侧作正方形A2B2C2A3；延长A3C2交直线y=x于点B3，以A3B3的长为边在A3B3右侧作正方形A3B3C3A4……则C2020的坐标为( )
A. (22020,22019)B. (22020,22020)C. (22019,22018)D. (22019,22019)
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
10. 已知反比例函数y=m−1x的图象位于一、三象限，则m的取值范围为 ．
11. 不等式组2x+1>−1x−2≤3的解集为______ ．
12. 现有四张完全相同的刮刮卡，涂层下面的文字分别是“我”、“爱”、“中”、“国”.小亮从中随机抽取两张并刮开，则这两张刮刮卡上的文字恰好是“爱”和“国”的概率是 ．
13. 如图，平行四边形ABCD中，点E在CD边上，连接BE，∠ABE=60°，F在BE上，AF=CE，∠BAF=∠CBE，若AD=7，AB=6，则BF=______．
三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）
14. 如图，AB是长为10m，倾斜角为30°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度(结果保留整数).【参考数据：sin65°=0.90，tan65°=2.14】
四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题10.0分)
计算：
(1)(π−3.14)0−(12)−2+327−8；
(2)(−y2x)2⋅(−3x2y)3÷(−3x2ay)2．
16. (本小题9.0分)
九年级甲班和乙班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球；将两班选手的进球数绘制成如下尚不完整的统计图表：
(1)表格中a= ，b= ，c= ；
(2)如果要从这两个班中选出一个班代表年级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班？请说明理由；
(3)如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个，请说明理由．
17. (本小题9.0分)
直线y=kx与双曲线y=−6x交于A、B两点，C为第三象限内一点．
(1)如图1，若点A的坐标为(a,3)．
①a= ，点B的坐标为 ．
②不等式kx>−6x的解集为 ．
(2)如图2，当△ABC为等边三角形时，点C的坐标为(m,n)，试求m、n之间的关系．
18. (本小题9.0分)
为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多5元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．
(1)求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？
(2)由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共100桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的12，由于是第二次购买，商家给予八折优惠.求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？
19. (本小题9.0分)
图1是一个倾斜角为α的斜坡的横截面.斜坡顶端B与地面的距离BC为3米.为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A，BC与喷头A的水平距离为6米，喷头A喷出的水珠在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分.设喷出水珠的竖直高度为y(单位：米)(水珠的竖直高度是指水珠与水平地面的距离)，水珠与喷头A的水平距离为x(单位：米)，y与x之间近似满足二次函数关系，图2记录了x与y的相关数据，其中当水珠与喷头A的水平距离为
4米时，喷出的水珠达到最大高度4米．
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)斜坡上有一棵高1.9米的树，它与喷头A的水平距离为2米，通过计算判断从A喷出的水珠能否越过这棵树．
20. (本小题10.0分)
在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．
小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”AP，BP的连接点P在⊙O上，当点P在⊙O上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动，OM⊥ON.当AP与⊙O相切时，点B恰好落在⊙O上，如图2.请仅就图2的情形解答下列问题．
(1)求证：∠PAO=2∠PBO；
(2)若⊙O的半径为3，AP=4，求BP的长．
21. (本小题10.0分)
综合与实践
我们在没有量角器或三角尺的情况下，用折叠特殊矩形纸片的方法进行如下操作也可以得到几个相似的含有30°角的直角三角形．
实践操作：第一步：如图①，矩形纸片ABCD的边长AB=3，将矩形纸片ABCD对折，使点D与点A重合，点C与点B重合，折痕为EF，然后展开，EF与CA交于点H．
第二步：如图②，将矩形纸片ABCD沿过点C的直线再次折叠，使CD落在对角线CA上，点D的对应点D′恰好与点H重合，折痕为CG，将矩形纸片展平，连接GH．
问题解决：
(1)在图②中，sin∠ACB=______，EGCG=______；
(2)在图②中，CH2=CG⋅______；从图②中选择一条线段填在空白处，并证明你的结论；
拓展延伸：
(3)将上面的矩形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，点D的对应点D′落在矩形的内部或一边上，设∠DCD′=a，若0°
1.【答案】C
【解析】解：−5，−2，2，3的倒数分别是−15，−12，12，13，
∵−12<−15<13<12，
∴其倒数最大的是2．
故选：C．
根据乘积为1的两数互为倒数，先求出各个数的倒数，再根据有理数的大小比较法则：①正数都大于0；②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小，判断即可．
本题考查倒数的定义，有理数大小的比较．掌握会求一个数的倒数和比较有理数大小法则是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：在该正方体中，与“学”字相对的面所写的汉字是：心．
故选：B．
根据正方体的平面展开图找相对面的的方法，同层隔一面判断即可．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的平面展开图的特征是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：如图：
∵∠1=25°，∠3=∠1+30°，
∴∠3=55°，
∵直尺的对边平行，
∴∠4=∠3=55°，
∴∠2=180°−90°−∠4=180°−90°−55°=35°，
故选：C．
根据平行线的性质和三角形的内外角关系即可求解．
本题考查了平行线的性质和三角形的内外角关系．解题的关键是能够正确找出角度的关系得出答案．
4.【答案】D
【解析】解：A.x8÷x2=x6≠x4(x≠0)，故选项A计算不正确；
B.(x−4)2=x−8≠x8，故选项B计算不正确；
C.x与x3不是同类项不能加减，故选项C计算不正确；
D.x−2⋅x5=x3，故选项D计算正确．
故选：D．
利用同底数幂的除法、幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法法则逐个计算得结论．
本题考查了整式的运算，掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项法则是解决本题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵∠ACB=90°，BC=6，cs∠B=34，
∴BCAB=34，
∴AB=43BC=8，
∴AC=AB2−BC2=27；
延长CE交AB于点F，
∵AE平分∠BAC，AE⊥CE，
∴∠EAF=∠EAC，∠AEC=∠AEF=90°，
又∵AE=AE，
∴△AFE≌△ACE(ASA)，
∴AC=AF=27，CE=EF，
∴点E为CF的中点，
∵点D为BC的中点，
∴DE=12BF=12(AB−AF)=4−7；
故选：B．
利用余弦求出AB的长，利用勾股定理求出AC的长，延长CE交AB于点F，证明△AFE≌△ACE(ASA)，得到AC=AF=27，推出DE是△CBF的中位线，进行求解即可．
本题考查解直角三角形，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理．通过添加辅助线，证明三角线全等，是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、测试的学生人数为：10+250+150+90=500(名)，故不符合题意；
B、由折线统计图可知，从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，故不符合题意；
C、第4月增长的“优秀”人数为500×17%−500×13%=20(人)，第3月增长的“优秀”人数500×13%−500×10%=15(人)，故不符合题意；
D、第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：500×17%=85(人)，故符合题意．
故选：D．
根据条形统计图和折线统计图分别判断即可．
此题考查了条形统计图和折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：重物上升了36π×10180=2π(cm)，
故选：B．
根据题意列出算式36π×10180，再求出即可．
本题考查了弧长的计算和生活中的旋转现象，能根据题意列出算式是解此题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵四边形ACEF是菱形，
∴∠C=∠AFE，
由圆周角定理得：∠AFE=12∠AOE，
∵⊙O与AC、BC分别相切于点A、E，
∴OA⊥AC，OE⊥CE，
∴∠C+∠AOB=180°，
∴∠C=60°，
∴∠ABC=90°−60°=30°，
∴OB=2OE，BC=2AC=26，∠BOE=60°，
∴AB=BC2−AC2=32，
∴OA=OE=2OB=22，
∴BE=OB2−OE2=6，
∴S阴影部分=12×2×6−60π×(2)2360=3−π3，
故选：A．
根据菱形的性质得到∠C=∠AFE，根据圆周角定理得到∠AFE=12∠AOE，根据切线的性质得到OA⊥AC，OE⊥CE，求出∠C=60°，根据直角三角形的性质、扇形面积公式计算，得到答案．
本题考查的是切线的性质，菱形的性质、扇形面积计算、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、弧长公式是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵过点A1(1,0)作x轴垂线交直线y=x于点B1，
∴B1(1,1)，
∵以A1B1的长为边在A1B1右侧作正方形A1B1C1A2，
∴C1(2,1)，
同理，可得C2(4,2)，C3(8,4)，
∴C2020的坐标为(22020,,22019)，
故选：A．
由点A1(1,0)作x轴垂线交直线y=x于点B1，求出B1(1,1)，再以A1B1的长为边在A1B1右侧作正方形A1B1C1A2，求出C1(2,1)，同理求出C2(4,2)，C3A(8,4)，即可得出规律求出C2020的坐标．
本题考查了一次函数，通过求出前三个点C的坐标找出规律是解决本题的关键．
10.【答案】m>1
【解析】解：∵反比例函数y=m−1x的图象位于一、三象限，
∴m−1>0，
解得：m>1．
故答案为：m>1．
根据反比例函数的图象和性质，即可求解．
本题主要考查了反比函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数y=kx(k≠0)，当k>0时，图象位于第一、三象限内是解题的关键．
11.【答案】−1
故不等式组的解集为：−1
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
12.【答案】16
【解析】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中这两张刮刮卡上的文字恰好是“爱”和“国”的结果有2种，
∴这两张刮刮卡上的文字恰好是“爱”和“国”的概率是：212=16，
故答案为：16．
画树状图，共有12种等可能的结果，其中这两张刮刮卡上的文字恰好是“爱”和“国”的结果有2种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13.【答案】4或9
【解析】解：过点A作AH⊥BF于点H，如图所示：
∴∠AHB=90°，
∵∠ABE=60°，AB=6，
∴BH=AB⋅cs60°=3，AH=AB⋅sin60°=33，
设BF=x，
则FH=x−3，
根据勾股定理，得AF2=(33)2+(x−3)2，
在平行四边形ABCD中，AB//CD，BC=AD，
∴∠ABF=∠BEC，
∵∠BAF=∠CBE，
∴△BAF∽△EBC，
∴BF：EC=AF：BC，
∵AF=EC，
∴AF2=BF⋅BC，
∵BC=AD=7，
∴(33)2+(x−3)2=7x，
解得x=4或9，
∴BF=4或9，
故答案为：4或9．
过点A作AH⊥BF于点H，根据已知条件解直角三角形，可得BH，AH的长，设BF=x，根据勾股定理，可得AF2的值，再根据平行四边形的性质，易证△BAF∽△EBC，根据相似三角形的性质列方程，求解即可．
本题考查了平行四边形的性质，涉及勾股定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，本题综合性较强，难度较大．
14.【答案】解：作BF⊥AE于点F.则BF=DE．
在直角△ABF中，sin∠BAF=BFAB，则BF=AB⋅sin∠BAF=10×12=5(m)．
在直角△CDB中，tan∠CBD=CDBD，则CD=BD⋅tan65°=10×2.14≈21(m)．
则CE=DE+CD=BF+CD=5+21=26(m)．
答：大楼CE的高度是26m．
【解析】作BF⊥AE于点F.则BF=DE，在直角△ABF中利用三角函数求得BF的长，在直角△CDB中利用三角函数求得CD的长，则CE即可求得．
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．
15.【答案】解：(1)原式=1−4+3−22=−22；
(2)原式=y24x2⋅(−27x38y3)÷9x24a2y2
=y24x2⋅(−27x38y3)⋅4a2y29x2
=−3a2y8x．
【解析】(1)先化简格式，再进行加减运算；
(2)先进行乘方运算，再进行乘除运算．
本题考查了零指数幂，负整数指数幂，二次根式的加减运算，分式的乘除混合混算，掌握相关运算法则，是解题的关键．
16.【答案】7 7 7
【解析】解：(1)a=x−乙=10+9+8×2+7×4+4+310=7个，
乙班中进球数从小到大排列后处在第5、6位的数都是7个，因此乙班进球数的中位数是7个，
甲班进球数出现次数最多的是7个，共有4人，因此甲班进球数的众数为7个，
故答案为：7；7；7；
(2)要想争取夺得总进球数团体第一名，选择甲班较好，甲班的平均数虽然与乙班相同，但甲班的极差为9−5=4，而乙班的极差为10−3=7，数据的离散程度较大，发挥不稳定，因此甲班较好；
(3)要争取个人进球数进入学校前三名，则选择乙班，由出现高分的可能性，个人成绩在9分以上的人数较多．
(1)根据众数、中位数、加权平均数的计算方法分别进行计算即可；
(2)从平均数、众数、中位数、极差和方差等方面进行分析得出答案；
(3)从平均数、众数、中位数、极差和方差等方面进行分析得出答案．
本题考查了统计图表的识别能力，平均数、众数、中位数以及方差极差的意义及求法，掌握统计量的意义及计算方法是关键．
17.【答案】−2 (2,−3) c<−2或0
所以3=−6a，解得a=−2，
将A(−2,3)代入y=kx，
∴k=−32，
∴y=−32x，
∵点A是直线y=kx与双曲线y=−6x的交点，
令y=−32x=−6x，
解得x=±2，y=±3．
∴B点坐标为(2,−3)，
故答案为：−2，(2,−3)；
②由图可得：x<−2或0
∵反比例函数和正比例函数都是中心对称图形，它们都关于原点对称，
∴OA=OB．
又∵△ABC为等边三角形，
∴∠AOC=∠BOC=90°，
∵∠AOD+∠DAO=90°，∠COE+∠BOE=90°，
∠DOA=∠BOE，
∴∠DAO=∠COE．
∴△ADO∽△OEC，
∴ADOE=ODCE=AOCO．
∵∠ACO=30°，
∴tan∠ACO=AOCO=33，
因为C的坐标为(m,n)，
所以CE=−m，OE=−n，
∴AD=−33n，OD=−33m，
所以A(33n,−33m)，代入y=−6x中，
得mn=18．
(1)①直接把点A的坐标代入反比例函数解析式，求出a；
②由图即可得到不等式kx>−6x的解集；
(2)连接CO，作AD⊥y轴于D点，作CE垂直y轴于E点，根据等边三角形的性质，可证明△ADO∽△OEC，可得30°、60°的角，用m、n表示出A点的坐标，得到m、n间关系．
本题考查反比例函数、一次函数、直角三角形、相似三角形的判定和性质、等边三角形的性质，综合性较强，解题的关键是熟练掌握并运用所学知识点．
18.【答案】(解：(1)设乙种消毒液的零售价为x元/桶，则甲种消毒液的零售价为(x+5)元/桶，依题意得：900x+5=720x，
解得：x=20，
经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，
∴x+5=25．
答：甲种消毒液的零售价为25元/桶，乙种消毒液的零售价为20元/桶：
(2)解：设购买甲种消毒液m桶，则购买乙种消毒液(100−m)桶，
依题意得：m≥12(100−m)，
解得：m≥1003，
设所需资金总额为w元，则w=25m⋅0.8+20(100−m)⋅0.8=4m+1600，
∵4>0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=34时，w取得最小值，最小值=4×34+1600=1736，
答：当甲种消毒液购买34桶时，所需资金总额最少，最少总金额是1736元．
【解析】(1)设乙种消毒液的零售价为x元/桶，则甲种消毒液的零售价为(x+5)元/桶，结合该单位分别用900元和720元采购相同桶数的甲、乙两种消毒液，即可列出关于x的分式方程，进而求解即可．
(2)设购买甲种消毒液m桶，则购买乙种消毒液为(100−m)桶，根据甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液的桶数的12，即可得出关于m的一元一次不等式，解得m的取值范围，然后设所需资金总额为w元，根据题意列出函数关系式，再利用函数性质即可解决最值．
此题考查了分式方程的运用、一元一次不等式以及一次函数运用，解题关键是找准等量关系，正确列出方程．
19.【答案】(1)解：在Rt△ABC中，tanα=12，BC=3，
∴AC=6．
∴点B的坐标为(6,3)．
∵B(6,3)，E(4,4)在抛物线y=ax2+bx上，
∴62a+6b=342a+4b=4
解得a=−14b=2
∴y关于x的函数关系式为y=−14x2+2x．
(2)当x=2时，y=−14×22+2×2=3>1+1.8，
所以水珠能越过这棵树．
【解析】(1)根据直角三角形的性质求出点E、B的坐标，再利用待定系数法求解可得；
(2)代入x=2求得y的值后与1+1.8比较大小后即可确定正确的结论．
本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、直角三角形的性质、二次函数的图象与性质及其平移规律等知识点．
20.【答案】(1)证明：如图，连接OP，
∵AP与⊙O相切，
∴OP⊥AP，
∴∠APO=90°，
∴∠PAO+∠POA=90°，OM⊥ON，
∴∠POQ+∠POA=90°，
∴∠POQ=∠PAO，
∵B恰好落在⊙O上，
∴∠PBO=12∠POQ=12∠PAO，
∴∠PAO=2∠PBO．
(2)解：连接CP，过P作PD⊥BC于点D，∠PDO=90°，
由(1)可知：∠POQ=∠PAO，∠APO=90°，
∴△PDO～△OPA，
∴PDOP=ODAP=OPAO，
∵AO2=AP2+OP2，⊙O的半径为3，AP=4，
∴AO=5，
∴PD3=OD4=35，
∴PD=95,OD=125，
∴BD=3−OD=3+125=275，
∴Rt△PBD中，PB2=PD2+BD2，
∴PB2=(95)2+(275)2，
∴PB=9105，
【解析】(1)利用切线得性质，得到直角三角形锐角互余，利用圆周角与圆心角得关系即可证明；
(2)结合(1)证明△PDO～△OPA，利用相似三角形求得关系，求出PD，OD，最后在Rt△PBD中运用勾股定理求解即可．
本题考查了圆的性质，相似三角形、切线的性质、勾股定理，解题的关键是：掌握相关的知识点，会添加适当的辅助线，找到角与角的等量关系，通过等量代换，利用勾股定理建立等式求解．
21.【答案】12 14 AE 3≤m<6
【解析】解：(1)∵AE=DE，EH//CD，
∴AHCH=AEDE=1，
∴AH=CH，
∵CD=CH，
∴CC=CH=AH，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠ACB=∠CAD，
∴sin∠ACB=sin∠CAD=CD AC=CD2CH=CD2CD=12，
在Rt△EGH中，GH=2EG，
在Rt△GHC中，CG=2GH，
∴CG=4EG，
∴EGCG=14，
故答案为：12，14；
(2)CH2=CG⋅AE，理由如下：
设EG=1，
由(1)可得：AH=CH，GH⊥AC，
∴CG=AG，
∴∠GCH=∠CAD=30°，
GH=2EG=2，
在Rt△CGH中，CH=GHtan∠GCH=2tan30∘=23，
在Rt△GEH中，EH=3EG=3，
在Rr△AEH中，AE=3EH=3，
∵CH2(23)2=12，CG⋅AE=4×3=12，
∴CH2=CG⋅AE；
(3)如图，
∵CD′=CD，
∴点D′在以C为圆心，CD为半径的圆弧上运动，
∴AD′最小=AC−CD=23−3=3，
∴3≤m<6，
故答案为：3≤m<6．
(1)可得AC=2AH=2CH=2CD，GH=2EG，CG=2GH，从而得出结果；
(2)设EG=1，则CG=4，CH=23，AE=3，从而得出结论；
(3)点D在以C为圆心，CD为半径的圆弧上运动，可得出AD′的最小值，进而得出结果．
本题考查了矩形的性质，解直角三角形，轴对称的性质，确定圆的条件等知识，解决问题的关键是熟练地解直角三角形．
进球数(个)
10
9
8
7
4
3
乙班人数(个)
1
1
2
4
1
1
平均成绩
中位数
众数
甲班
7
7
c
乙班
a
b
7
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