初中沪教版 (五四制)9.11 平方差公式教课内容ppt课件

这是一份初中沪教版 (五四制)9.11 平方差公式教课内容ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了教学目标，教学流程，y2-22，-a2，2a2-b2，PARTONE，平方差公式，a2-b2，公式变形，公式的结构特征等内容，欢迎下载使用。

1、经历平方差公式的探求过程，理解平方差公式意义，知道平方差公式与多项式乘法法则的关系。2、熟悉平方差公式的特征，掌握平方差公式及其简单运用。教学重点及难点对两数和与两数差形状的理解，会运用公式进行简便计算和化简计算．
复习回顾：多项式与多项式是如何相乘的？
(a + b)( m + n)
思考:计算下列各题,并观察下列乘式与结果的特征: (1) (y+2)(y-2)= (2) (3-a)(3+a)= (3) (2a+b)(2a-b)=
通过计算，你发现了什么规律？
比较等号左右两边：左边：两个数的和与这两个数的差的积右边：这两个数的平方差
平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差，即　　　
(a+b)(a-b)= .
你能想办法推导出这个公式吗？
根据多项式的乘法法则：
(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2= a2-b2
1、(a – b ) ( a + b) = a2－b2
2、(b + a )(－b + a ) = a2－b2
用图形的面积关系来说明平方差公式：
(a+b)(a−b)=a2−b2
注: 公式中的 a和b 可以是任意数， 也可以是代数式(单项式或多项式或其它的式子).
(1) (2x+y)(2x-y);
(2x+y)(2x-y)= （2x）2－(y)2= 4x2－y2
(a+ b)(a− b)=a2−b2
(3) (-x+3y)(-x-3y)
（3）(-x+3y)(-x-3y)= （-x）2－(3y)2= x2－9y2
（4）(-m2n+1)(-m2n-1)= （-m2n）2－(1)2= m4n 2－1
注：（1）添加必要的括号;（2）分清“a” 与“ b”.
注：（1）符号的变化;（2）位置的变化.
(2a+b) (2a-b)(4a2+b2)= (4a2-b2) (4a2+b2)= 16a4－b4
用平方差公式进行计算：(1)103×97； (2)118×122.解：(1)103×97=(100+3) (100－3)=1002－32=9 991 ；
(2)118×122=(120－2) (100+2)=1202－22=14 396 .
运用平方差公式计算：(1) 2 014×2 016－2 0152；(2) 1.03×0.97；(3) 40 ×39 .
解： (1)原式 ＝(2 015－1)(2 015＋1)－2 0152 ＝2 0152－1－2 0152＝－1；(2)原式 ＝(1＋0.03)(1－0.03) ＝12－0.032 ＝1－0.000 9＝0.999 1；(3)原式
1.下列计算能运用平方差公式的是(　　)A．(m＋n)(－m－n) B．(2x＋3)(3x－2)C．(5a2－b2c)(bc2＋5a2)D. ( m2－ n3)(－ m2－ n3)
2.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是(　　)A．(2a＋b)(－2a＋b) B．(a＋2)(2＋a)C．(－a＋b)(a－b) D．(a＋b2)(a2－b)
3.计算：(1) (a+2) (a－2)； (2) (3a+2b) (3a－2b)；(3) (－x －1) (1－x) ；(4) (－4k+3) (－4k－3).
(1)(a＋2)(a－2)＝a2－22＝a2－4.(2)(3a＋2b)(3a－2b)＝(3a)2－(2b)2＝9a2－4b2.(3)(－x－1)(1－x)＝(－x－1)(－x＋1) ＝(－x)2－12＝x2－1.(4)(－4k＋3)(－4k－3)＝(－4k)2－32＝16k2－9.
4.已知a＋b＝3，a－b＝1，则a2－b2的值为________．5.下列运算正确的是(　　)A．x3＋x5＝x8 B．x3＋x5＝x15C．(x＋1)(x－1)＝x2－1 D．(2x)5＝2x5
6.如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把剩下部分沿虚线剪开拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的公式是(　　)A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b) B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
7.计算：(1)499×501；(2)60 ×59 ；
(3)99×101×10 001.
(1)499×501＝(500－1)×(500＋1)＝5002－12 ＝250 000－1＝249 999.(2)60 ×59 ＝ ×(60－ )＝602 - ＝3 600－ ＝3 599 .
(3)99×101×10 001＝(100－1)×(100＋1)×10 001 ＝(1002－1)×10 001＝9 999×10 001 ＝(10 000－1)×(10 000＋1) ＝10 0002－1 ＝99 999 999.
下列运算正确的是(　　)
易错点：对平方差公式的特征理解不透而出错
1. 平方差公式的特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是左边的相同项的平方减去互为相反数的项的平方．2. 公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中的字母a，b可以是单项式，也可以是多项式．3. 平方差公式可以逆用：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．