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2022-2023学年山东省济南市平阴县七年级（下）期末数学试卷
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这是一份2022-2023学年山东省济南市平阴县七年级（下）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省济南市平阴县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形：
其中轴对称图形的个数是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
2. 我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355113，它与π的误差小于0.0000003.将0.0000003用科学记数法可以表示为( )
A. 3×10−7 B. 0.3×10−6 C. 3×10−6 D. 3×107
3. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为( )
A. 20 B. 24 C. 28 D. 30
4. 下列计算正确的是( )
A. a3⋅a3=a9 B. (a3)3=a6 C. a6÷a3=a2 D. a3+a3=2a3
5. 等腰三角形的周长为11cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的腰长为( )
A. 4cm B. 3.5cm C. 4cm或3.5cm D. 3cm
6. 如图，一块余料ABCD，AD//BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于12GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E.若∠A=100°，则∠EBC度数为( )
A. 50° B. 40° C. 30° D. 80°
7. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是( )
A. AD=CB
B. ∠A=∠C
C. BE=DF
D. AD//BC
8. 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，交CD于点E，若SBCE=6，BC=6，则DE等于( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
9. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位.在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”根据题意，可得秋千的绳索长为( )
A. 10尺 B. 14.5尺 C. 13尺 D. 17尺
10. 如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC=150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA.有如下结论：
①∠EAD=90°；
②∠BOE=60°；
③△ABE是等边三角形；
④BP=EQ．
其中正确的结论个数是个．( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 一名老师带领x名学生到动物园参现，已知成人票每张30元，学生票每张10元，设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系式为______ ．
12. 已知(x−5)(x+a)=x2+bx−10，则a+b= ______ ．
13. 如果小球在如图所示的七巧板上自由滚动，并随机停留在这七巧板的某个位置上(不考虑停在边线的情况)，那么它最终停留在四边形EFLH的概率是______．
14. 如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与AB平行的DE方向继续铺设.如果∠ABC=135°，∠BCD=65°，那么∠CDE的度数是______ ．
15. 如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2两正方形的面积和S1+S2=52，已知BG=10，则图中阴影部分面积为______ ．
16. 如图，等腰△ABC的底边BC长为4，面积是14，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1)(π−3.14)0+3−2+(−1)2023；
(2)(5x2y−10xy2)÷5xy．
18. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(3x+2)(3x−2)−5x(x−1)−(2x+1)2，其中x=−3．
19. (本小题6.0分)
根据图形和已知条件，请补全下面这道题的解答过程．
如图，已知∠A=∠C，∠E=∠F，试说明AB//CD．
证明：∵∠E=∠F，
∴AE// ______ .(______ )，
∴∠A=∠ABF.(______ )，
∵∠A=∠C．
∴ ______ (______ )，
∴AB//CD.(______ ).
20. (本小题8.0分)
(1)尺规作图：如图，过点O作直线l的垂线MN(不写作法，保留作图痕迹)
(2)如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均落在格点上．
①画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1．
②求△ABC的面积．
21. (本小题8.0分)
如图所示，小明制作一个模具，AD=4cm，CD=3cm，∠ADC=90°，AB=13cm，BC=12cm，求这个模具的面积．
22. (本小题8.0分)
一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球的3倍多10个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是310．
(1)求袋中红球的个数；
(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；
(3)取走5个球(其中没有红球)，求从剩余球中摸出球是红球的概率．
23. (本小题10.0分)
如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠1=∠2，AD=EC．
(1)求证：△ABD≌△EDC；
(2)若AB=2，BE=3，求CD的长．
24. (本小题10.0分)
小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设小亮出发x 分后行走的路程为y 米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系．
(1)小亮行走的总路程是______米，他途中休息了______分．
(2)分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．
(3)当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
25. (本小题10.0分)
问题提出：我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M−N，若M−N>0，则M>N；若M−N=0，则M=N；若M−N<0，则M
联系拓广：(2)小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图2所示(其中b>a>c>0)，售货员分别可按图3、图4、图5三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．
26. (本小题12.0分)
已知，在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线m上，∠BDA=∠AEC=∠BAC．
(1)如图①，若AB⊥AC，则BD与AE的数量关系为______ ，BD，CE与DE的数量关系为______ ．
(2)如图②，当AB不垂直于AC时，(1)中的结论是否成立？请说明理由．
(3)如图③，若只保持∠BDA=∠AEC，BD=EF=7cm，DE=10cm，点A在线段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段EF上以x cm/s的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为t(s).是否存在x，使得△ABD与△EAC全等？若存在，求出相应的t与x的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：(1)是轴对称图形；
(2)是轴对称图形；
(3)不是轴对称图形；
(4)是轴对称图形；
故选：B．
根据图形对称的定义判定就行．
考查轴对称图形的定义，关键要理解轴对称图形的定义．
2.【答案】A
【解析】解：用科学记数法可以表示0.0000003得：3×10−7；
故选：A．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值．
【解答】
解：根据题意得9n=30%，解得n=30，
所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．
故选：D．
4.【答案】D
【解析】解：∵a3⋅a3=a6≠a9，
∴选项A不符合题意；
∵(a3)3=a9≠a6，
∴选项B不符合题意；
∵a6÷a3=a3≠a2，
∴选项C不符合题意；
∵a3+a3=2a3，
∴选项D符合题意；
故选：D．
利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方的法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，掌握同底数幂的乘法法则，幂的乘方的法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则是解决问题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：分情况考虑：当4cm是腰时，则底边长是11−2×4=3(cm)，此时4cm，4cm，3cm能组成三角形，此时腰长是4cm．
当4cm是底边时，腰长是(11−4)×12=3.5(cm)，4cm，3.5cm，3.5cm能够组成三角形．此时腰长是3.5cm．
故选：C．
根据等腰三角形的性质分为两种情况解答：当边长4cm为腰或者4cm底边时．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵AD//BC，
∴∠AEB=∠EBC．
由BE是∠ABC的角平分线，
∴∠EBC=∠ABE，
∴∠AEB=∠ABE，
由∠A=100°，得
∠ABE=∠AEB=40°．
由AD//BC，得
∠EBC=∠AEB=40°．
故选B．
根据平行线的性质，可得∠AEB=∠EBC，根据角平分线的性质，可得∠EBC=∠ABE，根据三角形的内角和定理，可得∠AEB，根据平行线的性质，可得答案．
本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是了解基本作图，难度不大．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查三角形全等的判定方法，掌握全等三角形的五种判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL.根据全等三角形的判定方法依次进行判断即可．
【解答】
解：∵AE=CF，
∴AF=CE，且∠AFD=∠CEB，
当AD=CB时，在△ADF和△CBE中，满足的是SSA，故A不能判定；
当∠A=∠C时，在△ADF和△CBE中，满足ASA，故B可以判定；
当BE=DF时，在△ADF和△CBE中，满足SAS，故C可以判定；
当AD//BC时，可得∠A=∠C，同选项B，故D可以判定．
故选A．
8.【答案】A
【解析】解：过点E作EF⊥BC于F，
∴12⋅BC⋅EF=6，
即12×6⋅EF=6，
解得：EF=2，
∵BE平分∠ABC，CD⊥AB，EF⊥BC，
∴DE=EF=2，
故选：A．
过点E作EF⊥BC于F，根据三角形的面积公式求出EF，再由角平分线的性质定理即可解决．
本题主要考查了角平分线性质的应用，画垂直构造角平分线的应用是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：设绳索有x尺长，
则102+(x+1−5)2=x2，
解得：x=14.5，
即绳索长14.5尺，
故选：B．
设绳索有x尺长，根据勾股定理列方程即可得到结果．
本题考查了勾股定理的应用、理解题意能力，关键是能构造出直角三角形，用勾股定理来解．
10.【答案】C
【解析】解：∵△ABD和△ACE是△ABC的轴对称图形，
∴∠BAD=∠CAE=∠BAC，AB=AE，AC=AD，
∴∠EAD=3∠BAC−360°=3×150°−360°=90°，故①正确．
∴∠BAE=∠CAD=12(360°−90°−150°)=60°，
由翻折的性质得，∠AEC=∠ABD=∠ABC，
又∵∠EPO=∠BPA，
∴∠BOE=∠BAE=60°，故②正确．
∵△ABC的对称图形△ABD和△ACE，
∴S△ACE=S△ADB，AB=AE，
∵∠BAC=∠BAD=150°，∠EAD=90°，
∴∠EAB=60°，
∴∠BEA=∠ABE=60°，
∴△ABE是等边三角形，故③正确．
在△ABP和△AEQ中，∠ABD=∠AEC，AB=AE，∠BAE=60°，∠EAQ=90°，
∴BP
故选：C．
根据轴对称的性质可得∠BAD=∠CAE=∠BAC，再根据周角等于360°列式计算即可求出∠EAD=90°，判断出①正确；再求出∠BAE=∠CAD=60°，根据翻折可得∠AEC=∠ABD=∠ABC，利用三角形的内角和定理可得∠BOE=∠BAE，判断出②正确；根据全等三角形的对应边上的高相等，即可判断出③正确；判断出△ABP和△AEQ不全等，从而得到BP≠EQ，判断出④错误．
本题考查了全等三角形的判定与性质，轴对称的性质的综合运用，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
11.【答案】y=10x+30
【解析】解：由题意，得
y=10x+30，
故答案为：y=10x+30．
根据学生人数乘以学生票价，可得学生的总票价，根据师生的总票价，可得函数关系式．
本题考查了函数关系式，利用了学生的票价加老师的票价等于总票价．
12.【答案】−1
【解析】解：∵(x−5)(x+a)=x2+(a−5)x−5a=x2+bx−10，
∴a−5=b，−5a=−10，
解得a=2，b=−3，
∴a+b=2−3=−1，
故答案为：−1．
根据多项式乘多项式的计算方法求出a、b的值，再代入计算即可．
本题考查多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的计算方法是正确解答的前提．
13.【答案】18
【解析】解：由题意可得：EF=12DF，平行四边形EFLH的高为：14AF，
故四边形EFLH的面积为：18四边形ABDF的面积，
故最终停留在四边形EFLH的概率是：18．
故答案为：18．
直接利用七巧板得出各边长之间的关系，再利用四边形面积求法结合概率公式得出答案．
此题主要考查了几何概率以及七巧板，正确得出各边之间的关系是解题关键．
14.【答案】110°
【解析】解：延长ED至点G，交BC于点F，
∵AB//EF，
∴∠ABC=∠GFC=135°，
∴∠DFC=180°−∠GFC=45°，
∵∠BCD=65°，
∴∠CDE=∠BCD+∠DFC=65°+45°=110°．
首先根据平行线的性质求出∠GFC，进而求出∠DFC的度数，然后利用外角的性质求出∠CDE的度数．
本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．
15.【答案】12
【解析】解：设BC=a，CG=b，
∴S1=a2，S2=b2，BG=a+b=10．
∴S1+S2=a2+b2=52．
∴(a+b)2=a2+b2+2ab=100，
∴2ab=100−52=48，
∴ab=24，
∴阴影部分的面积为：12ab=12×24=12．
故答案为：12．
由完全平方公式，求出BC与CE的积，即可求解．
本题考查完全平方公式的应用，通过面积关系构造使用完全平方公式的条件是求解本题的关键．
16.【答案】9
【解析】解：连接AD，AM．
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=12BC⋅AD=12×4×AD=14，解得AD=7，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+12BC=7+12×4=7+2=9．
故答案为：9．
连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．
本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
17.【答案】解：(1)(π−3.14)0+3−2+(−1)2023
=1+19−1
=19．
(2)(5x2y−10xy2)÷5xy
=5x2y÷5xy−10xy2÷5xy
=x−2y．
【解析】(1)根据零次幂法则，负整数指数幂法则，有理数的乘方法则化简，再合并计算可得结果；
(2)根据多项式除以单项式的法则进行化简可得结果．
此题主要是考查了实数的运算，多项式除以单项式的运算法则，能够熟练运用法则是解答此题的关键．
18.【答案】解：(3x+2)(3x−2)−5x(x−1)−(2x+1)2
=9x2−4−5x2+5x−4x2−4x−1
=x−5，
当x=−3时，原式=−3−5=−8．
【解析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x=−3代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查整式的混合运算−化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．
19.【答案】FC 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 ∠ABF=∠C 等量代换 同位角相等，两直线平行
【解析】证明：∵∠E=∠F，
∴AE//FC.(内错角相等，两直线平行)，
∴∠A=∠ABF.(两直线平行，内错角相等)，
∵∠A=∠C．
∴∠ABF=∠C(等量代换)，
∴AB//CD.(同位角相等，两直线平行)．
故答案为：FC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠ABF=∠C；等量代换；同位角相等，两直线平行．
结合图形根据平行线的判定与性质即可说明理由．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键．
20.【答案】解：(1)如图直线MN即为所求；
(2)①如图，△A1B1C1即为所求；
②△ABC的面积=3×4−12×2×4−2×2×12×1×3=5．
【解析】(1)根据要求作出图形；
(2)①利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1；
②把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
21.【答案】解：连接AC，
在△ADC中，∵AD=4cm，CD=3cm，∠ADC=90°，
∴AC2=AD2+CD2，
∴AC= AD2+CD2= 32+42=5(cm)，
∴S△ACD=12CD×AD=12×3×4=6(cm2)，
在△ABC中，∵AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，52+122=132，
即：AC2+BC2=AB2，
根据勾股定理的逆定理可得，△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，
∴S△ABC=12AC×BC=12×5×12=30(cm2)，
∴S四边形ABCD=S△ABC−S△ACD=30−6=24(cm2)，
答：这个模具的面积是24cm2．
【解析】连接AC，利用勾股定理求出AC的长，在△ABC中，判断它的形状，并求出它的面积，最后求出四边形ABCD的面积．
本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积公式．掌握勾股定理及其逆定理，连接AC，说明△ABC是直角三角形是解决本题的关键．
22.【答案】解：(1)根据题意得：
100×310=30(个)，
答：袋中红球的个数有30个；
(2)设白球有x个，则黄球有(3x+10)个，
根据题意得x+3x+10=100−30
解得x=15．
则摸出一个球是白球的概率P=15100=320；
(3)因为取走5个球后，还剩95个球，其中红球的个数没有变化，
所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率是30100−5=3095=619．
【解析】(1)根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可；
(2)设白球有x个，得出黄球有(3x+10)个，根据题意列出方程，求出白球的个数，再除以总的球数即可；
(3)先求出取走5个球后，还剩的球数，再根据红球的个数，除以还剩的球数即可．
此题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．
23.【答案】(1)证明：∵AB//CD，
∴∠ABD=∠EDC．
在△ABD和△EDC中，
∠ABD=∠EDC∠1=∠2AD=EC，
∴△ABD≌△EDC(AAS)，
(2)∵△ABD≌△EDC，
∴AB=DE=2，BD=CD，
∴CD=BD=DE+BE=2+3=5．
【解析】(1)由“AAS”即可证△ABD≌△EDC；
(2)结合(1)可得AB=DE，BD=CD，可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．
24.【答案】解：(1)根据图象知：小亮行走的总路程是3600米，他途中休息了20分钟．
故答案为3600，20；
(2)小亮休息前的速度为：195030=65(米/分)
小亮休息后的速度为：3600−195080−50=55(米/分)
(3)小颖所用时间：36002180=10(分)
小亮比小颖迟到80−50−10=20(分)
∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：20×55=1100(米)
【解析】根据图象获取信息：
(1)小亮到达山顶用时80分钟，中途休息了20分钟，行程为3600米；
(2)休息前30分钟行走1950米，休息后30分钟行走(3600−1950)米．
(3)求小颖到达缆车终点的时间，计算小亮行走路程，求离缆车终点的路程．
此题考查一次函数及其图象的应用，从图象中获取相关信息是关键．此题第3问难度较大．
25.【答案】解：(1)∵a>b，
∴(a−b)2>0，
即a2+b2−2ab>0，
∴a2+b2>2ab，
∵M=a2+b2，N=2ab，
∴M>N；
(2)图3用绳的长度为4a+4b+8c，
图4用绳的长度为2a+2c+2a+2b+2b+2c=4a+4b+4c，
图5用绳的长度为2a+2c+2a+2c+2b+2c+2a+2b=6a+4b+6c，
∵4a+4b+4c<4a+4b+8c，4a+4b+4c<6a+4b+6c，
∴图4的捆绑方法用绳最短，
【解析】(1)根据完全平方公式以及偶次方的非负性进行解答即可；
(2)用含有a、b、c的代数式表示图3，图4，图5捆绑方式用绳的长度，再比较得出答案．
本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征以及偶次方的非负性是正确解答的前提．
26.【答案】BD=AE BD+CE=DE
【解析】解：(1)∵∠BDA=∠AEC=∠BAC，∠BAD+∠CAE+∠BAC=∠BAD+∠ABD+∠BDA=180°，
∴∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD，
∴∠CAE=∠ABD，
∵∠BDA=∠AEC，AB=CA，
∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴BD=AE，AD=CE，
∵AE+AD=DE，
∴BD+CE=DE，
故答案为：BD=AE，BD+CE=DE；
(2)成立，BD+CE=DE，理由如下：
同(1)得：△ABD≌△CAE(AAS)，
∴BD=AE，CE=AD，
∵AE+AD=DE，
∴BD+CE=DE；
(3)存在，理由如下：
当△DAB≌△ECA时，AD=CE，BD=AE=7cm，
∵AD+AE=DE=10cm，
∴CE=AD=DE−AE=3cm，
∴t=AD2=32，
∴x=3÷32=2；
当△DAB≌△EAC时，
∴AD=AE=12DE=5cm，DB=EC=7cm，
∴t=AD2=52，x=7÷52=145，
综上所述，存在x，使得△ABD与△EAC全等，t=32，x=2或t=52，x=145．
(1)由平角的定义和三角形内角和定理得∠CAE=∠ABD，再由AAS证明△ABD≌△CAE，得BD=AE，CE=AD，即可解决问题；
(2)同(1)得△ABD≌△CAE(AAS)，得BD=AE，CE=AD，即可得出结论；
(3)分△DAB≌△ECA或△DAB≌△EAC两种情形，分别根据全等三角形的性质求出t的值，即可解决问题．
本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、平角的定义以及分类讨论等知识，本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．
2022-2023学年山东省济南市平阴县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形：
其中轴对称图形的个数是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
2. 我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355113，它与π的误差小于0.0000003.将0.0000003用科学记数法可以表示为( )
A. 3×10−7 B. 0.3×10−6 C. 3×10−6 D. 3×107
3. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为( )
A. 20 B. 24 C. 28 D. 30
4. 下列计算正确的是( )
A. a3⋅a3=a9 B. (a3)3=a6 C. a6÷a3=a2 D. a3+a3=2a3
5. 等腰三角形的周长为11cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的腰长为( )
A. 4cm B. 3.5cm C. 4cm或3.5cm D. 3cm
6. 如图，一块余料ABCD，AD//BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于12GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E.若∠A=100°，则∠EBC度数为( )
A. 50° B. 40° C. 30° D. 80°
7. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是( )
A. AD=CB
B. ∠A=∠C
C. BE=DF
D. AD//BC
8. 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，交CD于点E，若SBCE=6，BC=6，则DE等于( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
9. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位.在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”根据题意，可得秋千的绳索长为( )
A. 10尺 B. 14.5尺 C. 13尺 D. 17尺
10. 如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC=150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA.有如下结论：
①∠EAD=90°；
②∠BOE=60°；
③△ABE是等边三角形；
④BP=EQ．
其中正确的结论个数是个．( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 一名老师带领x名学生到动物园参现，已知成人票每张30元，学生票每张10元，设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系式为______ ．
12. 已知(x−5)(x+a)=x2+bx−10，则a+b= ______ ．
13. 如果小球在如图所示的七巧板上自由滚动，并随机停留在这七巧板的某个位置上(不考虑停在边线的情况)，那么它最终停留在四边形EFLH的概率是______．
14. 如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与AB平行的DE方向继续铺设.如果∠ABC=135°，∠BCD=65°，那么∠CDE的度数是______ ．
15. 如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2两正方形的面积和S1+S2=52，已知BG=10，则图中阴影部分面积为______ ．
16. 如图，等腰△ABC的底边BC长为4，面积是14，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1)(π−3.14)0+3−2+(−1)2023；
(2)(5x2y−10xy2)÷5xy．
18. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(3x+2)(3x−2)−5x(x−1)−(2x+1)2，其中x=−3．
19. (本小题6.0分)
根据图形和已知条件，请补全下面这道题的解答过程．
如图，已知∠A=∠C，∠E=∠F，试说明AB//CD．
证明：∵∠E=∠F，
∴AE// ______ .(______ )，
∴∠A=∠ABF.(______ )，
∵∠A=∠C．
∴ ______ (______ )，
∴AB//CD.(______ ).
20. (本小题8.0分)
(1)尺规作图：如图，过点O作直线l的垂线MN(不写作法，保留作图痕迹)
(2)如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均落在格点上．
①画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1．
②求△ABC的面积．
21. (本小题8.0分)
如图所示，小明制作一个模具，AD=4cm，CD=3cm，∠ADC=90°，AB=13cm，BC=12cm，求这个模具的面积．
22. (本小题8.0分)
一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球的3倍多10个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是310．
(1)求袋中红球的个数；
(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；
(3)取走5个球(其中没有红球)，求从剩余球中摸出球是红球的概率．
23. (本小题10.0分)
如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠1=∠2，AD=EC．
(1)求证：△ABD≌△EDC；
(2)若AB=2，BE=3，求CD的长．
24. (本小题10.0分)
小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设小亮出发x 分后行走的路程为y 米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系．
(1)小亮行走的总路程是______米，他途中休息了______分．
(2)分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．
(3)当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
25. (本小题10.0分)
问题提出：我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M−N，若M−N>0，则M>N；若M−N=0，则M=N；若M−N<0，则M
联系拓广：(2)小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图2所示(其中b>a>c>0)，售货员分别可按图3、图4、图5三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．
26. (本小题12.0分)
已知，在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线m上，∠BDA=∠AEC=∠BAC．
(1)如图①，若AB⊥AC，则BD与AE的数量关系为______ ，BD，CE与DE的数量关系为______ ．
(2)如图②，当AB不垂直于AC时，(1)中的结论是否成立？请说明理由．
(3)如图③，若只保持∠BDA=∠AEC，BD=EF=7cm，DE=10cm，点A在线段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段EF上以x cm/s的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为t(s).是否存在x，使得△ABD与△EAC全等？若存在，求出相应的t与x的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：(1)是轴对称图形；
(2)是轴对称图形；
(3)不是轴对称图形；
(4)是轴对称图形；
故选：B．
根据图形对称的定义判定就行．
考查轴对称图形的定义，关键要理解轴对称图形的定义．
2.【答案】A
【解析】解：用科学记数法可以表示0.0000003得：3×10−7；
故选：A．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值．
【解答】
解：根据题意得9n=30%，解得n=30，
所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．
故选：D．
4.【答案】D
【解析】解：∵a3⋅a3=a6≠a9，
∴选项A不符合题意；
∵(a3)3=a9≠a6，
∴选项B不符合题意；
∵a6÷a3=a3≠a2，
∴选项C不符合题意；
∵a3+a3=2a3，
∴选项D符合题意；
故选：D．
利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方的法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，掌握同底数幂的乘法法则，幂的乘方的法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则是解决问题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：分情况考虑：当4cm是腰时，则底边长是11−2×4=3(cm)，此时4cm，4cm，3cm能组成三角形，此时腰长是4cm．
当4cm是底边时，腰长是(11−4)×12=3.5(cm)，4cm，3.5cm，3.5cm能够组成三角形．此时腰长是3.5cm．
故选：C．
根据等腰三角形的性质分为两种情况解答：当边长4cm为腰或者4cm底边时．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵AD//BC，
∴∠AEB=∠EBC．
由BE是∠ABC的角平分线，
∴∠EBC=∠ABE，
∴∠AEB=∠ABE，
由∠A=100°，得
∠ABE=∠AEB=40°．
由AD//BC，得
∠EBC=∠AEB=40°．
故选B．
根据平行线的性质，可得∠AEB=∠EBC，根据角平分线的性质，可得∠EBC=∠ABE，根据三角形的内角和定理，可得∠AEB，根据平行线的性质，可得答案．
本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是了解基本作图，难度不大．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查三角形全等的判定方法，掌握全等三角形的五种判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL.根据全等三角形的判定方法依次进行判断即可．
【解答】
解：∵AE=CF，
∴AF=CE，且∠AFD=∠CEB，
当AD=CB时，在△ADF和△CBE中，满足的是SSA，故A不能判定；
当∠A=∠C时，在△ADF和△CBE中，满足ASA，故B可以判定；
当BE=DF时，在△ADF和△CBE中，满足SAS，故C可以判定；
当AD//BC时，可得∠A=∠C，同选项B，故D可以判定．
故选A．
8.【答案】A
【解析】解：过点E作EF⊥BC于F，
∴12⋅BC⋅EF=6，
即12×6⋅EF=6，
解得：EF=2，
∵BE平分∠ABC，CD⊥AB，EF⊥BC，
∴DE=EF=2，
故选：A．
过点E作EF⊥BC于F，根据三角形的面积公式求出EF，再由角平分线的性质定理即可解决．
本题主要考查了角平分线性质的应用，画垂直构造角平分线的应用是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：设绳索有x尺长，
则102+(x+1−5)2=x2，
解得：x=14.5，
即绳索长14.5尺，
故选：B．
设绳索有x尺长，根据勾股定理列方程即可得到结果．
本题考查了勾股定理的应用、理解题意能力，关键是能构造出直角三角形，用勾股定理来解．
10.【答案】C
【解析】解：∵△ABD和△ACE是△ABC的轴对称图形，
∴∠BAD=∠CAE=∠BAC，AB=AE，AC=AD，
∴∠EAD=3∠BAC−360°=3×150°−360°=90°，故①正确．
∴∠BAE=∠CAD=12(360°−90°−150°)=60°，
由翻折的性质得，∠AEC=∠ABD=∠ABC，
又∵∠EPO=∠BPA，
∴∠BOE=∠BAE=60°，故②正确．
∵△ABC的对称图形△ABD和△ACE，
∴S△ACE=S△ADB，AB=AE，
∵∠BAC=∠BAD=150°，∠EAD=90°，
∴∠EAB=60°，
∴∠BEA=∠ABE=60°，
∴△ABE是等边三角形，故③正确．
在△ABP和△AEQ中，∠ABD=∠AEC，AB=AE，∠BAE=60°，∠EAQ=90°，
∴BP
故选：C．
根据轴对称的性质可得∠BAD=∠CAE=∠BAC，再根据周角等于360°列式计算即可求出∠EAD=90°，判断出①正确；再求出∠BAE=∠CAD=60°，根据翻折可得∠AEC=∠ABD=∠ABC，利用三角形的内角和定理可得∠BOE=∠BAE，判断出②正确；根据全等三角形的对应边上的高相等，即可判断出③正确；判断出△ABP和△AEQ不全等，从而得到BP≠EQ，判断出④错误．
本题考查了全等三角形的判定与性质，轴对称的性质的综合运用，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
11.【答案】y=10x+30
【解析】解：由题意，得
y=10x+30，
故答案为：y=10x+30．
根据学生人数乘以学生票价，可得学生的总票价，根据师生的总票价，可得函数关系式．
本题考查了函数关系式，利用了学生的票价加老师的票价等于总票价．
12.【答案】−1
【解析】解：∵(x−5)(x+a)=x2+(a−5)x−5a=x2+bx−10，
∴a−5=b，−5a=−10，
解得a=2，b=−3，
∴a+b=2−3=−1，
故答案为：−1．
根据多项式乘多项式的计算方法求出a、b的值，再代入计算即可．
本题考查多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的计算方法是正确解答的前提．
13.【答案】18
【解析】解：由题意可得：EF=12DF，平行四边形EFLH的高为：14AF，
故四边形EFLH的面积为：18四边形ABDF的面积，
故最终停留在四边形EFLH的概率是：18．
故答案为：18．
直接利用七巧板得出各边长之间的关系，再利用四边形面积求法结合概率公式得出答案．
此题主要考查了几何概率以及七巧板，正确得出各边之间的关系是解题关键．
14.【答案】110°
【解析】解：延长ED至点G，交BC于点F，
∵AB//EF，
∴∠ABC=∠GFC=135°，
∴∠DFC=180°−∠GFC=45°，
∵∠BCD=65°，
∴∠CDE=∠BCD+∠DFC=65°+45°=110°．
首先根据平行线的性质求出∠GFC，进而求出∠DFC的度数，然后利用外角的性质求出∠CDE的度数．
本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．
15.【答案】12
【解析】解：设BC=a，CG=b，
∴S1=a2，S2=b2，BG=a+b=10．
∴S1+S2=a2+b2=52．
∴(a+b)2=a2+b2+2ab=100，
∴2ab=100−52=48，
∴ab=24，
∴阴影部分的面积为：12ab=12×24=12．
故答案为：12．
由完全平方公式，求出BC与CE的积，即可求解．
本题考查完全平方公式的应用，通过面积关系构造使用完全平方公式的条件是求解本题的关键．
16.【答案】9
【解析】解：连接AD，AM．
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=12BC⋅AD=12×4×AD=14，解得AD=7，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+12BC=7+12×4=7+2=9．
故答案为：9．
连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．
本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
17.【答案】解：(1)(π−3.14)0+3−2+(−1)2023
=1+19−1
=19．
(2)(5x2y−10xy2)÷5xy
=5x2y÷5xy−10xy2÷5xy
=x−2y．
【解析】(1)根据零次幂法则，负整数指数幂法则，有理数的乘方法则化简，再合并计算可得结果；
(2)根据多项式除以单项式的法则进行化简可得结果．
此题主要是考查了实数的运算，多项式除以单项式的运算法则，能够熟练运用法则是解答此题的关键．
18.【答案】解：(3x+2)(3x−2)−5x(x−1)−(2x+1)2
=9x2−4−5x2+5x−4x2−4x−1
=x−5，
当x=−3时，原式=−3−5=−8．
【解析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x=−3代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查整式的混合运算−化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．
19.【答案】FC 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 ∠ABF=∠C 等量代换 同位角相等，两直线平行
【解析】证明：∵∠E=∠F，
∴AE//FC.(内错角相等，两直线平行)，
∴∠A=∠ABF.(两直线平行，内错角相等)，
∵∠A=∠C．
∴∠ABF=∠C(等量代换)，
∴AB//CD.(同位角相等，两直线平行)．
故答案为：FC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠ABF=∠C；等量代换；同位角相等，两直线平行．
结合图形根据平行线的判定与性质即可说明理由．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键．
20.【答案】解：(1)如图直线MN即为所求；
(2)①如图，△A1B1C1即为所求；
②△ABC的面积=3×4−12×2×4−2×2×12×1×3=5．
【解析】(1)根据要求作出图形；
(2)①利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1；
②把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
21.【答案】解：连接AC，
在△ADC中，∵AD=4cm，CD=3cm，∠ADC=90°，
∴AC2=AD2+CD2，
∴AC= AD2+CD2= 32+42=5(cm)，
∴S△ACD=12CD×AD=12×3×4=6(cm2)，
在△ABC中，∵AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，52+122=132，
即：AC2+BC2=AB2，
根据勾股定理的逆定理可得，△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，
∴S△ABC=12AC×BC=12×5×12=30(cm2)，
∴S四边形ABCD=S△ABC−S△ACD=30−6=24(cm2)，
答：这个模具的面积是24cm2．
【解析】连接AC，利用勾股定理求出AC的长，在△ABC中，判断它的形状，并求出它的面积，最后求出四边形ABCD的面积．
本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积公式．掌握勾股定理及其逆定理，连接AC，说明△ABC是直角三角形是解决本题的关键．
22.【答案】解：(1)根据题意得：
100×310=30(个)，
答：袋中红球的个数有30个；
(2)设白球有x个，则黄球有(3x+10)个，
根据题意得x+3x+10=100−30
解得x=15．
则摸出一个球是白球的概率P=15100=320；
(3)因为取走5个球后，还剩95个球，其中红球的个数没有变化，
所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率是30100−5=3095=619．
【解析】(1)根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可；
(2)设白球有x个，得出黄球有(3x+10)个，根据题意列出方程，求出白球的个数，再除以总的球数即可；
(3)先求出取走5个球后，还剩的球数，再根据红球的个数，除以还剩的球数即可．
此题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．
23.【答案】(1)证明：∵AB//CD，
∴∠ABD=∠EDC．
在△ABD和△EDC中，
∠ABD=∠EDC∠1=∠2AD=EC，
∴△ABD≌△EDC(AAS)，
(2)∵△ABD≌△EDC，
∴AB=DE=2，BD=CD，
∴CD=BD=DE+BE=2+3=5．
【解析】(1)由“AAS”即可证△ABD≌△EDC；
(2)结合(1)可得AB=DE，BD=CD，可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．
24.【答案】解：(1)根据图象知：小亮行走的总路程是3600米，他途中休息了20分钟．
故答案为3600，20；
(2)小亮休息前的速度为：195030=65(米/分)
小亮休息后的速度为：3600−195080−50=55(米/分)
(3)小颖所用时间：36002180=10(分)
小亮比小颖迟到80−50−10=20(分)
∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：20×55=1100(米)
【解析】根据图象获取信息：
(1)小亮到达山顶用时80分钟，中途休息了20分钟，行程为3600米；
(2)休息前30分钟行走1950米，休息后30分钟行走(3600−1950)米．
(3)求小颖到达缆车终点的时间，计算小亮行走路程，求离缆车终点的路程．
此题考查一次函数及其图象的应用，从图象中获取相关信息是关键．此题第3问难度较大．
25.【答案】解：(1)∵a>b，
∴(a−b)2>0，
即a2+b2−2ab>0，
∴a2+b2>2ab，
∵M=a2+b2，N=2ab，
∴M>N；
(2)图3用绳的长度为4a+4b+8c，
图4用绳的长度为2a+2c+2a+2b+2b+2c=4a+4b+4c，
图5用绳的长度为2a+2c+2a+2c+2b+2c+2a+2b=6a+4b+6c，
∵4a+4b+4c<4a+4b+8c，4a+4b+4c<6a+4b+6c，
∴图4的捆绑方法用绳最短，
【解析】(1)根据完全平方公式以及偶次方的非负性进行解答即可；
(2)用含有a、b、c的代数式表示图3，图4，图5捆绑方式用绳的长度，再比较得出答案．
本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征以及偶次方的非负性是正确解答的前提．
26.【答案】BD=AE BD+CE=DE
【解析】解：(1)∵∠BDA=∠AEC=∠BAC，∠BAD+∠CAE+∠BAC=∠BAD+∠ABD+∠BDA=180°，
∴∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD，
∴∠CAE=∠ABD，
∵∠BDA=∠AEC，AB=CA，
∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴BD=AE，AD=CE，
∵AE+AD=DE，
∴BD+CE=DE，
故答案为：BD=AE，BD+CE=DE；
(2)成立，BD+CE=DE，理由如下：
同(1)得：△ABD≌△CAE(AAS)，
∴BD=AE，CE=AD，
∵AE+AD=DE，
∴BD+CE=DE；
(3)存在，理由如下：
当△DAB≌△ECA时，AD=CE，BD=AE=7cm，
∵AD+AE=DE=10cm，
∴CE=AD=DE−AE=3cm，
∴t=AD2=32，
∴x=3÷32=2；
当△DAB≌△EAC时，
∴AD=AE=12DE=5cm，DB=EC=7cm，
∴t=AD2=52，x=7÷52=145，
综上所述，存在x，使得△ABD与△EAC全等，t=32，x=2或t=52，x=145．
(1)由平角的定义和三角形内角和定理得∠CAE=∠ABD，再由AAS证明△ABD≌△CAE，得BD=AE，CE=AD，即可解决问题；
(2)同(1)得△ABD≌△CAE(AAS)，得BD=AE，CE=AD，即可得出结论；
(3)分△DAB≌△ECA或△DAB≌△EAC两种情形，分别根据全等三角形的性质求出t的值，即可解决问题．
本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、平角的定义以及分类讨论等知识，本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．
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