还剩18页未读，
继续阅读
浙江省杭州市上城区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）
展开
这是一份浙江省杭州市上城区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省杭州市上城区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题。本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列各式，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角相等
C．对角线互相垂直 D．对边平行且相等
4．（3分）若用反证法证明命题“在△ABC中，若∠B＞∠C，则AC＞AB”，则应假设（ ）
A．∠B＞∠C B．∠B≤∠C C．AC＞AB D．AC≤AB
5．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0的一个实数根为2，则另一实数根和m的值分别为（ ）
A．﹣4，﹣8 B．﹣4，8 C．4，﹣8 D．4，8
6．（3分）在学校举办的“数学思维挑战赛”中，有19名选手进入决赛，将前9名晋级更高一级比赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名选手想知道自己是否晋级，除了知道自己的成绩外，他还需要了解这19名学生成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
7．（3分）如图，点E、F分别是AB、AC边的中点，点D是EF上一点，且∠ADC＝90°．若BC＝10，AC＝8，则DE的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（3分）若点A（x1，y1），B（x2，y2） 都在反比例函数的图象上，下列说法正确的是（ ）
A．若x1＜x2，则y1＜y2 B．若x1＜x2，则y2＜y1
C．若x1＜0＜x2，则y1＜y2 D．若x1＜0＜x2，则y2＜y1
9．（3分）已知关于x的方程a2x2+（a+1）x+1＝0（a为常数，且a≠0），下列x的值，哪个一定不是方程的解（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝﹣2 C．x＝﹣3 D．x＝1
10．（3分）如图，将菱形ABCD沿AE折叠，点B的对应点为F．若E、F、D刚好在同一直线上，设∠ABE＝α，∠BAE＝β，∠C＝γ，则关系正确的是（ ）
A．γ＝α+2β﹣180° B．3β+γ＝180°
C．3α+2β＝360° D．2α﹣γ＝180°
二、填空题。（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．（4分）如果一个n边形的内角和等于它的外角和，则n＝ ．
13．（4分）在50米跑的10次训练中，小明的成绩的平均数为8.2秒，方差为2.2，第11次小明的成绩为8.2秒，则小明这11次的50米跑成绩与前10次的成绩相比较，其平均数 ，（填“变大”、“变小”或“不变”），方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）
14．（4分）一高尔夫球手某次击出一个高尔夫球的高度h（米）和经过的水平距离d（米）可用公式h＝d﹣0.01d2 来估计．当球的高度第二次达到16米时，球的水平距离是 米．
15．（4分）如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是4和3，则重叠部分的四边形ABCD面积是 ．
16．（4分）有学者认为，阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》关于一元二次方程的几何求解法与中国古代数学的“出入相补原理”相近，可能受到中国传统数学思想的影响．花拉子米关于x2+10x＝39的几何求解方法如图1，在边长为x的正方形的四个边上向外做边长为x和的矩形，再把它补充成一个边长为x+5的大正方形，我们得到大正
方形的面积为（x+5）2＝x2+10x+25＝39+25＝64（因为x2+10x＝39）．所以大正方形边长为x+5＝8，得到x＝3．思考：当我们用这种方法寻找x2+6x＝7的解时，如图2中间小正方形的边长x为 ；阴影部分每个正方形的边长为 ．
三、解答题。本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（6分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）解方程：
（1）x（x+1）＝x+1；
（2）2x2﹣4x+1＝0．
19．（8分）如图，在▱ABCD中，点E在AB的延长线上，且EC∥BD．求证：BE＝AB．
20．（10分）为迎接杭州亚运会，学校举办“亚运会知识竞赛”，初赛共10道题，每题10分，小乘从初赛名单中随机抽取部分同学的成绩，绘制出如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图1中a的值为 ，补全条形统计图；
（2）求被抽取的初赛成绩的平均数，众数和中位数；
（3）如果初赛成绩在90分或90分以上的同学进入复赛，请估计参加初赛的320位同学中有多少同学可以参加复赛．
21．（10分）已知反比例函数，点A（﹣2，a），B（a+9，1）都在该反比例函数图象上．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当x＞1时，直接写出y的取值范围；
（3）若经过AB的直线与y轴交于点C，求△OAC的面积．
22．（12分）在▱ABCD中，E，F为BC上的两点，且BE＝CF，AF＝DE．
（1）求证：△ABF≌△DCE；
（2）求证：▱ABCD是矩形；
（3）连接AE，若AF是∠EAD的平分线，BE＝2，，求四边形ABCD的面积．
23．（12分）综合实践：
项目主题
“亚运主题”草坪设计
项目情境
为了迎亚会，同学们参与一块长为40米，宽为30米的矩形“亚运主题”草
坪方案设计的项目学习．以下为项目学习小组对草坪设计的研究过程．
活动任务一
请设计两条相同宽度的小路连接矩形草坪两组对边．小组内同学们设计的方案主要有甲、乙、丙、丁四种典型的方案
驱动问题一
（1）项目小组设计出来的四种方案小路面积的大小关糸？
①直观猜想：我认为 ； （ 请用简洁的语言或代数式表达你的猜想）
②具体验证：选择最简单的甲、乙方案，假设小路宽为1米，则甲、乙方案中小路的面积分别为 和 ；
③一般验证：若小路宽为x米，则甲、乙方案中小路所占的面积分别为 和 ．
活动任务二
为施工方便，学校选择甲种方案设计，并要求除小路后草坪面积约为1064平方米．
驱动问题二
（2）请计算两条小路的宽度是多少？
活动任务三
为了布置五环标志等亚运元素，将在草坪上的亚运宣传主题墙前，用篱笆围（三边）
成面积为100平方米的矩形ABCD，如图．
驱动问题三
（3）为了使篱笆恰好用完同时围住三面，项目小组的同学对下列问题展开探究，其中矩形宽AB＝x，长BC＝y．
①若30米长的篱笆，请用两种不同的函数表示y关于x的函数关系．
②数学之星小明提出一个问题：若a米长的篱笆恰好用完，且有两种不同方案可以选择，使得两种方案的宽之和小于15米，甲同学说“篱笆的长可以是28米”，乙同学说“篱笆的长可以是32米”，你认为他们俩的说法对吗？请说明理由．
2022-2023学年浙江省杭州市上城区八年级（下）期末数学试卷
（参考答案）
一、选择题。本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：选项A、B、C不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：D．
2．（3分）下列各式，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、＝＝，原计算错误，不符合题意；
C、＝＝，原计算错误，不符合题意；
D、2×3＝6，正确，符合题意．
故选：D．
3．（3分）菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角相等
C．对角线互相垂直 D．对边平行且相等
【解答】解：A、对角线互相平分是菱形矩形都具有的性质，故此选项错误；
B、对角相等是菱形矩形都具有的性质，故此选项错误；
C、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故此选项正确；
D、对边平行且相等是菱形矩形都具有的性质，故此选项错误；
故选：C．
4．（3分）若用反证法证明命题“在△ABC中，若∠B＞∠C，则AC＞AB”，则应假设（ ）
A．∠B＞∠C B．∠B≤∠C C．AC＞AB D．AC≤AB
【解答】解：用反证法证明命题“在△ABC中，若∠B＞∠C，则AC＞AB”，
应假设AC≤AB，
故选：D．
5．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0的一个实数根为2，则另一实数根和m的值分别为（ ）
A．﹣4，﹣8 B．﹣4，8 C．4，﹣8 D．4，8
【解答】解：设方程的另一实数根为t，
根据题意得2+t＝﹣2，2t＝m，
解得t＝﹣4，m＝﹣8，
即方程的另一根为﹣4，m的值为﹣8．
故选：A．
6．（3分）在学校举办的“数学思维挑战赛”中，有19名选手进入决赛，将前9名晋级更高一级比赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名选手想知道自己是否晋级，除了知道自己的成绩外，他还需要了解这19名学生成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【解答】解：由于总共有19个人，且他们的分数互不相同，第10名的成绩是中位数，要判断是否进入前9名，故应知道中位数的多少．
故选：B．
7．（3分）如图，点E、F分别是AB、AC边的中点，点D是EF上一点，且∠ADC＝90°．若BC＝10，AC＝8，则DE的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵点E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF＝BC，
∵BC＝10，
∴FE＝5，
在Rt△AFC中，∠AFC＝90°，点E是AC的中点，AC＝8，
∴DF＝AC＝4，
∴DF＝FE﹣DF＝5﹣4＝1，
故选：A．
8．（3分）若点A（x1，y1），B（x2，y2） 都在反比例函数的图象上，下列说法正确的是（ ）
A．若x1＜x2，则y1＜y2 B．若x1＜x2，则y2＜y1
C．若x1＜0＜x2，则y1＜y2 D．若x1＜0＜x2，则y2＜y1
【解答】解：∵反比例函数中，k＝6＞0，
∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，
若x1＜x2＜0，
∴A（x1，y1）、B（x2，y2）两点均位于第三象限，
∴y2＜y1＜0，
若0＜x1＜x2，
∴A（x1，y1）、B（x2，y2）两点均位于第一象限，
∴y2＜y1＜0；
若x1＜0＜x2，
∴A（x1，y1）位于第三象限，B（x2，y2）位于第一象限，
∴y1＜y2；
故A、B、D错误，C正确．
故选：C．
9．（3分）已知关于x的方程a2x2+（a+1）x+1＝0（a为常数，且a≠0），下列x的值，哪个一定不是方程的解（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝﹣2 C．x＝﹣3 D．x＝1
【解答】解：把x＝﹣1代入方程得a2﹣（a+1）+1＝0，
整理得：a2﹣a＝0，
解得：a1＝1，a2＝0（舍去），
∴当a＝1时，x＝﹣1为方程的解，故A选项不符合题意；
把x＝﹣2代入方程得4a2﹣2（a+1）+1＝0，
整理得：4a2﹣2a﹣1＝0，
解得：a1＝，x2＝，
∴时，x＝﹣1为方程的解，故B选项不符合题意；
把x＝﹣3代入方程得9a2﹣3（a+1）+1＝0，
整理得：9a2﹣3a﹣2＝0，
解得：a1＝，a2＝，
∴当a＝或时，x＝﹣3为方程的解，故C选项不符合题意；
把x＝1代入方程得a2+a+2＝0，
此方程无解，
∴x＝1一定不是方程的解，故D选项符合题意．
故选：D．
10．（3分）如图，将菱形ABCD沿AE折叠，点B的对应点为F．若E、F、D刚好在同一直线上，设∠ABE＝α，∠BAE＝β，∠C＝γ，则关系正确的是（ ）
A．γ＝α+2β﹣180° B．3β+γ＝180°
C．3α+2β＝360° D．2α﹣γ＝180°
【解答】解：∵∠ABE＝α，∠BAE＝β，
∴∠AEB＝180°﹣α﹣β，
根据折叠可知，∠AEF＝∠AEB＝180°﹣α﹣β，∠AFE＝∠ABE＝α，AB＝AF，
∴∠CED＝180°﹣2（180°﹣α﹣β）＝2α+2β﹣180°，
在菱形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，
∴∠ADE＝∠CED＝2α+2β﹣180°，AD＝AF，
∴∠ADF＝∠AFD，
∵∠AFD＝180°﹣α，
∴180°﹣α＝2α+2β﹣180°，
∴3α+2β＝360°，
故选：C．
二、填空题。（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 x≥1 ．
【解答】解：要使代数式有意义，必须x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：x≥1．
12．（4分）如果一个n边形的内角和等于它的外角和，则n＝ 4 ．
【解答】解：由题意得，
（n﹣2）×180°＝360°，
解得n＝4，
故答案为：4．
13．（4分）在50米跑的10次训练中，小明的成绩的平均数为8.2秒，方差为2.2，第11次小明的成绩为8.2秒，则小明这11次的50米跑成绩与前10次的成绩相比较，其平均数 不变 ，（填“变大”、“变小”或“不变”），方差 变小 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）
【解答】解：∵第11次小明的成绩为8.2秒，
∴这组数据的平均数是＝8.2（秒），
∴平均数不变，
∵这11次的方差是：s2＝×[2.2×10+（8.2﹣8.2）2]＝2，
∵2＜2.2，
∴方差变小；
故答案为：不变，变小．
14．（4分）一高尔夫球手某次击出一个高尔夫球的高度h（米）和经过的水平距离d（米）可用公式h＝d﹣0.01d2 来估计．当球的高度第二次达到16米时，球的水平距离是 80 米．
【解答】解：令h＝16，
则d﹣0.01d2＝16，
解得d1＝20（舍去），d2＝80，
即当球的高度第二次达到16米时，球的水平距离是80米，
故答案为：80．
15．（4分）如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是4和3，则重叠部分的四边形ABCD面积是 ．
【解答】解：如图，由题意得：矩形AFCH≌矩形AECG，
∴∠G＝90°，CG＝CH＝3，AG∥CE，AH∥CF，AG＝4，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD的面积＝AD•CH＝CD•CG，
∴AD＝CD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴CD＝BC＝AB＝AD，
设CD＝BC＝x，则BF＝4﹣x，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：32+（4﹣x）2＝x2，
解得：x＝，
∴CD＝，
∴菱形ABCD的面积＝CD•CG＝×3＝，
即重叠部分的四边形面积是，
故答案为：．
16．（4分）有学者认为，阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》关于一元二次方程的几何求解法与中国古代数学的“出入相补原理”相近，可能受到中国传统数学思想的影响．花拉子米关于x2+10x＝39的几何求解方法如图1，在边长为x的正方形的四个边上向外做边长为x和的矩形，再把它补充成一个边长为x+5的大正方形，我们得到大正
方形的面积为（x+5）2＝x2+10x+25＝39+25＝64（因为x2+10x＝39）．所以大正方形边长为x+5＝8，得到x＝3．思考：当我们用这种方法寻找x2+6x＝7的解时，如图2中间小正方形的边长x为 1 ；阴影部分每个正方形的边长为 ．
【解答】解：∵x2+6x+4×（）2＝7+9＝16＝42＝（x+3）2，
∴x+3＝4，
∴x＝1，
∴如图2中间小正方形的边长x为1；阴影部分每个正方形的边长为，
故答案为：1，．
三、解答题。本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（6分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝；
（2）原式＝××
＝
＝
＝10．
18．（8分）解方程：
（1）x（x+1）＝x+1；
（2）2x2﹣4x+1＝0．
【解答】解：（1）x（x+1）＝x+1，
x（x+1）﹣（x+1）＝0，
（x+1）（x﹣1）＝0，
x+1＝0或x﹣1＝0，
所以x1＝﹣1，x2＝1；
（2）2x2﹣4x+1＝0，
x2﹣2x＝﹣，
x2﹣2x+1＝﹣+1，
（x﹣1）2＝，
x﹣1＝±，
所以x1＝1+，x2＝1﹣．
19．（8分）如图，在▱ABCD中，点E在AB的延长线上，且EC∥BD．求证：BE＝AB．
【解答】证明：∵ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，即BE∥CD，
又∵EC∥BD，
∴四边形BECD是平行四边形．
∴BE＝CD．
∴BE＝AB．
20．（10分）为迎接杭州亚运会，学校举办“亚运会知识竞赛”，初赛共10道题，每题10分，小乘从初赛名单中随机抽取部分同学的成绩，绘制出如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图1中a的值为 25 ，补全条形统计图；
（2）求被抽取的初赛成绩的平均数，众数和中位数；
（3）如果初赛成绩在90分或90分以上的同学进入复赛，请估计参加初赛的320位同学中有多少同学可以参加复赛．
【解答】解：（1）根据题意得：2÷10%＝20（人），a%＝5÷20＝25%，即a＝25，
故答案为：25；
（2）∵＝＝82（分），
∴这组数据的平均数是82分；
∵这组数据中，90分出现了6次，出现次数最多，
∴这组数据的众数为90分；
∵将这组数据按照从小到大顺序排列，其中处于中间的两个数都是80分，＝80，
∴这组数据的中位数为80分；
（3）根据题意得：×320＝144（人），
则参加复赛的同学大约有144人．
21．（10分）已知反比例函数，点A（﹣2，a），B（a+9，1）都在该反比例函数图象上．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当x＞1时，直接写出y的取值范围；
（3）若经过AB的直线与y轴交于点C，求△OAC的面积．
【解答】解：（1）∵反比例函数，点A（﹣2，a），B（a+9，1）都在该反比例函数图象上，
∴k＝﹣2a＝a+9，
∴a＝﹣3，
∴k＝﹣2a＝6，
∴反比例函数的表达式为y＝；
（2）∵k＝6，
∴当x＞0时，y随x的增大而减小，
∵x＝1时，y＝6，
∴当x＞1时，y的取值范围是0＜y＜6；
（3）∵a＝﹣3，
∴A（﹣2，﹣3），B（6，1），
设直线AB的解析式为y＝mx+n，
∴，解得，
∴直线AB的解析式为y＝x﹣2，
令x＝0，则y＝﹣2，
∴C（0，﹣2），
∴△OAC的面积S＝＝2．
22．（12分）在▱ABCD中，E，F为BC上的两点，且BE＝CF，AF＝DE．
（1）求证：△ABF≌△DCE；
（2）求证：▱ABCD是矩形；
（3）连接AE，若AF是∠EAD的平分线，BE＝2，，求四边形ABCD的面积．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，
∵BE＝CF，
∴BF＝CE，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SSS）；
（2）证明：∵△ABF≌△DCE，
∴∠B＝∠C，
在平行四边形ABCD中，∵AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
∴∠B＝∠C＝90°，
∴四边形ABCD是矩形；
（3）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠B＝90°，
∵AF是∠EAD的平分线，
∴∠BAF＝，
∴AB＝BF，
∵AF＝，
∴，
∵CF＝BE＝2，
∴BC＝+2，
∴四边形ABCD的面积＝AB•BC＝×（+2）＝15+2．
23．（12分）综合实践：
项目主题
“亚运主题”草坪设计
项目情境
为了迎亚会，同学们参与一块长为40米，宽为30米的矩形“亚运主题”草
坪方案设计的项目学习．以下为项目学习小组对草坪设计的研究过程．
活动任务一
请设计两条相同宽度的小路连接矩形草坪两组对边．小组内同学们设计的方案主要有甲、乙、丙、丁四种典型的方案
驱动问题一
（1）项目小组设计出来的四种方案小路面积的大小关糸？
①直观猜想：我认为 四种方案小路面积的大小相等 ； （ 请用简洁的语言或代数式表达你的猜想）
②具体验证：选择最简单的甲、乙方案，假设小路宽为1米，则甲、乙方案中小路的面积分别为 69m2 和 69m2 ；
③一般验证：若小路宽为x米，则甲、乙方案中小路所占的面积分别为 （﹣a2+70a）m2 和 （﹣a2+70a）m2 ．
活动任务二
为施工方便，学校选择甲种方案设计，并要求除小路后草坪面积约为1064平方米．
驱动问题二
（2）请计算两条小路的宽度是多少？
活动任务三
为了布置五环标志等亚运元素，将在草坪上的亚运宣传主题墙前，用篱笆围（三边）
成面积为100平方米的矩形ABCD，如图．
驱动问题三
（3）为了使篱笆恰好用完同时围住三面，项目小组的同学对下列问题展开探究，其中矩形宽AB＝x，长BC＝y．
①若30米长的篱笆，请用两种不同的函数表示y关于x的函数关系．
②数学之星小明提出一个问题：若a米长的篱笆恰好用完，且有两种不同方案可以选择，使得两种方案的宽之和小于15米，甲同学说“篱笆的长可以是28米”，乙同学说“篱笆的长可以是32米”，你认为他们俩的说法对吗？请说明理由．
【解答】解：（1）①直观猜想：我认为：四种方案小路面积的大小相等，
故答案为：四种方案小路面积的大小相等；
②甲：40×1+30×1﹣1＝69m2；
乙：40×30﹣（40﹣1）×（30﹣1）＝1200﹣1131＝69m2，
故答案为：69m2，69m2；
③甲：40a+30﹣a2＝（﹣a2+70a）m2，
乙：40×30﹣（40﹣a）×（30﹣a）＝（﹣a2+70a）m2，
故答案为：（﹣a2+70a）m2，（﹣a2+70a）m2；
（2）设小路的宽为xm，则（40﹣x）（30﹣x）＝1064，
解得：a＝2或a＝68（不合题意，舍去），
答：小路的宽为2m；
（3）①方法1：∵xy＝100，∴y＝，
方法2：∵2x+y＝30，∴y＝30﹣2x；
②由题意得：x（a﹣2x）＝100，
设方程的两个根分别为x1，x2，则x1+x2＜15，且Δ＞0，
则：a＞20≈28.28，＜15，
∴a＜30，
∴28.28＜a＜30，
故甲和乙的说法都不正确．
2022-2023学年浙江省杭州市上城区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题。本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列各式，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角相等
C．对角线互相垂直 D．对边平行且相等
4．（3分）若用反证法证明命题“在△ABC中，若∠B＞∠C，则AC＞AB”，则应假设（ ）
A．∠B＞∠C B．∠B≤∠C C．AC＞AB D．AC≤AB
5．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0的一个实数根为2，则另一实数根和m的值分别为（ ）
A．﹣4，﹣8 B．﹣4，8 C．4，﹣8 D．4，8
6．（3分）在学校举办的“数学思维挑战赛”中，有19名选手进入决赛，将前9名晋级更高一级比赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名选手想知道自己是否晋级，除了知道自己的成绩外，他还需要了解这19名学生成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
7．（3分）如图，点E、F分别是AB、AC边的中点，点D是EF上一点，且∠ADC＝90°．若BC＝10，AC＝8，则DE的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（3分）若点A（x1，y1），B（x2，y2） 都在反比例函数的图象上，下列说法正确的是（ ）
A．若x1＜x2，则y1＜y2 B．若x1＜x2，则y2＜y1
C．若x1＜0＜x2，则y1＜y2 D．若x1＜0＜x2，则y2＜y1
9．（3分）已知关于x的方程a2x2+（a+1）x+1＝0（a为常数，且a≠0），下列x的值，哪个一定不是方程的解（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝﹣2 C．x＝﹣3 D．x＝1
10．（3分）如图，将菱形ABCD沿AE折叠，点B的对应点为F．若E、F、D刚好在同一直线上，设∠ABE＝α，∠BAE＝β，∠C＝γ，则关系正确的是（ ）
A．γ＝α+2β﹣180° B．3β+γ＝180°
C．3α+2β＝360° D．2α﹣γ＝180°
二、填空题。（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．（4分）如果一个n边形的内角和等于它的外角和，则n＝ ．
13．（4分）在50米跑的10次训练中，小明的成绩的平均数为8.2秒，方差为2.2，第11次小明的成绩为8.2秒，则小明这11次的50米跑成绩与前10次的成绩相比较，其平均数 ，（填“变大”、“变小”或“不变”），方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）
14．（4分）一高尔夫球手某次击出一个高尔夫球的高度h（米）和经过的水平距离d（米）可用公式h＝d﹣0.01d2 来估计．当球的高度第二次达到16米时，球的水平距离是 米．
15．（4分）如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是4和3，则重叠部分的四边形ABCD面积是 ．
16．（4分）有学者认为，阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》关于一元二次方程的几何求解法与中国古代数学的“出入相补原理”相近，可能受到中国传统数学思想的影响．花拉子米关于x2+10x＝39的几何求解方法如图1，在边长为x的正方形的四个边上向外做边长为x和的矩形，再把它补充成一个边长为x+5的大正方形，我们得到大正
方形的面积为（x+5）2＝x2+10x+25＝39+25＝64（因为x2+10x＝39）．所以大正方形边长为x+5＝8，得到x＝3．思考：当我们用这种方法寻找x2+6x＝7的解时，如图2中间小正方形的边长x为 ；阴影部分每个正方形的边长为 ．
三、解答题。本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（6分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）解方程：
（1）x（x+1）＝x+1；
（2）2x2﹣4x+1＝0．
19．（8分）如图，在▱ABCD中，点E在AB的延长线上，且EC∥BD．求证：BE＝AB．
20．（10分）为迎接杭州亚运会，学校举办“亚运会知识竞赛”，初赛共10道题，每题10分，小乘从初赛名单中随机抽取部分同学的成绩，绘制出如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图1中a的值为 ，补全条形统计图；
（2）求被抽取的初赛成绩的平均数，众数和中位数；
（3）如果初赛成绩在90分或90分以上的同学进入复赛，请估计参加初赛的320位同学中有多少同学可以参加复赛．
21．（10分）已知反比例函数，点A（﹣2，a），B（a+9，1）都在该反比例函数图象上．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当x＞1时，直接写出y的取值范围；
（3）若经过AB的直线与y轴交于点C，求△OAC的面积．
22．（12分）在▱ABCD中，E，F为BC上的两点，且BE＝CF，AF＝DE．
（1）求证：△ABF≌△DCE；
（2）求证：▱ABCD是矩形；
（3）连接AE，若AF是∠EAD的平分线，BE＝2，，求四边形ABCD的面积．
23．（12分）综合实践：
项目主题
“亚运主题”草坪设计
项目情境
为了迎亚会，同学们参与一块长为40米，宽为30米的矩形“亚运主题”草
坪方案设计的项目学习．以下为项目学习小组对草坪设计的研究过程．
活动任务一
请设计两条相同宽度的小路连接矩形草坪两组对边．小组内同学们设计的方案主要有甲、乙、丙、丁四种典型的方案
驱动问题一
（1）项目小组设计出来的四种方案小路面积的大小关糸？
①直观猜想：我认为 ； （ 请用简洁的语言或代数式表达你的猜想）
②具体验证：选择最简单的甲、乙方案，假设小路宽为1米，则甲、乙方案中小路的面积分别为 和 ；
③一般验证：若小路宽为x米，则甲、乙方案中小路所占的面积分别为 和 ．
活动任务二
为施工方便，学校选择甲种方案设计，并要求除小路后草坪面积约为1064平方米．
驱动问题二
（2）请计算两条小路的宽度是多少？
活动任务三
为了布置五环标志等亚运元素，将在草坪上的亚运宣传主题墙前，用篱笆围（三边）
成面积为100平方米的矩形ABCD，如图．
驱动问题三
（3）为了使篱笆恰好用完同时围住三面，项目小组的同学对下列问题展开探究，其中矩形宽AB＝x，长BC＝y．
①若30米长的篱笆，请用两种不同的函数表示y关于x的函数关系．
②数学之星小明提出一个问题：若a米长的篱笆恰好用完，且有两种不同方案可以选择，使得两种方案的宽之和小于15米，甲同学说“篱笆的长可以是28米”，乙同学说“篱笆的长可以是32米”，你认为他们俩的说法对吗？请说明理由．
2022-2023学年浙江省杭州市上城区八年级（下）期末数学试卷
（参考答案）
一、选择题。本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：选项A、B、C不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：D．
2．（3分）下列各式，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、＝＝，原计算错误，不符合题意；
C、＝＝，原计算错误，不符合题意；
D、2×3＝6，正确，符合题意．
故选：D．
3．（3分）菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角相等
C．对角线互相垂直 D．对边平行且相等
【解答】解：A、对角线互相平分是菱形矩形都具有的性质，故此选项错误；
B、对角相等是菱形矩形都具有的性质，故此选项错误；
C、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故此选项正确；
D、对边平行且相等是菱形矩形都具有的性质，故此选项错误；
故选：C．
4．（3分）若用反证法证明命题“在△ABC中，若∠B＞∠C，则AC＞AB”，则应假设（ ）
A．∠B＞∠C B．∠B≤∠C C．AC＞AB D．AC≤AB
【解答】解：用反证法证明命题“在△ABC中，若∠B＞∠C，则AC＞AB”，
应假设AC≤AB，
故选：D．
5．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0的一个实数根为2，则另一实数根和m的值分别为（ ）
A．﹣4，﹣8 B．﹣4，8 C．4，﹣8 D．4，8
【解答】解：设方程的另一实数根为t，
根据题意得2+t＝﹣2，2t＝m，
解得t＝﹣4，m＝﹣8，
即方程的另一根为﹣4，m的值为﹣8．
故选：A．
6．（3分）在学校举办的“数学思维挑战赛”中，有19名选手进入决赛，将前9名晋级更高一级比赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名选手想知道自己是否晋级，除了知道自己的成绩外，他还需要了解这19名学生成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【解答】解：由于总共有19个人，且他们的分数互不相同，第10名的成绩是中位数，要判断是否进入前9名，故应知道中位数的多少．
故选：B．
7．（3分）如图，点E、F分别是AB、AC边的中点，点D是EF上一点，且∠ADC＝90°．若BC＝10，AC＝8，则DE的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵点E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF＝BC，
∵BC＝10，
∴FE＝5，
在Rt△AFC中，∠AFC＝90°，点E是AC的中点，AC＝8，
∴DF＝AC＝4，
∴DF＝FE﹣DF＝5﹣4＝1，
故选：A．
8．（3分）若点A（x1，y1），B（x2，y2） 都在反比例函数的图象上，下列说法正确的是（ ）
A．若x1＜x2，则y1＜y2 B．若x1＜x2，则y2＜y1
C．若x1＜0＜x2，则y1＜y2 D．若x1＜0＜x2，则y2＜y1
【解答】解：∵反比例函数中，k＝6＞0，
∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，
若x1＜x2＜0，
∴A（x1，y1）、B（x2，y2）两点均位于第三象限，
∴y2＜y1＜0，
若0＜x1＜x2，
∴A（x1，y1）、B（x2，y2）两点均位于第一象限，
∴y2＜y1＜0；
若x1＜0＜x2，
∴A（x1，y1）位于第三象限，B（x2，y2）位于第一象限，
∴y1＜y2；
故A、B、D错误，C正确．
故选：C．
9．（3分）已知关于x的方程a2x2+（a+1）x+1＝0（a为常数，且a≠0），下列x的值，哪个一定不是方程的解（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝﹣2 C．x＝﹣3 D．x＝1
【解答】解：把x＝﹣1代入方程得a2﹣（a+1）+1＝0，
整理得：a2﹣a＝0，
解得：a1＝1，a2＝0（舍去），
∴当a＝1时，x＝﹣1为方程的解，故A选项不符合题意；
把x＝﹣2代入方程得4a2﹣2（a+1）+1＝0，
整理得：4a2﹣2a﹣1＝0，
解得：a1＝，x2＝，
∴时，x＝﹣1为方程的解，故B选项不符合题意；
把x＝﹣3代入方程得9a2﹣3（a+1）+1＝0，
整理得：9a2﹣3a﹣2＝0，
解得：a1＝，a2＝，
∴当a＝或时，x＝﹣3为方程的解，故C选项不符合题意；
把x＝1代入方程得a2+a+2＝0，
此方程无解，
∴x＝1一定不是方程的解，故D选项符合题意．
故选：D．
10．（3分）如图，将菱形ABCD沿AE折叠，点B的对应点为F．若E、F、D刚好在同一直线上，设∠ABE＝α，∠BAE＝β，∠C＝γ，则关系正确的是（ ）
A．γ＝α+2β﹣180° B．3β+γ＝180°
C．3α+2β＝360° D．2α﹣γ＝180°
【解答】解：∵∠ABE＝α，∠BAE＝β，
∴∠AEB＝180°﹣α﹣β，
根据折叠可知，∠AEF＝∠AEB＝180°﹣α﹣β，∠AFE＝∠ABE＝α，AB＝AF，
∴∠CED＝180°﹣2（180°﹣α﹣β）＝2α+2β﹣180°，
在菱形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，
∴∠ADE＝∠CED＝2α+2β﹣180°，AD＝AF，
∴∠ADF＝∠AFD，
∵∠AFD＝180°﹣α，
∴180°﹣α＝2α+2β﹣180°，
∴3α+2β＝360°，
故选：C．
二、填空题。（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 x≥1 ．
【解答】解：要使代数式有意义，必须x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：x≥1．
12．（4分）如果一个n边形的内角和等于它的外角和，则n＝ 4 ．
【解答】解：由题意得，
（n﹣2）×180°＝360°，
解得n＝4，
故答案为：4．
13．（4分）在50米跑的10次训练中，小明的成绩的平均数为8.2秒，方差为2.2，第11次小明的成绩为8.2秒，则小明这11次的50米跑成绩与前10次的成绩相比较，其平均数 不变 ，（填“变大”、“变小”或“不变”），方差 变小 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）
【解答】解：∵第11次小明的成绩为8.2秒，
∴这组数据的平均数是＝8.2（秒），
∴平均数不变，
∵这11次的方差是：s2＝×[2.2×10+（8.2﹣8.2）2]＝2，
∵2＜2.2，
∴方差变小；
故答案为：不变，变小．
14．（4分）一高尔夫球手某次击出一个高尔夫球的高度h（米）和经过的水平距离d（米）可用公式h＝d﹣0.01d2 来估计．当球的高度第二次达到16米时，球的水平距离是 80 米．
【解答】解：令h＝16，
则d﹣0.01d2＝16，
解得d1＝20（舍去），d2＝80，
即当球的高度第二次达到16米时，球的水平距离是80米，
故答案为：80．
15．（4分）如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是4和3，则重叠部分的四边形ABCD面积是 ．
【解答】解：如图，由题意得：矩形AFCH≌矩形AECG，
∴∠G＝90°，CG＝CH＝3，AG∥CE，AH∥CF，AG＝4，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD的面积＝AD•CH＝CD•CG，
∴AD＝CD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴CD＝BC＝AB＝AD，
设CD＝BC＝x，则BF＝4﹣x，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：32+（4﹣x）2＝x2，
解得：x＝，
∴CD＝，
∴菱形ABCD的面积＝CD•CG＝×3＝，
即重叠部分的四边形面积是，
故答案为：．
16．（4分）有学者认为，阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》关于一元二次方程的几何求解法与中国古代数学的“出入相补原理”相近，可能受到中国传统数学思想的影响．花拉子米关于x2+10x＝39的几何求解方法如图1，在边长为x的正方形的四个边上向外做边长为x和的矩形，再把它补充成一个边长为x+5的大正方形，我们得到大正
方形的面积为（x+5）2＝x2+10x+25＝39+25＝64（因为x2+10x＝39）．所以大正方形边长为x+5＝8，得到x＝3．思考：当我们用这种方法寻找x2+6x＝7的解时，如图2中间小正方形的边长x为 1 ；阴影部分每个正方形的边长为 ．
【解答】解：∵x2+6x+4×（）2＝7+9＝16＝42＝（x+3）2，
∴x+3＝4，
∴x＝1，
∴如图2中间小正方形的边长x为1；阴影部分每个正方形的边长为，
故答案为：1，．
三、解答题。本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（6分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝；
（2）原式＝××
＝
＝
＝10．
18．（8分）解方程：
（1）x（x+1）＝x+1；
（2）2x2﹣4x+1＝0．
【解答】解：（1）x（x+1）＝x+1，
x（x+1）﹣（x+1）＝0，
（x+1）（x﹣1）＝0，
x+1＝0或x﹣1＝0，
所以x1＝﹣1，x2＝1；
（2）2x2﹣4x+1＝0，
x2﹣2x＝﹣，
x2﹣2x+1＝﹣+1，
（x﹣1）2＝，
x﹣1＝±，
所以x1＝1+，x2＝1﹣．
19．（8分）如图，在▱ABCD中，点E在AB的延长线上，且EC∥BD．求证：BE＝AB．
【解答】证明：∵ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，即BE∥CD，
又∵EC∥BD，
∴四边形BECD是平行四边形．
∴BE＝CD．
∴BE＝AB．
20．（10分）为迎接杭州亚运会，学校举办“亚运会知识竞赛”，初赛共10道题，每题10分，小乘从初赛名单中随机抽取部分同学的成绩，绘制出如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图1中a的值为 25 ，补全条形统计图；
（2）求被抽取的初赛成绩的平均数，众数和中位数；
（3）如果初赛成绩在90分或90分以上的同学进入复赛，请估计参加初赛的320位同学中有多少同学可以参加复赛．
【解答】解：（1）根据题意得：2÷10%＝20（人），a%＝5÷20＝25%，即a＝25，
故答案为：25；
（2）∵＝＝82（分），
∴这组数据的平均数是82分；
∵这组数据中，90分出现了6次，出现次数最多，
∴这组数据的众数为90分；
∵将这组数据按照从小到大顺序排列，其中处于中间的两个数都是80分，＝80，
∴这组数据的中位数为80分；
（3）根据题意得：×320＝144（人），
则参加复赛的同学大约有144人．
21．（10分）已知反比例函数，点A（﹣2，a），B（a+9，1）都在该反比例函数图象上．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当x＞1时，直接写出y的取值范围；
（3）若经过AB的直线与y轴交于点C，求△OAC的面积．
【解答】解：（1）∵反比例函数，点A（﹣2，a），B（a+9，1）都在该反比例函数图象上，
∴k＝﹣2a＝a+9，
∴a＝﹣3，
∴k＝﹣2a＝6，
∴反比例函数的表达式为y＝；
（2）∵k＝6，
∴当x＞0时，y随x的增大而减小，
∵x＝1时，y＝6，
∴当x＞1时，y的取值范围是0＜y＜6；
（3）∵a＝﹣3，
∴A（﹣2，﹣3），B（6，1），
设直线AB的解析式为y＝mx+n，
∴，解得，
∴直线AB的解析式为y＝x﹣2，
令x＝0，则y＝﹣2，
∴C（0，﹣2），
∴△OAC的面积S＝＝2．
22．（12分）在▱ABCD中，E，F为BC上的两点，且BE＝CF，AF＝DE．
（1）求证：△ABF≌△DCE；
（2）求证：▱ABCD是矩形；
（3）连接AE，若AF是∠EAD的平分线，BE＝2，，求四边形ABCD的面积．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，
∵BE＝CF，
∴BF＝CE，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SSS）；
（2）证明：∵△ABF≌△DCE，
∴∠B＝∠C，
在平行四边形ABCD中，∵AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
∴∠B＝∠C＝90°，
∴四边形ABCD是矩形；
（3）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠B＝90°，
∵AF是∠EAD的平分线，
∴∠BAF＝，
∴AB＝BF，
∵AF＝，
∴，
∵CF＝BE＝2，
∴BC＝+2，
∴四边形ABCD的面积＝AB•BC＝×（+2）＝15+2．
23．（12分）综合实践：
项目主题
“亚运主题”草坪设计
项目情境
为了迎亚会，同学们参与一块长为40米，宽为30米的矩形“亚运主题”草
坪方案设计的项目学习．以下为项目学习小组对草坪设计的研究过程．
活动任务一
请设计两条相同宽度的小路连接矩形草坪两组对边．小组内同学们设计的方案主要有甲、乙、丙、丁四种典型的方案
驱动问题一
（1）项目小组设计出来的四种方案小路面积的大小关糸？
①直观猜想：我认为 四种方案小路面积的大小相等 ； （ 请用简洁的语言或代数式表达你的猜想）
②具体验证：选择最简单的甲、乙方案，假设小路宽为1米，则甲、乙方案中小路的面积分别为 69m2 和 69m2 ；
③一般验证：若小路宽为x米，则甲、乙方案中小路所占的面积分别为 （﹣a2+70a）m2 和 （﹣a2+70a）m2 ．
活动任务二
为施工方便，学校选择甲种方案设计，并要求除小路后草坪面积约为1064平方米．
驱动问题二
（2）请计算两条小路的宽度是多少？
活动任务三
为了布置五环标志等亚运元素，将在草坪上的亚运宣传主题墙前，用篱笆围（三边）
成面积为100平方米的矩形ABCD，如图．
驱动问题三
（3）为了使篱笆恰好用完同时围住三面，项目小组的同学对下列问题展开探究，其中矩形宽AB＝x，长BC＝y．
①若30米长的篱笆，请用两种不同的函数表示y关于x的函数关系．
②数学之星小明提出一个问题：若a米长的篱笆恰好用完，且有两种不同方案可以选择，使得两种方案的宽之和小于15米，甲同学说“篱笆的长可以是28米”，乙同学说“篱笆的长可以是32米”，你认为他们俩的说法对吗？请说明理由．
【解答】解：（1）①直观猜想：我认为：四种方案小路面积的大小相等，
故答案为：四种方案小路面积的大小相等；
②甲：40×1+30×1﹣1＝69m2；
乙：40×30﹣（40﹣1）×（30﹣1）＝1200﹣1131＝69m2，
故答案为：69m2，69m2；
③甲：40a+30﹣a2＝（﹣a2+70a）m2，
乙：40×30﹣（40﹣a）×（30﹣a）＝（﹣a2+70a）m2，
故答案为：（﹣a2+70a）m2，（﹣a2+70a）m2；
（2）设小路的宽为xm，则（40﹣x）（30﹣x）＝1064，
解得：a＝2或a＝68（不合题意，舍去），
答：小路的宽为2m；
（3）①方法1：∵xy＝100，∴y＝，
方法2：∵2x+y＝30，∴y＝30﹣2x；
②由题意得：x（a﹣2x）＝100，
设方程的两个根分别为x1，x2，则x1+x2＜15，且Δ＞0，
则：a＞20≈28.28，＜15，
∴a＜30，
∴28.28＜a＜30，
故甲和乙的说法都不正确．
相关试卷
浙江省杭州市上城区2023—-2024学年上学期八年级期末数学试卷： 这是一份浙江省杭州市上城区2023—-2024学年上学期八年级期末数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙江省杭州市上城区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）： 这是一份浙江省杭州市上城区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙江省杭州市上城区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷： 这是一份浙江省杭州市上城区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷，共7页。
