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(新高考)高考物理一轮复习课时加练第2章 微专题12 共点力的平衡条件及应用(静态平衡) (含解析)
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微专题12 共点力的平衡条件及应用(静态平衡)
1．遇到多物体系统时注意应用整体法与隔离法，一般可先整体后隔离.2.三力平衡，一般用合成法，将“力的问题”转换成“三角形问题”，再由三角函数、勾股定理、正弦定理或相似三角形等解三角形.3.多力平衡，一般用正交分解法．
1.飞艇常常用于执行扫雷、空中预警、电子干扰等多项作战任务．如图所示为飞艇拖拽扫雷具扫除水雷的模拟图．当飞艇匀速飞行时，绳子与竖直方向恒成θ角．已知扫雷具质量为m，重力加速度为g，扫雷具所受浮力不能忽略，下列说法正确的是( )
A．扫雷具受3个力作用
B．绳子拉力大小为
C．海水对扫雷具作用力的水平分力小于绳子拉力
D．绳子拉力一定大于mg
答案 C
解析 对扫雷具进行受力分析，如图所示，受到重力、浮力、拉力和水平方向水的阻力，共4个力作用，故A错误；根据平衡条件，竖直方向有F浮＋FTcos θ＝mg，水平方向有Ff＝FTsin θ，解得FT＝，扫雷具受到海水的水平方向的阻力等于绳子拉力的水平分力，即小于绳子的拉力，而绳子拉力不一定大于mg，故C正确，B、D错误．
2.(2023·山西太原市高三检测)如图所示，客厅中的环形吊灯质量沿环均匀分布，通过四根等长的细绳对称地拴接、悬挂在天花板的同一点上，吊灯的质量为m，重力加速度为g.若绳长等于环形吊灯的直径，则每根轻绳对吊灯的拉力大小为( )
A.mg B. C．mg D.mg
答案 A
解析 根据平衡条件可知，每根绳竖直向上的分力大小等于mg，又由于绳长等于环形吊灯的直径，结合几何关系，则F×sin 60°＝，解得F＝mg，故选A.
3.轻绳两端分别固定在两根竖直杆上，重力为G的衣服用光滑轻钩挂于绳上，在水平向右的恒定风力作用下处于静止状态，如图所示．已知风力大小为衣服重力的倍，则轻绳的拉力大小为( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 对衣服受力分析可知，钩子对衣服的拉力为F＝＝G，对钩子受力分析，因钩子光滑，则两边绳子的拉力相等，且钩子的拉力方向在两绳的角平分线上，两边绳子的夹角为α＋β，则2FTcos ＝F，解得FT＝，故选D.
4.如图所示，两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，已知小球a和b的质量之比为2∶1.当两球处于平衡状态时，光滑球面对小球a的支持力大小等于F1，对小球b的支持力大小等于F2.若要求出F1、F2的比值大小，则( )
A．需要知道刚性细杆的长度与球面半径的关系
B．需要知道刚性细杆的长度和球面半径的大小
C．不需要其他条件，有F1∶F2＝2∶1
D．不需要其他条件，有F1∶F2＝1∶2
答案 C
解析 受力分析如图，分别对小球a和b受力分析，由正弦定理得＝，＝，根据几何关系有θ1＝θ2，β1＋β2＝π，则有＝＝，故选C.
5.如图所示，AO为不可伸长的轻绳，BO为可绕B点自由转动的轻质细杆，杆长为L，A、B两点的高度差也为L.在O点悬挂质量为m的重物，杆与绳子的夹角α＝30°，细绳处于平衡状态，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．绳AO对O点的拉力大小为mg
B．绳AO对O点的拉力大小为mg
C．杆BO对O点的力沿杆由O指向B
D．杆BO对B点的力大小为mg
答案 B
解析 对悬点O受力分析，受拉重物的绳的拉力，OB的支持力和轻绳AO的拉力，悬点O处于平衡状态，如图所示，由平衡条件可知，FT与FN的合力大小等于拉重物的绳向下的拉力mg，由相似三角形关系可得＝，绳AO对O点的拉力大小为FT＝mg＝mg＝mg，A错误，B正确；杆BO对O点的力沿杆由B指向O，C错误；由相似三角形关系有＝，可得杆BO对O点的力大小为FN＝mg＝mg，由牛顿第三定律可知，杆BO对B点的力大小为mg，D错误．
6.如图所示，倾角θ＝30°的斜面上有一重为G的物体，在与斜面底边平行的水平推力F作用下沿斜面上的虚线匀速运动，若图中φ＝45°，则( )
A．推力F一定是一个变力
B．物体可能沿虚线向上运动
C．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝
D．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝
答案 D
解析 物体受重力G、支持力FN、推力F、摩擦力Ff作用，将重力分解为沿斜面向下的力G1＝Gsin 30°和与斜面垂直的力G2＝Gcos 30°，如图甲所示：
由图甲可知，G2与FN平衡，故可等效为物体在推力F、沿斜面向下的力G1、摩擦力Ff三个力的作用下沿斜面上的虚线做匀速运动，其等效的受力情况如图乙所示，根据三力平衡特点，F与G1的合力必沿斜面指向右下方，故摩擦力Ff只能沿斜面指向左上方，F只能为恒力，故物体沿虚线向下做匀速运动，A、B错误；由几何关系得F与G1的合力F合＝＝G1，由平衡条件得Ff＝F合＝G1，故物体与斜面间的动摩擦因数μ＝＝＝，D正确，C错误．
7.如图所示，支架固定在水平地面上，其倾斜的光滑直杆与地面成30°角，两圆环A、B穿在直杆上，并用跨过光滑定滑轮的轻绳连接，滑轮的大小不计，整个装置处于同一竖直平面内．圆环平衡时，绳OA竖直，绳OB与直杆间夹角为30°.则环A、B的质量之比为( )
A．1∶ B．1∶2
C.∶1 D.∶2
答案 A
解析 分别对A、B受力分析，以A为研究对象，则A受到重力和绳的拉力的作用，直杆对A没有力的作用，否则A水平方向受力不平衡，所以FT＝mAg；以B为研究对象，根据几何知识可知，绳的拉力FT与B受到的支持力FN与竖直方向之间的夹角都是30°，所以FT与FN大小相等，得mBg＝2×FTcos 30°＝FT，故mA∶mB＝1∶，A正确．
8.如图所示，质量为M的四分之一圆柱体放在粗糙水平地面上，质量为m的正方体放在圆柱体和光滑墙壁之间，且不计圆柱体与正方体之间的摩擦，重力加速度为g，正方体与圆柱体的接触点的切线与右侧墙壁成θ角，圆柱体处于静止状态，则( )
A．地面对圆柱体的支持力大于(M＋m)g
B．地面对圆柱体的摩擦力为mgtan θ
C．墙壁对正方体的弹力为
D．正方体对圆柱体的压力为
答案 C
解析 以正方体为研究对象，受力分析，并运用合成法如图所示，墙壁对正方体的弹力FN1＝，圆柱体对正方体的支持力为FN2＝，根据牛顿第三定律，正方体对圆柱体的压力为，选项C正确，D错误；以圆柱体和正方体整体为研究对象，地面对圆柱体的支持力FN＝(M＋m)g，水平方向受力平衡，地面对圆柱体的摩擦力Ff＝FN1＝，选项A、B错误．
9.(2023·广西玉林市质检)质量为M的正三角形物体A和质量为m的光滑梯形物体B紧靠着放在倾角为α的固定斜面上，并处于静止状态，如图所示，则关于物体受力情况的判断正确的是(重力加速度为g)( )
A．物体A对物体B的弹力方向沿斜面向上
B．物体A受到的静摩擦力大小为(M＋m)gsin α
C．物体B对物体A的压力等于mgsin α
D．物体B对斜面的压力等于mgcos α
答案 B
解析 对物体B分析，受到重力、斜面对物体B的支持力FN1和物体A对B的弹力FN2，垂直于两者的接触面指向物体B，故物体A对物体B的弹力方向不是沿斜面向上，故A错误；对AB整体受力分析，沿斜面方向，根据共点力平衡可知Ff＝(M＋m)gsin α，故B正确；设A对B的弹力与斜面的夹角为θ，对物体B，根据共点力平衡可知mgsin α＝FN2cos θ，FN1＋FN2sin θ＝mgcos α，解得FN2＝mg >mgsin α，FN1＝mg(cos α－sin αtan θ)
A．1∶1 B．1∶2
C.∶ D.∶
答案 D
解析 甲物体是拴牢在O点，且O点处于平衡状态，受力分析如图所示，根据几何关系有γ＝180°－60°－75°＝45°，由正弦定理有＝，故＝＝，故选D.
11．(多选)如图甲所示，轻细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的光滑定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过轻细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°角，在轻杆的G点用轻细绳GK拉住一个质量为M2的物体，则以下说法正确的是( )
A．轻杆BC对C端的支持力与轻杆HG对G端的支持力大小之比为M1∶M2
B．轻杆BC对C端的支持力与轻杆HG对G端的支持力大小之比为M1∶M2
C．轻杆BC对C端的支持力方向与水平方向成30°斜向左下方
D．细绳AC段的张力FTAC与细绳EG段的张力FTEG之比为M1∶2M2
答案 BD
解析 题图甲和题图乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图(a)和图(b)所示．
图(a)中，由几何关系知FTAC＝FTCD＝M1g且夹角为120°，故FNC＝FTAC＝M1g，方向与水平方向成30°，指向斜右上方．图(b)中，根据平衡方程有FTEGsin 30°＝M2g，FTEGcos 30°＝FNG，解得FNG＝M2g，方向水平向右．FTEG＝2 M2g，轻杆BC对C端的支持力与轻杆HG对G端的支持力大小之比为M1∶M2，细绳AC段的张力FTAC与细绳EG段的张力FTEG之比为M1∶2M2，选项A、C错误，B、D正确．
12．(2023·安徽合肥市质检)我国在川西山区建成了亚洲最大的风洞群，目前拥有8座世界级风洞设备，具备火箭助推和飞艇带飞等飞行模拟试验能力．如图所示，风洞实验室中可以产生水平向右、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入其中，杆足够长，小球孔径略大于杆直径，其质量为1.1 kg，与杆间的动摩擦因数为0.5.当杆与水平方向夹角为37°时，小球沿杆恰好做匀速直线运动，sin 37°＝0.6，g取10 m/s2，求此时风力的大小．
答案 22 N或2 N
解析 若小球沿细杆匀速向上运动，垂直杆方向FN＝mgcos θ＋Fsin θ
沿杆方向Ff＋mgsin θ＝Fcos θ
又Ff＝μFN
解得F＝22 N
若小球沿细杆匀速向下运动，垂直杆方向FN＝mgcos θ＋Fsin θ
沿杆方向mgsin θ＝Fcos θ＋Ff
又Ff＝μFN
解得F＝2 N.
微专题12 共点力的平衡条件及应用(静态平衡)
1．遇到多物体系统时注意应用整体法与隔离法，一般可先整体后隔离.2.三力平衡，一般用合成法，将“力的问题”转换成“三角形问题”，再由三角函数、勾股定理、正弦定理或相似三角形等解三角形.3.多力平衡，一般用正交分解法．
1.飞艇常常用于执行扫雷、空中预警、电子干扰等多项作战任务．如图所示为飞艇拖拽扫雷具扫除水雷的模拟图．当飞艇匀速飞行时，绳子与竖直方向恒成θ角．已知扫雷具质量为m，重力加速度为g，扫雷具所受浮力不能忽略，下列说法正确的是( )
A．扫雷具受3个力作用
B．绳子拉力大小为
C．海水对扫雷具作用力的水平分力小于绳子拉力
D．绳子拉力一定大于mg
答案 C
解析 对扫雷具进行受力分析，如图所示，受到重力、浮力、拉力和水平方向水的阻力，共4个力作用，故A错误；根据平衡条件，竖直方向有F浮＋FTcos θ＝mg，水平方向有Ff＝FTsin θ，解得FT＝，扫雷具受到海水的水平方向的阻力等于绳子拉力的水平分力，即小于绳子的拉力，而绳子拉力不一定大于mg，故C正确，B、D错误．
2.(2023·山西太原市高三检测)如图所示，客厅中的环形吊灯质量沿环均匀分布，通过四根等长的细绳对称地拴接、悬挂在天花板的同一点上，吊灯的质量为m，重力加速度为g.若绳长等于环形吊灯的直径，则每根轻绳对吊灯的拉力大小为( )
A.mg B. C．mg D.mg
答案 A
解析 根据平衡条件可知，每根绳竖直向上的分力大小等于mg，又由于绳长等于环形吊灯的直径，结合几何关系，则F×sin 60°＝，解得F＝mg，故选A.
3.轻绳两端分别固定在两根竖直杆上，重力为G的衣服用光滑轻钩挂于绳上，在水平向右的恒定风力作用下处于静止状态，如图所示．已知风力大小为衣服重力的倍，则轻绳的拉力大小为( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 对衣服受力分析可知，钩子对衣服的拉力为F＝＝G，对钩子受力分析，因钩子光滑，则两边绳子的拉力相等，且钩子的拉力方向在两绳的角平分线上，两边绳子的夹角为α＋β，则2FTcos ＝F，解得FT＝，故选D.
4.如图所示，两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，已知小球a和b的质量之比为2∶1.当两球处于平衡状态时，光滑球面对小球a的支持力大小等于F1，对小球b的支持力大小等于F2.若要求出F1、F2的比值大小，则( )
A．需要知道刚性细杆的长度与球面半径的关系
B．需要知道刚性细杆的长度和球面半径的大小
C．不需要其他条件，有F1∶F2＝2∶1
D．不需要其他条件，有F1∶F2＝1∶2
答案 C
解析 受力分析如图，分别对小球a和b受力分析，由正弦定理得＝，＝，根据几何关系有θ1＝θ2，β1＋β2＝π，则有＝＝，故选C.
5.如图所示，AO为不可伸长的轻绳，BO为可绕B点自由转动的轻质细杆，杆长为L，A、B两点的高度差也为L.在O点悬挂质量为m的重物，杆与绳子的夹角α＝30°，细绳处于平衡状态，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．绳AO对O点的拉力大小为mg
B．绳AO对O点的拉力大小为mg
C．杆BO对O点的力沿杆由O指向B
D．杆BO对B点的力大小为mg
答案 B
解析 对悬点O受力分析，受拉重物的绳的拉力，OB的支持力和轻绳AO的拉力，悬点O处于平衡状态，如图所示，由平衡条件可知，FT与FN的合力大小等于拉重物的绳向下的拉力mg，由相似三角形关系可得＝，绳AO对O点的拉力大小为FT＝mg＝mg＝mg，A错误，B正确；杆BO对O点的力沿杆由B指向O，C错误；由相似三角形关系有＝，可得杆BO对O点的力大小为FN＝mg＝mg，由牛顿第三定律可知，杆BO对B点的力大小为mg，D错误．
6.如图所示，倾角θ＝30°的斜面上有一重为G的物体，在与斜面底边平行的水平推力F作用下沿斜面上的虚线匀速运动，若图中φ＝45°，则( )
A．推力F一定是一个变力
B．物体可能沿虚线向上运动
C．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝
D．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝
答案 D
解析 物体受重力G、支持力FN、推力F、摩擦力Ff作用，将重力分解为沿斜面向下的力G1＝Gsin 30°和与斜面垂直的力G2＝Gcos 30°，如图甲所示：
由图甲可知，G2与FN平衡，故可等效为物体在推力F、沿斜面向下的力G1、摩擦力Ff三个力的作用下沿斜面上的虚线做匀速运动，其等效的受力情况如图乙所示，根据三力平衡特点，F与G1的合力必沿斜面指向右下方，故摩擦力Ff只能沿斜面指向左上方，F只能为恒力，故物体沿虚线向下做匀速运动，A、B错误；由几何关系得F与G1的合力F合＝＝G1，由平衡条件得Ff＝F合＝G1，故物体与斜面间的动摩擦因数μ＝＝＝，D正确，C错误．
7.如图所示，支架固定在水平地面上，其倾斜的光滑直杆与地面成30°角，两圆环A、B穿在直杆上，并用跨过光滑定滑轮的轻绳连接，滑轮的大小不计，整个装置处于同一竖直平面内．圆环平衡时，绳OA竖直，绳OB与直杆间夹角为30°.则环A、B的质量之比为( )
A．1∶ B．1∶2
C.∶1 D.∶2
答案 A
解析 分别对A、B受力分析，以A为研究对象，则A受到重力和绳的拉力的作用，直杆对A没有力的作用，否则A水平方向受力不平衡，所以FT＝mAg；以B为研究对象，根据几何知识可知，绳的拉力FT与B受到的支持力FN与竖直方向之间的夹角都是30°，所以FT与FN大小相等，得mBg＝2×FTcos 30°＝FT，故mA∶mB＝1∶，A正确．
8.如图所示，质量为M的四分之一圆柱体放在粗糙水平地面上，质量为m的正方体放在圆柱体和光滑墙壁之间，且不计圆柱体与正方体之间的摩擦，重力加速度为g，正方体与圆柱体的接触点的切线与右侧墙壁成θ角，圆柱体处于静止状态，则( )
A．地面对圆柱体的支持力大于(M＋m)g
B．地面对圆柱体的摩擦力为mgtan θ
C．墙壁对正方体的弹力为
D．正方体对圆柱体的压力为
答案 C
解析 以正方体为研究对象，受力分析，并运用合成法如图所示，墙壁对正方体的弹力FN1＝，圆柱体对正方体的支持力为FN2＝，根据牛顿第三定律，正方体对圆柱体的压力为，选项C正确，D错误；以圆柱体和正方体整体为研究对象，地面对圆柱体的支持力FN＝(M＋m)g，水平方向受力平衡，地面对圆柱体的摩擦力Ff＝FN1＝，选项A、B错误．
9.(2023·广西玉林市质检)质量为M的正三角形物体A和质量为m的光滑梯形物体B紧靠着放在倾角为α的固定斜面上，并处于静止状态，如图所示，则关于物体受力情况的判断正确的是(重力加速度为g)( )
A．物体A对物体B的弹力方向沿斜面向上
B．物体A受到的静摩擦力大小为(M＋m)gsin α
C．物体B对物体A的压力等于mgsin α
D．物体B对斜面的压力等于mgcos α
答案 B
解析 对物体B分析，受到重力、斜面对物体B的支持力FN1和物体A对B的弹力FN2，垂直于两者的接触面指向物体B，故物体A对物体B的弹力方向不是沿斜面向上，故A错误；对AB整体受力分析，沿斜面方向，根据共点力平衡可知Ff＝(M＋m)gsin α，故B正确；设A对B的弹力与斜面的夹角为θ，对物体B，根据共点力平衡可知mgsin α＝FN2cos θ，FN1＋FN2sin θ＝mgcos α，解得FN2＝mg >mgsin α，FN1＝mg(cos α－sin αtan θ)
A．1∶1 B．1∶2
C.∶ D.∶
答案 D
解析 甲物体是拴牢在O点，且O点处于平衡状态，受力分析如图所示，根据几何关系有γ＝180°－60°－75°＝45°，由正弦定理有＝，故＝＝，故选D.
11．(多选)如图甲所示，轻细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的光滑定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过轻细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°角，在轻杆的G点用轻细绳GK拉住一个质量为M2的物体，则以下说法正确的是( )
A．轻杆BC对C端的支持力与轻杆HG对G端的支持力大小之比为M1∶M2
B．轻杆BC对C端的支持力与轻杆HG对G端的支持力大小之比为M1∶M2
C．轻杆BC对C端的支持力方向与水平方向成30°斜向左下方
D．细绳AC段的张力FTAC与细绳EG段的张力FTEG之比为M1∶2M2
答案 BD
解析 题图甲和题图乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图(a)和图(b)所示．
图(a)中，由几何关系知FTAC＝FTCD＝M1g且夹角为120°，故FNC＝FTAC＝M1g，方向与水平方向成30°，指向斜右上方．图(b)中，根据平衡方程有FTEGsin 30°＝M2g，FTEGcos 30°＝FNG，解得FNG＝M2g，方向水平向右．FTEG＝2 M2g，轻杆BC对C端的支持力与轻杆HG对G端的支持力大小之比为M1∶M2，细绳AC段的张力FTAC与细绳EG段的张力FTEG之比为M1∶2M2，选项A、C错误，B、D正确．
12．(2023·安徽合肥市质检)我国在川西山区建成了亚洲最大的风洞群，目前拥有8座世界级风洞设备，具备火箭助推和飞艇带飞等飞行模拟试验能力．如图所示，风洞实验室中可以产生水平向右、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入其中，杆足够长，小球孔径略大于杆直径，其质量为1.1 kg，与杆间的动摩擦因数为0.5.当杆与水平方向夹角为37°时，小球沿杆恰好做匀速直线运动，sin 37°＝0.6，g取10 m/s2，求此时风力的大小．
答案 22 N或2 N
解析 若小球沿细杆匀速向上运动，垂直杆方向FN＝mgcos θ＋Fsin θ
沿杆方向Ff＋mgsin θ＝Fcos θ
又Ff＝μFN
解得F＝22 N
若小球沿细杆匀速向下运动，垂直杆方向FN＝mgcos θ＋Fsin θ
沿杆方向mgsin θ＝Fcos θ＋Ff
又Ff＝μFN
解得F＝2 N.
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